MAESTRÍA EN INGENIERÍA MECÁNICA

ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES AVANZADA MEC611

Profesor : Ing. Jorge Rodríguez Hernández

Créditos : 03 (Tres)

Semestre : 2012-1

Horario : Miércoles de 6:00 a 9:00 pm.

I. DESCRIPCIÓN DEL CURSO

El presente curso consta de dos partes fundamentales, la primera parte comprende algunos temas importantes de la Resistencia de Materiales Avanzada con un enfoque clásico, mientras que la segunda parte está relacionada con la Teoría de la Elasticidad, la cual se formaliza a comienzos del siglo XIX, gracias a las contribuciones de Cauchy, Poisson y Lagrange. A partir de allí se han establecido las formulaciones básicas que relacionan las acciones sobre los cuerpos deformables elásticos y las correspondientes respuestas. En este curso se pretende estudiar dichas respuestas, principalmente en lo concerniente a esfuerzos, deformaciones y desplazamientos y las relaciones que existen entre ellos.

II. OBJETIVOS

Proporcionar al estudiante una formación teórico-práctica que le permita realizar el análisis de esfuerzos, deformaciones y desplazamientos en piezas de máquinas y en estructuras. Además el alumno obtendrá una visión general del comportamiento mecánico elástico de los materiales más utilizados en ingeniería mecánica. De esta manera serán capaces de comprender el comportamiento de los elementos de máquinas y de estructuras ante diversas solicitaciones y así podrán elegir los materiales más adecuados y dimensionarlos de la mejor manera posible. Así quedarán muy bien asentadas las bases que requieren el cálculo de máquinas y estructuras.

III. PROGRAMA ANALÍTICO

1. Análisis de esfuerzos y teorías de falla

Objetivos específicos:

El alumno determinará las secciones y los puntos críticos de un elemento; para ellos trabajará el diagrama de cuerpo libre y las fuerzas internas.

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Aplicará las teorías de falla del máximo esfuerzo cortante, de la energía de distorsión y del máximo esfuerzo normal en el análisis de elementos sometidos a esfuerzos.

Aplicará los conceptos de esfuerzo equivalente, factor de seguridad, esfuerzo límite, esfuerzo admisible.

Optimizará el empleo del material incluyendo en el análisis los factores límite de diseño en flexión y torsión.

Contenido:

Esfuerzos normales y de cizallamiento. Esfuerzo de corte longitudinal. Estado complejo de esfuerzos y esfuerzos principales. Falla por resistencia, resistencia a la fluencia en materiales dúctiles y resistencia a la rotura en materiales frágiles. Esfuerzo equivalente según la teoría de falla aplicada. Factor de seguridad. Esfuerzo admisible.

2. Concentración de esfuerzos

Objetivos específicos:

El alumno reconocerá las situaciones en que se produce concentración de esfuerzos y la manera de reducir su efecto.

Aplicará los factores de concentración de esfuerzos geométrico y efectivo en el análisis de elementos de material dúctil o frágil sometidos a esfuerzos estáticos.

Contenido:

Influencia de la geometría en la distribución del esfuerzo. Factores de concentración de esfuerzos. Influencia en materiales dúctiles y frágiles sometidos a esfuerzo estático.

3. Fatiga

Objetivos específicos:

Reconocerá los casos que están sometidos a esfuerzo fluctuante en el tiempo y determinará su ley de variación en el mismo.

Aplicará los factores de concentración de esfuerzos geométricos y sensibilidad al entalle para calcular el factor de concentración de esfuerzos efectivo.

Aplicará los diagramas de Wöhler, Goodman y Smith según la necesidad.

Podrá estimar la vida de un elemento de acuerdo a Miner y Manson.

Contenido:

Falla por fatiga. Ensayo y diagrama de Wöhler, resistencia y límite a la fatiga. Componente alternante y media de un esfuerzo fluctuante en el tiempo. Diagrama de Goodman y Smith. Factores de influencia en la resistencia a la fatiga (tamaño, acabado superficial, temperatura, tipo de carga). Confiabilidad. Factor de sobrecarga y factor de seguridad. Daño acumulativo.

4. Preliminares matemáticos e introducción a la mecánica del contínuo

Objetivos específicos:

Recordará y aprenderá algunos aspectos importantes del cálculo tensorial.

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Reconocerá las fuerzas internas que se pueden presentar en un sólido deformable y su relación con las fuerzas externas aplicadas.

Contenido:

Clasificación de la mecánica. Concepto de medio continuo. Objeto de la elasticidad y de la resistencia de materiales. Elementos del cálculo tensorial. El prisma mecánico. Equilibrio estático y dinámico. Fuerzas internas en el prisma mecánico.5. Análisis de esfuerzos

Objetivos específicos:

El alumno aprenderá la definición general de esfuerzo en un punto cualquiera de un sólido elástico.

Aprenderá a representar matemáticamente los esfuerzos.

Conocerá las relaciones importantes entre los esfuerzos.

Aprenderá a representar el estado de esfuerzos mediante el círculo de Mohr.

Contenido:

Concepto de esfuerzos. Componentes intrínsecas del vector esfuerzo sobre un elemento de superficie. Esfuerzos en el paralelepípedo elemental. Tensor de esfuerzos. Ecuaciones de equilibrio interno y de equilibrio en el contorno. Cambio del sistema de referencia. Esfuerzos y direcciones principales. Elipsoide de esfuerzos de Lamé. Representación gráfica plana de las componentes intrínsecas del vector de esfuerzo en un estado tridimensional. Círculos de Mohr.

6. Análisis de deformaciones

Objetivos específicos:

El alumno aprenderá la definición general de deformación en un punto cualquiera de un sólido elástico.

Aprenderá a diferenciar los tipos de deformación y a representarlas matemáticamente y también gráficamente mediante el círculo de Mohr.

Contenido:

Matrices que producen giro. Alargamientos producidos por una matriz. Direcciones principales. Deformaciones en el entorno de un punto. Matriz de deformación. Deformación angular o distorsión. Deformación unitaria en una dirección cualquiera. Componentes intrínsecas. Ley de dualidad entre estados de esfuerzos y deformaciones. Elipsoide de deformaciones. Representación gráfica plana de las componentes del vector deformación unitaria. Círculos de Mohr. Deformación volumétrica. Condiciones de compatibilidad entre las componentes de la matriz de deformación.

7. Relaciones entre esfuerzos y deformaciones

Objetivos específicos:

El alumno conocerá la relación entre esfuerzos y deformaciones a través del estudio del ensayo de tracción.

Aprenderá las relaciones entre esfuerzos y deformaciones y el principio de superposición.

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Contenido:

Relación experimental entre esfuerzo y deformación: el ensayo de tracción. Diagrama esfuerzo deformación. Ley de Hooke. Deformaciones transversales. Coeficiente de Poisson. Principio de superposición. Ley de Hooke generalizada. Ecuaciones de Lamé.

8. Planteamiento general del problema elástico

Objetivos específicos:

El alumno aprenderá a plantear el problema elástico si se conocen las fuerzas exteriores aplicadas al sólido en equilibrio, así como las fuerzas de masa por unidad de volumen.

El alumno aprenderá a plantear el problema elástico si se conocen las fuerzas de masa por unidad de volumen así como los desplazamientos de todos los puntos de la superficie exterior del sólido elástico en equilibrio.

El alumno aprenderá a plantear el problema elástico si se conocen las fuerzas de masa por unidad de volumen así como las fuerzas exteriores de superficie sobre una zona del cuerpo elástico y los desplazamientos sobre el resto de la superficie.

Contenido:

Tipos de problemas elásticos. Formulación del problemas elástico en desplazamientos. Ecuaciones de Navier. Vector de Galerkin. Potencial de deformación. Formulación del problema elástico en esfuerzos. Ecuaciones de Michell y de Beltrami. Unicidad de la solución del problema elástico. Principio de Saint-Venant.

IV.BIBLIOGRAFIA

PARTE A: Cálculo de Elementos de Máquinas

DEUTSCHMAN, AARON; MICHELS, WALTER & WILSON, CHARLES Diseño de MáquinasEd. CECSA, México, 1995

FAIRES, VIRGIL Diseño de Elementos de MáquinasEd. Limusa, México, 1994

JUVINALL, ROBERT Fundamentos de Diseño para Ingeniería MecánicaEd. Limusa, México, 1991

MOTT, ROBERT L. Diseño de Elementos de MáquinasEd. Prentice Hall, México, 1992

NIEMANN, GUSTAV Elementos de MáquinasEd. Labor, Barcelona, 1987

NIEMANN, GUSTAV

Pág. 4

Tratado teórico-práctico de Elementos de Máquinas: cálculo, diseño y construcciónEd. Labor, Barcelona, 1973

NORTON, ROBERT L. Machine Design: an integrated approachEd. Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996

ORTHWEIN, WILLIAM C. Diseño de componentes de máquinasEd. CECSA, México, 1996

PETERSON, R.E. Stress Concentration FactorsEd. Wiley Interscience, New York, 1974

PILKEY, WALTER D. Peterson’s stress concentration factorsEd. Wiley Interscience, New York, 1997

ROLOFF, HERMANN & MATEK, WILHELM MaschinenelementeEd. Vieweg, Braunschweig, 1994

ROLOFF, HERMANN & MATEK, WILHELM Maschinenelemente: TabellenEd. Vieweg, Braunschweig, 1994

SHIGLEY, JOSEPH & MITCHELL, LARRY Diseño en Ingeniería MecánicaEd. Mc Graw Hill, México, 1985

TOCHTERMANN, W. & BODENSTEIN, FERDINAND Konstruktionselemente des Maschinenbaues (Tomos 1 y 2)Springer Verlag, Berlin, 1968

Parte B: Teoría de Elasticidad

DUGDALE, D. S. Elasticidad para técnicosEd. Reverté, México, 1973

LANDAU, LEV DAVIDOVICH Teoría de la elasticidadEd. Reverté, México, 1969

ORTIZ BERROCAL, LUIS ElasticidadMc Graw Hill, Madrid 1999

PASTORIZA MUÑOZ, ANDRÉS Elementos de elasticidadEscuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, 1970

REKACH, V.G.

Pág. 5

Problemas de la teoría de la elasticidadEd. MIR, Moscú, 1978

TIMOSHENKO, STEPHEN Teoría de la elasticidadUrmo, 1968

TOLA PASQUEL, JOSÉ Teoría de la elasticidadEditor: Programa Académico de Ciencias e Ingeniería - PUCP, Lima, 1974

ZÜNKLER, BERNHARD Ejercicios sobre elasticidad y resistencia de materialesEd. Reverté, México, 1976

Parte C:Cálculo tensorial

GONZÁLEZ DE POSADA, F. Algebra y análisis, vectorial y tensorialAlhambra, 1981

SPIEGEL, MURRAY R. Teoría y problemas de análisis vectorial y una introducción al análisis

tensorialEd. McGraw-Hill, 1969

DELACHET, ANDRÉ Cálculo vectorial y cálculo tensorialEd. Tecnos, 1968

LIMA, ELON LAGES Cálculo tensorialEd. IMPA, 1965

LICHNEROWICA, ANDRÉ Elementos de cálculo tensorialEd. Aguilar, 1965

SPAIN, BARRY Cálculo tensorialEd. Dossat S.A., 1960

V. METODOLOGÍA

El dictado de curso se realiza mediante exposición de la teoría en clases, la cual debe ser complementada adecuadamente con la resolución de ejercicios aplicativos. Adicionalmente se emplean ayudas visuales (transparencias) y computacionales. Además, durante el semestre el profesor asignará a los alumnos trabajos individuales o grupales en temas de profundización relacionados con el curso.

VI. SISTEMA DE EVALUACIÓN

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El curso se evaluará mediante:

Un examen parcial (Ex1) que incluirá un trabajo monográfico.

Un examen final (Ex2) que incluirá un trabajo monográfico

El promedio final (PF) del curso se obtendrá con la expresión:

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