Materiales manipulativos para el proceso de enseñanza ... nos hace buscar nuevas alternativas a su...

María García Montes

José Ignacio Extremiana Aldana

Facultad de Letras y de la Educación

Grado en Educación Primaria

2016-2017

Título

Director/es

Facultad

Titulación

Departamento

TRABAJO FIN DE GRADO

Curso Académico

Materiales manipulativos para el proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas en Educación Primaria

Autor/es

© El autor© Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones,

publicaciones.unirioja.esE-mail: [email protected]

Materiales manipulativos para el proceso de enseñanza-aprendizaje de lasMatemáticas en Educación Primaria, trabajo fin de grado de María García Montes,

dirigido por José Ignacio Extremiana Aldana (publicado por la Universidad de La Rioja), sedifunde bajo una Licencia Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-

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Trabajo Fin de GradoMateriales manipulativos para el proceso

de enseñanza-aprendizaje de lasMatemáticas en Educación Primaria

Facultad de Letras y de la Educación

Grado en Educación Primaria

Autora: María García Montes

Tutor: José Ignacio Extremiana Aldana

Curso académico: 2016/2017

Resumen

Con este trabajo pretendo mostrar la conveniencia del uso de materiales manipulativos en

la asignatura de Matemáticas, ya que son de gran utilidad en el proceso de enseñanza-

aprendizaje de los alumnos. Para fundamentar el trabajo, se recogen las citas de varios

autores acerca de la importancia de modificar las clases impartidas de manera tradicional,

sobre la importancia de incluir materiales didácticos manipulativos, y sobre las ventajas

e inconvenientes que tiene su uso. Se exponen varios materiales explicando cada uno de

ellos. Por último, se sugieren actividades con cada uno de los materiales, adaptados para

poder trabajar en varios cursos, con el fin de ayudar a incluirlos en las aulas.

Palabras clave:

Materiales manipulativos, enseñanza-aprendizaje, Matemáticas, Educación Primaria.

Abstract

With this work I expect to show the benefit of the use of manipulative materials in the

subject of mathematics, due to the fact that they are really useful in the process of

teaching-learning of students. To support the job are collected the quotations of several

authors about the importance of modify the change in the classes taught in a traditional

way, about the importance of including manipulative teaching materials and about the

advantages and disadvantages of its use.

Moreover, several materials are exposed, explaining each one. Finally, activities with

each material are suggested, adapted to be used in several courses, with the purpose of

helping to include them in the classrooms.

Key words:

Manipulative materials, teaching-learning, Mathematics, primary school.

ÍNDICE

1. Introducción……………………………………………………………...Pág. 1

2. Objetivos…………………………………………………………………Pág. 1-2

3. Justificación……………………………………………………………...Pág. 2

4. Marco teórico……………………………………………………………Pág. 3-6

5. Materiales manipulativos……………………………………………….Pág. 6

6. Descripción y propuestas de enseñanza-aprendizaje con materiales

manipulativos……………………………………………………………..Pág. 7-32

6.1.Bloques lógicos………………………………………………..Pág. 7-9

6.2. Ábaco…………………………………………………………Pág. 9-12

6.3. Bloques multibase…………………………………………….Pág. 13-14

6.4. Regletas Cuisenaire…………………………………………...Pág. 14-17

6.5. Geoplano………………………………………………………Pág. 18-20

6.6. Tangram……………………………………………………….Pág. 20-22

6.7. Mecanos……………………………………………………….Pág. 23-24

6.8. Metros…………………………………………………………Pág. 24-27

6.9. Las balanzas…………………………………………………...Pág. 27-30

6.10. Vasos graduados…………………………………..………...Pág. 30-31

6.11. Otros materiales………………………………………….….Pág. 31-32

7. Conclusión………………………………………………………………...Pág. 33-34

8. Bibliografía …………………………………………………………….....Pág. 35

9. Anexos…………………………………………………………………….Pág. 36-40

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1. INTRODUCCIÓN

Dado que las matemáticas están presentes en nuestro día a día, y en la edad adulta es

necesario manejar con soltura los conocimientos que se presentan en Educación Primaria,

hay que evitar un método de enseñanza basado únicamente en la explicación del profesor

y en la realización y memorización de ejercicios para conseguir que los alumnos

adquieran los contenidos deseados. Con este método tradicional podemos conseguir que

vean los contenidos matemáticos como aburridos, rutinarios y sin ninguna aplicación.

Para evitarlo, en este trabajo se presentan varias propuestas que incluyen los materiales

manipulativos en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas.

Este documento está estructurado en cuatro partes: marco teórico, presentación de los

materiales, propuestas educativas y conclusión.

En el marco teórico se recogen referencias a autores que mostraron la eficiencia del

material manipulativo. En la segunda parte, se describen los materiales y se clasifican en

función de si son o no estructurados. Al acabar la descripción de cada material, se

proponen varias actividades en función del curso y los contenidos que se quieren

desarrollar. Y, finalmente, en el último apartado se recogen las conclusiones de este

trabajo.

2. OBJETIVOS

El principal objetivo de este Trabajo Fin de Grado es mostrar y analizar varios materiales

manipulativos y algunas propuestas didácticas para trabajar las Matemáticas y, a través

de su utilización en el aula, conseguir mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje en

esta asignatura.

No se pretende que la enseñanza de las Matemáticas únicamente esté basada en el empleo

de materiales de una manera continuada, pero sí se sugiere que en lugar de emplearlos

como una alternativa, su inclusión supondría un método de enseñanza complementario

beneficioso para los alumnos.

La inclusión de materiales en la enseñanza, como se mostrará más adelante, tiene muchas

ventajas, pero también presenta algunas dificultades e inconvenientes de los que también

se tratará para que al conocerlos sea más fácil evitarlos o buscar soluciones y alternativas,

con el fin de que su uso consiga los objetivos planeados.

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Finalmente, dado que algunos docentes pueden carecer de información sobre el uso de

los materiales manipulativos, otro de los objetivos es proporcionar algunos modelos de

actividad para llevarlas al aula, con las que los alumnos puedan cambiar la perspectiva

que tienen acerca de las matemáticas y además potenciar un aprendizaje significativo.

3. JUSTIFICACIÓN

La elección y desarrollo de este tema “Materiales manipulativos para el proceso de

enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas en Educación Primaria”, se debe a que tengo

la impresión de que a pesar de que los planes de enseñanza van cambiando, todavía

algunos maestros no se convencen ni aceptan la importancia que tiene el uso de estos

materiales para ayudar a sus alumnos a superar las dificultades que pueden surgir en su

proceso de aprendizaje.

Teniendo en cuenta que para muchos alumnos la excesiva abstracción en la enseñanza de

las matemáticas supone un problema y en algunos casos puede llegar a ocasionar el

fracaso escolar, se deben buscar alternativas en la metodología.

Dejando a un lado las clases impartidas de forma tradicional en las que para lograr que

los alumnos aprendieran contenidos, el profesor explicaba en la pizarra y después se

hacían ejercicios, hay que plantearse una metodología de tipo constructivista en la que el

alumno participe y sea protagonista de su aprendizaje. Además, se debe motivar a los

alumnos durante el proceso de aprendizaje, para despertar su interés y curiosidad por

descubrir cosas nuevas y seguir aprendiendo. Por esta razón, la enseñanza debe centrarse

en los alumnos y conseguir un aprendizaje significativo. Como decía Gutiérrez (1991),

“la diferencia entre los métodos tradicionales y los métodos actuales viene dada porque

la didáctica de las Matemáticas ha pasado de estar centrada en el acto de enseñar a

centrarse en el acto de aprender.” Es decir, otra vez con palabras de Gutiérrez “Lo

importante no es que los profesores enseñen sino que los alumnos aprendan.”

Finalmente, debo mencionar, que dada la extensión máxima que debe tener este Trabajo

Fin de Grado he preferido centrarme en las propuestas de enseñanza- aprendizaje

planteadas para llevar al aula los materiales manipulativos, en vez de desarrollar más en

profundidad los estudios de autores acerca de la importancia de usar los materiales

manipulativos.

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4. MARCO TEÓRICO

Según el Real Decreto 24/2014, de 13 de junio, por el que se regulan los contenidos de

Educación Primaria en la Comunidad Autónoma de La Rioja. BOR nº74, 16 de junio de

2014, es necesario incluir las matemáticas en los estudios de primaria por tres razones.

La primera, porque son útiles en la vida cotidiana, en el mundo laboral, para aprender

otras cosas, etc. La segunda, por lo que su aprendizaje aporta a la formación intelectual

general, en concreto las destrezas susceptibles de ser utilizadas en una amplia gama de

casos particulares, y que contribuyen, por sí mismas, a potenciar capacidades cognitivas

de los alumnos. Y la tercera, porque en el futuro, cuando los alumnos quieran continuar

estudiando cualquier disciplina de tipo científico, es imprescindible que conozcan las

matemáticas.

Sin embargo, “Aunque las matemáticas son consideradas como un instrumento básico del

conocimiento científico, dado su carácter abstracto y formal, su aprendizaje resulta difícil

por parte de los escolares, siendo una de las asignaturas que más influyen en el fracaso

escolar. Esto nos hace buscar nuevas alternativas a su enseñanza, para que parezcan

amenas, acercándolas a la realidad de los alumnos y despertando su interés hacia ellas.”

(Casas, L.M. y Sánchez, C., 1998)

A lo largo de toda la etapa de primaria, en la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas,

los niños deben adquirir una serie de conocimientos y debemos plantearnos si la manera

en que se transmiten es la adecuada para su correcta asimilación. Es decir, no solo es

importante lo que se enseña, sino también cómo se enseña.

Según Flores y Rico (2015); la enseñanza de las Matemáticas en el medio escolar,

acostumbra a estar planteada de una manera muy tradicional, y aborda los contenidos

matemáticos desde un punto de vista disciplinar y sistematizado por materias como, entre

otras Geometría, Estadística, Magnitudes, Aritmética, sin relacionar los contenidos entre

las materias. Esta puede ser según Flores y Rico una de las causas de las dificultades que

tienen los niños para asimilarlos.

“El conocimiento matemático no se adquiere exclusivamente por transmisión verbal de

los adultos, como sucede con el conocimiento social. El aprendizaje de las matemáticas

supone una actividad mental, que en estas edades ha de tener una base manipulativa”

(Cascallana, 1988).

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Según Ausubel (1976) y Novak (1982), a pesar de que cuando la enseñanza de las

matemáticas estaba basada en la teoría conductista, algunos maestros a la hora de dar sus

clases hacían referencias al entorno real o utilizaban instrumentos reales para medir, no

es hasta los años 70, años después de la teoría constructivista, cuando se sientan las bases

del aprendizaje significativo, cuya característica esencial es que un conocimiento nuevo

debe relacionarse con conocimientos previos del alumno.

Con el uso de materiales manipulativos se intenta solventar el problema de la excesiva

abstracción en la enseñanza de las Matemáticas, que puede llegar a ocasionar el fracaso

escolar en algunos casos.

Usando material didáctico manipulativo se favorece el proceso de enseñanza-aprendizaje

de las matemáticas, aunque la elección del material debe ser el adecuado y se debe tener

en cuenta el momento preciso para su utilización.

Según Jiménez y Roncal (2015), cuando se usa material manipulativo, se debe permitir

que los alumnos se planteen problemas significativos apropiados a su nivel e intereses,

que ellos mismos puedan resolverlos y así trabajen las competencias que queremos

desarrollar. Por lo tanto, el uso de materiales manipulativos en la enseñanza de las

matemáticas debe ser un medio para un fin, nunca un fin en sí mismo.

“Cuando el alumno se enfrenta a un problema y trabaja, manipula, conjetura, se equivoca,

acierta, retrocede y avanza, investiga en suma, no está limitándose a adquirir unos

conocimientos que podrán serle más o menos útiles en el futuro, sino que está adquiriendo

unos hábitos mentales que le serán de utilidad sin ningún género de duda.” (Casas, L.M.

y Sánchez, C., 1998)

Según Jiménez y Roncal (2015), es importante que el uso del material dentro de una

secuencia de situaciones didácticas por parte de los profesores esté basado en la reflexión

y la respuesta a las siguientes preguntas: ¿qué aprenden los alumnos tras un proceso de

estudio basado en el uso de un material determinado?, ¿de qué factores depende el

estudio?, ¿podemos aspirar a que los alumnos adquieran determinadas destrezas en el

manejo de sistemas de signos textuales?, ¿cuándo y de qué modo debemos dejar de usar

materiales tangibles y pasar al textual?

El uso de materiales manipulativos y juegos para la enseñanza-aprendizaje de las

matemáticas proporciona muchas ventajas, pero también algunas dificultades.

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Según Casas, L.M. y Sánchez, C. (1998), las dificultades que surgen al trabajar con

materiales y juegos son de varios tipos como, por ejemplo, de tipo organizativo ya que se

necesita espacio para llevar a cabo las actividades diseñadas, en los centros puede no

haber suficientes materiales a menos que los fabriquemos, y también porque es posible

que los maestros no se encuentren cómodos ni seguros al trabajar con materiales, ya que,

entre otras razones pueden carecer de los conocimientos adecuados, pues la utilización de

estos materiales se aleja del modelo de clases que ellos recibieron, además hay una

presión de los programas a seguir, necesidad de trabajo extra, dificultad en la evaluación

a corto plazo, etc.

Casas y Sánchez, alertan acerca del uso de materiales, señalando que:

- Si los materiales son muy sofisticados a los alumnos les puede resultar

complicado su uso.

- Si disponemos de materiales escasos, los utilizaremos en grandes grupos en vez

de individualmente o en grupos reducidos, y no darán los mismos resultados.

- Si los materiales no son adecuados para el nivel, su uso puede suponer una

dificultad más que una ayuda. Hay que adecuar los materiales al nivel del alumno.

- Si son materiales muy caros, hay pocos en los centros y cuando se emplean, en la

mayoría de los casos, son “intocables” por los alumnos.

- Si son materiales pasivos, los alumnos no intervienen en su uso, solo miran, así

que, hay que evitar este tipo de material.

A pesar de las dificultades, Casas y Sánchez dicen que si acertamos en el contexto y la

elección se obtienen las siguientes ventajas:

- Hay una mejor actitud de los alumnos ante las Matemáticas.

- Se desarrolla la creatividad de los alumnos.

- Se desarrollan estrategias para resolver problemas.

- Se aprovecha el error como aprendizaje para el alumno pues no implicará

necesariamente penalizaciones.

- Hacen que las Matemáticas se adapten a las capacidades de los alumnos.

Si además de desarrollar el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas con

materiales manipulativos lo hacemos a través del juego, todavía será más efectiva la

enseñanza, ya que los alumnos estarán más motivados y será más fácil salir de la rutina.

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“Para Piaget, los juegos ayudan a construir una amplia red de dispositivos que permiten

al niño la asimilación de toda la realidad, incorporándola para revivirla, dominarla o

compensarla, de tal modo que el juego es esencialmente asimilación de la realidad al yo.”

(Casas, L.M. y Sánchez, C., 1998)

5. MATERIALES MANIPULATIVOS

Se puede definir el material didáctico como “todo objeto, juego, medio técnico, etc. capaz

de ayudar al alumno a suscitar preguntas, sugerir conceptos o materializar ideas

abstractas.” (Álvarez, A., 1996)

Cascallana (1988), clasifica los materiales en dos tipos, materiales no estructurados y

materiales estructurados. Ambos tipos de materiales son complementarios.

Los materiales no estructurados pueden ser cualquiera de los objetos que el niño manipula

de su entorno y favorece su desarrollo cognitivo. Cuando los niños juegan con bloques

de construcción, coches, animales, etc. se produce su primera toma de contacto con estos

materiales. En resumen, se podría decir que los materiales no estructurados son cualquier

material de fácil manipulación que se puede emplear para el aprendizaje de las

matemáticas.

Por otro lado, los materiales estructurados son los diseñados específicamente para la

enseñanza de las matemáticas, como los bloques lógicos, las regletas Cuiseniare, etc.

Estos materiales han sido diseñados para la enseñanza de un concepto. Sin embargo,

pueden emplearse para la presentación de distintos contenidos, así que podríamos decir

que son multiuso.

A continuación, presento varios materiales conocidos, hago un pequeño estudio y, a modo

de ejemplo, de cada uno planteo algunas propuestas para ayudar a los alumnos con el

proceso de enseñanza –aprendizaje de las Matemáticas.

Las ideas esenciales están basadas en el libro “Iniciación a la matemática. Materiales y

recursos didácticos” de Cascallana (1988).

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6. DESCRIPCIÓN Y PROPUESTAS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJECON MATERIALES MANIPULATIVOS

6.1. BLOQUES LÓGICOS

Descripción

Los Bloques Lógicos son un material creado por William Hull a mediados del siglo XX,

aunque fue Zoltan Dienes quién lo utilizó en Canadá y Australia para trabajar procesos

lógicos en el aprendizaje de la Matemática.

Son un recurso material estructurado, destinado a introducir a los niños en los primeros

conceptos lógico-matemáticos. Constan de 48 piezas, generalmente de madera o de

plástico y son de fácil manipulación. Cada pieza se define por cuatro variables (color,

forma, tamaño y grosor).

El color tiene tres valores (rojo, azul y amarillo).

La forma tiene cuatro valores (cuadrado, círculo, triángulo y rectángulo).

El tamaño tiene dos valores (grande y pequeño).

El grosor tiene dos valores (grueso y delgado).

Cada bloque se puede diferenciar de los demás en una, en dos, en tres o incluso en cuatro

de las características.

Figura 1. Bloques lógicos

Utilidad

“Los bloques lógicos sirven para poner a los niños ante una serie de situaciones tales que

les permitan llegar a adquirir determinados conceptos matemáticos y contribuir así al

desarrollo de su pensamiento lógico” (Cascallana, 1988).

Con este material y diferentes actividades, según Cascallana, los niños deben:

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- Nombrar y reconocer cada bloque, además de distinguir cada una de sus

variables.

- Clasificar los bloques siguiendo un criterio, y posteriormente clasificarlos en

función de varios criterios a la vez.

- Comparar los bloques en función de sus semejanzas y diferencias.

- Hacer series en función de distintos criterios, etc.

Algunas propuestas de actividades:

1. Clasificamos bloques.

- Pensada para alumnos de primer curso de Educación Primaria. Se trabaja el

bloque I: Procesos, métodos y actitudes matemáticas.

- Objetivo: Clasificar los bloques a partir de la negación.

- Distribución: en grupos de tres.

- Antes de comenzar con la actividad, los alumnos han experimentado con los

bloques para familiarizarse.

Esta actividad consiste en clasificar los bloques lógicos no por sus características,

sino por la ausencia de alguna de ellas. Para realizarla, cada grupo tendrá los

bloques lógicos y unas fichas en las que se indica cómo tiene que clasificarlos

atendiendo a la ausencia de las características, por ejemplo, deberán clasificar los

bloques que no sean ni rojos ni amarillos, los bloques que no sean ni azules, ni

gruesos, los bloques que no sean ni círculos, ni de color amarillo, ni finos, etc.

Cada vez que realizan una clasificación, el maestro se acercará al grupo para

comprobar que estén bien clasificados.

2. Adivina.

- Pensada para alumnos de segundo curso de Educación Primaria. Se trabaja el

bloque IV: Geometría.

- Objetivo: Averiguar los bloques en función de las características.

- Distribución: grupos de cuatro.

- Comenzamos la actividad colocando a los alumnos por grupos. Uno de ellos coge

uno de los bloques y el resto de compañeros tienen que averiguar cuál es haciendo

preguntas sobre las características que pueden tener los bloques; las respuestas

solo podrán ser sí o no. Cada vez que un alumno acierta qué bloque es gana un

punto. Al finalizar la actividad se hará recuento de puntos.

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3. Hacemos redes de carreteras.



- Objetivo: Trabajar los puntos de referencia (izquierda, derecha, arriba, etc.)

- Distribución: por parejas.

- Esta actividad consiste en representar gráficamente formas geométricas como si

estuvieran construyendo una red de carreteras. Comenzaremos la actividad

indicando que cada niño debe hacer sobre el papel varias carreteras, dibujando en

cada una varias figuras geométricas con sus correspondientes colores y tamaños.

Una vez que todos los alumnos han hecho esta parte, se pondrán por parejas y

mientras un alumno dice cómo están colocadas sus carreteras, el compañero la va

recreando en el suelo. Para indicar cómo están construidas las carreteras, los

alumnos utilizarán puntos de referencia como por ejemplo: “delante-detrás”,

“arriba abajo”, “derecha-izquierda”…

4. Calculamos.

- Pensada para alumnos de quinto curso de Educación Primaria. Se trabajan el

bloque III: Medidas y el bloque IV: Geometría.

- Objetivo: Calcular perímetros y áreas.


- La actividad consiste en que los alumnos calculen áreas trabajando con los

bloques. Algunas propuestas pueden ser:

a) Calcular el área de un triángulo, usando la regla y, a la vez calcular el área de

tres rectángulos juntos.

b) Calcular en centímetros el perímetro de un cuadrado, rectángulo y triángulo.

Después, calcular el perímetro de las formas geométricas anteriores en

milímetros.

c) Con tres triángulos iguales, qué figura geométrica se obtiene. Calcula el área

de esa figura obtenida utilizando la regla.

6.2. EL ÁBACODescripción

El ábaco es uno de los recursos más antiguos para la didáctica de las matemáticas;

mediante su utilización, el niño puede llegar a comprender más fácilmente los sistemas

de numeración y el cálculo con números naturales. Es un material estructurado.

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Hay de muchos tipos, generalmente consta de un soporte de madera y una serie de varillas

paralelas, que pueden estar colocadas horizontal o verticalmente, en las que están

introducidas una serie de bolas o anillas de diferentes colores.

Cada varilla representa un orden de unidades que, en el sistema de numeración decimal,

se corresponde con las unidades, decenas, centenas, unidades de millar, etc.

Por su fundamento teórico, el ábaco puede ser considerado como la primera máquina de

calcular.

En función de la disposición de las varillas y del material con el que están realizados,

existen varios tipos de ábacos: ábaco vertical, ábaco horizontal, ábaco provisional y ábaco

plano. Hay ábacos un poco más complicados como el chino o soroban japonés que

responden al mismo principio. El ábaco vertical se caracteriza por tener colocadas las

varillas verticalmente sobre la base, las varillas pueden estar abiertas o formando una “u”

invertida. El ábaco horizontal, tiene las varillas clavadas en un marco de madera en forma

horizontal y paralelas entre sí, pero su utilización resulta más complicada en niños

pequeños que la del ábaco vertical por el número de varillas y por no poder sacar o

eliminar de la vista las bolas no necesarias. Los ábacos provisionales, se pueden construir

con cualquier tipo de material disponible, como por ejemplo con cordones de colores y

bolas atravesadas, pero debe quedar bien delimitado el lugar que ocupa cada orden de

unidades y que se establezca la equivalencia de que diez unidades forman una unidad de

orden superior (en el sistema de numeración decimal). El ábaco plano, se diferencia de

los anteriores puesto que no tiene un soporte material, sino que son representaciones

gráficas en el papel, supone un mayor nivel de abstracción y debe usarse después de

trabajar con los ábacos manipulativos.

Figura 2. Ábaco vertical Figura 3. Ábaco horizontal

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Figura 5. Ábaco plano

Figura 4. Ábaco provisional

Utilidad

“El ábaco sirve básicamente para iniciar y afianzar el cálculo de las operaciones con

números naturales.” (Cascallana, 1988).

Además, según Cascallana (1988), si cuando comenzamos a trabajar el cálculo usamos el

ábaco, podríamos prevenir errores conceptuales posteriores como el de colocar

incorrectamente las cifras a la hora de sumar. Al realizar actividades con ábaco, los

alumnos pueden comprender los sistemas de numeración, cómo se forman las unidades

de orden superior, el procedimiento para representar los números naturales, el valor

relativo de las cifras en función de las posiciones que ocupan y los procedimientos del

cálculo, aplicándolos de una manera razonada y no mecánicamente.


1. Jugamos con el ábaco


bloque II: Números.

- Objetivo: Trabajar la formación de números y operaciones de adición y

sustracción.


- Antes de comenzar la actividad, se les explicaría a los alumnos que cada pieza de

un color equivale a diez de la posterior.

Trabajaríamos con el ábaco vertical ya que podemos sacar o eliminar de la vista

las bolas no necesarias.

- Comenzaremos la actividad colocando a los alumnos por parejas. Cada pareja

tendrá que representar con el ábaco una serie de números, como por ejemplo: 5,

17, 21, 30, 49, 84, etc. Al ser alumnos de primer curso, según la ley, deben saber

los números hasta el noventa y nueve. Cada vez que representen un número

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deberán colocar unas tarjetas con cifras indicando el número que representan con

el ábaco. Una vez que los alumnos han trabajado con el ábaco realizaríamos

operaciones sencillas como, por ejemplo, sumar 13 al número 25, restar 9 al

número 21, etc.

2. Hacemos números



- Objetivo: Trabajar la formación de números y el valor posicional.


- Antes de comenzar la actividad, se les explicaría a los alumnos que cada pieza de

un color equivale a diez de la posterior.

En este caso, se emplearía el ábaco vertical ya que podemos sacar o eliminar de

la vista las bolas no necesarias.

- Comenzaremos la actividad colocando a los alumnos por parejas. Cada pareja

tendrá que representar con el ábaco una serie de números, como por ejemplo: 7,

14, 26, 40, 68, 154, 308 etc. Al ser alumnos de segundo curso, según la ley, deben

saber los números hasta el novecientos noventa y nueve. Una vez que los alumnos

han representado varios números, tendrán que decir qué posición ocupa cada cifra

(unidades, decenas, centenas) para que lo vayan interiorizando.

Finalmente los alumnos tendrán que decir a qué número hace referencia la

colocación de las bolitas en el ábaco y qué posición ocupa cada cifra, es decir,

¿con qué número se corresponde 6 bolitas amarillas y 15 blancas? (Solución: 75

el 7 las decenas y el 5 las unidades); ¿con qué número se corresponde 9 bolitas

amarillas y 13 blancas? (Solución: 103 el 1 las centenas, el 0 las decenas y el 3 las

unidades)

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6.3. BLOQUES MULTIBASEDescripción

Los bloques multibase, fueron creados por Zoltan Dienes. Son un recurso matemático

diseñado para que los niños lleguen a comprender los sistemas de numeración sobre una

base manipulativa concreta. Por lo tanto, son un material estructurado.

Están formados por unas piezas que representan las unidades, las decenas, las centenas y

las unidades de millar, en el caso del sistema de numeración decimal, y se presentan en

forma de:

Cubos de 1 cm de lado, que representan las unidades.

Barras, formada por tantos cubitos como marque el sistema de numeración, en

este caso la barra estará formada por 10 cubos y se corresponde con las decenas.

Placas, representan las centenas, y está formada por una superficie cuadrada; en

cada lado hay tantos cubos como indique la base del sistema de numeración. Es

decir, la placa tendrá una superficie de 10x10 cubos en el sistema de numeración

decimal.

Bloques, son cubos cuyo volumen está determinado por la base elegida. En el

sistema de numeración decimal, el bloque tendrá 10x10x10 cubos, es decir 1.000

cubos y esto representa las unidades de millar.

Figura 6. Bloques multibase

Utilidad

Según Cascallana (1988); este material permite que los niños vean y comprendan el paso

de uno a otro orden de unidades. Además, los bloques multibase pueden sirven para

manejar los conceptos de unidades de orden superior con un apoyo concreto, llegar a

comprender el valor posicional de las cifras, realizar operaciones de adición y sustracción

de forma manipulativa, trabajar los conceptos de doble y mitad; iniciar de forma

manipulativa las operaciones de multiplicación y división, etc.

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Además de las utilidades que Cascallana propone con los bloques multibase, también se

pueden emplear para trabajar áreas y volúmenes.


1. Áreas y volúmenes.

- Pensada para alumnos de sexto curso de Educación Primaria. Se trabaja el bloque

III: Medidas.

- Objetivo: Calcular áreas y volúmenes.


- Esta actividad consiste en que los alumnos al manipular con los bloques multibase

sean capaces de resolver las siguientes cuestiones:

¿Cuántas placas azules corresponden a un bloque rojo?, ¿cuántas barras verdes

corresponden a una placa azul?

¿Cuál es el área de la superficie de la placa azul?, ¿a cuántos cubitos amarillos

corresponde?, ¿y a cuántas regletas verdes? (suponiendo que son figuras planas y

no tienen volumen)

Si sobre una placa azul tenemos 4 cubitos amarillos y una regleta verde

(suponiendo que son planas y no tienen volumen), ¿cuál es el área de la superficie

restante? Y si tenemos un bloque rojo y le restamos tres placas azules, ¿a cuántos

cubitos amarillos corresponde el volumen restante?

6.4. REGLETAS CUISENAIREDescripción

Las regletas Cuisenaire, también llamadas números de colores, fueron inventadas por

Georges Cuisenaire, un profesor belga de educación primaria, aunque fue Caleb Gattegno

su gran difusor.

Se emplean para que los niños aprendan la descomposición de los números y para

iniciarles en actividades de cálculo. Son por lo tanto un material estructurado.

Consta de regletas de madera de 10 tamaños y colores diferentes, su longitud va de 1 a

10 cm, siendo la base de 1 cm2. Cada regleta equivale a un número determinado, por

ejemplo, la regleta de color madera o blanca es un cubo de 1 cm3 y representa el número

1; la regleta roja tiene 2 cm de longitud y representa el número 2, etc.

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Figura 7. Regletas Cuisenaire

Utilidad

Según Cascallana (1988); las regletas Cuisenaire son un recuso matemático de gran

utilidad en los primeros cursos y mediante su utilización los alumnos consiguen:

- Asociar la longitud con el color, ya que todas las regletas del mismo color son de

la misma longitud.

- Establecer equivalencias. Si se unen varias regletas se obtienen longitudes

equivalentes a las de otras más largas.

- Conocer que cada regleta representa un número del 1 al 10, y estos números se

corresponden con una regleta determinada.

Con este material y diferentes actividades, según Cascallana, los niños pueden: formar la

serie de numeración del 1 al 10; comprobar la relación de inclusión en la serie numérica,

ya que en cada número están incluidos los anteriores; trabajar manipulativamente la

comparación de longitudes; realizar diferentes seriaciones; utilizar las regletas como

unidades de medida; trabajar la multiplicación de forma intuitiva como suma de

sumandos iguales, etc.


1. Hacemos equivalencias.



- Objetivo: Comparar y hacer equivalencias con las regletas.

- Distribución: por parejas o en grupos de tres.

- Antes de realizar esta actividad, los alumnos mediante la libre manipulación ya

conocen las regletas. De esta manera los niños ya conocen cómo es el material y

les ha generado curiosidad.

- Esta propuesta consiste en que los alumnos hagan equivalencias en función de las

distintas longitudes que tienen las regletas, y se den cuenta de que juntando varias

regletas, se consigue la misma longitud que otra.

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Comenzaremos la actividad dando una regleta, por ejemplo, la marrón y después

les entregamos otra como por ejemplo la verde oscura, los niños deben encontrar

cuál es la otra regleta que necesitan para crear la equivalencia, que en este caso

sería la regleta roja. Este ejercicio se va haciendo cambiando las regletas para

conseguir que hagan el mayor número posible de equivalencias, además para

aumentar la dificultad, podemos dar varias regletas juntas y que los niños tengan

que buscar la equivalencia. En esta actividad hay que intentar que los alumnos

hagan varias combinaciones diferentes.

- Una vez que los alumnos han trabajado la propuesta anterior, realizamos el

ejercicio de manera inversa, es decir, se les entrega a los niños dos regletas y ellos

deben buscar a cual corresponde la longitud de ambas.

2. Comparamos.


bloque III: Medidas.

- Objetivo: Comparar y ordenar medidas.

- Distribución: Individualmente.

- Con esta propuesta, se quiere conseguir que los alumnos establezcan las relaciones

de orden y las relaciones de “mayor que” y “menor que”. La actividad consiste en

que cada alumno coge la regleta de menor tamaño que haya y, sucesivamente, irá

cogiendo regletas hasta formar una escalera que está ordenada de menor a mayor.

Una vez hecho esto, el profesor dirá un color y los alumno en voz alta dirán que

regleta o regletas son menor que la que ha dicho el profesor. Igual que las regletas

se han ordenado de menos a mayor, se hace la misma actividad ordenándolas de

mayor a menor.

17

3. Los números con colores.



- Objetivo: Establecer la correspondencia entre las regletas y los números naturales.

- Distribución: grupos de cinco.

- En esta actividad los alumnos asociarán cada regleta con un número del 1 al 10.

Cada grupo tendrá una tarjetas con números del 1 al 10, otras tarjetas donde el

número está sustituido por tantos dibujos como representaría el número, es decir,

en vez de aparecer el número 4, aparecerían dibujadas 4 flores. Y además de los

dos tipos de tarjetas, cada grupo tendría varias regletas.

Los alumnos tendrán que clasificar la regleta con su número correspondiente y la

forma gráfica.

- Una vez que han asignado cada color con un número, para cambiar de juego

haríamos un dominó. En las fichas pueden aparecer tanto las regletas, números

del 1 al 10, o la forma gráfica. Así los alumnos seguirían trabajando la asignación

de los números a cada color de una manera más lúdica.

4. Sumar y restar con regletas.

- Pensada para alumnos de primer curso de Educación Primaria. Se trabajan el


- Objetivo: Trabajar operaciones de adición y sustracción.


- Una vez que los alumnos ya saben a qué número corresponde cada uno de los

colores de las regletas, trabajaremos la suma y la resta utilizándolas.

Se escriben en la pizarra varias sumas y restas y los niños las realizan en sus mesas

con regletas. Por ejemplo para la suma 4+6=10, los alumnos tendrían que poner

la regleta rosa con la verde oscura de sumandos y de total la naranja.

18

6.5. EL GEOPLANODescripción

El geoplano fue creado por el matemático egipcio Caleb Gattegno alrededor de 1960.

Gattegno buscaba un método para enseñar la geometría de una forma más didáctica y

propuso el geoplano para introducir gran parte de los contenidos geométricos de forma

manipulativa, de tal manera que los niños comprendieran mejor una serie de términos

abstractos que, o no entienden, o les generan ideas erróneas. Es por lo tanto un material

estructurado.

Se trata de un tablero cuadrado que se ha cuadriculado, en el que en cada vértice se coloca

un clavo que sobresale de la superficie unos 2 cm. El tamaño del tablero está determinado

por el número de cuadrículas que pueden variar desde 25 (5x5) hasta 100 (10x10). El

tablero debe ser lo suficientemente grueso para que los clavos queden firmes.

Sobre este tablero se colocan gomas elásticas que se sujetan en los clavos para crear

diversas formas geométricas.

El geoplano clásico es el cuadrado, pero se han desarrollado variaciones como el geoplano

circular y los bigeoplano (utiliza un tablero grueso para poder utilizar las dos caras).

Figura 8. Geoplano cuadrado Figura 9. Geoplano circular

Utilidad

Con este material y diferentes actividades, según Cascallana, se pueden conseguir los

siguientes objetivos:

- Presentar la geometría de manera atractiva y lúdica en los primeros años.

- Representar figuras geométricas antes de que los niños sepan dibujarlas

perfectamente.

- Desarrollar la creatividad con la composición y descomposición de figuras

geométricas en el juego libre.

19

- Reconocer las formas geométricas planas.

- Desarrollar la noción espacial mediante la creación y realización de laberintos.

- Llegar a reconocer y adquirir la noción de ángulo, vértice y lado.

- Comparar diferentes longitudes y superficies.

- Introducir la clasificación de los polígonos a través de actividades en las que se

trabaje contando los lados.

- Introducir el movimiento en el plano, ya que si giramos el geoplano, evitamos

asociar una figura a una determinada posición.

- Trabajar la simetría.


1. Crear formas geométricas.



- Objetivo: Construir figuras planas.

- Distribución: por parejas o en grupos de tres.

- Una vez que los alumnos ya se han familiarizado con el geoplano mediante el

juego libre, comenzaremos la actividad que consiste en hacer polígonos.

El profesor dibujará en la pizarra varias figuras: cuadrado, rectángulo, rombo,

triángulo, etc. y los niños los irán haciendo sobre su geoplano. Después entre los

alumnos, se irán diciendo cuál es la figura que tienen que hacer y con qué color la

hacen.

Al acabar la actividad, se repasarán las características de las figuras trabajadas,

por ejemplo, que el cuadrado tiene todos los lados iguales, el triángulo tres

vértices, etc.

2. Hacemos simetrías.

- Pensada para alumnos de tercer curso de Educación Primaria. Se trabaja el bloque

IV: Geometría.

- Objetivo: Crear simetrías.


- Al comenzar la actividad, cada alumno tendrá un geoplano dividido en dos partes.

Cada niño, representará en una de las mitades las formas que él quiera, para

posteriormente pasarlo a otro compañero que tendrá que fijarse en las figuras que

le han tocado y hacer su simétrica. El geoplano de cada alumno irá rotando por la

clase para que cada uno haga varias simetrías.

20

3. Busca la salida.

- Pensada para alumnos de tercer curso de Educación Primaria. Se trabajan el


- Objetivo: Orientación espacial en el plano. Saber trasladar una imagen al

geoplano.

- Distribución: por parejas o grupos de tres.

- Para llevar a cabo esta actividad, los alumnos se organizan por parejas o en grupos

de tres para crear un laberinto sobre el geoplano. Una vez que cada grupo ha

creado su laberinto se intercambiarán los geoplanos para que otros alumnos

consigan encontrar la salida.

- Otra propuesta para esta actividad, sería dar a cada grupo un laberinto en papel

cuadriculado y que una vez que lo hayan construido busquen la salida.

6.6. EL TANGRAMDescripción

El Tangram es un juego de origen chino. No fue concebido para la enseñanza de las

matemáticas, por lo que es un material no estructurado. Está constituido por siete

elementos: cinco triángulos de tres tamaños diferentes, un cuadrado y un paralelogramo.

Con siete figuras puede formarse un cuadrado como indica la figura.

Es un juego clásico que puede utilizarse a todas las edades, con el que pueden formarse

una gran variedad de figuras, desde figuras geométricas hasta humanas y de animales.

Además, favorece la creatividad de los niños debido a todas las posibilidades que hay de

combinar las piezas.

“El Tangram debe ser utilizado como un medio que ayuda a la construcción de

conocimientos de forma lúdica y amena, carentes de normas rígidas y generadores de

21

situaciones abiertas, donde el alumno participa de forma activa no solo manipulando sino

exponiendo sus propias ideas “. (Casas, L.M. y Sánchez, C., 1998)

Figura 10. Tangram

Utilidad

Con este material y diferentes actividades, según Cascallana, los alumnos pueden:

- Reconocer formas geométricas.

- Componer y descomponer figuras geométricas libremente.

- Realizar giros y desplazamientos de figuras geométricas manipulativamente.

- Conocer el significado del perímetro de los polígonos.

- Trabajar la percepción copiando figuras y reconociendo figuras simples a partir

de una figura compleja.

- Potenciar la creatividad componiendo formas e incluso escenas.

Algunas propuestas de enseñanza-aprendizaje:

1. Las figuras ocultas.

- Esta propuesta, en función de la dificultad de las figuras, puede llevarse a cabo en

los seis cursos de Educación Primaria. Se trabaja el bloque IV: Geometría.

- Objetivo: Trabajar la composición de figuras.

- Distribución: individualmente o por parejas.

- La actividad consiste en formar la figura que te dan, utilizando los siete elementos

o solo algunos de ellos. Para los niños más pequeños, se les puede facilitar la

actividad indicando donde irían algunos de los elementos para formar la figura.

Una vez que los alumnos han creado la figura, indicarán sí reconocen alguna de

las figuras empleadas y si saben alguna característica de ellas.

22

2. Creamos figuras ocultas.

- Pensada para alumnos del tercero al sexto curso de Educación Primaria. Se trabaja

el bloque IV: Geometría.

- Objetivos: Crear figuras. Clasificar las figuras geométricas.

- Distribución: individualmente.

- Esta actividad consiste en que los alumnos creen sus propias figuras ocultas. Para

ello, una vez creada la figura con un lapicero marcan el contorno de la misma. En

función del curso en el que se realice la actividad los alumnos tendrán más o

menos piezas para crear sus propias figuras.

Una vez creadas y contorneadas, intercambiarán sus hojas con sus compañeros

para que descubran cuáles son los elementos que aparecen. Si la actividad se

desarrolla en cursos superiores, además podrán hablar de las características de los

elementos y dirán qué ángulos aparecen.

3. Medimos.

- Pensada para alumnos de tercer curso de Educación Primaria. En ella se trabajan

el bloque III, Medidas y el bloque IV: Geometría.

- Objetivo: Calcular perímetros.

- Distribución: Por parejas.

- La actividad consiste en calcular el perímetro de las figuras que componen un

tangram. Para ello, usaremos lanas de diferentes colores. Bordearemos la figura

con la lana y la cortaremos, e iremos comparando de dos en dos las figuras para

saber cuál es la que tiene mayor y menor perímetro. Posteriormente con ayuda de

una regla mediremos los trozos de lana y sumaremos cada uno de los lados de las

figuras para comprobar que efectivamente, el perímetro es la suma de todos los

lados.

23

6.7. MECANOSDescripción

Frank Hornby, nacido el 15 de mayo de 1863 en Liverpool (Inglaterra), inventó el juego

precursor del Mecano. Se inventó un juguete para que sus hijos de divirtieran. El resultado

fue un juego versátil y sobre todo muy instructivo. Dado que no fue creado para la

enseñanza de las Matemáticas, es un material no estructurado.

El mecano es un juego que tiene unas tiras alargadas con una serie de agujeros

equidistantes. Las tiras son de diferentes tamaños y se unen con unas tuercas que permiten

alargar la longitud de las tiras. Se pueden formas líneas abiertas, cerradas, rectas o

quebradas. A pesar de ser un juego que es simple en su composición, da lugar a muchas

posibilidades creativas.

Figura 11. Mecanos

Utilidad

“Los mecanos constituyen un importante recurso para la didáctica de la geometría.

Además del desarrollo de la creatividad y de la habilidad manual que este juego posibilita,

el mecano tiene una aplicación directa en la construcción y reconocimiento de polígonos”.

(Cascallana, 1988).

Con este material y diferentes actividades, según Cascallana, los alumnos pueden:

estudiar las líneas abiertas y cerradas; construir polígonos; reconocer formas geométricas;

estudiar la clasificación de polígonos y saber cuáles son sus elementos; convertir unos

polígonos en otros moviendo sus lados; estudiar los ángulos; componer y descomponer

figuras; construir figuras semejantes; y mover en el espacio las figuras geométricas.

Algunas propuestas de enseñanza-aprendizaje:

1. Construcción de polígonos.

- Pensada para alumnos del cuarto al sexto curso de Educación Primaria. Se trabaja


24

- Objetivo: Diferenciar entre polígonos regulares e irregulares.


- Se les deja a los alumnos un tiempo para que jueguen libremente con los mecanos.

A continuación, a cada alumno se le dará una ficha en la que aparecen varios

polígonos con la medida de sus lados. Los alumnos deberán construirlos para,

posteriormente, indicar en la ficha si son o no polígonos regulares y por qué, ya

que lo habrán observado mientras los construían.

Después, cada alumno tendrá que representar con los mecanos varios polígonos,

tanto regulares como irregulares y dibujarlos y clasificarlo en un papel.

2. Los ángulos.

- Pensada para alumnos del tercero al sexto curso de Educación Primaria. Se trabaja


- Objetivo: Distinción y clasificación de ángulos.


- Una vez que los alumnos conocen cuáles son los ángulos que existen, se les dejará

libre manipulación, para que compongan figuras. Tras este tiempo libre cada

alumno identificará los ángulos que aparecen en su figura y, posteriormente,

clasificarán los ángulos de la figura de su compañero.

6.8. METROSDescripción

Actualmente la unidad de longitud es el metro, sin embargo la forma de medir longitudes

ha cambiado a lo largo de la historia; las primeras referencias para medir longitudes eran

partes del cuerpo humano, posteriormente se utilizaron otras unidades como la vara, que

tenía longitudes diferentes según el lugar geográfico. Debido a esta falta de uniformidad,

gobiernos y monarquías de diferentes países efectuaron varios intentos de unificación.

El 19 de marzo de 1791, la Academia de Ciencias de París propuso la adopción de un

patrón procedente de la naturaleza: el metro. Si se aceptaba la propuesta, el metro sería la

diezmillonésima parte del cuadrante de un meridiano terrestre, y se materializó en una

barra de platino-iridio que se conserva en la oficina de pesas y medidas de París.

Actualmente, la definición de metro es la longitud del trayecto recorrido por la luz en el

vacío en un intervalo de tiempo de 1/299 792 458 s.

25

El metro en los primeros cursos, es un recurso didáctico que sirve como instrumento para

comparar y medir longitudes. Dado que no fue creado para la enseñanza de las

Matemáticas, es un material no estructurado.

Según su forma y la utilización que tenga, hay varias materializaciones del metro, por

ejemplo:

- La rueda métrica: está formada por una rueda unida a un palo y al avanzar en

contacto con el suelo, va marcando el número de vueltas. Cada vuelta corresponde

con la distancia de un metro.

- El metro común: es el que más se utiliza, y puede ser: el metro de costurera, el

metro de carpintero, el metro enrollable o cinta métrica y el metro de barra.

- El metro para medir alturas: formado por una barra vertical graduada y en la parte

superior tiene un resorte movedizo que se coloca sobre la cabeza y nos indica la

altura de la persona.

Figura 13. Metro de costurera

Figura 12. Rueda métrica

Figura 14. Metro de carpintero Figura 15. Cinta métrica

26

Figura 16. Metro de barra

Figura 17. Metro para medir alturas

En este apartado con metro nos referimos a alguna materialización del concepto abstracto

de metro.

Utilidad

Con este material y diferentes actividades, según Cascallana, los alumnos pueden

comenzar a:

- Comparar objetos con el metro para clasificarlos en función de sus dimensiones y

hacer seriaciones de longitudes.

- Conocer que el metro es la unidad básica de longitud.

- Medir los objetos con sus dimensiones reales.

- Medir la distancia que hay entre dos puntos en el espacio.

- Comprender el concepto de medida.


1. Medimos con objetos.



- Objetivo: Iniciación en medidas de longitud.

- Distribución: grupos de cuatro.

- La actividad consiste en medir varios objetos. Cada grupo, tendrá que medir

algunos de los objetos que se encuentren en el aula, podrán emplear pasos, pies,

palmos, lapiceros, gomas, pañuelos, etc. Una vez finalizada la actividad, se hace

una puesta en común para que los alumnos se den cuenta de que aunque varios de

los alumnos han medido la longitud del mismo objeto, el resultado numérico no

es el mismo. Además, así comprenden que es necesario utilizar una unidad de

27

longitud común para todos, que, en la actualidad, en la mayoría de los países es el

metro.

2. Medimos usando el metro.

- Pensada para alumnos de segundo o tercer curso de Educación Primaria. Se

trabaja el bloque III: Medidas.

- Objetivo: Familiarizarse con el metro.

- Distribución: grupos de cinco.

- Una vez que los alumnos ya entienden la necesidad de usar el metro como unidad

universal de longitud, realizamos esta actividad para que se familiaricen con el

metro y sepan utilizarlo.

- Se enseña un metro, y se explica que entre los dos extremos hay una distancia de

un metro, y que cada dos marcas se corresponde con 1cm. Cuando ya han

comprendido esto, organizamos a los alumnos en grupos para que con un metro

vayan midiendo varios objetos, y anoten los resultados en una hoja para

comprobar posteriormente entre todos que es correcto.

6.9. LA BALANZADescripción

La balanza es un instrumento de medida que se utiliza para conocer la masa de un objeto

en comparación con otros ya conocidos o utilizando unidades modelo. Dado que no fue

creada para la enseñanza de las Matemáticas, es un material no estructurado.

Una balanza ordinaria, está formada por las siguientes partes:

- Platillos: es el lugar donde se coloca la masa que se quiere medir.

- Fiel: aguja que marca la masa de un cuerpo al moverse sobre una escala graduada.

- Cruz o astil: barra inmóvil sobre la que están suspendidos los platillos.

Para que una balanza sea precisa debe cumplir estas tres condiciones:

- Exactitud: lo que supone que si tenemos masas iguales en ambos platillos, la aguja

del fiel debe marcar cero.

- Fidelidad: cuando al cambiar dos masas equilibradas, el fiel sigue marcando el

cero sin desequilibrarse.

- Sensibilidad: cuando la posición del fiel cambia, al detectar variaciones de masa

muy pequeñas.

28

Hay varios tipos de balanzas según el mecanismo de pesa y de la utilidad que tengan. Por

ejemplo: la balanza de cruz o balanza ordinaria, la balanza de Roverbal y la balanza de

resorte.

Figura 18. Balanza de cruz Figura 19. Balanza de Roverbal Figura 20. Balanza de resorte

Utilidad

La balanza se usa para medir la masa de los cuerpos, pero como el peso de un objeto es

proporcional a su masa, con este material y diferentes actividades, según Cascallana, los

niños también pueden usar la balanza para:

- Clasificar, hacer series o agrupar objetos, al compararlos en función de su masa y

peso.

- Aplicar y afianzar las nociones de cantidad por ejemplo “más pesado que” y su

vocabulario.

- Conseguir empíricamente la idea de equilibrio al trabajar experimentando con

objetos de igual masa-peso.

- Darse cuenta de la relación que hay entre el volumen y la masa- peso del mismo

material, ya que al experimentar con la balanza los alumnos pueden llegar a la

conclusión de que un objeto grande no siempre pesa más que otro objeto más

pequeño.


1. Clasificamos objetos.

- Pensada para alumnos del cuarto curso de Educación Primaria. Se trabaja el


- Objetivo: Clasificar y ordenar distintos objetos en función de su peso.

- Distribución: grupos pequeños de cinco.

- Comenzamos la actividad pesando varios objetos como por ejemplo: lentejas,

garbanzos, monedas, gomas, chapas, etc. Colocamos, por ejemplo, los garbanzos

sobre uno de los platillos y con ayuda de las unidades, equilibramos la balanza

29

para conocer el peso. Hacemos este procedimiento con todos los objetos para

conocer su peso, y ordenar los objetos de más a menos pesados o viceversa.

- Una variación de la actividad sería, en vez de usar las unidades para conocer el

peso exacto, comparar el peso en función de los objetos. Para ellos iríamos

anotando al comparar sus pesos cuál es el más o menos pesado. Por ejemplo, las

gomas pesan menos que las chapas, pero las monedas pesan más que las chapas y

por lo tanto también más que las gomas.

2. Pesamos líquidos.

- Pensada para alumnos de sexto curso de Educación Primaria. Se trabaja el bloque

III: Medidas.

- Objetivos: Descubrir que los líquidos pesan. Introducir el concepto de densidad.

- Distribución: grupos de ocho.

- La actividad consiste en que sobre la balanza, en uno de sus platos colocamos un

vaso de precipitado y los alumnos deberán equilibrarla poniendo pesas sobre el

otro plato. Al echar el líquido sobre el vaso, la balanza de desequilibra por lo que

los alumnos aprecian que sí tiene peso. Se vuelve a equilibrar la balanza y se tiene

en cuenta que el peso del líquido se corresponde con el peso de las últimas pesas.

- Una vez que los alumnos han comprendido esto, echaríamos varios líquidos, como

por ejemplo: leche, agua, vino, aceite, vinagre, etc. y los alumnos, al ir anotando

el peso de los mismos, comprobarían que echando el mismo volumen de líquido,

no todos pesan lo mismo. Así introduciríamos el concepto de la densidad.

3. Supermercado.

- Pensada para alumnos de sexto curso de Educación Primaria. Se trabajan el

bloque II: Números y el bloque III: Medidas.

- Objetivos: Utilizar la balanza para calcular el peso de objetos. Resolver problemas

de la vida cotidiana utilizando reglas de tres.

- Distribución: grupos pequeños de cinco.

- La actividad consiste en simular un supermercado. Cada grupo, tendrá un alumno

que será de vendedor y el resto los clientes. En la actividad, cada cliente tiene un

presupuesto y una lista de alimentos que debe comprar. El juego consiste en que

el vendedor les pesa los ingredientes para saber su peso y el cliente calcula el

precio ya que cada alimento tiene su precio por kilo; debe tener en cuenta que

tiene un presupuesto máximo, por lo que le indicará al vendedor cuánta cantidad

quiere de cada alimento. De esta manera se trabajarán las reglas de tres y los

30

alumnos verán que tienen su utilidad en la vida real. El puesto del vendedor se irá

cambiando para que todos los niños desempeñen ese puesto.

6.10. VASOS GRADUADOSDescripción

Los vasos graduados son recipientes que tienen una escala numérica y se emplean para

medir la capacidad de los objetos. Pueden estar elaborados con plástico, cristal o metal y,

en función de la capacidad que se quiera medir, hay diferentes tamaños. Dado que no

fueron creados para la enseñanza de las Matemáticas, es un material no estructurado.

Son un recurso didáctico que se utiliza para iniciar a los alumnos en los conceptos de

volumen y capacidad, ya que con ellos pueden hacer algunas mediciones sencillas.

Figura 21. Vasos graduados

Utilidad

Aunque los vasos graduados suelen utilizarse para medir la capacidad de un objeto o el

volumen de un líquido, según Cascallana, con este material y diferentes actividades los

alumnos pueden:

- Clasificar, hacer series o agrupar objetos, al compararlos en función de su

capacidad.

- Aplicar y afianzar las nociones de cantidad y de volumen como por ejemplo

“semilleno/vacío”.

- Darse cuenta de la relación que hay entre el volumen de un líquido y el tamaño

del recipiente que lo contiene.

- Iniciarse en las unidades de capacidad: 1l y ½ l.


1. Vaso lleno, semilleno o vacío.



- Objetivo: adquirir los conceptos “lleno, semilleno y vacío”.

31

- Distribución: los alumnos se colocarán por parejas o en grupos de tres.

- Comenzamos la actividad con tres vasos transparentes uno lleno de lentejas, otro

semilleno de garbanzos y el tercero vacío. Se les va preguntando a los alumnos

cuál de los vasos es el que está lleno, vacío o semilleno. Una vez hecho esto, para

comprobar que los alumnos lo han entendido, tendrán que dejar los tres vasos de

manera que estén llenos, semillenos y vacíos. Los alumnos utilizarán canicas para

realizar la propuesta.

2. Comparar capacidades.

- Pensada para alumnos de tercer curso de Educación Primaria. Se trabaja el bloque

III: Medidas.

- Objetivo: ordenar los recipientes en función de su capacidad.

- Distribución: todo el grupo.

- Para llevar a cabo esta actividad, se necesitan varios recipientes con diferente

capacidad llenos de agua con colorantes de distintos colores. Antes de comenzar

la actividad, se les preguntará a los alumnos cuáles son los recipientes que tienen

más o menos capacidad. Una vez hecho esto, para que los alumnos comprueben

qué recipientes tienen más o menos capacidad, vaciaremos su contenido sobre un

vaso graduado donde marcaremos con rotulador el nivel que alcanza y

devolveremos el contenido al recipiente inicial. Realizamos el mismo

procedimiento con todos los recipientes hasta que todos estén clasificados en

sentido creciente o decreciente según su capacidad.

6.11. OTROS MATERIALESComo se ha mencionado anteriormente, además del material estructurado diseñado para

la enseñanza de las matemáticas, también podemos usar materiales no estructurados que,

aunque no han sido diseñados específicamente para la didáctica de las matemáticas,

pueden emplearse con este fin. También podemos crear material en función de lo que

pretendamos que los alumnos aprendan, obviamente la forma de estos depende de la

creatividad del maestro.

Por ejemplo, para introducir la comparación de fracciones en alumnos de 3º de Educación

Primaria, podríamos llevar al aula las fracciones representadas en cartulina con el objetivo

de que los alumnos interioricen el concepto de fracción e introducir los términos

“numerador” y “denominador”, además introduciríamos la comparación de fracciones.

32

Dado que son alumnos de tercero, solo aprenden a comparar entre facciones con igual

numerador o igual denominador.

El objetivo de trabajar con este material, es conseguir que los alumnos aprendan cual es

la fracción mayor y la fracción menor al comparar las cartulinas.


1. Comparación de fracciones con igual denominador:

Tenemos 2 tabletas de chocolate de igual tamaño con ocho onzas cada una. Si Juan se

come 6 onzas de una de las tabletas y Lucía 4 de la otra. ¿Quién ha comido más chocolate?

Una vez que lo hemos representado en forma de fracción la parte que se come cada uno

¿Qué fracción es mayor?

2. Comparación de fracciones con igual numerador:

Tenemos 2 bizcochos del mismo tamaño. Uno lo partimos en 6 trozos iguales y el otro en

9 trozos iguales. Cogemos un trozo de cada uno. ¿Qué bizcocho tiene los trozos más

grandes? Una vez que lo hemos representado en forma de fracción. ¿Qué fracción es

mayor?

33

7. CONCLUSIÓN

La sociedad va evolucionando con el paso de los años. Si, por ejemplo, comparamos un

teléfono o un coche de ahora con imágenes de estos mismos objetos de hace cincuenta

años, podemos observar cómo han cambiado. Parece obvio que la educación debe ser

también diferente a la que había hace cincuenta años y evolucionar con la sociedad y las

necesidades de los alumnos. Pero, aunque se habla de nueva educación, todavía en

muchos centros sigue estando planteada de manera tradicional y muchos alumnos se

aburren, están desmotivados a la hora de aprender y formarse como pasaba hace unos

años.

Hay que conseguir que los alumnos acaben la etapa de Educación Primaria habiendo

adquirido las competencias y asimilando los contenidos que la ley prevé con la

motivación suficiente para seguir aprendiendo. Para conseguirlo, hay que llevar al aula

estrategias nuevas que hagan que los niños muestren interés en su aprendizaje. Así que,

si llevamos al aula materiales manipulativos, nos pueden ayudar para hacer que la

enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas forme parte de una nueva educación.

Además de trabajar con materiales manipulativos tangibles, podemos utilizar las nuevas

tecnologías y el acceso a internet para complementar el proceso de enseñanza-aprendizaje

de las matemáticas. Podemos emplear materiales como vídeos didácticos de internet que

se pueden usar para completar la explicación previamente dada o como introducción y

contextualización a nuevos contenidos para los alumnos. También podemos utilizar

varios programas como, por ejemplo, el software didáctico Fathom, para enseñar a

analizar datos y estadísticas, el software de uso general Paint y el programa Cabri,

diseñados para la enseñanza de la geometría plana y, el programa GeoGebra con el que

entre otras cosas podemos trabajar geometría, álgebra, etc.

A pesar de que los materiales que aparecen en este trabajo no son nuevos, y varios de

ellos ya tienen una utilización concreta, las propuestas planteadas son solo una muestra

de las posibilidades de usar los materiales para trabajar varios contenidos en diferentes

cursos. Actualmente se utilizan materiales, pero generalmente aparecen en segundo plano

para rellenar huecos de tiempo, a modo de juego en el tiempo libre, etc.

Creo que los materiales manipulativos deben tener un papel principal para que su

utilización resulte eficaz en el aprendizaje y para que aquellos contenidos más abstractos

puedan ser entendidos por los alumnos.

34

No hay que olvidar que el objetivo es la comprensión y asimilación de conceptos

abstractos y que no hay que trabajar únicamente con materiales, ya que dejarían de ser

algo novedoso y atractivo para captar más la atención de los alumnos. Pero tampoco

presentarlos en el aula de manera esporádica. Es importante trabajar una misma actividad

con diversos materiales, para así favorecer el proceso de generalización de los conceptos.

Por último, para finalizar la conclusión, me gustaría hacer referencia a una frase de María

Montessori, que resume la idea de hacer al alumno protagonista de su aprendizaje a través

de los recursos materiales.

“Si oigo, olvido.

Si oigo y veo, recuerdo.

Si oigo, veo y hago, aprendo.”

35

8. BIBLIOGRAFÍA

Álvarez, A., (1996). Actividades de matemáticas con Materiales Didácticos.

Madrid: MEC-Narcea.

Ausubel, D.P. (1976). Psicóloga educativa: un punto de vista cognoscitivo.

México: Trillas.

Casas, L.M. y Sánchez, C., (1998). Juegos y materiales manipulativos como

dinamizadores del aprendizaje en Matemáticas. Bilbao: Centro de

publicaciones. Secretaría General Técnica.

Cascallana, M.T., (1988). Iniciación a la matemática. Materiales y recursos

didácticos. Madrid: Editorial Santillana.

Decreto 24/2014, de 13 de junio, por el que se regulan los contenidos de

Educación Primaria en la Comunidad Autónoma de La Rioja. BOR nº74, 16 de

junio de 2014.

Extremiana, J.I., (2017). Las Matemáticas en la cultura y en la vida cotidiana.

Curso 2016/2017. Logroño: Universidad de La Rioja.

Flores, P. y Rico, L., (2015).Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en

Educación Primaria. Madrid: Ediciones Pirámide.

Gutiérrez, A. y otros (1991). Área de conocimiento: Didáctica de la Matemática.

Madrid: Síntesis.

Imágenes (Anexo I).

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Curso 2015/2016. Logroño: Universidad de La Rioja.

Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad

Educativa (LOMCE). BOE nº 295, 10 de diciembre de 2013.

Novak, J.D. (1982). Teoría y práctica de la educación. Madrid: Alianza.

36

ANEXOS

37

ANEXO I: Imágenes.

Imagen de bloques lógicos. Recuperado de

https://www.google.es/search?q=https://www.google.es/search%3Fq%3Dbloque

s%2Bl%C3%B3gicos&client=firefox-

b&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwj_7ero4uLTAhXIfhoKHXW

lBD8Q_AUIBigB&biw=1280&bih=626#tbm=isch&q=bloques+l%C3%B3gicos

Imagen de ábaco vertical. Recuperado de

https://www.google.es/search?q=https://www.google.es/search%3Fq%3Dbloque

s%2Bl%C3%B3gicos&client=firefox-

b&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwj_7ero4uLTAhXIfhoKHXW

lBD8Q_AUIBigB&biw=1280&bih=626#tbm=isch&q=abaco&imgrc=ZX8XRB

KQeccYbM

Imagen de ábaco horizontal. Recuperado de

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Materiales manipulativos para el proceso de enseñanza ... nos hace buscar nuevas alternativas a su...

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