Matrices
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Universidad De CartagenaFacultad De Ciencias Exactas
Taller De Algebra Lineal
(Operaciones entre Matrices)
Eiver Rodrguez Perez
Alberto Rodrguez Castilla
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Algebra Lineal 4o Sem. 2015
21. Muestre que toda matriz cuadrada A puede escribirse como A = B + Cdonde B es simetrica y C antisimetrica.
Sea A,B,C matrices nxn, con B simetrica y C antisimetrica. Entoces aij =bij + cij y aji = bji + cji. Pero bij = bji ya que B = B
t y cji = cij ya queCt = C. Entonces bij + cij = aij y bij cij = aji por lo que bij = aij+aji2 ycij =
aij+aji2 , dichas soluciones son unicas, luego cualquier matriz cuadrada se
puede escribir de una forma unica como la suma de la matriz simetrica A+At
2
la matriz antisimetrica AAt
2 como se quera demostrar.
2