MEDICIÓN DE RADIACIÓN SOLAR

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA

SEDE CUENCA

CARRERA DE INGENIERÍA AMBIENTAL

Tesis previa a la obtención del título de:

INGENIERO AMBIENTAL

Título:

“ESTIMACIÓN DE LA RADIACIÓN SOLAR GLOBAL DIARIA

EN EL CANTÓN CUENCA MEDIANTE LA APLICACIÓN DEL

MODELO BRISTOW & CAMPBELL”

Autoras:

Gabriela Jacqueline Delgado Orellana

María Lorena Orellana Samaniego

Director:

Dr. Freddy Portilla. PhD

Cuenca - Ecuador

Febrero 2015

I

CERTIFICACIÓN


Certifico:

Haber dirigido y revisado prolijamente cada uno de los capítulos de la tesis titulada

“ESTIMACIÓN DE LA RADIACIÓN SOLAR GLOBAL DIARIA EN EL CANTÓN

CUENCA MEDIANTE LA APLICACIÓN DEL MODELO BRISTOW &

CAMPBELL”, realizada por las estudiantes Gabriela Jacqueline Delgado Orellana y

María Lorena Orellana Samaniego, y por cumplir los requisitos autorizo su presentación.

Cuenca, febrero de 2015

…………………………………………….


DIRECTOR DE TESIS

II

DECLARATORIA DE RESPONSABILIDAD

Nosotras, Gabriela Jacqueline Delgado Orellana portadora de la cédula de ciudadanía

190054338-8 y María Lorena Orellana Samaniego portadora de la cédula de ciudadanía

0104530761, estudiantes de la Carrera de Ingeniería Ambiental, certificamos que los

conceptos desarrollados, así como los criterios vertidos en la totalidad del presente

trabajo, son de exclusiva responsabilidad del autor.

A través de la presente declaración cedemos los derechos de propiedad intelectual

correspondiente a este trabajo, a la Universidad Politécnica Salesiana, según lo

establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la Normativa

Institucional Vigente.

Cuenca, febrero de 2015

…………………………………………….


…………………………………………….


III

DEDICATORIA


Este trabajo de investigación va dedicado principalmente a: mis padres Carlos Delgado

Ríos y Olga Orellana Arévalo que a pesar de la distancia en la que nos encontramos

siempre estuvieron pendientes, dándome apoyo incondicional y palabras de aliento en

los momentos de flaqueza, para que culmine esta etapa de mi vida.

También a todos mis demás familiares, amigos y compañeros que hicieron posible por

medio de su apoyo, la realización de este trabajo.


Dedico a mi familia y amigos por ser siempre un apoyo incondicional en todas las etapas

de mi vida

IV

AGRADECIMIENTOS

Al Instituto de Eficiencia de Eficiencia Energética y Energías Renovables (INER) por

proporcionarnos los datos para la realización de la tesis

A nuestro director de tesis el Dr. Freddy Portilla, quien supo guiarnos correctamente

para el desarrollo de este proyecto.

Al Biólogo Fernando Cárdenas quien con sus conocimientos nos ayudó de manera

desinteresa en la realización de nuestra tesis.

A la Universidad Politécnica Salesiana, a sus autoridades y colaboradores por abrirnos

las puertas y compartir sus sabios conocimientos y valores, para nuestra formación

profesional.

V

RESUMEN

En el siguiente estudio se pretende conocer la aplicabilidad del modelo de Bristow &

Campbell para la estimación de la radiación solar global diaria en el cantón Cuenca. Los

datos de radiación solar global, temperatura máxima y mínima y precipitación de 16

puntos utilizados fueron proporcionados por el Instituto Nacional de Eficiencia

Energética y Energías Renovables (INER).

Las variables utilizadas en el modelo fueron previamente analizadas mediante estadística

descriptiva y el uso de redes neuronales para conocer su correlación con la radiación

solar global.

Se generaron dos modelos de estimación el primero sin tener en cuenta la condición días

de lluvia y el segundo con la condición días de lluvia propuesta por Bristow y Campbell.

Se determinó que el modelo presenta un mayor ajuste sin la aplicación de la condición

días de lluvia, lo cual fue corroborado con el análisis de correlación de Pearson de las

variables meteorológicas y la estimación de la radiación solar mediante redes

neuronales.

El modelo de Bristow y Campbell estima que la radiación solar global en el cantón

Cuenca en el año 2014 fue de 15,367 MJ m-2

Día-1

. Se determinó que existe una

factibilidad de la utilización del modelo de Bristow & Campbell para la estimación de

radiación solar global media diaria mensual. Sin embargo se recomienda ajustar los

coeficientes con registros de futuros datos.

VI

ÍNDICE DE CONTENIDO

CERTIFICACIÓN ............................................................................................................. I

DECLARATORIA DE RESPONSABILIDAD ............................................................... II

DEDICATORIA .............................................................................................................. III

AGRADECIMIENTOS .................................................................................................. IV

RESUMEN ........................................................................................................................ V

ÍNDICE DE CONTENIDO............................................................................................. VI

ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................. VIII

ÍNDICE DE TABLAS .................................................................................................... IX

1.1 Justificación ......................................................................................................... 1

1.2 Hipótesis .............................................................................................................. 4

1.3 Objetivos ............................................................................................................. 4

1.3.1 Objetivos Generales ..................................................................................... 4

1.3.2 Objetivos Específicos ................................................................................... 4

1.4 Alcance de la tesis ............................................................................................... 5

1.5 Estructura de la tesis ................................................................................................. 5

2.1. Radiación Solar ....................................................................................................... 7

2.1.1. Constante solar ................................................................................................. 8

2.1.2. Distancia entre el sol y la tierra ...................................................................... 10

2.1.3 Altitud del Sol .................................................................................................. 12

2.1.4 Longitud del día. .............................................................................................. 13

2.1.5 Transparencia de la atmósfera ......................................................................... 13

2.2 Radiación Extraterrestre ......................................................................................... 15

2.3 Radiación Solar Global .......................................................................................... 15

2.3.1 Radiación solar directa..................................................................................... 16

2.3.2 Radiación solar difusa ...................................................................................... 16

2.4 Modelos de estimación ........................................................................................... 16

2.4.1 Horas de insolación .......................................................................................... 16

2.4.2 Temperatura y precipitación ............................................................................ 17

VII

2.5 Modelo de Bristow & Campbell ............................................................................ 17

2.5.1 Experiencias del modelo de Bristow & Campbell ........................................... 18

2.6 Experiencia del uso de modelos de estimación de radiación incidente en el

Ecuador ......................................................................................................................... 19

3.1. Área de estudio ...................................................................................................... 21

3.2. Equipos de medición ............................................................................................. 21

3.3. Datos ...................................................................................................................... 22

3.4. Análisis de las variables. ....................................................................................... 24

3.5. Análisis de la relación de las variables en redes neuronales. ................................ 24

3.6. Modelo de Bristow & Campbell ........................................................................... 25

3.7. Generación de mapa de radiación.......................................................................... 28

3.7.1. Método de interpolación de Kriging. ............................................................. 28

3.8 Análisis de resultados ............................................................................................. 29

4.1. Análisis de las variables ....................................................................................... 31

4.2. Análisis de las variables utilizando redes neuronales............................................ 35

4.3. Análisis del modelo de Bristow y Campbell ......................................................... 36

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 46

ANEXOS ......................................................................................................................... 49

ANEXO 1 ..................................................................................................................... 50

ANEXO 2 ..................................................................................................................... 65

ANEXO 3 ..................................................................................................................... 71

ANEXO 4 ..................................................................................................................... 73

ANEXO 5 ..................................................................................................................... 79

VIII

ÍNDICE DE FIGURAS

Ilustración 1 Mapa Solar del Ecuador .............................................................................. 2

Ilustración 2 Longitudes de onda ....................................................................................... 8

Ilustración 3 Distribución de la radiación solar ............................................................. 10

Ilustración 4 Movimiento de la tierra y aparente del sol ................................................ 11

Ilustración 5 Influencia de la altitud del sol .................................................................... 13

Ilustración 6 Estaciones meteorológicas del cantón Cuenca del INER .......................... 21

Ilustración 7 Tipos de casos resultantes de los modelos de redes ................................... 25

Ilustración 8 Diagrama de dispersión de las variables meteorologicas ......................... 31

Ilustración 9 Variables radiación solar global y extraterrestre y amplitud térmica con

relación al tiempo, ejemplo de la estación Sinincay ........................................................ 33

Ilustración 10 Variables de radiación solar global y precipitación con relación al

tiempo en la estación Sinincay. ........................................................................................ 34

Ilustración 11 Promedio diario mensual de la Estación Sinincay ................................... 35

Ilustración 12 Mapa de radiacion solar global real promedio diario anual real del

cantón Cuenca .................................................................................................................. 41

Ilustración 13 Mapa de radiacion solar global estimada promedio diario anual

estimada del cantón Cuenca ............................................................................................ 42

IX

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1 Variables monitoreadas en estaciones del Ecuador ............................................. 3

Tabla 2 Número de datos obtenidos en las estaciones del Cantón Cuenca..................... 23

Tabla 3 Variables a utilizar en las redes neuronales ...................................................... 24

Tabla 4 Analisis de correlación de las variables meteorologicas ................................... 32

Tabla 5 Resultado R de la estimación de la radiación solar con redes neuronales ........ 36

Tabla 6 Coeficientes a, b y c del modelo de Bristow & Campbell................................... 37

Tabla 7 Resultados del modelo de Bristow & Campbell sin ajuste de días de lluvia ..... 38

Tabla 8 Resultados del modelo de Bristow & Campbell con ajuste de días de lluvia .... 39

Tabla 9 Prueba T-Student. Datos de radiación solar global diaria ................................ 40

Tabla 10 Prueba T-Student. Datos de radiación promedio diarios mensuales ............... 40

Tabla 11 Radiación solar global estimada y amplitud térmica observada ..................... 43

1

CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN

1.1 Justificación

La radiación solar determina el balance energético de la tierra, desempeña un papel

importante en los procesos naturales como evaporación del agua hacia la atmósfera, la

humedad del aire y suelo; además de su aprovechamiento en las actividades humanas

como la agricultura y su actual uso en la conversión de esta energía en fotovoltaica y

térmica. (Viorel, 2008).

La poca información acerca de la radiación solar ha despertado el interés a nivel mundial

tanto en su cantidad y calidad, se estima que aproximadamente 1 de cada 500 estaciones

meteorológicas en el mundo realiza observaciones de radiación solar incidente.

(Raichijk, Grossi Gallegos, & Righini, 2005).

La escasez de información ha impulsado la generación de modelos físicos y estadísticos

que permitan la estimación de la radiación, mediante el uso de consideraciones físicas

como el intercambio de temperatura tierra-atmósfera, y variables meteorológicas como

la temperatura, precipitación, horas de insolación, nubosidad, entre otras. (Meizoso,

2012)

Estudios realizados por el IDEA (2005), determinan que el Ecuador por su ubicación

geográfica es considerado un área con alto potencial solar, donde se estima que la

radiación incidente media es de 3-4 KWh/m2/día.

La búsqueda de nuevos recursos energéticos en los últimos años es un tema

preponderante en el país, como lo demuestra en el Plan Nacional del Buen Vivir, donde

identifica la situación de la matriz energética y establece la necesidad de “… aprovechar

al máximo nuestro potencial hídrico, sin descartar otras fuentes de energía como solar,

2

eólica, geotérmica o biocombustible, procurando reducir al mínimo los impactos

negativos en el medio ambiente...” (SENPLADES, 2007).

En el 2008 el CONELEC presentó el “Atlas de radiación solar del Ecuador con fines de

generación eléctrica”, desarrollado con el modelo CRS (Climatological Solar Radiation

Model), el cual determina la insolación diaria total sobre una superficie horizontal en

celdas aproximadas de 40 km x 40 Km alrededor del mundo (CONELEC, Atlas solar del

ecuador con fines de generación eléctrica , 2008). No obstante se expresa la necesidad

de instalar medidores que permitan puntualizar mejor los niveles de radiación solar y

robustecer la base de datos del atlas solar ecuatoriano (CONELEC, 2009), (Ilustración

1).

Ilustración 1 Mapa Solar del Ecuador

Fuente: CONELEC, Atlas solar del Ecuador con fines de generación eléctrica, 2008

Los diversos estudios realizados en el Ecuador no demuestran información relevante de

investigaciones en análisis de los modelos de radiación solar global. De los trabajos

3

existentes podemos destacar el estudio del CONELEC (2009), donde se utiliza el

Modelo de Armstrong modificado que el INAMHI ha calculado los valores de los

coeficientes a y b para la costa y la sierra (Perata, Lopez Ángeles, Sosa, & Emérita,

2013), y el Modelo de Hottel desarrollado en la evaluación preliminar de radiación solar

global de la provincia de Loja (Álvarez, Thuesman, & Maldonado, 2014), los dos

últimos utilizan como variable meteorológica las horas de insolación.

El Instituto Nacional de Meteorología e Hidrología del Ecuador (INAMHI) es el

encargado de monitorear la mayoría de estaciones meteorológicas del país, los registros

de temperatura se encuentran en el mayor número de estaciones del país, siendo de esta

manera una variable de gran importancia, que debería ser utilizada para el análisis de

modelos para la estimación de radiación solar incidente (tabla 1).

Tabla 1 Variables monitoreadas en estaciones del Ecuador

Variables Número de

estaciones Registro

Periodo de

Series

Heliofanía 128 Diario 1917-2011

Nubosidad 314 Diario 1946-2012

Temperatura ambiental 314 Diario 1946-2012

Velocidad viento 271 Diario 1982-1998

Fuente: INER, Análisis estadístico de la información meteorológica para la explotación

de energías renovables en el Ecuador, 2013.

En la provincia del Azuay existe alrededor de 56 estaciones meteorológicas, las que

presentan vacíos en la secuencia de datos registrados de heliofanía (Parra, 2013), lo cual

determina que los modelos donde la variable horas de insolación no son los más

adecuados para la estimación del lugar.

A finales del 2013 el INER en el cantón Cuenca instaló 16 estaciones meteorológicas

que consideran a la radiación solar global como una variable más para el monitoreo.

4

Por este motivo, al saber la importancia que tiene la aplicabilidad de la radiación solar

para proyectos energéticos, se pretende conocer la aplicabilidad y veracidad de modelo

mediante un estimador de radiación solar global (Bristow & Campbell) que utilice la

variable de temperatura por ser la más típica en las estaciones tanto del cantón Cuenca

como del país.

1.2 Hipótesis

- El modelo de Bristow & Campbell no es pertinente para estimar la radiación

solar global diaria en el Cantón Cuenca.

- El modelo de Bristow & Campbell resulta pertinente para estimar la radiación

global diaria en el Cantón Cuenca.

1.3 Objetivos

1.3.1 Objetivos Generales

- Estimar la Radiación Solar Global en el Cantón Cuenca, mediante el modelo

Bristow-Campbell.

1.3.2 Objetivos Específicos

- Evaluar la relación de las variables ambientales utilizadas en el modelo.

- Determinar el grado de confianza del modelo Bristow & Campbell para estimar

la radiación solar global.

- Comprobar la validez del modelo en relación a los parámetros medidos.

- Generar un mapa de radiación Solar utilizando el modelo.

5

1.4 Alcance de la tesis

Esta investigación pretende estimar la radiación solar global en el cantón Cuenca,

utilizando el método de Bristow & Campbell , empleando como variable meteorológica

la temperatura y como condición la precipitación.

Conocer la relación la de las variables meteorológicas utilizadas con la radiación solar

global y la estimación de la misma mediante redes neuronales.

La comparación de la información obtenida mediante el modelo y los datos reales de las

estaciones y así determinar su factibilidad.

1.5 Estructura de la tesis

El siguiente estudio se compone de 6 capítulos, que se encuentran en el siguiente orden.

CAPITULO I: Introducción

CAPITULO II: Revisión Bibliográfica

Se presenta una revisión bibliográfica en la cual se menciona conceptos importantes para

entender la radiación solar, además se describe sobre el modelamiento para la estimación

solar global haciendo hincapié en el modelo de Bristow & Campbell sus experiencias y

por ultimo habla sobre las experiencias en el Ecuador en el tema del uso de modelos

para la estimación solar incidente.

CAPITULO III: Materiales y Métodos

Se encuentra una descripción de los equipos de medida que se utilizaron para la

medición de los datos, se describe la cobertura de las serie de datos. Además de la

6

metodología para la realización de los análisis tanto en la relación de las variables

utilizadas en el modelo con la radiación solar, la red neuronal y el estadístico de los

resultados del modelo de Bristow & Campbell.

CAPITULO IV: Resultados y discusiones

En este capítulo se presenta toda la información obtenida, tanto de los datos tomados

como de las estimaciones y modelos realizados, incluyendo el análisis de cada uno de

los componentes usados para obtener el resultado final.

CAPITULO V y VI: Conclusiones y recomendaciones

Aquí se desarrolla la evaluación de factibilidad del uso del modelo Bristow & Campbell

para estimar la radiación en el cantón Cuenca y los potenciales usos y recomendaciones

para su uso en la localidad.

7

CAPITULO 2

REVISIÓN BIBIOGRÁFICA

2.1. Radiación Solar

El Sol es la principal fuente de energía para la Tierra, tiene su origen en procesos de

fusión nuclear en su interior, provocando elevadas temperaturas (Sendiña Nadal & Pérez

Muñuzuri , 2006), gracias a ella la temperatura de la superficie terrestre es 250° C más

alta de lo que sería si solo del calor interno dependiera (Ballesteros Perdices, y otros,

2008).

Como se puede observar en la ilustración 2 el contenido energético de la radiación

depende de la longitud de onda, en donde la intensidad máxima se presenta cerca de 500

nm. La mayor parte de la energía está comprendida entre 200 y 500 nm y se denomina

onda corta porque la longitud de onda es más corta que la longitud de la radiación que

emite la tierra; la radiación con longitudes de onda entre 280 y 380 se conoce como

ultravioleta que incluye a la UV-A(320-380), UV-B (280-320) y UV-C (<280nm), el

espectro de radiación que percibe el ojo humano corresponde a longitudes de onda entre

los 400 y 700 nm y se denomina como luz visible, el rango de la radiación infrarroja se

encuentra entre 750 y 400 nm (Glynn Henry, Heinke, & Escalona y García, 1999).

8

Ilustración 2 Longitudes de onda

Fuente: Solarc Systems Inc, Longitud de onda. 2008

La energía solar que llega en un año a la tierra a través de la atmósfera es

aproximadamente 1/3 de la interceptada por la Tierra fuera de la atmósfera, de ella el

70% cae en los mares, el valor de la energía que queda es de 1,5X1017

kWh (Ballesteros

Perdices, y otros, 2008).

El valor máximo de la radiación solar en la superficie terrestre se encuentra alrededor de

1000 W/m2, presente en lugares donde el Sol pasa por el cénit (países Intertropicales), y

poseen una atmósfera clara, limpia y seca. (Jaén González, Carreras Planells, &

Montserrat Ribas, 2009).

Cuando la radiación es emitida, la intensidad y distribución espectral son afectadas por

la existencia de la interacción de la radiación, la cual puede ser absorbida, dispersada o

reflejada, por los siguientes factores: (Sendiña Nadal & Pérez Muñuzuri , 2006)

2.1.1. Constante solar

El conocimiento del valor de la constante solar es fundamental para medir la cantidad de

radiación solar que llega a la frontera exterior que delimita la atmósfera (S.L. Innovación

9

y Cualificación & Quintanilla Piña, 2013). Se conoce como constante solar a la cantidad

de radiación solar incluidas todas las longitudes de onda, por unidad de área y tiempo,

sobre una superficie perpendicular a los rayos solares localizada fuera de la atmósfera

terrestre a la distancia media entre el sol y la tierra (Reyes Coca, 2002).

Si se considera a la Tierra como una órbita circular que se mueve alrededor del sol, la

constante solar durante todo el año sería la misma (Gormaz González, 2007); sin

embargo este valor oscila hasta un 1%, debido a que la órbita terrestre es elíptica, siendo

máxima en el perihelio (mínima distancia entre el Sol y la Tierra) y mínima en el afelio

(máxima distancia entre el Sol y la Tierra); además depende de las variaciones en la

actividad solar que a pesar de ser pequeñas, son responsables de alteraciones en el clima

(Jaén González, Carreras Planells, & Montserrat Ribas, 2009).

La potencia total radiada por el Sol es igual a la emitida, multiplicada por la superficie

(Zuñiga López & Crespo del Arco, 2010)

𝑃𝑠 = 4𝜋𝑅𝑠2𝝈𝑇4 (1)

Donde, Rs es el radio del Sol, T la temperatura del Sol y σ es la constante de Stefan-

Boltzman.

La radiación solar llega a la Tierra distribuida uniformemente sobre una superficie

esférica centrada en el Sol de radio Rts que indica la distancia media entre la Tierra y el

Sol. La constante solar depende de la potencia que llega a la Tierra y el área de la

superficie esférica (Zuñiga López & Crespo del Arco, 2010)

Gsc =𝑃𝑠

4𝜋Rts2

(2)

10

Ilustración 3 Distribución de la radiación solar

Fuente: Zúñiga, Climatología y Meteorología, 2010

En la ilustración 3. (a) Es la radiación solar distribuida uniformemente sobre la esfera de

radio igual al distancia media de Sol y la Tierra y (b) Rayos solares que llegan a la

Tierra paralelamente y se y se distribuyen sobre la superficie AT que es cuatro veces

mayor que la sección transversal.

El valor promedio de la constante solar se encuentra en 1367 W/m2 ±7 W/m2, sin

embargo puede aumentar a 1395 W/m2 en el perihelio y disminuir a 1308 W/m

2 en el

afelio W/m2. (Castells, 2012).

2.1.2. Distancia entre el sol y la tierra

La tierra posee una órbita elíptica con una desviación de 1,67%, de esta manera la

distancia de la tierra al sol varíe a lo largo del año, por lo que el flujo de radiación solar

también cambia (Sendiña Nadal & Pérez Muñuzuri , 2006)

La distancia entre y sol y la tierra es mayor cuando la tierra está ubicada en el extremo

del eje mayor de la elipse, cerca del foco que no ocupa el Sol, con un valor de

152.096.054 km; por lo contrario cuando la tierra se encuentra en el extremo del eje

mayor del lado del sol, la distancia es menor con un valor de 147.099.586 km (Valentín

Labarta, 2012).

11

Existen dos cantidades físicas que sirven para determinar la magnitud de radiación solar

a lo largo del movimiento de translación de la Tierra: (Reyes Coca, 2002).

2.1.2.1 Ángulo de inclinación solar

El movimiento de rotación es el causante de los cambios diurnos, y el movimiento de

translación de los cambios estacionarios. Mientras haya movimiento diurno se considera

al ángulo de inclinación solar constante, no obstante con el movimiento de translación el

ángulo de inclinación varia (Reyes Coca, 2002). El solsticio de verano ocurre en el

momento en que el eje de rotación alcanza la máxima inclinación respecto al sol con un

ángulo de 23,5°; y disminuye hasta llegar a -23,5 donde se da solsticio de invierno. Entre

estos dos puntos existen otros dos llamados equinoccios que ocurren cuando el eje no

está inclinado hacia el Sol con un ángulo de 0° (Zuñiga López & Crespo del Arco,

2010).

Ilustración 4 Movimiento de la tierra y aparente del sol


En la ilustración 4 se observa el movimiento de la tierra alrededor del sol y el

movimiento aparente del Sol. La órbita terrestre y el plano del ecuador muestran la

posición de los solsticios y equinoccios. La declinación solar en los solsticios varía entre

±23,5° y en los equinoccios es 0°.

12

2.1.2.2 Excentricidad de la órbita terrestre

La órbita terrestre que gira alrededor del Sol es casi circular, por esta razón existe

excentricidad definida como la desviación de la órbita del círculo (Reyes Coca, 2002).

Actualmente la excentricidad de la órbita es 0.0164 (Reyes Coca, 2002) ; sin embargo

este valor puede oscilar debido a la atracción gravitatoria de otros planetas de nuestro

sistema solar (Zuñiga López & Crespo del Arco, 2010).

Como resultado de la excentricidad de la órbita terrestre y del ángulo de inclinación, en

verano del hemisferio norte, cuando la Tierra se encuentra más alejada del sol (afelio)

recibe menos radiación solar, en cambio en invierno del hemisferio norte, la tierra se

encuentra más cerca del Sol (perihelio) y recibe mayor radiación solar. Al contrario en

verano del hemisferio sur cuando la distancia entre la tierra y el sol es menor recibe

mayor cantidad de radiación, haciendo que sea más cálido que el verano del hemisferio

norte y en invierno del hemisferio sur al ser la distancia entre la tierra y el sol es mayor

los fríos. La órbita de la Tierra recibe aproximadamente el 6% más de energía solar en el

perihelio (Reyes Coca, 2002).

2.1.3 Altitud del Sol

La altitud solar se representa como el ángulo que forman los rayos solares con la

horizontal de la superficie, mientras mayor sea la altitud del Sol respecto a nuestro cénit,

más perpendicular va a incidir los rayos solares, incluso mayor va a ser la radiación solar

recibida por unidad de área (Reyes Coca, 2002) (Sendiña Nadal & Pérez Muñuzuri ,

2006).

Depende de la latitud del lugar y la declinación solar. La altura máxima del Sol en el

hemisferio Norte aumenta desde el solsticio de invierno (-23,5) hasta que llegar al valor

máximo (23,5), de la misma pero inversamente ocurre en el hemisferio Sur (Zuñiga

López & Crespo del Arco, 2010).

13

Ilustración 5 Influencia de la altitud del sol


En la ilustración 5 (a) Se observa como la altura solar crece desde el orto hasta alcanzar

un máximo al medio y luego va disminuyendo hasta hacerse nula en el ocaso, (b) Se

presencia la trayectoria del sol en el solsticio de verano representado con la línea roja,

en los equinoccios de primavera y otoño con la línea verde y en el solsticio de invierno

con la línea azul.

2.1.4 Longitud del día.

Es el tiempo que la Tierra se encuentra expuesta a la radiación solar, mientras mayor sea

la duración del día mayor es la insolación que recibe (Reyes Coca, 2002). La longitud

del día depende de la latitud y la época del año, en los polos existe mayor variación de

radiación solar, desde 0 horas en invierno sin recibir energía, a 24 horas debido a que el

sol brilla en todo momento. En otros lugares como en el ecuador la longitud del día es de

12 horas durante todo el año (Sendiña Nadal & Pérez Muñuzuri , 2006).

2.1.5 Transparencia de la atmósfera

La radiación solar que llega a la tierra es menor a la que llega a la parte alta de la

atmósfera (Rufes Martínez, 2012), debido a que sufre modificaciones en procesos de

14

absorción, dispersión y reflexión durante el recorrido a través de la atmósfera, las cuales

alteran la cantidad de insolación que llega a la superficie (Sendiña Nadal & Pérez

Muñuzuri , 2006).

2.1.5.1 Absorción

Una parte de la radiación solar es absorbida por gases de la atmósfera, en función de su

longitud de onda (Sendiña Nadal & Pérez Muñuzuri , 2006). El oxígeno (O2) y el Óxido

de Nitrógeno (NO) absorben radiaciones de longitud de onda entre 0,12μ-0,18μ; el

Ozono O3 absorbe radiaciones entre 0,2μ-0,36μ; las nubes absorben radiaciones >3μ; el

vapor de agua (H2O) absorbe radiaciones entre 5,3μ-7,7μ y finalmente el Dióxido de

Carbono (CO2) absorbe radiaciones entre 13,1μ-16,9μ. Si existe mayor cantidad de gases

y de nubes, mayor será la absorción de energía (Heuveldop, Pardo Tasies, Quirós

Conejo, & Espinoza Prieto ).

2.1.5.2 Dispersión

La radiación que penetra la atmósfera sufre un cambio de dirección de las diferentes

longitudes de onda, debido a la incidencia sobre los gases atmosféricos, vapor de agua y

aerosoles. Sin embargo solo existe un cambio en las características cualitativas de los

rayos, conservando su energía total y longitud de onda. Existen dos tipos de dispersión

que dependen de la relación entre la longitud de onda y el tamaño de la partícula

incidente, estas son (Sendiña Nadal & Pérez Muñuzuri , 2006) (Rufes Martínez, 2012)

-Dispersión Raleigh, ocurre cuando la longitud de onda es mayor a la partícula

incidente, en donde la luz dispersada va hacia todas las direcciones (Sendiña

Nadal & Pérez Muñuzuri , 2006).

-Dispersión Mie, en donde las partículas incidentes como las gotas de agua son

mayores a la longitud de onda (Sendiña Nadal & Pérez Muñuzuri , 2006).

15

2.1.5.3. Reflexión

Una parte de la radiación solar que llega a la tierra es reflejada, como un cambio de

dirección de rayos sin que exista un cambio cualitativo ni cuantitativo. La fracción de

radiación solar sobre una superficie que es reflejada por esta, se la conoce como albedo

(Sendiña Nadal & Pérez Muñuzuri , 2006); las superficies claras como la nieve recién

caída tienen un albedo mayor de (80% a 90%), en cambio las superficies obscuras como

los bosques entre (5% a 20%). El albedo de la Tierra es de 31,3% aproximadamente del

cual el 22,8% es de la reflexión de las nubes y el 8,8% reflexión de la superficie terrestre

(Rufes Martínez, 2012).

2.2 Radiación Extraterrestre

Conocida como la radiación solar recibida en un plano horizontal a la superficie de la

Tierra situada al exterior de la atmósfera (Lloarca Lloarca & Bautista Carrascosa, 2006).

Está en función de la latitud, época del año y horas del día. Por ejemplo, en un día

despejado la radiación solar constituye aproximadamente el 75% de la radiación

extraterrestre, por lo contrario en un día nublado disminuye ya que la radiación se

dispersa ((FAO), 2006).

El cálculo de la radiación solar extraterrestre es indispensable para determinar la

radiación solar global diaria con cualquier modelo que se desee emplear; necesariamente

para poder estimar se requiere conocer el valor de la constante solar, declinación solar,

latitud, distancia relativa inversa entre la Tierra y el Sol y el ángulo de radiación a la

puesta del Sol; todos estos valores van a depender específicamente del lugar donde se

vaya a determinar. Se expresa en MJ m-2

dia-1.

((FAO), 2006).

2.3 Radiación Solar Global

Es la suma de la radiación directa y la radiación difusa; es decir toda la radiación que

incide sobre la superficie terrestre (Romero Tous, 2009).

16

2.3.1 Radiación solar directa

Es la fracción de radiación solar que viene directamente en línea recta desde el disco

solar, con una trayectoria bien definida. La dirección depende de tres factores: latitud,

día del año y hora del día (Castilla Prados, 2007).

2.3.2 Radiación solar difusa

Es la fracción que llega a la superficie, sin una trayectoria bien definida, producto de la

absorción, dispersión y reflexión ocasionadas por los gases, nueves y aerosoles que se

encuentran presentes en la atmósfera (Ballesteros Perdices, y otros, 2008) (Castilla

Prados, 2007).

2.4 Modelos de estimación

En los últimos años se han desarrollado diferentes tipos de modelos para predecir la

radiación solar global. Donde se suelen distinguir los físicos que se basan en el

intercambio de energía en el sistema Tierra-atmósfera y los estadísticos que comprenden

el análisis estadístico de las principales variables de interés, la distribución, las

relaciones entre las principales componentes y variables, la correlación espacial, entre

otros (Meizoso, 2012)

Se ha realizado gran números de modelos de estimación de radiación solar incidente

con el uso de diferentes variables meteorológicas. Entre las más habituales se

encuentran:

2.4.1 Horas de insolación

Las horas de insolación es la variable más utilizada para estimar la radiación solar. Entre

los modelos el más conocido se encuentra el de Angstrom y Prescott (1940), que

17

presenta una regresión lineal en el cual la razón entre las horas de insolación registradas

en un día y la duración teórica de ese día depende del día del año, latitud y la

declinación, esta expresión es recomendada por la FAO. (Meizoso, 2012)

2.4.2 Temperatura y precipitación

Los modelos que utilizan temperatura y precipitación para estimar la radiación solar son

muy utilizados alrededor del mundo por su fácil disponibilidad de datos, además se

caracteriza porque su medida es simple y robusta.

Entre los modelos más conocidos se encuentra los desarrollados por Hargreaves &

Samani (1982), Bristow y Campbell (1983), Allen (2002), entre otros.

2.5 Modelo de Bristow & Campbell

El modelo de Bristow & Campbell es uno de los más utilizados para estimar la radiación

solar, por su facilidad de encontrar las variables a ser utilizadas al ser muy comunes en

todos los lugares donde existen estaciones meteorológicas y además económicas de

medir.

Inicialmente fue empleado en las localidades de Pullman, Great Falls y Tacoma, en

donde mostraron que el desempeño es capaz de explicar entre el 70% y 90% de la

variación de la radiación solar. En el modelo se emplea como variables de entrada la

diferencia entre temperatura máxima y mínima (amplitud térmica), y la precipitación

durante el día. (Bristow & Campbell, 1983)

Describe a la radiación solar diaria como una función asintótica exponencial de la

amplitud térmica (Bristow & Campbell, 1983), en donde los valores mínimos y

máximos llegan al límite de su variación; es decir la energía mínima que se puede

alcanzar es cero que sucede en días absolutamente cubiertos y la máxima que puede

llegar alcanzar es la incidente extraterrestre (Torrez, Burgoa, & Ricaldi, 2014).

18

Asume que la temperatura mínima se incrementará de acuerdo a la emisividad de las

nubes, en cambio la temperatura máxima se reduce con la transmisividad reducida, es

decir, en un cielo despejado la temperatura máxima aumenta ya que existe mayor

radiación de onda corta, y la temperatura mínima disminuye debido a una mayor

transmisibilidad, tal que la diferencia entre la temperatura máxima y mínima se

considera como un indicador de nubosidad (Almorox , Bocco, & Willington, 2013).

Los coeficientes empíricos a, b y c usados en el modelo tienen una explicación física, el

coeficiente a representa el valor máximo del coeficiente de trasmisión atmosférica que

varía y depende de la elevación y el contenido de contaminación del aire de la zona de

estudio. Los coeficientes b y c determinar el efecto de incrementos en ΔT en el valor

máximo de transmisión atmosférica (Almoroz, Hontoria, & Benito, 2010) .

El factor limitante para el uso del modelo es la fiabilidad de los coeficientes utilizados,

por esta razón es conveniente que sean determinados utilizando datos de radiación solar

disponibles, para cada sitio determinado (Bristow & Campbell, 1983).

2.5.1 Experiencias del modelo de Bristow & Campbell

El modelo se aplicado en varios países a nivel del mundo, en el Altiplano Central de

Bolivia consideran aceptable, al presentar un margen de error mínimo debido a que la

serie temporal considerada es reducida, de manera se aconseja usar en todos los fines

prácticos, especialmente los de aprovechamiento de energía solar. Para la determinación

de las constantes a, b y c, se realizó una linealización de la ecuación en términos de las

constantes que afectan a ΔT, en donde mediante procedimientos combinados de

mínimos cuadrados e iteración se llegó a determinar el valor de cada constante (Torrez,

Burgoa, & Ricaldi, 2014)

En Perú usaron varios modelos para estimar la radiación solar con el fin de generar el

Atlas de Energía Solar, llegando a la conclusión que el modelo Bristow & Campbell es

19

el que mejor se adecua a las condiciones de Perú. Cabe recalcar que el coeficiente a que

usaron en el modelo, representa la sumatoria de los coeficientes a y b del modelo

Angstrom &Prescott (1940) considerando que tiene el mismo significado físico (Minas,

2003).

En Chillan (Chile), emplearon 32 modelos para predecir la insolación diaria, obteniendo

un gran desempeño el modelo Bristow & Campbell , que entrega predicciones con un

error medio absoluto (MAE) 2,7 MJm-2

día-1

aproximadamente, como promedio anual.

Se realizó correcciones en los días que hubo precipitación, multiplicando por un

coeficiente igual a 0,75 la amplitud térmica (ΔT), también el día anterior al que ocurrió

la precipitación asumiendo que la nubosidad empieza antes que llueva. Consideran

predicciones fuera de rango de insolación solar, a los valores estimados negativos o que

sean mayores a la radiación extraterrestre (Contreras Jeldres P. , 2008).

2.6 Experiencia del uso de modelos de estimación de radiación incidente en el

Ecuador

Al contrario de muchos países, el Ecuador no se ha usado el modelo Bristow &

Campbell para estimar la radiación solar; pese a la disponibilidad de variables necesarias

para aplicar el modelo.

El estudio más representativo realizado en el país sobre radicación solar global es el

Atlas solar del Ecuador con fines de generación eléctrica publicado por el CONELEC

(2008). Este fue desarrollado por la Corporación para la Investigación Energética (CIE),

usando información proporcionada por el Centro Nacional Renewable Energy

Laboratory (NREL) (Consejo Nacional de Electricidad, 2008). Sin embargo esta

información es utilizado como referencia debido a que aún no ha sido realizada su

validación (Peralta , López, Barriga, Sosa, & Delgado, 2013).

En las provincias del Oro, Loja y Zamora Chinchipe, usaron el “modelo de Hottel”, a

partir de datos del análisis de la cantidad de nubosidad diurna, sin embargo solo

20

consideran cuando el cielo es claro o despejado, debido a que es difícil desarrollar el

modelo para predecir con exactitud cuando existe presencia de nubes (Álvarez

Hernández, Montaño, Quentin, Maldonado , & Solano, 2014). También usan otro

método por medio de imágenes satelitales GOES para estimar la radiación solar el cual

se genera a partir de información del radiómetro del satélite que tiene un ancho de banda

característico, en donde estiman la radiación solar en cada pixel de la imagen. No

obstante la resolución de las imágenes no es homogénea, estas imágenes no tienen

proyección determinada, siendo necesaria su proyección para la localización de puntos

de coordenadas en la imagen. En este modelo los errores de estimación son muy notorios

comparados con las medidas piranométricas debido a que existe una serie de problemas,

el más notorio el error de localización de las medidas piranométricas en las imágenes

satelitales, (Álvarez, Montaño, Maldonado, & Luna, 2014).

En Sagolquí usaron el método Armstrong (1940), el cual se genera a partir variables de

la radiación global medida, radiación extraterrestre, número de horas de brillo solar

(heliofanía), duración del día a partir de consideraciones astronómicas y los coeficientes

empíricos a que representa una medida de radiación difusa recibida en la superficie bajo

un cielo nublado. El coeficiente b se encuentra relacionado con el valor de radiación

directa (Mena Coba, 2013). En este modelo a y b consideran constantes de regresión que

se obtienen por calibración.

21

CAPITULO 3

MATERIALES Y MÉTODOS

3.1. Área de estudio

La presente investigación se realizó en el cantón Cuenca entre los meses de enero y

diciembre de 2014. Para el levantamiento de información se utilizaron los datos de

precipitación, temperatura y radiación solar global obtenidos de las 16 estaciones del

Instituto Nacional de Eficiencia Energética y Energías Renovables (INER) dispuestas en

las parroquias: Baños, Chaucha, Chiquintad, Cuenca, Cumbe, Llacao, Molleturo,

Quingeo, San Joaquín, Santa Ana, Sinincay, Turi y Victoria del Portete (Ilustración 6).

Ilustración 6 Estaciones meteorológicas del cantón Cuenca del INER

Fuente: Las Autoras

3.2. Equipos de medición

Los datos de radiación fueron tomados por sensores del modelo (SR11) de la marca

Hunkseflux. Los valores de temperatura máxima y mínima fueron obtenidos por

22

sensores del modelo (HMP155) de la marca Vaisala. Y la precipitación fue registrada

mediante pluviómetros del modelo (TR-525M) marca Texas Electronics.

Los sensores SR11 son del tipo pasivo basados en una termopila que mide el flujo de

radiación solar incidente sobre una superficie plana de un campo de visión de 180

grados en W / m2. Cumple con las especificaciones de “primera clase” dentro de los

estándares de la ISO y la OMM, tiene un rango espectral de 305 a 2800 nanómetros y de

captación de radiación incidente de 0 a 2000 W/m2, posee una precisión esperada de +-5

%.

El modelo HMP155 se caracteriza por ser de platino resistivo (Pt100), consiste en un

alambre de platino que a 0 °C tiene 100 ohm y a medida que aumenta la temperatura

también aumenta su resistencia eléctrica, tiene un rango de medición de -80°C hasta

+60°C (-112°F, +140°F), posee una precisión de ±(0,226 - 0,0028 x temperatura) °C

cuando la temperatura se encuentra entre-80 y +20 °C y de ±(0,055 + 0,0057 x

temperatura) °C cuando esta entre +20 y +60 °C.

Por otro lado los pluviómetros TR-525M son del tipo balancín, donde se mide la

cantidad de precipitación liquida, la lluvia es recogida y el instrumento mide la

acumulación de líquido en forma incremental, en el caso que la cubeta basculante se

llena, descarga el líquido para seguir generando la medición. El diámetro del colector es

de 245 mm y una precisión de 1.0% en 10 mm/h o menos.

Las variables detectadas en las estaciones son enviados al data logger donde se receptan

los datos y se almacenan en una memoria interna. Posteriormente a través de señal de

celular se realiza el envío hacia las oficinas del INER en la Universidad Politécnica

Salesiana donde la información es procesada.

3.3. Datos

23

Los datos de radiación solar global fueron registrados con frecuencias de 60 segundos,

para la temperatura máxima y mínima de 3 segundos y la precipitación con una

frecuencia de 60 segundos. Sin embargo los datos son procesados por el INER

generando promedios por hora para el caso de la radiación global y la temperatura

máxima y mínima, finalmente la sumatoria por hora para la precipitación.

A partir de los datos por hora se generaron valores diarios. Para la radiación solar global

se realizó un promedio de los 24 registros; para la temperatura máxima y mínima se

tomó el registro más alto y más bajo generado en el día, y finalmente para la

precipitación se realizó la sumatoria de los valores dados.

Los días que presentaron ausencia en registros de horas no fueron tomados en cuenta al

generar el modelo para evitar errores en los datos reales. La siguiente tabla presenta el

número de datos tomados en las 16 estaciones por mes

Tabla 2 Número de datos obtenidos en las estaciones del Cantón Cuenca

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic TOTAL

Sinincay 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 365

Tixán 30 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 364

Llacao 29 28 31 29 31 30 31 30 28 30 30 31 358

Nulti 25 28 30 29 28 29 30 31 28 31 30 31 350

UPS 22 28 31 30 31 30 31 20 19 21 18 23 304

CTS 21 28 23 30 31 30 31 26 18 23 19 19 299

Turi 24 28 31 30 31 30 29 31 27 31 29 31 352

Irquis 28 28 30 30 29 30 30 31 30 30 30 31 357

Cumbe 20 28 31 30 31 30 31 31 27 30 30 31 350

Baños 20 24 31 30 31 30 31 31 29 31 30 31 349

Chaucha 14 26 30 30 30 27 21 31 30 26 25 15 305

Sayausí 17 28 31 30 31 30 31 31 27 29 30 31 346

San Joaquín 20 28 31 30 31 30 31 31 29 31 30 31 353

Quingeo 27 28 31 30 31 30 31 30 29 31 30 31 359

Santa Ana 27 25 21 30 30 30 31 31 29 31 30 31 346

Molleturo 13 28 31 28 31 30 31 31 28 31 30 31 343

Fuente: Las Autoras

24

3.4. Análisis de las variables.

Utilizando el programa estadístico SPSS (V.18) se identificó el grado de relación o

dependencia de las variables utilizadas en el modelo (radiación extraterrestre, amplitud

térmica y precipitación), con la altitud por su influencia en los coeficientes y la radiación

solar global real.

Se estableció la influencia de la variable con radiación solar mediante el coeficiente de

correlación de Pearson, donde se presentan valores que van de -1 a 1 y el signo indica la

dirección de la relación y los valores altos demuestran que una relación es más estrecha.

3.5. Análisis de la relación de las variables en redes neuronales.

Se realizó la estimación de la radiación solar global mediante el uso de un método

estadístico no paramétrico de redes neuronales, con el cual se determina el rendimiento

de las variables utilizadas en el modelo de Bristow & Campbell, en el cual se obtuvo

cuatro casos agrupados por la amplitud, precipitación, radiación extraterrestre y altitud

(Tabla 3).

Tabla 3 Variables a utilizar en las redes neuronales

Amplitud Precipitación

Radiación

Extraterrestre Altitud

Caso 1 X X X X

Caso 2 X

X X

Caso 3 X X X

Caso 4 X X

Fuente: Las Autoras

Se desarrollaron 4 modelos de redes de tipo perceptron multicapa, con propagación de

información hacia adelante y con un aprendizaje supervisado. Se incluyeron una capa de

25

entrada, 10 capas ocultas y una de salida que representa la radiación solar global diaria

estimada. Teniendo las siguientes estructuras (Ilustración 7)

Ilustración 7 Tipos de casos resultantes de los modelos de redes

Fuente: Las autoras

Para generar las redes neuronales se usaron los datos de todas las estaciones sin hacer

referencia a las mismas con el fin de identificar la influencia de la altitud en la

estimación de la radiación solar global diaria.

La simulación de las redes neuronales fue realizada mediante el programa estadístico

Matlab, 2012. Donde se utilizó el 85 % de los datos para entrenamiento y 15 % para la

validación y el test.

3.6. Modelo de Bristow & Campbell

Este modelo fue realizado en la localidad de Pullman, USA, mediante el cual se

desarrolla una relación entre la transmisibilidad atmosférica y el rango de temperaturas

extremas diarias durante 1 año y está representado por la ecuación:

Tt = A[1-exp(-B∆Tc)] (3)

26

La amplitud térmica (∆T) se calculó según recomendaciones de Bristow & Campbell

para regiones con climas templados:

∆T (J) = Tmax(J) – Tmin(J) (4)

Para reducir las cargas de radiación en condiciones de lluvia se recomienda ajustar la ∆T

con 0,75

La transmisibilidad atmosférica se presenta como la siguiente relación entre la radiación

incidente (Q) y la radiación extraterrestre (Q˳)

𝑇𝑡 =𝑄

𝑄˳

(5)

La radiación extraterrestre fue calculada según la relación propuesta por por Duffie y

Beckman (1980):

𝑄˳ =24 ∗ 60

π 𝐺𝑠𝑐 ∗ 𝑑𝑟[𝜔𝑠 sin(𝜑) sin(𝛿) + cos(𝛿) cos(𝛿)sin(𝜔)]

(6)

Donde:

Gsc= Constante Solar (0,082 [MJ m-2

día-1

])

dr =Distancia relativa inversa Tierra-Sol

𝑑𝑟 = 1 + 0,003 ∗ cos (2𝜋

365𝐽)

(7)

J = día Juliano

ϕ = Latitud [rad]

𝛿 = Declinación solar [rad]

27

𝛿 = 0,409 ∗ 𝑠𝑒𝑛 (2𝜋

365𝐽 − 1,39)

(8)

ωs = Ángulo de radiación a las puesta del sol

ωs =π

2− arctan [−

tan(𝜑) tan(𝛿)

𝑋0,5

(9)

Los coeficientes a b y c se calcularon por el método de regresión por mínimos cuadrados

y método de fuerza bruta.

EL método de mínimos cuadrados pretende trazar la recta que más se acerque al

conjunto de datos dados, conocida como línea recta de regresión, y se expresa

matemáticamente:

Y= C1X+C2 (10)

𝐶1 =n ∑ 𝑋𝑖𝑌𝑖 − ∑ 𝑋𝑖 ∑ 𝑌𝑖

n ∑ 𝑋𝑖2 − (∑ 𝑋𝑖)2

(11)

C2 =∑ 𝑌𝑖

𝑛− 𝐶1

∑ 𝑋𝑖

𝑛

(12)

El método de fuerza bruta genera una solución en problemas de búsqueda de resultados;

este enumera sistemáticamente todas las posibles soluciones comprobando si cada una

satisface la declaración del problema. Encuentra una solución existente de acuerdo a los

parámetros que se establezcan en el algoritmo

El modelo se realizó según los siguientes casos:

Caso 1:

28

No se considera el ajuste para los días de lluvia

Caso 2:

Se considera el ajuste para el día de lluvias

3.7. Generación de mapa de radiación

Una vez aplicado el modelo Bristow & Campbell en las 16 estaciones meteorológicas

del cantón Cuenca, se obtuvo los datos de radiación solar global diaria, luego se

procedió a realizar el cálculo para obtener el promedio mensual y anual de este

parámetro a través de una comparación con la radiación solar global diaria real.

Finalmente se usó el método de interpolación de Kriging del programa Arcmap 10.3

para el trazado de mapas, buscando describir más acertadamente las fluctuaciones

anuales de la radiación solar global diaria para cada promedio anual, en unidades de

kW*h/m2/día.

3.7.1. Método de interpolación de Kriging.

Parte de la premisa de que la distancia refleja una correlación espacial, la cual se puede

usar para explicar la variación superficial; ajusta una función matemática a una cantidad

específica de los puntos dentro de un radio para determinar el valor de la salida y provee,

a partir de una muestra de puntos, ya sean regular o irregularmente distribuidos, valores

estimados de aquellos sitios donde no hay información, sin sesgo y con una varianza

mínima conocida.

La fórmula general para ambos interpoladores se forma como una suma ponderada de

los datos:

Ẑ(𝑠0) = ∑ λ𝑖

𝑁

𝑖=1

𝑍𝑠𝑖

(13)

29

Donde:

Z(si) = el valor medido en la ubicación i

λi = una ponderación desconocida para el valor medido en la ubicación i

s0 = la ubicación de la predicción

N = la cantidad de valores medidos

La ponderación, λi, se encuentra basada no solo en la distancia entre los puntos medidos

y la ubicación de la predicción, sino también en la disposición espacial general de dichos

puntos.

3.8 Análisis de resultados

Este análisis se basó en la bondad de la estimación de la radiación solar global real

frente a la radiación solar global estimada, para la cual se utilizó los siguientes

indicadores de desempeño: coeficiente de determinación ( R2), raíz del error cuadrático

medio (RMSE), error medio sesgo (MBE), error absoluto sesgo (MABE), error

porcentual (MPE) y el error absoluto porcentual promedio (MAPE).

Ecuación del coeficiente de determinación (R2):

R2 = 1 −∑ (Hm − Hc)2𝑛

𝑖=1

∑ (Hm − Hmav)2𝑛𝑖=1

(13)

Ecuación de la raíz del error cuadrático medio (RMSE):

RMSE = √1

n∑(Hm − Hc)2

𝑛

𝑖=1

(14)

30

Ecuación del error medio sesgo (MBE):

MBE =1

n∑(Hm − Hc)

𝑛

𝑖=1

(15)

Ecuación del error absoluto sesgo (MABE):

MABE =1

n∑(⎸Hm − Hc ⎸)

𝑛

𝑖=1

(16)

Ecuación del error porcentual (MPE):

MPE =1

n∑(

Hm − Hc

Hm)

𝑛

𝑖=1

∗ 100 (17)

Ecuación del error absoluto porcentual promedio (MAPE):

MAPE =1

n∑( ⎸

Hm − Hc

Hm ⎸)

𝑛

𝑖=1

∗ 100 (18)

Se realizó la prueba de T- Student para determinar si existen diferencias significativas

entre la radiación solar global real y la estimada.

31

CAPITULO V

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

4.1. Análisis de las variables

Se realizó un análisis mediante diagramas de dispersión de las variables radiación solar

global vs amplitud térmica, radiación solar global vs precipitación, radiación solar global

vs radiación extraterrestre (Ilustración 8)

Ilustración 8 Diagrama de dispersión de las variables meteorologicas

Fuente: Las Autoras

Se puede osbservar que existe una notoria relación entre la radiación solar global y la

amplitud termica. Se podria insinuar que existe algun tipo de relación entre la radiación

32

solar global y la radiación extraterrestre, y por último la relación obtenida con la

precipitación es nula.

Tabla 4 Analisis de correlación de las variables meteorologicas

Fuente: Las autoras

Mediante el análisis de correlación de Pearson (tabla 4) obtenemos que:

- Radiación Solar Global vs Ampitud termica

La variable de amplitud térmica posee la correlación mas fuerte en toda la matriz, por

este motivo es la de mayor influencia en la radiación incidente.

- Radiación Solar Global vs Radiación Extraterrestre

La variable de radiación extraterrestre tiene una relación debil lo cual implica que existe

una relación, pero hay otros factores que influyen ademas de este.

- Radiación Solar Global vs Radiación Extraterrestre

La precipitación presenta una relación negativa, pero sin enbargo se muestra muy débil,

siendo de esta manera su influencia a la radiación solar incidente casi nula.

- Radiación Solar Global vs Altitud

De igual manera la altitud fue utilizada para este análisis puesto que influye en los

coeficientes a, b y c del modelo de Bristow & Campbell. Esta variable presenta una

relación muy débil y se puede considerar como nula.

33

Ilustración 9 Variables radiación solar global y extraterrestre y amplitud térmica con

relación al tiempo, ejemplo de la estación Sinincay

Fuente: Las Autoras

Se realizó el análisis de las variables con relación al tiempo de las 16 estaciones

meteorologicas con el fin de conocer su comportamiento a través del periodo de estudio,

donde todas las estaciones mantienen una misma tendencia (Anexo 1). Se observa que la

radiación solar incidente y la amplitud térmica tienen un comportamiento muy similar en

su serie y variabilidad. La radiación extraterrestre presenta una leve relación, en los días

que existe una mayor radiación extraterrestre también se eleva la radiación incidente y

cuando existe menor radiación extraterrestre es menor la radiación incidente (Ilustración

9).

0

5

10

15

20

25

30

35

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300 315 330 345 360

Variables meteorológicas

R. Global amplitud R.Extraterrestre

34

Ilustración 10 Variables de radiación solar global y precipitación con relación al

tiempo en la estación Sinincay.

Fuente: Las Autoras

No existe una relación directa entre la precipitación y la radiación solar global (figura

10). Las áreas enmarcadas en círculos no presentan un cambio sustancial que denoten su

relación con la radiación solar global.

35

Ilustración 11 Promedio diario mensual de la Estación Sinincay

Fuente: Las Autoras

Los datos obtenidos de todas las estaciones meteorológicas presentan una tendencia a

disminuir la radiación solar desde el mes de marzo hasta agosto teniendo el pico más

bajo en el mes de junio y los picos más altos en los meses de septiembre y noviembre,

exceptuando las estaciones de Chaucha, CTS y Molleturo que presentan diferentes

valores. (Ilustración 11)(Anexo 2)

4.2. Análisis de las variables utilizando redes neuronales.

La estimación de la radiación solar global del cantón Cuenca, muestra un mejor ajuste a

los datos reales utilizando las variables meteorológicas: caso 1 (amplitud térmica,

radiación extraterrestre, precipitación y altitud) y caso 2 (amplitud térmica, radiación

extraterrestre y altitud) con un RMSE de 3,08 MJ m-2

Día -1

y 3,10 MJ m -2

Día -1

respectivamente, presentando diferencias insignificantes. Por el contrario se observó un

menor ajuste en el caso 3 (amplitud térmica, radiación extraterrestre, precipitación) y

caso 4 (amplitud térmica, radiación extraterrestre) elevándose el RMSE a 3,64 MJ m-2

Día -1

y 3, 66 MJ m-2

Día -1

, por lo cual se puede concluir que la altitud influye en la

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

18,000

Ene feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

Radiación Solar Global

36

radiación solar global y la precipitación no muestra una importancia significativa (Tabla

5 y Anexo 3).

Tabla 5 Resultado R de la estimación de la radiación solar con redes neuronales

Entrenamiento Validación Prueba

Caso 1 0,78849 0,77378 0,78256

Caso 2 0,78739 0,77359 0,77066

Caso 3 0,68724 0,66504 0,67327

Caso 4 0,67795 0,67132 0,6685

Fuente: Las Autoras

4.3. Análisis del modelo de Bristow y Campbell

Una vez generada las predicciones del modelo en las 16 estaciones del cantón Cuenca se

procedió a comparar los indicadores de desempeño para ambos casos: sin coeficiente de

precipitación, con coeficiente de precipitación. (Anexo 4)

Para la obtención de los coeficientes a, b y c, se compararon los resultados obtenidos de

los métodos de mínimos cuadrados y fuerza bruta, posteriormente se tomaron los

coeficientes que presentan mejor ajuste en función de la variabilidad de los datos (Tabla

6)

37

Tabla 6 Coeficientes a, b y c del modelo de Bristow & Campbell

Estaciones Caso 1 Caso 2

a b C A b C

Baños 0,810 0,040 1,313 0,810 0,079 1,091

Chaucha 0,810 0,048 1,476 0,810 0,048 1,476

Cts 0,79 0,044 1,251 0,628 0,089 1,189

Cumbe 0,81 0,035 1,343 0,800 0,109 0,907

Irquis 0,85 0,086 0,858 0,79 0,321 0,397

Llacao 0,660 0,030 1,571 0,636 0,070 1,352

Molleturo 0,810 0,029 1,711 0,810 0,058 1,536

Nulti 0,715 0,049 1,338 0,698 0,113 1,070

Quingeo 0,810 0,076 0,990 0,810 0,145 0,756

San Joaquín 0,810 0,029 1,363 0,650 0,059 1,339

Santa Ana 0,810 0,070 0,923 0,810 0,131 0,722

Sayausí 0,810 0,038 1,250 0,668 0,080 1,160

Sinincay 0,790 0,040 1,324 0,668 0,099 1,147

Tixán 0,808 0,040 1,290 0,652 0,102 1,124

Turi 0,800 0,029 1,330 0,681 0,081 1,095

UPS 0,614 0,020 1,900 0,619 0,061 1,481

Fuente: Las Autoras

Los datos de radiación obtenidos presentan un mayor ajuste con el modelo de Bristow &

Campbell sin el coeficiente de días de lluvia en donde el RMSE se encuentra entre

valores de 2,43 MJ m-2

Día -1

y 4,77 MJ m-2

Día -1

y el R2

entre 0,75 y 0,41. Se

registraron valores positivos en la mayoría de las estaciones del MBE, lo que significa

una subestimación de los valores obtenidos por el modelo, exceptuando las estaciones de

Cumbe donde existe una sobreestimación (Tabla 7).

Los resultados obtenidos por con el coeficiente de días de lluvia son los siguientes,

RMSE entre 2,65 MJ m-2

Día-1

y 3,94 MJ m-2

Día-1

y el R2

entre 0,7 y 0,39. Al igual que

38

en el caso 1 la mayoría de estaciones presenta una subestimación a excepción de Irquis,

Llacao, San Joaquín y Sinincay que presentan una sobreestimación. (Tabla 8 y Anexo 5)

Tabla 7 Resultados del modelo de Bristow & Campbell sin ajuste de días de lluvia

Estaciones R² RMSE MBE MABE MPE MAPE

(MJ m-2

día -1

) (MJ m-2

día -1

) (MJ m-2

día -1

) % %

Baños 0,75 2,431 0,162 1,824 -1,574 14,127

Chaucha 0,70 3,665 0,176 2,963 -3,683 21,350

Cts 0,63 2,881 0,033 2,206 -3,504 15,703

Cumbe 0,63 3,051 -0,034 2,290 -3,736 16,315

Irquis 0,41 3,699 0,145 2,891 -5,016 20,439

Llacao 0,66 2,86 0,172 2,25 -2,178 14,462

Molleturo 0,54 4,771 0,931 3,727 -0,11 20,033

Nulti 0,58 3,077 0,05 2,378 -2,824 14,811

Quingeo 0,57 2,755 0,198 2,142 -1,688 14,668

San Joaquín 0,73 2,567 0,114 1,995 -2,691 14,997

Santa Ana 0,51 2,932 0,242 2,232 -2,343 15,900

Sayausí 0,70 2,576 0,173 2,023 -2,158 14,892

Sinincay 0,68 2,514 0,08 1,943 -2,041 13,520

Tixán 0,71 2,538 0,236 1,926 -1,177 13,680

Turi 0,74 2,59 0,358 1,879 -0,449 12,932

UPS 0,63 3,033 0,062 2,353 -2,874 15,433

Fuente: Las Autoras

39

Tabla 8 Resultados del modelo de Bristow & Campbell con ajuste de días de lluvia


(MJ m-2

día -1

) (MJ m-2

día -1

) (MJ m-2

día -1

) % %

Baños 0,69 2,654 0,066 2,032 -3,082 1,946

Chaucha 0,7 3,665 0,176 2,963 -3,683 21,35

Cts 0,55 3,209 0,195 2,472 -3,283 17,449

Cumbe 0,59 3,122 0,282 2,351 -2,602 16,663

Irquis 0,39 3,937 -0,172 3,130 -9,220 23,020

Llacao 0,56 3,189 -0,007 2,496 -4,011 16,506

Molleturo 0,67 3,941 0,301 3,148 -2,157 17,693

Nulti 0,55 3,125 0,072 2,393 -3,182 15,169

Quingeo 0,51 2,901 0,274 2,266 -1,572 15,55

San Joaquín 0,62 3,071 -0,122 2,398 -5,599 18,4

Santa Ana 0,44 3,05 0,091 2,348 -3,688 16,985

Sayausí 0,61 2,95 0,151 2,33 -3,145 17,158

Sinincay 0,58 2,895 -0,091 2,252 -4,336 15,946

Tixán 0,6 2,976 0,112 2,287 -3,528 16,541

Turi 0,62 3,021 0,237 2,454 -2,499 15,813

UPS 0,61 3,073 0,212 2,332 -3,346 15,142

Fuente: Las Autoras

Para determinar si existe una diferencia significativa entre los valores observados y los

estimados diarios se realizó una prueba T-student en la que la significancia bilateral es

de 0,00 lo cual muestra que existe una diferencia significativa entre ambas variables.

(Tabla 9)

40

Tabla 9 Prueba T-Student. Datos de radiación solar global diaria

Diferencias relacionadas

t Gl

Sig.

(bilateral) Media

Desviación

típ.

Error típ.

de la media

95% Intervalo de

confianza para la

diferencia

Inferior Superior

Par

1

Estimada -

Observada

-,2297675 3,0323670 ,0408884 -,3099249 -,1496100 -5,619 5499 ,000

Fuente: Las Autoras

De la misma manera se realizó una prueba T- Student entre los valores observados y

estimados promedios diarios mensuales, en donde se obtuvo una significancia bilateral

de 0,092 lo cual muestra que no existe una diferencia significativa entre ambas variables.

(Tabla 10)

Tabla 10 Prueba T-Student. Datos de radiación promedio diarios mensuales

Diferencias relacionadas

t gl

Sig.

(bilateral) Media

Desviación

típ.

Error típ.

de la media

95% Intervalo de

confianza para la

diferencia

Inferior Superior

Par

1

estimada -

observado

,1326239934 1,0853697531 ,0783298149 -

,0218785891

,2871265760 1,693 191 ,092

Fuente: Las Autoras

Los mapas de radiación solar global real y radiación solar global estimada, en función

del promedio diario anual no demuestran una diferencia notoria en la imagen para las

dos variables (Ilustración 12 y 13).

41

Ilustración 12 Mapa de radiacion solar global real promedio diario anual real del cantón Cuenca

Fuente: Las Autoras

42

Ilustración 13 Mapa de radiacion solar global estimada promedio diario anual estimada del cantón Cuenca

Fuente: Las Autoras

43

Mediante el modelo de Bristow & Campbell se estimó que la radiación promedio diaria

del cantón Cuenca en el año 2014 fue de 15,367 MJ m-2

Día-1

con presencia de mayor

radiación en la estación de Molleturo la cual es la estación que se encuentra en el punto

más alto, la estación de Chaucha ubicada en el punto más bajo y con la amplitud térmica

más baja se encuentra entre las estaciones con menor radiación solar global. Sin

embargo al tener una atmósfera más limpia de contaminantes puede ser un motivo a que

tenga mayor radiación que la estación de Baños, la cual se encuentra en un área ya

poblada. (Tabla 11)

Tabla 11 Radiación solar global estimada y amplitud térmica observada

Estación Radiación solar global

estimada (MJ m-2

día-1

)

Amplitud

térmica

Baños 13,654 8,305

Chaucha 14,553 6,382

Cts 15,453 10,151

Cumbe 14,853 9,601

Irquis 14,937 11,170

Llacao 16,492 10,634

Molleturo 18,341 9,223

Nulti 17,086 10,481

Quingeo 15,012 9,798

San Joaquín 14,539 10,282

Santa Ana 14,274 11,604

Sayausí 14,785 10,379

Sinincay 15,485 9,638

Tixán 14,903 9,390

Turi 14,773 10,872

UPS 16,739 9,820

Fuente: Las Autoras

44

CAPITULO 5

CONCLUSIONES

Los datos de radiación solar global diaria estimados por el modelo de Bristow &

Campbell muestran una diferencia significativa con los datos reales, debido a la

presencia de días atípicos durante el año.

Los datos de radiación solar media diaria mensual estimada no presentan una diferencia

significativa con los datos reales. Se determina que disminuye el RMSE entre la

estimación diaria y la estimación media diaria mensual en un 1,95 MJ m-2

día -1

siendo

su aplicabilidad más factible.

Tanto los estadísticos descriptivos, las redes neuronales y el modelo de Bristow &

Campbell muestran que la precipitación no es una variable influyente en la radiación

solar global.

Los resultados demuestran que la estimación de la radiación solar global excluyendo el

coeficiente para días de lluvia disminuye el RMSE 0,177 MJ m-2

día-1

.

Se observa que existe una influencia directa en las variables meteorológicas de amplitud

térmica y altitud en la radiación solar global en el cantón Cuenca.

45

CAPITULO 6:

RECOMENDACIONES

Para reducir el error medio absoluto de las estimaciones de cada día se recomienda

generar medias diarias por día juliano, de esta manera se disminuye la variabilidad de los

valores en los días atípicos que presentan problemas para el uso del modelo

Se considera la necesidad de aumentar el número de estaciones meteorológicas y la

distribución de las mismas, teniendo en cuenta las altitudes, los microclimas del cantón,

ya que la mayoría de las estaciones se encuentran ubicadas en la región este del cantón.

De esta manera mejoraría la interpolación de los datos en los mapas de radiación solar

global.

También se debería conocer el grado de contaminación atmosférica del lugar, de esta

manera se determinaría la importancia de esta en el modelo utilizado.

Conociendo mejor el comportamiento de las variables meteorológicas anualmente, se

recomendaría utilizar coeficientes para las distintas épocas del año.

46

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ZUÑIGA LÓPEZ, I., & CRESPO DEL ARCO, E. Metereología y Climatología.

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49

ANEXOS

50

ANEXO 1

Graficas de las variables de radiación solar, amplitud térmica, radiación extraterrestre y

precipitación con relación al tiempo:

0

5

10

15

20

25

30

35

0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360

Estación Baños


0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360

Estación Baños

R. Global Precipitación

51

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360

Estación Chaucha


0

20

40

60

80

100

0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360

Estación Chaucha


52

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360

Estación Cts


0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360

Estación Cts


53

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360

Estación Cumbe


0

5

10

15

20

25

30

35

0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360

Estación Cumbe


54

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360

Estación Irquis


0

5

10

15

20

25

30

35

0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360

Estación Irquis


55

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360

Estación Llacao


0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360

Estación Llacao


56

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360

Estación Molleturo


0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360

Estación Molleturo


57

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360

Estación Nulti


0

5

10

15

20

25

30

35

0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360

Estación Nulti


58

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360

Estación Quingeo


0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360

Estación Quingeo


59

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360

Estación San Joaquín


0

10

20

30

40

50

0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360



60

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360

Estación Santa Ana


0

5

10

15

20

25

30

35

0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360

Estación Santa Ana


61

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360

Estación Sayausí


0

10

20

30

40

50

60

0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360

Estación Sayausí


62

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360

Estación Tixán


0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360

Estación Tixán


63

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360

Estación Turi


0

5

10

15

20

25

30

0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360

Estación Turi


64

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360

Estación UPS


0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 15 30 45 60 75 90 105120135150165180195210225240255270285300315330345360

Estación UPS


65

ANEXO 2

Gráficas de promedios diarios mensuales de radiación solar global en las estaciones del

cantón Cuenca. (MJ m-2

Dia-1

)

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

18,000


Estación Baños

6

8

10

12

14

16

18

20


Estación Chaucha

66

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

18,000

20,000


Estación CTS

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

18,000


Estación Cumbe

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

18,000


Estación Irquis

67

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

18,000

20,000


Estación LLacao

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

18,000

20,000

22,000

24,000


Estación de Molleturo

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

18,000

20,000


Estación Nulti

68

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

18,000


Estación Quingeo

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

18,000



6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

18,000


Estación Santa Ana

69

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

18,000


Estación Sayausí

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

18,000


Estación Sinincay

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

18,000


Estanción Tixán

70

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

18,000


Estación Turi

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

18,000

20,000


Estación UPS

71

ANEXO 3

Graficas de resultados del modelamiento de las redes neuronales con diferentes variables

de entrada.

- Caso 1: Las variables de entrada utilizadas fueron amplitud térmica,

precipitación, radiación extraterrestre y altitud.

- Caso 2: Las variables de entrada utilizadas fueron amplitud térmica, radiación

extraterrestre y altitud

MJ ·m-2 ·día -1

MJ ·m-2 ·día -1

72

- Caso 3: Las variables de entrada utilizadas fueron amplitud térmica, radiación

extraterrestre y precipitación

- Caso 4: Las variables de entrada utilizadas fueron amplitud térmica y radiación

extraterrestre

MJ ·m-2 ·día -1

MJ ·m-2 ·día -1

73

ANEXO 4

Resultados de los coeficientes y los análisis estadísticos de los métodos realizados para

su estimación.

- Método fuerza bruta:

Coeficientes a, b y c del modelo de Bristow y Campbell


a b c a b C

Baños 0,810 0,040 1,313 0,810 0,079 1,091

Chaucha 0,810 0,048 1,476 0,810 0,048 1,476

Cts 0,770 0,040 1,307 0,628 0,089 1,189

Cumbe 0,800 0,040 1,275 0,800 0,109 0,907

Irquis 0,808 0,081 0,900 0,810 0,149 0,705

Llacao 0,660 0,030 1,571 0,636 0,070 1,352

Molleturo 0,810 0,029 1,711 0,810 0,058 1,536

Nulti 0,715 0,049 1,338 0,698 0,113 1,070

Quingeo 0,810 0,076 0,990 0,810 0,145 0,756

San Joaquín 0,810 0,029 1,363 0,650 0,059 1,339

Santa Ana 0,810 0,070 0,923 0,810 0,131 0,722

Sayausí 0,810 0,038 1,250 0,668 0,080 1,160

Sinincay 0,790 0,040 1,324 0,668 0,099 1,147

Tixán 0,808 0,040 1,290 0,652 0,102 1,124

Turi 0,800 0,029 1,330 0,681 0,081 1,095

UPS 0,614 0,020 1,900 0,619 0,061 1,481

74

Análisis estadístico del modelo caso 1


(MJ m-2

día -1) (MJ m-2 día -1) (MJ m-2 día -1) % %

Baños 0,75 2,431 0,162 1,824 -1,574 14,127

Chaucha 0,7 3,665 0,176 2,963 -3,683 21,350

Cts 0,63 2,882 0,089 2,204 -2,945 15,634

Cumbe 0,63 3,069 0,304 2,263 -1,649 15,811

Irquis 0,41 3,726 0,447 2,877 -2,754 19,910

Llacao 0,65 2,86 0,172 2,250 -2,178 14,462

Molleturo 0,54 4,771 0,931 3,727 -0,110 20,033

Nulti 0,58 3,077 0,05 2,378 -2,824 14,811

Quingeo 0,57 2,755 0,198 2,142 -1,688 14,668

San Joaquín 0,73 2,567 0,114 1,995 -2,691 14,990

Santa Ana 0,51 2,932 0,242 2,232 -2,343 15,900

Sayausí 0,7 2,576 0,173 2,023 -2,158 14,892

Sinincay 0,68 2,514 0,080 1,943 -2,041 13,520

Tixán 0,71 2,538 0,236 1,926 -1,177 13,680

Turi 0,74 2,59 0,358 1,879 -0,449 12,930

UPS 0,63 3,033 0,062 2,353 -2,874 15,433

75

Análisis estadístico del modelo caso 2


(MJ m

-2 día

-1) (MJ m

-2 día

-1) (MJ m

-2 día

-1) % %

Banos 0,69 2,654 0,066 2,032 -3,082 1,946

Chaucha 0,7 3,665 0,176 2,963 -3,683 21,350

Cts 0,55 3,209 0,195 2,472 -3,283 17,449

Cumbe 0,59 3,122 0,282 2,351 -2,602 16,663

Irquis 0,39 3,76 0,408 2,947 -3,473 20,495

Llacao 0,56 3,189 -0,007 2,496 -4,011 16,506

Molleturo 0,67 3,941 0,301 3,148 -2,157 17,693

Nulti 0,55 3,125 0,072 2,393 -3,182 15,169

Quingeo 0,51 2,901 0,274 2,266 -1,572 15,55

San Joaquín 0,62 3,071 -0,122 2,398 -5,599 18,400

Santa Ana 0,44 3,05 0,091 2,348 -3,688 16,985

Sayausí 0,61 2,95 0,151 2,33 -3,145 17,158

Sinincay 0,58 2,895 -0,091 2,252 -4,336 15,946

Tixán 0,6 2,976 0,112 2,287 -3,528 16,541

Turi 0,62 3,021 0,237 2,454 -2,499 15,813

UPS 0,61 3,073 0,212 2,332 -3,346 15,142

76

- Métodos mínimos Cuadrados:

Coeficientes a, b y c del modelo de Bristow y Campbell


a b c a b C

Baños 0,76 0,042 1,340 0,60 0,040 1,188

Chaucha 0,79 0,055 1,442 0,79 0,055 1,443

Cts 0,79 0,044 1,251 0,79 0,098 0,960

Cumbe 0,81 0,035 1,343 0,81 0,102 0,945

Irquis 0,85 0,086 0,858 0,79 0,321 0,397

Llacao 0,79 0,031 1,423 0,79 0,312 0,480

Molleturo 0,87 0,035 1,616 0,87 0,063 1,446

Nulti 0,80 0,054 1,214 0,80 0,944 -0,025

Quingeo 0,76 0,064 1,126 0,76 0,352 0,406

San Joaquín 0,74 0,103 0,884 0,74 0,137 0,833

Santa Ana 0,79 0,052 1,061 0,76 0,114 0,831

Sayausí 0,60 0,040 1,045 0,75 0,079 1,081

Sinincay 0,90 0,002 2,634 0,77 0,404 0,354

Tixán 0,76 0,369 0,352 0,76 0,362 0,392

Turi 0,79 0,102 0,836 0,79 0,143 0,744

UPS 0,80 0,043 1,325 0,80 0,081 1,119

77

Análisis estadístico del modelo Caso 1

Estaciones

R² RMSE MBE MABE MPE MAPE

(MJ m-2

día -1

) (MJ m-2

día -1

) (MJ m-2

día -1

) % %

Baños 0,750 2,434 0,067 1,832 -2,449 14,288

Chaucha 0,695 3,685 -0,132 2,980 -6,406 21,798

Cts 0,631 2,881 0,033 2,206 -3,504 15,703

Cumbe 0,630 3,051 -0,034 2,290 -3,736 16,315

Irquis 0,411 3,699 0,145 2,891 -5,016 20,439

Llacao 0,643 2,856 -0,046 2,271 -3,158 14,639

Molleturo 0,540 4,704 -0,219 3,835 -7,062 21,871

Nulti 0,547 3,084 -0,069 2,387 -3,536 14,912

Quingeo 0,572 2,764 -0,108 2,172 -3,497 15,148

San Joaquín 0,722 3,016 -0,061 2,420 -7,468 19,239

Santa Ana 0,490 2,915 0,213 2,242 -2,105 16,049

Sayausí 0,697 7,505 6,789 6,790 44,278 44,300

Sinincay 0,686 4,097 -0,075 3,404 2,527 23,766

Tixán 0,598 3,685 -0,192 2,939 -10,010 23,164

Turi 0,712 2,954 -0,054 2,290 -6,117 16,916

UPS 0,613 3,024 -0,005 2,371 -3,530 15,571

78

Análisis estadístico del modelo Caso 2


(MJ m-2

día -1

) (MJ m-2

día -1

) (MJ m-2

día -1

) % %

Baños 0,673 7,377 6,740 6,741 48,268 48,276

Chaucha 0,695 3,686 -0,149 2,981 -6,531 21,829

Cts 0,537 3,207 0,066 2,489 -4,225 17,675

Cumbe 0,586 3,101 -0,060 2,367 -4,825 17,104

Irquis 0,395 3,937 -0,172 3,130 -9,220 23,020

Llacao 0,516 3,580 -0,203 2,905 -8,078 20,518

Molleturo 0,668 3,945 -0,207 3,164 -5,178 18,164

Nulti 0,010 4,525 0,031 3,627 -8,297 24,678

Quingeo 0,449 3,221 -0,294 2,553 -7,448 18,475

San Joaquín 0,611 3,211 -0,098 2,597 -7,817 20,557

Santa Ana 0,446 3,059 -0,026 2,362 -4,200 17,211

Sayausí 0,603 2,947 0,012 2,339 -4,035 17,326

Sinicay 0,513 3,534 -0,238 2,854 -9,090 21,669

Tixán 0,565 3,569 -0,203 2,847 -9,642 22,379

Turi 0,620 3,109 -0,041 2,388 -5,999 17,629

UPS 0,594 3,072 0,016 2,364 -3,537 15,464

79

ANEXO 5

Graficas de los resultados obtenidos del Modelo de Bristow & Campbell

(MJ m-2

día -1

)

- Caso 1: Sin coeficiente de lluvia.

E. Baños

E. Chaucha

E. Cts

E. Cumbe

E. Irquis

E. LLacao

80

E. Molleturo

E. Nulti

E. Quingeo

E. San Joaquín

E. Santa Ana

E. Sayausí

81

- Caso 2: Con Coeficiente de Lluvia

E. Sinincay

E. Tixán

E. Turi

E. UPS

E. Baños

E. Chaucha

82

E. Cts

E. Cumbe

E. Irquis

E. LLacao

E. Molleturo

E. Nulti

83

E. Quingeo

E. San Joaquín

E. Santa Ana

E. Sayausí

E. Sinincay

E. Tixán

E. Santa Ana

84

E. Turi

E. UPS

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