DEMOSTRACIN DEL EXPERIMENTO DE OSBORNE REYNOLDSAndrs Acosta, Csar Blanco, Hans Corts, Mara Fernanda SnchezMecnica de Fluidos.Ing. Crisstomo Peralta Hernndez.05/11/2014_______________________________________________________________________________________________________RESUMEN

Palabras claves: _____________________________________________________________________________________INTRODUCCINEs importante conocer la estructura interna del rgimen de un fluido en movimiento ya que esto permite su estudio de forma detallada y definicin en forma cuantitativa, y para cuantificar este tipo de flujo se debe tener en cuenta el nmero de Reynolds. Este anlisis es importante en los casos donde el fluido debe ser transportado de un lugar a otro, por ejemplo, para determinar las necesidades de bombeo en un sistema de abastecimiento de agua, se deben calcular las cadas de presin ocasionadas por el rozamiento en las tuberas. Un estudio semejante se lleva a cabo para determinar el flujo de salida de un reciente por un tubo o por una red de tuberas. Los diferentes regmenes de flujo y la asignacin de valores numricos de cada uno fueron reportados por primera vez por Osborne Reynolds en 1883. Reynolds observ que el tipo de flujo adquirido por un lquido que fluye dentro de una tubera depende de la velocidad del lquido, el dimetro de la tubera y de algunas propiedades fsicas del fluido.

MARCO TERICOEl nmero de Reynolds (NRe) es un nmero adimensional utilizado en mecnica de fluidos, diseo de reactores y fenmenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. Esta cantidad recibe su nombre en honor de Osborne Reynolds (1842-1912), quien la describi en 1883 y relaciona algunas propiedades caractersticas del fluido con la velocidad y dimensin (dimetro interno de la tubera o radio hidrulico del conducto no circular) tpica de un flujo en una expresin adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinmica de fluidos. Dicho nmero o combinacin adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (nmero de Reynolds pequeo) o turbulento (nmero de Reynolds grande). Desde un punto de vista matemtico el nmero de Reynolds de un problema o situacin concreta se define por medio de la siguiente frmula:

Donde es la densidad del fluido, v es la velocidad, D es el dimetro interno de la tubera y es la viscosidad dinmica del mismo. Tambin se puede expresar en trminos de la viscosidad cinemtica :

De esta forma la ecuacin (1) queda definida de la siguiente forma:

Si la tubera donde se transporta el fluido no es circular, se sustituye el dimetro por el radio hidrulico (Rh):

Esta variable presenta la siguiente relacin con el dimetro:

Sustituyendo (5) en (1) o en (3) se obtiene:

El nmero de Reynolds permite predecir el carcter turbulento o laminar en ciertos casos. As, por ejemplo, si en un conducto NRe es menor de 2000 el flujo ser laminar y si es mayor de 4000 el flujo ser turbulento. Un flujo con un nmero de Reynolds alrededor de 100.000 (tpico en el movimiento de una aeronave pequea, salvo en zonas prximas a la capa lmite expresa que las fuerzas viscosas son 100.000 veces menores que las fuerzas de inercia, y por lo tanto aquellas pueden ser ignoradas. Un ejemplo del caso contrario sera un cojinete axial lubricado con un fluido y sometido a una cierta carga. En este caso el nmero de Reynolds es mucho menor que 1 indicando que ahora las fuerzas dominantes son las viscosas y por lo tanto las inerciales pueden despreciarse. Otro ejemplo notable indica que en el anlisis del movimiento de fluidos por el interior de conductos, esta cantidad proporciona una indicacin de la prdida de carga causada por efectos viscosos.El mecanismo y muchas de las razones por las cuales un flujo es laminar o turbulento es todava hoy objeto de especulacin.El flujo laminar es una de las dos principales clasificaciones de flujo en fluido. Tambin llamado corriente laminar, este tipo de movimiento de un fluido se caracteriza por ser perfectamente ordenado, estratificado, suave, de manera que el fluido se mueve en lminas paralelas sin mezclarse si la corriente tiene lugar entre dos planos paralelos (de ah su nombre), o en capas cilndricas coaxiales como, por ejemplo, la glicerina en un tubo de seccin circular. El mecanismo de transporte es exclusivamente molecular. Se dice que este flujo es aerodinmico, en el cual cada partcula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada lnea de corriente. La prdida de energa es proporcional a la velocidad media. Figura 1. Representacin grfica del flujo y perfil de velocidad en rgimen laminar.

El perfil de velocidades tiene forma de una parbola, donde la velocidad mxima se encuentra en el eje o lnea central del tubo y la velocidad es igual a cero en la pared del tubo. Se da en fluidos con velocidades bajas o viscosidades altas, cuando se cumple que el nmero de Reynolds es inferior a 2000. Ms all de este nmero, ser un flujo de transicin o turbulento. La ley de Newton de la viscosidad es la que rige el flujo laminar:

Esta ley establece la relacin existente entre el esfuerzo cortante (el movimiento se produce en la direccin i y se transporta a travs de j) y la rapidez de deformacin o gradiente de velocidad . La accin de la viscosidad puede amortiguar cualquier tendencia turbulenta que pueda ocurrir en el flujo laminar. En situaciones que involucren combinaciones de baja viscosidad, alta velocidad o grandes caudales, el flujo laminar no es estable, lo que hace que se transforme en flujo turbulento.En mecnica de fluidos, se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma catica, en que las partculas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partculas se encuentran formando pequeos remolinos aperidicos, como por ejemplo el agua en un canal de gran pendiente. Debido a esto, la trayectoria de una partcula se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual ya no se puede describir por ningn modelo. Las primeras explicaciones cientficas de la formacin del flujo turbulento proceden de Andri Kolmogrov y Lev D. Landau (teora de Hopf-Landau), aunque la teora moderna ms aceptada de la turbulencia fue propuesta en 1974 por David Ruelle y Floris Takens. A velocidades bajas, las partculas del fluido siguen las lneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analticas. A velocidades ms elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente.Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su anlisis depende de una combinacin de datos experimentales y modelos matemticos; gran parte de la investigacin moderna en mecnica de fluidos est dedicada a una mejor formulacin de la turbulencia. Puede observarse la transicin del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de lneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

Figura 2. Representacin grfica del flujo y perfil de velocidad en rgimen turbulento.

Para valores de 2000 < Re < 4000 la lnea de corriente del fluido pierde estabilidad formando pequeas ondulaciones variables en el tiempo, mantenindose sin embargo delgada. Este rgimen se denomina de transicin, caracterizado por una situacin incierta en la cual es complejo determinar el tipo de flujo presente, pudiendo ser ste laminar, turbulento o fluctuante. Figura 3. Comparacin entre los tipos de flujo y perfiles de velocidad en los regmenes laminar, de transicin y turbulento.Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a travs de tuberas fueron realizados independientemente en 1839 por el fisilogo francs Jean Louis Marie Poiseuille, quien estaba interesado por las caractersticas del flujo de la sangre, y en 1840 por el ingeniero hidrulico alemn Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemticas se debi al ingeniero francs Claude Louis Marie Navier en 1827 e, independientemente, al matemtico britnico George Gabriel Stokes, quien en 1845 perfeccion las ecuaciones bsicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que slo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a travs de una tubera recta. El teorema de Bernoulli no se puede aplicar en este caso, ya que parte de la energa mecnica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una cada de presin a lo largo de la tubera. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubera y un fluido determinados, esta cada de presin debera ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos realizados por primera vez a mediados del siglo XIX demostraron que esto slo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la cada de presin era proporcional al cuadrado de la velocidad. Este problema no se resolvi hasta 1883, cuando el ingeniero britnico Osborne Reynolds demostr utilizando un instrumento sencillo la existencia de tres tipos de flujo viscoso en tuberas.El dispositivo constaba de un tanque cilndrico por el cual pasaba un tubo de vidrio alimentado por un depsito de agua con una vlvula en el extremo del mismo con la que regulaba la cantidad de agua que circulaba por el tubo y el nivel de la misma en el tanque. A la entrada del mismo coloc otro tubo y un depsito donde poda inyectar un colorante a chorro. Cuando el caudal era bajo, el colorante circulaba a travs del agua describiendo una trayectoria recta sin mezclarse. A medida que abra la llave, Reynolds observ que la corriente de tinta empezaba a desplazarse lateralmente aunque no se mezclaba an con el agua; cuando abri la vlvula hasta un punto en que el caudal era elevado, not que el colorante se difunda y mezclaba rpidamente con el agua. De esta forma identific y document los diferentes tipos de rgimen de movimiento de fluidos. Figura 4. Montaje del dispositivo del experimento de Reynolds y visualizacin de la turbulencia en la corriente de colorante que fluye en el agua a travs del tubo.

Reynolds tambin determin que la transicin del flujo laminar al turbulento era funcin de un nico parmetro, que desde entonces se conoce como nmero de Reynolds. Este concepto es esencial para gran parte de la moderna mecnica de fluidos ya que permite, por ejemplo, la especificacin de sistemas de tuberas en serie y en paralelo, adems de la seleccin y adquisicin de bombas en el diseo de sistemas de bombeo de lquidos, entre otras aplicaciones.

METODOLOGAPara llevar a cabo la experiencia con el dispositivo (figura 4) en primer lugar se regul la vlvula a la salida de la tubera con el fin de obtener el tipo de flujo deseado. Con una probeta y un cronmetro se midi el caudal a travs de dicha tubera manteniendo un volumen fijo de 1 L y registrando los tiempos obtenidos. Adems, para comprobar el rgimen con el que se trabajaba se verta la tinta en el depsito superior y se abra la llave del mismo para permitir el paso del colorante y observar su comportamiento a travs de la tubera. Se realizaron 15 corridas en total, 5 para cada rgimen, anotndose y tabulndose los datos obtenidos para su posterior anlisis y discusin.

RESULTADOS Y DISCUSIN

Para realizar un anlisis cuantitativo del tipo de flujo que se estuviese manejando y para comprobar los resultados se encontraron para el sistema los caudales lmite para los cuales exista rgimen laminar y de transicin de la siguiente forma:Se debe tener en cuenta que:

Se sustituyen las anteriores ecuaciones en (3) y se tiene:

Se despeja ahora Q de la ec. (11):

Con esta expresin se pueden obtener los caudales mximos para flujo laminar y crtico o de transicin en la prctica. El dimetro interno de la tubera de salida del instrumento es de 1,8 cm y adems, como se trabaj a una temperatura de 30C, se tom el valor de la viscosidad cinemtica del agua a esa temperatura, el cual es 8.03*10-7 m2/s. Con esta informacin se calculan los caudales antes mencionados.

Lo cual indica que para caudales por encina de 0.0227 L/s se tiene rgimen de transicin y despus de 0.0454 L/s el flujo ser turbulento. Adicionalmente, se puede encontrar la velocidad del agua a travs de la tubera de descarga reemplazando la ec. (10) en (9)

A continuacin se muestran todos los datos recogidos de las corridas para cada tipo de flujo. El nmero de Reynolds fue calculado con la ecuacin (11).

CorridaVolumen (L)Tiempo (s)Caudal (L/s)Velocidad (m/s)Reynolds

11820.01220.04791074.257

2590.01690.06661493.0350

359.80.01670.06571473.0610

4680.01470.05771295.4270

552.30.01910.09511684.303

Tabla 1.

CorridaVolumen (L)Tiempo (s)Caudal (L/s)Velocidad (m/s)Reynolds

1137.20.0270.10562367.98

231.80.03140.12352770.096

329.40.0340.13362996.227

4270.0370.14553262.558

524.80.040320.15843551.97

Tabla 2.CorridaVolumen (L)Tiempo (s)Caudal (L/s)Velocidad (m/s)Reynolds

1115.40.06490.25515720.07

212.90.07750.30466828

39.90.10.39698897.9

48.80.11360.446510010.12

57.30.1370.538312066.997

Tabla 3.

BIBLIOGRAFA Costa Lpez, J., Cervera March, S., Cunill Garca, F., Esplugas Vidal, S., Mans Teixido, C., Mata lvarez, J. Curso de Ingeniera Qumica: Introduccin a los procesos, las operaciones unitarias y los fenmenos de transporte. Editorial Revert. 1991. Pg. 212-220. Garca Prats, A. Hidrulica: Prcticas de laboratorio. Universidad Politcnica de Valencia. Pg. 26-27, 71-78. Ariza Valverde, J. Balbastre Peralta, I., Cano Martnez, L. Prcticas de laboratorio: Hidrulica. Universidad Politcnica de Valencia. Pg. 109-111. McCabe, W. L., Smith, J. C. Operaciones bsicas de ingeniera qumica. Volumen 1. Editorial Revert. Pg. 87-89. Bird, R. B., Stewart, W. E., Lightfoot, E. N. Fenmenos de Transporte. Editorial Revert. 1992. Pg. 3-40. http://rabfis15.uco.es/MecFluidos/1024/Untitled-30.htm