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TESIS DE MAESTRÍA
Módulo filtro-antena basado en cavidades fabricadas mediante tecnología de Guía de Onda Integrada al Substrato (Substrate Integrated Waveguide, SIW)
Omar Ariel Nova Manosalva
Asesor: Ph. D. Juan Carlos Bohórquez Reyes Co-asesor: Ph. D. Néstor Misael Peña Traslaviña
Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
Bogotá, Colombia Julio de 2010
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MÓDULO FILTRO-ANTENA BASADO EN CAVIDADES FABRICADAS
MEDIANTE TECNOLOGÍA DE GUÍA DE ONDA INTEGRADA AL
SUBSTRATO (SUBSTRATE INTEGRATED WAVEGUIDE, SIW)
Resumen—En este trabajo se propone un módulo filtro-antena original, es decir, un módulo
que desempeña simultáneamente las funciones de filtraje y de radiación. Este módulo está
basado en cavidades fabricadas mediante tecnología de Guía de Onda Integrada al
Substrato (Substrate Integrated Waveguide, SIW). El módulo se modela como un circuito de
resonadores acoplados sintonizados asincrónicamente, en el cual el último resonador es
acoplado al exterior por medio de un elemento radiante. El último resonador es acoplado al
resonador anterior por medio de dos ranuras inter-cavidades. El diseño del módulo es
realizado por medio de un procedimiento estándar de diseño para circuitos de resonadores
acoplados. La fabricación se lleva a cabo por medio de un proceso convencional de
manufactura de tarjetas de circuito impreso. Dos módulos filtro-antena son diseñados. El
primer módulo, con frecuencia central (f0) de 1.94GHz, es fabricado y medido, obteniéndose
un ancho de banda fraccional (FBW) de 5.57%, una ganancia (G) de 4.87dBi, una relación
frente-espalda (FTBR) de 25.60dB y una relación de co-polarización a polarización cruzada
de 22.86dB en la dirección de máxima radiación. Los resultados experimentales concuerdan
bien con las simulaciones. El segundo módulo, con f0=4.90GHz, es simulado en Ansoft
HFSS, donde se obtiene FBW=5.10%, G=5.14dBi, FTBR=17.42dB y relación de co-
polarización a polarización cruzada de 46.70dB en la dirección de máxima radiación.
Abstract— An original filter-antenna module is proposed, that is, a module that performs
simultaneously the filtering and the radiation functions. This module is based on Substrate
Integrated Waveguide (SIW) cavities. The module is modeled as an asynchronously tuned
coupled-resonator circuit in which the last resonator is coupled to the outside by means of a
radiating element. The last resonator is coupled to the previous one by means of two inter-
cavity slots. The design of the module is done by using a standard design process for
coupled-resonator circuits. The fabrication is performed by means of a standard printed
circuit board process. Two filter-antenna modules are designed. The first module, with
central frequency (f0) of 1.94GHz, was manufactured and measured, obtaining fractional
bandwidth (FBW) of 5.57%, gain (G) of 4.87dBi, front-to-back ratio (FTBR) of 25.60dB and
co-to-cross polarization ratio of 22.86dB in the direction of maximum radiation.
Experimental results present good agreement with simulations. The second module, with
f0=4.90GHz, has been simulated in Ansoft HFSS and exhibits FBW=5.10%, G=5.14dBi,
FTBR=17.42dB and co-to-cross polarization ratio of 46.70dB in the direction of maximum
radiation.
Palabras clave—antenas ranura; circuitos de resonadores acoplados; filtros pasa-banda;
guía de onda integrada al substrato; módulos filtro-antena.
Keywords—bandpass filters; coupled-resonator circuits; filter-antenna modules; slot
antennas; substrate integrated waveguide.
3
CONTENIDO
OBJETIVOS ..................................................................................................................................... 7
JUSTIFICACIÓN ............................................................................................................................. 8
1. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 9
2. DISEÑO DE LA CAVIDAD .................................................................................................. 12
3. ESTRUCTURA DEL MÓDULO FILTRO-ANTENA ........................................................... 17
4. DISEÑO DEL MÓDULO FILTRO-ANTENA ...................................................................... 19
4.1. Cálculo teórico de los parámetros de diseño ................................................................... 22
4.2. Caracterización de los parámetros de diseño ................................................................... 39
5. FABRICACIÓN Y RESULTADOS EXPERIMENTALES ................................................... 67
6. CONCLUSIONES ................................................................................................................... 74
REFERENCIAS ............................................................................................................................. 76
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ÍNDICE DE FIGURAS
Fig. 1. Geometría y disposición espacial de la cavidad SIW. ..................................................................................... 13
Fig. 2. Ancho de la cavidad (a) en función de los modos TEm0 (m=1 a 4), para diferentes frecuencias de corte (fc). 13
Fig. 3. Potencia perdida en los muros metálicos de la cavidad (Pc) en función de la frecuencia de operación, para
diferentes modos de resonancia TE10L (L=1 a 4). ........................................................................................................ 15
Fig. 4. Separación en frecuencia de resonancia (f0) entre el modo seleccionado TE101 y sus modos vecinos más
próximos, en función de la frecuencia de corte (fc) del modo TE10. ............................................................................. 16
Fig. 5. Estructura y disposición espacial del módulo filtro-antena ............................................................................. 17
Fig. 6. Modelo de resonadores acoplados del módulo filtro-antena ............................................................................ 19
Fig. 7. Modelo del circuito de resonadores acoplados como una red de 2 puertos [12]. ............................................. 23
Fig. 8. Red prototipo de resonadores acoplados, resultante luego de normalizar las impedancias de terminación a 1Ω
[12]. .............................................................................................................................................................................. 24
Fig. 9. Dimensiones físicas del modulo filtro-antena. ................................................................................................. 39
Fig. 10. Parámetros de la curva de la fase del parámetro S11 utilizados para calcular el factor de calidad externo [13]
..................................................................................................................................................................................... 40
Fig. 11. Simulaciones del parámetro S11 utilizadas para la determinación de QE-in del módulo filtro-antena a 2GHz.43
Fig. 12. Simulaciones del parámetro S11 utilizadas para la determinación de QE-in del módulo filtro-antena a 5GHz.45
Fig. 13. Curvas de caracterización de QE-in en función de d1, junto con el valor teórico de QE-in. .............................. 46
Fig. 14. Simulaciones utilizadas para la determinación de la frecuencia de auto-resonancia de las cavidades aisladas
del módulo filtro-antena a 2GHz. ................................................................................................................................. 49
Fig. 15. Simulaciones utilizadas para la determinación de la frecuencia de auto-resonancia de las cavidades aisladas
del módulo filtro-antena a 5GHz. ................................................................................................................................. 49
Fig. 16. Simulaciones del parámetro S11 utilizadas para la determinación de las frecuencias propias, f1 y f2, del
módulo filtro-antena a 2GHz. ...................................................................................................................................... 52
Fig. 17. Simulaciones del parámetro S11 utilizadas para la determinación de las frecuencias propias, f1 y f2, del
módulo filtro-antena a 5GHz. ...................................................................................................................................... 55
Fig. 18. Curvas de caracterización de k12 en función de d2, junto con el valor teórico de k12. .................................... 56
Fig. 19. Modelo circuital de la cavidad de salida del módulo filtro-antena utilizado para la formulación de la
expresión utilizada para el cálculo de QE-out. ................................................................................................................ 57
Fig. 20. Valores de la dimensión d3 utilizados para el cálculo de Wm, We y Prad y la posterior determinación de QE-out
en el módulo filtro-antena a 2GHz. .............................................................................................................................. 62
Fig. 21. Valores de la dimensión d3 utilizados para el cálculo de Wm, We y Prad y la posterior determinación de QE-out
en el módulo filtro-antena a 5GHz. .............................................................................................................................. 63
Fig. 22. Curvas de caracterización de QE-out en función de d3, junto con el valor teórico de QE-out. ........................... 65
Fig. 23. Máscaras y fotografías del módulo filtro-antena a 2GHz fabricado. ............................................................. 68
5
Fig. 24. Parámetro S11 del módulo filtro-antena fabricado, comparado con su simulación en Ansoft HFSS. ............ 70
Fig. 25. Patrones de radiación medidos y simulados del módulo filtro-antena fabricado a f0=1.94GHz. ................... 71
Fig. 26. Parámetro S11 del módulo filtro-antena a 5GHz simulado en Ansoft HFSS. ................................................. 72
Fig. 27. Patrones de radiación simulados del módulo filtro-antena a f0=4.90GHz en plano E (plano yz) y plano H
(plano xz) ...................................................................................................................................................................... 73
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ÍNDICE DE TABLAS
TABLA I. Características de atenuación y de retardo de respuestas pasa-banda ......................................................... 20
TABLA II. Valores teóricos de los parámetros de diseño para el módulo filtro-antena a 2GHz ................................. 37
TABLA III. Valores teóricos de los parámetros de diseño para el módulo filtro-antena a 5GHz ................................ 38
TABLA IV. Valores caracterizados de QE-in en función de la dimensión d1 y parámetros utilizados en su cálculo
(módulo filtro-antena a 2GHz) ..................................................................................................................................... 43
TABLA V. Valores caracterizados de QE-in en función de la dimensión d1 y parámetros utilizados en su cálculo
(módulo filtro-antena a 5GHz) ..................................................................................................................................... 45
TABLA VI. Valores de la dimensión d1 requeridos para obtener el QE-in deseado ..................................................... 47
TABLA VII. Frecuencias de auto-resonancia de los resonadores utilizados en los módulos filtro-antena diseñados
..................................................................................................................................................................................... 50
TABLA VIII. Valores caracterizados de k12 en función de la dimensión d2 y frecuencias propias, f1 y f2, utilizadas
para su cálculo (módulo filtro-antena a 2GHz) ............................................................................................................ 53
TABLA IX. Valores caracterizados de k12 en función de la dimensión d2 y frecuencias propias, f1 y f2, utilizadas para
su cálculo (módulo filtro-antena a 5GHz) .................................................................................................................... 55
TABLA X. Valores de la dimensión d2 requeridos para obtener el k12 deseado ......................................................... 57
TABLA XI. Procedimiento utilizado en “HFSS fields calculator” para el cálculo de las energías almacenadas
promedio eléctrica y magnética Wm y We ..................................................................................................................... 60
TABLA XII. Procedimiento utilizado en “HFSS fields calculator” para el cálculo de la potencia radiada Prad
..................................................................................................................................................................................... 61
TABLA XIII.Valores caracterizados de QE-out en función de la dimensión d3 y valores de Wm, We y Prad utilizados
para su cálculo (módulo filtro-antena a 2GHz) ............................................................................................................ 64
TABLA XIV. Valores caracterizados de QE-out en función de la dimensión d3 y valores de Wm, We y Prad utilizados
para su cálculo (módulo filtro-antena a 5GHz) ............................................................................................................ 64
TABLA XV. Valores de la dimensión d3 requeridos para obtener el QE-out deseado .................................................. 66
TABLA XVI. Dimensiones físicas del módulo filtro-antena a 2GHz ......................................................................... 67
TABLA XVII. Dimensiones físicas del módulo filtro-antena a 5GHz ........................................................................ 67
TABLA XVIII. Frecuencia central (f0) y ancho de banda fraccional de -3dB (FBW) determinados a partir del
parámetro S11 medido y simulado del módulo filtro-antena a 2GHz .......................................................................... 70
TABLA XIX. Ganancia (G), relación frente-espalda (FTBR) y relación de co-polarización a polarización cruzada de
los patrones de radiación medidos y simulados del módulo filtro-antena a 2GHz....................................................... 72
TABLA XX. Frecuencia central (f0) y ancho de banda fraccional de -3dB (FBW) determinados a partir del parámetro
S11 simulado del módulo filtro-antena a 5GHz ............................................................................................................ 73
TABLA XXI. Ganancia (G), relación frente-espalda (FTBR) y relación de co-polarización a polarización cruzada de
los patrones de radiación simulados del módulo filtro-antena a 5GHz ........................................................................ 73
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OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL:
Desarrollar un procedimiento de diseño de un módulo para RF que desempeñe las funciones de
filtraje y de radiación simultáneamente, basado en cavidades SIW.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Definir la configuración más apropiada para lograr el acople de las cavidades SIW dentro de
un solo módulo de manera que la estructura completa desempeñe las funciones de filtraje y de
radiación al mismo tiempo y sin deteriorar ninguna de ellas.
Conseguir un módulo filtro-antena cuyas dimensiones físicas representen una mejora en la
reducción del espacio ocupado por el filtro y la antena separados, dentro de la cadena
terminal de un sistema de comunicaciones.
Modelar el módulo filtro-antena de manera que pueda ser diseñado mediante algún
procedimiento teórico.
Definir una serie de pasos que permitan diseñar el módulo filtro-antena a partir de las
especificaciones eléctricas deseadas.
Diseñar diferentes módulos filtro-antena utilizando el procedimiento definido.
Validar la respuesta eléctrica de los módulos filtro-antena diseñados mediante simulaciones
electromagnéticas.
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JUSTIFICACIÓN
La reducción de tamaño y peso de la cadena terminal de RF es una marcada tendencia de los
sistemas de comunicaciones actuales, dirigida a mejorar sus características de portabilidad y a
minimizar el espacio ocupado por ella. Adicionalmente, el avance de la electrónica hace que cada
vez sea más necesario contar con dispositivos de fácil integración con tecnologías planas, para
poderlos integrar con etapas de procesamiento electrónico implementadas sobre tarjetas de
circuito impreso.
La tecnología de Guía de Onda Integrada al Substrato (Substrate Integrated Waveguide, SIW)
permite implementar estructuras volumétricas, como guías de onda y cavidades rectangulares,
dentro de un substrato convencional utilizado para la fabricación de circuitos RF en tecnología
plana. De esta manera, las etapas de procesamiento electrónico y las estructuras SIW pueden ser
implementadas sobre un mismo substrato. Las cavidades SIW resultantes son de tamaño reducido
en relación con las cavidades que se obtendrían por métodos convencionales.
La alimentación de las cavidades SIW por medio de redes de acople en tecnología plana es un
campo ya explorado en la Universidad de los Andes, así como la obtención de filtros pasa-banda
por medio del acople de varias cavidades SIW. Las antenas ranura respaldadas por cavidad han
sido estudiadas, diseñadas e implementadas utilizando tecnología SIW en la Universidad de los
Andes. Por lo tanto, este trabajo está dirigido a integrar los módulos SIW ya obtenidos (redes de
acople, filtros pasa-banda y antenas) en uno solo, aprovechando la experiencia que se ha venido
acumulando en la Universidad en torno al tema.
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1. INTRODUCCIÓN
La tendencia actual de los sistemas de comunicaciones ha dado lugar a que se requiera que los
dispositivos de la cadena terminal reúnan características como bajo peso, robustez y facilidad de
integración con circuitos en tecnología plana [1]. Por esta razón, tecnologías como la Guía de
Onda Integrada al Substrato (Substrate Integrated Waveguide, SIW) han aparecido como una
opción para desarrollar los sistemas de comunicación que cumplan con los requisitos
mencionados.
La tecnología SIW hace posible incorporar estructuras volumétricas con estructuras planas dentro
de un mismo circuito fabricado por medio de procesos convencionales de tecnología plana tales
como Printed Circuit Board (PCB) o Low-Temperature Co-Fired Ceramic (LTCC) [2]. La
tecnología SIW consiste en la fabricación de estructuras tipo guía de onda de forma plana,
mediante la implementación de los muros laterales como arreglos de huecos metalizados. La
introducción de estos huecos hace que aparezcan algunas diferencias entre el desempeño de las
guías de onda normales y las estructuras SIW. Estas diferencias están relacionadas con la
aparición de atenuaciones y fugas y con el tipo de modos guiados que pueden ser establecidos
dentro de la estructura.
Uno de los tipos de antenas que más se ajusta a la fabricación mediante tecnología SIW es la
antena ranura respaldada por cavidad, la cual consiste en una cavidad poco profunda ubicada
detrás de la antena ranura, con el fin de convertir su radiación bidireccional en una muy directiva.
En [1] este tipo de antena ha sido diseñada y fabricada para f0=10GHz, donde la altura
convencional de la cavidad de λ0/4 se ha reducido considerablemente a λ0/50, tomando esta altura
igual al espesor del substrato. El modo de resonancia escogido para la cavidad es el TE120. Las
características de radiación de las antenas respaldadas por cavidad, tales como su alta ganancia,
son mantenidas en esta aproximación, obteniendo una ganancia de 5.40dBi. Se observa una
respuesta de banda estrecha con FBW=1.70%.
Con el fin de reducir el tamaño de las antenas ranura respaldadas por cavidad se han propuesto
múltiples métodos. Uno de ellos es presentado en [3], donde el plano de tierra continuo alrededor
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de la ranura es reemplazado por dos tipos de cintas conductoras: un lazo conductor rodeando la
ranura y varios conductores rectos cortocircuitados perpendiculares a la ranura. Estos dos tipos de
conductores soportan las dos componentes básicas de corriente eléctrica necesarias para la
operación de una antena ranura: la componente circulante y la componente normal,
respectivamente.
Recientemente, en [4] una antena ranura respaldada por cavidad fabricada en tecnología SIW ha
sido presentada. En esta antena las propiedades del modo TE101 son aprovechadas para obtener
una cavidad lo más pequeña posible, bajas pérdidas de potencia y un elemento radiante que se
ajusta al tamaño de la cavidad.
El tipo de filtros pasa-banda que más se ajusta a la implementación mediante tecnología SIW es el
de filtros de resonadores acoplados, donde los resonadores son implementados como cavidades.
Este tipo de filtros se caracteriza por su alto factor de calidad (Q) y sus bajas pérdidas de inserción
[5]. La configuración del filtro pasa-banda presentado en [5] consiste en el acople de cavidades
SIW orientadas horizontalmente por medio de secciones de guía de onda evanescentes.
En la cadena terminal de un sistema de comunicaciones RF, dos componentes siempre deben estar
presentes: un filtro y una antena. La forma en que estos elementos son incorporados
convencionalmente al sistema es conectando secuencialmente uno después del otro. Con el fin de
obtener mayor grado de compactación en el sistema, una solución atractiva consiste en integrar las
funciones de filtraje y de radiación en un solo módulo que pueda llevar a cabo estas dos funciones
de manera simultánea en lugar de hacerlo de manera secuencial, como es convencional.
Varias aproximaciones a la integración filtro-antena han sido reportadas. En [6], un filtro-antena
es obtenido para f0=10GHz. Esta integración es lograda partiendo de un filtro pasa-banda
conformado al introducir algunos postes metálicos dentro de una guía de onda. La apertura de la
guía de onda en uno de sus extremos es incrementada en tamaño, tanto en el plano E como en el
plano H, hasta obtener una antena corneta integrada al filtro original. El desempeño inicial del
filtro es mantenido mediante la introducción de algunos postes adicionales. Las pérdidas de
retorno obtenidas son mayores a 11dB y el ancho de banda fraccional es 9.80%.
11
En [7], la integración filtro-antena es conseguida tomando como punto de partida una antena
corneta y cubriendo su apertura con superficies selectivas en frecuencia implementadas con
cavidades SIW (SIWC-FSS). Estas superficies presentan una característica pasa-banda controlada
por las dimensiones de las cavidades y por los patrones de las ranuras grabadas sobre cada
cavidad. El patrón de ranuras usado es una grilla cuadrada que permite obtener un filtro-antena
con una respuesta pasa-banda caracterizada por: f0=9.80GHz, pérdidas de retorno mayores a 17dB
y FBW=14.28%.
Aparte de los módulos volumétricos desarrollados en [6-7], se han propuesto algunas
aproximaciones en tecnología plana para conseguir la integración filtro-antena, como la que se
describe en [8]. En esta nueva aproximación se aplica un proceso multi-tecnología que combina
líneas ranura (slotlines), guías de onda coplanar (coplanar waveguides, CPW) y microcintas de
película delgada (thin film microstrip, TFMS). La idea consiste en la integración de una antena
dipolo en tecnología de línea ranura como el tercer resonador de un filtro pasa-banda de segundo
orden conformado por la combinación de dos resonadores implementados en tecnología TFMS y
acoplados por medio de inversores de admitancia en tecnología CPW. La respuesta del filtro-
antena así obtenido tiene frecuencia central de 9.7GHz, pérdidas de retorno mayores a 12dB con
FBW=18.38%.
En este trabajo se propone un módulo filtro-antena basado en el acople de dos cavidades SIW
apiladas verticalmente la una sobre la otra. El módulo puede ser modelado como un circuito de
resonadores acoplados, por lo cual se hace posible su diseño metódico por medio de un
procedimiento estándar establecido para este tipo de circuitos. El resonador de salida del módulo
también constituye una antena ranura respaldada por cavidad y es acoplada al resonador anterior
por medio de dos ranuras inter-cavidades. De esta manera, se consigue un módulo filtro-antena
completamente integrado, en el cual la antena se constituye en uno de los resonadores del circuito.
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2. DISEÑO DE LA CAVIDAD
Teniendo en cuenta que los modos guiados en tecnología SIW sólo pueden ser modos TEm0 [2],
el diseño de la cavidad se debe centrar en este tipo de modos. La razón física para esta restricción
en los modos guiados se comprende claramente si los espacios entre los huecos metalizados de la
estructura SIW son representados como ranuras transversales localizadas a lo largo de los muros
laterales de la estructura. El campo eléctrico transversal de los modos TEm0 establece corrientes
superficiales transversales que pueden ser conducidas por los huecos metalizados, mientras que el
campo magnético transversal de los modos TMm0 establece corrientes superficiales longitudinales
que son cortadas por las ranuras transversales que representan los huecos, causando el
surgimiento de una gran cantidad de radiación. Por otra parte, si modos TEmn son excitados con
n≠0, también se establecen corrientes longitudinales que dan lugar a la aparición de radiación por
parte de la estructura. Por lo tanto, con el fin de establecer un modo permitido que no involucre
radiación inherente, se debe diseñar la cavidad SIW para que opere en algún modo TEm0.
Las dimensiones de la cavidad a diseñar se presentan en Fig. 1. El procedimiento de diseño
utilizado está basado en las ecuaciones para guías de onda y cavidades rectangulares presentadas
en [9]. A continuación se presenta de manera detallada el procedimiento de diseño de una
cavidad rectangular con frecuencia de resonancia f0=2GHz, utilizada para la obtención del
módulo filtro-antena a 2GHz. El mismo procedimiento de diseño es aplicado para la obtención de
la cavidad con f0=5GHz que es usada para el módulo filtro-antena sintonizado a esta frecuencia.
Con el fin de seleccionar cuál modo TEm0 excitar, se debe tener en cuenta la miniaturización de la
estructura. Por esta razón, el ancho de la cavidad (a) es calculado para diferentes modos TEm0 y
diferentes frecuencias de corte (fc), como se muestra en Fig. 2.
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Fig. 1. Geometría y disposición espacial de la cavidad SIW.
Fig. 2. Ancho de la cavidad (a) en función de los modos TEm0 (m=1 a 4), para diferentes frecuencias de corte (fc).
Las curvas de Fig. 2 son obtenidas despejando el valor de a requerido para obtener cada una de
las fc de interés, de acuerdo con (1), donde c es la velocidad de la luz en el vacío, εr es la
permitividad relativa del substrato utilizado para la implementación de la cavidad (en este caso
εr=2.2 para el substrato Rogers RT/duroid 5880), m y n son los índices correspondientes al modo
TEmn analizado (en este caso siempre se tiene n=0) y h corresponde al espesor del substrato (en
este caso h=1.57mm para el substrato Rogers RT/duroid 5880).
14
22
2 h
n
a
mcf
r
c (1)
Como puede verse en Fig. 2, para cada fc, el menor valor del ancho a es siempre obtenido con el
modo TE10. Con propósitos de miniaturización, este modo es escogido como el modo guiado de
la cavidad.
Con el fin de seleccionar el modo de resonancia de la cavidad (modo TE10L), se toma como
criterio la reducción de la potencia perdida en los muros metálicos de la cavidad (Pc), la cual es
calculada a partir de (2), donde 2/0sR es la resistencia superficial de los muros
metálicos de la cavidad (ω: frecuencia de operación, μ0: permeabilidad del vacío
]/[104 7 mH , σ: conductividad del metal), rfc / es la longitud de onda del medio y
r/377 es la impedancia intrínseca del medio. El índice L corresponde al modo TE10L
analizado, el valor de la dimensión a se establece a partir de (1) para una fc particular, mientras
que el valor de la dimensión d se establece a partir de (3) para cada uno de los modos TE10L
analizados. La potencia perdida Pc, normalizada a una intensidad de campo eléctrico inicial
E0=1V/m, se grafica en función de la frecuencia de operación, para diferentes modos de
resonancia TE10L, obteniéndose las curvas que se presentan en Fig. 3.
a
d
d
aL
a
hd
d
ahLERP s
c228
2
22
2
2
22
0 (2)
222
02 d
L
h
n
a
mcf
r
(3)
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Fig. 3. Potencia perdida en los muros metálicos de la cavidad (Pc) en función de la frecuencia de operación, para
diferentes modos de resonancia TE10L (L=1 a 4).
Como se puede ver en Fig. 3, la potencia perdida (Pc) más baja se obtiene con el modo de
resonancia TE101 para todas las frecuencias de operación. Por lo tanto, con el fin de reducir las
pérdidas de potencia, este modo es seleccionado como el modo de resonancia de la cavidad.
Finalmente, para definir la frecuencia de corte (fc) a partir de la cual el modo guiado TE10 se
propaga, el criterio usado es el de la obtención de la máxima separación en frecuencia entre el
modo de resonancia TE101 y los modos vecinos más próximos. En Fig. 4 se grafica la frecuencia
de resonancia (f0) de los modos TEm0L más próximos al modo de operación seleccionado (TE101),
en función de la frecuencia de corte (fc) del modo guiado TE10. El procedimiento utilizado para
trazar las curvas de Fig. 4 es el que se describe a continuación:
1. Se calcula el valor de la dimensión a necesario para obtener diferentes frecuencias de
corte (fc) del modo TE10, a partir de (1).
2. Se calcula el valor de la dimensión d necesario para obtener la frecuencia de resonancia
deseada (en este caso f0=2GHz para el modo TE101), a partir de (3), utilizando cada uno de
los valores de a obtenidos en el paso anterior.
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3. Se calcula la frecuencia de resonancia (f0) para los modos TEm0L más próximos al modo
TE101 (en este caso m=1,2; L=1,2,3), por medio de (3), utilizando las diferentes parejas de
valores (a,d) calculadas en los pasos 1 y 2.
Fig. 4. Separación en frecuencia de resonancia (f0) entre el modo seleccionado TE101 y sus modos vecinos más
próximos, en función de la frecuencia de corte (fc) del modo TE10.
En Fig. 4 se puede determinar que la máxima separación en frecuencia de resonancia entre el
modo TE101 y sus dos modos más próximos (TE201 y TE102) es obtenida para fc=1.42GHz. Por lo
tanto, esta fc es tomada como la frecuencia de corte de la cavidad diseñada. Adicionalmente, con
esta fc, la cavidad resulta ser cuadrada, es decir, a=d.
Luego de haber seleccionado el modo de resonancia TE101, la frecuencia de corte fc=1.42GHz y la
frecuencia de resonancia f0=2GHz, las dimensiones de la cavidad resultan ser: a=d=71.5mm,
h=1.57mm=espesor del substrato.
De esta manera, la cavidad con f0=2GHz queda completamente especificada. El mismo
procedimiento anterior fue utilizado para diseñar la cavidad con f0=5GHz, lo cual resultó en una
frecuencia de corte fc=3.54GHz y las dimensiones de la cavidad: a=d=28.6mm,
h=1.57mm=espesor del substrato.
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3. ESTRUCTURA DEL MÓDULO FILTRO-ANTENA
El módulo filtro-antena diseñado es de orden 2, por lo cual está conformado por 2 cavidades
resonantes. La estructura del módulo es presentada en Fig. 5. La configuración usada para
disponer las dos cavidades consiste en apilarlas verticalmente, la una sobre la otra, acoplándolas
mediante un par de ranuras inter-cavidades presentes en la metalización compartida o
metalización inter-cavidades.
Fig. 5. Estructura y disposición espacial del módulo filtro-antena
Los componentes básicos del módulo filtro-antena son discutidos a continuación:
A) Cavidad de entrada:
Esta cavidad constituye el primer resonador del módulo y contiene la línea de acceso en la
metalización superior. Esta línea de acceso es diseñada de acuerdo al procedimiento descrito
en [10] para excitar el modo TE101 de la cavidad. Por medio de esta línea de acceso, la energía
es acoplada a la cavidad por medio de una ranura de acople magnético. Una línea de guía de
onda co-planar (CPW) de 50Ω es corto-circuitada en la mitad de la ranura de acceso para
garantizar un máximo de corriente eléctrica en este punto, independientemente de la
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frecuencia de operación, como se requiere para un óptimo acople magnético de la energía a la
entrada de la cavidad. Adicionalmente, una línea de microcinta de 50Ω es conectada a la línea
CPW para facilidad de alimentación de la línea de acceso a través de un conector SMA (Sub-
Miniature version A) estándar. La transición CPW-microcinta es diseñada para garantizar una
apropiada adaptación de impedancias.
B) Cavidad de salida:
Esta cavidad constituye el segundo resonador del módulo y contiene el elemento radiante en
la metalización inferior. El elemento radiante consiste en un par de ranuras serpenteadas y es
obtenido como se describe en [4]. Esto lleva a una antena ranura respaldada por cavidad
conformada por dos ranuras serpenteadas de longitud λ/2 cada una, con su punto de origen
común localizado en el punto de máxima densidad de corriente eléctrica establecido por las
ranuras de acople que se describen a continuación. De esta forma, las dos componentes de
corriente eléctrica necesarias para la obtención de una antena ranura son establecidas: la
componente circulante, responsable de la condición resonante, y la componente
perpendicular, responsable de la radiación.
C) Acople inter-cavidades:
El acople entre las dos cavidades es logrado por medio de dos ranuras ubicadas en la
metalización inter-cavidades. Son necesarias dos ranuras de acople debido a que sólo de esta
forma es posible establecer el máximo de densidad de corriente eléctrica en el punto de origen
común de las dos ranuras serpenteadas. Se observa que la longitud de las ranuras de acople
debe ser lo más grande posible para permitir el establecimiento de los dos máximos de
corriente en los otros dos extremos de las ranuras serpenteadas. Por otra parte, el ancho de las
ranuras de acople debe ser aproximadamente la mitad de la longitud sobre la cual se
extienden las ranuras serpenteadas en la dirección y (Fig. 5).
19
4. DISEÑO DEL MÓDULO FILTRO-ANTENA
El modulo filtro-antena se puede modelar como un circuito de resonadores acoplados
sintonizados asincrónicamente [11]. Este modelo se presenta en Fig. 6, donde los resonadores
B1(ω) y B2(ω) presentan, cada uno, una frecuencia de resonancia diferente, por lo cual se dice que
se encuentran asincrónicamente sintonizados. El inversor de admitancia J01 representa el acople
de la cavidad de entrada con la etapa previa conectada al módulo, la cual debe presentar una
impedancia de 50Ω. Este acople es logrado por medio de la línea de acceso microcinta-CPW-
ranura que se tiene a la entrada del módulo. El inversor J12 representa el acople entre las dos
cavidades, es decir, el que se implementa por medio de las dos ranuras de acople grabadas en la
metalización inter-cavidades. Finalmente, el inversor J23 representa el acople de la cavidad de
salida con el medio externo, el cual se logra por medio de la radiación de las ranuras
serpenteadas. Esta radiación es modelada a través de la resistencia de radiación, Rrad, de la antena
ranura respaldada por cavidad.
Fig. 6. Modelo de resonadores acoplados del módulo filtro-antena
Partiendo de este modelo, el módulo filtro-antena puede ser diseñado como un circuito de
resonadores acoplados. Este procedimiento de diseño está basado en la determinación y posterior
obtención de tres parámetros de diseño: el factor de calidad externo de entrada (QE-in), el
coeficiente de acople (k12) y el factor de calidad externo de salida (QE-out). El valor de QE-in
está determinado por el resonador B1 y el inversor J01 que lo acopla a la carga GA. El valor de k12
depende de la interacción entre los dos resonadores, B1, B2, y el inversor J12. El valor de QE-out
queda definido por el resonador B2 y el inversor J23 que lo acopla a la carga GB.
20
El procedimiento de diseño está dividido en tres etapas:
1. Cálculo teórico de los valores de los parámetros de diseño: QE-in, k12 y QE-out. Este cálculo
puede hacerse para obtener una respuesta con alguna de las características que se
presentan en la Tabla I [11].
TABLA I
CARACTERÍSTICAS DE ATENUACIÓN Y DE RETARDO DE RESPUESTAS PASA-BANDA
TIPO DE FILTRO
CARACTERÍSTICA DE ATENUACIÓN
CARACTERÍSTICA DE RETARDO
CHEBYSHEV
(rizado constante)
Ancho de banda = Ancho de
banda de rizado constante.
Pendiente de corte: alta.
Con rizado grande (>0.5dB):
Retardo muy cambiante en banda
pasante
Con rizado pequeño (<0.1dB):
Retardo constante en zona
amplia de banda pasante
BUTTERWORTH
(atenuación plana máxima
ó
binomial)
Ancho de banda = Ancho de
banda donde la atenuación es
LAr1.
Pendiente de corte: moderada.
Retardo constante en zona estrecha de
banda pasante
FASE LINEAL
(retardo plano máximo
ó
gaussiana)
Alta atenuación en banda
pasante.
Retardo constante en toda la banda
pasante
ELÍPTICA
Atenuación máxima y
especificable fuera de banda
pasante.
Respuesta de rizado constante
tanto en banda pasante como
fuera de banda.
Retardo cambiante en toda la banda
pasante
1: Por lo general, LAr=3dB
Los dos módulos filtro-antena presentados en este trabajo, sintonizados a 2GHz y a
5GHz, se diseñaron con característica Chebyshev.
2. Caracterización de los tres parámetros de diseño, QE-in, k12 y QE-out, en función de las
dimensiones físicas que los controlan. Esta caracterización consiste en obtener mediante
21
simulaciones el valor de cada parámetro de diseño para diferentes valores de cada una de
las dimensiones físicas que los controlan. De esta manera, se puede trazar una curva del
parámetro de diseño en función de la dimensión física de interés.
3. Luego de haber definido los valores teóricos requeridos para los parámetros de diseño y
de haber trazado las curvas parámetros de diseño vs. dimensiones físicas, la etapa final
del procedimiento de diseño consiste en determinar el valor requerido de la dimensión
física para obtener el valor teórico deseado para el parámetro de diseño.
El procedimiento de diseño en sus tres etapas se detalla a continuación.
22
4.1. CÁLCULO TEÓRICO DE LOS PARÁMETROS DE DISEÑO
El cálculo teórico de estos valores fue hecho a través de un método de síntesis general para
respuestas pasa-banda con característica Chebyshev [12]. Este método tiene en cuenta el caso de
una respuesta de tipo asimétrico, lo cual es requerido por el módulo filtro-antena propuesto,
debido a que es un circuito asincrónicamente sintonizado, es decir, que cada resonador tiene una
frecuencia de auto-resonancia diferente.
El método de síntesis parte del modelo del circuito de resonadores acoplados como una red de
dos puertos que se observa en Fig. 7(a). En este modelo, la red de resonadores acoplados es
terminada por una impedancia de fuente R1 y una impedancia de carga RL. Esta red es modelada
como una red de dos puertos y representada a través de los parámetros de admitancia Y’ dados en
(4).
''
'''
2221
1211
yy
yyY (4)
Con el fin de simplificar la red de resonadores acoplados utilizada en el método de síntesis, el
modelo es normalizado para tener impedancias de terminación unitarias, es decir, R1=RN=1Ω.
Esto se hace por medio de un par de transformadores conectados a la entrada y a la salida de la
red, con relación de vueltas 1:n1 y n2:1, respectivamente, como se observa en Fig. 7(b). De esta
manera, ahora se tiene una nueva red de dos puertos que abarca a los dos transformadores recién
agregados y que está encerrada por el rectángulo en línea continua de Fig. 7(b). Esta nueva red de
dos puertos se modela a través de los parámetros de admitancia Y, que se relacionan con los
parámetros Y’ de la red interna de acuerdo a (5).
''
''
22
2
22121
122111
2
1
2221
1211
ynynn
ynnyn
yy
yyY (5)
23
(a)
(b)
Fig. 7. Modelo del circuito de resonadores acoplados como una red de 2 puertos [12].
(a) Con impedancias de terminación R1 y RN.
(b) Con transformadores que permiten obtener impedancias de terminación unitarias.
Luego de realizar la normalización de impedancias, la red representada por los parámetros Y y
encerrada por el rectángulo en línea continua de Fig. 7(b), resulta ser una red prototipo de
resonadores acoplados como se puede observar en Fig. 8. En esta figura también pueden
apreciarse los acoples cruzados resultantes en un circuito de orden n, es decir, con n resonadores.
Dado que el módulo filtro-antena propuesto es de orden 2, sólo se tiene un acople inter-
resonadores representado por M1,2=M2,1.
El método de síntesis utilizado está dirigido al caso general de una red de 2 puertos. Sin embargo,
también puede aplicarse al caso de una red de 1 puerto, como lo es el módulo filtro-antena
propuesto, teniendo en cuenta las siguientes restricciones:
24
1. Los parámetros de entrada al método de síntesis pueden continuar siendo los propuestos
en [12]:
Número de resonadores acoplados (N).
Frecuencia central de operación (ω0).
Ancho de banda fraccional de la respuesta pasa-banda (FBW).
Las mínimas pérdidas de retorno en la banda pasante (RL).
Ceros de transmisión (ceros del parámetro S21).
Esto es posible porque, aunque en la respuesta del módulo filtro-antena el parámetro S21
no existe, la ubicación de los ceros de transmisión también determina la ubicación de los
ceros de reflexión (ceros del parámetro S11), los cuales sí existen en dicha respuesta.
2. Un nuevo parámetro a tener en cuenta dentro del método de síntesis debe ser la ubicación
deseada de los ceros de reflexión. Aunque esta ubicación no puede especificarse
directamente como entrada del método, sí es una consecuencia de la ubicación de los
ceros de transmisión que se especifica como entrada. Por lo tanto, para obtener la
ubicación deseada de los ceros de reflexión debe realizarse un proceso iterativo que se
encargue de variar los ceros de transmisión de entrada hasta obtener los ceros de reflexión
deseados.
Fig. 8. Red prototipo de resonadores acoplados, resultante luego de normalizar las impedancias de terminación a 1Ω
[12].
25
La base fundamental del método de síntesis es la expresión de los parámetros S11 y S21 de la red
de resonadores acoplados como relaciones entre polinomios de la variable de frecuencia ω, como
se puede ver en (6) y (7)
N
N
E
FS11 (6)
N
N
E
PS21 (7)
donde ε es una constante que normaliza el parámetro S21 al valor de rizado constante en la banda
pasante y está dado por (8)
110/ 110
1
N
N
RL F
P (8)
El subíndice N indica que se trata de una red de orden N. Para el caso del módulo filtro-antena se
tiene N=2. En (8), RL representa el valor en dB de las mínimas pérdidas de retorno en la banda
pasante, especificadas como entrada.
Con los dos polinomios numeradores de (6) y (7), se conforma un nuevo polinomio conocido
como el polinomio de filtraje, definido en (9).
N
NN
P
FC (9)
El valor de los tres parámetros de diseño: QE-in, k12 y QE-out, se puede establecer una vez se hayan
determinado los polinomios FN(ω), PN(ω) y EN(ω). La determinación de estos polinomios
depende del tipo de respuesta que se especifique, dado que la forma del polinomio de filtraje
CN(ω), el cual relaciona a los polinomios FN(ω) y PN(ω) según (9), es diferente para cada uno de
26
estos tipos de respuesta. En este caso, se usará una respuesta con característica Chebyshev, para
la cual el polinomio de filtraje tiene la forma dada en (10).
N
n
nN xC1
1coshcosh (10)
donde
n
nnx
/1
/1 (11)
y ωn representa la posición del n-ésimo cero de transmisión especificado como entrada.
Partiendo de (10) y después de algunas manipulaciones algebraicas, puede demostrarse que el
polinomio FN(ω) se puede expresar de la forma
'2
1NNN GGF (12)
donde
N
n nn
NG1
2/1
2
11'
1 (13a)
N
n nn
NG1
2/1
2
11'
1' (13b)
y
27
1' 2 (14)
Después de realizar los N productos indicados en (13), los polinomios GN(ω) y GN’(ω) se pueden
expresar de la forma
)()()( NNN VUG (15a)
)(')(')(' NNN VUG (15b)
donde
N
NN uuuuU 2
210)( (16a)
N
NN vvvvV 2
210')( (16b)
N
NN uuuuU '''')(' 2
210 (16c)
N
NN vvvvV ''''')(' 2
210
(16d)
Además, puede demostrarse que después de realizar los N productos indicados en (13) se obtiene
)()(' NN UU (17a)
)()(' NN VV (17b)
por lo cual, al reemplazar (17) en (12) se llega a
'2
1NNN GGF
NNNNN VUVUF2
1
28
y, por lo tanto
)()( NN UF (18)
Teniendo en cuenta que PN(ω) es el polinomio numerador de S21(ω) de acuerdo a (7), dicho
polinomio se puede construir a partir de los ceros de transmisión especificados como entrada,
como se especifica en (19).
ón transmiside ceros)(NPraices
(19)
Una vez determinados los polinomios FN(ω) y PN(ω), el polinomio de filtraje CN(ω) puede ser
construido a partir de su definición en (9).
Para poder expresar los polinomios de reflexión S11(ω) y de transmisión S21(ω) como funciones
de ω, de acuerdo a (6) y (7), sólo falta determinar el polinomio denominador EN(ω), para lo cual
se usa la fórmula de conservación de energía de una red sin pérdidas:
12
21
2
11 SS (20)
y las definiciones de (6) y (7) para obtener:
22
2
211
1
NCS (21)
Finalmente, el polinomio EN2(ω) se puede determinar a partir de (21) y (7) como:
22
21
2/rdenominado SEN (22)
Las raíces del polinomio EN2(ω) obtenido en (22) son calculadas para obtener un conjunto de
raíces donde cada una de ellas debe tener multiplicidad 2 o ser parte de un par de complejos
29
conjugados. De esta manera, se puede construir el polinomio EN(ω) a partir de sus raíces,
tomando una raíz de cada par conjugado resultante en el conjunto de raíces de EN2(ω). Todas las
raíces tomadas para construir EN(ω) deben tener la parte imaginaria con el mismo signo.
Ahora que se tienen los tres polinomios básicos, FN(ω), PN(ω) y EN(ω), en torno a los cuales se
desarrolla el método de síntesis, se procede a realizar algunas manipulaciones adicionales sobre
estos polinomios para obtener los parámetros de diseño buscados: QE-in, k12 y QE-out.
Para empezar, se calculan los parámetros de admitancia Y dados en (5). Para los propósitos de
este método de síntesis sólo es necesario calcular los parámetros y21 y y22 de acuerdo a
sm
sPsy N
1
21 (23a)
sm
snsy
1
122 (23b)
donde
2
2211001 ReImRe sfesfefesm (24a)
2
2211001 ImReIm sfesfefesn (24b)
siendo ei y fi los coeficientes de los términos de orden i de los polinomios EN(s) y FN(s),
respectivamente. En este punto debe tenerse cuidado con la conversión de los polinomios en
función de la variable ω, FN(ω), PN(ω) y EN(ω), a polinomios en función de la variable de
frecuencia compleja s, FN(s), PN(s) y EN(s). La relación a tener en cuenta entre estas dos variables
de frecuencia es la bien conocida s=jω.
Los parámetros de admitancia y21(s) y y22(s) que se acaban de calcular pueden ser expresados
como una sumatoria:
30
N
k k
kNkTTjsy
1
121 (25a)
N
k k
NkTjsy
1
2
22 (25b)
donde los Tij son los elementos de una matriz T, de dimensiones NxN, con filas de vectores
ortogonales. Los λk son las raíces del polinomio m1(s) especificado en (24a). Para calcular los
valores de los elementos Tij referidos, se realiza la descomposición en fracciones parciales de los
polinomios y21(s) y y22(s) calculados mediante (23) para obtener:
N
N
s
r
s
r
s
rsy
,21
2
2,21
1
1,21
21 (26a)
N
N
s
r
s
r
s
rsy
,22
2
2,22
1
1,22
22 (26b)
Por comparación directa de (25) y (26) se pueden establecer las relaciones:
k
k
kr
rT
,22
,21
1
(27a)
kNk rT ,22
(27b)
A través de (27a) se pueden establecer los valores de todos los elementos de la última fila de la
matriz T, mientras que (27b) permite calcular los elementos de la primera fila.
Ahora, las relaciones de vueltas n1 y n2 de los transformadores agregados en el modelo de Fig. 7b
pueden ser calculadas:
31
N
k
kTn1
2
1
2
1 (28a)
N
k
NkTn1
22
2 (28b)
Una matriz T’ para la red interna de Fig. 7b, puede ser calculada utilizando los valores de n1 y n2.
La primera y la última fila de esta matriz son calculadas mediante:
111 /' nTT kk (29a)
2/' nTT NkNk (29b)
Dado que las demás filas de T’ deben seguir siendo orto-normales, pueden ser calculadas
utilizando algún proceso de orto-normalización como el de Gram-Schmidt. Sin embargo, para el
caso del módulo filtro-antena propuesto se tiene N=2, por lo cual, la matriz T’ queda
completamente especificada a través de (29).
Con la matriz T’ se puede calcular la matriz de acople de la red interna, M’.
tTTM '''
(30)
donde
Ndiag ,,,, 321
(31)
y (T’)t representa la traspuesta de la matriz T’.
La matriz de impedancia normalizada de la red interna, Z’, puede ser calculada como se muestra
a continuación [13]:
32
''' jMIsRZ lpprot (32)
donde
'000
0000
0000
000'
'
2
2
1
2
1
NRn
Rn
R
(33)
siendo R1’ y RN’ las impedancias de terminación normalizadas del modelo presentado en Fig. 7.
Estas impedancias se encuentran normalizadas con respecto a las impedancias reales de la
siguiente forma:
FBWL
RR
10
11 '
(34a)
FBWL
RR
N
NN
0
'
(34b)
donde L1 y LN representan las inductancias del resonador de entrada y de salida, respectivamente,
ω0 es la frecuencia central de la respuesta pasa-banda deseada y FBW es el ancho de banda
fraccional de dicha respuesta, definido como:
0
FBW
(35)
Tanto ω0 como FBW son especificados como parámetros de entrada del método de síntesis.
33
Adicionalmente, en (32) sprot-lp es la variable de frecuencia compleja aplicada al prototipo pasa-
bajas (prot-lp) y se relaciona con la variable de frecuencia de la respuesta pasa-banda real (real-
bp), ωreal_bp, mediante:
bpreal
bpreal
lpprotlpprotFBW
jjs 0
0
1
(36)
En (32), I es la matriz identidad de orden N y M’ es la matriz de acople de la red interna calculada
en (30).
Finalmente, los parámetros de diseño QE-in, k12 y QE-out pueden calcularse a partir de (33), (34) y
de la matriz de acople de la red interna, M’, en (30), como se especifica a continuación:
1. Cálculo de los factores de calidad externos (QE-in y QE-out):
Partiendo de las relaciones
'1
2
1 Rn
(37a)
'2
2 NRn
(37b)
establecidas en (33) y teniendo en cuenta la normalización de las resistencias R1’ y RN’
especificada en (34), junto con la siguiente definición de factor de calidad externo:
i
iiE
R
LQ 0
, (38)
se llega a las siguientes expresiones para los factores de calidad externos de entrada y de
salida:
FBWnQQ EinE 2
1
1,
1
(39a)
34
FBWnQQ NEoutE 2
2
,
1
(39b)
2. Cálculo del coeficiente de acople (k12):
Los coeficientes de acople de una red de resonadores acoplados de orden N corresponden
a los elementos de una matriz de acople, M, de dimensiones NxN. La matriz M es
siempre simétrica con respecto a su diagonal y los elementos de su diagonal son todos
iguales a cero para el caso de una sintonización sincrónica (todos los resonadores con la
misma f0), mientras que para el caso asincrónico (resonadores con distintas f0) dichos
elementos pueden tomar valores diferentes de cero.
La matriz de acople, M, se puede calcular a partir de la matriz de acople de la red interna,
M’, calculada en (30), mediante la siguiente relación:
FBWMM '
(40)
Para el caso del módulo filtro-antena propuesto (N=2), el coeficiente de acople, k12,
corresponde a:
1,22,112 MMk
(41)
De esta forma, se ha definido el procedimiento necesario para calcular teóricamente los valores
de los parámetros de diseño. Ahora se procede a calcular dichos valores para los dos módulos
filtro-antena a diseñar.
Antes de calcular estos valores, se debe tener en cuenta que, como se mencionó al comienzo de la
descripción de este método de síntesis, se desea obtener una determinada ubicación de los ceros
de reflexión mediante un proceso iterativo que vaya cambiando la ubicación de los ceros de
transmisión (entrada del método de síntesis) hasta que se obtengan los ceros de reflexión
requeridos. Para llevar a cabo este proceso iterativo se necesita obtener como salida del método
35
de síntesis, además de los tres parámetros de diseño, la ubicación de los ceros de reflexión. La
determinación de dichos ceros de reflexión se puede hacer mediante:
NFraicesreflexión de ceros
(42)
Sin embargo, dado que el método de síntesis se desarrolla para una respuesta prototipo pasa-
banda (prot-bp), la ubicación de los ceros de reflexión determinada en (42) debe mapearse a la
respuesta pasa-banda real (real-bp). El mapeo de prot-bp a real-bp requiere pasar por una
respuesta intermedia, la respuesta prototipo pasa-bajas (prot-lp). Este proceso se realiza de la
siguiente forma:
1. Mapeo de prot-bp a prot-lp [12]:
bpprot
bpprotlpprotlpprot jjs1
(43)
2. Mapeo de prot-lp a real-bp [13]:
bprealbpreal js
(44a)
donde
0)(2
00
2
bpreallpprotbpreal FBW
(44b)
Al solucionar la ecuación cuadrática en (44b), para cada cero de reflexión mapeado se van a
obtener dos ceros de reflexión en la respuesta pasa-banda real (real-bp), uno ubicado en una
frecuencia positiva y el otro en una negativa. Tanto el conjunto de los ceros de reflexión positivos
como el de los negativos representa una respuesta implementable, sólo que para el caso de los
ceros negativos, el mapeo está dando una respuesta ubicada en las frecuencias imagen de las
36
frecuencias reales. Para el caso del módulo filtro-antena propuesto siempre se tomaron los ceros
de reflexión positivos.
El cálculo teórico de los parámetros de diseño para cada uno de los módulos filtro-antena
diseñados se presenta a continuación:
1. Módulo filto-antena a 2GHz:
Los parámetros de entrada al método de síntesis fueron los siguientes:
Número de resonadores acoplados (N): 2
Frecuencia central de operación (f0): 1.960GHz
Ancho de banda fraccional de la respuesta pasa-banda (FBW): 4.23%
Las mínimas pérdidas de retorno en la banda pasante (RL): 13.10dB
Ceros de transmisión (ceros del parámetro S21) para la respuesta prototipo pasa-
banda: -2.8 rad/s y 1.4rad/s
Los ceros de reflexión deseados se especificaron en las frecuencias:
f (cero de reflexión 1): 1.939GHz
f (cero de reflexión 2): 1.971GHz
Los ceros de reflexión obtenidos en la corrida final del proceso de síntesis, luego de
realizar varias iteraciones, resultaron ubicados en las frecuencias:
f (cero de reflexión obtenido 1): 1.947GHz
Diferencia porcentual con el cero de reflexión especificado: 0.41%
f (cero de reflexión obtenido 2): 1.998GHz
Diferencia porcentual con el cero de reflexión especificado: 1.37%
Las diferencias porcentuales entre los ceros de reflexión obtenidos en esta última corrida
y los ceros especificados son bastante pequeñas, al encontrarse alrededor del 1%. Por lo
tanto, estas diferencias se consideran aceptables y los valores de los parámetros de diseño
obtenidos en esta última corrida del proceso, mediante (39) y (41), se toman como los
valores teóricos buscados. Estos valores se presentan en la Tabla II.
37
TABLA II
VALORES TEÓRICOS DE LOS PARÁMETROS DE DISEÑO PARA EL MÓDULO FILTRO-ANTENA A 2GHZ
PARÁMETRO DE DISEÑO VALOR
Factor de calidad externo de entrada, QE-in 30.93
Coeficiente de acople, k12 0.0413
Factor de calidad externo de salida, QE-out 35.22
2. Módulo filtro-antena a 5GHz:
Los parámetros de entrada al método de síntesis fueron los siguientes:
Número de resonadores acoplados (N): 2
Frecuencia central de operación (f0): 4.954GHz
Ancho de banda fraccional de la respuesta pasa-banda (FBW): 4.42%
Las mínimas pérdidas de retorno en la banda pasante (RL): 10.96dB
Ceros de transmisión (ceros del parámetro S21) para la respuesta prototipo pasa-
banda: -1.4 rad/s y 3.2rad/s
Los ceros de reflexión deseados se especificaron en las frecuencias:
f (cero de reflexión 1): 4.898GHz
f (cero de reflexión 2): 4.996GHz
Los ceros de reflexión obtenidos en la corrida final del proceso de síntesis, luego de
realizar varias iteraciones, resultaron ubicados en las frecuencias:
f (cero de reflexión obtenido 1): 4.846GHz
Diferencia porcentual con el cero de reflexión especificado: 1.06%
f (cero de reflexión obtenido 2): 4.987GHz
Diferencia porcentual con el cero de reflexión especificado: 0.18%
Las diferencias porcentuales entre los ceros de reflexión obtenidos en esta última corrida
y los ceros especificados son bastante pequeñas, al igual que para el caso del módulo a
2GHz, con diferencias cercanas al 1%. Las diferencias se consideran aceptables y los
valores de los parámetros de diseño obtenidos en esta última corrida del proceso,
mediante (39) y (41), se toman como los valores teóricos buscados. Estos valores se
presentan en la Tabla III.
38
TABLA III
VALORES TEÓRICOS DE LOS PARÁMETROS DE DISEÑO PARA EL MÓDULO FILTRO-ANTENA A 5GHZ
PARÁMETRO DE DISEÑO VALOR
Factor de calidad externo de entrada, QE-in 29.70
Coeficiente de acople, k12 0.0414
Factor de calidad externo de salida, QE-out 34.22
39
4.2. CARACTERIZACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE DISEÑO
La caracterización de los parámetros de diseño consiste en calcular el valor que toman estos
parámetros al ir variando las dimensiones físicas del módulo filtro-antena que influyen sobre
dicho valor. Por ejemplo, las dimensiones de la línea de acceso (Fig. 9) son las que controlan el
valor de QE-in, mientras que k12 es controlado por las dimensiones de las ranuras de acople y QE-out
por las dimensiones de las ranuras serpenteadas. En Fig. 9 se presentan todas las dimensiones del
módulo filtro-antena propuesto.
(a) (b) (c)
Fig. 9. Dimensiones físicas del modulo filtro-antena. (a) Metalización superior. (b) Metalización inter-cavidades. (c)
Metalización inferior.
La dimensión física que determina en mayor proporción el valor de QE-in es la posición de la
ranura de acceso (d1), mientras que k12 es principalmente controlado por la posición de las
ranuras de acople (d2) y QE-out por la posición de las ranuras serpenteadas (d3). De manera que
los tres parámetros de diseño, QE-in, k12 y QE-out, van a ser caracterizados en función de las tres
dimensiones físicas mencionadas, d1, d2 y d3. El propósito final de este proceso de
caracterización es trazar una curva parámetro de diseño vs. dimensión física que lo controla que
se pueda interpolar a partir de los puntos caracterizados y, de esta manera, utilizar para
determinar qué valor de la dimensión física es necesario para obtener un determinado valor del
parámetro de diseño.
40
La caracterización de cada parámetro de diseño debe hacerse siguiendo un método que permita
determinar su valor a partir de la respuesta en frecuencia obtenida mediante simulaciones
electromagnéticas de la estructura que se está caracterizando. En este trabajo las simulaciones
electromagnéticas fueron realizadas en el programa Ansoft HFSS. Los métodos utilizados para la
caracterización de cada uno de los parámetros de diseño son descritos a continuación.
4.2.1. Caracterización del factor de calidad externo de entrada (QE-in)
El método utilizado para la caracterización de este parámetro fue tomado de [13]. Este método
consiste en obtener el parámetro S11 del resonador de entrada en función de la frecuencia, en
magnitud y fase. El resonador de entrada debe encontrarse aislado, es decir, el acople con los
demás resonadores debe ser eliminado. A partir de la magnitud y la fase del parámetro S11
simulado se deben determinar dos parámetros, como se muestra en Fig. 10:
Fig. 10. Parámetros de la curva de la fase del parámetro S11 utilizados para calcular el factor de calidad externo [13]
Frecuencia de resonancia (f0): Se determina como la frecuencia a la cual se obtiene el
mínimo valor de |S11|.
Delta de frecuencia de inversión de fase alrededor de f0 (Δf±90): Se calcula mediante:
41
909090 00fff
(45)
donde 900f representa la frecuencia para la cual la fase del parámetro S11 es 90° mayor o
90°menor, respectivamente, a la fase correspondiente a la frecuencia de resonancia (Φ0).
Es de notar que la diferencia entre las fases correspondientes a 900f
y 900
f es de
180°, razón por la cual se habla de una inversión de fase alrededor de f0.
A partir de estos dos parámetros determinados, el valor de QE-in se puede calcular mediante:
90
0
f
fQ inE
(46)
La estructura simulada en Ansoft HFSS fue únicamente la cavidad de entrada con la línea de
acceso, eliminando las ranuras inter-cavidades y la cavidad de salida. Las ranuras inter-cavidades
fueron cubiertas con un plano de tierra perfecto. La posición de la ranura de acceso (d1 en
Fig. 9a) fue variada y para cada valor de esta dimensión QE-in fue calculado mediante (46).
La magnitud y la fase del parámetro S11 simulados para cada valor de la dimensión d1 se
presentan en Fig. 11 para el módulo filtro-antena a 2GHz.
(a)
42
(b)
(c)
(d)
43
(e)
Fig. 11. Simulaciones del parámetro S11 utilizadas para la determinación de QE-in del módulo filtro-antena a 2GHz.
(a) d1=8.2mm. (b) d1=15.7mm. (c) d1=19.1mm. (d) d1=23.2mm. (e) d1=30.7mm.
Los parámetros determinados a partir de las curvas del parámetro S11 de Fig. 11 y el valor
calculado de QE-in, a partir de (46), se presentan en la Tabla IV.
TABLA IV
VALORES CARACTERIZADOS DE QE-in EN FUNCIÓN DE LA DIMENSIÓN d1
Y PARÁMETROS UTILIZADOS EN SU CÁLCULO (MÓDULO FILTRO-ANTENA A 2GHz)
d1 [mm] 0f [GHz] 900
f [GHz] 900f [GHz]
90f [GHz] QE-in
8.20 1.888 1.845 1.925 0.08 23.60
15.70 1.915 1.875 1.949 0.074 25.88
19.10 1.933 1.899 1.963 0.064 30.20
23.20 1.955 1.927 1.979 0.052 37.60
30.70 1.995 1.984 2.005 0.021 95.00
Las simulaciones del parámetro S11 del módulo a 5GHz, para diferentes valores de la dimensión
d1, se presentan en Fig. 12. Los valores de QE-in y los parámetros de las curvas a partir de los
cuales se calcularon, se presentan en la Tabla V.
44
(a)
(b)
(c)
45
(d)
(e)
Fig. 12. Simulaciones del parámetro S11 utilizadas para la determinación de QE-in del módulo filtro-antena a 5GHz.
(a) d1=6.09mm. (b) d1=8.34mm. (c) d1=9.09mm. (d) d1=10.59mm. (e) d1=12.84mm.
TABLA V
VALORES CARACTERIZADOS DE QE-in EN FUNCIÓN DE LA DIMENSIÓN d1
Y PARÁMETROS UTILIZADOS EN SU CÁLCULO (MÓDULO FILTRO-ANTENA A 5GHz)
d1 [mm] 0f [GHz] 900
f [GHz] 900f [GHz]
90f [GHz] QE-in
6.09 4.844 4.715 4.949 234 20.70
8.34 4.898 4.796 4.982 186 26.33
9.09 4.919 4.828 4.995 167 29.46
10.59 4.956 4.888 5.014 126 39.33
12.84 5.004 4.972 5.033 61 82.03
De esta manera queda completada la caracterización del factor de calidad externo de entrada,
QE-in, tanto para el módulo filtro-antena a 2GHz como para el de 5GHz. Ahora se pueden trazar
46
las curvas QE-in vs. d1 obtenidas de este proceso de caracterización (Tablas IV y V), para
cruzarlas con el valor teórico de QE-in determinado en la sección anterior (Tablas II y III) y así
determinar qué valor debe tomar la dimensión d1 con el fin de obtener el QE-in deseado. Estas
curvas se presentan en Fig. 13.
(a)
(b)
Fig. 13. Curvas de caracterización de QE-in en función de d1, junto con el valor teórico de QE-in.
(a) Módulo filtro-antena a 2GHz. (b) Módulo filtro-antena a 5GHz.
5 10 15 20 25 30 3520
40
60
80
100
Valor teórico=30.93
Posición de la ranura de acceso, d1 (mm)
Facto
r de c
alid
ad
exte
rno d
e e
ntr
ada, Q
E-i
n
6 7 8 9 10 11 12 1320
30
40
50
60
70
80
90
Valor teórico=29.70
Posición de la ranura de acceso, d1 (mm)
Facto
r de c
alid
ad
exte
rno d
e e
ntr
ada, Q
E-i
n
47
Finalmente, a partir de Fig. 13, se puede establecer el valor que debe tomar la dimensión d1 para
obtener el valor deseado (valor teórico) de QE-in. Esto se logra mediante la determinación del
punto de cruce entre la curva de caracterización y la recta del valor teórico. Los valores de d1
determinados de esta manera, tanto para el módulo filtro-antena a 2GHz como para el de 5GHz,
se presentan en Tabla VI.
TABLA VI
VALORES DE LA DIMENSIÓN d1 REQUERIDOS PARA OBTENER EL QE-in DESEADO
MÓDULO FILTRO-ANTENA VALOR REQUERIDO DE d1 (mm)
A 2GHz 19.10
A 5GHz 9.09
4.2.2. Caracterización del coeficiente de acople (k12)
La caracterización de k12 se hace de acuerdo a [13], donde se establece (47) como fórmula
general para extraer el coeficiente de acople, k12, de un circuito de resonadores acoplados, ya sea
sincrónica o asincrónicamente sintonizado.
2
2
01
2
02
2
01
2
02
2
2
1
2
2
2
1
2
2
02
01
01
0212
2
1
ff
ff
ff
ff
f
f
f
fk
(47)
En (47), f01 y f02 representan las frecuencias de auto-resonancia de los dos resonadores por
separado, mientras que f1 y f2 son las frecuencias propias de la estructura resonante completa.
La frecuencia de auto-resonancia f01, correspondiente a la cavidad de entrada, fue determinada
como la frecuencia a la cual se obtiene un mínimo local de la magnitud del parámetro S11 en la
banda de interés, para la cavidad de entrada aislada, es decir, eliminando su acople con la cavidad
de salida. El parámetro S11 se simuló utilizando una línea de acceso CPW-ranura similar a la
utilizada en el módulo filtro-antena, como se puede ver en Fig. 14a y Fig. 15a.
La frecuencia de auto-resonancia f02, correspondiente a la cavidad de salida, también fue
determinada como la frecuencia a la cual se obtiene un mínimo local de la magnitud del
parámetro S11, sólo que para este caso el parámetro S11 simulado corresponde a la cavidad de
48
salida aislada, alimentada con una línea de acceso CPW-ranura con un acople débil conseguido al
reducir las dimensiones de la ranura lo máximo posible, como se puede observar en Fig. 14b y
Fig. 15b. La posición de las ranuras serpenteadas debe ser tal que al alimentar apropiadamente la
cavidad se obtenga radiación por parte de dichas ranuras, es decir, que se obtenga una antena
ranura respaldada por cavidad cuando el acceso a ésta sea apropiadamente ajustado. La
determinación de esta frecuencia de auto-resonancia, f02, fue confirmada por un método alterno
consistente en irradiar la cavidad de salida con una onda plana incidente, sin agregarle ningún
puerto adicional, y observar la magnitud de la intensidad de campo eléctrico en un punto donde
fuera máxima, en este caso, en el punto central de una ranura serpenteada. La frecuencia f02
conseguida por este método resulta ser aquella donde se obtiene un máximo local de intensidad
de campo eléctrico. La frecuencia f02 determinada por ambos métodos resultó ser la misma.
Las simulaciones utilizadas para la determinación de las frecuencias de auto-resonancia f01 y f02
se presentan en Fig. 14 y Fig. 15, para los módulos filtro-antena a 2GHz y 5GHz,
respectivamente.
(a)
49
(b)
Fig. 14. Simulaciones utilizadas para la determinación de la frecuencia de auto-resonancia de las cavidades aisladas
del módulo filtro-antena a 2GHz.
(a) Cavidad de entrada. (b) Cavidad de salida.
(a)
(b)
Fig. 15. Simulaciones utilizadas para la determinación de la frecuencia de auto-resonancia de las cavidades aisladas
del módulo filtro-antena a 5GHz.
(a) Cavidad de entrada. (b) Cavidad de salida.
50
Las frecuencias de auto-resonancia f01 y f02 determinadas a partir de las simulaciones mostradas
en Fig. 14 y Fig. 15 se presentan en la Tabla VII.
TABLA VII
FRECUENCIAS DE AUTO-RESONANCIA DE LOS RESONADORES UTILIZADOS
EN LOS MÓDULOS FILTRO-ANTENA DISEÑADOS
MÓDULO FILTRO-ANTENA f01 y f02
A 2GHz f01 =1.932GHz f02 =2.047GHz
A 5GHz f01 =4.919GHz f02 =5.147GHz
La determinación de las frecuencias propias de la estructura completa, f1 y f2, se realizó luego de
acoplar la cavidad de entrada y la de salida por medio de las ranuras de acople. Las dimensiones
de estas ranuras fueron determinadas siguiendo las guías de diseño mencionadas en la sección 3
de este documento. Se utilizó un acople fuerte de la línea de acceso CPW-ranura, es decir, con
una ranura grande, como se muestra en Fig. 16 y Fig. 17, esto con el fin de obtener unos ceros de
reflexión bien demarcados en las simulaciones del parámetro S11. La posición de las ranuras
serpenteadas se debe mantener igual a la utilizada para la determinación de la frecuencia de auto-
resonancia de la cavidad de salida, f02. Las frecuencias propias f1 y f2 se determinaron como
aquellas frecuencias donde se obtienen los ceros de reflexión en la banda de interés. Este par de
frecuencias fue determinado para diferentes valores de la posición de las ranuras de acople (d2 en
Fig. 9b).
Las simulaciones realizadas para la determinación de f1 y f2 del módulo a 2GHz, se presentan en
Fig. 16.
51
(a)
(b)
(c)
52
(d)
(e)
(f)
Fig. 16. Simulaciones del parámetro S11 utilizadas para la determinación de las
frecuencias propias, f1 y f2, del módulo filtro-antena a 2GHz.
(a) d2=23mm. (b) d2=25mm. (c) d2=27mm. (d) d2=29mm. (e) d2=31mm. (f) d2=32mm.
53
Las frecuencia propias, f1 y f2, determinadas por medio de las simulaciones presentadas en Fig. 16
se reúnen en la Tabla VIII, junto con los valores del coeficiente de acople, k12, calculados a partir
de ellas, mediante (47) y tomando los valores de f01 y f02 de la Tabla VII.
TABLA VIII
VALORES CARACTERIZADOS DE k12 EN FUNCIÓN DE LA DIMENSIÓN d2
Y FRECUENCIAS PROPIAS, f1 Y f2, UTILIZADAS PARA SU CÁLCULO (MÓDULO FILTRO-ANTENA A 2GHz)
d2 [mm] f1 [GHz] f2 [GHz] k12
23 1.898 2.012 0.0077
25 1.909 2.016 0.0192
27 1.921 2.006 0.0383
29 1.936 2.007 0.0452
31 1.939 1.971 0.0555
32 1.939 1.963 0.0565
Las simulaciones realizadas para determinar f1 y f2 del módulo filtro-antena a 5GHz se presentan
en Fig. 17. Los valores de estas frecuencias y de los coeficientes de acople calculados mediante
(47) a partir de ellas y de las frecuencias f01 y f02 de la Tabla VII, se presentan en la Tabla IX.
(a)
54
(b)
(c)
(d)
55
(e)
(f)
Fig. 17. Simulaciones del parámetro S11 utilizadas para la determinación de las
frecuencias propias, f1 y f2, del módulo filtro-antena a 5GHz.
(a) d2=9.69mm. (b) d2=10.26mm. (c) d2=10.84mm. (d) d2=11.42mm. (e) d2=11.98mm. (f) d2=12.34mm.
TABLA IX
VALORES CARACTERIZADOS DE k12 EN FUNCIÓN DE LA DIMENSIÓN d2
Y FRECUENCIAS PROPIAS, f1 Y f2, UTILIZADAS PARA SU CÁLCULO (MÓDULO FILTRO-ANTENA A 5GHz)
d2 [mm] f1 [GHz] f2 [GHz] k12
9.69 4.849 5.070 0.0082
10.26 4.857 5.059 0.0198
10.84 4.866 5.037 0.0293
11.42 4.877 5.013 0.0360
11.98 4.898 4.996 0.0408
12.34 4.923 4.982 0.0437
A partir de los datos en las Tablas VIII y IX se pueden trazar las curvas k12 vs. d2. Estas curvas se
cruzan con los valores teóricos del coeficiente de acople, k12, de las Tablas II y III para poder
56
determinar qué valor de d2 se requiere para obtener el k12 deseado. Las curvas k12 vs. d2 se
presentan en Fig. 18.
(a)
(b)
Fig. 18. Curvas de caracterización de k12 en función de d2, junto con el valor teórico de k12.
(a) Módulo filtro-antena a 2GHz. (b) Módulo filtro-antena a 5GHz.
23 24 25 26 27 28 29 30 31 320
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
Valor teórico=0.0413
Posición de las ranuras de acople, d2 (mm)
Coeficie
nte
de a
cople
, k 1
2
9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.50
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
Valor teórico=0.0414
Posición de las ranuras de acople, d2 (mm)
Coeficie
nte
de a
cople
, k 1
2
57
El valor requerido de d2 para obtener el coeficiente de acople deseado (valor teórico del
coeficiente de acople) se establece a partir del punto de cruce entre las curvas k12 vs. d2 y el
respectivo valor teórico que se presentan en la Fig. 18. Los valores requeridos de d2 para los dos
módulos filtro-antena diseñados se presentan en la Tabla X.
TABLA X
VALORES DE LA DIMENSIÓN d2 REQUERIDOS PARA OBTENER EL k12 DESEADO
MÓDULO FILTRO-ANTENA VALOR REQUERIDO DE d2 (mm)
A 2GHz 28.00
A 5GHz 11.98
4.2.3. Caracterización del factor de calidad externo de salida (QE-out)
Para la caracterización de QE-out se utilizó la definición general de factor de calidad de un
resonador, Q, tomada de [9] y presentada a continuación:
sQ
perdida Energía
promedio almacenada Energía
(48)
En (48), el factor de calidad de un resonador, Q, se define como la relación entre la energía
almacenada promedio y la energía perdida por unidad de tiempo, multiplicada por la frecuencia
de operación, ω. Aplicando esta definición al circuito de Fig. 19 en resonancia, se obtienen tres
tipos de factores de calidad, dependiendo de la energía perdida que se considere en cada caso.
Fig. 19. Modelo circuital de la cavidad de salida del módulo filtro-antena utilizado para la formulación de la
expresión utilizada para el cálculo de QE-out.
58
En Fig.19 se está modelando la cavidad de salida del módulo filtro-antena, por lo cual, los tres
factores de calidad que se pueden definir a partir de este modelo van a ser referidos como factores
de calidad de salida. El resonador está conformado por los elementos reactivos Lant y Cant y por la
resistencia de pérdidas Rdis. Los elementos reactivos Lant y Cant corresponden a la inductancia y la
capacitancia propias de la antena ranura respaldada por cavidad que se tiene en la cavidad de
salida, mientras que Rdis modela las pérdidas propias del resonador. La potencia disipada en Rdis
es denominada Pdis, mientras que Wm y We representan la energía promedio almacenada en los
elementos reactivos, de tipo magnético y eléctrico, respectivamente. El resonador es cargado por
una resistencia Rrad que en este caso corresponde a la resistencia de radiación de la antena, la cual
representa una resistencia equivalente de carga sobre la cual se disiparía una potencia igual a la
potencia radiada por la antena, Prad. Los tres factores de calidad que se definen a partir del
modelo de Fig. 19, en resonancia, son:
1. Factor de calidad en vacío de salida (Q0-out):
Se define cuando el resonador no se encuentra cargado, es decir, cuando la resistencia
Rrad no existe en el modelo de Fig. 19. Por lo tanto, este factor de calidad tiene en
cuenta únicamente la potencia perdida en la resistencia propia del resonador (Pdis). Por
lo tanto, la definición de Q0-out se expresa como:
dis
emout
P
WWQ 00
(49)
2. Factor de calidad cargado de salida (QL-out):
Se define después de cargar el resonador a través de Rrad. Tiene en cuenta la potencia
perdida tanto en la resistencia propia del resonador (Pdis) como en la resistencia de
carga (Prad), como puede verse en su definición:
raddis
emoutL
PP
WWQ 0
(50)
59
3. Factor de calidad externo de salida (QE-out):
Se define también luego de cargar el resonador mediante la resistencia Rrad. Sólo tiene
en cuenta la potencia perdida en la resistencia de carga (Prad), como puede verse en su
definición:
rad
emoutE
P
WWQ 0
(51)
La caracterización de QE-out se hace utilizando la definición en (51). Para esto se hace necesario
calcular independientemente los términos Wm, We y Prad. Esto se hace mediante las expresiones
presentadas a continuación y tomadas de [14].
dvHWV
m
2
41
(52)
dvEWV
e
2
41
(53)
Savrad sdSP
(54)
En estas expresiones μ es la permeabilidad del medio, ε es la permitividad del medio, H es la
intensidad de campo magnético, E es la intensidad de campo eléctrico y avS
se define como:
SSav
Re
2
1
(55)
siendo S
el vector de Poynting dado por:
*HES
(56)
60
Para calcular cada una de las cantidades Wm, We y Prad, necesarias para determinar el valor de
QE-out mediante (51), se utilizó la herramienta “HFSS Fields Calculator” del programa Ansoft
HFSS. El valor de estas cantidades y, por ende, el valor de QE-out se calculó para diferentes
posiciones de las ranuras serpenteadas (dimensión d3 en Fig. 9c). Mientras que el valor de d3 es
cambiado, las dimensiones d1 y d2 se tienen que fijar en unos valores tales que se permita la
radiación por parte de las ranuras serpenteadas. Para este caso, d1 y d2 se fijaron en aquellos
valores determinados por los procedimientos de caracterización anteriormente expuestos y
presentados en las Tablas VI y X.
La frecuencia de resonancia utilizada para el cálculo de QE-out mediante (51) fue la misma
empleada para el cálculo teórico de los parámetros de diseño presentado en la sub-sección 4.1 de
este trabajo, es decir, f0=1.960GHz para el módulo a 2GHz y f0=4.954GHz para el módulo a
5GHz.
El procedimiento utilizado para calcular las energías Wm y We en “HFSS Fields Calculator”,
mediante (52) y (53), se presenta en la Tabla XI.
TABLA XI
PROCEDIMIENTO UTILIZADO EN “HFSS FIELDS CALCULATOR”
PARA EL CÁLCULO DE LAS ENERGÍAS ALMACENADAS PROMEDIO ELÉCTRICA Y MAGNÉTICA Wm Y We
OPERACIÓN EN “HFSS FIELDS CALCULATOR” RESULTADO
1. Quantity E o H Introduce el campo E o H
2. Push Introduce el campo E o H nuevamente
3. Complex Conjugate Calcula el complejo conjugado del campo E o H que se
acaba de introducir
4. Dot Calcula el producto punto
- 2* EEE
o
- 2* HHH
5. Complex Real Selecciona la parte real del producto punto (aunque la
parte imaginaria es cero, este paso es necesario para la
operación de “HFSS Fields Calculator”)
6. Geometry Volume {seleccionar
volumen}
Selecciona el volumen para el cálculo de la integral de
volumen (en este caso, el volumen es el dieléctrico de
la cavidad de salida)
7. ∫
Integra |E|2 o |H|
2 sobre el volumen seleccionado
8. Eval Evalúa la integral de volumen
9. Constant Epsi0 o Mu0
10. Number Scalar εr=2.2 o μr=1
11. *
Calcula
ε= εr ε0 o
μ= μr μ0
61
12. Number Scalar 0.25
13. *
Calcula
¼ ε o ¼ μ
14. * Calcula el valor final de Wm o We
El procedimiento utilizado para calcular la potencia radiada Prad en “HFSS Fields Calculator”,
mediante (54), se presenta en la Tabla XII.
TABLA XII
PROCEDIMIENTO UTILIZADO EN “HFSS FIELDS CALCULATOR”
PARA EL CÁLCULO DE LA POTENCIA RADIADA Prad
OPERACIÓN EN “HFSS FIELDS CALCULATOR” RESULTADO
1. Quantity Poynting Introduce el vector de Poynting, S
(el “HFSS Fields Calculator” usa la definición *
2|1 HES
para el vector de Poynting)
2. Complex Real Toma la componente real del vector de Poynting para
obtener avS
3. Geometry Surface {seleccionar
superficie}
Selecciona la superficie para el cálculo de la integral de
superficie (en este caso, la superficie es la cara externa
de las ranuras serpenteadas)
4. Normal Calcula el producto punto del vector avS
con el vector
normal a la superficie seleccionada sd
5. ∫ Calcula la integral de superficie de sdS av
6. Eval Evalúa la integral de superficie, para obtener Prad
Los valores de Wm, We y Prad fueron calculados mediante los procedimientos de las Tablas XI y
XII para diferentes posiciones de las ranuras serpenteadas (d3). Los valores de d3 utilizados para
estos cálculos se presentan en Fig. 20 y Fig. 21 para los módulos filtro-antena a 2GHz y 5GHz,
respectivamente.
62
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Fig. 20. Valores de la dimensión d3 utilizados para el cálculo de Wm, We y Prad
y la posterior determinación de QE-out en el módulo filtro-antena a 2GHz.
(a) d3=20.8mm. (b) d3=22.3mm. (c) d3=24.8mm. (d) d3=27.3mm. (e) d3=29.8mm. (f) d3=30.8mm.
63
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
(g)
Fig. 21. Valores de la dimensión d3 utilizados para el cálculo de Wm, We y Prad
y la posterior determinación de QE-out en el módulo filtro-antena a 5GHz.
(a) d3=8.9mm. (b) d3=9.5mm. (c) d3=10.2mm. (d) d3=10.9mm. (e) d3=11.6mm. (f) d3=12.3mm. (g) d3=12.9mm.
64
Los valores de Wm, We y Prad calculados para las diferentes posiciones de las ranuras serpenteadas
(d3) se presentan junto con los valores de QE-out calculados a partir de estas cantidades, en las
Tablas XIII y XIV para los módulos filtro-antena a 2GHz y 5GHz, respectivamente.
TABLA XIII
VALORES CARACTERIZADOS DE QE-out EN FUNCIÓN DE LA DIMENSIÓN d3
Y VALORES DE Wm, We Y Prad UTILIZADOS PARA SU CÁLCULO (MÓDULO FILTRO-ANTENA A 2GHz)
d3 [mm] Wm [J] We [J] Prad [W] QE-out
20.8 0.18 x 10-9
0.18 x 10-9
0.31 x 10-1
144.18
22.3 0.28 x 10-9
0.30 x 10-9
1.35 x 10-1
53.65
24.8 1.18 x 10-9
1.39 x 10-9
8.46 x 10-1
37.35
27.3 0.77 x 10-9
1.01 x 10-9
6.17 x 10-1
35.53
29.8 0.87 x 10-9
1.10 x 10-9
3.32 x 10-1
72.92
30.8 0.94 x 10-9
1.09 x 10-9
1.56 x 10-1
159.85
TABLA XIV
VALORES CARACTERIZADOS DE QE-out EN FUNCIÓN DE LA DIMENSIÓN d3
Y VALORES DE Wm, We Y Prad UTILIZADOS PARA SU CÁLCULO (MÓDULO FILTRO-ANTENA A 5GHz)
d3 [mm] Wm [J] We [J] Prad [W] QE-out
8.9 1.99 x 10-10
1.98 x 10-10
0.38 x 10-1
320.13
9.5 2.74 x 10-10
2.89 x 10-10
2.58 x 10-1
67.75
10.2 3.77 x 10-10
4.42 x 10-10
7.01 x 10-1
36.27
10.9 3.91 x 10-10
4.79 x 10-10
7.48 x 10-1
36.11
11.6 4.00 x 10-10
4.88 x 10-10
5.42 x 10-1
50.86
12.3 4.72 x 10-10
5.45 x 10-10
3.60 x 10-1
87.70
12.9 5.64 x 10-10
6.11 x 10-10
1.82 x 10-1
200.43
A partir de los datos en las Tablas XIII y XIV se pueden trazar las curvas QE-out vs. d3 para los
dos módulos filtro-antena. Estas curvas se presentan en Fig. 22, cruzadas con los valores teóricos
de QE-out de las Tablas II y III.
65
(a)
(b)
Fig. 22. Curvas de caracterización de QE-out en función de d3, junto con el valor teórico de QE-out.
(a) Módulo filtro-antena a 2GHz. (b) Módulo filtro-antena a 5GHz.
A partir del punto de cruce entre las curvas QE-out vs. d3 de Fig. 22 y las rectas representando los
valores teóricos de QE-out, se puede determinar el valor requerido de d3 para obtener el QE-out
deseado (QE-out teórico). Estos valores requeridos de d3 se presentan en la Tabla XV.
20 22 24 26 28 30 3220
40
60
80
100
120
140
160
Valor teórico=35.22
Posición de las ranuras serpenteadas, d3 (mm)
Facto
r de c
alid
ad
exte
rno d
e s
alid
a, Q
E-o
ut
8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 130
50
100
150
200
250
300
350
Valor teórico=34.22
Posición de las ranuras serpenteadas, d3 (mm)
Facto
r de c
alid
ad
exte
rno d
e s
alid
a, Q
E-o
ut
66
TABLA XV
VALORES DE LA DIMENSIÓN d3 REQUERIDOS PARA OBTENER EL QE-out DESEADO
MÓDULO FILTRO-ANTENA VALOR REQUERIDO DE d3 (mm)
A 2GHz 24.80
A 5GHz 10.90
67
4. FABRICACIÓN Y RESULTADOS EXPERIMENTALES
Luego de determinar los valores de las dimensiones determinantes (d1, d2 y d3) de los tres
parámetros de diseño (QE-in, k12 y QE-out), todas las dimensiones físicas de los dos módulos filtro-
antena quedaron definidas, como se presenta en las Tablas XVI y XVII, en relación con los
nombres de las dimensiones dadas en Fig. 9.
TABLA XVI
DIMENSIONES FÍSICAS DEL MÓDULO FILTRO-ANTENA A 2GHz
TABLA XVII
DIMENSIONES FÍSICAS DEL MÓDULO FILTRO-ANTENA A 5GHz
Teniendo todas las dimensiones definidas, se procedió a la fabricación del módulo filtro-antena a
2GHz. La fabricación fue realizada por medio de un proceso estándar de Tarjeta de Circuito
Impreso (Printed Circuit Board, PCB) utilizando dos láminas del substrato Rogers RT/duroid
5880 (εr=2.2, tanδ=0.0009, h=1.57mm) con doble metalización cada una (Fig. 23a y Fig. 23b).
Las dos láminas se utilizaron para implementar separadamente la cavidad de entrada y la de
salida, las cuales fueron unidas posteriormente por medio de 4 tornillos de soporte, como se
puede apreciar en Fig. 23. Las metalizaciones inter-cavidades fueron grabadas en las dos láminas
de substrato y luego puestas la una sobre la otra para conformar una única metalización inter-
cavidades, como se había establecido en la estructura inicial del módulo (Fig. 5).
a 77.50 l1 28.00 x3 8.20 w3 1.80
d 77.50 w2 5.00 x4 8.20 s3 2.40
wm 4.82 l2 34.00 x5 10.80 s4 12.00
lm 39.80 s1 2.50 y1 15.10 s5 11.00
wc 2.40 s2 3.50 y2 13.30 d1 19.10
dc 3.10 x1 6.20 y3 11.50 d2 28.00
w1 2.80 x2 8.20 y4 15.10 d3 24.80
a 31.48 l1 13.25 x3 2.98 w3 0.60
d 31.48 w2 2.80 x4 3.55 s3 2.39
wm 5.00 l2 14.15 x5 3.58 s4 5.44
lm 16.80 s1 0.20 y1 5.36 s5 5.44
wc 1.00 s2 1.49 y2 4.76 d1 9.09
dc 1.40 x1 2.38 y3 4.16 d2 11.98
w1 1.32 x2 2.98 y4 4.76 d3 10.90
68
(a)
(b)
(c)
Fig. 23. Máscaras y fotografías del módulo filtro-antena a 2GHz fabricado.
(a) Máscaras de la lámina de substrato utilizada para implementar la cavidad de entrada.
(b) Máscaras de la lámina de substrato utilizada para implementar la cavidad de salida.
(c) Fotografías de la vista superior e inferior del módulo fabricado
69
La fabricación del módulo a 5GHz tuvo que posponerse, dado que sus pequeñas dimensiones
hacen que se requiera de un proceso multi-capa para su fabricación, teniendo en cuenta que el
apilamiento de las dos cavidades usando tornillos de soporte no garantiza la precisión de
alineamiento requerida para el correcto funcionamiento del módulo. El proceso multi-capa se
implementará en una etapa posterior del proyecto de investigación.
Para realizar las mediciones sobre el módulo filtro-antena a 2GHz fabricado se soldó un conector
SMA (sub-miniature version A) a su línea de acceso. El parámetro S11 fue medido por medio del
Analizador Vectorial de Redes (VNA) de la Universidad de los Andes (Referencia: 8753D de
Hewlett-Packard). La medición de este parámetro se presenta comparada con su simulación en
Fig. 24. La forma del parámetro S11 es la esperada, es decir, coincide con la de un filtro de orden
2, con dos ceros de reflexión bien definidos y una pendiente de corte aguda. Sin embargo, se
observa una diferencia en la zona de la banda pasante ubicada por debajo de la frecuencia central
de operación, indicando que el módulo filtro-antena fabricado no se encuentra perfectamente
adaptado a la carga de 50Ω en esa zona. Esta diferencia es debida a un problema de acople entre
las cavidades originado principalmente por un desalineamiento entre las dos metalizaciones inter-
cavidades de cada substrato. Sin embargo, la frecuencia central (f0) y el ancho de banda
fraccional de -3dB (FBW) medidos concuerdan bastante bien con los simulados en Ansoft HFSS,
como se puede ver en la Tabla XVIII.
70
Fig. 24. Parámetro S11 del módulo filtro-antena fabricado, comparado con su simulación en Ansoft HFSS.
TABLA XVIII
FRECUENCIA CENTRAL (f0) Y ANCHO DE BANDA FRACCIONAL DE -3dB (FBW)
DETERMINADOS A PARTIR DEL PARÁMETRO S11 MEDIDO Y SIMULADO DEL MÓDULO FILTRO-ANTENA A 2GHz
PARÁMETRO VALOR MEDIDO VALOR SIMULADO
f0 1.94GHz 1.93GHz
FBW 5.57% 5.17%
Los patrones de radiación del módulo filtro-antena fabricado se midieron en la Cámara Anecoica
de rango compacto de la Universidad de Manitoba en Winnipeg, Canadá, donde se desarrolló la
última etapa de este trabajo. Los patrones fueron medidos en el plano E (plano yz en Fig. 5) y en
el plano H (plano xz en Fig. 5), tanto en co-polarización (co-pol) como en polarización cruzada
(x-pol), a la frecuencia central medida, f0=1.94GHz. Los resultados experimentales nuevamente
muestran una buena concordancia con los simulados en Ansoft HFSS, como se puede ver en Fig.
25 y en la Tabla XIX, donde se comparan los parámetros característicos de los patrones medidos
y simulados.
1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4-20
-17.5
-15
-12.5
-10
-7.5
-5
-2.5
0
Frecuencia (GHz)
|S1
1| (d
B)
Medición
Simulación
71
(a)
(b)
Fig. 25. Patrones de radiación medidos y simulados del módulo filtro-antena fabricado a f0=1.94GHz.
(a) En plano E (plano yz). (b) En plano H (plano xz)
0 60 120 180 240 300 360-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
(°)
Magnitud (
dB
i)
Co-pol medido
Co-pol simulado
X-pol medido
X-pol simulado
0 60 120 180 240 300 360-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
(°)
Magnitud (
dB
i)
Co-pol medido
Co-pol simulado
X-pol medido
X-pol simulado
72
TABLA XIX
GANANCIA (G), RELACIÓN FRENTE-ESPALDA (FTBR) Y RELACIÓN DE CO-POLARIZACIÓN A POLARIZACIÓN CRUZADA
DE LOS PATRONES DE RADIACIÓN MEDIDOS Y SIMULADOS DEL MÓDULO FILTRO-ANTENA A 2GHz
PARÁMETRO VALOR MEDIDO VALOR SIMULADO
G (θ=180°) 4.87dBi 4.46dBi
FTBR 25.60dB 23.68dB
Co-pol a x-pol (θ=180°) 22.86dB 59.81dB
La gran diferencia resultante entre la relación co-pol a x-pol medida y simulada se debe a que el
rango dinámico del Analizador de Redes (Referencia: E8364B de Agilent), utilizado para medir
la potencia recibida por el módulo filtro-antena durante el proceso de caracterización de sus
patrones, no permite hacer mediciones de tan bajo nivel como las requeridas para registrar una
diferencia co-pol a x-pol del orden de los 60dB.
El módulo filtro-antena a 5GHz fue simulado en Ansoft HFSS utilizando el mismo substrato
Rogers RT/duroid 5880 que se usó para el módulo a 2GHz. El parámetro S11 simulado del
módulo filtro-antena a 5GHz se presenta en Fig. 26, donde puede apreciarse que la respuesta
tiene la forma correspondiente a un filtro de orden 2, con dos ceros de reflexión y una pendiente
de corte aguda. La frecuencia central (f0) y el ancho de banda fraccional de -3dB (FBW)
establecidos a partir del parámetro S11 se presentan en la Tabla XX.
Fig. 26. Parámetro S11 del módulo filtro-antena a 5GHz simulado en Ansoft HFSS.
4 4.25 4.5 4.75 5 5.25 5.5 5.75 6-25
-22.5
-20
-17.5
-15
-12.5
-10
-7.5
-5
-2.5
0
Frecuencia (GHz)
|S1
1| (d
B)
73
TABLA XX
FRECUENCIA CENTRAL (f0) Y ANCHO DE BANDA FRACCIONAL DE -3dB (FBW)
DETERMINADOS A PARTIR DEL PARÁMETRO S11 SIMULADO DEL MÓDULO FILTRO-ANTENA A 5GHz
PARÁMETRO VALOR SIMULADO
f0 4.90GHz
FBW 5.10%
Los patrones de radiación del módulo filtro-antena a 5GHz también fueron simulados en Ansoft
HFSS en Plano E (plano yz en Fig. 5) y Plano H (plano xz en Fig. 5), tanto en co-polarización
como en polarización cruzada, a la frecuencia central f0=4.90GHz. Estos patrones se presentan en
Fig. 27 y sus parámetros característicos en la Tabla XXI.
Fig. 27. Patrones de radiación simulados del módulo filtro-antena a f0=4.90GHz
en plano E (plano yz) y plano H (plano xz)
TABLA XXI
GANANCIA (G), RELACIÓN FRENTE-ESPALDA (FTBR) Y RELACIÓN DE CO-POLARIZACIÓN A POLARIZACIÓN CRUZADA
DE LOS PATRONES DE RADIACIÓN SIMULADOS DEL MÓDULO FILTRO-ANTENA A 5GHz
PARÁMETRO VALOR SIMULADO
G (θ=180°) 5.14dBi
FTBR 17.42dB
Co-pol a x-pol (θ=180°) 46.70dB
0 60 120 180 240 300 360-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
(°)
Magnitud (
dB
i)
Plano E, co-pol
Plano E, x-pol
Plano H, co-pol
Plano H, x-pol
74
5. CONCLUSIONES
En este trabajo se ha presentado el procedimiento de diseño de un módulo filtro-antena
basado en cavidades SIW, donde cada una de las cavidades funciona como un resonador y la
cavidad de salida también contiene un elemento radiante. El diseño es abordado como el de
un filtro con resonadores acoplados.
El procedimiento de diseño es desarrollado sistemáticamente y puede ser reproducido con el
fin de obtener diferentes módulos filtro-antena a partir de los parámetros eléctricos deseados,
tales como frecuencia central (f0), ancho de banda fraccional (FBW), pérdidas de retorno en
banda pasante (RL) y ganancia (G). Los tres primeros parámetros (f0, FBW, RL) son
especificables directamente como entradas del método de síntesis utilizado para obtener los
valores teóricos de los parámetros de diseño (QE-in, k12, QE-out), mientras que la ganancia (G)
es tenida en cuenta al momento de diseñar el elemento radiante que se incluirá en la cavidad
de salida.
En este trabajo, la determinación teórica de los parámetros de diseño se hace para una
respuesta de tipo Chebyshev, sin embargo, esta determinación puede ser hecha para diferentes
tipos de respuesta, tales como Butterworth, Fase Lineal y Elíptica, aplicando un
procedimiento matemático apropiado. Una vez determinados los parámetros de diseño
teóricos, los demás pasos del proceso de diseño son independientes del tipo de respuesta que
se especifique.
Los principios de diseño presentados en este trabajo son directamente aplicables para obtener
un módulo filtro-antena de orden n, con n ≥ 2. El procedimiento de determinación teórica de
los parámetros de diseño ya ha sido presentado en este trabajo para el caso general de un
orden n. La caracterización de QE-in y QE-out se aplicaría a las cavidades de entrada y de salida,
respectivamente, de la misma manera en que se hace en este documento. Los coeficientes de
acople ki,i+1 también se pueden caracterizar utilizando la misma ecuación presentada en este
trabajo, ya que se trata de una expresión general para cualquier tipo de acople, ya sea
eléctrico o magnético, con resonadores sintonizados sincrónica o asincrónicamente. Los
acoples cruzados, resultantes entre resonadores no contiguos, también deben ser tenidos en
cuenta al momento de aplicar el procedimiento de diseño para un orden superior.
75
El procedimiento de diseño presentado es independiente de la tecnología, es decir, no está
restringido a ser aplicado únicamente sobre módulos filtro-antena con resonadores
implementados mediante cavidades SIW, sino que puede utilizarse con resonadores
fabricados mediante diferentes tipos de tecnología.
La respuesta eléctrica de los módulos filtro-antena diseñados presenta las funciones de filtraje
y de radiación integradas, sin que ninguna de ellas sufra deterioro con respecto a la respuesta
del filtro o de la antena separados e implementables con la misma tecnología.
El módulo propuesto exhibe una verdadera integración filtro-antena, dado que la cavidad que
contiene el elemento radiante es también uno de los resonadores del filtro. La antena es
incluida como parte constituyente del filtro y si no estuviera allí, la respuesta del módulo
filtro-antena completo se alteraría. Esto demuestra que la antena ha sido realmente
incorporada al filtro y no ha sido simplemente adjuntada a su salida como se hace en otras
aplicaciones.
La integración filtro-antena lograda representa una contribución a la reducción de tamaño de
la cadena terminal de un sistema de comunicaciones porque dentro del mismo volumen que
antes ocuparía un filtro con cavidades, ahora se puede incluir también una antena.
76
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