Matriz Impedancia Conceptos Bsicos.Tpicamente, la matriz de admitancias de un sistema de potencia, a gran escala interconectado, es muy esparcida, con elementos que tienen, principalmente, un valor de cero. Conceptualmente, resulta ms simple invertir la matriz Ybarra para encontrar la matriz de impedancias de barra Zbarra, pero la inversin directa de la matriz se emplea en raras ocasiones cuando los sistemas son de gran escala. En la prctica, rara vez se requiere Zbarra en forma explcita y as, los factores triangulares de Ybarra se usan para generar los elementos de Zbarra que sean necesarios.La matriz de impedancias de barra puede construirse, elemento por elemento, directamente mediante algoritmos simples para incorporar un elemento a la vez dentro de la representacin del sistema. El trabajo vinculado en la construccin de Zbarra es mucho mayor que el requerido para construir Ybarra pero el contenido de la informacin de la matriz de impedancias de barra es, por mucho, mayor al de Ybarra.

44434241

34333231

24232221

14131211

ZZZZZZZZZZZZZZZZ

Zbarra

Matriz Impedancia

Formacin de la Matriz Impedancia de Nodos.

Por definicin1 barrabarra YZ

La matriz Zbarra debe ser simtrica porque Ybarra lo es alrededor de la diagonal principal. Los elementos de impedancia en Zbarra que estn en la diagonal principal se conocen como impedancias de punto de operacin de las barras y a los elementos fuera de la diagonal se les llama impedancias de transferencia de las barras.

V = Zbarra I

V1 = Z11I1 + Z12I2 + Z13I3V2 = Z12I2 + Z22I2 + Z23I3 V3 = Z31I1 + Z32I2 + Z33I3

02

222

31

III

VZ

02

112

31

III

VZFigura 7.2 Circuito para evaluar Z22, Z12 y Z32

02

332

31

III

VZ

Matriz Impedancia Acoplamientos Mutuos.

Aadir una Zb mutuamente acoplada desde una barra existente p a una nueva barra q

Fig. 7.3

q

N

qqqNqq

Nq

orig

q

q

q

N

II

II

ZZZZZ

ZZZ

VV

VV

::

..

::

::

2

1

21

2

1

2

1

b

a

Mnqmq

a

Mpqqq ZZ

ZZZZZZZ

2

njmja

Mpjqj ZZZ

ZZZ

Aadir una Zb mutuamente acoplada desde una barra existente p a la referencia

Bsicamente, el procedimiento para este caso es una aplicacin especial del caso anterior. Primero se aade una impedancia Zb entre la barra p y la nueva barra q, que est acoplada a travs de la impedancia mutua ZM a la impedancia Za incluida en Zorig. Entonces, se cortocircuita la barra qal nodo de referencia con lo que Vqes igual a cero.

As, se procede a crear, para la matriz de impedancias de barra modificada, una fila nueva q y una columna q que son exactamente iguales a las del caso anterior. Una vez hecho esto, se elimina la fila y columna que se formaron por medio de la tcnica estndar de reduccin de Kronporque Vq es cero en la columna de voltajes

Matriz Impedancia Acoplamientos Mutuos.

Aadir una Zb mutuamente acopladaentre las barras existentes p y k

q

N

kq

N

II

II

filaVVV

VV

:

Z k) fila -q (

k) columna-q (colunmaZ

:2

1

c

orig2

1

Para empezar, se sigue procedimiento del primer caso para aadir la impedancia de rama mutuamente acoplada, Zb, desde la barra existente p a la nueva barra temporal q, tomando en cuenta que Za ya es parte de Zorig. En seguida se cortocircuita la barra q con la barra k y se aade una rama de impedancia cero entre estas barras. Como se requiere que (Vq - Vk) sea cero, se encuentra una expresin para esa cantidad al restar la fila k de la fila q.

donde Zc es igual a la suma (Zqq + Zkk 2Zqk) de elementos tomados de la ecuacin del caso anterior. Se puede eliminar la nueva fila y la nueva columna de la ecuacin, debido a que (Vq - Vk) es igual a cero, a travs de la reduccin de Kron para encontrar la forma final de la matriz N x N de impedancias de barra.

Matriz Impedancia Modificacin de la Matriz Impedancia.

Aadir la Zb de una barra nueva p alnodo de referencia

p

N

Z

b

orig

p

N

II

II

Z

Z

VV

VV

nuevabarra

:

0...000:00

:2

1

0

02

01

)(

Aadir la Zb de una nueva barra p a unabarra existente k.

Figura 7.4

p

N

Z

bkkkNkkp

N

II

II

ZZZZZVV

VV

nuevabarra

:

....Z

: ZZ Z

:2

1

21

Nk

orig

2k

1k

2

1

)(

Matriz Impedancia Modificacin de la Matriz Impedancia.

Aadir Zb desde una barra existente k al nodo de referencia.

bkk

iNNhhinuevahi ZZ

ZZZZ

11

1. se aade una nueva barra p conectada,a travs de Zb, a la barra k.

2. Entonces, se cortocircuita la barra p alnodo de referencia haciendo que Vp seaigual a cero para obtener la mismaecuacin matricial.

3. As, con el propsito de realizar lamodificacin, se procede a crear unanueva fila y columna, al igual que en elcaso 2, pero eliminando la fila y lacolumna (N + 1) a travs de lareduccin de Kron.

Esto es posible por el cero en la matriz columna de voltajes. Se usar el mtodo desarrollado en la ecuacin:

Aadir Zb entre dos barras existentes j y k

Figura 7.5

b

N

k

j

bborig

orig

orig

N

k

j

II

II

I

Z Zdekcolumna-j columna

Zdek) col -j (colZ

V

VV

V

:

:

)(0

:

:11

bjkkkjjbjkthbb ZZZZZZZ 2,

Matriz Impedancia Obtencin de Elementos de la Matriz Impedancia a partir

de la Matriz Admitancia.

0

1

00

100000100

00100001

)(

m

mbarrabarrabarrabarra ZYZY

0

1

00

)(

m

mbarraLUZ

0100

1...1..

1.1

.

..

...

)3(

43

33

23

13

34

2423

141312

44434241

333231

2221

11

barraZ

ZZZZ

uuuuuu

lllllll

lll

0100

.

..

...

4

3

2

1

44434241

333231

2221

11

xxxx

lllllll

lll

4

3

2

1

43

33

23

13

34

2423

141312

)3(

1...1..

1.1

xxxx

ZZZZ

uuuuuu

barraZ

01 x 02 x

333

1l

x 3344

434 ll

lx

443 xZ

4334333 ZuxZ

43243323223 ZuZuxZ

431433132312113 ZuZuZuxZ