“La medida de 3 a 8 años

Universidad de GironaDepartamento de Didácticas Específicas

Área de Didáctica de las Matemáticas

Angel Alsina

XIII Jornadas Matemáticas Sestao

1. ¿Qué es la medida?

2. ¿ Para qué sirve?

3. ¿Cómo se aprende?.

4. Recursos y actividades para trabajar en el aula

5. Indicadores de evaluación

6. Conclusiones generales

ESQUEMA

1. ¿Qué es la medida?

Se refiere al conocimiento de las magnitudes continuas que encontramos más a menudo en la vida cotidiana: longitud, superficie, volumen, capacidad, masa, tiempo, etc.

Por su naturaleza, la medida está relacionada con: - La geometría, como conocimiento del espacio. - La numeración, ya que cualquier resultado de una medida se expresa con un número.

- Con el conocimiento del medio natural.

Principales contenidos

Comprender los atributos mesurables de los objetos y las unidades, sistemas, y procesos de medición.

Aplicar técnicas apropiadas, herramientas y fórmulaspara determinar mediciones. .

NCTM (2003)

Identificación de situaciones en que se hacenecesario medir.

Aproximación al conocimiento y uso de algunasunidades convencionales y no convencionales e instrumentos de medida.

Estimación de la duración de algunas tareas y ciclosen relación con las unidades de tiempo (día, semana, estaciones, años...), y ubicación de actividades de la vida cotidiana en el tiempo (día, noche, mañana, tarde, semana, festivo...).

DECRETO 12/2009, de 20 de enero, por el que se establece el currículo de la Educación Infantil y se implantan estas enseñanzas en la Comunidad Autónoma del País Vasco (Segundo Ciclo).

Decreto 175/2007, de 16 de octubre, por el que se establece el currículo de la Educación Básica y se implanta en la ComunidadAutónoma del País Vasco (Primer Ciclo, modificación 2010)

Bloque 2. La medida: estimación y cálculo de magnitudes

1. Significado y utilidad de la medición en la vida cotidiana (medidascorporales, tallas, objetos, recetas, recipientes…).

2. Reconocimiento e interpretación de textos numéricos sencillos de la vida cotidiana relacionados con las medidas y sus magnitudes. Utilización del vocabulario adecuado para interpretar y transmitir informaciones sobre sencillas mediciones.

3. Longitud, peso/masa y capacidadComparación de objetos según longitud, peso/masa o capacidad, de manera directa o indirecta.Medición con instrumentos y estrategias no convencionales (pasos, pies, cuerdas, piedras, botes…), y convencionales (regla, metro, balanzas, recipientes). Construcción de instrumentos sencillos para efectuar mediciones.Utilización de unidades usuales e instrumentos convencionales para medirobjetos y distancias del entorno. Estimación de resultados de medidas (distancias, tamaños, pesos, capacidades...) en situaciones de la vida cotidiana. Explicación oral del proceso seguido y de la estrategia utilizada en la realizaciónde medidas exactas y aproximadas.

4. Medida del tiempo

Unidades de medida del tiempo: el tiempo cíclico y los intervalos de tiempo (día, semana, mes, estaciones, año). Lectura del reloj, las horasenteras, las medias.Selección y utilización de la unidad apropiada para determinar la duración de un intervalo de tiempo.

5. Sistema monetario. Identificación del valor de las distintas monedas y billetes en relación a precios de artículos cotidianos.

Alsina, A. (2006) Cómo desarrollar el pensamiento matemático de 0 a 6 años. Barcelona: Editorial Octaedro

Cambios de posición y de forma: operacionesgeométricas.

Clasificar, ordenar, aparear y seriar elementos según la posición o bien la forma.

Posiciones: dentro-fuera; encima-debajo; ...Formas: línias, figuras y cuerpos.

Geometría

Composición y descomposición de magnitudes

Clasificar, ordenar, aparear y seriar magnitudes.

Principales magnitudescontinuas: longitud, capacidad, masa, etc.Agrupaciones de las idfernetes magnitudes.

Medida

Cambios de cantidades: operacionesaritméticas.

Clasificar, ordenar, aparear y seriar elementos por criterios cuantitativos.

Cuantificadores básicos: muchos-pocos ...Cantidades elementales.Agrupaciones por criteriocuantitativos.

Numeración y cálculo

Cambios de cualidades: operadores lógicos.

Clasificar, ordenar, aparear y seriar objetos per criterioscualitativos.

Cualidades sensoriales: colores, texturas, ...Agrupaciones por criterioscualitativos.

Razonamientologico

matemático

OperarRelacionarIdentificar

2. ¿Para qué sirve?Adquirir un conocimiento experimental de las principales magnitudes.

Adquirir la noción de unidad de medida.

Adquirir la habilidad de practicar medidas de todas las magnitudes estudiadas.

Elaborar y utilizar estrategias de estimación de medidas.

Utilizar correctamente los instrumentos propios de la medida de cada una de las magnitudes trabajadas.

Descubrir la necesidad y el sentido de la aproximación en la medida.

A través de la medida, conocer mejor el entorno y el medio natural en el que nos movemos.

3. ¿Cómo se aprende? 1. Fase de preparación: identificar y conocer la magnitud a trabajar.

2. Fase de práctica de medidas: necesidad de comparar una magnitud con una unidad, adquirir habilidad en la acción de medir, expresar correctamente las medidas realizadas.

3. Fase de consolidación de técnicas y conceptos: comprender los diferentes órdenes de unidades y sistematizar y dominar los principales sistemas de media (directa, indirecta, aproximación).

Proceso de aprendizaje de una magnitud continua

y de su medidaIdentificar y discriminar la magnitud en el entorno cercano.Hacer clasificaciones basadas en la magnitud.Hacer ordenaciones según la magnitud.Hacer composiciones y descomposiciones.Adquirir la unidad (familiar, estándar).Crear un sistema (Sistema Métrico Decimal).Practicar la estimación.Utilizar instrumentos diversos.Relacionar las diversas unidades entre ellas.Incidir en la idea de aproximación.

4. Recursos y actividadespara trabajar en el aula

1. Fase de preparaciónVivencias, experimentación y descubierta en el entorno.

Comparaciones directas, con el propio cuerpo, de dos valores de una magnitud.

Comparaciones indirectas, usando un intermediario (balanza, cuerda ...).

Equivalencias y clasificaciones.

Ordenaciones según valores ascendentes o descendentes de una magnitud.

Composición (añadir) y descomposición (sacar, repartir...).

Expresión oral de las acciones realizadas (“¿qué pasa"? ¿"quépensamos"?)

VOLUMEN: grande-pequeño

“Ordenamos del más grande al más pequeño”

LONGITUD: corto-largo

Comparamos la longitud de los calcetines

“Comparamos la longitud de las cuerdas”

LONGITUD: bajo-alto

“Identificamos nuestra altura”

“Comparamos nuestra altura

con la nariz”

HASTA DONDE LLEGA NUESTRA NARIZ ...

MASA: ligero-pesado (no pesa-pesa)

“Ordenamos según el peso”

CAPACIDAD: vacío-lleno

“Comparamos la capacidad”

“Clasificamos según la capacidad: menos de un litro-más de un litro ”

“Ordenamos según la capacidad”

“Identificamos la capacidad de los globos”

“Camparamos la capacidad de los globos”

GROSOR: delgado-grueso

“Identificamos el grosor de nuestras piernas”

TIEMPO: antes-después

“Ordenamos secuencias temporales”

2. Fase de práctica de medidasPráctica de medidas, con el propio cuerpo, con unidades familiares y finalmente con unidades oficiales.

Uso correcto del instrumento adecuado a la magnitud que se trabaja.

Detección y corrección de los posibles errores.

Estimación de resultados.

Formulación oral y/o escrita de las acciones realizadas y para quésirven.

Escritura correcta del resultado (con número y nombre de la unidad).

Resolución de situaciones y problemas relacionados con la magnitud trabajada.

Detectives en el Parque del MundoLugar de implementación: CEIP Doña Mayor de Navarra, Pamplona

Nombre de las maestras responsables de la implementación: Yolanda Santafé Dencausa; Sonia Jurío Burgui y Raquel de la Rosa Fernández

Nivel: 5-6 años

Asesoramiento pedagógico. Àngel Alsina

Contenidos matemáticos trabajados: Comprender los atributos mesurables de los árboles y las unidades, sistemas, y procesos de medición.Aplicar técnicas apropiadas, herramientas y fórmulas para determinar mediciones.Establecer correspondencias respecto a la medida del tronco de un árbol.Elaborar y consensuar un símbolo que represente el diámetro de un tronco.

Cada equipo se encarga de medir el perímetro de un árbol con una cinta métrica de 1 metro.

Con la cinta métrica de 1 metro no alcanzamos a medir el perímetro del cedro del Líbano. Pedimos la cinta a otro grupo, pero aún así es imposible.

Lo medimos con palos, pero cada palo es de diferente longitud.

Al final decidimos medirlo juntando los brazos y bordeando entre todos el árbol

En el aula representamos la medida del cedro

Después nos colocamos en línea recta y, con una cinta métrica de 5 metros que hay en la clase descubrimos cuánto mide el cedro en total.

Algunas representaciones en el papel del resultado de las medidas, con los círculos concéntricos que sirven para indicar que se trata del perímetro del

árbol

Medimos y nos divertimos

CEIP Cabanillas-Tudela

Tutores: Marta Vega, Gloria y Mariano

Asesoramiento pedagógico: Angel Alsina

Marta empezaba en clase un concepto nuevo: largo y cortoY para ello tenía una ficha en el libro

CASO 1: LA LONGITUD EN 1º DE EDUCACIÓN INFANTIL

¿Qué guirnalda es más larga?

“La de abajo”

¿Por qué?“porque llega más lejos”“porque ocupa más”“porque tiene más muñecos”

Marta pide rodear la guirnalda más larga

Después marcan con palitos los muñecos que tiene cada guirnalda

Empiezan a comparar objetos de la clase y ver cuales son largos y cortos

Y el problema surge con la mesa...

Representan en el papel lo que mide la mesa según quién la mide.

¡VAYA LÍO!Y encima viene Mariano y nos pregunta que cuánto mide la mesa

Y con él llegan a la conclusión de que sale distinta medida porque las manos son distintas

El siguiente paso fue pensar qué hacer para tener manos iguales: hicieron manos de cartulina y las decoraron

Con ellas midieron muchas

cosas de clase …

…incluida la famosa mesa

Según la iban midiendo lo representaban en un papel

Y así pudieron comprobar que esta vez sí medía lo mismo y daba igual quien la midiera.

Finalmente, las manos se convirtieron en unos móviles que todavía decoran la clase

Caso 2: El peso en Caso 2: El peso en 22ºº de Educacide Educacióón n

InfantilInfantil

GLORIA LLEVGLORIA LLEVÓÓ A CLASE LA A CLASE LA RECETA DE UNOS BOMBONES RECETA DE UNOS BOMBONES

BUENBUENÍÍSIMOSSIMOS..

LOS NIÑOS VIERON LA NECESIDAD DE PESAR LOS INGREDIENTES EN ESTA OCASIÓN.

CUANDO GLORIA PREGUNTÓCON QUÉ, JORGE CONTESTÓ:

“CON UN PESADOR”

GLORIA PIDIGLORIA PIDIÓÓ A LOS NIA LOS NIÑÑOS OS QUE TRAJERAN QUE TRAJERAN ““PESADORESPESADORES””

DE CASADE CASA

EN EL COLE TAMBIEN EL COLE TAMBIÉÉN N TENTENÍÍAMOS ALGUNA COSAAMOS ALGUNA COSA

GLORIA EXPLICGLORIA EXPLICÓÓ CCÓÓMO MO FUNCIONABA CADA UNO FUNCIONABA CADA UNO

DE ELLOSDE ELLOS

DESPUDESPUÉÉS, DURANTE VARIAS S, DURANTE VARIAS SESIONES, LOS NISESIONES, LOS NIÑÑOS OS

MANIPULARON LOS MANIPULARON LOS DIFERENTES INSTRUMENTOSDIFERENTES INSTRUMENTOS

Y LLEGY LLEGÓÓ EL MOMENTO DE EL MOMENTO DE HACER LOS BOMBONESHACER LOS BOMBONES

PESAMOS EL CHOCOLATE

PESAMOS LOS CEREALES

Y PESAMOS LOS FRUTOS SECOS

Y SE DISPUSIERON A HACER Y SE DISPUSIERON A HACER LA RECETALA RECETA

EL CHOCOLATE AL MICROONDAS

MEZCLAMOS EL CHOCOLATE CON LOS CEREALES Y LOS FRUTOS SECOS

SE HACEN BOLITAS CON DOS CUCHARAS...

...Y YA TENEMOS LOS BOMBONES.

OJO!, HAY QUE ESPERAR A QUE SE ENFRÍEN.

DESPUDESPUÉÉS DE SER S DE SER AUTAUTÉÉNTICOS COCINEROS NTICOS COCINEROS

TRABAJARON LA RECETA EN TRABAJARON LA RECETA EN CLASE.CLASE.

ESTA VEZ PONIENDO LOS GRAMOS EN LOS INGREDIENTES.

Caso 3: La capacidad en 3Caso 3: La capacidad en 3ºº de de EducaciEducacióón Infantiln Infantil

MARIANO DECIDE TRABAJAR CON SUS MARIANO DECIDE TRABAJAR CON SUS ALUMNOS LA CAPACIDADALUMNOS LA CAPACIDAD

PIDE QUE TRAIGAN DE CASA PIDE QUE TRAIGAN DE CASA DIFERENTES TIPOS DE ENVASEDIFERENTES TIPOS DE ENVASE

UNA VEZ QUE TENEMOS LOS ENVASES UNA VEZ QUE TENEMOS LOS ENVASES EN CLASE, ESCOGEMOS UNO DE EN CLASE, ESCOGEMOS UNO DE

REFERENCIAREFERENCIA

UN LITROUN LITRO

Y COMIENZAN LAS ESTIMACIONESY COMIENZAN LAS ESTIMACIONES

Y LAS COMPROBACIONESY LAS COMPROBACIONES

VAMOS CLASIFICANDOVAMOS CLASIFICANDO......

CON LOS DCON LOS DÍÍAS DAMOS UN AS DAMOS UN PASO MPASO MÁÁSS

DESCUBRIMOS EL DESCUBRIMOS EL ““MEDIO LITROMEDIO LITRO”” Y Y LE DAMOS NOMBRELE DAMOS NOMBRE

TAMBITAMBIÉÉN HACEMOS ESTIMACIONES N HACEMOS ESTIMACIONES CON EL CON EL ““MEDIO LITROMEDIO LITRO””

DURANTE VARIAS SESIONES DURANTE VARIAS SESIONES LOS NILOS NIÑÑOS OS ““TRAPICHEANTRAPICHEAN””

CON EL AGUACON EL AGUA

NO HAY PROBLEMA CUANDO NO HAY PROBLEMA CUANDO EL RECIPIENTE ES DE UN EL RECIPIENTE ES DE UN

LITRO, DOS LITROS O DIEZ LITRO, DOS LITROS O DIEZ LITROSLITROS

CUANDO TIENEN QUE DECIR LA CUANDO TIENEN QUE DECIR LA CANTIDAD DE AGUA QUE CABE CANTIDAD DE AGUA QUE CABE EN UN RECIPIENTE DE LITRO Y EN UN RECIPIENTE DE LITRO Y

MEDIO ...MEDIO ...

SURGE EL PROBLEMA!!!SURGE EL PROBLEMA!!!

DESPUDESPUÉÉS DE MUCHO HABLAR S DE MUCHO HABLAR Y DE ALGUNAS PISTAS POR Y DE ALGUNAS PISTAS POR

PARTE DE MARIANO LLEGAN A PARTE DE MARIANO LLEGAN A UNA CONCLUSIUNA CONCLUSIÓÓNN

USAR COMO USAR COMO UNIDAD DE MEDIDA UNIDAD DE MEDIDA EL EL ““MEDIO LITROMEDIO LITRO””

PERO...PERO...¿¿CCÓÓMO LLEVAR LA MO LLEVAR LA CUENTA?CUENTA?

CON LOS LITROS ERA MCON LOS LITROS ERA MÁÁS FS FÁÁCILCIL

NUEVO RETO NUEVO RETO PARA LA CLASEPARA LA CLASE

Y UNA SOLUCIY UNA SOLUCIÓÓN INCREN INCREÍÍBLEBLE

LOS ALUMNOS DE LOS ALUMNOS DE 33ºº DECIDEN QUE DECIDEN QUE ESTA PIEZA ESTA PIEZA EQUIVALE A EQUIVALE A ““MEDIO LITROMEDIO LITRO””

A CALCULAR SE HA DICHO!!!A CALCULAR SE HA DICHO!!!

¡¡¡UN LITRO Y MEDIO!!!

TRES LITROS Y MEDIOTRES LITROS Y MEDIO

ELLOS SOLOS VAN HACIENDO ELLOS SOLOS VAN HACIENDO SUS PRUEBAS Y RELLENANDO SUS PRUEBAS Y RELLENANDO

LAS FICHAS.LAS FICHAS.

Medimos con gusanos

CEIP Marta Mata - GironaTutora: Neus Masferrer

Asesoramiento y documentación: Àngel Alsina

LA GINCANA DE LAS MEDIDAS

Escola “L’estació”. Sant Feliu de Guíxols, Girona

Tutor: Xavier Fernández

Prueba 7

Mide las dimensiones máximas(largo y ancho) del pasillo

Práctica de medida de longitud

Prueba 9

Tenemos que medir las tres dimensiones del libro de mates

Prueba 17

¿Qué es más largo, mi altura o mis brazos en cruz?

Prueba 8

¿Cuánto debe pesar un litro de agua?, ¿y un litro de mijo?

Compruébalo

Práctica de medida de masa

Pongo 350 gramos de mijo...

¿Cuánto pesa?

850 grs.

Prueba 5

Mira tu reloj digital, escribequé hora marca y dibújala en

un reloj de agujas

Práctica de medida del tiempo

Prueba 15

Tráeme ¾ de litro de agua

Práctica de medida de capacidad

Prueba 14

¿A qué temperatura está el agua?

5. Indicadores de evaluación1. Identificar las magnitudes de longitud (largo, corto, bajo, alto) y

volumen (grande y pequeño), capacidad (lleno, vacío), y masa (pesado y ligero) en objetos del entorno físico.

2. Reconocer en situaciones de la vida cotidiana la magnitud “tiempo”(día, noche, mañana, tarde…)

3. Agrupar, clasificar, ordenar, hacer parejas, y seriar objetos y elementos de forma manipulativa por criterios relativos a las diferentes magnitudes (longitud, volumen, masa, capacidad y tiempo).

4. Resolver problemas que el juego y la actividad cotidiana plantean a través de la comparación y ordenación de objetos con atributos mesurables utilizando para ello distintos recursos (el propio cuerpo, cuerdas, etc.).

5. Realizar actividades con materiales que permitan componer y descomponer en base a criterios de longitud y volumen observandoy expresando los resultados de dichas acciones.

6. Iniciar la estimación de las medidas de las distintas magnitudes (longitud, volumen, masa, capacidad y tiempo) de forma intuitivaen situaciones de juego, manipulación y experimentación.

7. Reflexionar, dialogar y comunicar los procesos seguidos y los resultados obtenidos en el juego, la manipulación, la experimentación y la resolución de problemas, valorando las estrategias utilizadas.

8. Representar a través de la expresión plástica y gráfica las relaciones establecidas entre distintos objetos y elementos en base a criterios de medida.

9. Conectar la medida con las ideas geométricas y de número aplicándola en contextos diferentes.

10. Empezar a cuantificar los resultados de las medidas en situaciones de juego y de la vida cotidiana utilizando unidades no convencionales (por ejemplo del propio cuerpo, como los pasos para expresar el resultado de medir una longitud).

6. Conclusiones generalesLos diferentes recursos didácticos (materiales manipulativos, TICs, etc.) no contribuyen por ellos mismos al desarrollo de la competencia matemática.

Una actividad es rica para desarrollar la competencia matemática en función de cómo se plantea la actividad, y de cómo se gestiona en el aula.

Con respecto al planteamiento, es interesante preguntarse

¿Es una actividad que tiene por objetivo responder una pregunta, resolver un reto?

¿Permite aplicar conocimientos ya adquiridos y hacer nuevos aprendizajes?

¿Ayuda a relacionar conocimientos diversos dentro de la matemática o con otras materias?

¿Es una actividad que se puede desarrollar de diferentes formas y estimula la curiosidad y la creatividad del alumnado?

En la gestión de la actividad, es interesante preguntarse

¿Se fomenta la autonomía y la iniciativa del alumnado?

¿Se interviene a partir de preguntas adecuadas más que con explicaciones?

Se pone en juego el trabajo y el esfuerzo individual pero también el trabajo en parejas o en grupos para dialogar, argumentar, convencer, consensuar, etc.?

¿Implica razonar sobre lo que se ha hecho y justificar los resultados?

¿Se avanza en la representación de manera cada vez más precisa y se usa progresivamente lenguaje matemático más adecuado?

ALGUNAS REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Alsina, A. (2004). Desarrollo de competencias matemáticas con recursos lúdico-manipulativos para niños y niñas de 6 a 12 años. Madrid: Narcea S.A. de Ediciones (3ª edición, 2011)

Alsina, A. (2006). Cómo desarrollar el pensamiento matemático de 0 a 6 años: Barcelona: Octaedro-Eumo

Alsina, A. y Planas, N. (2008). Matemática inclusiva. Propuestas para una educación matemática accesible. Madrid: Narcea S.A. de Ediciones.

Planas, N. y Alsina, A. (2009). Educación matemática y buenas prácticas. Barcelona: Editorial Graó.

Alsina, A. (2011). Educación matemática en contexto de 3 a 6 años: Barcelona: ICE-Horsori

¡MUCHAS GRACIAS!

angel.alsina@udg.edu