Curso sobre sistemas trifsicos

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http://www.arcanet.it/itis_galilei/elettr/IAELETTT/TERZA/MISURE/INMISURE.HTMMedicin Elctrica

ndice de los contenidos: Introduccin, unidad de medida, campeones electoras Teora de los errores, propagacin de los errores, cifras significativas y redondeos Instrumentos de medida Alimentacin y regulacin de los circuitos de medida Medida de corriente Medida de tensin Medida de resistencia en corriente continua Mide por fuerza electromotriz con el mtodo de oposicin Medida de potencia real, vatmetro Medida de potencia reactivo, aparente y del factor de potencia Medida de resistencia efectiva en corriente alternada Inductores, medida industrial de inductancia Condensadores, medida industrial de capacidad Medida de frecuencia Osciloscopio a rayos catdicos Introduccin, unidad de medida, campeones electoras

Las medidas elctricas son parte integrante de la metrologa, es decir de la ciencia que se ocupa de los mtodos y de los medios necesarios para efectuar la medicin de un tamao fsico. En general se define como mide el resultado del proceso de medicin, tal resultado es el conjunto de tres datos:

a) un nmero real dado por la relacin entre el tamao les tomado en examen y el tamao asumido como campen;

b) la unidad de medida que representa el tamao usado como campen;

c) la incertidumbre (imprecisin) de cuyo est enferma la medida, a veces se hace referencia a los trminos esmero (precisin) atribuyndoles el mismo sentido.

Las unidades de medida tienen que pertenecer al Sistema Internacional de Unidad (L). Tal sistema se basa sobre siete unidades fundamentales y sobre dos suplementarias.

Son unidades fundamentales:

1) el metro [m], es el largo igual a 1.650.763,73 longitudes de onda en el vaco de la radiacin correspondiente a la transicin entre los niveles 2p10 y 5d5 del tomo de cripto 86 (aprobado en el 1960).

2) el quilogramo [kg], es la masa del prototipo internacional del quilogramo (aprobado en el 1901).

3) el segundo [s], es el tiempo necesario porque se completen 9.192.631.770 perodos de la radiacin correspondiente a la transicin entre los dos niveles iperfini del estado fundamental del tomo de cesio 133 (aprobado en el 1967).

4) el amperio [A.], es la intensidad de una corriente elctrica constante que, mantenida en dos conductores paralelos rectilneos de largo infinito, de seccin circular irrelevante, sitios a la distancia de un metro el uno del otro en el vaco, producira entre estos conductores una fuerza igual a 210 -7 [neutonio] sobre cada metro de largo (aprobado en el 1948).

5) el kelvin [K], es la fraccin 1/273,16 de la temperatura termodinmica del punto triple del agua (aprobado en el 1967). Por los empleos prcticos incluso es admitida la temperatura celsius, cuya unidad es denominada grado celsius, indicada con el smbolo [C], definida por la diferencia t = T - T0 entre dos temperaturas termodinmicos T y T0, con T0 = 273,15 [K]. Un intervalo o una diferencia de temperatura pueden ser expresados en kelvin o en grados celsius. La unidad grado celsius es igual a la unidad kelvin.

6) la mole [mol], es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene muchas entidades elementales cunto son los tomos en 0,012 [kg] de carbono 12. Cuando se usa la mole, las entidades elementales tienen que ser precisadas, ellas pueden ser tomos, molculas, ines, electrones, otras partculas o agrupaciones de partculas (aprobado en el 1971).

7) la vela [cd], es la intensidad luminosa, en una determinada direccin, de un manantial que emite una radiacin monocroma de frecuencia 5401012 [Hz] y cuya intensidad energtica en tal direccin es 1/683 vatios al steradiante (aprobado en el 1979).

Son unidades suplementarias:

8) el radin [rad], es el rincn llano incluido entre dos rayos que, sobre la circunferencia de un crculo, interceptan un arco de largo igual a aquel del rayo (aprobado en el 1965).

9) el steradiante [sr], es el rincn slido que, teniendo la cumbre al centro de una esfera, delimita sobre la superficie de este un rea igual a aquel de un cuadrado de extenso par al rayo de la esfera (aprobado en el 1965).

Entre las unidades de medida derivadas por las nueve sobre emplazadas, recordamos:

1) el hercio [Hz] = [s-1], es la frecuencia de un acontecimiento peridico que se repite una vez al segundo.

2) el neutonio [N] = [mKgs-2], es la fuerza que tiene que ser aplicada a la masa de 1 [Kg] para que en 1 [s] padezca un incremento de velocidad de 1 [m/s] en la direccin de la fuerza.

3) el pascal [Pa] = [m-1 Kgs-2], es la presin uniforme que actuando sobre una superficie llana de rea 1 [m2] practica perpendicularmente a tal superficie una fuerza total de 1 [N].

4) el joule [J] = [m2 Kgs-2], es el trabajo producido por una fuerza de 1 [N] cuyo pica de aplicacin se desplaza de 1 [m] en la direccin de la fuerza. Otros tamaos fsicos habientes las mismas unidades de medida del trabajo son la energa y la cantidad de calor.

5) el vatio [W] = [m2 Kgs-3], es la potencia de una mquina que cumple el trabajo de 1 [J] en el tiempo de 1 [s]. Homogneo a la potencia es el flujo energtico.

6) el culombio [C] = [sA], es el cargo elctrico transportado por una corriente de 1 [A.] en el tiempo de 1 [s].

7) el voltio [V] = [m2 Kgs-3A-1], es la diferencia de potencial elctrico a los jefes de un conductor recorrida por la corriente constante de 1 [A.] cuando en ello es disipada la potencia de 1 [W]. El d.d.p. tambin es llamada tensin elctrica, homogneas al d.d.p. soy la fuerza electromotriz y el potencial elctrico.

8) el ohm [?] = [m2 Kgs-3A-2], es la resistencia elctrica de un conductor filiforme que le sometido al d.d.p. de 1 [V] es atravesado por la corriente de 1 [A.].

9) el siemens [S] = [m-2 Kg-1s3A2], es la conductancia elctrica, inverso de la resistencia.

10) el faradio [F] = [m-2 Kg-1s2A2], es la capacidad elctrica o bien la relacin, en un condensador, entre el cargo elctrico distribuido sobre la superficie de una armadura y el d.d.p. entre las dos armaduras cuando la relacin misma es unitaria.

11) el weberio [Wb] = [m2 Kgs-2A-1], es el flujo de induccin magntica que, cortado por un conductor en un segn, os induce la fuerza electromotriz de 1 [V].

12) el tesla [T] = [Kgs-2A-1], es la induccin magntica o bien la relacin entre el flujo concadenado con la lnea de contorno de una superficie cerrada y el rea de la proyeccin de tal superficie sobre un plan ortogonal a la direccin del campo, cuando la relacin misma es unitaria.

13) el henrio [H] = [m2 Kgs-2A-2], es la inductancia de un circuito en el que l autoinduce una fuerza electromotriz de 1 [V] cuando la corriente elctrica que lo recorre uniformemente varia de 1 [A.] al segundo.

14) el lumen [lm] = [cdsr], es el flujo luminoso emetido, bajo el rincn slido de 1 [sr], de un manantial luminoso puntiforme, uniforme y correo en la cumbre del rincn slido, que tiene una intensidad luminosa de 1 [cd].

15) el lux [lx] = [m-2cdsr], es el illuminamento de una superficie que recibe perpendicularmente, uniformemente repartido, un flujo luminoso de 1 [lm] sobre cada metro cuadrado.

Otras unidades de medida, no pertenecientes al L pero a menudo usadas en las mondo de las aplicaciones electrotcnicas, soy el caballo vapor [CV]? 735,5 [W] por la potencia; la calora internacional [cal]? 4,186 [J] y el kilovatio-hora [kWh] = 3,6106 [J] por la energa; el quilogramo fuerza [kgf]? 9,807 [N] por la fuerza; el bar [bar]? 105 [Pa], el milmetro de columna de mercurio [mmHg]? 133,3 [Pa], la atmsfera fsica [atm]? 101,3103 [Pa] y la atmsfera tcnica [at]? 98,07103 [Pa] por la presin, el amperora [Ay] = 3,6103 [C] por el cargo elctrico. Por fin recordamos los mltiplos y los submltiplos decimales de las unidades:

potencia en base 10 prefijo abreviar-zione potencia en base 10 prefijo abreviar-zione

1012tera... T10-2centi... c

109jiga... G10-3milli... m

106mega... M10-6micro...

103kilo... k10-9enano... n

102hectogramo... h10-12pico... p

101deca... de 10-15femto... f

10-1deci... d10-18acto... a

Los objetos fsicos a travs de los que se materializan las unidades de medida se llaman a campeones. Omitimos la descripcin generalizada de los campeones para recordar solamente que todas las medidas elctricas y magnticas se basan en la disponibilidad de campeones por fuerza electromotrices y campeones de resistencia, de los que, con el auxilio de campeones de tiempo y campeones de largo, se pueden sacar las medidas de todos los otros tamaos. En los laboratorios de medidas elctricas, cul campen de f.e.m. se emplea a menudo la pila Weston que provee a los bornes, a circuito abierto y a la temperatura de 20 [C], una tensin igual a 1,01865 [V] nota con la incertidumbre del 0,001%; en el empleo prctico es esencial que tal campen no sea atravesado de corriente, si no de valor pequesimo y por tiempos breves. Por cuntos concierne los campeones de resistencia, son realizados ellos en manganina (liga ternaria compota de cobre, manganeso y nquel) visto que presenta una ptima estabilidad en el tiempo, un coeficiente de temperatura pequesima, un alto valor de la resistividad (incluido entre 0,42 y 0,45 [? ?m]) y un potencial termoelctrico con respecto del cobre irrelevante; cuyo incertidumbre pueden llegar las resistencias tipo es orden del 0,001% y la potencia mxima que en ellas se puede disipar est de acerca de 1 [W].

Teora de los errores, propagacin de los errores, cifras significativas y redondeos Teora de los errores Una medida no es exigida nunca, si no por casualidad, pero siempre enferma de errores. Con particular referencia a las medidas elctricas, adems de los errores groseros debidos a desatencin, de amplitud tal de ser enseguida reconocibles, que llevan obviamente a resultados que rechazados deben ser padecidos, se pueden tener dos tipos de errores:

a) errores sistemticos, que influencian siempre el resultado de la medida en el mismo sentido y no pueden venir pues compensados haciendo la media de ms mediciones. Son tales los errores instrumentales dependientes de las caractersticas constructivas de los instrumentos de medida y los errores dependientes del autoconsumo de los instrumentos empleado y es decir consiguientes a las absorciones de corriente de los instrumentos unidos en derivacin y a las cadas de tensin provocadas por los instrumentos unidos en serie. Los errores sistemticos pueden ser siempre determinados (ejecutando una esmerada investigacin crtica del mtodo empleado y las instrumentaciones usadas) y resulta as posible aportar las oportunas correcciones al resultado de la medida u al menos localizar la incertidumbre que acompaa el resultado de la medida.

b) errores accidentales, debidos a causas que se pueden imaginar en lnea de principio pero de que no l pueden prever los efectos. Generalmente soy consecuencia de la incertidumbre con que son puestas determinadas condiciones de medida que son consideradas en cambio como si fueran actuadas exactamente: por ejemplo pequeas oscilaciones de la temperatura entorno, pequeas variaciones de la resistencia de contacto de bornes o conmutadores pueden influenciar los resultados de una medida introduciendo errores con respecto del valor verdadero del tamao mesurado. Los errores accidentales tienen la propiedad de ser variables sea en valor que en seal y se localizan repitiendo una medida muchas veces con los mismos instrumentos y en condiciones que, por cunto est en las facultades del operador, pueden ser credas constantes. La eventual discordancia de los resultados, supuesto nulo cada error sistemtico, ser debido a la presencia de errores accidentales. La teora de los errores accidentales es desarrollada a travs del matemtico probabilistica y tal argumento excede de nuestra disertacin.

Slo recordamos que, n vueltos repitiendo la medida del mismo tamao, si xi es el resultado de la prueba el-exima, el valor ms probable del tamao en medida es la mediana aritmtica de los resultados:

Se define descarte de la medida el-exima con respecto del valor medio la diferencia zi = xi - Xm con:

El valor del error absoluto de asociar con el valor mediano es el descarte cuadrtico mediano:

En la prctica normal de las medidas elctricas ocurre que los errores sistemticos que no se logra corregir, llamados errores sistemticos restos, prevalecen claramente sobre los errores accidentales as que pruebas repetidas sobre el mismo tamao da todos los mismos resultados. Se asume por tanto como medida del tamao el valor conseguido por una nica prueba y como error el error mximo (suma de todos los errores sistemticos restos).

Se define error absoluto la diferencia entre el valor mesurado y el valor verdadero de un tamao:

Se define error relativo la relacin entre el error absoluto y el valor verdadero, considerando pero que ?X generalmente es pequeo, al valor verdadero se puede reemplazar el valor mesurado:

Si el error absoluto ?X es conocido en el valor y en la seal se puede calcular el valor verdadero, conocido que sea aquel mesurado:

Se tienen ms a menudo errores conocidos en amplitud pero no en la seal, por lo tanto se podr determinar slo el intervalo de valores dentro del que ciertamente es contenido el valor verdadero:

Resulta tan definida la incertidumbre (imprecisin) con el que se conoce el resultado de la medicin, expresable en valor absoluto u en valor relativo porcentaje.

Propagacin de los errores A menudo es necesario sacar el valor de un tamao desarrollando operaciones de clculo sobre los valores mesurados de otros tamaos. Llamamos con Am, ?A, eA, Bm, ?B, eB los valores mesurados y los errores absolutos y relativos de dos tamaos, de tales errores se imagina de no conocer de ello la seal y por lo tanto de contratarlos en los clculos siempre ponindose en las condiciones ms desfavorables.

a) suma aritmtica de los tamaos:

SM = AM + BM, ?S = (?A + ?B), Usted puede observar que en el caso de suma de ms trminos, si uno de ellos es muy pequeo con respecto de los otros, la importancia del error que compite a ello es pequeo aunque tal error es elevado relativamente. Adems el error relativo de la suma es cada vez ms pequeo del error relativo mximo vendedor en las medidas de los individuales tamaos.

b) diferencia aritmtica de los tamaos:

Dm = Am - Bm, ?D = (?A + ?B), El resultado de la diferencia est enfermo de un error relativo siempre mayor de los errores relativos de los individuales tamaos sobre el que se ha operado. Tal error relativo es tan ms grande cuanto ms los tamaos mesurados son entre de sus vecinas, hasta cortinas a infinito si Bm desdobla a Am. Luego hace falta evitar mtodos de medida que prevean clculos de diferencia entre dos tamaos.

c) producido tamaos:

PM = AM BM, ?P = (?ABM + ?BAM+? ?A? ?B)? (?ABM + ?BAM) Siendo el error relativo del producto igual a la suma de los errores relativos de los individuales tamaos medidos, stas tienen que ser todo meds con la misma cura.

d) potencia y raz (sottocasi del producto):

WM = AMN, EW? NEA

y) cociente de los tamaos:

Valen las mismases consideraciones hechas sobre el producto.

f) coseno:

C = COS?M, EC? ? ?TG?M, ?C? ECC dnde es ?m el valor mesurado del rincn y?? ?il correspondiente error absoluto.

Cifras significativas y redondeos En el expresar el resultado de una medida a travs del correspondiente valor numrico hace falta tener presente que, a causa de la imprecisin de la medida, tal valor numrico podra contener uno o ms cifras faltos que sentido.

Por ejemplo suponemos de leer en la escalera de un voltmetro la indicacin Vm = 156,4 [V]. Si la incertidumbre de la medida, expresa en valor absoluto, ?V vale = 5 [V] resulta evidente que no tiene ningn sentido tambin transcribir la ltima cifra del valor mesurado y es decir los 4 dcimos de [V].

En lnea general los resultados de una medida debbono ser representados de modo que limitar el nmero de cifras significativas a aqullos que estn faltos de incertidumbre, hechos excepcin por lo ltima que tiene que ser redondeada en relacin a las cifras siguientes. Una regla prctica que puede ser adoptada es la partidaria: en reconducir el resultado de una medida pueden ser descuidis todas aquellos cifras que comportan una variacin menor de un dcimo del error absoluto de la medida misma.

Observacin: las cifras significativas son las que se encuentran en el nmero a partir de la primera cifra de izquierda diferente de l cero. Por ejemplo el valor 0,00201 tiene tres cifras significativas, el valor 0,002010 tiene cuatro cifras significativas.

Observacin: los ejemplos siguientes ensean cmo redondear a dos cifras significativas algunos valores: 0,1245 0,12 , 0,12501 0,13 , 0,1205 0,12 , 0,125 0,12 , 0,135 0,14En fin, la cifra de aproximarse deja inalterada (redondeo por defecto) si aqulla que sigue es menor de 5, se suma una unidad (redondeo por exceso) si aqulla que sigue es mayor de 5 (o bien 5 seguido por otras cifras no todo nulas), es como indiferente se aproxima si la que sigue eventualmente es 5 continuacin de todos ceros aunque est en uso dejar la cifra inalterada si es igual y aadir una unidad si es impar.

Instrumentos de medida

Pueden ser clasificados segn el modo con que es medida el tamao elctrico, se tienen: a) instrumentos indicadores que visualizan instantneamente el valor de la cantidad mesurada sin memorizarla; b) instrumentos grabadores que proveen el curso temporal del tamao que medir; c) instrumentos integradores que proveen en salida lo integral en el tiempo del tamao en objeto, son tambin contadores.

Nosotros trataremos solamente los instrumentos indicadores. Se pueden tener instrumentos indicadores analgicos y orquestas indicadoras dedaleras. Vemos de ello las especificaciones ms importantes.

Orquestas indicadores analgicos En tales instrumentos el resultado de la medida es provisto por la lectura de la desviacin de un ndice material o luminoso que se mueve sobre una escalera gradual, la desviacin del ndice es una funcin continua del tamao mesurado.

Se tienen instrumentos analgicos electromecnicos e instrumentos analgicos electrnicos.

Los instrumentos analgicos electromecnicos explotan fenmenos por los que la interaccin de tamaos elctricos o magnticos da lugar a una fuerza o a una pareja mecnica. Son constituidos por una tripulacin mvil, habiente una posicin inicial de descanso, sobre el que acta una pareja motriz CMX funcin continua del tamao elctrico GX que se quiere medir. A la pareja motriz es opuesto una pareja antagonista, normalmente de tipo elstico y realizada por un muelle, que tiende a reconducir la tripulacin mvil en la posicin inicial al dejar de la accin producida por la pareja motriz mismo. Del equilibrio de las dos parejas, descuidando los roces, se consigue una desviacin angular ?AX proporcional al tamao elctrico mesurado. A la tripulacin mvil es fijado un ndice que gira en correspondencia de una escalera gradual en divisiones que permite la lectura del instrumento bajo forma de nmero de divisiones ?X. El esquema a bloques de un tal instrumento puede ser el partidario:

A segunda del principio de funcionamiento a la base del convertidor electromecnico se pueden tener muchos tipos de instrumentos. Los ms importantes son:

a) instrumentos magnetoelctricos (dichos a bobina mvil), usados en corriente continua y que voltmetro pueden ser empleado como ampermetro, Ohmetro. Llevan el smbolo dibujado bajo imprimido sobre el cuadrante.

b) instrumentos electromagnticos (dichos a hierro mvil), ocasiones sea en corriente continua qu alternada y que voltmetro pueden ser empleado como ampermetro, frequenzimetro. Llevan el smbolo dibujado bajo imprimido sobre el cuadrante.

c) instrumentos electrodinmicos, ocasiones sea en corriente continua qu alternada y que voltmetro pueden ser empleado como ampermetro, frequenzimetro, vatmetro, contador. Llevan el smbolo dibujado bajo imprimido sobre el cuadrante.

d) instrumentos a induccin, usados en corriente alternada y que contador pueden ser empleado como vatmetro. Llevan el smbolo dibujado bajo imprimido sobre el cuadrante.

Los instrumentos analgicos electrnicos son empleado para medidas sea en continua que en alternada y contienen aparatos electrnicos (cul filtras, oscilatorios, rectificadores, amplificadores,...) qu manipulan el tamao elctrico que medirse GX transformndola en corriente continuo IGX a ella proporcional mesurada por fin de un instrumento magnetoelctrico. La presencia de un amplificador permite de realizar instrumentos a alta sensibilidad. Ulterior caracterstica de estos instrumentos es tener una empinada impedancia de entrada con consiguiente bajo consumo. Cul aspecto negativo se tiene la necesidad de alimentarlos (generalmente a la tensin alternada de 220 [V], 50 [Hz]) porque puedan funcionar los aparatos electrnicos que los componen, mientras los aparatos electromecnicos no exigen alimentacin. El empleo ms comn es como voltmetro o frequenzimetro, aunque actualmente tienden a ser reemplazados por los instrumentos digitales. El esquema a bloques de un instrumento analgico electrnico puede ser el partidario:

Las especificaciones ms importantes que caracterizan un instrumento analgico son:

a) sensibilidad: representa la relacin entre una variacin ?GX del tamao mesurado y la correspondiente variacin? ?X de la desviacin del instrumento. Es la unidad de medida de la sensibilidad la relacin entre la unidad de medida del tamao objeto de la medicin y la unidad de medida de la desviacin (por ejemplo por un voltmetro se tiene [V /?]).

b) resolucin: expresa la mnima variacin del tamao mesurado detectable con seguridad por un desplazamiento del ndice.

c) llevada: indica el valor mximo del tamao incgnito mensurable con el instrumento. El alcance le corresponde al lmite superior absoluto del campo de medida.

d) sobrecargado: indica la posibilidad de efectuar medidas de tamaos superiores al alcance, la sobrecarga a menudo es expresada en porciento del alcance.

y) prontitud: es el tiempo empleado por el instrumento para indicar el valor del tamao mesurado dentro de sus lmites de esmero.

f) gama de frecuencia: es el intervalo de frecuencia dentro del que el instrumento asegura el esmero nominal.

g) impedancia de entrada: es la impedancia [?] ofrecida por el instrumento a la seal de medir, por los instrumentos electromecnicos tiene una naturaleza predominantemente hmica.

h) ndice de la clase de precisin: define el esmero del instrumento y es el lmite superior del error absoluto relatado al alcance PG y multiplicado por 100, o bien:

redondeado al valor normalizado enseguida superior. Los ndices que definen las clases de precisin por los instrumentos elctricos empresarios son los partidarios:

0,05 - 0,1 - 0,2 - 0,3 - 0,5 - 1 - 1,5 - 2 - 2,5 - 3 - 5Obviamente los ndices ms pequeos son referidos a los instrumentos destinados a los laboratorios, los ms altos a los instrumentos de cuadro.

los) divisiones de fondo escalera: es el nmero ?FS de las divisiones que componen la escalera del instrumento.

l) constante de la escalera: es la relacin entre el alcance y las divisiones de fondo escalera. Es la unidad de medida de la constante de la escalera la relacin entre la unidad de medida del alcance y la unidad de medida de la desviacin (por ejemplo por un voltmetro se tiene [V /?]).

Vemos como a travs de un ejemplo algunos de las especificaciones se emplean sobre enumeris. Imaginamos de efectuar la medida de una corriente continua con un ampermetro magnetoelctrico habiente llevado PA = 5 [A.], nmero de divisiones de fondo escalera ?FS = 100, clase de precisin Cl = 0,2, impedancia de entrada (resistencia interior, que se puede creer nota sin error) RA = 0,15 [?]. Suponemos que el ndice del instrumento se haya parado, en la medicin, sobre el sessantacinquesima divisin de la escalera, se podr calcular:

a) el valor mesurado:

b) el error absoluto instrumental y el error relativo porcentaje:

E' importante observar que el error absoluto instrumental depende de la clase de precisin y es constante para todo el campo de medida, por lo tanto el error relativo se hace tan ms grande cuanto ms pequeo es el valor mesurado con respecto del alcance. Por este motivo es oportuno utilizar instrumentos habientes un alcance tal de colocar el valor mesurado ms all de los dos tercios del alcance mismo.

c) el valor verdadero:

Hemos credo que la incertidumbre de la medida nicamente es determinada por el error propio del instrumento, cuya seal es por su naturaleza desconocida. Este modo de progreso slo es aceptable si se puede excluir la presencia de otros errores (sistemticos o accidentales) o bien si los otros eventuales errores son de entidad irrelevante.

Por cunto concierne el nmero de cifras significativas con los que transcribir el valor mesurado, recordando que tienen que ser descuidadas las que comportan una variacin inferior a un dcimo del error absoluto y por lo tanto inferior a 0,001 [A.], ser Im = 3,350 [A.]. En tal valor, los estrenos tres cifras significativas son que considerarse exactas mientras ella cuarta ha sido aadida para informar sobre el grado de esmero que caracteriza la medida (si el resultado de la medida hubiera sido compuesto por ms que cuatro cifras significativas, se hubiera debido borde el valor a las primero cuatro aproximando la cuarta cifra segn los ya expuestos criterios).

d) el autoconsumo del instrumento:

se puede calcular como potencia disipada interiormente al ampermetro o bien como cada de tensin interior al ampermetro (en el caso el instrumento hubiera sido un voltmetro, en vez de calcular el c.d.t. se tiene que calcular la corriente derivada), por lo tanto:

PAI = RAIM2 = 0,153,3502 = 1,683 [W], VAS = RAIM = 0,153,350 = 0,5025 [V] El autoconsumo en potencia es conocido con un error relativo porcentual par a 0,6 (siendo calculado por el cuadrado de la corriente, enferma de un error relativo porcentual par a 0,3, multiplicado por la resistencia interior nota sin error), mientras que el autoconsumo en tensin es conocido con un error relativo porcentual par a 0,3 (de fcil justificacin).

Orquestas indicadoras dedaleras Los instrumentos con presentacin en forma digital o numrica directa ofrecen mltiples ventajas con respecto de los correspondientes tipos analgicos, y en particular: facilidad de lectura siendo abolida la operacin de interpolacin entre dos divisiones contiguas y el clculo de la constante de la escalera, mayor esmero y resolucin, bajo nivel de ruido, elevada velocidad de medida, posibilidad de insercin en un complejo de medida automtica controlado por un ordenador electrnico. Cul aspecto negativo se tiene la necesidad de alimentarlos (generalmente a la tensin alternada de 220 [V], 50 [Hz]) porque puedan funcionar los aparatos electrnicos que los componen. La figura siguiente ensea el esquema a bloques de un instrumento digital:

Se observa que el tamao de medir GX es convertido en una seal continua de tensin VX que, a su vez, es convertido en una seal digital va (sucesin de bit) mandado por fin a la seccin de descodificacin y a visualizacin que ocurre bajo forma numrica. Lo todo es administrado por un revisor, generalmente constituido por un microprocesador. El nmero de cifras con el que es provista la indicacin numrica depende del esmero del instrumento, siendo intil representar cifras no significativas (de los que, es decir, no puede ser asegurada la autenticidad). Muy espeso el nmero visualizado comprende una cifra en ms con respecto del esmero del instrumento, este para devolver principio la resolucin. Por ejemplo, un instrumento con el visualizador a cinco cifras y por lo tanto con 100000 puntos de medida (de 0 a 99999) tiene un esmero igual a 1 / 9999 = 10-4.

Los instrumentos digitales adems ofrecen la posibilidad de efectuar la memorizacin y la siguiente llamada de los valores mesurados, adems de su elaboracin y control remoto pudiendo tales instrumentos ser interfacciati con sistemas a microprocesador fino a conseguir estructuras automticas de medida (SAM).

Las especificaciones ms importantes que caracterizan un instrumento digital son:

a) esmero (precisin): define el error instrumental y puede ser expresada como:

1) error relativo porcentaje sobre la honda escalera, completamente anlogo a la clase de precisin de los instrumentos analgicos:

dnde PG es la honda escalera (llevada) del instrumento, Gm y Gv el valor mesurado y aquel verdadero.

2) error relativo porcentaje sobre el valor mesurado:

3) nmero de digit o bien nmero de unidad de la cifra significativa del visualizador.

En general el constructor para indicar la precisin del instrumento provee al menos dos de los tres valores sobre definidos, en la forma:

accuracy = (eFS% + eVM%); accuracy = (eFS% + Ndigit); accuracy = (eVM% + Ndigit); b) tiempo de medida: es el tiempo empleado por el instrumento para efectuar un ciclo de medida. En vez del tiempo, puede ser indicada la frecuencia o bien el nmero de ciclos de medida efectuable en un segn.

c) resolucin: es el peso de la ltima cifra del visualizador en el alcance ms bajo. Por ejemplo por un voltmetro de alcance mnima 0,1 [V] con display a 4 cifras, a la derecha la ltima cifra indica los cntesimos de [milivoltio], por lo tanto la resolucin de tal instrumento es de 0,01 [mV]. A veces la resolucin es indicada en partos por milln, en el ejemplo hecho se tienen 100 p.p.m..

d) sovraportata: el instrumento digital est capaz de medir tamaos superiores al fondo escalera (llevada). Se define sovraportata el porcentaje con respecto del fondo escalera del campo de medida revestida por el instrumento ms all del alcance. Por ejemplo, un voltmetro de alcance 100 [V], con display a 3 cifras y con un sovraportata del 20% puede medir hasta 120 [V]. Para permitir medidas en sovraportata el instrumento cuenta con una cuarta indicacin sobre el display (por ejemplo una barra vertical) que se ilumina cuando el instrumento va en sovraportata. Tal indicacin es llamada media cifra y se dice que el instrumento del ejemplo es a 3 cifras.

y) pican de medida: es el nmero de indicaciones distinguidas que el instrumento puede dar, comprendida el eventual sovraportata. Por ejemplo un instrumento a 3 cifras cuenta con 1000 puntos de medida (de 0 a 999), un instrumento a 3 cifras con sovraportata del 20% cuenta con 1200 puntos (de 0 a 1199).

f) impedancia de entrada: es la impedancia a la entrada del instrumento.

g) ruido: representa la oscilacin casual, debida a causas fsicas intrnsecas al instrumento, que se agrega a la seal til que medir. Se manifiesta con oscilaciones de la cifra significativa.

h) reiezione de modo normal (NMR): indica la aptitud del instrumento de distinguir la seal que medir de los ruidos en la entrada de medida, se expresa en decibelio.

los) reiezione de modo comn (CMR): indica la aptitud del instrumento de distinguir la seal que medir de los ruidos presentes entre entrada de medida y masa, se expresa en decibelio.

Vemos como a travs de un ejemplo algunos de las especificaciones se emplean sobre enumeris. Efectuamos la medida de una corriente continua con un ampermetro digital de alcance PA = 100 [MA], display de 3 cifras y accuracy (0,1% de la lectura + 1 digit).

Si la medida ha sido de 90 [MA], el esmero resultar igual a:

dnde el 0,1 [MA] que compadre como segn trmino por el clculo del error absoluto es la contribucin de 1 digit por error de resolucin, o bien teniendo 3 cifras llenas y por lo tanto 1000 puntos de medida en ausencia de sovraportata, un error igual a:

Alimentacin y regulacin de los circuitos de medida

En conducir una medida elctrica casi siempre es necesario preparar un circuito de medida, alimentar y regular la intensidad de la tensin sobrepuesta al circuito o, ella cul cosa es equivalente, regular la corriente en el circuito. Nosotros nos limitaremos, de momento, a profundizar el caso de circuitos en corriente continua por cuyo regulacin se emplean resistores ajustables (a dos bornes) o de los resistores potenziometrici (a tres bornes):

Los resistores potenziometrici, alimentado por una tensin constante V [V] entre los bornes A. y B, permiten derivar una tensin variable entre 0 y V [V] entre los bornes C y B. La tensin derivada es 0 cuando el cursor se encuentra a la extrema derecha, es V [V] cuando el cursor se encuentra a lo extrema izquierda.

Alimentacin de los circuitos de medida en corriente continua La ms importante calidad solicitada a los manantiales de energa es la estabilidad en el tiempo de la tensin dotada. Se usan generalmente los siguientes manantiales:

a) Bateras de acumuladores al plomo. La tensin a los bornes de un acumulador al plomo durante la descarga se humilla rpidamente de 2,2 [V] a 2 [V] por elemento y luego, mucho ms lentamente, decrece hasta 1,9 [V]. Sucesivamente la disminucin se acenta y a la tensin de 1,8 [V] se puede creer el acumulador descargado. Trabajando en la zona incluida entre 2 y 1,9 [V] se consigue por lo tanto una discreta estabilidad de la tensin sobre todo si se hace erogar a la batera una corriente notablemente inferior a su valor nominal. Conectando en serie bastantes elementos se forman bateras habientes tensiones hasta 200 300 [V] con capacidad de algunas decenas de [Ay]. Conectando en paralelo pocos elementos habiente cada capacidad de algunos centenares de [Ay] se forman bateras capaces de erogar, sobre circuitos de pequea resistencia, valores de corriente de 1000 2000 [A.].

b) Grupos generadores. Son constituidos por un motor en corriente alternada que arrastra un dnamo (o bien de un motor en corriente continua, alimentado por bateras de acumuladores, siempre unido a un dnamo). Tienen la ventaja de permitir una variacin continua de la tensin, mientras que las bateras de acumuladores necesitan restatos en derivacin que determinan notables derroches de energa. Adems, dotando el grupo de un sensible regulador de velocidad, es posible hacer extremadamente estable la tensin sea mientras tanto al variar corriente erogada. Tienen la desventaja de proveer una tensin modulada (es decir constituida de una miembro continua y de uno, seppur pequeo, alternada sobrepuestas) y por las medidas de elevada precisin este hecho puede ser causa de molestias.

c) Alimentadores electrnicos. Estos aparatos tienden a reemplazar los manantiales sobre emplazadas.

Reciben energa de la red en corriente alternada y la presenta a los bornes de salida transformada en corriente continua con elevada estabilidad. La figura ensea el esquema a bloques de un alimentador. Vemos que la tensin de red es aplicada a un circuito rectificador y sucesivamente a un circuito filtro particularmente eficaz de cuyo sale transformada en tensin continuo habiente una miembro alternada irrelevante. Tal tensin est en fin sometida a la accin de un circuito regulador corchete automtico que es mandado, por un amplificador, de una seal de tensin diferencia entre la tensin de salida y una tensin constante de referencia. La tensin de salida pasa por fin por un circuito de regulacin manual a travs del que se puede conseguir el valor les deseado a los jefes del circuito de medida. Se construyen alimentadores que proveen tensiones continuas hasta 30 [KV] y otros que erogan corrientes hasta 1000 [A.]. Las variaciones de la tensin de salida le son contenidas a 0,001% del valor establecido tambin por variaciones de la tensin alternada de alimentacin de 10% del valor nominal.

Regulacin en corriente continua con resistores en serie

El esquema indicado sobre exhibicin la regulacin con resistor en serie. Con V0 [V] el f.e.m se ha indicado. constante del generador (asumido ideal y por lo tanto falto de resistencia interior) que alimenta el circuito, con R [?] la resistencia propia del circuito de medida, con RS [?] la resistencia del resistor y rS [?] la porcin de resistor insertada. Por un establecido valor de R, el valor mnimo de la corriente en el circuito vale [A.] conseguible con rS = RS, el valor mximo vale [A.] conseguible con rS = 0. Estas relaciones permiten de elegir oportunamente el valor del restato o la tensin de alimentacin una vez fijado el campo de regulacin deseado por la corriente.

Vemos de determinar como vara la corriente en el circuito al variar de la porcin de restato insertada, suponiendo constantes RS y R. Aplicando la ley de Ohm se tiene, dividiendo ambas los miembros por se tiene:

INCLUDEPICTURE "http://www.arcanet.it/itis_galilei/elettr/IAELETTT/TERZA/MISURE/IMG00041.GIF" \* MERGEFORMATINET Por fin dividiendo numerador y denominador por RS y ponindose tiene:

El diagrama sobre indicada exhibicin la funcin I/Imax = f (?) por muchos valores de RS/R. Se observa que tal variacin es casi lineal (con lineal se entiende rectilnea de modo tal que las variaciones de corriente sean proporcionales a las variaciones de restato integrado) slo en el caso de RS/R muy pequeo y, desaforadamente, con tal condicin el campo de variacin por la corriente es muy pequeo. Si se desea un campo de variacin amplia hace falta aumentar RS/R pero as hacindose tiene absolutamente no una variacin lineal y por lo tanto desagradable. De ningn modo se logra alcanzar el valor cero por la corriente en el circuito. En fin este tipo de regulacin es aceptable conque no sea necesario alcanzar el valor cero de corriente y el campo de variacin sea limitado.

Regulacin en corriente continua con resistores en derivacin

El esquema indicado sobre exhibicin la regulacin con resistor en derivacin. Con V0 [V] el f.e.m se ha indicado. constante del generador (asumido ideal y por lo tanto falto de resistencia interior) que alimenta el circuito, con R [?] la resistencia propia del circuito de medida, con RD [?] la resistencia del resistor y rD [?] la porcin de resistor insertada. Por un establecido valor de R, el valor mnimo de la corriente LOS en el circuito de medida vale 0 [A.] conseguible con rD = 0, el valor mximo vale [A.] conseguible con rD = RD (esta relacin permite de elegir oportunamente el valor de la tensin de alimentacin una vez fijado el campo de regulacin deseado por la corriente).

Vemos de determinar como vara la corriente LOS en el circuito de medida al variar de la porcin de restato insertada, suponiendo constantes RD y R. Analizando el circuito se consigue:

dividiendo ambas los miembros por se tiene:

INCLUDEPICTURE "http://www.arcanet.it/itis_galilei/elettr/IAELETTT/TERZA/MISURE/IMG00050.GIF" \* MERGEFORMATINET .

Por fin dividiendo numerador y denominador por RD y poniendo, despus de oportunas simplificaciones se tiene:

El diagrama sobre indicada exhibicin la funcin I/Imax = f (?) por muchos valores de RD/R. Se observa que el curso aproxima tan ms aquel lineal cuanto ms es pequeo RD/R, ste significa deber tener valores pequeos por RD el que comporta como resultado tambin la presencia de valores muy elevados de corriente I0 e ID sobre el restato por corrientes LOS muy pequeos en el circuito de medida. Obviamente este hecho es indeseado en cuanto el alcance de los restatos de precisin es limitado y, adems, se tiene tambin una significativa disipacin por efecto Joule en ausencia de corriente en el circuito.

Alimentacin de los circuitos de medida en corriente alternada

Tiene que ser garantizada la estabilidad sea del valor eficaz que de la frecuencia de la tensin, adems la forma de ola tiene que ser perfectamente sinusoidal. Se usan generalmente los siguientes manantiales:

a) Red de distribucin ENEL. E' el sistema tambin ms difuso porque la frecuencia es garantizada al valor 50 0,05 [Hz]. El valor eficaz puede variar de modo ms amplio, sin embargo el empleo de adecuados estabilizadores reconduce las variaciones a valores aceptables (la presencia de los estabilizadores puede pero deformar la forma de la ola).

b) Grupos generadores. Son constituidos por un motor en corriente continua, alimentado por bateras, que arrastra un alternador el que produce la energa en corriente alternada necesaria. Esta eleccin permite de tener una alimentacin completamente autnoma, eximidas por las molestias eventualmente presentes en la red de distribucin. Adems permite de variar a gustar la frecuencia y el valor eficaz de la tensin sin determinar deformaciones en la forma de la ola.

c) Estaciones de alimentacin electrnicas. Son completamente dispositivo electrnicos estticos que permiten de engendrar tensiones alternadas con frecuencias incluidas entre 5 y 100000 [Hz]. Las tensiones conseguibles llegan a 1000 [V], las corrientes a 20 [A.]. La estabilidad de la frecuencia y el valor eficaz de la tensin le llega a 0,01%. La deformacin de la forma de la ola todava es ms pequea que aquella propia de la red ENEL.

Regulacin en corriente alternada En el caso de alimentacin de la red es necesario hacer variable, mejor si con continuidad, el valor fijo de tensin que la red provee al circuito de medida. Este deletreo generalmente viene absuelto a travs de los reguladores a induccin y los variadores a contacto frotador (VARIAC). Los primeros son casi exclusivamente empleado en circuitos de potencia elevada (del orden de las decenas de chilovoltampere) y constan de un motor asncrono trifsico alimentado por el rotor el que es no libero de girar pero puede ser hecho slo girar manualmente o a travs de un dispositivo corchete automtico, la tensin regulada es retirada por el esttor. Los segundos son preferidos por los circuitos de potencia inferior y constan de autotransformadores a relacin de transformacin variable.

lore verdadero de la corriente mesurada ser IV = (90 0,19) [MA].

Medida de corriente

Son empleados los ampermetros. Caracterstico general de esta categora de instrumentos es la insercin en serie en el circuito de medir, de eso consigue que su resistencia interior debe ser pequea y por lo tanto irrelevante con respecto de aquel del circuito sobre el que son insertados (en tal modo se tiene un autoconsumo muy reducido y no se alteran las condiciones de funcionamiento del circuito).

Mide en los circuitos en corriente continua Se pueden emplear ampermetros magnetoelctricos a bobina mvil, ampermetros electromagnticos a hierro mvil, ampermetros electrodinmicos con bobinas en paralelo, ampermetros trmicos a pareja termoelctrico, multimetri analgicos o numricos conmutados sobre la medida de corriente continua.E' fundamental insertarlos respetando las polaridades del instrumento: la corriente continua tiene que ser positivamente entrante en el borne marcado.

En el caso en que el alcance del instrumento supera la corriente que medirse se realiza la insercin directa. Si IP [A.] es el alcance, son ?FS las divisiones de fondo escalera, Cl la clase de precisin, RA [?] la resistencia interior (supositorio nota con precisin absoluta)? las divisiones ledas, el corriente Im [A.] mesurada y valen los errores a ella asociada:

La cada de tensin y el autoconsumo en el instrumento valen:

En el caso en que la corriente en el circuito supera el alcance del instrumento se tiene que recurrir a la insercin por un shunt (derivador de corriente). El shunt es una resistencia RS que, integrada en paralelo al ampermetro, derivar una parte IS de la corriente LOS del circuito as que la parte Im que atravesar el ampermetro ser inferior al alcance del mismo. Se demuestra que LOS = KSIm [A.] con:

En la hiptesis de conocer las resistencias con precisin absoluta, se tienen los mismos errores vistos en el caso anterior.

La cada de tensin y el autoconsumo valen:

VAS = RAIM = RSIS = (RA//RS)I [V], PAS = RAIM2 + RSIS2 = (RA//RS)I2 [W] Si se tiene un ampermetro de resistencia interior RA y se desea aumentar su alcance de un factor KS, se tendr que poner en paralelo un shunt de resistencia:

Naturalmente el alcance en corriente del shunt tendr que ser adecuada a la corriente que lo atravesar.

Mide en los circuitos en corriente alternada Se pueden emplear ampermetros electromagnticos a hierro mvil, ampermetros electrodinmicos con bobinas en paralelo, ampermetros trmicos a pareja termoelctrico, multimetri analgicos o numricos conmutados sobre la medida de corriente alternada.

En el caso en que el alcance del instrumento sea inferior a la corriente en el circuito, se tendr que insertar el ampermetro por un transformador de medida amperometrico (TA). En corriente alternada no es lcito usar derivadores de corriente en cuanto si as se hiciera se ocasionaran deformaciones en la forma de ola sinusoidal de los tamaos elctricos.

Medida de tensin

Son empleados los voltmetros. Caracterstico general de esta categora de instrumentos es la insercin en paralelo (derivacin) en el circuito de medir, de eso consigue que su resistencia interior tiene que ser grande con respecto de la del circuito sobre el que son insertados (en tal modo se tiene un autoconsumo muy reducido y no se alteran las condiciones de funcionamiento del circuito).

Mide en los circuitos en corriente continua Se pueden emplear voltmetros amperometrici (se consiguen de los ampermetros ya vistos conectando en serie un resistor adicional), voltmetros electrostticos, spinterometri (slo por tensiones elevadas), multimetri analgicos o numricos conmutados sobre la medida de tensin continua. E' fundamental insertarlos respetando las polaridades del instrumento: la tensin continua tiene que ser aplicada positivamente con la polaridad positiva al borne del instrumento marcado.

En el caso en que el alcance del instrumento supera la tensin que medirse se realiza la insercin directa. Si VP [V] es el alcance, son ?FS las divisiones de fondo escalera, Cl la clase de precisin, RV [?] la resistencia interior (supositorio nota con precisin absoluta)? las divisiones ledas, la tensin Vm [V] mesurada y valen los errores a ella asociada:

La corriente absorta y el autoconsumo en el instrumento valen:

En el caso en que la tensin en el circuito supera el alcance del instrumento se tiene que recurrir a la insercin por un partitore de tensin. Se trata de una resistencia RP que, integrada en serie al voltmetro, har caer una parte VP de la tensin V del circuito as que la parte Vm que quedar sobrepuesta al voltmetro ser inferior al alcance del mismo. Se demuestra que V = KPVm [V] con:

En la hiptesis de conocer las resistencias con precisin absoluta, se tienen los mismos errores vistos en el caso anterior.

La corriente absorta y el autoconsumo valen:

Si interior RV se tiene un voltmetro de resistencia y se desea KP aumentar su alcance de un factor, se tendr que poner en serie un partitore de resistencia [?]. Naturalmente el alcance en corriente del partitore tendr que ser adecuada a la corriente que lo atravesar (generalmente pequesima).

Mide en los circuitos en corriente alternada Se pueden emplear los mismos instrumentos vistos por las corrientes continuas (con la excepcin de los voltmetros derivada por los ampermetros magnetoelctricos). En el caso en que el alcance del instrumento sea inferior a la tensin en el circuito, se tendr que insertar el voltmetro por un transformador de medida voltmetrico (TV). En corriente alternada no es lcito usar partitori de tensin en cuanto si as se hiciera se ocasionaran deformaciones en la forma de ola sinusoidal de los tamaos elctricos.

En los circuitos en corriente alternada adems puede interesar la medida del valor mediano en un semiperodo de la tensin o bien la medida del valor mximo de la tensin. Por este objetivo se tienen que usar voltmetros adecuados que pueden ser de tipo electrnico (sea analgico que numrico) o bien de tipo electromecnico (en tal caso se trata de instrumentos magnetoelctricos alimentados por de los circuitos rectificadores estticos).

Medida de resistencia en corriente continua

Las medidas de resistencia se distinguen de las de corriente y tensin por el hecho que se tiene que medir un tamao, la resistencia o la resistividad, ella que constituye una propiedad fsica del material empleado como conductor en el circuito. Para medir el valor de este tamao hace falta por lo tanto devolver elctricamente activo al material conductor, o sea aplicarle un manantial por fuerza electromotriz externo que permita la circulacin de una corriente. Adems no hace falta olvidar que la resistencia y la resistividad varan al variar de la temperatura por lo tanto los valores de resistencia medidos siempre irn asociados a la temperatura del conductor sometido a medida.

Se definen resistencias pequeas aquellos inferiores a 1 [?] (pequesimas si < 0,01 [?]); resistencias medianas aquellos incluidas entre 1 y 100.000 [?]; resistencias grandes aquellos superiores a 100.000 [?].

Los mtodos y los instrumentos adecuados a la medida de resistencias son numerosos, vemos algunos de ello.

Doble puente de Thomson

E' particularmente apto a la medida de resistencias pequesimas. Tal mtodo tiene la caracterstica fundamental de proveer una indicacin independiente de eventuales variaciones de corriente en el circuito sobre el que es insertada la resistencia en prueba e incluso independiente dentro de grandes lmites de las resistencias de enlace (son las resistencias de los hilos empleado para componer el circuito de medida) y de las resistencias de contacto (son las resistencias que se presentan en los puntos de conexin del circuito y dependen de la superficie de contacto, de la presin entre las partes en contacto, del tipo de elaboracin superficial y de la pureza de las partes en contacto).

El doble puente de Thomson permite de ejecutar la comparacin directa entre las dos cadas de tensin provocadas respectivamente por la resistencia incgnito RX y de una resistencia tipo RC a travs de la relacin entre los valores de dos parejas iguales de resistencias conocidos y variables R1, R2, reglajes de modo que reducir a cero la desviacin de un galvanmetro G.

La resistencia tipo es una resistencia de valor conocido con elevada precisin. Tal resistencia es construida con cuatro bornes, dos amperometrici y dos voltmetrici. Los bornes amperometrici, reconocibles porque de seccin muy grande, se emplean para alimentar en corriente la resistencia. Los bornes voltmetrici, de seccin ms pequea, entre los que est presente la resistencia nominal, sirven para retirar la cada de tensin que la corriente produce sobre la resistencia.

El galvanmetro es un instrumento detector del paso de corriente continua en un circuito. Es construido con la cero central sobre la escalera (porque no es generalmente conocido a priori el hacia de la corriente). Su sensibilidad es empinada, llega a sealar la presencia de corrientes del orden de los nanoamperios, tanto que nosotros asumiremos la corriente nota e igual a cero con error nulo cuando el ndice se encuentre sobre l cero de la escalera. El galvanmetro tiene que siempre ser insertado con un shunt de proteccin. El shunt es constituido por una resistencia RS apuesta en paralelo al instrumento, su valor tiene que ser pequesimo (mxima proteccin, mnima sensibilidad) en las fases iniciales de la medida, empinado y luego infinito (proteccin nula, mxima sensibilidad) en las fases finales de la bsqueda de las condiciones de equilibrio.

El circuito de medida es constituido de:

a) un circuito amperometrico compuesto por un generador de f.e.m. V0, un restato variable R0 para regular la corriente, un ampermetro A. para tener bajo control la corriente misma, un interruptor TA con el que se manda la insercin o menos que el generador al circuito, las resistencias incgnita y campen. El objetivo de este circuito es alimentar en corriente las resistencias RX y RC para producir las cadas de tensin VMN y VPQ que sern confrontadas por el circuito voltmetrico. La corriente en el circuito amperometrico tiene que ser regulada sobre de un valor inferior al alcance de la resistencia tipo, sin embargo indicada sobre su placa de matrcula.

b) un circuito voltmetrico compuesto de dos ramas idnticos habientes cada uno las resistencias R1 y R2. Interviniendo sobre el valor de R1 y R2 se impone la condicin de equilibrio del doble puente, o bien se impone que sea nada el corriente IG en la rama AB.

La condicin de equilibrio est sin otra alcanzable, en efecto:

si R1 = 0, R2? 0? VAB = VMN > 0 y el corriente IG circula de A. hacia B

si R1? 0, R2 = 0? VAB = VQP > 0 y el corriente IG circula de B hacia A.

Luego existir una posicin intermedia con R1 y R2 ambas no nulos por los que ser nada el corriente IG y el galvanmetro tendr el ndice sobre l cero.

A equilibrio alcanzado las corrientes en las botaduras ramas sern aquellos les indicis sobre el esquema y se podr escribir:

VMN = RXI = R1IA - R1IB = R1(IA - IB) VPQ = RCI = R2IA - R2IB = R2(IA - IB) Dividiendo miembro a miembro se consigue por fin:

Descuidando el error debido a la sensibilidad terminada del galvanmetro, se tienen los siguientes errores sobre el valor mesurado y el siguiente valor verdadero de resistencia mesurada:

La sensibilidad total del mtodo es tanto mayor como menor es la suma de las resistencias (R1 + R2), sin embargo la necesidad de hacer irrelevantes las resistencias de enlace desaconseja de asignar a tal suma un valor menor de alguna decena de ohm. E' oportuno emplear galvanmetros de resistencia interior limitada, preferiblemente del mismo orden de tamao de la suma (R1 + R2). La sensibilidad crece aumentando la corriente en el circuito amperometrico, ella que vendr sin embargo reglaje sobre el mximo valor que se cree compatible para no provocar sensibles sobreelevaciones de temperatura en la resistencia incgnita o en la resistencia tipo (casi siempre es aconsejable que tal corriente no superas un dcimo de la ms pequea de los alcances de las dos resistencias). E' conveniente que resultas as que conseguir el equilibrio con una relacin.

Mtodo voltamperometrico El circuito de medida puede estar con el voltmetro a valle (conmutador T2 posicionado sobre N) o bien con el voltmetro aguas arriba (conmutador T2 posicionado sobre M) del ampermetro:

La insercin con el voltmetro a valle se utiliza en el caso de medida de resistencias pequeas. Vale el valor de la resistencia incgnita indudablemente [?]. Mientras la indicacin del voltmetro vale Vm = VX [V], la indicacin del ampermetro ser igual a Im = IX + IV [A.] dnde IV es la corriente derivada por el voltmetro. Si se meten a relacin los valores mesurados de tensin y corriente se tiene:

llamada resistencia mesurada. Se observa que es Rm < RX. Para poder calcular la verdadera resistencia incgnita hace falta ejecutar:

dnde RV es la resistencia interior del voltmetro. La diferencia (Rm - RX) < 0 [?] es un error de tipo sistemtico debido al autoconsumo del voltmetro. Resulta tal error irrelevante slo si Im? IX o bien slo si IV