ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

ENG03108 – MEDIÇÕES TÉRMICAS

MATRIZ TUBULAR ALTERNADA COMO ELEMENTO ACUMULADOR DE CALOR,

MEDIÇÃO DE VAZÃO UTILIZANDO UM VENTURI E CALIBRAÇÃO DE UM NTC

PARA MEDIDAS DE TEMPERATURA.

ISMAEL JORGE MOLZ - 206842

JAIR GLAUCCO GONZATTI VIDALETTI - 206841

Professores: Paulo Smith Schneider e Letícia Jenisch Rodrigues

Porto Alegre

Dezembro 2014

2

Sumário Lista de Figuras .............................................................................................................................................. 3

Lista de Tabelas ............................................................................................................................................. 3

Lista de Símbolos .......................................................................................................................................... 4

Resumo ......................................................................................................................................................... 5

Abstract ......................................................................................................................................................... 6

1. Introdução ............................................................................................................................................. 7

2. Revisão Bibliográfica ............................................................................................................................. 7

3. Fundamentos ........................................................................................................................................ 8

3.1. TUBOS ALTERNADOS (INCROPERA) .............................................................................................. 8

3.2. VENTURI ........................................................................................................................................ 9

3.3. SENSORES DE TEMPERATURA ..................................................................................................... 12

4. Metodologia ....................................................................................................................................... 13

4.1. Acumulador de calor ................................................................................................................... 15

4.2. Venturi ........................................................................................................................................ 16

4.3. Termômetro de resistência elétrica, NTC. .................................................................................. 17

5. Resultados ........................................................................................................................................... 18

5.1. Acumulador de Calor .................................................................................................................. 18

5.2. Venturi ........................................................................................................................................ 19

5.3. Medidor de temperatura, NTC. .................................................................................................. 19

6. Conclusões .......................................................................................................................................... 21

7. Referências Bibliográficas ................................................................................................................... 22

3

Lista de Figuras

Figura 3.1. 1. Esboço de uma matriz tubular em escoamento cruzado. ........................................... 8

Figura 3.1. 2. Condições de escoamento em tubos (a) alinhados e (b) alternados. ....................... 9

Figura 3.2. 1. Venturi clássico com diagrama de pressões [Fonte: Viana, 1999]. ......................... 10

Figura 3.2. 2. Venturi utilizado para medição de vazão com análise dos pontos 1 e 2. ............... 11

Figura 3.2. 3. Manômetro em U para medidas de diferença de pressão. ....................................... 12

Figura 4. 1. Esquema de montagem da bancada experimental [Edital de trabalho final, 2014-2].

.................................................................................................................................................................... 14

Figura 4.1 1. Distribuição da temperatura causada pelo acumulador na seção de ensaio,

simulada no software Fluent. ................................................................................................................. 15

Figura 4.1 2. Vista superior da matriz tubular alternada utilizada para o acumulador. ................. 16

Figura 4.2. 1. Venturi construído para medição de vazão. ................................................................ 17

Figura 4.3. 1. Medidor de temperatura utilizando um NTC 10 K. ..................................................... 18

Figura 5.3. 1. Curva de Calibração do NTC, com a equação ajustada. .......................................... 20

Figura 5.3. 2. Curva de Operação do NTC, com a equação ajustada. ........................................... 20

Lista de Tabelas

Tabela 5.2. 1. Calibração do medidor de temperatura, NTC, por comparação com um PT100. 19

4

Lista de Símbolos

𝑁𝑢: Número de Nusselt [adimensional]

𝑅𝑒: Número de Reynolds [adimensional]

Pr: Número de Prandtl [adimensional]

p: Pressão estática [Pa]

𝜌: massa específica [kg/m³]

𝑉: velocidade [m/s]

g: aceleração da gravidade = 9,81 [m/s²]

z: dimensão de cota [m]

𝑝1: pressão estática no ponto 1 [Pa]

𝜌𝑎𝑟: massa específica do ar [kg/m³]

𝑉1 : velocidade no ponto 1 [m/s]

𝑝2: pressão estática no ponto 2 [Pa]

𝑉2 : velocidade no ponto 2 [m/s]

𝐴1: área transversal ao escoamento no ponto 1 [m²]

𝐴2: área transversal ao escoamento no ponto 2 [m²]

d: diâmetro da seção transversal ao escoamento [m]

𝜌𝑚𝑎𝑛: massa específica do fluido manométrico [kg/m³]

∆ℎ: diferenças de altura entre as colunas do fluido manométrico [m]

R: resistência elétrica [Ω]

T: temperatura [°C]

5

Resumo

O trabalho se trata da construção de um acumulador de calor de 1000 g com

limites inferior e superior de 950 g e 1050 g respectivamente, em que se procura uma

geometria que proporcione o menor tempo de resposta para um regime de acumulação

e descarga de energia térmica (calor) possível, quando submetido a uma corrente

forçada de ar, a temperatura prescrita. A alternativa escolhida são tubos feitos de

resina Poliéster Cristal dispostos alternadamente sobre uma placa de papelão. Além

disso, foram construídos um Venturi, para a medição de vazão, utilizando garrafas pet,

tubos de PVC e tubos metálicos para as tomadas de pressão, e um medidor de

temperatura utilizando um sensor NTC 10 K, o qual foi calibrado por comparação com

um PT100, com curva de operação já conhecida. O acumulador à temperatura

ambiente com a massa definida não se mostrou relevante para a diminuição da

temperatura do escoamento de ar em relação à abertura da tampa da seção de ensaio.

O Venturi não pode ser testado devido a problemas no manômetro utilizado para as

tomadas de pressão, do Laboratório de Ensaios Térmicos e Aerodinâmicos LETA. Para

o sensor de temperatura foi obtida uma curva de operação que se mostrou eficiente

quando utilizada na prática.

Palavras-chave: Venturi, medidor de vazão, NTC, medidor de temperatura, acumulador

de calor, Resina Poliéster Cristal, tubos alternados.

6

Abstract

The work is about the construction of a heat accumulator with 1000 ± 50 g of

mass, which geometry must provide the lowest response time possible for an

accumulation and discharge of thermal energy system when submitted to a forced air

flow at a prescribed temperature. The alternative chosen are tubes made of Crystal

Polyester Resin arranged alternately on a cardboard plate. Furthermore, a Venturi was

built, as a flow meter, using plastic bottles, PVC tubes and metal tubes for the pressure

outtakes, as well as a temperature meter using a NTC 10K sensor, which was

calibrated by comparison with a PT100, with operation curve already known. At

environment temperature, the heat accumulator with defined mass showed itself as

irrelevant for the reduction of the air flow temperature when in comparison with the

reduction caused by the opening of the lid of the test section. The Venturi could not be

properly tested due to problems in the manometer used for the pressures outtakes of

the Laboratory of Thermal and Aerodynamic Tests, LETA. For the temperature sensor

was obtained an operation curve which showed itself efficient when applied in real

situations.

Key-words: Venturi, flow meter, NTC, temperature meter, heat accumulator, crystal

polyester resin, alternated tubes.

7

1. Introdução

Acumuladores de calor são elementos que têm a função de armazenar energia

térmica e posteriormente liberá-la conforme o propósito para qual ele foi construído.

Medidores de vazão tem como objetivo medir a vazão de um escoamento interferindo o

mínimo possível no mesmo, bem como medidores de temperatura.

O trabalho proposto teve três objetivos. O principal foi construir um elemento

acumulador que liberasse a energia armazenada rapidamente. Junto a ele foram

construídos um medidor de vazão, procurando obter a menor perda de carga possível,

e um medidor de temperatura, visando-se a obtenção de uma curva de calibração

precisa o suficiente para a execução de medidas precisas no experimento.

Os parâmetros e restrições que serviram de base para a execução desse projeto

foram disponibilizados aos alunos da disciplina de Medições Térmicas da UFRGS em

forma de edital, permitindo a livre concorrência dentro dessas regras e estimulando a

busca pela criatividade e eficiência. Foram necessários os conhecimentos de

fenômenos de transferência de calor e mecânica dos fluidos para a elaboração do

projeto e fabricação dos equipamentos.

2. Revisão Bibliográfica

Silaipillayarputhur e Idem, 2013, propuseram matrizes tubulares em um

escoamento cruzado e permanente, utilizando os conceitos de efetividade local,

balanço de energia e NUT para prever o desempenho térmico do modelo. A geometria

foi validada utilizando a abordagem P-NUT e o método de Domingos.

Huang e Van Sciver, 1996, utilizaram dois Venturis idênticos de 2,29 mm de

garganta e 4,57 mm de diâmetro interno conectados em série para medir a vazão de

um escoamento bifásico de gás Hélio. O desempenho desses medidores pode ser

descrito como homogêneo apesar da orientação do escoamento, mostrando que este

método leva a pequenas perdas de carga quando comparado a outros tipos de

medidores mecânicos.

8

3. Fundamentos

Para a correta compreensão desse trabalho devem-se conhecer três

fundamentos principais. São eles: trocador de calor com tubos alternados, medição de

vazão utilizando Venturi e medição de temperatura com sensores NTC e PT100.

3.1. TUBOS ALTERNADOS (INCROPERA)

O escoamento cruzado em matrizes tubulares é relevante em inúmeras

aplicações industriais, tais como geração de vapor em uma caldeira ou resfriamento de

ar na serpentina de um condicionador de ar. O arranjo geométrico é mostrado

esquematicamente na Figura 3.1.1.

Figura 3.1. 1. Esboço de uma matriz tubular em escoamento cruzado.[INCROPERA,

2008]

O coeficiente de transferência de calor associado a um tubo é determinado pela

sua posição na matriz, porém, geralmente, deseja-se conhecer o coeficiente de

transferência de calor médio para a totalidade da matriz tubular e para isso utilizam-se

correlações para o número de Nusselt médio [INCROPERA, 2008].

9

𝑁𝑢 = 𝑁𝑢(𝑅𝑒, Pr) (Eq. 3.1.1)

Para o arranjo alternado a trajetória do escoamento principal é mais tortuosa do

que em uma configuração alinhada dos tubos, e uma maior porção da área superficial

dos tubos a jusante permanece nessa trajetória, permitindo uma maior troca de calor

entre o fluido e os tubos [INCROPERA, 2008].

Figura 3.1. 2. Condições de escoamento em tubos (a) alinhados e (b) alternados.

[INCROPERA, 2008]

3.2. VENTURI

São medidores com o melhor desempenho entre os seus similares, na categoria

de medidores de obstrução. São os que provocam a menor perda de carga permanente

10

na medida, portanto os menos intrusivos. A Figura 3.2.1 apresenta uma construção

típica desse instrumento [SCHNEIDER, 2012].

Figura 3.2. 1. Venturi clássico com diagrama de pressões [Fonte: Viana, 1999].

O equacionamento para medidores de vazão atuando em escoamentos

incompressíveis busca estabelecer uma relação entre a vazão e a diferença de pressão

medida a montante e na menor seção do Venturi (garganta). A equação de Bernoulli

aplicada a um fluido escoando ao longo de uma linha de corrente é dada por:

𝑝 +1

2. 𝜌. 𝑉² + 𝜌𝑔𝑧 = 𝑐𝑡𝑒 (Eq. 3.2.1)

11

Porém, como não há diferença de altura neste medidor, é possível simplificar a

equação anterior através da eliminação do termo potencial. Ainda é possível assumir

que se trata de um escoamento incompressível (massa específica constante). Tendo

essas informações em mente, tomam-se dois pontos de observação 1 e 2, sendo 1 a

montante do Venturi e 2 na sua menor seção, como na figura a seguir, obtendo-se:

Figura 3.2. 2. Venturi utilizado para medição de vazão com análise dos pontos 1 e 2.

𝑝1 +1

2. 𝜌𝑎𝑟 . 𝑉1

2 = 𝑝2 +1

2. 𝜌𝑎𝑟 . 𝑉2

2 (Eq. 3.2.2)

É importante dizer que esse equacionamento só é válido para as condições de

escoamento permanente, incompressível, ao longo de uma mesma linha de corrente,

sem atrito, sem diferença de cota z e com velocidade uniforme ao longo dos pontos de

observação 1 e 2. Sendo essas condições respeitadas, a equação da continuidade é

dada por:

𝑉1. 𝐴1 = 𝑉2. 𝐴2 (Eq. 3.2.3)

Sabendo que a área da seção transversal ao escoamento é:

𝐴 =𝜋.𝑑²

4 (Eq. 3.2.4)

Conhecendo as equações acima se devem buscar os dados necessários para o

cálculo da vazão, ou seja, a diferença de pressão entre 1 e 2. Para isso um manômetro

deve ser conectado nos pontos 1 e 2 para medir essa diferença de pressão estática,

através da equação mostrada a seguir:

12

𝑝1 − 𝑝2 = 𝜌𝑚𝑎𝑛. 𝑔. ∆ℎ (Eq. 3.2.5)

Figura 3.2. 3. Manômetro em U para medidas de diferença de pressão.

Com a combinação dessas equações, sabendo a massa específica do fluido

manométrico e do fluido em escoamento, os diâmetros das seções onde estão

localizados os pontos 1 e 2 e a relação entre as velocidades 1 e 2, é possível chegar a

um valor de vazão em m³/s.

3.3. SENSORES DE TEMPERATURA

Tanto o NTC quanto o PT100 são sensores de temperatura de resistência

elétrica. São elementos que apresentam variação da sua resistência elétrica em função

da variação da temperatura do meio ao qual eles são submetidos. A leitura de

temperatura feita através destes sensores é realizada a partir de uma curva de

calibração, onde cada valor de temperatura, já conhecida, corresponderá a um valor de

resistência elétrica. Para a obtenção da curva de calibração alguns processos são

necessários.

Primeiramente deve-se construir um aparato físico capaz de produzir variações

controladas de temperatura de um fluido. Também se deve ter um elemento sensor já

13

calibrado com sua curva de operação conhecida. Por utilizar outro elemento para a

calibração do sensor, denomina-se esse tipo de calibração de calibração por

comparação.

Para executar a calibração por comparação, monta-se uma tabela de

correspondências de valores da variável dependente R em função da independente

Tcalibração. Adquiridas as resistências elétricas medidas pelo sensor a ser calculado e

as respectivas temperaturas obtidas através do sensor padrão com suas curvas já

conhecidas, identifica-se uma equação de ajuste desses dados levantados. Ao fim

deste processo teremos duas curvas: de calibração e de operação, sendo a de

calibração 𝑅 = 𝑓(𝑇𝑐𝑎𝑙𝑖𝑏𝑟𝑎çã𝑜) e a de operação 𝑇𝑚𝑒𝑑𝑖çã𝑜 = 𝑓(𝑅𝑙𝑖𝑑𝑎).

Vale ressaltar que o PT100 é um sensor com comportamento linear, já o NTC

não é linear e a variação de sua resistência é inversamente proporcional a da

temperatura. Sempre é preferível usar sensores lineares, pela facilidade e obtenção de

melhores resultados.

4. Metodologia

A instrumentação construída, bem como o elemento acumulador, deverão ser

dispostos em suas respectivas posições na bancada experimental apresentada na

figura a seguir.

14

Figura 4. 1. Esquema de montagem da bancada experimental [Edital de trabalho final,

2014-2].

Toda a tubulação da bancada experimental é de PVC com diâmetro de 100 mm,

incluindo as luvas de conexão. Pode-se perceber que devido à dimensão do diâmetro,

entre todos os instrumentos de medição tem-se 1 m de tubulação, ou seja, 10 vezes o

diâmetro da tubulação, comprimento necessário para que esteja garantido o

escoamento completamente desenvolvido quando chegar às instrumentações.

Explicado o dimensionamento da tubulação, é possível seguir para o

funcionamento da bancada. Ar ambiente é admitido de forma forçada por um ventilador

(1). Sua vazão é medida por uma placa de orifício do LETA (2) e, após 1 m de tubo,

pelo Venturi desenvolvido pelo grupo para esse projeto (3). O Venturi é conectado à

tubulação por meio de duas luvas. O ar segue para o aquecedor (4) que eleva a sua

temperatura para cerca de 70 °C. A temperatura e a pressão estática são lidas em (5)

com instrumentos do LETA. O ar é injetado na seção de ensaio (6) que possui as

dimensões internas: comprimento 46 cm, largura 30 cm e altura 15,5 cm. Nessa seção

o elemento acumulador é posicionado para o ensaio. Posterior a essa seção a

temperatura e a pressão estática do escoamento são lidas novamente com

instrumentos do LETA (7). O instrumento medidor de temperatura desenvolvido pelo

grupo para esse ensaio é instalado em (8).

15

4.1. Acumulador de calor

O primeiro elemento desenvolvido a ser visto é o acumulador de calor. O

acumulador construído é de Resina Poliéster Crital solidificada com o auxílio de um

catalisador e possuí massa de 1000 g com limites inferior e superior de 950 g e 1050 g,

respectivamente.

Tendo em vista que se procura uma geometria que proporcione o menor tempo

de resposta para um regime de acumulação e descarga de energia térmica (calor)

possível, quando submetido a uma corrente forçada de ar, a temperatura prescrita, a

alternativa escolhida são tubos dispostos alternadamente sobre uma placa de papelão.

Simulou-se no software Fluent, a geometria do acumulador escolhida, para

simples análise do comportamento do escoamento de ar sobre o acumulador, assim

como a variação da temperatura que este acumulador proporcionaria teoricamente.

Figura 4.1 1. Distribuição da temperatura causada pelo acumulador na seção de

ensaio, simulada no software Fluent.

Para a construção do acumulador usou-se tubos de PVC com diâmetro de 25

mm, tampas para tubos de PVC com diâmetro de 25 mm, duas placas de isopor, um

16

recipiente de polímero, silicone e uma placa de papelão. Os tubos foram cortados com

comprimento de 15 cm, tampados e posicionados nas placas de isopor previamente

furadas para mantê-los em pé ao longo da reação química da resina. A quantidade de

resina calculada para preencher esses tubos foi vazada dentro do recipiente de

polímero e, junto a ela, foi adicionado o catalisador (aproximadamente 2% do volume

de resina). A resina e o catalisador foram misturados por cerca de dois minutos e essa

mistura vazada dentro dos 15 tubos de PVC. Após 3 horas, os elementos de resina

foram desmoldados e a eles foi dado o devido acabamento superficial com lixa. Os

tubos de resina foram colados com silicone na placa de papelão com a disposição que

pode ser vista na Figura 4.1.2.

Figura 4.1 2. Vista superior da matriz tubular alternada utilizada para o acumulador.

4.2. Venturi

O próximo elemento a ser visto é o Venturi construído, utilizado para a medição

da vazão do escoamento. Para sua fabricação foram utilizados dois pedaços de tubo

de PVC com diâmetro de 100 mm, duas garrafas PET de 2 l, uma luva para tubos de

PVC com diâmetro de 25 mm, durepoxi e tubos metálicos de cabos de televisão.

Primeiramente furou-se, com o auxílio de um parafuso quente, um tubo de PVC

e a luva para instalar em cada um desses furos um tubo metálico, que serão utilizados

17

para as medidas de pressão estática nesses pontos. Esses foram fixados usando

durepoxi. As garrafas de 2 l tiveram suas partes inferiores retiradas, permanecendo

somente a parte em forma de funil, e suas roscas serradas e posteriormente lixadas.

Os bicos das partes remanescentes das garrafas foram posicionados um de cada lado

da luva de 25 mm e fixados usando durepoxi ajudando também na vedação. O outro

lado das garrafas, com diâmetro maior, foi fixado nos tubos de PVC com diâmetro de

100 mm utilizando durepoxi, auxiliando também na vedação. O resultado pode ser visto

na Figura 4.2.1 a seguir.

Figura 4.2. 1. Venturi construído para medição de vazão.

4.3. Termômetro de resistência elétrica, NTC.

O instrumento medidor de temperatura foi construído utilizando um NTC 10 K, 1

m de fio de cobre 3 mm, um pedaço de tubo de PVC com diâmetro de 100 mm, fita

isolante líquida e durepoxi. Cada saída do NTC foi soldada com estanho a um pedaço

de fio de cobre com comprimento de 50 cm. A junção entre o NTC e os fios foi isolada

com o auxílio de fita isolante líquida. O sensor foi levado para o laboratório (LETA) para

ser calibrado.

A calibração foi feita com o auxílio de um PT100 disponibilizado pelo laboratório

junto com a sua curva de calibração. Aqueceu-se água e encheu-se uma garrafa

térmica até aproximadamente 1/3 de sua capacidade. Dentro dessa garrafa foram

posicionados o NTC e o PT100 submersos em água. A outra extremidade dos

sensores foi ligada a multímetros para medir suas resistências. Esperou-se a

estabilização das resistências medidas pelos multímetros e esses valores foram

18

anotados. Após isso, colocou-se uma xícara de chá com água à temperatura ambiente

dentro da garrafa térmica. Novamente esperou-se a estabilização das resistências e

anotaram-se esses valores. Esse processo foi repetido até obter-se 12 pontos. A

temperatura foi calculada a partir das informações do PT100 e, com as temperaturas e

as resistências do NTC foram construídas as curvas de calibração e operação.

O tubo de PVC foi furado, também com o auxílio de um parafuso quente e,

dentro do furo, foi colocado o NTC. Após posicionar o sensor no centro do tubo de

PVC, esse foi fixado usando durepoxi, auxiliando também na vedação do tubo. Esses

elementos foram levados ao laboratório LETA para serem testados e ensaiados.

Figura 4.3. 1. Medidor de temperatura utilizando um NTC 10 K.

5. Resultados

5.1. Acumulador de Calor

No ensaio com o acumulador na seção de teste, foi observado que a maior

variação de temperatura ocorreu durante a abertura da tampa da seção, visto que o

acumulador estava à temperatura ambiente e não resfriado como será no momento da

19

avaliação. Com isso a constante de tempo que seria obtida neste ensaio não

expressaria efeito algum do acumulador construído.

5.2. Venturi

O resultado para a medição de vazão testada no Laboratório de Ensaios

Térmicos e Aerodinâmicos LETA, foi prejudicado por um problema no manômetro para

a medição de pressão, do próprio laboratório, ocorrido no dia 12/12 às 13 h, horário

marcado para o ensaio do grupo. Sendo assim não foi possível a comparação das

vazões medidas pelo laboratório através da placa de orifício e pelo Venturi construído

pelo grupo.

5.3. Medidor de temperatura, NTC.

Tabela 5.2. 1. Calibração do medidor de temperatura, NTC, por comparação com um

PT100.

Leitura RP T 100 (Ω) RN T C (kΩ) TP T 100 (°C)

1 131,03 1,1492 78,865053

2 127,32 1,6395 69,348532

3 124,7 2,137 62,62797

4 122,81 2,555 57,779931

5 121,59 2,8606 54,650509

6 120,17 3,2995 51,008067

7 119,1 4,013 48,26341

8 118,5 4,203 46,72435

9 117,45 4,719 44,030995

10 116,75 5,055 42,235425

11 116,4 5,245 41,33764

12 109,28 11,062 23,074128

20

Figura 5.3. 1. Curva de Calibração do NTC, com a equação ajustada.

Figura 5.3. 2. Curva de Operação do NTC, com a equação ajustada.

As curvas ajustadas com os dados obtidos na calibração do sensor de

temperatura NTC, foram obtidas através do software CurveExpert 1.4.

21

6. Conclusões

Baseado nos resultados apresentados é possível afirmar que o acumulador não

causou variações significativas na temperatura do escoamento quando comparado à

outros fatores que estavam agindo sobre a mesma.

Não foi possível executar medidas de vazão com o Venturi construído, pois o

manômetro utilizado não possuia comprimento suficiente para o líquido manométrico

percorrer e mostrar a diferença de altura, fazendo com que, ao conectarmos as

entradas do manômetro nos pontos definidos do Venturi, ocorresse vazamento de

líquido manométrico pelas mangueiras.

Os medidores de temperatura construídos com o auxílio de sensores do tipo

NTC apresentaram calibração suficientemente precisa, o que foi comprovado quando

comparado com as temperaturas medidas pelo PT100 calibrado posicionado na

bancada para esse propósito.

22

7. Referências Bibliográficas

SCHNEIDER, P. S., 2012, Medição de Pressão em fluidos. Departamento de

Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre.

Disponível no site http://143.54.70.55/medterm/pressaovazao.html.

SCHNEIDER, P. S., 2012, Medição de Velocidade e Vazão de fluidos. Departamento

de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre.

Disponível no site http://143.54.70.55/medterm/pressaovazao.html.

SCHNEIDER, P. S., 2012, Termometria e Psicrometria. Departamento de Engenharia

Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre. Disponível no site

http://143.54.70.55/medterm/temperatura.html.

INCROPERA, F. P., Fundamentos de Transferência de Calor e Massa, 6ª ed., 2008.

SILAPILLAYARPUTHUR, K; IDEM, S. A General Matrix Approach to Model Steady-

State Performance of Cross-Flow Heat Exchangers. Heat transfer Engineering. 34,

4, 338-348, Feb. 2013. ISSN: 01457632.

HUANG, X; VAN SCIVER, S.W. Performance of a Venturi Flow Meter in Two-

Phased Helium Flow. Cryogenics. 34, 4, 303-309, Apr. 1996. ISSN: 00112275.