Me Todos Geo Mate Mati Cos

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INGENIERA HIDRULICA Y AMBIENTAL, VOL. XXIII, No. 2, 2002

L. F . Molerio L en, Grupo de Aguas Terrestres, I nstitu to de Geofsica y Astronoma, M in isterio de Ciencia, Tecnologa y Medio

Ambiente (CI TMA) e-mail : lmoleri [email protected]. C. Torres Rodrguez, Grupo de Aguas Terrestres, Insti tuto de Geofsica y Astronoma, Min isterio de Ciencia, Tecnologa y Medio

Ambiente, CITMA, Ciudad de La Habana

Mtodos geomatemticos de diseoy optimizacin de redes de monitoreo

de aguas subterrneas

Noviembre del 2001

INTRODUCCIN

Resumen / AbstractAl disearse una red de monitoreo de aguas

subterrneas es imprescindible definir los aspectosbsicos de su operacin:1. Los objetivos de la Red.2. La representatividad espacial del punto de monitoreo.3. La frecuencia de las observaciones.4. El tipo y nmero de variables a monitorear.Las tcnicas clsicas de proyeccin de redes de

monitoreo de las aguas subterrneas se han basado en laaplicacin, ms o menos generalizada, de la interpolacinespacial mediante kriging y, en menor grado del filtrado deKalman a redes preexistentes. Algo ms refinadas sonlas que se derivan de la aplicacin de la Teora delobservador o aplican conjuntos Fuzzy. Todos estosmtodos, sin embargo, dan por sentado, en suspresupuestos, que las estaciones de observacin cuyadistribucin espacial y frecuencias ser optimizada estncorrectamente diseadas y, por ello, las mediciones uobservaciones que se realizarn en ellas, reflejarnperfectamente la dinmica del fenmeno a estudiar.Ninguna de tales tcnicas resuelve el problema de lafrecuencia ptima del monitoreo ni del nmero de variablesa observar en cada punto de la red. Casi nunca se aplicantcnicas geomatemticas desde la etapa inicial de diseode una red de monitoreo del rgimen y la calidad de lasaguas subterrneas.

Por ello, los autores han desarrollado y aplicado, unconjunto de mtodos geomatemticos que por el contrario,resuelven, rigurosamente, los problemas bsicos deldiseo y optimizacin espacial y frecuencial de las redesde monitoreo hidrogeolgico. Garantizan, con ello, laoperacin de una red de monitoreo hidrogeolgico y elconsecuente sistema de prevencin hidrogeolgica almenor costo aceptable, habida cuenta que se implementan

Los autores han desarrol lado y aplicado, un conjunto de

mtodos geomatemticos que, resuelven, rigurosamente,

los problemas bsicos del diseo y optimizacin espacial

y frecuencial de las redes de monitoreo hidrogeolgico,

que garantizan la operacin de una red de monitoreo

hidrogeolgico y el consecuente sistema de prevencin

hidrogeolgica al menor costo aceptable. Este artculo

resume aquellas tcnicas geomatemticas aplicadas por

los autores en el diseo y la optimizacin de las redes de

monitoreo del rgimen y la calidad de las aguas

subterrneas, en las que se ha considerado la evaluacin

de la incertidumbre de los datos, las tcnicas de reduccin

o ampliacin de la red de monitoreo, o la regionalizacintemporo-espacial de las variables hidrodinmicas.

Pa lab ras cl ave: mo nit ore o, agu as su bte rr nea s,

optimizacin, geomatemtica, geoestadstica.

The authors have developed and applied, a group of

geomathematics methods that, they solve, rigorously, the

basic problems of the design and space optimisation and

monitoring frequency of the groundwater networks that

guarantee the operation of th e Hi drogeological

Mo nitori ng Ne twork and th e co ns eq ue nt of Hi dr o-

geological Prevention System at the smallest acceptable

cost. This article summarise those geomathematics

techniques applied by the authors in the design and theoptimisation of the groundwater networks for the

monitoring of groundwater regime and water quality, in

those that it has been considered the evaluation of the

uncertainty of the data, the reduction techniques or

amplification of the monitoring network, or the time-space

regionalisation of the hydrodynamic variables.

Key words: monitoring, groundwater, optimization


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con el mnimo de estaciones que exhiben la mximarepresentatividad, pero en las que, tambin, se mide elmenor nmero de variables en los plazos ms largos,garantizando la mxima informatividad posible.

Estas tcnicas, aplicadas desde la etapa de diseo,

conducen a una rigurosa elaboracin del modelo conceptualdel sistema hidrolgico, de tal modo que pemiten:

1. Identificar los factores naturales o inducidosartificialmente, incluidos los de construccin y operacinde cada estacin de monitoreo, que controlan el rgimenhidrodinmico de los acuferos as como los que rigen elproceso de adquisicin de la composicin qumica y lacalidad de las aguas.

2. Regionalizar adecuadamente los sistemas acuferosy definir la estructura y composicin de las estacionesque conformarn el sistema de prevencin hidrogeolgicaen cada una de las cuencas subterrneas.

3. Precisar las relaciones estmulo-respuesta en elrgimen y la hidrodinmica geoqumica de cada estacinde monitoreo a fin de definir los instantes e intervalosptimos de muestreo y las variables a medir, en cadaestacin y (o) en cada intervalo de tiempo.

Los resultados obtenidos en el diseo y la optimizacinde redes de monitoreo del rgimen y la calidad de lasaguas subterrneas en varias cuencas subterrneas deCuba y Mxico, han permitido la generalizacin de esteconjunto de novedosos mtodos de manera tal que se halogrado:

1. Elevar el conocimiento de la estructura interna y delos factores naturales y artificiales que funcionan como

operadores del campo de transformaciones del rgimenfsico y la hidrodinmica geoqumica de los sistemasacuferos ensayados.

2. Mejorar los respectivos sistemas de prevencinhidrogeolgica, hacindolos ms eficientes, seguros ydinmicos.

3. Disminuir los costos de adquisicin, procesamiento,conservacin y recuperacin de los datos derivados de laoperacin de las redes mediante un diseo ms eficientede esta.

4. Definir el mnimo nmero de estaciones de monitoreoque satisfagan los requisitos de mxima informatividad al

mnimo costo posible.5. Identificar los parmetros constructivos de lasestaciones de completamiento de la red y la posicin quetales estaciones de monitoreo deben ocupar en el acuferopara garantizar la representatividad del fenmeno queobservan o de las variables que miden.

6. Identificar los mnimos intervalos de muestreo y defrecuencia de las observaciones en cada estacin de lared, es decir:

a) La frecuencia mnima de mediciones que debenrealizarse en cada uno de ellos sin prdida notable deinfomatividad o, incluso, con ganancia de esta.

b) La definicin de las variables que corresponde mediren tales estaciones en cada intervalo de tiempo.

En este artculo se resumen aquellas tcnicasgeomatemticas aplicadas por los autores en el diseo yla optimizacin de las redes de monitoreo del rgimen y lacalidad de las aguas subterrneas, en las que se haconsiderado la evaluacin de la incertidumbre de los datos,

las tcnicas de reduccin o ampliacin de la red demonitoreo, o la regionalizacin temporo-espacial de lasvariables hidrodinmicas.

En la generalizacin de las observaciones hidro-geolgicas o en la cartografa de las propiedades de lossistemas se introducen errores derivados de varias fuentes,entre las que pueden destacarse1-12 la incertidumbre conque fueron tomados o medidos, las que son propias delos mtodos que se emplearon en su cuantificacin, o lasque corresponden a los errores vinculados a los mtodos

de interpolacin o extrapolacin. Aquellas variables queson medidas directamente no estn, tampoco, exentasde errores de distinto tipo: analticos, instrumentales,sistemticos, entre otros.

Asimismo, la variabilidad espacialde las propiedadesque caracteriza el sistema de aguas subterrneas introduceun nmero importante de consecuencias negativas en laevaluacin de los recursos disponibles y en la toma dedecisiones respecto a la gestin del recurso hdrico. A lavariabilidad espacial, que en principio es una consecuenciadirecta de la heterogeneidadde las rocas y del sistema decolectores conductores de las aguas que circulan por elmacizo, debe aadirse la que es provocada por laan isot ropade las propiedades fsicas. Tambin es deesperar una cierta dependencia del tiempode algunas delas propiedades del campo fsico y, obviamente, las quecaracterizan la composicin qumica o la calidad de lasaguas de los acuferos son variables en las que el tiempoinfluye de manera decisiva. Las tcnicas geomatem-ticas1,13-25conducen a la reduccin de las fuentes deincertidumbre en la representacin y descripcin de laspropiedades del sistema.

El mtodo geomatemtico, fundamentado en las ideas

bsicas expresadas por Agterberg,1

conjuga las tcnicasde la teora de la informacin, el anlisis de distribucinde frecuencia y de las funciones aleatorias independientes,el anlisis factorial y de cluster, la dependencia estadstica,el anlisis de las variables estacionarias aleatorias ykriging, la estadstica de datos orientados, el anlisisarmnico, autocorrelatorio y espectral, la matemticafractal y el anlisis de variabilidad espacial de sistemasmultivariados. Tales tcnicas se aplican a las seriescronolgicas y espaciales de la red de monitoreohidrogeolgico y se complementan con variablesgeomtricas que describen los detalles constructivos decada estacin de monitoreo; la posicin absoluta de laestacin; la posicin relativa de la estacin respecto a

TCNICAS GEOMATEMTICAS

CONTENIDO BSICO DE LA METODOLOGA


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fuentes de abasto o sistemas de explotacin importantesy, o a fuentes de contaminacin o puntos vulnerables o deriesgo, como tambin respecto a estructuras geolgicasy, o geomorfolgicas de inters; la estructura del campode propiedades fsicasdel sistema acufero definida en

cada estacin de monitoreo y las acciones sobre y desdeel sistema.

El procedimiento de trabajoconduce a la definicin delos elementos ms importantes de diseo de la red, entreellos:

1. Nmero de pozos que integrarn la red inicial o la redoptimizada.

2. Detalles constructivos de cada uno de los pozos.3. Frecuencia de monitoreo.4. Tipo y nmero de variables a muestrear en cada

intervalo de monitoreo.La me todologaestablecida, consiste en las siguientes

etapas:1. Elaboracin del modelo conceptual del sistemahidrolgico: estructura, leyes que rigen su funcionamiento,acciones sobre el sistema y mecanismos de respuesta yresilencia del sistema.

2. Identificacin de la informatividad actual que poseeel sistema de flujo.

3. Procesamiento estadstico uni y multivariado de lasseries cronolgicas.

4. Procesamiento estadstico uni y multivariado de lasseries de propiedades espaciales.

5. Procesamiento multivariado de las variablesgeomtricas.

6. Regionalizacin del sistema.7. Definicin de la frecuencia de monitoreo.8. Identificacin de los puntos complementarios y de

los puntos que se eliminan de la red actual.9. Definicin de los indicadores constructivos y

espaciales de los puntos complementarios.10. Validacin de la red diseada u optimizada.11. Clculo de la informatividad de la red diseada u

optimizada.12. Evaluacin de los costos de operacin y balance

de la relacin costo-beneficio entre la red en operacin yla red optimizada.

La definicin de las tcnicas geomatemticas para eldiseo inicial de una red de monitoreo del rgimen y, o lacalidad de las aguas subterrneas depende, ante todo, dela disponibilidad o no de informacin de alguna de lasvariables que identifique el rgimen hidrodinmico delsistema, tales como: niveles piezomtricos o composicinfsico-qumica de las aguas, o que influyan por definicin,sobre el rgimen hidrodinmico del sistema de flujosubterrneo. Estos mtodos conducen, de manera eficaz,a la evaluacin de la incertidumbre y permiten fundamentarlos criterios de reduccin o ampliacin de la red de

observacin, reducir los errores de interpolacin y definir,entre otros, la representatividad de los datos o de lasestaciones de la red. El diseo y optimizacin de una redde monitoreo de aguas subterrneas se fundamenta enlos siguientes criterios:

1. Aprovechamiento ptimo de la informacin de archivoy, caso de existir, de la red de observacin hidrogeolgicay de calidad de las aguas subterrneas en operacin.

2. Reduccin del nmero de puntos a monitorear y dela frecuencia de las observaciones y muestreos conrelacin al diseo actual tomando en cuenta: larepresentatividad de los puntos de la red; la calidad deldato primario; las perspectivas de uso de los recursoshidrulicos superficiales y subterrneos del territorio; ylos objetivos de la red de monitoreo.

3. Elevacin mxima de la cantidad de informacinprimaria derivable del levantamiento hidrogeolgico

reduciendo al mnimo los trabajos de perforacin y aforos,que elevan sustancialmente los costos de investigacin yprolongan los trabajos de campo y de adquisicin del datobsico, sustituyndolos -en lo posible- por la docu-mentacin minuciosa del relieve y la estructura geolgica,apoyados en el empleo de mtodos indirectos tales comoel anlisis morfomtrico y la documentacin aero-fotogrfica.

La prctica ha confirmado que puede lograrse unincremento en la eficiencia econmica de lasinvestigaciones hidrogeolgicas siempre que se dispongade mtodos adecuados para evaluar, continuamente, elvalor de uso de las redes de monitoreo de las aguas

subterrneas. El diseo u optimizacin, deben satisfacerlos principios siguientes:

1. Los objetivos del monitoreo deben ser identificadosy cuantificados -en lo posible- para cada uno de lossistemas hidrolgicos, lo que incluye la definicin de ciertamedida de efectividad. Este es el aspecto ms complejoen la optimizacin de las redes, ya que se complica porlos diferentes objetivos que, para distintos usuarios, puedeposeer la red. Estos objetivos incluyen la estimacin delestado actual de calidad, la deteccin de tendencias alargo plazo, violaciones en las normas de calidad de lasaguas subterrneas o de los diseos de explotacin, y la

simulacin matemtica de acuferos o del uso conjuntode las aguas superficiales y subterrneas.2. Identificacin de los procesos hidrodinmicos e

hidrogeoqumicos ms importantes, toda vez que ellosindican, en cada caso, la forma y los mtodos deinvestigacin y de anlisis de los datos.

3. Determinacin de la efectividad de la informacinderivada del anlisis de los datos que proporciona la red ode la data colectada para conformar la matriz inicial deevidencias. Muchas veces, tal efectividad puederelacionarse con conceptos estadsticos tales como lavarianza de las muestras, la varianza explicada medianteel anlisis factorial, la probabilidad de ocurrencia de unevento cualquiera o el error de interpolacin, entre otros.

METODOLOGA GEOMATEMTICA DE DISEODE REDES DE MONITOREO HIDROGEOLGICO


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4. Clculo del costo de la red y del programa demonitoreo en su conjunto.

5. Anlisis de la relacin costo-beneficio o costo-efectividad, aspecto en extremo complejo e, incluso, conuna componente subjetiva muy importante. Debe tomar

en consideracin la importancia relativa de las estacionesde muestreo y las variables a observar en cada una deellas. En la prctica, sin embargo, se requiere de un nivelmnimo de efectividad que se basa en criterios subjetivos,consideraciones econmicas y aun polticas que, muchasveces, no toman en cuenta el ptimo mnimo del monitoreo,sobredimensionan la red, o se ignora o sobrestima lanecesidad real de adquisicin del dato primario.

En el caso de disponerse de series cronolgicas deniveles y, o composicin fsico-qumica o de indicadoresde calidad de las aguas subterrneas, se llevan a cabolas siguientes tareas:

1. Procesamiento y anlisis crtico de la informatividady costo de adquisicin y procesamiento del dato bsico.2. Procesamiento estadstico de las series cronolgicas

de cada una de las estaciones de la red existente yvalidacin de los resultados de su operacin.

3. Anlisis multivariado y de clasificacin numrica delos indicadores geomtricos del acufero asociados a lospuntos de la red y de la serie cronolgica de cada uno deellos, a fin de determinar los factores que condicionan elrgimen, los parmetros de diseo de las estaciones demonitoreo y el nivel de informatividad de cada uno de ellos.

4. Comparacin de los niveles de informatividad decada grupo de series de acuerdo con la frecuencia de

muestreo.5. Automatizacin del procesamiento del dato bsico

del rgimen de niveles de las aguas subterrneas eincremento de su efectividad para la operacin de las redesy el manejo de los recursos de explotacin de los acuferos.

6. Categorizacin de la importancia socio-econmica,poltica y ambiental de los sistemas acuferos a monitorear.

7. Validacin de los resultados del diseo para laregionalizacin ms precisa del sistema acufero.

8. Perfeccionamiento del modelo conceptual del sis-tema hidrolgico.

9. Optimizacin de la red.

El caso ms complejo es, obviamente, aquel en queha de disearse, por vez primera, una red de mon itoreo y

no ex is te in fo rma c in prev ia de los ind icadores

hidroambientales.Para resolver este problema, se requierela preparacin y procesamiento de una matriz deevidencias derivable de la prospeccin y la cartografahidrogeolgica y del procesamiento digital de imgenesaerospaciales, a la que se debe aadir informacin quecaracterice o identifique los posibles impactos sobre elrgimen y calidad de las aguas que han decidido el diseode tal red. En este caso, es comn el siguiente flujo detareas:

1. Elaboracin del modelo conceptual del sistemahidrolgico.

2. Procesamiento digital de imgenes aeroespacialesy elaboracin de la plataforma geolgica, geomorfolgicae hidrogrfica del territorio. Definicin de las condicionesde accesibilidad, definicin de impactos sobre el rgimeny la calidad de las aguas subterrneas y evaluacin

preliminar del costo de adquisicin y procesamiento deldato bsico.

3. Documentacin hidrogeolgica de campo, que incluyeinventario, muestreo y aforo de puntos de agua, cartografageolgica y geomorfolgica.

4. Definir la estacionalidad de los estmulos sobre elsistema (lluvia, evapotranspiracin, escurrimiento super-ficial) y la respuesta de este mediante tcnicascombinadas de procesamiento estadstico y cartografade campo.

5. Anlisis multivariado y de clasificacin numrica delos indicadores geomtricos del acufero a fin de determinarlos factores que condicionan el rgimen, los parmetrosde diseo de las estaciones de monitoreo y el nivel deinformatividad de cada uno de ellos.

6. Definicin de un ciclo de muestreo acorde a losmismos intervalos del estacionamiento de los estmulossobre el sistema de mayor importancia hidrolgica oambiental o ambas y validarlo durante un ciclo completo.

7. Comparacin de los niveles de informatividad decada grupo de series de acuerdo con la frecuencia demuestreo.

8. Validacin de los resultados del diseo para la regio-nalizacin ms precisa del sistema acufero.

9. Perfeccionamiento del modelo conceptual delsistema hidrolgico.

10. Optimizacin de la red.

La optimizacin de una red hidrogeolgica consiste enajustar su distribucin espacial, frecuencia de monitoreoy nmero de variables a medir de tal manera que, igual osuperior informatividad pueda obtenerse con menosestaciones en las que se indican el mismo o un menornmero de variables en intervalos de tiempo mayores y aun costo mnimo de operacin.

Para optimizar adecuadamente la distribucin espacial,frecuencia de monitoreo y nmero y tipo de variables aobservar se requiere de un cierto nmero de observacionesde las variables que se pretende optimizar y de unperfeccionamiento del conocimiento del modelo conceptualdel sistema acufero. Es necesario, adems, manejarinformacin fidedigna acerca de los costos de operacin.En la prctica suele ocurrir que se requiere optimizar unared diseada bajo otros mtodos o con un modeloconceptual que puede no haber sido validado. A veces,incluso, no se dispone de este ltimo. Es esencial validar

METODOLOGA GEOMATEMTICADE OPTIMIZACIN DE REDESDE MONITOREO HIDROGEOLGICO


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el modelo conceptual que condicion el diseo original.Para ello, es necesario definir:

1. La precisin de los objetivos de la red optimizada.2. El clculo de la efectividad de la informacin de la

red en operacin y evaluacin de incertidumbre.

3. La definicin de los factores de control del rgimenhidrodinmico y de los procesos que intervienen en laadquisicin de la composicin qumica y la calidad de lasaguas subterrneas y superficiales.

Laprecisin de los objetivosde la red optimizada define,en gran medida, el alcance del procesamiento de lainformacin disponible, en particular, la correspondiente alas series cronolgicas de las variables del rgimenhidrodinmico e hidrogeoqumico. Suele presentarse algunode estos casos:

1. Ampliar los objetivos del monitoreoincrementandonuevas variables, en cuyo caso es esencial definir si, de

no haber sido medidas con anterioridad, guardan algunarelacin con las observadas durante la operacin de lared; este es un caso que, con frecuencia, conducedirectamente a la ampliacin del nmero de estacionesde la red.

2. Reduccin de variables, bien porque han cesado lascausas o estmulos que provocaron su inclusin en elprograma de monitoreo, por la retirada de algunos usuarioso por ajustes de presupuesto.

3. Reduc cin de estaciones, lo que generalmenteobedece a consideraciones financieras o la introduccinde mejoras tecnolgicas.

La efectividad de la informacin(E), derivable de la red

de monitoreo puede evaluarse26 por una medida funcinde la frecuencia de muestreo, el nmero y localizacin delas estaciones de muestreo y el nmero y tipo de lasvariables a observar. La funcin puede derivarseconociendo la estructura de autocorrelacin de cadavariable en tiempo y espacio, y la estructura de lacorrelacin cruzada entre todas las variables, tambin entiempo y espacio. Esta funcin es til para el caso deoptimizacin de la red de una variable unidimensional yaque define la relacin entre una cierta medida de efectividady la frecuencia de muestreo para variables fijas enlocalidades tambin fijas.

Puede medirse la efectividad de la informacin obtenidapara diferentes objetivos como la estimacin de las mediasanuales; deteccin de tendencias; deteccin de violacionesen las normas de calidad o de explotacin, o reconstruccindel estado de calidad del agua as como la influencia de lareduccin de la frecuencia de muestreo sobre laefectividad. En la prctica, se asume un modelo de calanegra para la funcin de correlacin, de manera quesolamente tengan que ser determinados los parmetros.Ello impone menos restricciones a las series cronolgicasy facilita la evaluacin del efecto de un eventual incrementoen la frecuencia de muestreo. Esta relacin se describemediante un modelo autorregresivo de primer orden. Paravalores no correlacionados se requiere de otro tipo de

procesamiento y para intervalos decrecientes se alcanzaun lmite por debajo del cual se obtienen solamente valoresde incremento marginal de efectividad que provocan unincremento innecesario de muestreo, al requerir unesfuerzo sostenido de adquisicin del dato bsico. Como

este valor es alto para procesos estrechamentecorrelacionados, la frecuencia de muestreo para otrosprocesos con baja relacin dinmica puede ser reducidasin prdida notable de efectividad.

Cuando se pretenden evaluarlas violaciones en lasnormas de c al idad o de explotacin de las aguas

subte rrneas,la medida de efectividad se expresa,26comouna relacin entre el nmero esperado de violacionesdetectadas y el nmero esperado de violaciones totales.Finalmente, para evaluar la reconstruccin del estado decalidad de las aguas a partir de mediciones discretasobtenidas durante un perodo de tiempo, E puede

expresarse como el error medio cuadrtico de la datareconstruida o interpolada que se relaciona con el intervalode muestreo empleando la forma discreta de la teora defiltrado de Wiener-Kolmogorov. La efectividad y, por ello,la calidad de la red, puede evaluarse como una funcin deexcluyendo mediciones reales en la red de monitoreo pero,por otro lado, se requieren datos histricos confiables paraestimar la estructura de correlacin o para ajustar el modelode esta.

Para evaluar la incertidumbre de los datos de variablesdel campo de propiedades fsicas son tiles especialmente,las funciones de autoco rrelacin, el semivariograma , la

distribucin de frecuencias y el kriging. La funcin deautocorrelacin caracteriza la estructura interna de losprocesos aleatorios y expresa la dependencia correlativaentre los valores de un proceso.

El autocorrelograma o el autocovariograma(fig. 1) sumi-nistra la informacin sobre los ciclos dentro de un perfiltemporal y, por ende, de la memoria del sistema,equivalente a su capacidad inercial respecto a un estmulode valores, as como a la magnitud de su potencial hdrico.El periodograma y el espectro de varianza (fig. 2) permitedescomponer la varianza de los datos en contribucionessobre un rango de frecuencias. El anlisis espectralconsiste en la descomposicin de una secuencia de datos

en componentes sinusoidales de diferente longitud de ondaque, sumados, reproducen la serie original. En ciertoscasos se aplican los anlisis de correlacin cruzada y deespectro cruzado de varianza.

El semivariograma permite examinar la varianza de lasdiferencias entre los valores de una variable espacial,medida en diferentes estaciones, con un mismo lag detiempo, en funcin de ese lag. Sin tendencia, la funcinde covarianza es el complemento del semivariogramarespecto a la varianza. Asumiendo cuatro escalas deheterogeneidad, una para cada espacio constitutivo delos dominios de flujos posibles a cada nivel de escalaicontenga N

iunidades del nivel i, y el nmero total de

muestras sea NxN2xN3xN4, puede realizarse el anlisis


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de varianza de cualquier variable del campo fsico, incluidaslas componentes de varianza de las propiedades de cadaespacio (matriz, poros, grietas y cavernas) (tabla 1). Paraespacios crecientes involucrados en el anlisis, con elconsiguiente incremento de la distancia relativa entre los

puntos de muestreo disminuye la influencia de la covarianzade las diferentes escalas de heterogeneidad, de maneraque predomina solamente la componente regional, comose muestra en la figura 3.

La funcin de covarianza reproduce las curvas de efectode escala,8 indicando los rdenes de homogeneidad (oheterogeneidad) relativos en el sistema y la dependenciadel rea ensayada respecto a los lmites fsicos, reales,del rea elemental representativa del sistema. Tales rela-

ciones son extendidas por Obdam23 al estudio de larelacin costo-beneficio de la red de monitoreo. Paraoptimizar los costos de informacin obtenida, en la siguienteexpresin, Fse minimiza para N

iy N2.

FIG. 1 Au tocor relogr ama de cotas piezomtr icas mensuales de un pozo de mon i tor eo en unacufero crsico del Occidente de Cuba.

FIG. 2 Espectro de var ianza de las col as piezomtr icas de un acufero crsico

Frecuencia

0

1

2

3

4

5

6

7

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Densidadespectral


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Antes de proceder a la optimizacin de la red demonitoreo, es imprescindible validar el modelo conceptual

original. Comoquiera que la operacin de la red debehaber contribuido al perfeccionamiento del conocimientodel sistema hidrolgico, entonces los objetivos de lared pueden precisarse adecuadamente. La validacinse realiza aplicando tcnicas de anlisis multivariado,reconocimiento de patrones, clasificacin numrica, y,en general, de generacin automtica de hiptesis.

Elcriterio bsico de convergenc ia, ha de ser ajustado,una vez ms, a los objetivos de la red, la informatividadrequerida, el financiamiento disponible. La optimizacintiene que propender a la disminucin de los costos deoperacin basados en que, casi siempre, la nueva reddebe contener menos puntos y medir menos variables

con frecuencias temporales y espaciales mayores.

FIG. 3 Funci n de covarianza con efecto de factor de escala.

SELECCIN DE LA RED PTIMA DE MUESTREO

Tabla 1

Anlisis de varianza. Test de significacin de Vi

respecto a VI+1

:Vi

/Vi+1

V

i+1; para V

i+1>V

iel test es de V

i+1respecto a V

i. La varianza total es

stot2=s1

2+s22+s3

2+s42(segn Obdam23)

Nivelde lasubdi-visin

Gradosde libertad Suma de los cuadrados

Medidas de loscuadrados (estimadosptimos)

Componentes de la varianzaestimados mediante la mediade los cuadrados

1 N1-1 S

1=N

2N

3N

4(x

i-x)2 V

1=S

1/(N

1-1) s4

2 +N4s32+N3N4s2

2+N2N3N4s12

2N

1(N

2-1) S

2=N

3N

4

i

j(x

ij-x

i)2 V

2=S

2/(N

1(N

2-1))

s42+N

4s

32+N

3N

4s

22

3 N1N

2(N

3-1) S

3=N

4

i

jj(x

ijk-x

ij)2 V

3=S

3/(N

1N

2-(N

3-1)) s4

2+N4s32

4 N1N2N3(N4-1) S4 =N4ijjkl(xi jkl-xijk)2 V4 =S4/(N1N2N3(N4-1))

s42

N1N

2N

3N

4-1 S =

Ijj

k

l(x

ijkl- x)2 S/N

1N

2N

3N

4-1

En este sentido, el criterio de convergencia que hamostrado ser, con mayor frecuencia, suficientementeriguroso y coherente para seleccionar la red optimizadaconsiste en:

1. Obtener, con la red optimizada, una configuracin de

hidroisohipsas que no oscile en ms del 20 % en trminosde gradiente ni ms de 10oen la direccin con respecto aidnticos perodos de prueba con la red en operacin (nooptimizada).

2. Que no exista prdida de informatividad con la redoptimizada respecto a la red en operacin. En trminosde la distribucin espacial y composicin de la red, sedan los siguientes casos:

a) Reduccin de la red.

b) Operar los puntos actuales y aadir otras estacionesde monitoreo.

3. Eliminar algunos puntos actuales y aadir otras

estaciones. En trminos frecuenciales se dan lossiguientes casos:a) Se mantiene la frecuencia actual en los puntos a

conservar y los que se aadan.b) Se vara la frecuencia de algunos puntos.Del anlisis geomatemtico se derivan, perfec-

tamente, cules puntos pueden reducirse y cules seconservan. Del mismo modo, al perfeccionarse lascaractersticas de diseo y definirse los pozosrepresentativos se logra:

1. Perfeccionar el Sistema de Prevencin Hidro-geolgica.

2. Mejorar el diseo de los pozos que permanecenen la red.

Cow (Zi,Zi + d)Desviaciones puntuales

Efecto local

Efecto areal

Efecto regional

0 3 5 9 12 15


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3. Disear adecuadamente los pozos que se incorporan.El proceso de validacin se realiza mediante diferentestcnicas de cartografia dgital (kriging, EOF, co-kriging,cojuntos Fuzzy) y de simulacin condicional o nocondicional de las series de cargas piezomtricas,

composicin qumica y calidad de las aguas (anlisiscorrelatorio y espectral, ARIMA, Monte Carlo, Filtrado deKalman, entre otras).

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REFERENCIAS

NOVIEMBRE DEL 2001

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