Medición de Demanda Térmica

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Medición de demanda térmica Página 1 de 32

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Medición Eléctrica

Índice de los contenidos:

Introducción, unidad de medida, campeones electoras Teoría de los errores, propagación de los errores, cifras significativas y redondeos Instrumentos de medida Alimentación y regulación de los circuitos de medida Medida de corriente Medida de tensión Medida de resistencia en corriente continua Mide por fuerza electromotriz con el método de oposición Medida de potencia real, vatímetro Medida de potencia reactivo, aparente y del factor de potencia Medida de resistencia efectiva en corriente alternada Inductores, medida industrial de inductancia Condensadores, medida industrial de capacidad Medida de frecuencia Osciloscopio a rayos catódicos

Introducción, unidad de medida, campeones electoras

Las medidas eléctricas son parte integrante de la metrología, es decir de la ciencia que se ocupa de los métodos y de los medios necesarios para efectuar la medición de un tamaño físico. En general se define como mide el resultado del proceso de medición, tal resultado es el conjunto de tres datos: a) un número real dado por la relación entre el tamaño les tomado en examen y el tamaño asumido como campeón; b) la unidad de medida que representa el tamaño usado como campeón; c) la incertidumbre (imprecisión) de cuyo está enferma la medida, a veces se hace referencia a los términos esmero (precisión) atribuyéndoles el mismo sentido. Las unidades de medida tienen que pertenecer al Sistema Internacional de Unidad (ÉL). Tal sistema se basa sobre siete unidades fundamentales y sobre dos suplementarias. Son unidades fundamentales: 1) el metro [m], es el largo igual a 1.650.763,73 longitudes de onda en el vacío de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles 2p10 y 5d5 del átomo de cripto 86 (aprobado en el 1960). 2) el quilogramo [kg], es la masa del prototipo internacional del quilogramo (aprobado en el 1901). 3) el segundo [s], es el tiempo necesario porque se completen 9.192.631.770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles iperfini del estado fundamental del átomo de cesio 133 (aprobado en el 1967). 4) el amperio [A.], es la intensidad de una corriente eléctrica constante que, mantenida en dos conductores paralelos rectilíneos de largo infinito, de sección circular irrelevante, sitios a la distancia de un metro el uno del otro en el vacío, produciría entre estos conductores una fuerza igual a 2·10 -7 [neutonio] sobre cada metro de largo (aprobado en el 1948). 5) el kelvin [K], es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua (aprobado en el 1967). Por los empleos prácticos incluso es admitida la temperatura celsius, cuya unidad es denominada grado celsius, indicada con el símbolo [°C], definida por la diferencia t = T - T0 entre dos temperaturas termodinámicos T y T0, con T0 = 273,15 [K]. Un intervalo o una diferencia de temperatura pueden ser expresados en kelvin o en grados celsius. La unidad grado celsius es igual a la unidad kelvin. 6) la mole [mol], es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene muchas entidades elementales cuánto son los átomos en 0,012 [kg] de carbono 12. Cuando se usa la mole, las entidades elementales tienen que ser precisadas, ellas pueden ser átomos, moléculas, iónes, electrones, otras partículas o agrupaciones de partículas (aprobado en el 1971). 7) la vela [cd], es la intensidad luminosa, en una determinada dirección, de un manantial que emite una radiación monocroma de frecuencia 540·1012 [Hz] y cuya intensidad energética en tal dirección es 1/683 vatios al steradiante (aprobado en el 1979). Son unidades suplementarias: 8) el radián [rad], es el rincón llano incluido entre dos rayos que, sobre la circunferencia de un círculo, interceptan un arco de largo igual a aquel del rayo (aprobado en el 1965).

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9) el steradiante [sr], es el rincón sólido que, teniendo la cumbre al centro de una esfera, delimita sobre la superficie de este un área igual a aquel de un cuadrado de extenso par al rayo de la esfera (aprobado en el 1965). Entre las unidades de medida derivadas por las nueve sobre emplazadas, recordamos: 1) el hercio [Hz] = [s-1], es la frecuencia de un acontecimiento periódico que se repite una vez al segundo. 2) el neutonio [N] = [m·Kg·s-2], es la fuerza que tiene que ser aplicada a la masa de 1 [Kg] para que en 1 [s] padezca un incremento de velocidad de 1 [m/s] en la dirección de la fuerza. 3) el pascal [Pa] = [m-1· Kg·s-2], es la presión uniforme que actuando sobre una superficie llana de área 1 [m2] practica perpendicularmente a tal superficie una fuerza total de 1 [N]. 4) el joule [J] = [m2· Kg·s-2], es el trabajo producido por una fuerza de 1 [N] cuyo pica de aplicación se desplaza de 1 [m] en la dirección de la fuerza. Otros tamaños físicos habientes las mismas unidades de medida del trabajo son la energía y la cantidad de calor. 5) el vatio [W] = [m2· Kg·s-3], es la potencia de una máquina que cumple el trabajo de 1 [J] en el tiempo de 1 [s]. Homogéneo a la potencia es el flujo energético. 6) el culombio [C] = [s·A], es el cargo eléctrico transportado por una corriente de 1 [A.] en el tiempo de 1 [s]. 7) el voltio [V] = [m2· Kg·s-3·A-1], es la diferencia de potencial eléctrico a los jefes de un conductor recorrida por la corriente constante de 1 [A.] cuando en ello es disipada la potencia de 1 [W]. El d.d.p. también es llamada tensión eléctrica, homogéneas al d.d.p. soy la fuerza electromotriz y el potencial eléctrico. 8) el ohm [?] = [m2· Kg·s-3·A-2], es la resistencia eléctrica de un conductor filiforme que le sometido al d.d.p. de 1 [V] es atravesado por la corriente de 1 [A.]. 9) el siemens [S] = [m-2· Kg-1·s3·A2], es la conductancia eléctrica, inverso de la resistencia. 10) el faradio [F] = [m-2· Kg-1·s2·A2], es la capacidad eléctrica o bien la relación, en un condensador, entre el cargo eléctrico distribuido sobre la superficie de una armadura y el d.d.p. entre las dos armaduras cuando la relación misma es unitaria. 11) el weberio [Wb] = [m2· Kg·s-2·A-1], es el flujo de inducción magnética que, cortado por un conductor en un según, os induce la fuerza electromotriz de 1 [V]. 12) el tesla [T] = [Kg·s-2·A-1], es la inducción magnética o bien la relación entre el flujo concadenado con la línea de contorno de una superficie cerrada y el área de la proyección de tal superficie sobre un plan ortogonal a la dirección del campo, cuando la relación misma es unitaria. 13) el henrio [H] = [m2· Kg·s-2·A-2], es la inductancia de un circuito en el que él autoinduce una fuerza electromotriz de 1 [V] cuando la corriente eléctrica que lo recorre uniformemente varia de 1 [A.] al segundo. 14) el lumen [lm] = [cd·sr], es el flujo luminoso emetido, bajo el rincón sólido de 1 [sr], de un manantial luminoso puntiforme, uniforme y correo en la cumbre del rincón sólido, que tiene una intensidad luminosa de 1 [cd]. 15) el lux [lx] = [m-2·cd·sr], es el illuminamento de una superficie que recibe perpendicularmente, uniformemente repartido, un flujo luminoso de 1 [lm] sobre cada metro cuadrado. Otras unidades de medida, no pertenecientes al ÉL pero a menudo usadas en las mondo de las aplicaciones electrotécnicas, soy el caballo vapor [CV]? 735,5 [W] por la potencia; la caloría internacional [cal]? 4,186 [J] y el kilovatio-hora [kWh] = 3,6·106 [J] por la energía; el quilogramo fuerza [kgf]? 9,807 [N] por la fuerza; el bar [bar]? 105 [Pa], el milímetro de columna de mercurio [mmHg]? 133,3 [Pa], la atmósfera física [atm]? 101,3·103 [Pa] y la atmósfera técnica [at]? 98,07·103 [Pa] por la presión, el amperora [Ay] = 3,6·103 [C] por el cargo eléctrico. Por fin recordamos los múltiplos y los submúltiplos decimales de las unidades:

potencia en base 10

prefijo abreviar-zione

potencia en base 10

prefijo abreviar-zione

1012 tera... T 10

-2 centi... c

109 jiga... G 10

-3 milli... m

106 mega... M 10

-6 micro...

103 kilo... k 10

-9 enano... n

102 hectogramo... h 10

-12 pico... p

101 deca... de 10

-15 femto... f

10-1 deci... d 10

-18 acto... a

Los objetos físicos a través de los que se materializan las unidades de medida se llaman a campeones. Omitimos la descripción generalizada de los campeones para recordar solamente que todas las medidas eléctricas y magnéticas se basan en la disponibilidad de campeones por fuerza electromotrices y campeones de resistencia, de los que, con el auxilio de campeones de tiempo y campeones de largo, se pueden sacar las medidas de todos los otros tamaños. En los laboratorios de medidas eléctricas, cuál




campeón de f.e.m. se emplea a menudo la pila Weston que provee a los bornes, a circuito abierto y a la temperatura de 20 [°C], una tensión igual a 1,01865 [V] nota con la incertidumbre del 0,001%; en el empleo práctico es esencial que tal campeón no sea atravesado de corriente, si no de valor pequeñísimo y por tiempos breves. Por cuántos concierne los campeones de resistencia, son realizados ellos en manganina (liga ternaria compota de cobre, manganeso y níquel) visto que presenta una óptima estabilidad en el tiempo, un coeficiente de temperatura pequeñísima, un alto valor de la resistividad (incluido entre 0,42 y 0,45 [? ?·m]) y un potencial termoeléctrico con respecto del cobre irrelevante; cuyo incertidumbre pueden llegar las resistencias tipo es orden del 0,001% y la potencia máxima que en ellas se puede disipar está de acerca de 1 [W].

Teoría de los errores, propagación de los errores, cifras significativas y redondeos Teoría de los errores

Una medida no es exigida nunca, si no por casualidad, pero siempre enferma de errores. Con particular referencia a las medidas eléctricas, además de los errores groseros debidos a desatención, de amplitud tal de ser enseguida reconocibles, que llevan obviamente a resultados que rechazados deben ser padecidos, se pueden tener dos tipos de errores: a) errores sistemáticos, que influencian siempre el resultado de la medida en el mismo sentido y no pueden venir pues compensados haciendo la media de más mediciones. Son tales los errores instrumentales dependientes de las características constructivas de los instrumentos de medida y los errores dependientes del autoconsumo de los instrumentos empleado y es decir consiguientes a las absorciones de corriente de los instrumentos unidos en derivación y a las caídas de tensión provocadas por los instrumentos unidos en serie. Los errores sistemáticos pueden ser siempre determinados (ejecutando una esmerada investigación crítica del método empleado y las instrumentaciones usadas) y resulta así posible aportar las oportunas correcciones al resultado de la medida u al menos localizar la incertidumbre que acompaña el resultado de la medida. b) errores accidentales, debidos a causas que se pueden imaginar en línea de principio pero de que no él pueden prever los efectos. Generalmente soy consecuencia de la incertidumbre con que son puestas determinadas condiciones de medida que son consideradas en cambio como si fueran actuadas exactamente: por ejemplo pequeñas oscilaciones de la temperatura entorno, pequeñas variaciones de la resistencia de contacto de bornes o conmutadores pueden influenciar los resultados de una medida introduciendo errores con respecto del valor verdadero del tamaño mesurado. Los errores accidentales tienen la propiedad de ser variables sea en valor que en señal y se localizan repitiendo una medida muchas veces con los mismos instrumentos y en condiciones que, por cuánto está en las facultades del operador, pueden ser creídas constantes. La eventual discordancia de los resultados, supuesto nulo cada error sistemático, será debido a la presencia de errores accidentales. La teoría de los errores accidentales es desarrollada a través del matemático probabilistica y tal argumento excede de nuestra disertación. Sólo recordamos que, n vueltos repitiendo la medida del mismo tamaño, si xi es el resultado de la prueba el-exima, el valor más probable del tamaño en medida es la mediana aritmética de los resultados:

Se define descarte de la medida el-exima con respecto del valor medio la diferencia zi = xi - Xm con:

El valor del error absoluto de asociar con el valor mediano es el descarte cuadrático mediano:

En la práctica normal de las medidas eléctricas ocurre que los errores sistemáticos que no se logra corregir, llamados errores sistemáticos restos, prevalecen claramente sobre los errores accidentales así que pruebas repetidas sobre el mismo tamaño da todos los mismos resultados. Se asume por tanto como medida del tamaño el valor conseguido por una única prueba y como error el error máximo (suma de todos los errores sistemáticos restos). Se define error absoluto la diferencia entre el valor mesurado y el valor verdadero de un tamaño:




Se define error relativo la relación entre el error absoluto y el valor verdadero, considerando pero que ?X generalmente es pequeño, al valor verdadero se puede reemplazar el valor mesurado:

Si el error absoluto ?X es conocido en el valor y en la señal se puede calcular el valor verdadero, conocido que sea aquel mesurado:

Se tienen más a menudo errores conocidos en amplitud pero no en la señal, por lo tanto se podrá determinar sólo el intervalo de valores dentro del que ciertamente es contenido el valor verdadero:

Resulta tan definida la incertidumbre (imprecisión) con el que se conoce el resultado de la medición, expresable en valor absoluto u en valor relativo porcentaje. Propagación de los errores

A menudo es necesario sacar el valor de un tamaño desarrollando operaciones de cálculo sobre los valores mesurados de otros tamaños. Llamamos con Am, ?A, eA, Bm, ?B, eB los valores mesurados y los errores absolutos y relativos de dos tamaños, de tales errores se imagina de no conocer de ello la señal y por lo tanto de contratarlos en los cálculos siempre poniéndose en las condiciones más desfavorables. a) suma aritmética de los tamaños: SM = AM + BM, ?S = ± (?A + ?B),

Usted puede observar que en el caso de suma de más términos, si uno de ellos es muy pequeño con respecto de los otros, la importancia del error que compite a ello es pequeño aunque tal error es elevado relativamente. Además el error relativo de la suma es cada vez más pequeño del error relativo máximo vendedor en las medidas de los individuales tamaños. b) diferencia aritmética de los tamaños: Dm = Am - Bm, ?D = ± (?A + ?B),

El resultado de la diferencia está enfermo de un error relativo siempre mayor de los errores relativos de los individuales tamaños sobre el que se ha operado. Tal error relativo es tan más grande cuanto más los tamaños mesurados son entre de sus vecinas, hasta cortinas a infinito si Bm desdobla a Am. Luego hace falta evitar métodos de medida que prevean cálculos de diferencia entre dos tamaños. c) producido tamaños: PM = AM · BM, ?P = ± (?A·BM + ?B·AM+? ?A·? ?B)? ± (?A·BM + ?B·AM)

Siendo el error relativo del producto igual a la suma de los errores relativos de los individuales tamaños medidos, éstas tienen que ser todo medís con la misma cura. d) potencia y raíz (sottocasi del producto): WM = AMN, EW? ± N·EA

y) cociente de los tamaños:

Valen las mismases consideraciones hechas sobre el producto. f) coseno: C = COS?M, EC? ±? ?·TG?M, ?C? ± EC·C

dónde es ?m el valor mesurado del rincón y?? ?il correspondiente error absoluto. Cifras significativas y redondeos

En el expresar el resultado de una medida a través del correspondiente valor numérico hace falta tener presente que, a causa de la imprecisión de la medida, tal valor numérico podría contener uno o más cifras faltos que sentido. Por ejemplo suponemos de leer en la escalera de un voltímetro la indicación Vm = 156,4 [V]. Si la incertidumbre de la medida, expresa en valor absoluto, ?V vale = 5 [V] resulta evidente que no tiene ningún sentido también transcribir la última cifra del valor mesurado y es decir los 4 décimos de [V]. En línea general los resultados de una medida debbono ser representados de modo que limitar el número de cifras significativas a aquéllos que están faltos de incertidumbre, hechos excepción por lo última que tiene que ser redondeada en relación a las cifras siguientes. Una regla práctica que puede ser adoptada es




la partidaria: en reconducir el resultado de una medida pueden ser descuidáis todas aquellos cifras que comportan una variación menor de un décimo del error absoluto de la medida misma. Observación: las cifras significativas son las que se encuentran en el número a partir de la primera cifra de izquierda diferente de él cero. Por ejemplo el valor 0,00201 tiene tres cifras significativas, el valor 0,002010 tiene cuatro cifras significativas. Observación: los ejemplos siguientes enseñan cómo redondear a dos cifras significativas algunos valores:

0,1245 0,12 , 0,12501 0,13 , 0,1205 0,12 , 0,125 0,12 , 0,135 0,14 En fin, la cifra de aproximarse deja inalterada (redondeo por defecto) si aquélla que sigue es menor de 5, se suma una unidad (redondeo por exceso) si aquélla que sigue es mayor de 5 (o bien 5 seguido por otras cifras no todo nulas), es como indiferente se aproxima si la que sigue eventualmente es 5 continuación de todos ceros aunque está en uso dejar la cifra inalterada si es igual y añadir una unidad si es impar.

Instrumentos de medida

Pueden ser clasificados según el modo con que es medida el tamaño eléctrico, se tienen: a) instrumentos indicadores que visualizan instantáneamente el valor de la cantidad mesurada sin memorizarla; b) instrumentos grabadores que proveen el curso temporal del tamaño que medir; c) instrumentos integradores que proveen en salida lo integral en el tiempo del tamaño en objeto, son también contadores. Nosotros trataremos solamente los instrumentos indicadores. Se pueden tener instrumentos indicadores analógicos y orquestas indicadoras dedaleras. Vemos de ello las especificaciones más importantes. Orquestas indicadores analógicos

En tales instrumentos el resultado de la medida es provisto por la lectura de la desviación de un índice material o luminoso que se mueve sobre una escalera gradual, la desviación del índice es una función continua del tamaño mesurado. Se tienen instrumentos analógicos electromecánicos e instrumentos analógicos electrónicos. Los instrumentos analógicos electromecánicos explotan fenómenos por los que la interacción de tamaños eléctricos o magnéticos da lugar a una fuerza o a una pareja mecánica. Son constituidos por una tripulación móvil, habiente una posición inicial de descanso, sobre el que actúa una pareja motriz CMX función continua del tamaño eléctrico GX que se quiere medir. A la pareja motriz es opuesto una pareja antagonista, normalmente de tipo elástico y realizada por un muelle, que tiende a reconducir la tripulación móvil en la posición inicial al dejar de la acción producida por la pareja motriz mismo. Del equilibrio de las dos parejas, descuidando los roces, se consigue una desviación angular ?AX proporcional al tamaño eléctrico mesurado. A la tripulación móvil es fijado un índice que gira en correspondencia de una escalera gradual en divisiones que permite la lectura del instrumento bajo forma de número de divisiones ?X. El esquema a bloques de un tal instrumento puede ser el partidario:

A segunda del principio de funcionamiento a la base del convertidor electromecánico se pueden tener muchos tipos de instrumentos. Los más importantes son: a) instrumentos magnetoeléctricos (dichos a bobina móvil), usados en corriente continua y que voltímetro pueden ser empleado como amperímetro, Ohmetro. Llevan el símbolo dibujado bajo imprimido sobre el cuadrante.

b) instrumentos electromagnéticos (dichos a hierro móvil), ocasiones sea en corriente continua qué alternada y que voltímetro pueden ser empleado como amperímetro, frequenzimetro. Llevan el símbolo dibujado bajo imprimido sobre el cuadrante.

c) instrumentos electrodinámicos, ocasiones sea en corriente continua qué alternada y que voltímetro pueden ser empleado como amperímetro, frequenzimetro, vatímetro, contador. Llevan el símbolo dibujado bajo imprimido sobre el cuadrante.




d) instrumentos a inducción, usados en corriente alternada y que contador pueden ser empleado como vatímetro. Llevan el símbolo dibujado bajo imprimido sobre el cuadrante.

Los instrumentos analógicos electrónicos son empleado para medidas sea en continua que en alternada y contienen aparatos electrónicos (cuál filtras, oscilatorios, rectificadores, amplificadores,...) qué manipulan el tamaño eléctrico que medirse GX transformándola en corriente continuo IGX a ella proporcional mesurada por fin de un instrumento magnetoeléctrico. La presencia de un amplificador permite de realizar instrumentos a alta sensibilidad. Ulterior característica de estos instrumentos es tener una empinada impedancia de entrada con consiguiente bajo consumo. Cuál aspecto negativo se tiene la necesidad de alimentarlos (generalmente a la tensión alternada de 220 [V], 50 [Hz]) porque puedan funcionar los aparatos electrónicos que los componen, mientras los aparatos electromecánicos no exigen alimentación. El empleo más común es como voltímetro o frequenzimetro, aunque actualmente tienden a ser reemplazados por los instrumentos digitales. El esquema a bloques de un instrumento analógico electrónico puede ser el partidario:

Las especificaciones más importantes que caracterizan un instrumento analógico son: a) sensibilidad: representa la relación entre una variación ?GX del tamaño mesurado y la correspondiente variación? ?X de la desviación del instrumento. Es la unidad de medida de la sensibilidad la relación entre la unidad de medida del tamaño objeto de la medición y la unidad de medida de la desviación (por ejemplo por un voltímetro se tiene [V /?]). b) resolución: expresa la mínima variación del tamaño mesurado detectable con seguridad por un desplazamiento del índice. c) llevada: indica el valor máximo del tamaño incógnito mensurable con el instrumento. El alcance le corresponde al límite superior absoluto del campo de medida. d) sobrecargado: indica la posibilidad de efectuar medidas de tamaños superiores al alcance, la sobrecarga a menudo es expresada en porciento del alcance. y) prontitud: es el tiempo empleado por el instrumento para indicar el valor del tamaño mesurado dentro de sus límites de esmero. f) gama de frecuencia: es el intervalo de frecuencia dentro del que el instrumento asegura el esmero nominal. g) impedancia de entrada: es la impedancia [?] ofrecida por el instrumento a la señal de medir, por los instrumentos electromecánicos tiene una naturaleza predominantemente Óhmica. h) índice de la clase de precisión: define el esmero del instrumento y es el límite superior del error absoluto relatado al alcance PG y multiplicado por 100, o bien:

redondeado al valor normalizado enseguida superior. Los índices que definen las clases de precisión por los instrumentos eléctricos empresarios son los partidarios: 0,05 - 0,1 - 0,2 - 0,3 - 0,5 - 1 - 1,5 - 2 - 2,5 - 3 - 5

Obviamente los índices más pequeños son referidos a los instrumentos destinados a los laboratorios, los más altos a los instrumentos de cuadro. los) divisiones de fondo escalera: es el número ?FS de las divisiones que componen la escalera del instrumento.




l) constante de la escalera: es la relación entre el alcance y las divisiones de fondo escalera. Es la unidad de medida de la constante de la escalera la relación entre la unidad de medida del alcance y la unidad de medida de la desviación (por ejemplo por un voltímetro se tiene [V /?]). Vemos como a través de un ejemplo algunos de las especificaciones se emplean sobre enumeráis. Imaginamos de efectuar la medida de una corriente continua con un amperímetro magnetoeléctrico habiente llevado PA = 5 [A.], número de divisiones de fondo escalera ?FS = 100, clase de precisión Cl = 0,2, impedancia de entrada (resistencia interior, que se puede creer nota sin error) RA = 0,15 [?]. Suponemos que el índice del instrumento se haya parado, en la medición, sobre el sessantacinquesima división de la escalera, se podrá calcular: a) el valor mesurado:

b) el error absoluto instrumental y el error relativo porcentaje:

E' importante observar que el error absoluto instrumental depende de la clase de precisión y es constante para todo el campo de medida, por lo tanto el error relativo se hace tan más grande cuanto más pequeño es el valor mesurado con respecto del alcance. Por este motivo es oportuno utilizar instrumentos habientes un alcance tal de colocar el valor mesurado más allá de los dos tercios del alcance mismo. c) el valor verdadero:

Hemos creído que la incertidumbre de la medida únicamente es determinada por el error propio del instrumento, cuya señal es por su naturaleza desconocida. Este modo de progreso sólo es aceptable si se puede excluir la presencia de otros errores (sistemáticos o accidentales) o bien si los otros eventuales errores son de entidad irrelevante. Por cuánto concierne el número de cifras significativas con los que transcribir el valor mesurado, recordando que tienen que ser descuidadas las que comportan una variación inferior a un décimo del error absoluto y por lo tanto inferior a 0,001 [A.], será Im = 3,350 [A.]. En tal valor, los estrenos tres cifras significativas son que considerarse exactas mientras ella cuarta ha sido añadida para informar sobre el grado de esmero que caracteriza la medida (si el resultado de la medida hubiera sido compuesto por más que cuatro cifras significativas, se hubiera debido borde el valor a las primero cuatro aproximando la cuarta cifra según los ya expuestos criterios). d) el autoconsumo del instrumento: se puede calcular como potencia disipada interiormente al amperímetro o bien como caída de tensión interior al amperímetro (en el caso el instrumento hubiera sido un voltímetro, en vez de calcular el c.d.t. se tiene que calcular la corriente derivada), por lo tanto: PAI = RA·IM2 = 0,15·3,3502 = 1,683 [W], VAS = RA·IM = 0,15·3,350 = 0,5025 [V]

El autoconsumo en potencia es conocido con un error relativo porcentual par a ± 0,6 (siendo calculado por el cuadrado de la corriente, enferma de un error relativo porcentual par a ± 0,3, multiplicado por la resistencia interior nota sin error), mientras que el autoconsumo en tensión es conocido con un error relativo porcentual par a ± 0,3 (de fácil justificación). Orquestas indicadoras dedaleras

Los instrumentos con presentación en forma digital o numérica directa ofrecen múltiples ventajas con respecto de los correspondientes tipos analógicos, y en particular: facilidad de lectura siendo abolida la operación de interpolación entre dos divisiones contiguas y el cálculo de la constante de la escalera, mayor esmero y resolución, bajo nivel de ruido, elevada velocidad de medida, posibilidad de inserción en un complejo de medida automática controlado por un ordenador electrónico. Cuál aspecto negativo se tiene la necesidad de alimentarlos (generalmente a la tensión alternada de 220 [V], 50 [Hz]) porque puedan funcionar los aparatos electrónicos que los componen. La figura siguiente enseña el esquema a bloques de un instrumento digital:




Se observa que el tamaño de medir GX es convertido en una señal continua de tensión VX que, a su vez, es convertido en una señal digital vía (sucesión de bit) mandado por fin a la sección de descodificación y a visualización que ocurre bajo forma numérica. Lo todo es administrado por un revisor, generalmente constituido por un microprocesador. El número de cifras con el que es provista la indicación numérica depende del esmero del instrumento, siendo inútil representar cifras no significativas (de los que, es decir, no puede ser asegurada la autenticidad). Muy espeso el número visualizado comprende una cifra en más con respecto del esmero del instrumento, este para devolver principio la resolución. Por ejemplo, un instrumento con el visualizador a cinco cifras y por lo tanto con 100000 puntos de medida (de 0 a 99999) tiene un esmero igual a 1 / 9999 = 10-4. Los instrumentos digitales además ofrecen la posibilidad de efectuar la memorización y la siguiente llamada de los valores mesurados, además de su elaboración y control remoto pudiendo tales instrumentos ser interfacciati con sistemas a microprocesador fino a conseguir estructuras automáticas de medida (SAM). Las especificaciones más importantes que caracterizan un instrumento digital son: a) esmero (precisión): define el error instrumental y puede ser expresada como: 1) error relativo porcentaje sobre la honda escalera, completamente análogo a la clase de precisión de los instrumentos analógicos:

dónde PG es la honda escalera (llevada) del instrumento, Gm y Gv el valor mesurado y aquel verdadero. 2) error relativo porcentaje sobre el valor mesurado:

3) número de digit o bien número de unidad de la cifra significativa del visualizador. En general el constructor para indicar la precisión del instrumento provee al menos dos de los tres valores sobre definidos, en la forma: accuracy = ±(eFS% + eVM%); accuracy = ±(eFS% + Ndigit); accuracy = ±(eVM% + Ndigit);

b) tiempo de medida: es el tiempo empleado por el instrumento para efectuar un ciclo de medida. En vez del tiempo, puede ser indicada la frecuencia o bien el número de ciclos de medida efectuable en un según. c) resolución: es el peso de la última cifra del visualizador en el alcance más bajo. Por ejemplo por un voltímetro de alcance mínima 0,1 [V] con display a 4 cifras, a la derecha la última cifra indica los céntesimos de [milivoltio], por lo tanto la resolución de tal instrumento es de 0,01 [mV]. A veces la resolución es indicada en partos por millón, en el ejemplo hecho se tienen 100 p.p.m.. d) sovraportata: el instrumento digital está capaz de medir tamaños superiores al fondo escalera (llevada). Se define sovraportata el porcentaje con respecto del fondo escalera del campo de medida revestida por el instrumento más allá del alcance. Por ejemplo, un voltímetro de alcance 100 [V], con display a 3 cifras y con un sovraportata del 20% puede medir hasta 120 [V]. Para permitir medidas en sovraportata el instrumento cuenta con una cuarta indicación sobre el display (por ejemplo una barra vertical) que se ilumina cuando el instrumento va en sovraportata. Tal indicación es llamada media cifra y se dice que el instrumento del ejemplo es a 3½ cifras. y) pican de medida: es el número de indicaciones distinguidas que el instrumento puede dar, comprendida el eventual sovraportata. Por ejemplo un instrumento a 3 cifras cuenta con 1000 puntos de medida (de 0 a 999), un instrumento a 3½ cifras con sovraportata del 20% cuenta con 1200 puntos (de 0 a 1199). f) impedancia de entrada: es la impedancia a la entrada del instrumento. g) ruido: representa la oscilación casual, debida a causas físicas intrínsecas al instrumento, que se agrega a la señal útil que medir. Se manifiesta con oscilaciones de la cifra significativa.




h) reiezione de modo normal (NMR): indica la aptitud del instrumento de distinguir la señal que medir de los ruidos en la entrada de medida, se expresa en decibelio. los) reiezione de modo común (CMR): indica la aptitud del instrumento de distinguir la señal que medir de los ruidos presentes entre entrada de medida y masa, se expresa en decibelio. Vemos como a través de un ejemplo algunos de las especificaciones se emplean sobre enumeráis. Efectuamos la medida de una corriente continua con un amperímetro digital de alcance PA = 100 [MA], display de 3 ½ cifras y accuracy ± (0,1% de la lectura + 1 digit). Si la medida ha sido de 90 [MA], el esmero resultará igual a:

dónde el 0,1 [MA] que compadre como según término por el cálculo del error absoluto es la contribución de 1 digit por error de resolución, o bien teniendo 3 cifras llenas y por lo tanto 1000 puntos de medida en ausencia de sovraportata, un error igual a:

Alimentación y regulación de los circuitos de medida

En conducir una medida eléctrica casi siempre es necesario preparar un circuito de medida, alimentar y regular la intensidad de la tensión sobrepuesta al circuito o, ella cuál cosa es equivalente, regular la corriente en el circuito. Nosotros nos limitaremos, de momento, a profundizar el caso de circuitos en corriente continua por cuyo regulación se emplean resistores ajustables (a dos bornes) o de los resistores potenziometrici (a tres bornes):

Los resistores potenziometrici, alimentado por una tensión constante V [V] entre los bornes A. y B, permiten derivar una tensión variable entre 0 y V [V] entre los bornes C y B. La tensión derivada es 0 cuando el cursor se encuentra a la extrema derecha, es V [V] cuando el cursor se encuentra a lo extrema izquierda. Alimentación de los circuitos de medida en corriente continua

La más importante calidad solicitada a los manantiales de energía es la estabilidad en el tiempo de la tensión dotada. Se usan generalmente los siguientes manantiales: a) Baterías de acumuladores al plomo. La tensión a los bornes de un acumulador al plomo durante la descarga se humilla rápidamente de 2,2 [V] a 2 [V] por elemento y luego, mucho más lentamente, decrece hasta 1,9 [V]. Sucesivamente la disminución se acentúa y a la tensión de 1,8 [V] se puede creer el acumulador descargado. Trabajando en la zona incluida entre 2 y 1,9 [V] se consigue por lo tanto una discreta estabilidad de la tensión sobre todo si se hace erogar a la batería una corriente notablemente inferior a su valor nominal. Conectando en serie bastantes elementos se forman baterías habientes tensiones hasta 200 ÷ 300 [V] con capacidad de algunas decenas de [Ay]. Conectando en paralelo pocos elementos habiente cada capacidad de algunos centenares de [Ay] se forman baterías capaces de erogar, sobre circuitos de pequeña resistencia, valores de corriente de 1000 ÷ 2000 [A.]. b) Grupos generadores. Son constituidos por un motor en corriente alternada que arrastra un dínamo (o bien de un motor en corriente continua, alimentado por baterías de acumuladores, siempre unido a un dínamo). Tienen la ventaja de permitir una variación continua de la tensión, mientras que las baterías de acumuladores necesitan reóstatos en derivación que determinan notables derroches de energía. Además, dotando el grupo de un sensible regulador de velocidad, es posible hacer extremadamente estable la tensión sea mientras tanto al variar corriente erogada. Tienen la desventaja de proveer una tensión modulada (es decir constituida de una miembro continua y de uno, seppur pequeño, alternada sobrepuestas) y por las medidas de elevada precisión este hecho puede ser causa de molestias. c) Alimentadores electrónicos. Estos aparatos tienden a reemplazar los manantiales sobre emplazadas.




Reciben energía de la red en corriente alternada y la presenta a los bornes de salida transformada en corriente continua con elevada estabilidad. La figura enseña el esquema a bloques de un alimentador. Vemos que la tensión de red es aplicada a un circuito rectificador y sucesivamente a un circuito filtro particularmente eficaz de cuyo sale transformada en tensión continuo habiente una miembro alternada irrelevante. Tal tensión está en fin sometida a la acción de un circuito regulador corchete automático que es mandado, por un amplificador, de una señal de tensión diferencia entre la tensión de salida y una tensión constante de referencia. La tensión de salida pasa por fin por un circuito de regulación manual a través del que se puede conseguir el valor les deseado a los jefes del circuito de medida. Se construyen alimentadores que proveen tensiones continuas hasta 30 [KV] y otros que erogan corrientes hasta 1000 [A.]. Las variaciones de la tensión de salida le son contenidas a ± 0,001% del valor establecido también por variaciones de la tensión alternada de alimentación de ± 10% del valor nominal. Regulación en corriente continua con resistores en serie

El esquema indicado sobre exhibición la regulación con resistor en serie. Con V0 [V] el f.e.m se ha indicado. constante del generador (asumido ideal y por lo tanto falto de resistencia interior) que alimenta el circuito, con R [?] la resistencia propia del circuito de medida, con RS [?] la resistencia del resistor y rS [?] la porción de resistor insertada. Por un establecido valor de R, el valor mínimo de la corriente en el circuito vale [A.] conseguible con rS = RS, el valor máximo vale [A.] conseguible con rS = 0. Estas relaciones permiten de elegir oportunamente el valor del reóstato o la tensión de alimentación una vez fijado el campo de regulación deseado por la corriente. Vemos de determinar como varía la corriente en el circuito al variar de la porción de reóstato insertada, suponiendo constantes RS y R. Aplicando la ley de Ohm se tiene, dividiendo ambas los miembros por se tiene:

Por fin dividiendo numerador y denominador por RS y poniéndose tiene:




El diagrama sobre indicada exhibición la función I/Imax = f (?) por muchos valores de RS/R. Se observa que tal variación es casi lineal (con lineal se entiende rectilínea de modo tal que las variaciones de corriente sean proporcionales a las variaciones de reóstato integrado) sólo en el caso de RS/R muy pequeño y, desaforadamente, con tal condición el campo de variación por la corriente es muy pequeño. Si se desea un campo de variación amplia hace falta aumentar RS/R pero así haciéndose tiene absolutamente no una variación lineal y por lo tanto desagradable. De ningún modo se logra alcanzar el valor cero por la corriente en el circuito. En fin este tipo de regulación es aceptable conque no sea necesario alcanzar el valor cero de corriente y el campo de variación sea limitado. Regulación en corriente continua con resistores en derivación

El esquema indicado sobre exhibición la regulación con resistor en derivación. Con V0 [V] el f.e.m se ha indicado. constante del generador (asumido ideal y por lo tanto falto de resistencia interior) que alimenta el circuito, con R [?] la resistencia propia del circuito de medida, con RD [?] la resistencia del resistor y rD [?] la porción de resistor insertada. Por un establecido valor de R, el valor mínimo de la corriente LOS en el circuito de medida vale 0 [A.] conseguible con rD = 0, el valor máximo vale [A.] conseguible con rD = RD (esta relación permite de elegir oportunamente el valor de la tensión de alimentación una vez fijado el campo de regulación deseado por la corriente). Vemos de determinar como varía la corriente LOS en el circuito de medida al variar de la porción de reóstato insertada, suponiendo constantes RD y R. Analizando el circuito se consigue:

dividiendo ambas los miembros por se tiene:

. Por fin dividiendo numerador y denominador por RD y poniendo, después de oportunas simplificaciones se tiene:




El diagrama sobre indicada exhibición la función I/Imax = f (?) por muchos valores de RD/R. Se observa que el curso aproxima tan más aquel lineal cuanto más es pequeño RD/R, éste significa deber tener valores pequeños por RD el que comporta como resultado también la presencia de valores muy elevados de corriente I0 e ID sobre el reóstato por corrientes LOS muy pequeños en el circuito de medida. Obviamente este hecho es indeseado en cuanto el alcance de los reóstatos de precisión es limitado y, además, se tiene también una significativa disipación por efecto Joule en ausencia de corriente en el circuito. Alimentación de los circuitos de medida en corriente alternada

Tiene que ser garantizada la estabilidad sea del valor eficaz que de la frecuencia de la tensión, además la forma de ola tiene que ser perfectamente sinusoidal. Se usan generalmente los siguientes manantiales: a) Red de distribución ENEL. E' el sistema también más difuso porque la frecuencia es garantizada al valor 50 ± 0,05 [Hz]. El valor eficaz puede variar de modo más amplio, sin embargo el empleo de adecuados estabilizadores reconduce las variaciones a valores aceptables (la presencia de los estabilizadores puede pero deformar la forma de la ola). b) Grupos generadores. Son constituidos por un motor en corriente continua, alimentado por baterías, que arrastra un alternador el que produce la energía en corriente alternada necesaria. Esta elección permite de tener una alimentación completamente autónoma, eximidas por las molestias eventualmente presentes en la red de distribución. Además permite de variar a gustar la frecuencia y el valor eficaz de la tensión sin determinar deformaciones en la forma de la ola. c) Estaciones de alimentación electrónicas. Son completamente dispositivo electrónicos estáticos que permiten de engendrar tensiones alternadas con frecuencias incluidas entre 5 y 100000 [Hz]. Las tensiones conseguibles llegan a 1000 [V], las corrientes a 20 [A.]. La estabilidad de la frecuencia y el valor eficaz de la tensión le llega a ± 0,01%. La deformación de la forma de la ola todavía es más pequeña que aquella propia de la red ENEL. Regulación en corriente alternada

En el caso de alimentación de la red es necesario hacer variable, mejor si con continuidad, el valor fijo de tensión que la red provee al circuito de medida. Este deletreo generalmente viene absuelto a través de los reguladores a inducción y los variadores a contacto frotador (VARIAC). Los primeros son casi exclusivamente empleado en circuitos de potencia elevada (del orden de las decenas de chilovoltampere) y constan de un motor asíncrono trifásico alimentado por el rotor el que es no libero de girar pero puede ser hecho sólo girar manualmente o a través de un dispositivo corchete automático, la tensión regulada es retirada por el estátor. Los segundos son preferidos por los circuitos de potencia inferior y constan de autotransformadores a relación de transformación variable. lore verdadero de la corriente mesurada será IV = (90 ± 0,19) [MA].




Medida de corriente

Son empleados los amperímetros. Característico general de esta categoría de instrumentos es la inserción en serie en el circuito de medir, de eso consigue que su resistencia interior debe ser pequeña y por lo tanto irrelevante con respecto de aquel del circuito sobre el que son insertados (en tal modo se tiene un autoconsumo muy reducido y no se alteran las condiciones de funcionamiento del circuito). Mide en los circuitos en corriente continua

Se pueden emplear amperímetros magnetoeléctricos a bobina móvil, amperímetros electromagnéticos a hierro móvil, amperímetros electrodinámicos con bobinas en paralelo, amperímetros térmicos a pareja termoeléctrico, multimetri analógicos o numéricos conmutados sobre la medida de corriente continua.E' fundamental insertarlos respetando las polaridades del instrumento: la corriente continua tiene que ser positivamente entrante en el borne marcado.

En el caso en que el alcance del instrumento supera la corriente que medirse se realiza la inserción directa. Si IP [A.] es el alcance, son ?FS las divisiones de fondo escalera, Cl la clase de precisión, RA [?] la resistencia interior (supositorio nota con precisión absoluta)? las divisiones leídas, el corriente Im [A.] mesurada y valen los errores a ella asociada:

La caída de tensión y el autoconsumo en el instrumento valen:

En el caso en que la corriente en el circuito supera el alcance del instrumento se tiene que recurrir a la inserción por un shunt (derivador de corriente). El shunt es una resistencia RS que, integrada en paralelo al amperímetro, derivará una parte IS de la corriente LOS del circuito así que la parte Im que atravesará el amperímetro será inferior al alcance del mismo. Se demuestra que LOS = KS·Im [A.] con:

En la hipótesis de conocer las resistencias con precisión absoluta, se tienen los mismos errores vistos en el caso anterior. La caída de tensión y el autoconsumo valen: VAS = RA·IM = RS·IS = (RA//RS)·I [V], PAS = RA·IM2 + RS·IS2 = (RA//RS)·I2 [W]

Si se tiene un amperímetro de resistencia interior RA y se desea aumentar su alcance de un factor KS, se tendrá que poner en paralelo un shunt de resistencia:

Naturalmente el alcance en corriente del shunt tendrá que ser adecuada a la corriente que lo atravesará. Mide en los circuitos en corriente alternada Se pueden emplear amperímetros electromagnéticos a hierro móvil, amperímetros electrodinámicos con bobinas en paralelo, amperímetros térmicos a pareja termoeléctrico, multimetri analógicos o numéricos conmutados sobre la medida de corriente alternada. En el caso en que el alcance del instrumento sea inferior a la corriente en el circuito, se tendrá que insertar el amperímetro por un transformador de medida amperometrico (TA). En corriente alternada no es lícito usar




derivadores de corriente en cuanto si así se hiciera se ocasionarían deformaciones en la forma de ola sinusoidal de los tamaños eléctricos.

Medida de tensión

Son empleados los voltímetros. Característico general de esta categoría de instrumentos es la inserción en paralelo (derivación) en el circuito de medir, de eso consigue que su resistencia interior tiene que ser grande con respecto de la del circuito sobre el que son insertados (en tal modo se tiene un autoconsumo muy reducido y no se alteran las condiciones de funcionamiento del circuito). Mide en los circuitos en corriente continua

Se pueden emplear voltímetros amperometrici (se consiguen de los amperímetros ya vistos conectando en serie un resistor adicional), voltímetros electrostáticos, spinterometri (sólo por tensiones elevadas), multimetri analógicos o numéricos conmutados sobre la medida de tensión continua. E' fundamental insertarlos respetando las polaridades del instrumento: la tensión continua tiene que ser aplicada positivamente con la polaridad positiva al borne del instrumento marcado.

En el caso en que el alcance del instrumento supera la tensión que medirse se realiza la inserción directa. Si VP [V] es el alcance, son ?FS las divisiones de fondo escalera, Cl la clase de precisión, RV [?] la resistencia interior (supositorio nota con precisión absoluta)? las divisiones leídas, la tensión Vm [V] mesurada y valen los errores a ella asociada:

La corriente absorta y el autoconsumo en el instrumento valen:

En el caso en que la tensión en el circuito supera el alcance del instrumento se tiene que recurrir a la inserción por un partitore de tensión. Se trata de una resistencia RP que, integrada en serie al voltímetro, hará caer una parte VP de la tensión V del circuito así que la parte Vm que quedará sobrepuesta al voltímetro será inferior al alcance del mismo. Se demuestra que V = KP·Vm [V] con:

En la hipótesis de conocer las resistencias con precisión absoluta, se tienen los mismos errores vistos en el caso anterior. La corriente absorta y el autoconsumo valen:




Si interior RV se tiene un voltímetro de resistencia y se desea KP aumentar su alcance de un factor, se tendrá que poner en serie un partitore de resistencia [?]. Naturalmente el alcance en corriente del partitore tendrá que ser adecuada a la corriente que lo atravesará (generalmente pequeñísima). Mide en los circuitos en corriente alternada

Se pueden emplear los mismos instrumentos vistos por las corrientes continuas (con la excepción de los voltímetros derivada por los amperímetros magnetoeléctricos). En el caso en que el alcance del instrumento sea inferior a la tensión en el circuito, se tendrá que insertar el voltímetro por un transformador de medida voltmetrico (TV). En corriente alternada no es lícito usar partitori de tensión en cuanto si así se hiciera se ocasionarían deformaciones en la forma de ola sinusoidal de los tamaños eléctricos. En los circuitos en corriente alternada además puede interesar la medida del valor mediano en un semiperíodo de la tensión o bien la medida del valor máximo de la tensión. Por este objetivo se tienen que usar voltímetros adecuados que pueden ser de tipo electrónico (sea analógico que numérico) o bien de tipo electromecánico (en tal caso se trata de instrumentos magnetoeléctricos alimentados por de los circuitos rectificadores estáticos).

Medida de resistencia en corriente continua

Las medidas de resistencia se distinguen de las de corriente y tensión por el hecho que se tiene que medir un tamaño, la resistencia o la resistividad, ella que constituye una propiedad física del material empleado como conductor en el circuito. Para medir el valor de este tamaño hace falta por lo tanto devolver eléctricamente activo al material conductor, o sea aplicarle un manantial por fuerza electromotriz externo que permita la circulación de una corriente. Además no hace falta olvidar que la resistencia y la resistividad varían al variar de la temperatura por lo tanto los valores de resistencia medidos siempre irán asociados a la temperatura del conductor sometido a medida. Se definen resistencias pequeñas aquellos inferiores a 1 [?] (pequeñísimas si < 0,01 [?]); resistencias medianas aquellos incluidas entre 1 y 100.000 [?]; resistencias grandes aquellos superiores a 100.000 [?]. Los métodos y los instrumentos adecuados a la medida de resistencias son numerosos, vemos algunos de ello. Doble puente de Thomson




E' particularmente apto a la medida de resistencias pequeñísimas. Tal método tiene la característica fundamental de proveer una indicación independiente de eventuales variaciones de corriente en el circuito sobre el que es insertada la resistencia en prueba e incluso independiente dentro de grandes límites de las resistencias de enlace (son las resistencias de los hilos empleado para componer el circuito de medida) y de las resistencias de contacto (son las resistencias que se presentan en los puntos de conexión del circuito y dependen de la superficie de contacto, de la presión entre las partes en contacto, del tipo de elaboración superficial y de la pureza de las partes en contacto). El doble puente de Thomson permite de ejecutar la comparación directa entre las dos caídas de tensión provocadas respectivamente por la resistencia incógnito RX y de una resistencia tipo RC a través de la relación entre los valores de dos parejas iguales de resistencias conocidos y variables R1, R2, reglajes de modo que reducir a cero la desviación de un galvanómetro G. La resistencia tipo es una resistencia de valor conocido con elevada precisión. Tal resistencia es construida con cuatro bornes, dos amperometrici y dos voltmetrici. Los bornes amperometrici, reconocibles porque de sección muy grande, se emplean para alimentar en corriente la resistencia. Los bornes voltmetrici, de sección más pequeña, entre los que está presente la resistencia nominal, sirven para retirar la caída de tensión que la corriente produce sobre la resistencia. El galvanómetro es un instrumento detector del paso de corriente continua en un circuito. Es construido con la cero central sobre la escalera (porque no es generalmente conocido a priori el hacia de la corriente). Su sensibilidad es empinada, llega a señalar la presencia de corrientes del orden de los nanoamperios, tanto que nosotros asumiremos la corriente nota e igual a cero con error nulo cuando el índice se encuentre sobre él cero de la escalera. El galvanómetro tiene que siempre ser insertado con un shunt de protección. El shunt es constituido por una resistencia RS apuesta en paralelo al instrumento, su valor tiene que ser pequeñísimo (máxima protección, mínima sensibilidad) en las fases iniciales de la medida, empinado y luego infinito (protección nula, máxima sensibilidad) en las fases finales de la búsqueda de las condiciones de equilibrio. El circuito de medida es constituido de: a) un circuito amperometrico compuesto por un generador de f.e.m. V0, un reóstato variable R0 para regular la corriente, un amperímetro A. para tener bajo control la corriente misma, un interruptor TA con el que se manda la inserción o menos que el generador al circuito, las resistencias incógnita y




campeón. El objetivo de este circuito es alimentar en corriente las resistencias RX y RC para producir las

caídas de tensión VMN y VPQ que serán confrontadas por el circuito voltmetrico. La corriente en el circuito amperometrico tiene que ser regulada sobre de un valor inferior al alcance de la resistencia tipo, sin embargo indicada sobre su placa de matrícula. b) un circuito voltmetrico compuesto de dos ramas idénticos habientes cada uno las resistencias R1 y R2. Interviniendo sobre el valor de R1 y R2 se impone la condición de equilibrio del doble puente, o bien se impone que sea nada el corriente IG en la rama AB. La condición de equilibrio está sin otra alcanzable, en efecto: si R1 = 0, R2? 0? VAB = VMN > 0 y el corriente IG circula de A. hacia B si R1? 0, R2 = 0? VAB = VQP > 0 y el corriente IG circula de B hacia A. Luego existirá una posición intermedia con R1 y R2 ambas no nulos por los que será nada el corriente IG y el galvanómetro tendrá el índice sobre él cero. A equilibrio alcanzado las corrientes en las botaduras ramas serán aquellos les indicáis sobre el esquema y se podrá escribir: VMN = RX·I = R1·IA - R1·IB = R1·(IA - IB) VPQ = RC·I = R2·IA - R2·IB = R2·(IA - IB)

Dividiendo miembro a miembro se consigue por fin:

Descuidando el error debido a la sensibilidad terminada del galvanómetro, se tienen los siguientes errores sobre el valor mesurado y el siguiente valor verdadero de resistencia mesurada:

La sensibilidad total del método es tanto mayor como menor es la suma de las resistencias (R1 + R2), sin embargo la necesidad de hacer irrelevantes las resistencias de enlace desaconseja de asignar a tal suma un valor menor de alguna decena de ohm. E' oportuno emplear galvanómetros de resistencia interior limitada, preferiblemente del mismo orden de tamaño de la suma (R1 + R2). La sensibilidad crece aumentando la corriente en el circuito amperometrico, ella que vendrá sin embargo reglaje sobre el máximo valor que se cree compatible para no provocar sensibles sobreelevaciones de temperatura en la resistencia incógnita o en la resistencia tipo (casi siempre es aconsejable que tal corriente no superas un décimo de la más pequeña de los alcances de las dos resistencias). E' conveniente que resultas así que conseguir el equilibrio con una relación. Método voltamperometrico

El circuito de medida puede estar con el voltímetro a valle (conmutador T2 posicionado sobre N) o bien con el voltímetro aguas arriba (conmutador T2 posicionado sobre M) del amperímetro:

La inserción con el voltímetro a valle se utiliza en el caso de medida de resistencias pequeñas. Vale el valor de la resistencia incógnita indudablemente [?]. Mientras la indicación del voltímetro vale Vm = VX [V], la indicación del amperímetro será igual a Im = IX + IV [A.] dónde IV es la corriente derivada por el voltímetro. Si se meten a relación los valores mesurados de tensión y corriente se tiene:

llamada resistencia mesurada. Se observa que es Rm < RX. Para poder calcular la verdadera resistencia incógnita hace falta ejecutar:




dónde RV es la resistencia interior del voltímetro. La diferencia (Rm - RX) < 0 [?] es un error de tipo sistemático debido al autoconsumo del voltímetro. Resulta tal error irrelevante sólo si Im? IX o bien sólo si IV <<IX, pero por qué eso ocurra tiene que ser RX <<RV considerando que y que. Resumiendo puede decir que la resistencia mesurada sólo es prácticamente coincidente con aquella incógnita si ésta es pequeño y si el voltímetro tiene una resistencia interior muy elevada, usando en cambio la fórmula corregida por el error de autoconsumo se calcula sin otro la resistencia incógnita aunque no es satisfecha la condición apenas emplazada. Se demuestra que la resistencia mesurada coincide con el paralelo entre la resistencia incógnita y la resistencia interior del voltímetro. La inserción con el voltímetro se utiliza aguas arriba en el caso de medida de resistencias grandes. Vale el valor de la resistencia incógnita indudablemente [?]. Mientras la indicación del amperímetro vale Im = IX [A.], la indicación del voltímetro valdrá Vm = VX + VA [V] dónde VA es la caída de tensión sobre el amperímetro. Si se meten a relación los valores mesurados de tensión y corriente se tiene:

llamada resistencia mesurada. Se observa que es Rm > RX. Para poder calcular la verdadera resistencia incógnita hace falta ejecutar:

dónde RA es la resistencia interior del amperímetro. La diferencia (Rm - RX) > 0 [?] es un error de tipo sistemático debido al autoconsumo del amperímetro. Resulta tal error irrelevante sólo si Vm? VX o bien sólo si VA <<VX, pero por qué eso ocurra tiene que ser RA <<RX considerando que y que. Resumiendo puede decir que la resistencia mesurada sólo es prácticamente coincidente con aquella incógnita si ésta es grande y si el amperímetro tiene una resistencia interior muy pequeña, usando en cambio la fórmula corregida por el error de autoconsumo se calcula sin otro la resistencia incógnita aunque no es satisfecha la condición apenas emplazada. Se demuestra que la resistencia mesurada coincide con la serie entre la resistencia incógnita y la resistencia interior del amperímetro. Independientemente del error sistemático de autoconsumo y del tipo de inserción, el grado de aproximación que el método voltmetrico permite conseguir depende de la entidad de los errores que se cometen en la medida de la tensión y la corriente. Si eV% y eA% representan el valor de los errores porcentuales relativos a estas medidas, en el cálculo de la resistencia incógnita se comete un error: eR% = eV% + eA%

El error absoluto será:

y el valor verdadero valdrá:

Por tal motivo en estas medidas siempre es necesario emplear instrumentos de buena clase. Puente de Wheatstone




Se trata de un circuito de medida a seis lados y a cuatro nudos idóneo a la medida de precisión de las resistencias medianas. De los seis lados, uno es constituido por la resistencia incógnito RX, tres de igualmente resistencias de precisión taradas, de que al menos una variable, mientras los otros dos es representado respectivamente por un galvanómetro magnetoeléctrico (sobre la diagonal de revelación) y de un generador constituido de una pila o de un acumulador (sobre la diagonal de alimentación). En un circuito de este tipo resultan a priori determinados, con base en la polaridad de la pila, los versos de las corrientes en la diagonal de alimentación y en los cuatro lados del cuadrilátero, mientras que la corriente en la diagonal de revelación puede asumir el uno o la otra de los dos versos o bien aniquilarse, a segunda que el potencial eléctrico en B resultas mayor, menor o igual a aquel en D: en este último caso el galvanómetro ya no acusará alguna desviación y se dirá que el puente se encuentra en la condición de equilibrio. Con referencia a las notaciones indicadas en figura, cuando es realizada la condición de equilibrio del puente valen las relaciones siguientes: IG = 0; I1 = I4; I2 = I3; VB = VD

Ya que en tales condiciones los puntos B y D vienen a encontrarse al mismo potencial, la caída de tensión que se tiene en la resistencia R1 iguala exactamente la caída que se tiene en la resistencia R2, y resulta por lo tanto: R1·I1 = R2·I2

Por la misma razón tiene que también ser: RX·I4 = R3·I3

Ejecutando la relación entre estas dos relaciones y recordando las igualdades I1 = I4, I2 = I3 se consigue la condición de equilibrio del puente:

El procedimiento por la medida de la resistencia incógnita se reduce por tanto a variar al menos una de las otras tres resistencias hasta realizar la condición de equilibrio del puente, ella que es alcanzada cuando se observa qué abriendo y cerrando la tecla TELEDIARIO del galvanómetro, éste queda inmóvil. Ya que la medida se realiza regulando el puente de modo que anular la corriente que atraviesa el galvanómetro, se dice que el procedimiento en cuestión (como ya aquel del doble puente de Thomson) es un método de reducción a cero. Las dos resistencias R1 y R2 de que interesa sustancialmente el solista relación son indicadas con el nombre de lados de proporción del puente, mientras que la resistencia R3 es considerado como lado de comparación. Una característica importante del puente es representada por su sensibilidad. Para definir este tamaño se considera el puente en su condición de equilibrio en cuyo IG = 0 [A.]. A partir de esta condición se imagina




de imprimir a la resistencia RX una pequeñísima variación ?RX, en la diagonal de encuesta se determina en tal modo un cierto incremento de corriente ?IG. La relación:

define la sensibilidad del puente, que por lo tanto es mucho más elevada cuanto menor será la desviación que puede padecer con respecto del valor de equilibrio la resistencia integrada en el lado de medida para provocar la mínima desviación apreciable del galvanómetro. Usted puede demostrar que la sensibilidad del puente: a) es tan más grande cuanto más es grande la sensibilidad del galvanómetro integrado; b) es mucho más elevada cuanto más es elevada la tensión de alimentación V0, con la limitación impuesta por el limitado alcance en corriente de las resistencias integradas; c) a igualdad de otras condiciones, es máxima cuando:

dónde R0T y RG son las resistencias de la diagonal de alimentación y la diagonal de encuesta. En general la sensibilidad sobre definida alcanza valores suficientemente elevados por hacer irrelevante el error sistemático de medida que os es conectado. Más importante es el error dependiente de la imprecisión propia de las tres resistencias tipo que componen el puente. Si con e1%, e2%, e3% se indican los errores relativos porcentajes de las tres resistencias, el error relativo porcentaje que se comete en la determinación de la resistencia incógnita vale: ex% = e1% + e2% + e3%

El error absoluto será:

y el valor verdadero valdrá:

Método de sustitución

Cuando la resistencia de medir se pone demasiado elevada (en el caso de la resistencia de aislamiento por los cables se alcanza el millón de megaohm) el empleo del puente de Wheatstone ya no da resultados atendibles porque de este orden es la resistencia de aislamiento de los bornes entre la que se ata la resistencia que medir: eso significa que en paralelo a la resistencia de medir encuentra otra que es mismo orden de tamaño y que por lo tanto hace perder cada validez a la medida. Además también es difícil poder dar a todos los elementos del puente de los valores de resistencia que sean mismo orden de tamaño de aquella incógnita. En estos casos se recurre al método de sustitución, el que consiste en medir el corriente efectivo en un circuito en el que sea insertado alternativamente el resistor incógnito RX y un resistor tipo RK de valor muy elevado: de su comparación se puede remontar al valor buscado. Incluso habiendo mencionado la existencia de tal método, no nos lo trataremos. Ohmmetri

Son instrumentos de mesa o portátiles que permiten la medida directa de resistencias. Existen de varios tipos, entre aquellos electromecánicos se tienen los ohmetri amperometrici y los ohmetri a bobinas cruzadas. Hay luego multimetri, sea electromecánicos que digitales, que presenta también entre las otras funciones aquel de ohmetri. Hasta hace unos años la precisión de tales instrumentos fue inadecuada para satisfacer medidas de elevado nivel, ahora están disponibles en la versión digital orquestas que permiten buenos niveles de precisión. Incluso habiendo mencionado la existencia de tales instrumentos, no nos lo trataremos.

Mide por fuerza electromotriz con el método de oposición La medida de f.e.m. de un generador electroquímico es esencialmente una medida de tensión. Si se desea que tal medida sea de excelente precisión hace falta cerciorarse que: el generador no eroga corriente durante la medición, en efecto, si así fosos no se acabaría de para medir de ello la tensión de salida que difiere sensiblemente del f.e.m. a causa de la caída de tensión interior al generatore stesso (o bien se tiene que hacer la medida con el generador a vacío); el error de medida sea pequeñísimo, este hecho cierra la posibilidad de emplear voltímetros que limitarían la precisión alcanzable a su intrínseca clase de precisión. Por tales motivos se ha metido a punto un método de medida indirecta basada sobre el empleo del galvanómetro, llamado método de oposición (o método potenziometrico). La importancia de tal método es relevante en cuánto un gran número de medidas eléctricas siempre puede reconducirse a oportunas medidas de tensión así que al método en cuestión y las varias realizaciones técnicas que derivan asumen en el campo de las medidas eléctricas un carácter universal.




El circuito de medida es reconducido sobre. Se observa la presencia de dos reóstatos variables (realizados en la forma de cajas a décadas de elevada precisión) R1 y R2 de valor integrado tío por que el sumo R1+R2 = RC sea constante: se trata en fin de un resistor potenziometrico (de cuyo la denominación de método potenziometrico). Hay luego dos pilas, un tipo EC y uno de f.e.m. incógnita EX, selezionabili por el conmutador T3 y un galvanómetro G (con su shunt de protección RG) inseribile a través de la tecla T2. Se nota por fin el manantial continuo V1 necesario para alimentar el circuito y el reóstato de regulación del corriente R0, la tecla T1 permite de insertar o no el circuito de alimentación. El procedimiento de medida consiste en las siguientes fases: con la tecla T2 abierto y ninguna pila insertada se comporta R0 de modo tal que, asignada una tensión de alimentación V1, el corriente IP asuma el valor deseado, compatible con los alcances en corriente de los reóstatos a caja R1 y R2 (se considera que R1+R2 = RC es constante y conocido). Esta fase es llamada fase de formación del circuito de alimentación, los valores de V1 y R0 en fin ya no tendrán que ser modificados. se cierra la tecla T1 y se conmuta T3 de modo tal de insertar la pila tipo. Luego se cierra la tecla T2 y se varían R1 y R2 (manteniendo constante su suma) hasta que el galvanómetro se borra. Realizada tal condición se podrá escribir la relación EC = R 1C·IP dónde R 1C es el valor de reóstato R1 que realiza la puesta a cero del galvanómetro (se considera que con el galvanómetro borrado es nada la corriente en su rama y, por lo tanto, nada el c.d.t. sobre el galvanómetro mismo; además, siempre por el mismo motivo, la corriente sobre R1 será la misma presente sobre R0). Se reabre por fin la tecla T2. T3 se conmuta de modo tal que insertar la pila de f.e.m. incógnita. Luego se cierra la tecla T2 y se varían R1 y R2 (manteniendo constante su suma) hasta que el galvanómetro se borra. Realizada tal condición se podrá escribir la relación EX = R 1X·IP dónde R 1X es el valor de reóstato R1 que realiza la puesta a cero del galvanómetro (la explicación es la misma fecha sobre). Por último, siendo acabada la fase operativa, se abren ambas los interruptores T1 y T2. Poniendo a relación las expresiones sobre inscripciones se tiene:

Se observa como la medida sea ejecutada sin que la pila eroga alguno corriente, o bien indudablemente su f.e.m se ha medido.. Además el f.e.m. incógnita es calculada en función del f.e.m. de la pila tipo, nota con grande precisión, y de los valores del reóstato variable R1, incluso conocidos con grande precisión si se trata de un reóstato a caja variable a décadas, en fin la precisión alcanzable es indudablemente mejor que el conseguible con un cualquier voltímetro (el empleo del voltímetro además llevaría la desventaja de dar lugar a una erogación de corriente de parte de la pila, impidiendo de ello la medida del verdadero f.e.m.). Si se piensa en las operaciones ejecutadas resulta claro el por qué de la denominación de método de oposición, en efecto se ha operado oponiéndoles a los f.e.m. de las pilas poco a poco insertáis la caída de tensión sobre reóstatos de precisión. E' importante poner ulteriormente en evidencia el hecho que no haya sido necesaria la medida directa de ninguna tamaño eléctrico, se introduce a veces un amperímetro por el control de la corriente en el circuito de alimentación pero su indicación no es utilizada absolutamente.




Por cuánto concierne el error que atribuir al valor mesurado de f.e.m., hipotizando que la incertidumbre del galvanómetro sea irrelevante, vale cuanto sigue: 1) la pila tipo tiene una incertidumbre igual a los decimales no reconducida en su valor nominal. Si su valor nominal es EC = 1,0193 [V] su incertidumbre será ?EC = 0,00009 [V] que comporta un error relativo porcentaje:

2) el reóstato de precisión R1 presenta un error relativo porcentual par a eRC% indicado sobre su placa de matrícula, de considerarse constante cualquiera sea el valor programado. Luego los errores relativos sobre los valores de R1 que borran el galvanómetro valen eRC%. 3) teniendo en cuenta la propagación de los errores se tiene por fin:

Si se asumen eEC% = 0,009, eRC% = 0,05 (valores fácilmente conseguibles) se tiene un error relativo final par a eEX% = 0,109, casi 5 veces más pequeñas de aquel conseguible con los normales voltímetros de laboratorio de clase 0,5. Ahora describimos en detalle la fase de formación del circuito de alimentación. Suponemos de contar con un manantial continuo V1 = 12 [V] y de reóstatos de precisión R0, R1, R2 variables entre 0 [?] y 11111 [?] con alcance en corriente par a En = 22 [MA]. Con tales elecciones el valor constante del potenciómetro tendrá que ser R1+R2 = RC = 11111 [?] y podrá variar la corriente en el circuito de alimentación entre los dos extremos:

Tales valores son plenamente compatibles con el alcance en corriente de los reóstatos de precisión elegidos. Podríamos fijar como corriente en el circuito de alimentación IP = 1 [MA] el que comportaría la asignación al reóstato R0 del valor:

Tal valor ya no tendrá que ser cambiado. Después de haber establecido la corriente de alimentación será oportuno calcular los valores de R1 y R2 por los que debería borrar el galvanómetro cuando es insertada la pila tipo. Asumiendo por la pila tipo el valor EC = 1,0193 [V] se tiene:

Pasando a la ejecución también podría averiguarse que tales valores no borren el galvanómetro, este porque la tensión de alimentación puede diferir ligeramente del valor establecido y porque pueden ser sensibles los efectos introducidos por las resistencias de los enlaces y los contactos. Se tratará entonces de proceder por tentativas variando los dos reóstatos R1 y R2 hasta la puesta a cero del galvanómetro. E' importante observar sin embargo que tales problemas no tienen ningún efecto negativo sobre la precisión del método, conque durante la prueba V1 y R0 no sean variados. Por cuánto concierne la sensibilidad del método de oposición o bien la capacidad de notar por una desviación del índice del galvanómetro un seppur pequeña variación del f.e.m. incógnita, se puede demostrar que la sensibilidad es tan más grande: cuanto más es sensible el galvanómetro; cuánto menor es la resistencia del circuito de oposición (que comprende la resistencia interior de la pila y el galvanómetro; cuánto menor es la resistencia del reóstato de regulación de la corriente de alimentación; cuanto más elevada es la corriente de alimentación; cuanto más cerca de la unidad es la relación entre el f.e.m. qué se quiere medir y la tensión de alimentación.

Medida de potencia real, vatímetro




En el caso de circuitos en corriente continua, la medida de la potencia absorbida por un explotador es atribuible a una medida de tensión y corriente siendo por la ley de Joule P = V·I [W]. Luego basta con preparar una normal inserción voltamperometrica y tener en cuenta el autoconsumo del instrumento integrado a valle: voltímetro a valle:

amperímetro a valle:

dónde Vm [V], Im [A.] soy los valores mesurados de tensión y corriente, mientras RV [?], RA [?] son las resistencias interiores del voltímetro y el amperímetro.

En el caso de circuitos en corriente alternada el producto de los valores eficaces V, LOS de la tensión y de la corriente no es suficiente a definir la potencia real (potencia activa) en vatio, pero sólo define la potencia aparente en voltamperio. Para conseguir la potencia real hace falta todavía multiplicar para el factor de potencia cos?? (dónde? es el rincón de desfase entre la tensión y la corriente). La misma expresión se puede interpretar como el producto escalar entre los vectores y:

Por cuánto concierne el producto escalar entre dos vectores es recordar bien que ello goza de todas las propiedades de los productos algebraicos y en particular de las tres propiedades asociativas, distributivas y conmutativas. Por tanto, para medir la potencia real en corriente alternada son necesarios un voltímetro, un amperímetro y un fasometro (medida el f.d.p.) y es en fin necesario ejecutar el producto de los tres tamaños mesurados. Se vendría así a propagar un error de medida igual a la suma de los errores relativos de las tres individuales determinaciones. Por este motivo la potencia real en los circuitos en corriente alternada no viene nunca determinada por la medida de los individuales factores, pero siempre viene mesurada en su complejo a través de un único instrumento a lectura directa denominada vatímetro (que, si de tipo tradicional electromecánico, está en las formas más preciosas un instrumento electrodinámico):

La figura para arriba a mano izquierda exhibición la inserción de un vatímetro en un sistema monofásico. Se observa la presencia de cuatro bornes, dos amperometrici (indicados con pero) y dos voltmetrici (indicados con mv). A los bornes amperometrici hace jefe la tripulación amperometrico fijo, a los bornes voltmetrici hace jefe la tripulación voltmetrico móvil, además por cada uno de las dos parejas el borne de entrada es




oportunamente marcado. Se observa que en el ejemplo la tripulación amperometrico es insertado a valle respeto aquel voltmetrico (que, por lo tanto, se dice integrado aguas arriba). Los datos característicos más significativos del instrumento son: 1) clase de precisión Cl que determina en la medida de la potencia un error instrumental paras a:

dónde PW [W] es el alcance de fondo escalera del vatímetro. 2) error de rincón? [rad] que determina en la medida de la potencia un error de fase igual a, dónde? expreso en grados sexagesimales (°) es el rincón de desfase entre la tensión sobrepuesta a la tripulación voltmetrico y la corriente que atraviesa la tripulación amperometrico (tal error es fuertemente sólo sensible en las medidas de potencia en circuitos reactivos). 3) máxima frecuencia de empleo. 4) llevada en corriente de la tripulación amperometrico PA [A.]. 5) resistencia interior amperometrica RAW [?] (algún décimo de ohm). La miembro reactivo de tal circuito es irrelevante. 6) llevada en tensión de la tripulación voltmetrico PV [V]. 7) resistencia interior voltmetrica RVW [?] (alguna decena de millares de ohm). La miembro reactivo de tal circuito es irrelevante. 8) cos?W del vatímetro por bajo cos?. Normalmente cos?W =1, pero por los vatímetros a muelle antagonista debilitado necesario por la medida de potencia en circuitos fuertemente reactivos tal parámetro puede asumir valores muy pequeños (típicamente 0,1 o 0,2). 9) llevada en potencia del vatímetro, PW = PA·PV· cos?W [W]. 10) divisiones de fondo escalera ?FS. 11) constante instrumental. El vatímetro tiene que siempre ser insertado acompañándolo con un voltímetro y un amperímetro, este para cerciorarse de respetar los alcances de la tripulación voltmetrico y de la tripulación amperometrico. Con la exclusión de los vatímetros por bajo cos?, casi siempre la tripulación voltmetrico soporta sobrecargas del 50% mientras la tripulación amperometrico del 100%, en todo caso es averiguar bien controlando las características del instrumento que está empleando. Junto al error instrumental y al error de fase, dependientes de la clase de precisión y del error de rincón, otra importante causa de error en las medidas de potencia es constituida por el autoconsumo de las bobinas del vatímetro y los demás instrumentos insertados. Para valorar tal error hace falta distinguir entre los dos posibles esquemas de inserción notas como inserción con los voltmetriche aguas arriba e inserción con los voltmetriche a valle. Inserción con los voltmetriche aguas arriba

La inserción es tan llamada porque el voltímetro y la tripulación voltmetrico del vatímetro es derivado aguas arriba (con referencia al hacia de la corriente en el circuito) sea de la bobina amperometrica del vatímetro que del amperímetro. Con esta inserción la corriente en el vatímetro es la misma de la carga, mientras que la tensión que actúa sobre los circuitos voltmetrici es diferente de la sobrepuesta a la carga. La potencia activa absorbida por la carga vale :

La potencia medida por el vatímetro vale :

Dónde RAT = RA + RAW [?] es la resistencia serie total de las tripulaciones amperometrici. La potencia PAA = RAT·I2 [W] representa el autoconsumo del sistema amperometrico de medida y tiene que ser detraída por la potencia mesurada para tener la potencia al carico :




Consecuentemente, si se asumiera Pm como potencia a la carga, se cometería un error sistemático paras a :

Se observa que tal error es mucho menor cuanto más pequeño es el valor de la caída de tensión VAT con respecto de la tensión V del circuito, por lo tanto este esquema es particularmente indicado para circuitos con corrientes pequeñas y tensiones elevadas. En todo caso el error se hace tan más grande cuanto más pequeño es el f.d.p. de la carga. El voltímetro indica una tensión Vm diferente de la tensión V aplicado a la carga. Sitio:

se demuestra que è :

Inserción con los voltmetriche a valle

La inserción es tan llamada porque el voltímetro y la tripulación voltmetrico del vatímetro es derivado a valle (con referencia al hacia de la corriente en el circuito) sea de la bobina amperometrica del vatímetro que del amperímetro. Tal inserción es preferida siendo la resistencia interior de las tripulaciones voltmetrici nota con más precisión de aquel de las tripulaciones amperometrici. Con esta inserción la tensión que actúa sobre los circuitos voltmetrici es la misma sobrepuesta a la carga, mientras que la corriente en los circuitos amperometrici difiere de la de la carga.

Aplicando el primero principio de Kirchhoff resulta en efecto essere :

La potencia activa absorbida por la carga vale :

La potencia medida por el vatímetro vale :

Dónde RVT = RA / / RAW [?] es la resistencia paralelo de las tripulaciones voltmetrici. La potencia representa el autoconsumo del sistema voltmetrico de medida y tiene que ser detraída por la potencia mesurada para tener la potencia al carico :

Consecuentemente, si se asumiera Pm como potencia a la carga, se cometería un error sistemático paras a :

Se observa que tal error es mucho menor cuanto más grande es el producto (RVT·I) con respecto de la tensión V del circuito, por lo tanto este esquema es particularmente indicado para circuitos con corrientes




elevadas y tensiones pequeñas. En todo caso el error se hace tan más grande cuanto más pequeño es el f.d.p. de la carga. El amperímetro indica un corriente Im diferente de la corriente LOS absorbidos por la carga. Sitio:

se demuestra que è :

Medida de potencia reactivo, aparente y del factor de potencia

Las condiciones de funcionamiento de una instalación o una máquina en corriente alternada son precisadas indicando de ello, más allá de la potencia activo P [W], también la potencia reactivo Q [VAR] y la potencia aparente S [VA] :

En la práctica técnica la potencia reactivo puede ser medida con medidas directas empleando un varmetro, o bien con medidas indirectas empleando un vatímetro, un voltímetro y un amperímetro. Criterios análogos valen por la medida del factor de potencia, en el caso de medida directa se tendrá que emplear un fasometro. Los métodos de medida directa a través de varmetri y fasometri son reservados a las instalaciones fijas por cuadro, la inserción de estos instrumentos es completamente análoga a la de los vatímetros. Si la medida es tipo indirecto se tendrán que insertar un vatímetro, un voltímetro y un amperímetro. Se adopta generalmente la inserción con los voltmetriche a valle, los cálculos de realizarse después de las lecturas Vm [V], Im [A.], Pm [W] de los instrumentos son los seguenti :

El valor de potencia reactivo no solicita alguna corrección en cuanta la potencia reactivo empeñada por los circuitos voltmetrici siempre es irrelevante (da su naturaleza predominantemente óhmica). Por cuánto concierne la potencia activa será en cambio bien tenerles cuenta del error de autoconsumo así que avrà P = Pm -PAV [W]. La potencia aparente correcta y el factor de potencia él podrán así calcolare :

El método de medida indirecta no permite en ningún caso de determinar la señal de la potencia reactivo, debe por tanto ser nota a priori la naturaleza inductiva o capacitiva de la carga. El error relativo resultante puede alcanzar valores elevados siendo igual a la suma de los errores relativos cometida por los tres instrumentos integrados, si luego el rincón de desfase es muy pequeño se puede hasta, a causa del error, incurrirle en el absurdo físico de una potencia a aparente menor de aquella real o de un f.d.p. mayor de la unidad.




Medida de resistencia efectiva en corriente alternada

Mientras en corriente continúa el flujo de electrones que constituye la corriente se reparte uniformemente sobre toda la sección transversal del conductor, en corriente alternada (a causa del efecto pelicular, del efecto de proximidad y el corte de líneas de campo magnéticas variables transversales al conductor) el flujo de electrones se hace denso hacia la periferia del conductor así que la sección útil al paso de la corriente se reduce respeto la sección transversal del conductor mismo. En fin la resistencia eléctrica que un circuito opone a la corriente alternada siempre es mayor de la resistencia que ello opone a la corriente continua. A las bajas frecuencias y por circuitos filiformes de pequeña sección esta diferencia es en general irrelevante, pero puede ponerse sensible en los circuitos a sección relevante y habiente la forma de envolvimientos, sobre todo si sumergieran en campos alternativos (caso de máquinas eléctricas de gran potencia). En estos casos es distinguir bien la resistencia en corriente continuo RC [?] de la resistencia en corriente alternado RA [?]. Es llamado adicional RAD resistencia = RA - RC [?]. A causa de los muchos valores de resistencia, a igualdad de circuito e intensidad de la corriente, también las pérdidas de potencia activa serán mayores en corriente alternada con respecto de la corriente continua, con obvio sentido de los símbolos se podrá scrivere :

Puesto que la resistencia varia al variar temperatura, también las pérdidas son función de la temperatura. E' importante observar que mientras la resistencia y las pérdidas en corriente continua (también llamáis óhmicas) aumentan al aumentar de la temperatura, la resistencia y las pérdidas adicionales disminuyen al aumentar temperatura. A tal hecho hace falta hacer caso en el caso se quiera reconducir los valores de resistencia o pérdida de la temperatura de prueba a una temperatura diferente. Se tiene que además siempre poner en relación la resistencia de un circuito con la temperatura a la que se encuentra el circuito. Ahora vemos como proceder por la determinación de la resistencia en corriente continua, en corriente alternada y adicional de un circuito. En primer lugar se repondrá la temperatura t [°C] del circuito que, si el circuito ha quedado a descanso por un tiempo suficiente y el laboratorio no ha padecido importantes botes térmicos, coincidirá con la temperatura ambiental. Luego se medirá la resistencia en corriente continuo RCt [?] empleando a uno de los ya estudiados métodos. Al objetivo de evitar que la temperatura del circuito pueda aumentar respeto aquel ambiental, se tendrá que utilizar una corriente de medida suficientemente pequeña y la duración de la medida tendrá que ser el más posible breve. Por fin se medirá la resistencia en corriente alternado RAt [?]. Al objetivo se preparará un circuito por la medida de la potencia activa que podrá estar indiferentemente aguas arriba con los voltmetriche o bien a valle, la impedancia de lo explotador será constituida por el circuito del que se quiere medir la resistencia. Se aplicará la tensión alternada al circuito teniendo cuidado que la frecuencia sea aquel nominal (porque la resistencia en c.a. depende de la frecuencia) y que la intensidad de la corriente sea tal que no producir una significativa calefacción del conductor. Teniendo en cuenta los eventuales errores de autoconsumo, se determinará la potencia activa absorbida por el circuito a Pat [W] que, juntamente al corriente efectivo LOS [A.], gracias a la ley de Joule, permitirá de calcular la resistencia en corriente alternata :

Para conocer la resistencia adicional bastará con calcular RADt = RAt - RCt [?]. Tal resistencia normalmente es mucho más pequeña de aquel en corriente continua, ella sólo asume valores significativos en algunos excepcionales casos. Incluso, a causa de los inevitables errores de medida, puede ocurrir que sea RAt < RCt ella cuál cosa constituye a un absurdo físico. Si así ocurre se tendrá que creer irrelevante la resistencia adicional. Si se desea transportar las resistencias de la temperatura de prueba t [°C] a una temperatura diferente T [°C], basta con obrar como segue :

Inductores, medida industrial de inductancia.




La inductancia (coeficiente de autoinducción) de un circuito eléctrico es un parámetro que tiene en cuenta de la aptitud que tiene el circuito a enlazarse con el campo magnético originado por la corriente que recorre el circuito mismo, es definida como:

Los aparatos que realizan valores concentrados de inductancia son llamados inductores, son realizados en la forma de solenoides (envolvimientos a espiras cerradas a uno o más capas). Si el inductor es envuelto en un medio homogéneo, isótropo a permeabilidad constante (como el aire), la inductancia tiene un valor constante. De otra manera si la permeabilidad del medio varía al variar campo magnético (como en los materiales ferromagnetici) ocurre que la inductancia del inductor varía al variar corriente en ello (en cuánto al variar corriente varía la intensidad de campo magnético). Los inductores, además de la inductancia, incluso presenta parámetros parásito cuál resistencia y capacidad. La resistencia parásito tiene en cuenta las pérdidas de potencia que le se tienen en el conductor (pérdidas óhmicas y pérdidas adicionales) y de las eventuales pérdidas de potencia del hierro si el inductor es envuelto sobre un núcleo ferromagnetico. La capacidad parásito tiene en cuenta los efectos os persuade entre espira y espira más allá de que entre las espiras y otros cuerpos conductores, sin embargo tal parámetro es irrelevante en las aplicaciones electrotécnicas considerando el bajo valor (50 [Hz]) que tiene la frecuencia industrial. En conclusión el modelo de un inductor puede ser representado con el siguiente circuito equivalente serie :

El indicador de la calidad de un inductor es su factor de mérito (coeficiente de bondad), definido como la relación entre la potencia reactivo ocupada y la potencia activo dissipata :

Si la resistencia parásito fuera constante, el coeficiente de bondad resultaría directamente proporcional a la pulsación, en cambio cuando la pulsación sube más allá de determinados valores se tiene que aumentan rápidamente sea las pérdidas adicionales en el conductor que las pérdidas en el hierro así que el coeficiente de bondad toman a bajar. Por los inductores envueltos en aire el factor de mérito vale a la frecuencia de 40 ÷ algo más de uno 60 [Hz], 50 ÷ vale 500 a las altas frecuencias. Por inductores envueltos sobre hierro, a la frecuencia industrial, el factor de mérito vale pocos centenares, 400 en las bobinas más esmeradas. El método industrial de medida de los parámetros de un inductor es empleado cuando el inductor es destinado a aplicaciones industriales caracterizadas por la frecuencia constante de 50 [Hz] y la precisión requerida no es excesiva. La medida tiene que ser hecha en las efectivas condiciones de empleo, el método consiste en hacer atravesar el inductor desconocido de una corriente de intensidad y frecuencia fijadas para medir junto la tensión y la potencia activa absorta. E' aconsejado usar el esquema con los voltmetriche a valle, emplear un vatímetro por bajo cos?, tener en cuenta los errores de autoconsumo y eventualmente también del error de fase. Indicando con P [W], V [V], LOS [A.] los valores ya corregidos por los errores, él ha :

Condensadores, medida industrial de capacidad

La capacidad eléctrica es un parámetro que mide la aptitud de un circuito a acumular cargo eléctrico, es definida come :




Los aparatos que realizan valores concentrados de capacidad eléctrica son llamados condensadores. Tecnológicamente un condensador se realiza interponiendo un medio dieléctrico (aislante) entre dos armaduras conductoras. Los condensadores, además de la capacidad, incluso presenta parámetros parásito cuál resistencia e inductancia. La resistencia parásito tiene en cuenta de las pérdidas de potencia debida a la resistencia equivalente de aislamiento (idealmente infinita) entre las armaduras, de las pérdidas dieléctricas, de las pérdidas debidas a la resistencia óhmica de las armaduras mismas. La inductancia parásito es en lugar de completamente irrelevante considerando las frecuencias de empleo en electrotecnia. En conclusión el modelo de un condensador puede ser representado con el siguiente circuito equivalente parallelo :

Toma La resistencia parásito también el nombre de resistencia de pérdida (o resistencia de fuga), el rincón? es dicho rincón de pérdida y telediario? es llamado factor de pérdida. El factor de pérdida es como expresable relato entre la potencia activa y potencia reattiva :

Vale el factor de pérdida por condensadores comúnes? ?10-3, por aquellos de calidad vale? ?10-4 y varia poco con la frecuencia, mientras que aumenta de poco al aumentar tensión hasta a un determinado valor (que depende del tipo de dieléctrico y es llamado valor de ionización) más allá del que inicia un aumento rápido. El factor de mérito de un condensador es lo inverso de su factor de pérdida, por lo tanto resulta también ser muy grande en las realizaciones comúnes. Este nos permite de decir que un condensador aproxima la capacidad muy mejor de lo que un inductor aproximas la inductancia. La medida industrial de capacidad sólo se realiza por condensadores de capacidad elevada (cuál los condensadores de corrección del desfase) y se limita a la determinación del solo reattanza capacitiva. El método es voltamperometrico y se tiene que alimentar el condensador con la tensión y frecuencia nominal. Insertando un vatímetro por bajo cos? se podría remontar también al valor del factor de pérdida, sin embargo el gran valor que asume el error de fase en tal medida hace azarosos los resultados. En práctica la prueba de los condensadores industriales se limita al control de la temperatura alcanzado por el condensador en el funcionamiento con tensión y frecuencia nominal.

Medida de la frecuencia

Las medidas de frecuencia se cumplen, industrialmente, a través de instrumentos denominados frequenzimetri, los que vienen siempre unidos en derivación entre los hilos de línea como los voltímetros. Los frequenzimetri pueden ser a laminillas vibrantes en resonancia mecánica, a índice o bien numéricos (digitales) que actualmente tienen en práctica reemplazada los primeros dos tipos. En nuestro curso, incluso a menudo empleando frequenzimetri, no profundizaremos el argumento.

Osciloscopio a rayos catódicos




Se trata de un instrumento que permite la visualización por una imagen bidimensional de una señal eléctrica variable en el tiempo. En el caso de señales periódicas es por lo tanto posible visualizar la forma de la ola, notando así la amplitud, la frecuencia y el período de la señal misma, o bien, si el osciloscopio es a doble huella, confrontar dos señales evidenciando de ello las relaciones de fase. Con referencia al osciloscopio a simple huella, el principio de funcionamiento consiste en contar con un haz de electrones (rayos catódicos) al que son imprimidas dos desviaciones transversales con respecto del haz y ortogonales entre de loro : la primera desviación vertical es provocada directamente por la señal eléctrica por registrar de que copia fielmente las variaciones, la segunda desviación horizontal es provocada por una señal a eléctrico periódico asistente que sirve a proveer la medida de los tiempos. El osciloscopio es formado por un frasquito de vidrio, a alto vacío, habiente la forma de un cono a base esférica, provista de un cuello cilíndrico dentro del que son arreglados los órganos esenciales del instrumento:

El filamento riscaldante Fil, recorrido de corriente continua, calienta por radiación el cátodo Ca realizado de níquel y bañado de óxidos de bario o estroncio. A causa de la calefacción enseguida, los electrones contenidos en los óxidos se libran y abandonan desordenadamente el cátodo. La parrilla de control (también llamada parrilla de Wehnelt) Gr1 a forma cilíndrica con un agujero central deja pasar un cierto número de electrones. Puesto que tal parrilla es tenida a un potencial negativo con respecto del cátodo, el d.d.p aumentando. entre parrilla y cátodo aumenta el número de electrones suspensos hacia el cátodo y disminuye el número de electrones que pasan por el agujero. El potenciómetro RIL (llamado Intensity)permette por lo tanto de regular la intensidad del haz catódico (también llamado haz electrónica) y por consiguiente la intensidad luminosa de la huella sobre la pantalla S. La parrilla preacceleratrice Gr2 siendo a potencial positivo con respecto del cátodo acelera el haz catódico. El ánodo focalizzatore An1 actúa juntamente al ánodo acelerador An2 sobre el haz electrónica tal como una lente convergente actúa sobre de un haz luminoso, la entidad del enfoque se comporta con el potenciómetro RF (llamado Focus). Continuando en su camino, los electrones que constituyen el haz catódico pasan por las chapas de deflexión vertical Y1-Y2 y las chapas de deflexión horizontal X1-X2. A las chapas de deflexión vertical es aplicado la señal (tensión) de visualizar, a las chapas de deflexión horizontal es aplicada una tensión periódica a diente de sierra de oportuno período. La tensión sobrepuesta a cada pareja de chapas determina un campo eléctrico que actúa sobre el haz catódico deviandolo : las chapas Y1-Y2 determinan una desviación vertical, las chapas X1-X2 determinan una desviación horizontal. La desviación horizontal siendo causada por la señal a diente de sierra será proporcional al tiempo, mientras que la desviación vertical será proporcional al valor instantáneo de la señal de visualizar.




El haz catódico, desviado por el sistema de chapas, es acelerado ulteriormente por las fajas intensificatrici FI1, FI2, FI3 a potencial calle creciente. A este punto, siendo la energía cinética poseída por los electrones suficientes, el haz catódico golpeará la pantalla fluorescente (o bien tratado con sustancias a base de fósforo) y determinará una emisión luminosa más o menos persistente en los puntos golpeados. Si la persistencia es igual al período de la señal a diente de sierra, sobre la pantalla quedará visualizada la forma de ola de la señal en prueba. Resulta evidente que si el período de la señal a diente de sierra es igual al período de la señal en prueba se visualizará una entera ola de este último, si el período de la señal a diente de sierra es doble del período de la señal en prueba se visualizarán dos de donde de este último, etcétera. Al cumplimiento del período de la señal a diente de sierra, el haz catódico será reconducido en la posición de salida a lo extrema izquierda y para que no comparezca sobre la pantalla la huella de vuelta serán activados oportunos circuitos que permiten la cancelación (blanking) de la huella. Se observa como por el funcionamiento del tubo sean necesarias dos altas tensiones, la alta tensión de polarización de la parrilla de control VATP (rechazo) y la alta tensión de postaccelerazione VATA (positiva). Para conformar el empleo del osciloscopio con las exigencias de las específicas medidas, el instrumento es dotado con un rico panel de control. Con referencia a un osciloscopio a doble huella, se encuentra: 1) área de los controles generali : POWER, interruptor de encendido ON y apagamiento OFF. INTENSITY, regulación de la intensidad luminosa de la huella. FOCUS, regulación del enfoque del haz catódico. CAL., salida calibrador (se trata de una señal a ola cuadrante de amplitud 1 [V] y frecuencia 1 [KHz]). GND, es el borne de masa (ground). BEAM FINDER, mando a pulsante comprimiendo el que es elevada a lo sumo la luminosidad y al mismo tiempo la huella es reconducida dentro de la pantalla.

2) área de selección del modo de funcionamiento MODE : CH1, funciona sólo el canal 1. CH2, funciona sólo el canal 2. ALTO, funcionamiento en doble huella en modalidades ALTERNADAS, de usarse por señales de frecuencia superior a 30 [KHz]. CHOP, funcionamiento en doble huella en modalidad CHOPPED, de usarse por señales de frecuencia inferior a 500 [Hz].

3) área de los controles relativos al canal 1, denominado CH1 or Y : INPUT, conector entrada señal (del tipo BNC). AC-GND-DC, conmutador que en posición AC permite de eliminar al eventual miembro continúa en entrada, en posición GND elimina totalmente la señal de la entrada, en posición DC visualiza la entera señal en entrada. VOLTS / DIV, attenuatore del canal vertical. POSITION, control de la posición vertical.

4) área de los controles relativos al canal 2, denominado CH2 or X : análoga a CH1 or Y. 5) área de control de la base de los tiempos: SWEEP TIME/DIV, controla la velocidad de barrido horizontal y por lo tanto permite de variar la escalera del eje horizontal. Cuenta con una posición X-Y que excluye el generador interior de tramo y

permite el funcionamiento XY en el que el canal CH1 controla la deflexión vertical, mientras que el canal CH2 controla la deflexión horizontal. POSITION, control de la posición horizontal.

6) área de control del trigger, denominada TRIGGERING : LEVEL, regla el nivel de la señal de entrada en coincidencia del que tiene que iniciar el tramo de la base de los tiempos (permite de mejorar la visualización). PULL COCHE, tirando la manopla del mando LEVEL se activa el funcionamiento automático. HOLD-OFF, permite variar la duración del intervalo entre un tramo y la siguiente, es útil para estabilizar la imagen de particulares señales. SLOPE, permite de seleccionar la frente positiva o negativa de la señal de entrada. SOURCE, permite de seleccionar de dónde retirar la señal de trigger. EXT, entrada por la señal de trigger externo.

El normal osciloscopio es apto a la visualización de señales periódicas, en el caso de señales variables pero no periódicos hace falta recurrir de memoria a osciloscopios. Entre los datos más importantes relativos a un osciloscopio tenemos la impedancia de entrada, hacia el que son sensibles las señales retiradas de nacientes a elevada impedancia de salida, normalmente la impedancia de entrada es equivalente al paralelo entre una resistencia de algunos [M?] y una capacidad de 10? ?50 [pF].




Hay luego el ancho de banda BL [Hz] que indica la gama de frecuencias que el instrumento está capaz de visualizar correctamente, por instrumentos comúnes es limitada a pocas decenas de [MHz], por instrumentos de calidad se alcanzan los centenares de [MHz]. Por fin desempeña un papel importante el tiempo de subida TS [s], o bien el tiempo necesario a la huella para llevarse del 10% al 90% del valor final cuando en entrada es aplicado un peldaño de tensión. Condiciona tal parámetro la visualización de las señales impulsivas y es atado al ancho de banda por la relación BL·TS? 0,35. Por cuánto concierne el valor máximo de la tensión aplicable en entrada, ello es indicado sobre el instrumento y generalmente es 400 [V]. Para acabar decimos que la señal tiene que ser llevado en entrada al osciloscopio por una oportuna sonda, accesorio que siempre acompaña el instrumento. La sonda permite de reducir las molestias en entrada y de seleccionar, si necesario, particulares valores de atenuación.

Medición de Demanda Térmica

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