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INTEGRANTES: Kitmang navarro, AndreaLindo Ramrez, JohannaQUISPE Villar, MARLENISaavedra silva, luzCCOYA CORDOVA, DIANAPEA PUMA, MIRIAM

ESTIMACION PUNTUAL Y POR INTERVALOS

OBJETIVOS Introducir el concepto de Estimacin puntual y de Intervalos Explicar la importancia de la estimacinDemostrar el proceso de estimacin basado en promedio y en proporcionesIntroducir los fundamentos de estimacin de intervalos a muestras pequeas para la probabilidad de xito.Demostrar el proceso para determinar el tamao de muestraSaber interpretar correctamente los resultados de la estimacin por intervalos Que es una estimacin ?Es cuando queremos realizar el estudio de una poblacin cualquiera de la que desconocemos sus parmetros por ejemplo su media poblacional o la probabilidad de xito si la poblacin sigue una distribucin binomial , debemos tomar una muestra aleatoria de dicha poblacin para calcular una aproximacin a dichos parmetros que conocemos y queremos estimar .

Estimacin mediante un solo valor de los parmetros de una distribucin.La estimacin puntual consiste en utilizar el valor de un estadstico para inferir el parmetro de una poblacin.

Usamos la media muestral para estimar la media de una poblacin Usamos la proporcin de una muestra para estimar la proporcin poblacional pEstimaciones Puntuales

EJERCICIO N 01Las puntuaciones en una muestra aleatoria de 10 personas a un test psicomtrico fueron respectivamente: 25, 24, 22, 20, 25, 18, 17, 24, 16, 21

Determinar la estimacin puntual para la media y varianza de la proporcin de personas que tienen una puntuacin mayor a 22.

SOLUCIN:

= X1 + X2 + X3 + + Xn n

= 25 + 24 + 22 + 20 + 25 + 18 + 17 + 24 + 16 + 2110

= 212 = 21.2 10

Entonces n= 10 < 30

X(x - )2

X225(25 - 21.2)2 = 14.4462524(24 - 21.2)2 = 7.8457622(22 - 21.2)2 = 0.6448420(20 - 21.2)2 = 1.4440025(25 - 21.2)2 = 14.4462518(18- 21.2)2 = 10.2432417(17 - 21.2)2 = 17.6428924(24 - 21.2)2 = 7.8457616(16 - 21.2)2 = 27.0425621(21 - 21.2)2 = 0.04441

101.064,596SOLUCIN:

s2 = ( x - ) 2 n - 1

s2 = (25 - 21.2)2 + (24 - 21.2)2 + (22 - 21.2)2 + + (21 - 21.2)210 1

s2 = 101.6 = 11.28 9

COMPARANDO:

s2 = Xi2 n ( )2 n 1

S2 = 4,596 10 (21.2) 210 1

S2 = 4,596 4,494.4 = 101.610 1 9

S2 = 11.28

Se han dado a conocer los resultados de las calificaciones del examen de matemtica de los alumnos de 5to Grado de primaria, las notas de ellos son: 05,10,11,09,08,15,14,12.

Determinar la estimacin puntual para:Media muestralVarianza muestral Proporcin de alumnos que obtuvieron nota desaprobatoria igual menor que 10.

EJERCICIO N 02

Solucin:

= X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8n= 05 + 10 + 11 + 09 + 08 + 15 + 14 + 128= 84 8= 10.5MEDIA MUESTRALX(X - )2X205(05 10.5)2 = 30.25 2510(10 10.5)2 = 0.25 10011(11 10.5)2 = 0.25 12109(09 10.5)2 = 2.25 8108(08 10.5)2 = 6.25 6415(15 10.5)2 = 20.25 22514(14 10.5)2 = 12.25 19612(12 10.5)2 = 2.25144( x - ) 2= 74956

s2 = ( x - ) 2 n - 1

s2 = (05 10.5)2 + (10 10.5)2 + (11 10.5)2 + + (12 10.5)2 8 1

s2 = 74 = 10.57 7

COMPARANDO:

s2 = Xi2 n ( )2 n 1

S2 = 956 8 (10.5)28 1

S2 = 956 882 7

S2 = 74 = 10.57 7

VARIANZA MUESTRAL

= X n X = Valores que tienen una nota aprobatoria n = Numero de valores de la muestra

= 4 8

= 0.5 = 50 %PROPORCION MUESTRAL Intervalos de confianzaIntervalo de confianza: Un conjunto de valores obtenido a partir de los datos muestrales, en el que hay una determinada probabilidad de que se encuentre el parmetro. A esta probabilidad se le conoce como el nivel de confianza.

Estimacin por intervalosSi la desviacin estndar de la poblacin es conocida o la muestra es mayor que 30 utilizamos la distribucin z.

Intervalo de estimacinPara un 95% de intervalo de confianza, aproximadamente 95% de los intervalos construidos igualmente contendrn el parmetro inicial. Tambin el 95% de la muestra media para un tamao de muestra especfico se encontrar dentro del 1.96 de la desviacin estndar de la media de la poblacin.

Para el 99% de intervalo de confianza, 99% de la muestra media para un tamao de muestra especfico se encontrar dentro del 2.58 de la desviacin estndar de la media de la poblacin. TABLA DE LA DISTRIBUCIN t-STUDENT

Tabla T de Student

EJERCICIO N1Estamos interesados en conocer el consumo diario medio de cigarrillos entre los alumnos de centros de Bachillerato de nuestra localidad. Seleccionada una muestra aleatoria de 100 alumnos se observo que fumaban una media de 8 cigarrillos diarios. Si admitimos que la varianza de dicho consumo es de 16.

Calcular el intervalo de confianza con un 90 % , graficar y interpretar.

INTERVALOS DE CONFIANZACURVA DE GAUSSINTERPRETACIONLos limites de confianza al 90% de los datos de su media poblacional de la muestra de 100 alumnos se ha obtenido unos limites de confianza que oscilan 7.34% de la curva de Gauss seria los limites de confianza mnima mientras la cola derecha representa la mxima probabilidad de consumo diario medio de cigarrillos.

90%7.348.66EJERCICIO N3Un entrenador de ftbol est interesado en estimar ,con un 99% de confianza la fuerza mxima de los msculos cudriceps de los futbolistas. Admitiendo que dicha fuerza sigue una distribucin normal, selecciona al azar una muestra de 25 futbolistas, para la que obtuvo una media de 85 y una varianza de 144.Determinar un intervalo de confianza para la media y otro para la varianza de la fuerza mxima de estos msculos.

Ejercicio N3

INTERPRETACIONLos limites de confianza al 99% de los datos de su media poblacionalde la muestra de 25 futbolistas se ha obtenido unos limites de confianza que oscilan 78.81% de la curva de Gauss seria los limites de confianza mnima mientras la cola derecha representa la mxima probabilidad de la fuerza mxima de los msculos.

EJERCICIO N4

EJERCICIO N4

99%17.62%17.38%CONCLUSIONESSe llama estimacin al conjunto de tcnicas que permiten dar un valor aproximado de un parmetro de una poblacin a partir de los datos proporcionados por una muestra.El nivel de confianza con el que deseamos trabajar depender la precisin de la estimacin

GRACIAS POR SU ATENCION