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TRABAJO pRAcTiCO N° 1

MEDICIONES DIRECTAS

Es importante que, durante el desarrollo de esta actividad:

• te familiarices con el uso de algunos instrumentos de medici6n basicos. que utilizaras frecuentemente;

• selecciones los instrumentos adecuados para cada medici6n y analices sus posibles errores sistemMicos y

• te habitues a estimar los enores de apreciaci6n en las mediciones.

1- Mediciones con calibre y micr6metro

Materiales a utilizar: Calibre Micr6metro (Palmer) Diversos cuerpos

Para apreciar longitudes menores que eI media milimetro se recurre a instrumentos especiales tales como eI calibre y el micr6metro.

EI calibre esta constituido esencialmente par una pequena reglilla. denominada vernier 0

nonius, que desliza a 10 largo de una regia graduada, tal como 10 indica Ia figura:

Regla

'l"'II"'~""~I"''''J'l'I'fll'l'l'l'~

Ambas escalas estan construidas de modo que N divisiones de la reglilla conespondan a (N-1) divisiones de la regia.

En la figura siguiente se esquematiza un calibre en eI que N =10 (vernier decimal):

Si lIamamos D a la menor divisiOn de Ia regia y d a Ia menor division de Ia reglilla. sera:

Trabajo Practico NOl 1

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ffi'J ~ ~ LABORATORIO -1° 5emesbe 2010 ~

N·d = (N-1).O de donde:

O_d=O N

o sea que las divisiones del nonius son mas cortas en No

que las de Ia regia, de modo que

el instrumento nos permitira apreciar N-esimas partes de Ia unidad D.

EI cociente:

A=O N

es la apreciaci6n del instrumento.

Asi, si la menor division de la reg/a D es 1mm y la reg/ilia esta dividida en 10 partes:

A =O,1mm

EI ejemplo que hemos visto, con un calibre de apreciaoon 0,1 mm, no es mas que un caso particular. En la pradica es corriente el uso de otros calibres, cuyas apreciaciones son: 1/20 mm, 1/50 mm, 1/100 mm.

NOTA: EI "poder separador" de un ojo nonnal hace que puedan distinguirse distintamenle, a la distancia optima de la vision (acuidad visiva) dos puntos cuya separaciOn es aproximadamente 0,1 mm. De acuerdo con esto, te6ricamente podrian construirse reglas graduadas, divididas en d9cimos de miHmetro; perc el espesor que forzosamente debe darse a las llneas de la graduaci6n hace imposible su realizaci6n praetica. Por ello no se construyen escalas cuya divisi6n mas pequeiia sea menor de 0,5 mm.

EI palmer es en esencia un tornillo micrometrico de paso constante y conocido (5) que avanza por una tuerca apropiada (G).

· J OJlI:1JI K

R

Se entiende por paso, 10 que avanza 0 retrocede eI tornillo con respecto a Ia tuerea, cuando sa 10 hace girar una welta campleta.

Solidario con el tornillo gira un tambor cilindrico (T), eI cua/ esta dividido en N partes iguaJes.

Una escala so/idaria con /a tuerca (G) permite madir e/ namere de vueItas completas que experimenta el tornillo; en tanto que las fracciones de weltas completas se pueden apreciar en el tambor cilindrico, fijo a la cabeza del tornillo micrometrlco.

Trabajo Practico NOl 2

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~(i) ~ LABORATORIO -1° 5emestre 2010..r:::=...

La apreciaci6n de este instrumento sera:

A=P N

donde p es el paso del tornillo y N es el numero de divisiones del tambor.

Asi, si el paso del tornillo es 1 mm, es dear, en cada vuelta completa del tornillo se produce un avance (0 retroceso) de 1 mm, y el mimero de divisiones del tambor es 100, Ia epreciaeion del palmer es:

1mm =O,01mm A= 100

NOTA: Si se aprieta demasiado el tornillo, puede defonnarse alga el cuerpo cuyo espesor se trata de medir, 10 cual hace ilusoria la precisi6n de 1/100 mm que se pretende obtener con eI instn.mento. Para evitar esta causa de error hay que procurar que la presion ejercida sobre eI cuerpo sea insignificante y siempre la misma. A este efecto, el tornillo "eva una cabeza (K) que gira a frotamiento suave, y es la que se debe manejar al apretar el tornillo.

A comlnuaclen realiza las siguientes tareas:

• Determina la apreciacion de ambos instrumentos de medicion y analiza Ia existencia de posibles errores sistematicos, por ejemplo, error de cero, e implementa las correcciones necesarias.

• Determina, utilizando el instrumento de medici6n adecuado, las dimensiones de los cuerpos que te entregaran en el Laboratorio. Expresa en m eI resultado de cada medicion estimando el error de apreciacion correspondiente. Organiza estes datos en una tabla de valores. Para ello, te sugerimos consultar el Anexo 1.

• Amplia la informaciOn anterior indicando el numero de cifras significativas de cada medioon. Calcula del error relativo porcentual, er %, de dichas mediciones.

• AI medir los cuerpos, estamos suponiendo que Ia precisiOn en eI maquinado de los mismos es mayor que la apreciaci6n de los instrumentos utilizados para medir1os. Indica que significa esta suposici6n y por que la hacemos.

2- Mediciones con la balanza

Materiales a utilizar. Balanza de precisi6n Caja de pesas Diversos cuerpos

La balanza es un aparato destinado a la determinaciOn de la masa de los cuerpos, por comparaci6n con las masas conocidas de una coIecci6n de pesas. En esencia, una palanca de primer genero que tiene los brazos iguales.

Trabajo Prcktico NO! 3

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(ij .~ ~ LABORATORIO -1° 5emestre 2010

I

La balanza de precisiOn esta constituida por una barra rigida 0 cruz, apoyada por su centro en una lamina horizontal (H), por medio de una cuchilla (C), de modo que pueda girar libremente alrededor de un eje horizontal 0 eje de suspension (0), constituido por eI fila de la cuchilla.

De los extremos de Ia cruz cuelgan, suspendidos de sendas cuchillas, dos platillos identicos (A') Y (B'). Solidariamente a Ia cruz va unida una Iarga aguja (F) que pennite aprec:iar, sabre la escala (E). la inclinaci6n de Ia cruz.

A fin de evitar eJ desgaste innecesario de los tilos de las cuchillas, Ia baIanza va provista de un mecanismo de disparo (no representado en Ia figura) que permite sujetar Ia parte m6vi1; esto es suprimir el contacto entre las cuchillas y las laminas de apoyo correspondientes, cuando la balanza no estaen servicio 0 cuando se quiere ariadir 0 quitar peso de alguno de los platillos. La plataforma sabre Ia que se apoya la balanza va provista de tres puntos de apoyo, regulables en altura mediante tomillos. Un nivel de burbuja (0 una pIomada) nos indica cuando el plano de la balanza es perfectamente horizontal.

La bondad de una balanza se mide por su sensibilidad, que se define como eI numero de divisiones que recorre eI tiel sobre Ia escaIa cuando se pone una sobrecarga de 1 mg.

Si colocamos des cuerpos sobre sendos platillos de Ia balanza y eI equilibria no se altera, podemos asegurar que ambos cuerpos tienen la misma masa.

Definiremos en forma aproximada como apteCiacicSn de una balanza, Ia menor carga que hay que colocar en un platillo de Ia misma, con Ia balanza equilibrada, para que eI tiel vaya a fondo de escala.

NOTA: Como los brazos de las balanzas no son rigurosamente iguales, se produce en las pesadas un error sistematico que puede ser corregido por el -metodo de la doble pesada-, que consiste en permutar el arerpo y las pesas repitiendo la pesacIa. Generalmente. se obtienen resultados diferentes a causa de que los brazos de la cruz no son exactamente iguaJes. Sea M la masa verdadera del coerpo, cuando este esta en eI p1atillo de la izquierda se obtendra eI equilibrio poniendo en eI p1atillo de la derecha pesas Met. En cambio, roando eI cuerpo estiI en eI platillo de la derecha. tlabra que poner Mj pesas en eI p1atilloizquierdo. las condiciones de equilibrio en cada caso seran:

Md ·g·OA =M·g·OB

M· g. OA =~ .g. OB

Trabajo Practico N01 4

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Operando con las expresiones anteriores, obtenemos:

M=,}Mj ·Md

Como Mj Y Mci son en general casi iguales, la expresi6n anterior puede reducirse a:

M= Mj +Md

2

A continuaci6n:

• Investiga que se entiende por sensibilidad, exactitud y fidelidad de una baIanza.

• Determina Ia apreciaci6n de Ia balanza y analiza Ia existencia de posibles errores sistematicos e implementa las correcciones necesarias.

• Determina la masa de los cuerpos suministrados.

3- Adoptando algunos criterios sobre eI proceso de meclicion

Las siguientes cuestiones tienen como prop6sito profundizar en eI estudio del proceso de medici6n y en el an8lisis de los errores experimentales.

I. Determina las dimensiones del Laboratorio utilizando una de las cintas metricas disponibles. Indica, junto con eI resultado de las rnediciones, eI criterio adoptado en Ia estimaci6n de Ia incerteza.

3II. Se desea medir un volumen de un liquido de aproximadarnente 200 an con un error relativo inferior aI1%. j,Se podria emplear para ella una probeta cuya menor divisiOn es 10 cm~ Si tu respuesta es negativa, indica culll sana Ia probeta adecuada.

III. EI porcentaje de discrepancia es un metodo para cornparar un valor experimental con un valor aceptado conocido. Si la definici6n del porcentaje de discrepancia es

Ivalor aceptado - valor experimemali porcemoje de discrepancia = \x J00 %

I valor aceptado I

Explica con un ejemplo Ia diferencia con eI error absoluto y con eI error relativo porcentual.

IV. Aplica estos conceptos a partir de la medici6n de las alas del angulo de a1uminio cuya descripci6n tecnica se adjunta en el Anexo 2. V. Frecuentemente sa utilizan palabras como exacta 0 pntICisa para caificar Ia medici6n de una magnitud fisica. Pero ... j,es indistinto calificar una medici6n como exacta 0 como precisa? j,que implica una rnedici6n exacta? y j,una medici6n precisa? j,c6mo definina una medici6n exacta? y j,una precisa?

Trabajo Prcktico NOl 5

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La practica de tiro aI blanco con un rifle, permite ilustrar de modo esquemiitico los conceptos de precisi6n y exactitud. EI centro de los circulos representa eI "Valorverdaderoo de la magnitud medida. Si la dispersi6n de los impactos se asimila a Ia precisi6n, mientras que la ubicaci6n del centro aproximado de la distribuci6n de los impactos respec:to aI centro del blanco se asocia a la exactitud, representa en Ia figura cada una de las siguientes mediciones:

-/ precisa pero no exacta -/ exacta pero no precisa 0/ no exacta y no precisa -/ exada y precisa 1 2

4

I Exactitud:~

3

"s:"

-0.. e

U e IL

VI. Supongamos que dos alumnos han informado los siguientes conjuntos de vaJores correspondientes a mediciones realizadas por cada uno de ellos (designadas par A y 8. respectivamente) del diametro de una misma esfera. Dichas mediciones han sido realizadas con un palmer cuya apreciaci6n es 0,01 mm. Cada medici6n se reitero 20 veces en las mismas condiciones.

N° MEDIOON A (mm)

N° MEDlCI6N A (mm)

1 18,07 11 18,05 2 18,05 12 18,05 3 18,03 13 18,06 4 18,05 14 18,07 5 18,05 15 18,05 6 18,05 16 18,04 7 18,06 17 18,06 8 18,04 18 18,04 9 18,04 19 18,05 10 18,06 20 18,04

N" MEDICION B (mm)

N" MEDICION B (mm)

1 18,05 11 18,05

2 18,04 12 18,06

3 18,05 13 18,04 4 18,06 14 18,05

5 18,05 15 18.05 6 18,05 16 18,06

7 18,05 17 18,04 8 18,06 18 18,05 9 18,05 19 18,05 10 18,04 20 18,06

1. (,C6mo estimaria Ia incerteza 0 error en Ia medici6n A? y (,en Ia medici6n 8? Justifique su respuesta.

2. (,C6mo influye en Ia estimaci6n del error el numero de observaciones?

Trabajo Praetico NO! 6

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(i) .~ ~ LABORATORIO - 1 0 5emestre 2010 ~

3. <.Hay alguna regularidad en las mediciones realizadas por cada uno de los alumnos? c:,Alguna de elias aparece con mayor frecuencia que las demits? <.Que tipo de representaci6n gnflfica resuttaria Util para presentar los valores de las mediciones efectuadas? Confecciona la representaci6n propuesta.

4. <.C6mo informaria eI resultado de la medici6n A? Y i,de la medici6n B?

5. i,Tiene sentido disminuir el error de la medici6n mas alia de Ia apreciaci6n del instrumento de medici6n 0 en eI mejor de los casas del que corresponde en algunos instrumentos al error de apreciaci6n del observador?

Intenta responder a estas preguntas reflexionando en tomo a los siguientes contenidos te6ricos.

Si consideramos eliminados 0 disminuidos convenientemente los errores sisternaticos y suponiendo que no se cometen errores groseros, quedan aen los errores casuales. Luego, cuando se trata de efectuar una medida de precisiOn, con un error 10 mas pequeno posible, es necesario recurrir a la repetici6n de la medida en las mismas condiciones un mimero de veces convenienlemente grande. De esta forma, los errores casuales aparecen distribuidos aI azar y es posible aplicar sabre ellos, leyes de caracter estadistico.

La experiencia demuestra que todos los errores casuales se mantienen dentro de los Iimites fijados par el error de apreciaci6n, es decir, eI error de apreciaci6n (jja un limite m8ximo a los enores casuales. Por esta razOn, antes de reiterar cualquier medici6n y aplicar la leona estadistica de errores, conviene analizar c6mo se puede valorar aproximadamente el error de apreciaci6n para una determinada medici6n.

Los errores de apreciaci6n dependen del tipo de dispositivo de lectura y de Ia habifldad del observador para realizar1a. Su valoraciOn 5610 puede hacerse en forma aproximada, dependiendo de la experiencia y de la habilidad del observador.

A continuaci6n se sintetizan los elementos basicos para eI tratamiento estadistico de los errores casuales. Esta sintesis de nivel introductono constituye eI primer paso en eI estudio de Ia leoria estadistica de errores.

Si una magnitud, tal como una longitud, es medida varias veces, los errores casuaIes aparecen distribuidos aJ azar y es posible obtener de esta serie de observaciones, eI valor'" probable 0 mejor estimaci6n de la cantidad medida.

La mejor estimaciOn de una cantidad medida es la media arit:rnetica del conjlBlto de mediciones de esa cantidad X , efectuadas en las mismas condiciones

_ I N X=-IX/

N i=I

donde X; es la i-esima observaci6n de Ja cantidad medida y N eJ numero total de observaciones experimentales.

Para determinar la incerteza 0 error del valor mas probable X, comenzaremos caracterizando la amplitud de la distribuci6n del conjunto de mediciones a1rededor del mismo. Luego, definimos el error cuadnJtico medio 0 dispersi6n o como

1 N{a=·.-L{X-XJ2

~ N i=t

Trabajo Prcktico NO! 7

---ESCUELA DE FORMACI6N BAsICA - FisICA I

I~ ~ - LABORATORIO - 5emestre 2010~ ~ 1 0

Si la dispersion es pequena. la amplitud de Ia distribuci6n del conjunto de mediciones a1rededor del valor medio es pequena, par 10 tanto Ia precisiOn de la medici6n es elevada.

La incerteza 0 error del valor media E sa define

o E= l 1

';IN­

EI error que sa calcula par medio de la expresion anterior define. alrededor del valor medio X (valor mas probable), un intervalo de inseguridad de longrtud 2E. dentro del cuaI deberia encontrarse el valor te6rico de la cantidad a medir X Es door

X-E5.X5:X+E

que en forma simbOlica sa expresa

X=X±E

En el procedimiento desaito sa ha considerado que el conjunto de valores 0 medidas presentan una distribucion normal 0 distribucion de Gauss. Sin embargo, se debe tener presente que existen dertos fenomenos por ejemplo, en fisica nuclear. en los cuales los errores de medici6n no sa acomodan a la distribuci6n gaussiana. Finalmente,

• Completa el estudio con el cilIculo del porcentaje de discrepancia entre eI error cuadranco medio o y el error del promedio E.

• Enuncia tus conclusiones sabre las diferentes tareas abordadas en Ia presente actividad.

Trabajo Prcktico NO! 8

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ANEX01

La elaboraci6n de un Informe del trabajo realizado en eI Laboratorio es una tarea cornpleja que implica aspectos tales como sintesis de contenidos te6ricos, construcci6n de tablas para organizar los datos experimentales recogidos, confecci6n de representaciones grilficas, analisis de resuttados obtenidos y enunciado de condusiones. Por esta razon, te proponemos un espacio de retlexi6n en el cual se anaIizaran cads uno de estos aspectos con el objeto de ir conformando. en forma gradual y progresiva, los criterios que se deben tener en cuenta en la elaboraci6n de un informe.

Para comenzar ...

Reflexiona junto a los compalieros de grupo sabre eI contenido de las tabIas que a continuacion se propanen para organizar la informaciOn experimental conespondiente at TP N° 1 "Mediciones Directas".

i,Consideras que aI completar las tablas, Ia informaciOn resurtara clara y precisa? i,Anexarias 0 eliminarias alguna columna? i,CuaJ 0 CUES? i,Los encabezados de cada columna te parecen correctos? i,Estan 10 suficientemente explicitos?

5eguramente de la discusion con tus compaiieros surgiran mas preguntas sobre como organizar convenientemente los datos en una tabla. Si es asi, habrernos comenzado a construir los primeros criterios para la elaboraci6n de un verdadero infonne del trabajo realizado en el Laboratorio.

Tabla 1 Analisis de datos

insfrumento demedici6n

Apreciaci6n Alcanee

Tabla 2 Analisis de datos

Cuerpo Esquema (1)

InstJumento demedici6n

Resultado demedici6n

(m) (2)

Cifras significativas e,.%

(3)

(1) Induir en esta columna eI esquema del cuerpo convenientemente acotado. (2) En resultado de la medici6n se indicara eI valor de la magnitud mecflda. X', con su

correspondiente incerteza, AX. En simbolos: X' ± AX. (3) e, % es el error relativo porcentual.

Trabajo Prcktico NOl 9

ESCUELA DE FORMACION BAslCA - FISICA I

~ LABORATORIO - 1° Semestre 2010(i) ~

ANEX02

Angulos Aluminio de alas igu~les L Iiiildopl!Tl ICOOIOO, 4951 !COOIOO, 4952

9'5~JL ' '.:.J !"""'t"""fJ :+ 1,5~~ -L ~' l .i.T5~.-> 9:s.rr~

11,-; rr·,­

Peso 0,071 kg/m J ;"::-.:; ~. ~ 97 ~cirn .;: r>.. "r~ ~'~..La'90 600:) mm i L.2."y:' ~

'0"Med'GCls: 9,5 x 9,5 x 1,5 'C,'" ':',{;'J ~_'?:: -2.7 ..,: 12,7 ;.5 ~--,

Aleacron 6053 T 6 M~'.?)'~. -~, SCfi.3'T ()

COOIGO: 4953 ICODIGO: 4954

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I, I

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~9.C.-S ~ 1S.,B::' ~,

I Peso 0,122 \:g!m I1

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ILargo 6000 mm MedldCls 15,87",15,8" i.5rnrn AJea:ron' 6053 T 6

CODIGO: 4955

I 7,mmL Fe'J 0,130 kg/m _~ '.-:: :>.?5 ~~ l.ar oo 6000 mrn

25 n-;MeddJ:; 25 x 25 x C'.95 tr.r: Alo~~clon, 6063, T 6 ESDeSl()1 pryra ciefo:-ras0s

CODIGO: 4957

:, -rimlL!I_-+ :--:-- 3:11"\rr

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Peso 0,259 kglm 25 -r-rr,

Largo: 6000 mm Medidas, 25,40 x 25,40 x 3 men Aleacron 6063· T, 6

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~~.'~./J~ CC!53· T '3 CODIGO: 4956

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Trabajo Prcktico NOt 10

ESCUELA DE FORMACION BAsICA - FISICA I

(ij .~ ~ LABORATORIO -1° Semestre 2010 ~

ANEX03

PRESENTACION DE LOS INFORMES

1- Pautas Generales

EI Informe debe presentarse en hojas tamafio IRAM A4 (210 x 297) mm, blancas y lisas debidamente encarpetadas.

Las hojas escritas de un solo lado y numeradas, deben estar recuadradas (25 x 10 x 10 x 10) mm.

2- Pautas Especificas

2.a- Csratula

FACULTAD DE CS. EXACTAS,ING. Y ACJ"R. - UNR ESC'UELA DE FORMA<'10N BASICA DEPARTAMENlO DE FlSICA Y QUlMlCA FJSICAI

lRABAJO PRA<.".CO N°: . ......... (TInlli) .

RE~1JMEN

(EI texto DO debe exceder las 100 palabras)

COMISIONLABORATI.)RIO: lNTEGRANTES GRUPO DETRABAJO:

2.b- Contenido

1- INTRODUCCION TEORICA Sintesis de los contenidos te6ricos de los que se parte para Ia realizaci6n del experimento que incluye las ecuaciones fundamentales que se emplearan. Es importante mencionar cualquiera suposiciones consideradas en el modelo te6rico que pudiesen limitar Ia validez de las ecuaciones.

Trabajo Prcktico NOl 11

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~(i) ~ LABORATORIO -1° 5emestre 2010..m=:o...

2- OBJETIVOS EXPERIMENTALES Resumen de nuestras intenciones experimentales especfficas.

3- INSTRUMENTOS DE MEDICION Explicitar los instrumentos de medici6n utilizados indicando su apreciaci6n.

4- OPERATORIA EXPERIMENTAL Describir detalladamente c6mo se lIev6 a cabo Ia preparaci6n del experimenta, los metodos especificos empleados para medir cada una de las magnitudes requeridas. etc. Induir esquema simplificado de los equipos utilizados.

5- TABLAS DE VALORES Deberim identificarse con un nemero de tabla y un encabezado 0 pie clams. La claridad Y la precisi6n son de maxima importancia. Los encabezados de las coIumnas deben ser expJicitos. e incluir. de ser posibJe. el nombre de Ia variable. su simbolo y las unidades de medida. Junto a cada entrada numenca debe estar su incerteza respediva.

6- REPRESENTACIONES GRAFICAS Las graticas deben ser limpias, claras y confeccionadas en papel milimetrado. Los puntos de las graticas deben tener sus incertezas bien marcadas sobre e110s (con un rectangulo 0 una cruz). y los ejes deberan identificarse expIicitamente. Cada gridica debe incluir las escalas utilizadas e identificarse con un titulo.

7- RESULTADOS FINALES En esta seceion sOlo se induiran los cillculos matematicos que se consideren imprescindibles. No obstante, en un apendice se pueden induir aquellos calculos que par alguna razon se deseen presentar.

8- CONCLUSIONES Analisis e interpretacion de los resultados obtenidos. Comparacion de dichos resultados con los objetivos propuestos.

9- BIBLIOGRAFIA Induir las referencias de los libros de texto consultados.

NOTA: Para un analisis detallado de las distintas partes de un informe seria importante consultar la Bibliografia especffica en el tema.

Trabajo Practtco NOl 12