C u r s o : Matemática

Material N° 03

GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 3

UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDADNÚMEROS REALES

POTENCIAS EN Si a es un número racional y n un número entero positivo

DEFINICIONES

OBSERVACIONES

0n = 0, si n > 0 1n = 1 00 no está definido.

Positivo, si a 0 y n es par.SIGNOS DE UNA POTENCIA: an =

Negativo, si a < 0 y n es impar.

EJEMPLOS

1. -20 – 32 =

A) 10B) 8C) -8D) -9E) -10

2. (-3)(-2)2 + (-3)3 : 9 =

A) -15B) -9C) 1D) 9E) 33

a0 = 1 , a 0

a-n =n

1

a, a es un número racional positivo

a · a · a · a · a · a · a … · a = an

n factores

2

3. 2-4 =

A) -8

B) -4

1

2

C)4

1

2

D)18

E) 24

4.-23

5

=

A)253

B)259

C)925

D) -925

E) -95

5. (32)3 : 34 – (32 – 1)0 =

A) 1B) 5C) 8D) 9E) 10

6. Si n es un número entero, entonces el valor de la expresión (-1)n + (-1)n + 1 es

A) -2B) -1C) 0D) 1E) 2

3

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE POTENCIAS

Sean a y b números racionales distinto de cero, m y n números enteros

Multiplicación de potencias de igual base

División de potencias de igual base

Multiplicación de potencias de distintabase e igual exponente

División de potencias de distinta base eigual exponente

Potencia de una potencia

EJEMPLOS

1. 23 2 =

A) 44

B) 43

C) 24

D) 22 3E) 23

2. -38 32 =

A) -316

B) -310

C) -36

D) 310

E) (-9)16

3. 58 : (-5)2 =

A) -510

B) -56

C) 54

D) 56

E) 510

an · am = an + m

an : am = an - m

an · bn = (ab)n

an : bn = (a : b)n

(an)m = an · m

4

4.2 24 2 :

3 3

=

A)6481

B) 1

C)8164

D) 4E) 16

5. (35 · 85)2 =

A) 245

B) 247

C) 2410

D) 2420

E) 2450

6. (0,4)6 : (0,2)6 =

A) (0,02)6

B) (0,2)6

C) 20

D) 26

E) 212

7. [(0,2)5 : (0,2)3]3 =

A) (0,2)45

B) (0,2)24

C) (0,4)3

D) (0,2)6

E) (0,02)6

5

NOTACIÓN CIENTÍFICA Y ABREVIADA

Si n es un número entero, entonces

Un número está escrito en notación científica si se escribe de la forma k 10n,en que 1 k 10.

Un número está escrito en forma abreviada, si se escribe de la forma p 10n, en quep es el menor entero.

EJEMPLOS

1. 150.000.000 expresado en notación científica es

A) 1,5 · 10-8

B) 15 · 107

C) 1,5 · 107

D) 0,15 · 109

E) 1,5 · 108

2. La notación científica de 0,00627 es

A) 627 · 10-5

B) 62,7 · 10-4

C) 6,27 · 10-3

D) 0,627 · 10-2

E) 6,27 · 103

3. El número 0,000180 escrito en forma abreviada es

A) 180 · 10-6

B) 18 · 10-5

C) 1,8 · 10-4

D) 0,18 · 10-3

E) 18 · 105

6

4. El número 1.200 escrito en forma abreviada es

A) 12 · 103

B) 12 · 102

C) 1,2 · 10-4

D) 0,12 · 10-3

E) 12 · 10-2

5. Si 0,0000034 = 3,4 · 10p, entonces p =

A) -7B) -6C) -5D) 5E) 6

6.-30,00035

0,0007

=

A) 5-3·103

B) 23·10-3

C) 5 · 103

D) 53 · 10-3

E) 5 · 10-3

7. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) igual(es) a 620.000?

I) 62 · 105

II) 0,62 · 106

III) 6,2 · 105

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo II y IIIE) I, II y III

7

NÚMEROS IRRACIONALES (I, ')

Son aquellos números decimales infinitos no periódicos.

Los números = 3,141592 …, 2 = 1,414213 … son ejemplos de números irracionales.

OBSERVACIÓN: La definición y algunas propiedades de las raíces cuadradas, para a y bnúmeros racionales no negativos, son:

DEFINICIÓN: 1) 2)

PROPIEDADES

a · b = ab a

b= a

b a b = 2a b

NÚMEROS REALES (lR)

La unión del conjunto de los números racionales () y los números irracionales (’) genera

el conjunto de los números reales el cual se expresa como lR

Es decir,

OPERATORIA EN lR

El resultado de una operación entre racionales es SIEMPRE otro número racional(excluyendo la división por cero).

La operación entre números irracionales NO SIEMPRE es un número irracional. Por otra parte, la operación entre un número racional () y un irracional (’) da como

resultado un número irracional, EXCEPTUÁNDOSE la multiplicación y la división por cero.

OBSERVACIÓN

No son números reales las expresiones de la forma n a , con a < 0 y n par.

EJEMPLOS

1. ¿Cuál de los siguientes números es irracional?

A) 4

B) 9

C) 16

D) 27

E) 0,25

2. Al ordenar en forma creciente los números a = 4 2 , b = 3 3 y c = 2 7 , se obtiene

A) a, b, cB) a, c, bC) b, a, cD) c, a, bE) b, c, a

a = b b2 = a

lR = ’

2a = a

8

3. Si a = 2 y b = 8, entonces ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) número(s)irracional(es)?

I) 2ab

II) a b

III) ab

A) Solo IB) Solo IIIC) Solo I y IID) Solo II y IIIE) I ,II y III

4. Con respecto a la expresión 5 x , ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son)

verdadera(s)?

I) Es real si -5< x < 5II) Es real si x = 5

III) Es real si x < -5

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo II y IIIE) I, II y III

5. Si q =12

y q’ = 2 , ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) número(s)

irracional(es)?

I) q2 · q’II) q’ : q

III) q’2 · q

A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo II y IIIE) I, II y III

RESPUESTAS

DMTRMA03

EjemplosPágs. 1 2 3 4 5 6 7

1 y 2 E A C B C C3 y 4 C B D D C D D5 y 6 E C B B B A D7 y 8 D E C E C

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