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Calidad de la energía

Mediciones Electrónicas

Mediciones Electrónicas: Calidad de la energía 1

Con la colaboración de los Drs. Patricio G. Donato – Ignacio CarugatiICYTE (Instituto de Investigaciones Científicas y Tecnológicas en Electrónica) Universidad Nacional de Mar del Plata


Conceptos generales

IEEE

Conjunto de fenómenos electromagnéticos que caracterizan la tensión y corriente en un tiempo y

ubicación determinados en un sistema de potencia (IEEE Std 1159-2009).

IEC

Característica de la electricidad en un punto dado del sistema eléctrico, evaluado respecto de un

conjunto de parámetros técnicos de referencia (IEC 61000-4-30, 2009).


61000-4-30, 2009).

Tensión ideal = onda sinusoidal de amplitud y frecuencia constantes e iguales a sus valores nominales

Corriente ideal = onda sinusoidal de amplitud y frecuencia constantes, cuya frecuencia y fase son iguales a las

correspondientes frecuencia y fase de la tensión

Cualquier desviación de la tensión o corriente respecto del ideal se considera una perturbación en la calidad de la energía (Signal

Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen)

Importancia de la calidad de la energía

Los convertidores electrónicos, presentes en la mayoría de los

Las fuentes de energía renovables crean nuevos

La desregulación del mercado eléctrico ha incrementado la necesidad de indicadores de calidad. Los

consumidores demandan más información sobre la calidad de la energía.


Conceptos generales


Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen

Razonespresentes en la mayoría de los equipos, tanto de baja como de

alta potencia, producen un amplio espectro de distorsión.

Los equipos se han vuelto menos tolerantes a las perturbaciones de tensión, los procesos productivos se han vuelto menos tolerantes a

los fallos en la operación de los equipos, y las compañías se han vuelto menos tolerantes a las interrupciones en la producción.

problemas de calidad de la energía, tales como variaciones de tensión, flicker, y distorsión

de la forma de onda.

Perturbación de tensión vs perturbación de corriente

En general:Las perturbaciones de tensión se originan en la red eléctrica y pueden afectar a los consumidores.

Las perturbaciones de corriente son provocadas por el consumidor y pueden afectar a la red.


Conceptos generales



A menudo es difícil distinguir entre perturbaciones de

tensión y de corriente, ya que generalmente una implica la

otra, y viceversa.

Un evento único genera diferentes perturbaciones para diferentes

clientes y/o diferentes ubicaciones

MATLAB

Clasificación de perturbaciones en función de la duración: Eventos y variaciones

Ejemplo: variación de la frecuencia de red en un período largo de tiempo.

Variaciones: perturbaciones estacionarias o cuasi-estacionarias

que requieren una medición continua.

Eventos: perturbaciones repentinas con un principio y un final.

Ejemplo: interrupción en el suministro.


Conceptos generales


período largo de tiempo.Ejemplo: interrupción en el suministro.


DIP / SAG: Interrupción/caída breve de tensión

SURGE / SWELL: Incremento de tensión >10% del valor

nominal

¿Transitorio=Impulso=Spike?


Análisis de perturbaciones

Frecuencia

Amplitud

Desbalances


Armónicos

Dips

Transitorios

Perturbaciones


Variaciones de frecuencia

Consecuencias

Desincronización de relojes

Velocidad de motores


Desconexión por baja frecuencia

Tasa de cambio de frecuencia

Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen (sección 5.3.2.4)



Frecuencia

Amplitud

Desbalances


Armónicos

Dips

Transitorios

Perturbaciones


Variaciones lentas de amplitud

jQPIUS

IZVU

*

1U

RQXP

U

XQRP1

U

U22


Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen – Secc 2.2.

Efectos sobre los equipos

Riesgo de dañar el aislamiento

Torque de motores de inducción

Lámparas

Una reducción de tensión provocará una reducción de torque, lo quepuede producir un frenado del motor, y el consecuente aumento de lacorriente. Una sobretensión tiene un efecto diferente, ya que seincrementa el torque y la corriente, lo cual conlleva a una caída detensión en las cargas cercanas al motor, y si bien acelera más rápido,el efecto sobre la carga mecánica podría ser perjudicial.

La vida útil de las lámparas incandescentes se ve muy afectada por lassobretensiones, mientras que en las lámparas fluorescentes se veafectada la luminosidad.


Variaciones lentas de amplitud


Lámparas

Calefacción

Aumento de corriente

Transformadores

Hay una relación cuadrática entre la tensión y la potencia, por lo queuna variación del 10% en la primera provocará casi un 20% devariación en la segunda.

Una reducción de la tensión conlleva el incremento del ciclo de trabajo para cualquier equipo que use un termostato (calefacción,

refrigeración, aire acondicionado). Como resultado la corriente total para un grupo de tales dispositivos se incrementará. Este fenómeno

es uno de los factores que contribuye a los colapsos de tensión

Una tensión mayor que la nominal en los terminales de un transformador incrementará la corriente magnetizante. Como la

corriente magnetizante está muy distorsionada, un incremento de tensión conllevará un aumento de la distorsión de forma de onda


Variaciones rápidas de amplitud (fluctuaciones)

Horno eléctricoVariaciones rápidas de corriente


Heladera

Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen – Secc 2.4.

Evento repetitivo: Arranque del motor

Causas

Equipos que generan cambios repetitivos en la forma de onda

Dentro de este grupo se encuentran las fotocopiadoras, los equipos de aire acondicionado y los refrigeradores. Estos sistemas tienen un ciclo de

trabajo reducido y generan pequeños eventos repetitivos de gran velocidad que resultan en rápidos

cambios de la amplitud de las tensiones de línea.


Variaciones rápidas de amplitud (fluctuaciones)


Equipos que varían continuamente el

consumo de corriente

En este grupo se encuentran los hornos de arco eléctrico, cargas de tracción y generadores eólicos.

Consecuencias

Cambios rápidos en la intensidad luminosa de dispositivos de iluminación (flickers).

Control de rectificadores controlados por línea y en el frenado y aceleración de motores.



Frecuencia

Amplitud

Desbalances


Armónicos

Dips

Transitorios

Perturbaciones


Desbalances

Representación de sistemas trifásicos balanceados

Sistema trifásico balanceado


Sistema trifásico balanceado con cargas no lineales

Las señales en cada fase dejan de ser senoides puras pero conservan la misma forma de onda, manteniendo una diferencia de fase entre ellas igual a un tercio del ciclo de la componente fundamental

Representación de sistemas trifásicos desbalanceados

Componentes simétricas

(Marco de referencia natural)

Un sistema polifásico desbalanceado,

con n fases, se puede representar como

la suma de n sistemas equilibrados

(Teorema de Fortescue)


Desbalances




Desbalances


Software PSL

https://powerstandards.com/PQTeachingToyIndex.php



Desbalances


Operador de Fortescue

(120°)

Sistema trifásico desbalanceado

40% secuencia negativa

20% secuencia cero


Desbalances


%100V

VDESB

Asimetría de la carga conectada

al sistema

Desbalances en la estructura del

sistemaRedes BT

Redes MT y AT

Grandes cargas monofásicas

(Trenes, hornos eléctricos, etc.)


Desbalances - Causas


Otra causa puede ser la circulación de corriente balanceada a través de impedancias no balanceadas. Los transformadores y las líneas de transmisión no son completamente iguales para cada fase. Por ejemplo, la rama central de un transformador trifásico toma una corriente de magnetización diferente a las otras dos y las líneas de transmisión de la red presentan pequeñas diferencias de inductancia y capacidad.

eléctricos, etc.)

Von Jouanne - Assessment of Voltage Unbalance


Burchi - Estimation of Voltage Unbalance in Power Systems Supplying High Speed Railway

Incluso cargas que deberían ser balanceadas pueden no serlo

Motor trifásico: calentamiento desigual del estator, diferencias en los arrollamientos, alineamiento rotor, reparaciones, etc



Frecuencia

Amplitud

Desbalances


Armónicos

Dips

Transitorios

Perturbaciones


Distorsión de forma de onda

Tipos de distorsión de forma de onda

Distorsión armónica

Distorsión no periódica

H

1hhhO thcosV2Vtv

- Ruido

- Caos


Distorsión interarmónica

La distorsión no armónica es más difícil de cuantificar. Sin embargo, la distorsión armónica suele ser la dominante, resultando en una forma de onda periódica en una ventana de un ciclo.

H

1hhhO tcosVthcosV2tVtv


Distorsión de forma de onda


1- Fundamental

2- Armónico par

3- Armónico impar

4- Interarmónico

5- Subarmónico

6- Ruido




Frecuencia

Amplitud

Desbalances


Armónicos

Dips

Transitorios

Perturbaciones


Reducción breve de la tensión (dip)

Duración: entre ½ ciclo y 3 minutos

Tensión < 90%

• Cortocircuitos y fallas a tierra

• Arranque de motores de inducción

• Energizar transformadores


Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen – Secc. 6.2



Frecuencia

Amplitud

Desbalances


Armónicos

Dips

Transitorios

Perturbaciones


Transitorios

En sistemas de potencia, los transitorios son los eventos de tensión o corriente que tienen una duración menor a un ciclo de la fundamental.

Definición de transitorios

Teoría de circuitos ≠ Sistemas de potencia


Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen – Secc. 6.3.

Clasificación de transitorios basada en el origen del evento

Descargas eléctricas

Conexionado (switching)


Transitorios


Power Quality, C. Sankaran


http://electrical-engineering-portal.com/transient-voltage-surge-suppressors

Categorization and Analysis of Power System Transients, Math H. Bollen

Transitorio debido a un descarga en la línea de 132 kV

Descargas eléctricas

Conexionado (switching)

- Carga / Descarga de capacitores

- Carga / Descarga de inductores

Clasificación de transitorios basada en el origen del evento


Transitorios



Transients in power systems, Lou van der Sluis

Parámetros


Índices

Métodos de medición

Cualquier desviación de la forma de onda ideal de tensión o

corriente se puede caracterizar mediante ciertos parámetros

Cualquier desviación de la forma de onda ideal de tensión o

corriente se puede caracterizar mediante ciertos parámetros

Magnitud

FrecuenciaNecesidad de evaluar la calidad de la energía eléctrica

Necesidad de evaluar la calidad de la energía eléctrica


Parámetros de calidad de la energía


Distorsión

Desbalance

IEC 61000-4-30 define dos tipos de instrumentos:

Clase A y B. A lo largo de la presentación se va a emplear por defecto la Clase A (más exigente)

IEC 61000-4-30 define dos tipos de instrumentos:

Clase A y B. A lo largo de la presentación se va a emplear por defecto la Clase A (más exigente)Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen



FrecuenciaFrecuenciaEs una medida de la velocidad de rotación de las máquinas eléctricas

Ejemplo de perturbación sobre la línea de transmisión que afecta la frecuencia del sistema.

Línea llena: medición en una ventana de 100 ms realizada por el operador en la línea de transmisión

Líneas de trazos: mediciones realizadas en una ventana de 1 minuto en la línea de baja tensión (230V).



Medición de frecuencia

•Cruces por cero

• PLLs

• Transformadas ab y dq

•Otros



La norma IEC 61000-4-30 define la frecuencia como el cociente entre el número de ciclos enteros contados en un intervalo de tiempo de 10 s, dividido por la duración acumulada de los mismos ciclos

Cruces por cero

Hz99,49s982,9

499f

FrecuenciaFrecuencia

- El error está limitado a ±1 ciclo de red (20 ms o 16,7 ms) Problemas con los



- El error está limitado a ±1 ciclo de red (20 ms o 16,7 ms)

- Resolución: 10 mHz

- Sistemas trifásicos: Se debe tomar una fase como referencia

- Se consigue una exactitud muy elevada con señales estacionarias, pero hay errores importantes en la medición de señales no estacionarias

- Dips Salto de fase ¿variación de frecuencia?

Problemas con los cruces por cero



FrecuenciaFrecuencia Transformadas ab y dq

Lazo de enganche de fase (PLL)


En vez de tomar una única fase como referencia, se puede combinar la información de las tres fases para obtener una información de fase que represente a la terna en forma integral.

Carugati, Métodos de sincronismo con la red eléctrica




Establece que se calcula el valor rms en un intervalo de 10 o 12 ciclos de la componente fundamental (~200ms).IEC 61000-4-30

N

2v1

V

AmplitudAmplitudA diferencia de la frecuencia, que puede considerarse igual en todos los puntos de la red, la amplitud depende de la ubicación del punto de medición.

Valor RMS

N es un múltiplo entero del número de muestras


Medición de la amplitud

(caso monofásico)

1i

iI vN

V

210 N

II

vvvV

,,,max

1III VV


N es un múltiplo entero del número de muestras durante medio ciclo de la tensión de línea.

Valor máximo

- Necesidad de filtrado

- Criterio de selección de N (a mayor valor de N, mayor VII )

Componente fundamental

Si la distorsión es baja, VIII ≈ VI

Si bien suele emplearse más el valor RMS, los otros dos métodos son válidos en la mayoría de las aplicaciones

Si bien suele emplearse más el valor RMS, los otros dos métodos son válidos en la mayoría de las aplicaciones



Efecto de la ventana de medición sobre el valor rms



IEC 61000-4-30



Medición rms vs media vs pico

Solo para señales senoidales



http://powerquality.sg/wordpress/?p=97

http://www.kew-ltd.co.jp/en/support/mame_10.html

http://www.katun.com/eu/resourcedocuments/the-benefits-of-using-a-true-rms-multimeter/



Medición de la amplitud

(caso trifásico)

cbaIV V,V,VpromedioV Para determinar las tensiones de fase se puede emplear cualquiera de los tres métodos vistos para sistemas monofásicos

Valor promedio

Valor rms de las tres fases 2

c2

b2a3

1V VVVV



Valor absoluto de la secuencia positiva

VVVI

Valor rms instantáneo tttV 2

c2b

2a3

1VII vvv

Para sistemas balanceados sin distorsión, este valor es constante. Caso contrario aparecen oscilaciones en la amplitud que deben filtrarse

Máxima desviación respecto del valor nominal

ref

refrms

V

VV

0

La presencia de desbalances y

distorsión afecta de diferente forma a todos los métodos. Por esta razón es importante indicar claramente la

metodología utilizada.

La presencia de desbalances y distorsión afecta de diferente forma a todos los métodos. Por esta razón es importante indicar claramente la

metodología utilizada.



DistorsiónDistorsión

Define como se mide la distorsión armónica en la corriente y los límites establecidos.

IEC 61000-4-7

IEC 61000-4-30 Define las condiciones del proceso de medición

- Transformada de Fourier



Cheng-I Chen - Comparative Study of Harmonic and Interharmonic Estimation Methods for Stationary and Time-Varying Signals


- Ventana rectangular de 10/12 ciclos de duración (según si es de 50 o 60 Hz)

- Sincronización con la red eléctrica (0,03% de tolerancia)

- Uso de filtros anti-aliasing

Necesidad de definir índices para cuantificar

la distorsión


la distorsión




Define como se mide la distorsión armónica en la corriente y los límites establecidos.

IEC 61000-4-7

IEC 61000-4-30 Define las condiciones del proceso de medición






- Ventana rectangular de 10/12 ciclos de duración (según si es de 50 o 60 Hz)

- Sincronización con la red eléctrica (0,03% de tolerancia)

- Uso de filtros anti-aliasing


la distorsión


la distorsión




Filtro antialiasing

A / D

Señal analógica

Señal digital

fS

Filtros anti-aliasing: por ejemplo, con fs=6,4kHz y fo=6kHz aparece una comp. de 400 Hz 8º armónico



http://www.triadsemi.com/2007/01/25/how-to-design-a-16-bit-sigma-delta-analog-to-digital-converter/

fmax=máxima frecuencia (armónico) de interés

fN=fS/2 frecuencia de Nyquist



DesbalanceDesbalanceLas tensiones de la red trifásica no se corresponden con el caso ideal balanceado: tres tensiones sinusoidales desfasadas 120º.

• un: El cociente entre la componente de secuencia negativa y la componente de secuencia positiva (IEEE 1519, IEEE 936, Bollen, y otros).

• un: Cálculo a través de las tensiones de línea (IEC 61000-4-30)

U

Uu n

Q311

Q631u n



• u112: Máxima desviación del promedio de las tensiones de fase referida al promedio de las tensiones de fase (IEEE 112, IEEE 1159).

• uNEMA: Máxima desviación del promedio de las tensiones de línea referida al promedio de las tensiones de línea (NEMA, IEEE 112, IEEE 1159).

• u936: Diferencia entre la mayor y menor tensión rms, referida al promedio de las tres tensiones (IEEE 936).

22ca

2bc

2ab

4ca

4bc

4ab

UUU

UUUQ

(ver Bollen, secc. 3.2.4.3)

Contradicciones entre normas IEEEContradicciones

entre normas IEEE



DesbalanceDesbalance Diferencias entre las definiciones

Ejemplo: aVaV97,0V c2

ba 32j

ea

01,0V01,0V99,0V 0

%03,3u

%02,2u

%01,1u

936

n


Pillay, Definitions of Voltage Unbalance

Bollen, Definitions of Voltage Unbalance


%01,1u

%03,3u

NEMA

112


936u

NEMA

112

u

u



DesbalanceDesbalance Diferencias entre las definiciones

936u

112u


Pillay, Definitions of Voltage Unbalance

Bollen, Definitions of Voltage Unbalance



1,5% secuencia cero

112

NEMAu

Parámetros


Índices


¿Por qué se necesitan índices de calidad de la energía?


Índices de calidad de la energía

Algunos de los parámetros conocidos, como la amplitud del voltaje, la magnitud de lasecuencia negativa, las amplitudes de las armónicas, etc., pueden no ser suficientes paracaracterizar la calidad de la energía de un determinado sistema.


Hay una necesidad de combinar ciertos parámetros para obtener una información más útilsobre determinados aspectos de la calidad de la energía.

De todas formas, para determinados tipos de variaciones es suficiente emplear losparámetros tal como se miden (p.ej. frecuencia, amplitud…)

Distorsión armónica total (THD)



1

H

2h

2h

V

V

THD

Se define como la energía relativa presente en

frecuencias diferentes de la fundamental

No se incluye la componente de continua debido a que normalmente es muy pequeña y no afecta el resultado


1

21

2rms

V

VVTWD

Una alternativa es usar la distorsión de forma de

onda total (TWD)


Orallo, Harmonics measurement with a modulated sliding Discrete Fourier Transform algorithm (2014) // IEEE 519 (1992 y 2014) – IEEE 1459 (2010)

IEEE 519

IEEE 1459

IEC 61000-4-7

THD, con H=50

TWD

THD, con H=40 y ventana de 10-12 ciclos

Para una ventana de un ciclo, THD=TWD




1

H

2h

2h

V

V

THD

Se define como la energía relativa presente en

frecuencias diferentes de la fundamental

No se incluye la componente de continua debido a que normalmente es muy pequeña y no afecta el resultado


1

21

2rms

V

VVTWD

Una alternativa es usar la distorsión de forma de

onda total (TWD)


Orallo, Harmonics measurement with a modulated sliding Discrete Fourier Transform algorithm (2014) // IEEE 519 (1992 y 2014) – IEEE 1459 (2010)

IEEE 519

IEEE 1459

IEC 61000-4-7

THD, con H=50

TWD

THD, con H=40 y ventana de 10-12 ciclos

Para una ventana de un ciclo, THD=TWD




En el caso de señales con componentes

interarmónicas y/o ruido…

THD ≠ TWD Esto se debe a la energía presente en las frecuencias no armónicas

H2h

2rms VV

Distorsión no armónica total (TnHD) o



1

0hhrms

V

VV

TnHD

total (TnHD) o Distorsión

interarmónica total

21

20222

V

VTnHDTHDTWD

Relación entre índices

Componente de continua




Se puede dividir el espectro en armónicos

pares e impares… 1

1n

2n2

parV

V

THD

2H

1

2n

21n2

imparV

V

THD

2H



1

2impar

2par

2 THDTHDTHD

2impar

2 THDTWD

La medición del THD proporciona información útil para diagnóstico. Un

elevado valor de THDpar o TnHD frecuentemente indica un estado

anormal del sistema o de una pieza del equipamiento.

En la mayoría de los casos la distorsión armónica impar es la dominante

¿Concepto de THD en corriente? Hay diferencias entre THD (respecto de I1) y THDrms (respecto

de Irms). Ver Bollen, secc. 3.3.1)

Factor de cresta



Es una magnitud temporal que indica cuan distorsionado está el valor máximo de la onda sinusoidal.

rms

peak

rV

VC




Herraiz Jaramillo, Power Quality Indices for Aperiodic Voltages and Currents (2000)

Wood, Fluorescent Ballast Design Using Passive P.F.C. and Crest Factor Control

Se lo suele emplear para evaluar los efectos de las sobretensiones en

capacitores (dielectric stress), lámparas fluorescentes, y otros

componentes electrónicos de potencia.

Factor K (transformadores)

H

1h

2h

H

1h

2h

2

I

IhK



Se utiliza para cuantificar el efecto de una corriente distorsionada sobre un transformador. Fue establecido en los ’90 por UL (Underwriters Laboratories) y varios fabricantes de transformadores, como una forma de evaluar la capacidad de los mismos para soportar los efectos de los armónicos.

H

1h

2h

2K IhI


http://www.indusul.com/index.php?/es/especiais/factor-k.html

IEEE 1100-2005: Powering and Grounding Electronic Equipment


http://www.emersonindustrial.com/en-US/egselectricalgroup/aboutus/faq/Pages/Catalog027-02-2012.aspx

Factor de interferencia telefónica (TIF)



rms

H

1h

2hh

I

IWTIF

Se utiliza para cuantificar el efecto de corrientes armónicas en la banda de ruido audible cuando hay líneas telefónicas tendidas en paralelo con líneas de distribución eléctrica.


NEMA MG1-32.11 (2009)


IEEE 519: Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems

- Incrementar el número de pulsos o fases

- Filtros de línea

- Puesta a tierra

Mediciones de distorsión sobre redes trifásicas – Diferencias entre fases



Tres mediciones de armónicos

posibles

• Mayor valor de amplitud

• Promedio de las amplitudes de las tres fases

• Valor rms en las tres fases

Único índice

(aggregation method)


c1b1a1

H

2h hchbha

V,V,Vmax

V,V,VmaxTHD

cba THD,THD,THDmaxTHD

≠


Mediciones sobre redes trifásicas – THD obtenido a partir de las componentes simétricas



1

H

2h

2

h

posV

VTHD

1

H

2h

2

h

negV

VTHD

1

H

2h

2

h

2

h

nonzeroV

VVTHD


1

1

H

2h

20h

zeroV

VTHD

La componente de secuencia cero es bloqueada por los transformadores conectados en triangulo


THD balanceado y desbalanceado 2

c2b

2a3

12desbal

2bal

2cero

2neg

2pos

2desbal

2bal

THDTHDTHDTHDTHD

THDTHDTHDTHDTHD

Parámetros


Índices


Diferentes enfoques de medición de componentes armónicas


Medición de parámetros

Métodos basados en transformadas

• Discrete Fourier Transform (DFT)

• Goertzel Transform (GT)

• Sliding Goertzel Transform (SGT)

• Modulated Sliding DFT (mSDFT)

Señales estacionarias


Métodos basados en modelos

• Modulated Sliding DFT (mSDFT)

• Kalman filters

• Recursive Least Squares (RLS)

• Neural networks

• Fuzzy approach

• Estimation of signal parameters via rotational invariance technique (ESPRIT)

• Multiple Signal Classification (MUSIC)

• Otros…

Diferentes enfoques de medición de componentes armónicas





Análisis en el dominio de la frecuencia mediante transformaciones



Señales periódicas continuas

1k

kO tvV2tv

kOkk tkf2cosV2tv

k

tkf2jk2

2O

OeVV2tv

Se puede expresar como una suma infinita de armónicos


0k

k

k

tkf2jk

Oectv

,2,1kVc

V2c

k22

k

OO

Tt

t

tkf2jk

Tt

tO

O

O

O

O

O

dtetvT

1c

dttvT

1c


http://www.intmath.com/fourier-series/fourier-graph-applet.php




Software PSL

https://powerstandards.com/PQTeachingToyIndex.php



Análisis en el dominio de la frecuencia mediante transformaciones

Señales periódicas discretas

1N

0k

jk

Nkn2

ecnv

O

Sf

fN

Número entero de ciclos de la señal a analizar

Se puede expresar como una


1N

0nk

Nkn2j

envN

1c


Nk0

Señal muestreada

Coeficientes complejos

1N

0nO nv

N

1V N

nk2j1N

0nk env

N

2V

Componente de continua y armónicos

Se puede expresar como una suma finita de armónicos

Transformada de Fourier discreta (DFT)



Se dispone de un conjunto de datos

finito

Se asume que este conjunto de datos puede extenderse periódicamente

1N,,1,0nN

nTtnt n

N muestras sobre un número entero de periodos


1N

0n

jk

1N

0nO

Nkn2

envN

2V

nvN

1V

1N,,1,0kWxxDFTX1N

0n

knNnnk

N2j

N eW

MATLAB


http://www.dsprelated.com/dspbooks/mdft/Fourier_Transforms_Continuous_Discrete_Time_Frequency.html

Transformada de Fourier discreta (DFT) / Transformada rápida de Fourier (FFT)



Se puede implementar en forma eficiente mediante el algoritmo Fast Fourier

Transform (FFT)


http://www.fourier-series.com/fourierseries2/DFT_tutorial.html

http://cnx.org/contents/[email protected]:9/Fast_Fourier_Transforms

Transformada de Fourier discreta (DFT) con ventana rectangular



100 Hz 110 Hz

Ventana 20ms



http://www.fourier-series.com/fourierseries2/flash_programs/DFT_insight/index.html

Para un correcto análisis de los datos, es imprescindible tener un correcta sincronización con la tensión de línea

Ventana 60ms

Spectral leakage



Transformada de Fourier discreta (DFT) con ventana rectangular - Sincronización



51 Hz – Ventana de 20ms 255 Hz – Ventana de 20ms

Señal de 51 Hz medida con ventana de 20ms

- 2% de continua y 2º armónico

- 1% de 3º armónico

5º armónico de 51 Hz 255 Hz, medido con ventana de 20ms

- 10% de 4º y 6º armónico



Sliding Discrete Fourier Transform (SDFT)

Implementación recursiva de la DFT que permite el cálculo, en la muestra n, de la k-ésimacomponente de la DFT en una ventana de tiempo deslizante de longitud N.

Problemas de estabilidad al representar W con resolución


Orallo, Harmonics measurement with a modulated sliding Discrete Fourier Transform algorithm (2014)

muestra actual de la señal de entrada.

muestra atrasada N veces de la señal de entrada

valor de la componente k del espectro de la señal de entrada

twiddle factor

representar WN con resolución de precisión finita.

Nnxnx1nXWnX kkNk

nx

Nnx

nX k

N2j

N eW



Modulated Sliding Discrete Fourier Transform (mSDFT)

Utiliza la propiedad de modulación de la DFT para desplazar la componente armónica de interés alvalor k=0. Este enfoque permite excluir WN del lazo de realimentación (o resonador) y evita laacumulación de errores y potenciales inestabilidades


Orallo, Harmonics measurement with a modulated sliding Discrete Fourier Transform algorithm (2014)

Sin embargo la mSDFT enfrenta algunos de los problemas típicos dela DFT cuando la frecuencia fundamental del sistema es variable.

Espectro esparcidoy efecto de apertura



Estimación de armónicos e interarmónicos

Modelos sinusoidales

K

1kkkk nncosanv

Una señal de tiempo discreto v(n), de longitud finita L, se puederepresentar como un modelo con K componentes sinusoidales

kk f2


K

1k

jnk neAnv k Modelo armónico

(complejo)

La resolución lograda con estos modelos es muy elevada,por lo que la estimación de interarmónicos es efectiva. Sinembargo, esto depende de la fiabilidad del modelo y deque el número de armónicos (K) sea conocido.


zone.ni.com/reference/en-XX/help/371419D-01/lvasptconcepts/tsa_model-based

Frecuencia armónica o interarmónica

Multiple Signal Classification (MUSIC)



Utiliza el modelo armónico complejo para estimar las frecuencias y potencias de los armónicos de la señal.

K

1k

jnk neAnv k

MUSIC es la generalización del método de Pisarenko, en donde se emplea un único autovector para ajustar una serie de coeficientes autoregresivos. Es un método basado en el subespacio del ruido

VVn

1R̂ H

v Matriz de autocorrelación de la secuencia de entrada v(n)

(La matriz V es de tamaño NxM)


VVn

R v secuencia de entrada v(n)

Se estiman las frecuencias wk y sus correspondientes amplitudes (solo las K más relevantes, el resto se computan como ruido)


“El“El métodométodo dede PisarenkoPisarenko estimaestima elel contenidocontenido frecuencialfrecuencial dedeunauna señalseñal aa partirpartir dede susu matrizmatriz dede correlacióncorrelación.. EnEn concreto,concreto,suponesupone queque todostodos loslos vectoresvectores propiospropios dede lala matrizmatriz dedecorrelacióncorrelación exceptoexcepto uno,uno, contribuyencontribuyen aa lala señalseñal útil,útil, mientrasmientrasqueque elel vectorvector propiopropio restanterestante contribuyecontribuye alal ruido”ruido”






Hua Ou-yang - A method for interharmonic measurement based on DQ Transform and MUSIC Algorithm

Otros modelos sinusoidales…



• Estimation of signal parameters via rotational invariance techniques (ESPRIT)

• Filtros de Kalman

• Modelos Autorregresivos: AR, ARMA, etc.


• Modelos Autorregresivos: AR, ARMA, etc.

• Redes neuronales: ADALINE (ADAptative LINear Element), S-ADALINE, etc.

• Filtros adaptivos basados en métodos recursivos: RLS, LMS, Gauss-Newton, etc.

Orallo, Comparativa de métodos para la medición de armónicos variantes en el tiempo

Sarkar, A self-synchronized ADALINE network for on-line tracking of power system harmonics




Si bien existen numerosos métodosde estimación de armónicos, en lapráctica las soluciones comercialespasan por los métodos basados entransformadas



Mediciones Electrónicas - fi.mdp.edu.ar · se considera una perturbación en la calidad de la...

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