Texto de Radiación Solar

ENERGAS RENOVABLES, 5 DE INGENIERA INDUSTRIAL

RADIACIN SOLAR

Medidas y clculos

Radiacin SolarValeriano Ruiz Hernndez Manuel A. Silva Prez

Grupo de Termodinmica y Energas Renovables Escuela Superior de Ingenieros Universidad de Sevilla

T abla de contenido1. 2. EL SOL COMO FUENTE ENERGTICA. GEOMETRIA SOL-TIERRA. POSICION SOLAR 2 44 4 5 6 7 9 10 12 13 14

2.1. Los movimientos de la Tierra 2.1.1. Movimiento de traslacin 2.1.2. Movimiento de rotacin 2.1.3. Posicin de un observador sobre la superficie terrestre 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7. La esfera celeste. Sistemas de referencia Movimiento aparente del Sol sobre el horizonte Tiempo solar y tiempo oficial. La ecuacin del tiempo Clculo de la posicin solar. Ecuaciones aproximadas Posicin del sol relativa a una superficie plana Clculo de la radiacin solar extraterrestre

3.

LA RADIACIN SOLAR A SU PASO POR LA ATMSFERA.

1718 18 19 19 22 22 23 23

3.1. Interaccin de la radiacin solar con la atmsfera terrestre 3.1.1. Composicin de la atmsfera terrestre. 3.1.2. Recorrido ptico atmosfrico. 3.1.3. Interaccin de la radiacin solar con la atmsfera sin nubes. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. Clculo de la componente directa de la radiacin solar (das sin nubes). Origen y clculo de la componente difusa. Irradiancia total espectral sobre el suelo (das sin nubes). La irradiancia total para das sin nubes.

4.4.1. 4.2. 4.3.

MEDIDA Y REGISTRO DE LA RADIACIN SOLARRadiacin solar directa Radiacin global y difusa Heliofana

2527 29 32 34 37 37 37

4.4. Estimacin de la radiacin solar a partir de imgenes de satlite 4.4.1. Clculo del coeficiente de nubosidad. 4.4.2. Clculo del ndice de claridad horario (Kti). 4.4.3. Clculo del ndice de claridad diario.

5.

IRRADIACION SOLAR SOBRE SUPERFICIES INCLINADAS

3838 39 39 43 45 45

5.1. Componentes de la irradiacin solar a nivel de suelo 5.1.1. Clculo de la irradiacin directa sobre superficies inclinadas. 5.1.2. Obtencin de la radiacin difusa horizontal. Relaciones entre irradiacin difusa y global. 5.1.3. Distribucin espacial y clculo de la irradiacin difusa sobre superficies inclinadas. 5.1.4. Clculo de la irradiacin reflejada desde el suelo sobre superficies inclinadas. 5.1.5. Clculo de la irradiacin sobre superficies inclinadas

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R E N O V A B L E S . 5 C U R S O RADIACIN SOLAR

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I N D U S T R I A L E S .

1. El Sol como fuente energtica.La radiacin electromagntica procedente del Sol es la fuente de energa ms abundante y limpia de que disponemos los seres vivos que habitamos en el planeta Tierra. Sin embargo, su dispersin y discontinuidad dificultan notablemente su aprovechamiento, lo que la sita en desventaja en relacin a otros tipos de fuentes energticas. Como es sabido por la ley de Prevost, todo cuerpo a temperatura superior a 0 K, es decir todos los cuerpos, emiten radiacin electromagntica como consecuencia del movimiento acelerado de las partculas cargadas que componen la estrella enana a la que llamamos Sol. De manera simple, se puede considerar al Sol como una esfera no homognea compuesta por diversos elementos y cuyas caractersticas principales son las que aparecen en la tabla. Tabla 1.1. Caractersticas principales del Sol Masa: Dimetro: Superficie: Volumen: Densidad media: Dimetro angular (desde la Tierra): Distancia media Tierra-Sol: Temperatura efectiva: Potencia: Irradiancia: 1,99 x 1030 kg 1,392 x 109 m 6,087 x 1018 m2 1,412 x 1027 m3 1,41 x 103 kg/m3 31 m 59,3 s 1,496 x 1011 m 5777 K 3,86 x 1026 W 6,35 x 107 W/m2

A efectos prcticos, desde la Tierra, el Sol puede ser considerado como un foco trmico a 5777 K y que nos hacer llegar 1367 W/m2 en forma de radiacin electromagntica. Si el Sol fuese un radiador integral (cuerpo negro), la radiacin solar seguira las leyes de Planck, Wien y StefanBoltzman, que se formulan de la siguiente manera: Ley de Planck. El poder emisivo monocromtico de un cuerpo negro depende de la longitud de onda, , y de su temperatura absoluta, T. Esto se traduce en la siguiente ecuacin:

M = C1

-5eTC2

-1

Ec. 1-1

donde M se conoce como poder emisivo espectral y las constantes C 1 y C2 vienen expresadas en las ecuaciones:2 C1 = 2 c0 h

C2 =siendo

c0 h k

C1 = 3.7427 x 108 W m4 m-2 C2= 1.4388 x 104 m K

Ley de Wien. A partir de la ley de Planck (derivando sta con respecto a e igualando a cero), se obtiene la conocida como ley de Wien, que indica que el valor mximo de la distribucin espectral de la energa radiada se desplaza hacia longitudes de onda ms cortas al aumentar la temperatura. Esto se expresa mediante la siguiente expresin analtica: m x T = 2897.8 m K2

Ec. 1-2

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Ley de Stefan-Boltzman. Integrando la ley de Planck en toda la banda de longitudes de onda, se obtiene el poder emisivo total del cuerpo negro, que se expresa como:

M = M d = T 4 Ec. 1-30

donde: = 5.6697 x 10-8 W m-2 K-4

es la constante de Stefan-Boltzman

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2. Geometria sol-tierra. Posicion solar2.1. Los movimientos de la TierraLa Tierra, al igual que el resto de los planetas y de acuerdo con la primera ley de Kepler, gira en torno al Sol describiendo una rbita elptica con dicho astro situado en uno de sus focos. El eje mayor de esta elipse se denomina lnea de los psides, siendo sus extremos el perihelio, punto de la rbita terrestre ms prximo al Sol, y el afelio, punto ms alejado. En la figura 2.1 aparecen representados estos puntos. El plano que contiene la rbita de la Tierra se denomina plano de la eclptica. La distancia media de la Tierra al Sol, ro, define una unidad de longitud denominada unidad astronmica, UA, cuyo valor es8 r o = 1,495979 10 k m = 1 UA

La excentricidad de la elipse, es decir, la razn entre la distancia del centro de la elipse a un foco y el semieje mayor, es igual aproximadamente a 0.017. Al ser esta excentricidad tan pequea, la rbita terrestre podra asimilarse a una circunferencia de radio ro. No obstante, a lo largo del ao, la distancia Tierra-Sol, r, vara apreciablemente entre un valor mnimo de 0.983 UA en el paso por el perihelio (aproximadamente el da 3 de enero), y un valor mximo de 1.017 UA en el paso por el afelio (aproximadamente el 4 de julio). Estas variaciones originan una oscilacin anual de un 3 % en la cantidad de radiacin solar recibida por la Tierra. El perodo orbital de la Tierra o intervalo de tiempo que transcurre entre dos pasos consecutivos por el mismo punto de la rbita, define el denominado ao sidreo, y tiene una duracin de 365,25636 das.

Figura 2.1. Posicin de la Tierra sobre su rbita 2.1.1. Movimiento de traslacin

El movimiento orbital de la Tierra no es uniforme. La velocidad lineal media es de unos 29,8 km/s, siendo mxima en el perihelio y mnima en el afelio. Este movimiento viene determinado por la segunda ley de Kepler o ley de las reas, segn la cual el radio vector que une el Sol con un planeta, barre reas iguales en tiempos iguales esto es, la velocidad areolar es constante. A efectos prcticos, interesa conocer la distancia Tierra-Sol un da cualquiera del ao. Las expresiones prcticas ms usadas son las siguientes:

E0 = 1,000110 + 0,034221 cos + 0,001280 sen + + 0,000719 cos 2 + 0,000077 sen 2

Ec. 2-1

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o bien, E0 = 1 + 0,033 cos (2n/365) donde: E0 = (ro / r)2 siendo r la distancia Tierra-Sol el da n del ao a partir del 1 de Enero, ro la distancia media Tierra-Sol, igual a 1 UA (ya definida) y Ec. 2-2

= 2(n-1)/365es el ngulo del da, en radianes. 2.1.2. Movimiento de rotacin Simultneamente al movimiento de traslacin descrito, la Tierra gira sobre un eje que pasa por los polos, en un movimiento de rotacin que puede suponerse perfectamente uniforme. El perodo de rotacin de la Tierra, es decir, el tiempo que tarda en dar una vuelta completa sobre s misma, es ligeramente inferior a un da, exactamente 23 h 56 min 4,099 s. El plano normal al eje de rotacin que pasara por el centro de gravedad de la Tierra se denomina plano ecuatorial o plano del ecuador. El eje de rotacin de la Tierra no es perpendicular al plano de la eclptica. Esto da origen a las estaciones del ao invierno, primavera, verano y otoo - y a la desigual duracin de los das y de las noches. Durante su movimiento de traslacin alrededor del Sol, el eje de rotacin de la Tierra se desplaza paralelamente a si mismo, conservando prcticamente invariable su direccin en el espacio y formando siempre el mismo ngulo con la normal al plano de la eclptica. Este ngulo se denomina oblicuidad de la eclptica y su valor es de 23 27'. Esta oblicuidad permite definir sobre la rbita terrestre algunos puntos singulares. Para ello, se ha de considerar un plano que pasando por el centro geomtrico del Sol sea normal al eje de rotacin de la Tierra. La interseccin de este plano, paralelo al del ecuador, con el plano de la eclptica recibe el nombre de lnea de los equinoccios y determina sobre la rbita terrestre dos puntos conocidos como equinoccio de primavera y equinoccio de otoo. Anlogamente, la perpendicular trazada en el plano de la eclptica por el centro del Sol a la lnea de los equinoccios se llama lnea de los solsticios cuya interseccin con la rbita terrestre da lugar a otros dos puntos denominados solsticio de invierno y solsticio de verano. El equinoccio de primavera, tambin denominado punto vernal, se utiliza frecuentemente en astronoma como punto de referencia, ya que su posicin puede determinarse con gran precisin. Cuando la Tierra est situada sobre los equinoccios (vase figura 2.2), lo que ocurre aproximadamente los das 21 de marzo y 22 de septiembre, el Sol se encuentra sobre el plano del ecuador y, por consiguiente la duracin del da natural de luz es igual a la de la noche en todos los lugares de la Tierra. Hacia el da 21 de junio, fecha del solsticio de verano, el Sol ilumina ms directamente el hemisferio norte de la Tierra, donde el Sol alcanza su mxima inclinacin respecto al plano del ecuador. Seis meses ms tarde, hacia el 22 de diciembre, fecha del solsticio de invierno, la situacin anterior se ha invertido, siendo el hemisferio Sur, el ms iluminado. En los solsticios la diferencia entre el da natural de luz y la noche es mxima. Esta rotacin es la causa de la visibilidad o no (da, noche) del Sol desde un determinado lugar de la Tierra y, por tanto, proporciona la definicin del tiempo solar en relacin con la posicin angular relativa observador-Sol.

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Figura 2.2 Sucesin de las estaciones 2.1.3. Posicin de un observador sobre la superficie terrestre

La forma real de la superficie de la Tierra se asemeja, con bastante aproximacin, a un elipsoide de revolucin de dos ejes, denominado elipsoide de referencia (de radio ecuatorial 6.378,16 km y radio polar 6.356,77 km), con centro en el de gravedad de la Tierra y con el eje menor de la elipse generatriz coincidente con el eje de rotacin de la Tierra. Dicho eje corta al elipsoide en dos puntos, denominados polo Norte y polo Sur. A efectos prcticos se puede tomar la Tierra como una esfera cuyo plano perpendicular al eje determina una circunferencia llamada ecuador terrestre. Los planos que pasan por los polos y que, por consiguiente, son normales al plano del ecuador, se denominan planos meridianos y determinan sobre la esfera terrestre unas circunferencias conocidas como meridianos terrestres. Finalmente, los planos paralelos al ecuador cortan a la esfera terrestre formando circunferencias denominadas paralelos. Un punto cualquiera sobre la superficie terrestre queda determinado por sus coordenadas geogrficas, que son: La longitud, , definida como el ngulo diedro entre el plano meridiano cero y el plano meridiano que pasa por dicho punto. Se cuenta de 0 a 180, positivamente hacia el Este y negativamente hacia el Oeste.

Figura 2.3 Coordenadas geogrficas

La latitud, , que se define como el ngulo formado por la normal a la esfera terrestre por dicho punto con el plano del ecuador. Se cuenta de 0 a 90, a partir del ecuador, positivamente hacia el Norte y negativamente hacia el Sur. En la figura 2.3, se pueden observar ambos ngulos sobre la superficie de la Tierra, representada en forma intencionadamente exagerada de elipsoide. En la realidad es mucho ms esfrica. La inclinacin del eje de rotacin de la Tierra respecto al plano de la eclptica determina sobre el elipsoide unos paralelos denominados trpicos y crculos polares. En el solsticio de verano, durante el medioda, los rayos6

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solares caen verticalmente sobre los lugares situados en el trpico de Cncer, mientras que en el crculo polar antrtico el Sol est en el horizonte. Otro tanto sucede, en el solsticio de invierno, con el trpico de Capricornio y el crculo polar rtico.

2.2. La esfera celeste. Sistemas de referenciaEn astronoma, la posicin de un astro se determina de ordinario mediante coordenadas esfricas. Sin embargo, la distancia a los astros es generalmente desconocida en principio, por lo que se considera su posicin proyectada sobre una esfera de radio unidad (o si se prefiere de radio infinitamente grande) y centro arbitrario (casi siempre se piensa en el centro de la Tierra), denominada esfera celeste. Se puede suponer la esfera celeste centrada en el lugar de observacin, sobre la superficie de la Tierra, o en el centro de sta. Las direcciones trazadas a un astro desde ambos puntos forman un ngulo, conocido como paralaje, que en el caso de la posicin solar, puede despreciarse. Para determinar la posicin de un astro sobre la esfera celeste, dada por una pareja de ngulos denominados coordenadas celestes, es necesario establecer previamente algn sistema de referencia. Esto exige adoptar un circulo mximo fundamental, determinado por un plano o un eje fundamental normal al mismo, que pase por el centro de la esfera; un punto arbitrario sobre dicho circulo que se toma como origen y un sentido positivo para ambas coordenadas. El primer sistema de referencia a considerar es el sistema de coordenadas celestes horizontales, que representa geomtricamente el aspecto del cielo visto por un observador situado en un lugar determinado de la superficie terrestre. Utiliza como plano fundamental el horizonte, definido como el plano tangente a la esfera terrestre en el lugar de observacin. Tambin puede ser entendido como el plano normal a la vertical de observador (lnea que une a este con el centro de la Tierra) y que, para un observador en un punto cualquiera de nuestro planeta, viene determinado por la lnea que marca la plomada. Este plano determina sobre la esfera celeste un crculo mximo denominado horizonte Figura 2.3 Coordenadas celestes horizontales celeste y la recta normal al mismo (vertical del lugar o del observador), trazada por el centro de la esfera, corta a esta en dos puntos: el cenit, sobre el observador, y el nadir, oculto por la Tierra, bajo el observador. Los crculos mximos que pasan por el cenit y el nadir se denominan crculos verticales y son, por consiguiente, normales al horizonte. Las coordenadas celestes horizontales de un astro (vase figura 2.4) son: El acimut, , arco de horizonte celeste comprendido entre el punto cardinal Sur y el punto donde el crculo vertical que pasa por el astro corta al horizonte. Se cuenta a partir del Sur, de 0 a 180, positivamente hacia el Oeste y negativamente hacia el Este. La altura, , arco de dicho crculo vertical comprendido entre el astro y el horizonte. Se mide a partir del horizonte de 0 a 90, positivamente hacia el cenit y negativamente hacia el nadir. En lugar de la altura se emplea frecuentemente el ngulo cenital, z, que es el arco de crculo vertical entre el cenit y el astro. Se cuenta a partir del cenit, de 0 a 180, con lo que la relacin entre la altura solar y el ngulo cenital viene dada por:

z = 90 -

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Otro sistema de referencia que se puede utilizar para la esfera celeste, es el denominado sistema de coordenadas celestes horarias, basado en el movimiento de rotacin de la Tierra. Como eje fundamental se adopta el eje de rotacin, que define sobre dicha esfera los polos celestes, Norte y Sur, y el ecuador celeste, normal al mismo, como crculo mximo fundamental. Se llaman crculos horarios o meridianos celestes los crculos mximos secundarios que pasan por los polos y paralelos celestes los crculos menores paralelos al ecuador. El semicrculo horario que partiendo del polo Norte celeste, pasa por el cenit, corta al horizonte en el punto cardinal Sur y finalmente, pasa por el polo Sur celeste, recibe el nombre de meridiano superior del lugar. Las coordenadas celestes horarias de un astro son, como puede verse en la figura 2.5: El ngulo horario, , que es, por definicin, el arco del ecuador celeste (o el ngulo diedro correspondiente) comprendido entre el meridiano superior del lugar y el circulo horario que pasa por el astro. Se mide sobre el ecuador a partir del punto de interseccin entre el meridiano superior del lugar y aquel, de 0 a 180, positivamente hacia el Oeste y negativamente hacia el Este. La declinacin, , es, por definicin, el arco del crculo horario que pasa por el astro, comprendido entre el ecuador y ste. Se cuenta a partir del ecuador de 0 a 90, positivamente hacia el polo Norte y negativamente hacia el polo Sur. El ngulo que forman los planos del horizonte y del ecuador depende de la latitud geogrfica del observador. En efecto, la altura del polo Norte celeste sobre el horizonte es igual a la latitud geogrfica del observador, afirmacin que sigue siendo vlida en el hemisferio Sur, donde el polo Norte est por debajo del horizonte y la latitud es negativa. As pues, el ngulo formado por horizonte y ecuador es el complemento de la latitud geogrfica del observador. Las coordenadas celestes horizontales de un astro vienen dadas, en funcin de sus coordenadas celestes horarias y de la latitud del observador, por las siguientes relaciones trigonomtricas, obtenidas de las relaciones de Bessel del tringulo esfrico formado por el polo (Norte en el hemisferio Norte y Sur en el hemisferio Sur), el Cenit y el astro. Figura 2.4 Coordenadas celestes horarias

90a C

90-

b

180-

B

c A 90-

Figura 2.5 Tringulo esfrico formado por el polo (Norte en el hemisferio Norte y Sur en el hemisferio Sur), el Cnit y el

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astro y

sen = sen sen + cos cos cos = cos z

Ec. 2-3

cos =

- sen cos + cos sen cos cos

Ec. 2-4

2-7

Otra expresin ms simple usada frecuentemente para calcular el acimut es

cos =

sen sen - sen cos cos

Ec. 2-5

2-8

En estas dos ltimas relaciones, el signo del acimut queda indeterminado, ambigedad que desaparece si tenemos en cuenta que, con el convenio de signos adoptado, acimut y ngulo horario han de tener el mismo signo. Finalmente, cabe citar una tercera expresin, an ms simple, que determina el acimut y su signo, pero que debe manejarse con cuidado ya que slo es vlida para ngulos comprendidos en el intervalo -90 < < 90. Esta expresin es:

sen =

cos sen cos

Ec. 2-6

Los dos sistemas de coordenadas enumerados, horizontales y horarios, dependen del lugar en que est situado el observador sobre la superficie terrestre, por lo que se denominan por este motivo coordenadas celestes locales. En efecto, las coordenadas horizontales, acimut y altura, de un mismo astro, en un determinado instante, son diferentes para dos observadores situados en distintos lugares de la Tierra. Otro tanto ocurre con el ngulo horario del astro, salvo que ambos observadores estn situados sobre el mismo meridiano. Por el contrario, todos los observadores de la Tierra, cualquiera que sea su lugar de observacin, miden la misma declinacin de un determinado astro.

2.3. Movimiento aparente del Sol sobre el horizonteLas coordenadas horizontales de un astro varan continuamente con el tiempo. Como consecuencia del movimiento de rotacin de la Tierra, los astros describen sobre la esfera celeste crculos paralelos al ecuador que recorren diariamente en sentido retrgrado (de Este a Oeste) y sobre el que pueden destacarse algunos puntos singulares. Se denomina orto de un astro el momento de su cruce con el horizonte hacindose visible por el Este, y ocaso el momento en que cruza el horizonte por el Oeste ocultndose. Asimismo, el instante de paso de un astro por el meridiano superior del lugar ( = 0), en el que alcanza su altura mxima sobre el horizonte, se conoce como culminacin superior del astro. Para un astro carente de movimiento aparente propio (por ejemplo, una estrella lejana), este movimiento diario se realiza exactamente por un paralelo celeste por lo que, como el movimiento de rotacin de la Tierra es uniforme, se tiene que el intervalo de tiempo transcurrido entre dos culminaciones superiores consecutivas de tal astro, que coincide con el perodo de rotacin de la Tierra es constante y se denomina da sidreo y constituye una unidad fundamental de tiempo en astronoma. Su duracin es de 23 h 56 min 4,091 s.

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Sin embargo, el Sol, debido al movimiento orbital de la Tierra, est animado de un movimiento propio aparente con respecto a las estrellas fijas, que realiza en sentido directo (de Oeste a Este). Este movimiento se realiza sobre la eclptica, que est inclinada un ngulo = 23 27' sobre el ecuador. Por tanto, la declinacin solar vara a lo largo del ao, para el hemisferio Norte, entre un mximo de = +, en el solsticio de verano y un mnimo de = -, en el solsticio de invierno, y al revs para el Sur, siendo = 0 durante los equinoccios en ambos casos. La composicin de ste con el movimiento diario causado por la rotacin terrestre, determina el movimiento aparente del Sol sobre el horizonte. El tiempo transcurrido entre dos culminaciones superiores del Sol define el da solar verdadero, que es un poco mayor que el da sidreo como consecuencia de que la Tierra tiene que avanzar en su movimiento sobre la eclptica hasta enfrentar al Sol.

Figura 2.6 Planos del ecuador y la eclptica

2.4. Tiempo solar y tiempo oficial. La ecuacin del tiempoEl tiempo solar verdadero, TSV, en un lugar dado es, por definicin, el ngulo horario del centro del Sol expresado en horas. Cada hora equivale a 360/24=15, luego

TSV = /15

Ec. 2-7

Por tanto, el da solar verdadero est dividido en 24 horas de tiempo solar verdadero, que empieza a contarse a partir del medioda. El tiempo local aparente, TLA, es, por definicin, el tiempo solar verdadero aumentado en 12 horas, por lo que empieza a contarse a partir de medianoche.

TLA = TSV + 12

Ec. 2-8

El da solar verdadero, sin embargo, tiene una duracin desigual a lo largo del ao. El movimiento aparente del Sol sobre el horizonte es la composicin de dos movimientos, uno diario, debido al movimiento de rotacin de la Tierra, que se puede suponer perfectamente uniforme y otro anual, a causa del movimiento orbital terrestre, que no es uniforme, debido a la excentricidad de esta rbita. As pues, el tiempo solar verdadero, que viene determinado por la observacin del Sol, tiene una naturaleza ms geomtrica que fsica, ya que no es una funcin lineal del tiempo, y no sirve por consiguiente, para establecer una escala de tiempo uniforme. Corrigiendo todas las irregularidades del da solar verdadero se obtiene lo que se denomina da solar medio, de duracin constante, que es el utilizado normalmente en la vida diaria. El tiempo solar medio, TSM, en un lugar dado es, por definicin, el tiempo solar verdadero corregido de todas sus irregularidades. Definiremos como ecuacin del tiempo, Et, la suma algebraica de todas las correcciones que es preciso deducir del tiempo solar verdadero para despejarlo de todas sus irregularidades. Se tiene pues, por definicin:

TSV = TSM + E t

Ec. 2-9

La figura 8 representa grficamente la ecuacin del tiempo a lo largo del ao. Alcanza un valor mximo de 16 min 24 s el da 4 de noviembre, un valor mnimo de -14 min 22 s el da 11 de febrero y se anula cuatro veces al ao, los das 16 de abril, 15 de junio, 2 de septiembre y 25 de diciembre. Estas fechas y valores son tan slo aproximadas y oscilan ligeramente de un ao a otro.

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Ecuacin del Tiempo [Minutos]

10

5

0

0-5

20

40

60

80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360

-10

-15

-20

Da Juliano

Figura 2.7 Representacin grfica de la ecuacin del tiempo El tiempo civil, TC, tambin denominado tiempo local medio, es, por definicin, el tiempo solar medio aumentado en 12 horas. Se empieza a contar, por consiguiente, a medianoche, instante en el que se cambia la fecha del da.

TC = TSM + 12

Ec. 2-10

As pues, dos lugares de la Tierra situados en meridianos distintos tendrn un tiempo civil diferente, siendo esta diferencia proporcional a su diferencia en longitud geogrfica. Para sincronizar estos dos lugares se utiliza el tiempo universal, TU, definido como el tiempo civil del meridiano 0 o de Greenwich1, que no debe confundirse con el tiempo solar medio del meridiano 0, TMG, ya que este ltimo se cuenta a partir del medioda. Por lo tanto, para un lugar de longitud geogrfica (positiva hacia el Este), el tiempo civil en horas viene dado por:

TC = TU + /15

Ec. 2-11

El carcter local del tiempo civil impide su utilizacin oficial en la vida prctica. Para obviar este inconveniente y extender a todo el mundo el tiempo universal, se ha dividido la superficie terrestre en 24 husos horarios, con una amplitud de 15 (1 hora) de longitud cada uno, numerados de 0 a 23 hacia el Este, a partir del huso horario 0, que se toma como referencia. Este huso tiene como meridiano central el 0, extendindose, por tanto, entre las longitudes +7,5 y -7,5. Por convencin arbitraria dentro de cada huso rige el tiempo local estndar, TLE, definido como el TU aumentado en un nmero entero de horas igual al nmero del huso. As pues, el tiempo local estndar es el tiempo civil del meridiano central de dicho huso. Para una determinada localidad, de longitud geogrfica , la diferencia entre el tiempo civil y el tiempo local estndar, conocida como correccin de longitud, viene dada por

TC- TLE = ( - s )/15

Ec. 2-12

donde s es la longitud del meridiano central del huso correspondiente. La correccin de longitud es positiva si el lugar est al Este de dicho meridiano y negativa en caso contrario.1 No siempre fue ese meridiano el que se emple como referencia. Hubo pocas histricas en que lo fue el que pasaba por Salamanca y, con posterioridad el que pasaba por San Fernando (Cdiz) porque all se encontraba (y se encuentra todava) el Observatorio Astronmico de mayor importancia en su poca.

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El tiempo oficial, TO, que es el que marcan los relojes que usamos en la vida ordinaria, depende de la normativa legal de cada pas, pero, normalmente, difiere un nmero entero de horas del correspondiente al huso horario. En este caso

TO = TLE + AO

Ec. 2-13

siendo AO el adelanto oficial sobre el huso horario, que puede variar a lo largo del ao (en Espaa se les suele denominar, horarios de invierno y verano y toman los valores 1 y 2 horas respectivamente). Por consiguiente, de las definiciones dadas se tiene que tiempo solar verdadero y tiempo oficial estn relacionados por

TSV = TO - AO+ ( - s )/15 + E t - 12

Ec. 2-14

donde, al igual que en las relaciones anteriores, el tiempo est expresado en horas, lo mismo que Et, y en grados (positiva hacia el Este). El tiempo solar verdadero se cuenta, como se ha visto, a partir del medioda. Sin embargo, en la bibliografa ms comn es frecuente contarlo a partir de medianoche. Es decir, se toma como tiempo solar verdadero el tiempo local aparente, TLA. Finalmente, habra que decir que es frecuente en el estudio de la radiacin solar agregar sta en perodos horarios. En este caso se entiende por hora 1 la comprendida entre medianoche verdadera y las 1 horas TLA, por hora 2 la comprendida entre las 1 horas y las 2 horas TLA, y as sucesivamente. La hora 24 sera entonces la comprendida entre las 23 horas TLA y la medianoche verdadera del da siguiente.

2.5. Clculo de la posicin solar. Ecuaciones aproximadasLa duracin del ao trpico es de 365,24219 das y no de un nmero entero de das. Para obviar este inconveniente sin producir un corrimiento secular apreciable de las estaciones a lo largo del ao, el calendario gregoriano, de uso casi universal en la actualidad, y en el que son bisiestos los aos mltiplos de cuatro, excepto los mltiplos de cien que no son divisibles por cuatrocientos como 1700, 1800, 1900, 2100, etc., utiliza aos de duracin desigual. Por consiguiente, los instantes de paso del Sol por equinoccios, solsticios, perihelio y afelio, as como las variables utilizadas para determinar la distancia y posicin del Sol en un instante determinado (distancia Tierra-Sol, declinacin solar, ecuacin del tiempo, etc.) varan ligeramente de un ao a otro. La utilizacin del calendario gregoriano, tanto en el clculo de la posicin y distancia solar como en el anlisis estadstico de los datos de radiacin solar, resulta poco adecuada, por lo que en su lugar suelen emplearse otros mtodos. Un mtodo habitual consiste en utilizar nicamente aos de 365 das, prescindiendo del da 29 de febrero de los aos bisiestos, que es ignorado. Este mtodo conlleva un pequeo error, que sin embargo es aceptable en la mayora de las aplicaciones, y tiene la ventaja de considerar todos los aos idnticos, en lo que a posicin y distancia solar se refiere, simplificando en gran medida los clculos necesarios. Cada da de este ao se identifica mediante un nmero denominado da del ao, n, que varia entre 1 para el da 1 de enero y 365 para el da 31 de diciembre. Suponiendo que durante un determinado da del ao la declinacin solar es constante (la mxima variacin en un da ocurre durante los equinoccios y es menor de 30'), se tendra que la trayectoria recorrida por el Sol ese da es exactamente un arco de paralelo celeste. La posicin solar en un instante determinado vendr dada, en coordenadas horarias, por el ngulo horario y la declinacin del centro del Sol. El ngulo horario (expresado en grados sexagesimales) es:

= 15 tdonde t est expresado en horas de tiempo solar verdadero. La declinacin solar puede calcularse con un error mximo de 1.5 mediante la expresin aproximada de Cooper:

= 23.45 sen [

360 ( d n + 284)] 365

12

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aunque para el clculo mediante ordenador puede resultar ms apropiada y precisa la siguiente aproximacin trigonomtrica, propuesta por Bourges, que adaptada para un ao tipo promedio en el perodo 1961-2000 (se puede seguir utilizando sin variacin apreciable del error) ofrece un error mximo de 12',

= 0,3723 + 23,2567 sen t - 0,7580 cos t + 0,1149 sen t + + 0,3656 cos t - 0,1712 sen t + 0,0201 cos tdonde est expresado en grados as como t que puede calcularse mediante

Ec. 2-15

t = 360/365(n - 79,436)

Ec. 2-16

La ecuacin del tiempo, expresada en minutos, puede calcularse por medio de la siguiente expresin, debida a Spencer, y presenta un error mximo de unos 35 segundos.

229 ,2 [0 ,000075 + 0 ,001868 cos ( ) 0 ,032077 sen ( ) 60 0 ,014615 cos (2 ) 0 ,04089 sen ( 2 )] Et =en la que se ha definido anteriormente (apartado 2.1.1)

Ec. 2-17

El ngulo horario del ocaso solar, s, se obtiene haciendo la altura solar igual a cero en la ecuacin 2-18:

sen = 0 = sen sen + cos cos cos Es decir,

Ec. 2-18

s = arc cos(- tan tan )

Ec. 2-19

y que siempre es positivo, de acuerdo con el convenio de signos adoptado. Suponiendo que la declinacin solar no vara a lo largo del da, el ngulo horario del orto solar es igual a -s, y por consiguiente, la duracin del da natural de luz, en horas puede calcularse como:

S od =

2 s 15

Ec. 2-20

Ntese que el clculo de s mediante la expresin [2.19] puede conducir a valores matemticamente incorrectos de cos s > +1, lo que significara que el Sol est todo el da sobre el horizonte (como ocurre, por ejemplo, en el casquete polar rtico durante el verano) o tambin a cos s < -1, cuando el Sol esta todo el da bajo el horizonte. El introducir el parmetro s permite calcular la altura solar de otra forma distinta. En efecto, de [2-18] y [2-19], se deduce fcilmente que

sen = cos cos ( cos - cos s )

Ec. 2-21

Los clculos realizados anteriormente se refieren al centro del disco solar, que tiene un dimetro aparente de unos 32', y no tienen en cuenta el efecto de la atmsfera terrestre.

2.6. Posicin del sol relativa a una superficie planaLa posicin relativa del Sol con respecto a una superficie se establece en funcin de la posicin solar en la esfera celeste y de la posicin de la superficie sobre el plano del horizonte, la cual viene caracterizada por dos ngulos, como puede verse en la figura 2.9: El ngulo acimutal, , tambin llamado orientacin, que forma la proyeccin de la normal a la superficie sobre el plano horizontal con el plano meridiano del lugar. Se cuenta a partir del punto cardinal Sur, de 0 a 180, positivamente hacia el Este y negativamente hacia el Oeste. La pendiente o inclinacin, , de la superficie, que es el ngulo formado por dicha superficie con el plano horizontal. Se mide de 0 a 180. Si > 90 la superficie estara enfrentada al suelo.13

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La irradiacin solar recibida por una superficie est influenciada por el ngulo de incidencia, i, que forman los rayos del Sol con la normal a la superficie. Este ngulo, para una superficie arbitrariamente orientada e inclinada, viene dado en funcin de las coordenadas horizontales del Sol, por

cos i = n.u = sen sen cos sen + sen cos cos cos + cos sen

Ec. 2-22

Otra expresin ms compleja, pero que determina directamente el ngulo de incidencia en funcin de las coordenadas horarias del Sol y de la latitud geogrfica, es:

cos i = sen sen cos sen + sen cos cos sen cos - sen cos sen cos + cos sen sen + cos cos cos cos

Ec. 2-23

Figura 2.8 ngulo de incidencia de los rayos solares sobre una superficie En particular, si la superficie esta orientada hacia el Sur, ( = 0) la expresin anterior queda:

cos = sen sen( - ) + cos cos( - ) cos cos = sen = sen sen + cos cos cos

Ec. 2-24

Finalmente, si la superficie es horizontal ( = 0), el ngulo de incidencia sera el ngulo cenital, por lo se tiene:Ec. 2-25

2.7. Clculo de la radiacin solar extraterrestreLa radiacin solar extraterrestre determina un valor mximo terico de la energa solar disponible, por lo que es ampliamente utilizada como referencia en el estudio de la radiacin solar. Como patrn bsico se toma la constante solar, definida como la cantidad total de energa procedente del Sol, en todas las longitudes de onda, por unidad de tiempo y por unidad de rea de una superficie normal a los rayos solares y a la distancia media entre la Tierra y el Sol. Medidas recientes de la constante solar (segn el WRC de Davos, Suiza) dan un valor de:-2 -2 -1 I CS = 1367 W m = 4921 kJ m h

Ec. 2-26

La irradiancia extraterrestre incidente sobre una superficie cualquiera en un instante dado, viene establecida por:

I o = I CS E o cos 14

Ec. 2-27

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donde es el ngulo de incidencia de los rayos solares sobre la superficie y Eo el factor de correccin de la distancia Tierra-Sol, debido a la excentricidad de la rbita terrestre. En efecto, la distancia de la Tierra al Sol, r, vara a lo largo del ao en torno a su valor medio, ro, y, como ya se ha indicado, se puede calcular mediante una expresin como cualquiera de las ecuaciones definidas en el apartado 2.1.1. En particular, si se trata de una superficie horizontal, el ngulo de incidencia viene dado por la altura solar (cos = sen), por lo que la irradiancia extraterrestre horizontal es

I o = I CS E o sen I o = I CS E o ( sen sen + cos cos cos )

Ec. 2-28

y, expresando la posicin solar en coordenadas horarias (ngulo horario y declinacin ), quedaEc. 2-29

La irradiacin, o cantidad total de energa recibida durante un determinado perodo de tiempo [t1, t2], se obtiene integrando la irradiancia para ese perodo. Para integrar se tomarn nicamente intervalos de integracin dentro de un determinado da del ao. De esta forma, tanto como Eo pueden suponerse constantes durante el perodo [t1, t2] y, por consiguiente, Io depende nicamente del ngulo horario . En este caso

H o = t1 I o dt =

t2

12

1 I o d2

Ec. 2-30

ya que ngulo horario, en radianes, y tiempo solar verdadero, en horas, estn relacionados por

t=(Sustituyendo e integrando, resulta

24 12 ) = ( ) 2

Ec. 2-31

H0 = 12/ Ics E0((2 1)sensen + coscos(sen 2 sen 1))

Ec. 2-32

donde los ngulos horarios inicial 1 y final 2 del intervalo considerado estn expresados en radianes. Esta expresin permite calcular la irradiacin extraterrestre sobre una superficie horizontal para un determinado da del ao n, caracterizado por y Eo, y para un determinado perodo de tiempo [t1, t2] en ese da. La irradiacin extraterrestre horizontal horaria se obtiene integrando sobre un perodo de una hora. As pues, si i es el ngulo horario a mitad de dicho perodo, haciendo

2 = i +y sustituyendo se obtiene que

24

1 = i -

24

Ec. 2-32

H oh = I CS E o ( sen sen +como

24

sen

24

cos cos cos i )

Ec. 2-33

(se puede tomar, con un error mnimo:

24

) sen(

24

) = 0.9972 1

H oh = I CS E o ( sen sen + cos cos cos i )

Ec. 2-34

Anlogamente, la irradiacin extraterrestre horizontal diaria se obtiene integrando para todo el da, entre el orto y el ocaso solar. As pues, haciendo

2 = sresulta15

1 = - s

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H od =

24

I CS E o (

s180

sen sen + cos cos sen s )

Ec. 2-35

donde s es el ngulo horario del ocaso solar, en grados, para el da considerado. Se pueden obtener otras expresiones alternativas para la irradiacin extraterrestre horaria o diaria

H oh = I CS E o cos cos ( cos i - cos s )

H od =

24

I CS E o cos cos ( sen s -

s180

Ec. 2-36

cos s )

Puesto que el tiempo est expresado en horas, los valores de irradiacin calculados anteriormente estn en las mismas unidades que Ics multiplicados por hora. Por ejemplo, si Ics esta en W/m2 entonces habr que multiplicar dichas cantidades por 3600 para obtener J/m2. En ocasiones se utilizan valores promedios mensuales de la irradiacin extraterrestre horizontal, horaria o diaria, que se definen por

Ho=

1 n2 Ho n2 - n1 n1

Ec. 2-37

donde n1 y n2 son, respectivamente, los das inicial y final del mes. El clculo de H0 mediante la relacin anterior resulta algo laborioso, por lo que en su lugar suele calcularse suponiendo que existe un determinado da de ese mes, en el que el Sol tiene una declinacin caracterstica, c, tal que la irradiacin en el intervalo considerado (horario o diario), es igual a la correspondiente al promedio mensual. As pues

H o = [ H o ] = c

Ec. 2-38

En la tabla 2 se presentan las declinaciones caractersticas representativas de los distintos meses del ao. Tabla 2.1 Declinaciones caractersticas mensualesMes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Da del ao 17 45 74 105 135 161 199 230 261 292 322 347 Declinacin -20,084 -13,032 -2,040 +9,046 +18,078 +23,004 +21,011 +13,028 +1,097 -9,084 -19,002 -23,012

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3. La radiacin solar a su paso por la atmsfera.Antes de alcanzar cualquier punto de la superficie de la Tierra, la radiacin solar ha de atravesar la atmsfera terrestre, en la que se ve sometida a un proceso de atenuacin dependiente de la longitud del camino recorrido. Este proceso viene determinado por la altura y posicin del sol, y tambin con notable influencia de las variaciones de la composicin atmosfrica. En general, se pueden esquematizar los fenmenos de interaccin de la radiacin con la atmsfera como se indica en la figura 10. En ella se observa que a un determinado lugar de la superficie terrestre, la radiacin solar llega tanto en forma de radiacin directa, que no ha sufrido modificacin en su direccin desde el Sol, como de radiacin difusa, procedente de todas las direcciones de la semiesfera celeste por encima del plano horizontal as como de la reflexin de la radiacin por el suelo, radiacin reflejada..

Figura 9. Componentes de la radiacin global incidente sobre una superficie inclinada Desde muchos puntos de vista es importante predecir, en funcin del tiempo, la cantidad global de radiacin solar, descompuesta en sus componentes directa y difusa, que alcanza un lugar de la superficie terrestre. Este clculo, que resultara fcil de realizar si no existiese atmsfera, resulta prcticamente imposible debido en gran parte a la variabilidad en la composicin de la atmsfera terrestre. Existen dos metodologas diferentes que pueden emplearse para la determinacin de la radiacin incidente sobre la superficie terrestre: De un lado, y a partir de la composicin de la atmsfera y del estudio de los efectos que causan sobre la radiacin solar, se establece una modelizacin a travs de una serie de coeficientes atmosfricos, se determinan las componentes directa y difusa y de stas la global, en cualquier lugar de la superficie terrestre. Este camino, que conlleva una gran complejidad, hacindose necesario acudir a ciertas simplificaciones que afecta sobre todo a los citados coeficientes de transmisin y atenuacin atmosfricos, se caracteriza por su apoyo en fundamentos fsicos, al basarse en los procesos que experimenta la radiacin solar a su paso por la atmsfera terrestre. El tratamiento matemtico de estos procesos es bastante complejo, y est limitado adems por la necesidad de disponer de series temporales de medidas de parmetros meteorolgicos, que si bien en los Estados Unidos estn disponibles, no lo estn tanto en el resto del mundo.

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De otro, y a partir del anlisis de series temporales de valores medidos de irradiacin (normalmente irradiacin global en plano horizontal) medidos o calculados a partir de series de horas de Sol, y del estudio estadstico de estas series, obtener tambin las componentes directa y difusa y de ellas la global, en cualquier lugar de la superficie terrestre, del cual se tenga informacin medida. ltimamente, este mtodo se est apoyando adicionalmente en imgenes de satlite que permite una mayor extensin espacial. En cualquier caso, hay que apoyarse en medidas realizadas en la superficie terrestre. Tanto en un caso como en otro, las formas de concretar las metodologas particulares son muy diversas, presentndose aqu slo los aspectos ms resueltos y aplicables, en el momento actual, de cada una de ellas.

3.1. Interaccin de la radiacin solar con la atmsfera terrestreEl primer paso necesario para el estudio de la interaccin de la radiacin solar con la atmsfera terrestre, es el conocimiento de la composicin de sta, primero en ausencia de nubes y posteriormente analizando el efecto de la contribucin de las mismas. 3.1.1. Composicin de la atmsfera terrestre. La estructura vertical de la atmsfera terrestre, ha sido descrita desde comienzos de este siglo a travs del concepto de atmsfera estndar. En la tabla 3.1 se presenta la composicin normal de la atmsfera estndar USSA-76 (United States Standard Atmosphere) de forma reducida. En realidad, esta composicin normal vara de forma importante tanto en tiempo como en espacio en lo que respecta al vapor de agua, dixido de carbono, ozono, monxido de carbono y metano. Tabla 3.1. Composicin normal del aire limpio y seco, segn atmsfera estndar USSA 76Composicin Normal del aire atmosfrico limpio y seco

Constituyente Nitrgeno Oxgeno Argn Dixido de carbono Neon Helio Krypton Xenon Hidrgeno

Contenido (% en volumen) 78.08 20.95 0,934 0,333 0,001818 0,000524 0,000114 0,000089 0,00005

Desde el punto de vista de la atenuacin de la radiacin solar, los componentes atmosfricos ms influyentes son las molculas de aire, de ozono, de dixido de carbono, vapor de agua, y aerosoles (componentes no gaseosos), estos ltimos de importancia destacable. Hacemos un breve repaso de cada uno de ellos. 3.1.1.1. Ozono

El contenido de ozono se mide por el denominado espesor normal de ozono, que se define como el espesor que se alcanzara si todo el ozono de una columna vertical de rea unidad estuviera en condiciones normales de presin y temperatura (condiciones NTP). Se suele representar en cm mm y su valor habitual est comprendido entre 2 y 5 mm. Aunque vara segn el lugar y la poca del ao, su efecto en la atenuacin de radiacin solar es, sin embargo, poco variable, aunque muy importante porque afecta a la parte ultravioleta del espectro que es la de mayor intensidad energtica. La incidencia sobre los seres vivos es muy crtica. Se trata de un componente sensible a la presencia, en las capas altas de la atmsfera, de molculas halogenadas originadas en la actividad humana. 3.1.1.2. Vapor de agua.

El contenido de vapor de agua viene determinado por un parmetro de significado similar al definido para el ozono. En muchas publicaciones, se le suele denominar agua precipitable; aqu no obstante, sugerimos otro nombre que representa mejor su significado fsico: espesor de agua condensable, que definimos como el espesor18

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de la capa de agua lquida que se tendra, a nivel de suelo, condensando todo el vapor de agua contenido en una columna vertical de rea unidad y altura la de la atmsfera. Se suele expresar en cm y est en el orden de magnitud de 3,5 cm 3.1.1.3. Aerosoles.

Los aerosoles son pequeas partculas slidas o lquidas suspendidas en el aire cuyos tamaos estn comprendidos entre 10-3 y 102 micrmetros de radio. El contenido de aerosoles de la atmsfera se mide en nmero de partculas por unidad de volumen, en trminos de turbidez atmosfrica o mediante el parmetro ptico conocido por visibilidad. Los aerosoles pueden ser de procedencia terrestre (humos, polen, cenizas de erupciones volcnicas, incendios forestales, combustin de carbn, polvo, arena de tormentas, etc.) o de procedencia marina (cristales de sal, ncleos de sales higroscpicas en los que condensa el agua, "ocean sprays"). 3.1.2. Recorrido ptico atmosfrico. Cuando la radiacin solar atraviesa la atmsfera, cada molcula (o partcula en el caso de aerosoles) que la compone, atena parte de la energa asociada a dicha radiacin. Esta atenuacin es funcin del tipo y nmero de molculas presentes en el camino de los rayos solares. En consonancia con esto, se define para cada tipo de componente atmosfrico, lo que se denomina masa ptica. Este parmetro no es ms que una integracin a lo largo del camino recorrido por un rayo solar, de la densidad del componente de que se trate (ozono, molculas de aire, vapor de agua, etc.), y representa por tanto, la masa de sustancia contenida en ese camino. Generalmente la masa ptica se define en relacin al camino ptico vertical en direccin cenital (cuando el sol est en el cenit) y en un lugar situado a nivel del mar. Este recorrido ptico unidad, se corresponde con una columna vertical de 1 cm2 de seccin desde la altura 0 (nivel del mar) hasta el lmite superior de la atmsfera. Si sta fuese homognea y estuviese en condiciones normales de presin y temperatura, la altura de esta columna sera de unos 8 km aproximadamente. A partir de estas consideraciones, la masa ptica relativa se puede determinar de manera general como:

mr =

AC ds = AB ds

Ec. 3-1

Para alturas solares prximas a 90 y suponiendo una atmsfera plana no refractaria y completamente homognea, se tendra la aproximacin:

mr =

1 sen

Ec. 3-2

Esta expresin no es exacta debido a la influencia de la curvatura terrestre y a la refraccin atmosfrica. El error es del 0,25% con valores del ngulo cenital del orden de 60, pasando al 10% si este ngulo aumenta en torno a los 85. Una expresin ms general, debida a Kasten para el caso de atmsfera estndar, viene dada por:

mr =

1 sen + 0.15(3.885 + )-1.253

Ec. 3-3

expresndose (altura solar) en grados. 3.1.3. Interaccin de la radiacin solar con la atmsfera sin nubes. La radiacin solar, en su camino hacia la superficie terrestre, sufre dos tipos de interacciones: Difusin o dispersin

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Absorcin. Estos fenmenos dependen tanto de la naturaleza, cantidad atmosfricos, como de la distribucin espectral de la radiacin. y propiedades pticas de los componentes

Una parte de la radiacin, llega al suelo en lnea recta, desde el disco solar, denominndose radiacin directa. La otra que se denomina componente difusa, y procede de toda la bveda celeste, est compuesta tanto por la difundida en la atmsfera (debido a que la difusin se realiza en todas direcciones, una parte es devuelta al espacio), la radiacin solar procedente de reflexiones mltiples entre el suelo y la atmsfera, la emitida por los componentes atmosfricos (de onda muy larga) y la que procede de reflexiones en la atmsfera de la radiacin terrestre (tambin de onda muy larga). Es de gran importancia el conocimiento del efecto de la atenuacin producida por la atmsfera en la radiacin incidente, sobre todo de cara a poder calcular la irradiacin que llega a un lugar determinado de la superficie terrestre, a partir del valor conocido de la radiacin extraterrestre. 3.1.3.1. Coeficientes de atenuacin y de transmisin monocromticos.

La atenuacin que un medio homogneo produce en un haz de radiacin monocromtica viene regida por la ley de Bouger, Beer o Lambert que se expresa en forma diferencial por:

dI = - K I ds

Ec. 3-5

donde ds es el recorrido elemental del haz, y K' el llamado coeficiente de atenuacin o extincin. La integracin de esta ecuacin diferencial, suponiendo K' constante, en un recorrido determinado s, da como resultado:

I = I 0 e K

-

s

Ec. 3-5

Multiplicando y dividiendo el exponente por Sn (espesor de la capa) y llamando K a K' Sn y m = S/Sn (recorrido relativo o masa ptica) se tiene:- m I = I o ; con = e K

Ec. 3-6

siendo el coeficiente de transmisin de la atmsfera en la longitud de onda .Naturalmente, no todos los procesos de atenuacin de la radiacin en la atmsfera terrestre siguen rigurosamente la ley de Bouger y cuando se superponen varios efectos y se integra en todo el espectro, no se puede asegurar la validez general de la ley. Sin embargo, en la mayor parte de los casos se puede hacer uso de ella y escribir de manera agrupada:i= n

K m = K i m ii= 1

= ii= 1

i= n

Ec. 3-7

siendo Ki el coeficiente de atenuacin monocromtica para un proceso individual (por ejemplo la absorcin por ozono) y mi la longitud del camino ptico para el proceso. Se pueden definir para la mayora de los casos, unos valores medios tanto para K como para de la forma:

1 2 K d 2 - 1 1 2 1 2 I 1 = d = 2 2 - 1 1 I 01 K=3.1.3.2. Difusin de la componente directa.

Ec. 3-8

La difusin de la radiacin solar por los componentes atmosfricos, puede explicarse aceptablemente bien por la teora de Mie, que presenta un caso de particular inters cuando el tamao del componente atmosfrico es pequeo frente a la longitud de onda incidente (como es el caso de molculas de aire).

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Este caso particular, estudiado con anterioridad por Lord Rayleigh, proporciona un coeficiente de atenuacin para aire seco en condiciones estndar, que una vez corregido para mejorar el ajuste a valores experimentales, puede expresarse en la forma:

K r = 0.008735 y, en forma de coeficiente de transmisin, se escribe como:

-4.08

Ec. 3-9

r = e-0.008735 donde m es la masa ptica del aire

-4.08m

Ec. 3-10

Para el caso de partculas de mayor tamao (polvo, gotitas de agua, etc.) Moon llega, a partir de la teora de Mie, a otras expresiones como:

K w = 0.008635

-2

Ec. 3-11 Ec. 3-12

w = e-0.008635 en el caso de gotitas de agua. Para el caso de partculas de polvo, se tendra:

-2

mw

K p = 0.08128

-0.75

Ec. 3-13 Ec. 3-14

p = e-0.08128

-0.75

(

p )ma 800

aceptndose que estas frmulas tienen en cuenta tanto la absorcin como la difusin por estos componentes. Angstrm sugiri tanto para la difusin como para la absorcin por estos dos ltimos componentes (agua y aerosoles), su frmula de turbidez (trmino empleado debido a que la presencia de polvo y gotitas de agua est relacionada con la turbidez atmosfrica en el sentido ptico) expresada mediante:- K A = = K w + K p

Ec. 3-15

que incluye la atenuacin debida a las partculas secas y hmedas, esto es, todos los aerosoles y donde , coeficiente de turbidez, representativo de la cantidad de aerosoles (polvo y gotitas) presentes en la atmsfera en direccin vertical, vara entre 0 y 0,5. El parmetro est relacionado con el tamao de las partculas de aerosol. Un valor elevado de este parmetro, indica un predominio de las partculas pequeas frente a las grandes. Generalmente toma valores entre 0,5 y 2,5, siendo sugerido por Angstrm el valor 1,3. Un valor medio bastante correcto para la mayora de atmsferas es 1,3 0,5. Con esta expresin de la atenuacin, el coeficiente de transmisin para aerosoles queda expresado mediante:

A = e- = w p

-

Ec. 3-16

Los valores tpicos de segn el color del cielo, que se dan en la tabla 3.2 son los propuestos por Perrin.Tabla 3.2 Valores tpicos del coeficiente de turbidez, segn el color del cielo (Perrin) A=0.02 A=0.05 A=0.10 A=0.20 A=0.25 A=1.00 Cieloazulprofundo Cieloazulpuro Cieloazulclaro Cieloazul lechoso Cieloblancoalternado Cieloblancovelado

Tanto como pueden determinarse simultneamente de manera experimental, mediante un fotmetro, al medir la atenuacin por aerosol en dos longitudes de onda distintas, donde la absorcin molecular sea mnima (generalmente 0,38 y 0,5 m).21

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3.1.3.3.

Absorcin de la componente directa.

En el apartado anterior se han explicado someramente los fenmenos de atenuacin por difusin de la componente directa de la radiacin, los cuales pueden representarse mediante una expresin analtica en funcin de la longitud de onda. El fenmeno de absorcin tiene lugar de forma discreta en bandas centradas en diferentes longitudes de onda y de anchura diversa. As podemos distinguir, de una parte, absorbedores moleculares (gases y vapor de agua) cuyas bandas de absorcin estn situadas sobre todo en el infrarrojo, y absorbedores atmicos (oxgeno y nitrgeno), que junto al ozono, oxigeno y nitrgeno moleculares, son causantes de la absorcin en el ultravioleta y el visible. Los coeficientes de transmisin para estos constituyentes, pueden expresarse como: Ozono

o = e-K l mo

o

Ec. 3-17

donde Ko se da en una tabla, l es el espesor de ozono y m0 es el recorrido ptico atmosfrico relativo del ozono. Gases uniformemente mezclados

g = e-1.41 K l m ( 1+ 118.93 K mg a g

a

)

Ec. 3-18

donde Kg viene dado tambin en una tabla, l es el espesor de ozono y ma es el recorrido ptico atmosfrico relativo de las molculas de aire. Vapor de agua

w = e-0.2385 K W m ( 1+ 20.07 Kw

a g

a W w

wm )

Ec. 3-19

donde Kw viene dado en una tabla, W es el espesor de vapor de agua y mw es el recorrido ptico atmosfrico relativo del vapor de agua. En tablas se puede observar que las bandas de absorcin de este constituyente, estn todas ellas situadas en > 0.65 m. Los efectos absorbentes de los componentes slidos y lquidos (aerosoles) son muy variables y pueden considerarse englobados en la expresin de Angstrom para la difusin, citada anteriormente.

3.2. Clculo de la componente directa de la radiacin solar (das sin nubes).Para el clculo de la distribucin espectral de la componente directa de la irradiancia directa en el suelo, se debe partir de la distribucin espectral de la irradiancia extraterrestre que tras aplicarle el coeficiente de transmisin correspondiente, se obtendra:

I n = E on expresin en la que:

Ec. 3-20

= r A AG = o g wson los coeficientes referidos anteriormente.

Ec. 3-21

3.3. Origen y clculo de la componente difusa.Con mucha simplificacin, se puede decir que la componente difusa de onda corta de la radiacin, se produce en la difusin Rayleigh (molculas de aire) y en la difusin Mie (aerosoles). Se admite generalmente que el cincuenta por ciento de la difusin Rayleigh se dirige hacia la superficie terrestre, siendo atenuada a su vez por los restantes elementos activos en esa zona del espectro, por lo que podemos expresar (de acuerdo con Brine e Iqbal) que:Ec. 3-2222

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dr = ma (1 - r ) ade la que llega al suelo un cincuenta por ciento aproximadamente. Definiendo el coeficiente Fc como el cociente entre la energa difundida hacia tierra y la energa total difundida, para la difusin Mie (aerosoles) y asimismo de acuerdo con Brine e Iqbal:

da = ma (1 - a ) r wo

Ec. 3-23

se tendra que multiplicando el coeficiente de transmisin ya definido por Fc, se determinara el porcentaje de radiacin difusa que llega al suelo. En la expresin anterior, wo representa el cociente entre la energa difundida por los aerosoles y la atenuacin total (difusin y absorcin). Este valor es difcil de calcular al depender de factores poco controlados, aunque se le suele asignar valores arbitrarios entre 0.6 y 0.9 (que diferencian zonas industriales - zonas rurales). A los trminos que se obtendran de las expresiones anteriores, Edr y Eda, hay que sumar la radiacin difusa obtenida por las reflexiones en la atmsfera. El coeficiente de reflexin de la atmsfera puede expresarse como:

a = ma [ 0.5(1 - r ) a + (1 - F c )W o (1 - r ) a ] g a (1 - g a )

Ec. 3-24

Si se observa el fenmeno de reflexin mltiple de radiacin entre la atmsfera y el suelo, se llega a:

A = g a + 2g 2a + 3g 3a ...=

Ec. 3-25

donde g y a son los coeficientes de reflexin del suelo y de la atmsfera. Finalmente se obtiene la componente difusa, como consecuencia de los tres efectos detallados:

I d = I dr + I da + I dmPor ltimo, se tiene para la componente difusa:

Ec. 3-26

I d = A[

( I dr + I da ) + I n sen ] 1 - g a

Ec. 3-27

3.4. Irradiancia total espectral sobre el suelo (das sin nubes).A partir de las componentes directa y difusa, podemos calcular la irradiancia total espectral sobre el suelo mediante la expresin:

I = I n sen + I d =

1 1 - g a

( I n sen + I dr + I da )

Ec. 3-28

3.5. La irradiancia total para das sin nubes. Como se ha visto anteriormente, la distribucin espectral de la radiacin es muy variable, pues depende de la composicin atmosfrica en el lugar considerado. Es fcil expresar el clculo preciso de la irradiancia total, a partir de la irradiancia total espectral, en la forma:

I = I d

Ec. 3-29

o sea, como una integral extendida a todo el espectro. Sin embargo este procedimiento de determinacin, implicara el conocimiento de todos los coeficientes de transmisin en el instante de clculo, tarea imposible en la prctica, por lo que se ha de recurrir a modelos ms o menos complejos que permitan un clculo aproximado.23

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Existen numerosos procedimientos y entre ellos, los ms precisos son el LOWTRAN (versin 5) del USAFGL; el SOLTRAN, BRITE y FLASH del SERI. Uno de los ms utilizados es el ASHRAE, aunque de menor exactitud que los anteriores. En el caso del modelo LOWTRAN la atmsfera se divide en 32 capas, las 25 primeras de 1 km de espesor situadas entre el nivel del mar y los 25 primeros kilmetros de altura. Las 5 siguientes, de 5 kilmetros de espesor, estaran situadas entre 25 y 50 km de altura; la siguiente hasta los 70 km y la ltima hasta los 100 km. Para cada una de estas 32 capas se definen como parmetros caractersticos, temperatura, presin, densidad molecular, de vapor de agua y de ozono, as como los coeficientes de difusin y absorcin correspondientes. Estos coeficientes estn tabulados en intervalos de 5 cm-1 de longitud de onda. Existen otros modelos parametrizados como los A, B y C de Iqbal, que proporcionan expresiones concretas para el clculo de las componentes directa y difusa, as como para la global en superficie horizontal. Todo ello en funcin de variables ms habituales (humedad relativa, temperatura, etc), siendo comparables sus resultados con los conseguidos por modelos ms precisos como el LOWTRAN 6, que se toma como referencia. Louche, Simonnot e Iqbal han hecho una comprobacin de estos modelos con valores de radiacin medidos en Carpentras (Francia), llegando a la conclusin de que el modelo C es el ms exacto cuando se trata de calcular la componente directa, y el B para la prediccin de la difusa y la global.

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4. Medida y registro de la radiacin solarLa radiacin emitida por el Sol se distribuye en un amplio espectro de longitudes de onda, como se puede observar en la figura 4.1, correspondiendo la mayor parte de la energa radiada, a la porcin comprendida entre 0.2 y 3.0 m, con una distribucin espectral muy similar a la producida por un radiador integral (cuerpo negro) a 5777 K. Alrededor de la mitad de dicha energa se encuadra dentro de la banda visible (0.39-0.77 m). El resto corresponde casi por completo a radiacin infrarroja, con un pequeo porcentaje de radiacin ultravioleta. La distribucin espectral de la radiacin solar, ha sido estudiada por muchos investigadores, llegndose a propuestas diferentes aunque muy prximas. Las ms conocidas son las de Jhonson y Thekaekara (NASA) y la de Frlich y Wehrli del WRC, siendo sta ltima la que se presenta en la tabla 4-1, donde pueden observarse los valores de la irradiancia extraterrestre I0n (en W/m2m) en funcin de la longitud de onda (en m) y cuya comparacin con el espectro de un radiador integral a 5777 K se puede observar asimismo, en la figura 4.1.

Figura 4.1 Espectro solar extraterrestre, espectro de un radiador integral a 5777 K y espectro a nivel de tierra La radiacin solar se mide usualmente mediante instrumentos especiales destinados a tal propsito denominados radimetros. Existen varias clases de radimetros, dependiendo del tipo de radiacin a medir. La radiacin global se mide generalmente sobre una superficie horizontal con un instrumento de medida denominado piranmetro. La mayora de los piranmetros se basan en la medida de la diferencia de temperaturas entre dos superficies, una blanca y otra negra, encerradas en una cmara semiesfrica de vidrio. La radiacin difusa se mide tambin sobre una superficie horizontal con un piranmetro, que incorpora un disco o una banda sombreadora, para evitar la visin del disco solar (lo que elimina la componente directa) en su recorrido diario. Por el contrario, la radiacin directa se mide sobre una superficie normal a los rayos solares, mediante un instrumento denominado pirhelimetro y que consiste bsicamente (igual que los piranmetros) en un par termoelctrico con una de sus uniones situada sobre una superficie receptora ennegrecida, alojada en el interior de un tubo, que se dirige constantemente hacia el Sol. Por lo tanto, el pirhelimetro ha de estar acoplado sobre una montura ecuatorial y provisto de un mecanismo de seguimiento del disco solar. El trmino radiacin se utiliza habitualmente en un sentido genrico. La energa incidente sobre una superficie, por unidad de tiempo y de rea, se denomina irradiancia, I, y se mide normalmente en Watios por metro cuadrado (W/m). La energa incidente sobre esa misma superficie, por unidad de rea, durante un determinado perodo de tiempo, se denomina irradiacin, H, y se obtiene de la anterior por integracin respecto del tiempo,

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H = tt12 I(t) dt

Ec. 4-1

La irradiacin se mide en el S.I. en Julios por metro cuadrado (J/m). Otras unidades usuales son el Julio por centmetro cuadrado (J/cm) o el Watio hora por metro cuadrado (Wh/m). Las unidades basadas en la calora (1 cal = 4.1868 Julios) o en la BTU, como la calora por centmetro cuadrado (cal/cm), tambin denominada Langlio, son poco utilizadas. Adems, siempre debe hacerse constar junto a la irradiacin, el perodo de integracin utilizado (horario, diario, etc.). As pues, la irradiancia es la potencia instantnea de la radiacin, mientras que la irradiacin es la energa recibida en un determinado perodo de tiempo, ambas por unidad de rea de la superficie receptora. No obstante, puesto que la radiacin solar no manifiesta por lo general cambios bruscos en su magnitud, en algunos textos se toma irradiacin por irradiancia, en perodos cortos (de como mximo una hora), por lo que entonces:

H = I t

Ec. 4-2

Es decir, se toma como valor de la irradiancia el valor medio de la misma en ese perodo. Si t = 1 hora, tomando por ejemplo I en W/m2 y H en Wh/m2, entonces I y H tienen el mismo valor numrico. Sin embargo, lo ms correcto sera emplear smbolos distintos para ambos conceptos, an en perodos cortos. Los radimetros referidos anteriormente, utilizados para medir la radiacin directa, difusa o global, tienen un tiempo de operacin muy corto, suministrando valores de irradiancia a intervalos muy pequeos de tiempo (tpicamente de unos pocos segundos). Tal volumen de datos es a menudo poco manejable, por lo que el mismo sistema de captacin de datos que los controla, mediante un pequeo ordenador, realiza una primera integracin de los datos en perodos regulares, normalmente de 5 minutos. Al final de cada perodo el sistema suministra la irradiancia media, grabndola en un fichero de disco. Las bases de datos construdas de esta forma, aunque utilizadas por los investigadores cada vez con ms frecuencia, son tambin demasiado voluminosas y requieren potentes ordenadores para su procesamiento. Por esta razn, es normal la agregacin de estos datos en perodos horarios o diarios. Las bases de datos resultantes, de irradiacin horaria o diaria, son las utilizadas habitualmente en el anlisis estadstico de la radiacin solar y en la simulacin de sistemas de energa solar. Para designar un determinado valor de una base de datos de irradiacin horaria o diaria, respectivamente, de una determinada localidad, se utilizar la notacin:

H h [d,h]

;

H d [d] = H h [d,h]h

Ec. 4-3

donde d es el da juliano (dJ) y h la hora (h=1,... 24). En ocasiones, como se seal en el captulo anterior, se prescinde del da 29 de febrero en el caso de aos bisiestos, lo que permite indicar un determinado valor de la forma:

H h [a,d,h]

;

H d [a,d] = H h [a,d,h]h

Ec. 4-4

siendo d el da del ao (dn), que puede variar entre 1 y 365, y a es el ao considerado, que desaparece cuando se trata no de un valor observado, sino de un estadstico de estos datos, vlido para cualquier ao (ao tipo). Tambin es normal la agregacin de estos datos, mediante promedios mensuales de irradiacin horaria o diaria, de la forma:

H d [a, m] = H h [a, m, h] =o tambin

n2 1 H d [a, d] n2 - n1 d =n1 n2 1 H h [a, d, h] n2 - n1 d=n1

Ec. 4-5

Ec. 4-6

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H d [m] =

na 1 na a=1 n2 - n1

1

Ec. 4-7

H h [m, h] =

na 1 na a=1 n2 - n1

1

Ec. 4-8

donde n1 y n2 son los das inicial y final del mes m correspondiente y na es el nmero de aos en la base de datos. En todas estas expresiones, el smbolo H debe ser sustituido por el que corresponda en cada caso concreto (irradiacin directa, difusa, etc). Los promedios mensuales, convenientemente tabulados, estn publicados para gran nmero de localidades en todo el mundo. La utilizacin de promedios mensuales en el diseo y dimensionamiento de instalaciones de energa solar refleja una situacin de compromiso entre precisin y esfuerzo de clculo. Sin embargo, como se ver en captulos posteriores, estos mtodos simplificados de diseo deben ser complementados con informacin sobre la distribucin estadstica de la radiacin a lo largo del tiempo. En realidad los valores medios no son los representantes ms significativos de las distribuciones de valores de radiacin. Entre el parmetro ms significativo, el valor modal, y el valor ms habitual en las publicaciones, el valor medio, es la mediana el valor ms operativo y razonablemente representativo.

4.1. Radiacin solar directaLa medida de la radiacin solar directa total se realiza con el pirhelimetro, de los trminos griegos (fuego), (sol) y (medida), instrumento de tipo telescpico con una apertura de pequeo dimetro. Las superficies receptoras del pirhelimetro deben mantenerse en todo momento perpendiculares a la direccin de la radiacin solar, por lo que el uso de un sistema de seguimiento adecuado (solar tracker) es ineludible. Las aperturas de este dispositivo estn dispuestas de forma que slo la radiacin procedente del disco solar y de una estrecha franja anular en torno al mismo alcanzan el receptor (Figura 4-2).Radiacin solar directa

Apertura frontal

ngulo de apertura

La WMO (1996) califica los distintos tipos de pirhelimetros en pirhelimetro patrn primario, pirhelimetro patrn secundario y pirhelimetro de campo, atendiendo tanto a su precisin como a la precisin del equipo auxiliar. Los factores considerados para evaluar la precisin son: sensibilidad, estabilidad del factor de calibracin, error mximo debido a las variaciones de temperatura ambiente, errores debidos a la respuesta espectral del receptor, no-linealidad de la respuesta, ngulo de apertura, constante de tiempo del sistema y efectos del equipo auxiliar.

Los pirhelimetros empleados como patrones primarios son pirhelimetros absolutos, en el sentido de que el ngulo de inclinacin instrumento puede definir la escala de irradiancia total sin recurrir a fuentes o radiadores de referencia. Un pirhelimetro absoluto de cavidad est bsicamente Receptor constituido por una cavidad (receptor) y sensores Figura 4-2. Geometra bsica de un pirhelimetro calorimtricos diferenciales autocalibrados elctricamente. La radiacin solar que atraviesa la apertura de precisin, de unos 50 mm2, se absorbe en un receptor cnico y se determina su valor mediante la sustitucin de la radiacin solar por el calor aportado por una corriente elctrica, que se disipa en un bobinado calorfico muy prximo al lugar donde tiene lugar la absorcin de la radiacin.

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Los pirhelimetros de uso ms frecuente, como el NIP (Normal Incidente Pyrheliometer) de Eppley, incorporan una termopila en la base de un tubo cuya relacin entre dimetro de apertura y longitud es aproximadamente 1:10, siendo el ngulo subtendido de 5 a 11 (543'30" en el caso del NIP). A mayor ngulo, mayor sera la cantidad de radiacin solar procedente de la aureola solar radiacin circunsolar- captada por el detector, pero menores sern las exigencias de precisin en el seguimiento de la trayectoria solar. Gracias al desarrollo de seguidores solares ms precisos, este ltimo factor ha perdido peso en el diseo de pirhelimetros. En cualquier caso, debe tenerse en cuenta que la medida de la radiacin solar directa es una tarea delicada que Figura 4-3. Pirhelimetro Eppley NIP montado sobre debe realizarse mediante instrumentos adecuados al uso un seguidor solar. que se dar a los datos obtenidos y, preferentemente, bajo la supervisin de personal experimentado. En la Tabla 4-1 se resumen las caractersticas que deben reunir los pirhelimetros operativos (no aplicables a un pirhelimetro patrn primario) segn WMO (1996).Tabla 4-1. Caractersticas de los pirhelimetros operacionales, segn WMO (1996). Alta calidad: aptos para su uso como patrones de trabajo; para su mantenimiento se requieren instalaciones adecuadas y personal especializado. Buena calidad: aceptables para redes de medidaCaracterstica Tiempo de respuesta (95%)2 Desajuste del cero (respuesta a la variacin de 5 Kh-1 en la temperatura ambiente) Resolucin (mnimo cambio detectable en Wm-2) Estabilidad (porcentaje del fondo de escala, variacin anual) Respuesta en temperatura (mximo error en % debido a la variacin de la temperatura ambiente en un intervalo de 50 K) No-linealidad (desviacin en % de la respuesta a 500 Wm-2 debido a una variacin de la irradiancia entre 100 y 1100 Wm-2) Sensibilidad espectral (desviacin en % del producto de la absortancia espectral y la transmitancia espectral de la media correspondiente en el rango de 0.3 a 3 m) Respuesta a la inclinacin (desviacin en % con respecto a la respuesta a inclinacin de 0 debida a la variacin de la inclinacin desde 0 a 90 a 1000 Wm-2 de irradiancia) Incertidumbre alcanzable en irradiacin (nivel de confianza del 95%) % sobre 1 minuto kJm-2 sobre 1 hora sobre 1 da % kJm-2 % kJm-2 Alta calidad

Texto de Radiación Solar

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