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Mecánica de Fluidos

GIEAI

2016/17

Mecánica de Fluidos 2º curso – GIEAI – 2016/17

Resumen

✓ Flujo viscoso incompresible interno

✓ Número de Reynolds – régimen laminar✓ Flujos planos: flujo de Couette✓ Flujo en conductos de sección circular: Flujo de Hagen-Poiseuille✓ Pérdida de carga por fricción

✓ Coeficiente de fricción de Darcy en régimen laminar✓ Coeficiente de fricción en régimen turbulento:

✓ Fórmula de Colebrook y Diagrama de Moody


Flujo de Couette

Condición de no deslizamiento


Aceptamos que:

✓ El flujo es estacionarioNo hay dependencia del tiempo

✓ El flujo está completamente desarrolladoLa velocidad no cambia en la dirección de la corriente

✓ La viscosidad prevalece sobre los términos inercialesRégimen laminar – número de Reynolds relativamente bajo

DuDuRe


Flujos internosplanos

Hipótesis aplicable en capas de fluido de espesormucho menor que su radio de curvatura.


Flujos internosplanos


Flujos internos en conductos de sección circular – Flujo de Hagen - Poiseuille

𝑄𝑣 =𝜋∆𝑝

8𝜇𝐿𝑎4Ley de Poiseuille

L



L

(1) (2)

21 ppΔp



L

)r(aμL

Δpu(r) 22

4

Perfil parabólico de velocidades

2

40 a

μL

Δp)u(rumáx Velocidad máxima en el eje

22

máxmedia

u

a

Quu

Velocidad media

DL

pa

L

p

r

u

ar

p42

Esfuerzo cortante sobre la pared

diámetro


De nuevo aceptamos que:

✓ El flujo es estacionarioNo hay dependencia del tiempo

✓ El flujo está completamente desarrolladoLa velocidad no cambia en la dirección de la corriente

✓ La viscosidad prevalece sobre los términos inercialesRégimen laminar – número de Reynolds relativamente bajo

DuDuRe

Mecánica de Fluidos 3er curso – GIEAI – 2012/13

✓ El flujo está completamente desarrollado

La velocidad no cambia en la dirección de la corriente

Re06.0D

Le

A la entrada en un conducto, hay una región de transición hasta que se establece el flujo de Poiseuille



21 ppΔp

L

(1)

(2)

LsenzzΔz 21



)r(aμL

zgΔpu(r) 22

4

44

128

)(

8

)(D

μL

zgΔpa

μL

zgΔpu(r)dAQv

uD

μLQ

D

μLzgΔp v 24

32128

2º curso – GIEAI – 2016/17 Mecánica de Fluidos

L


)2

1()

2

1(

2

2222

2

1111 ugzpugzpzgΔp

)()( 2211 gzpgzpzgΔp

Factor de correcciónde la energía cinética

Se cancelan mutuamente

0

Pérdidas


uD

μLugzpugzp

2

2

2222

2

1111

32)

2

1()

2

1(

ugD

μL

g

uz

g

p

g

uz

g

p2

2

222

2

2

111

1 32)

2()

2(

Pérdida de carga por fricción fh

)(J/m3

fgh Disipación de energía por unidad de volumen en el flujo

(W)Qvfgh Potencia disipada (y que debe aportarse para mantener el caudal entre los puntos 1 y 2)


g

u

D

L

g

u

Du

μ

D

Lu

gD

μLh f

2Re

64

2

6432 22

2

Coeficiente de fricción en régimen laminar

Coeficiente de fricción de Darcy

g

uf

D

Lh f

2

2

(definición)

Comparando con

Obtenemos

Re

64f


Recrítico 2300

Cambio de comportamientoal incrementarse Re – transición a

régimen turbulento


Régimen turbulento

✓ Intensas fluctuaciones aleatoriasen la velocidad

✓ Uniformización del perfil en la partecentral del conducto

✓ Entra en juego un nuevo factor:la rugosidad

(m) elevación media de las protuberanciasde la superficie del conductoCaracterística del material


Coeficiente de fricción en régimen turbulento

g

uf

D

Lh f

2

2

Mantenemos la definición de Darcy

Y la pérdida de carga sigue siendo:

f

D

f Re

51.2

715.3log2

1

)2

()2

(

2

222

2

2

111

1

g

uz

g

p

g

uz

g

ph f

No disponemos ahora de una solución analítica como en el caso laminar. Debemos recurrir a elementos empíricos, como el Diagrama de Moodyo la fórmula de Colebrook


Diagrama de Moody

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