7/25/2019 Medida de Densidades

1/9

MEDIDA DE DENSIDADES

-INTRODUCCIN

En esta prctica voy a calcular la densidad de los componentes de una disolucin formada por

agua destilada y alcohol etlico al 96% en volumen.

Para ello lo que hice fue preparar 11 disoluciones de aproximadamente 20g, cada una con unvalor distinto de fraccin molar de componente (que va desde 0, slo alcohol, hasta 1, sloagua). A continuacin introduje los frascos con las disoluciones en un bao a una temperaturade 40C. Luego fui tomando muestras de los frascos e introducindolas en el densmetro(teniendo cuidado de que no quedaran burbujas que alterasen los valores tomados dentro del)anotando los valores de densidad y temperatura en un rango aproximado de 32C-26C. Ahora,una vez analizados los resultados obtenidos en el laboratorio, escoger una temperatura fija detrabajo perteneciente a este intervalo gracias a la cual obtendremos los valores de las densidadespara las diferentes concentraciones.

-CLCULOS PREVIOS Y ANLISIS DE DATOS

Hay que tener en cuenta que el alcohol est a un 96% en volumen por lo que hay que hacercorrecciones sobre las medidas que tomamos en el laboratorio. Tomando una masa m de alcoholal 96% que ocupa un volumen V:

De donde

As pues, cuando agregamos una masa mde alcohol de 96 y otra m de agua pura, las masas

reales de agua, mH2O,y alcohol, mOH, sern Estas correcciones son necesarias para recalcular las fracciones molares y al fin representarlas

frente a la densidad. La incertidumbre asociada a esta es laboriosa por lo que slo la expondr

esquemticamente:

7/25/2019 Medida de Densidades

2/9

( )

Donde las M son las masas molares de las sustancias que tomamos como

y las densidades son 1g/cm^3 y 0,789g/cm^3 del agua yalcohol respectivamente. A continuacin introducir una tabla que contendr las masas de aguay alcohol ya con sus correspondientes correcciones al igual que las fracciones molares de agua.Puede que el lector eche de menos las fracciones molares de alcohol junto a sus incertidumbrespero no las voy a introducir debido a que a la hora de enfrentar las densidades y las fraccionesmolares es suficiente con las del agua.

1,005 19,031 20,03600 0,11907 2,3E-04

1,789 18,232 20,02100 0,20071 2,1E-04

2,689 17,319 20,00800 0,28435 1,9E-04

3,703 16,359 20,06200 0,36682 1,7E-04

4,925 15,101 20,02600 0,45493 1,5E-04

6,345 13,679 20,02400 0,54282 1,3E-04

8,063 11,987 20,05000 0,63257 1,1E-04

10,057 9,999 20,05600 0,720226 9,6E-05

12,624 7,393 20,01700 0,813807 8,1E-05

15,857 4,184 20,04100 0,906542 6,7E-05

20,043 0,000 20,04300 1,000000 5,5E-05

Quizs llame la atencin que no exista la fraccin molar de agua con valor 0 pero este es debidoa que cuando no aadimos nada de agua a nuestra disolucin estbamos introduciendo un 4% de

volumen en agua a travs del alcohol.Ahora voy a representar los valores de la densidad frente a las temperaturas pero antes dar losvalores de sus incertidumbres.

Para

Densidad T

797,1 304,7

797,3 304,2

797,6 303,7

798,0 303,2798,4 302,7

798,7 302,2

799,1 301,7

799,5 301,2

800,8 300,7

801,0 300,2

801,3 299,7

801,6 299,2

Para Densidad

T

808,5 304,7808,9 304,2

7/25/2019 Medida de Densidades

3/9

809,7 303,7813,8 303,2814,2 302,7

814,6 302,2

815,1 301,7

815,5 301,2

816,0 300,7

816,5 300,2

817,0 299,7

817,4 299,2

Para

Densidad T

834,8 304,7

835,1 304,2

835,4 303,7

835,9 303,2

836,2 302,7

836,7 302,2

837,2 301,7

837,6 301,2

838,1 300,7

838,4 300,2

839,0 299,7

839,6 299,2

Para

Densidad T

851,4 304,7

852,1 304,2852,7 303,7

853,1 303,2

853,6 302,7

854,0 302,2

854,4 301,7

854,8 301,2

855,0 300,7

855,7 300,2

856,1 299,7

856,4 299,2

Para

Densidad T 865,2 304,7

866,3 304,2

866,8 303,7

867,3 303,2

867,9 302,7

868,4 302,2

869,1 301,7

869,9 301,2

870,1 300,7

870,2 300,2

870,1 299,7

7/25/2019 Medida de Densidades

4/9

Para

Densidad T

898,2 304,7

898,7 304,2

899,2 303,7

899,7 303,2

900,1 302,7

900,5 302,2

900,8 301,7

901,1 301,2

901,4 300,7

901,7 300,2

902,1 299,7

902,3 299,2

Para

Densidad T

909,6 304,7

910,1 304,2

910,6 303,7

911,1 303,2

911,6 302,7

912,1 302,2

912,5 301,7

913,1 301,2

913,5 300,7

913,9 300,2

914,5 299,7

915,1 299,2

Para

Densidad T 932,5 304,7

932,8 304,2

933,2 303,7

933,5 303,2

933,8 302,7

934,2 302,2

934,6 301,7

935,0 301,2

935,4 300,7

935,8 300,2

936,2 299,7936,6 299,2

Para

Densidad T

961,5 304,7

961,9 304,2

962,3 303,7

962,4 303,2

962,7 302,7

963,0 302,2

963,2 301,7

963,4 301,2963,7 300,7

7/25/2019 Medida de Densidades

5/9

963,9 300,2

964,2 299,7

964,5 299,2

Para

Densidad

T

961,5 304,7961,9 304,2

962,3 303,7

962,4 303,2

962,7 302,7

963,0 302,2

963,2 301,7

963,4 301,2

963,7 300,7

963,9 300,2

964,2 299,7

964,5 299,2

Para

Densidad T

994,4 304,7

994,7 304,2

995,0 303,7

995,3 303,2

995,5 302,7

995,8 302,2

996,0 301,7

996,2 301,2

996,4 300,7996,5 300,2

996,7 299,7

996,0 299,2

Voy a escoger 301,2 K como temperatura de trabajo para hacer la representacin de p frente a lafraccin molar de agua.

750

800

850

900

950

1000

1050

298 299 300 301 302 303 304 305

densidad(kg

/m^3)

T(K)

X0

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

X10

7/25/2019 Medida de Densidades

6/9

Por ltimo voy a realizar el ajuste cuadrtico con los siguientes datos:

799,5 0,11906916 2,3E-04

815,5 0,20071446 2,1E-04

820,6 0,28434602 1,9E-04837,6 0,36682244 1,7E-04

854,8 0,45492754 1,5E-04

869,1 0,54281462 1,3E-04

901,1 0,63257011 1,1E-04

913,1 0,72022581 9,6E-05

935 0,81380739 8,1E-05

963,4 0,90654161 6,7E-05

996,2 1 5,5E-05

Siendo su coeficiente de regresin asociado R=0,996. Esto nos indica que el ajuste es bastantebueno.

Tenemos una ecuacin del tipo y=a+bx+cx^2, donde:

Ahora ya tenemos la densidad de alcohol junto a su incertidumbre as que ahora despejaremos ladensidad del agua de b y calculamos su incertidumbre a travs de una propagacin:

y = 109,21x2+ 96,94x + 787,66

R = 0,9967

0

200

400

600

800

1000

1200

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

densidad(kg/m^3)

X_H2O

7/25/2019 Medida de Densidades

7/9

En el caso del alcohol el resultado es esplndido ya que se acerca al 0,789 tabulado. En el casodel agua se queda un poco ms lejano pero contando que el dato tabulado est a una temperatura

distinta de la escogida para trabajar podemos considerar este un buen resultado.Una vez hecho esto estamos en disposicin de hallar los diferentes volmenes molares:

Volumen molar de exceso.

Viene dado por la siguiente expresin:

0

2

2

20

1

1

1

2211

Mx

Mx

MxMxvE

Donde es la densidad de la disolucin, la densidad del componente puro, M las masasmolares y x las fracciones molares. Por propia definicin en los extremos la funcin es nula. Laincertidumbre del volumen de exceso viene dada por:

( ) ( )

() 0,11906916 0,88093084 799,5 -1,381E-07 6,8E-09

0,20071446 0,79928554 815,5 -6,992E-07 6,1E-09

0,28434602 0,71565398 820,6 -4,902E-07 5,7E-090,36682244 0,63317756 837,6 -8,650E-07 5,2E-09

0,45492754 0,54507246 854,8 -1,059E-06 4,6E-09

0,54281462 0,45718538 869,1 -9,887E-07 4,1E-09

0,63257011 0,36742989 901,1 -1,4193E-06 3,6E-09

0,72022581 0,27977419 913,1 -9,865E-07 3,2E-09

0,81380739 0,18619261 935 -6,793E-07 2,7E-09

0,90654161 0,09345839 963,4 -3,680E-07 2,3E-09

1 0 996,2 0

7/25/2019 Medida de Densidades

8/9

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

-0,0000016

-0,0000014

-0,0000012

-0,0000010

-0,0000008

-0,0000006

-0,0000004

-0,0000002

0,0000000

0,0000002

B

A

Donde esta grfica se obtiene de representar el volumen molar de exceso frente a su fraccinmolar.

Volumen molar aparente:

Que lo obtendremos del siguiente modo:

0

1

12 11

2

2

m

MmMv

Para calcularlo tomaremos como soluto el alcohol.Su incertidumbre asociada viene dada por:

( )

() 0,11906916 0,88093084 799,5 1,6840E-05 5,6E-08

0,20071446 0,79928554 815,5 1,4516E-05 3,0E-08

0,28434602 0,71565398 820,6 1,6276E-05 2,0E-08

0,36682244 0,63317756 837,6 1,5642E-05 1,4E-08

0,45492754 0,54507246 854,8 1,5672E-05 1,0E-08

0,54281462 0,45718538 869,1 1,61785E-05 7,5E-09

0,63257011 0,36742989 901,1 1,57563E-05 5,5E-09

0,72022581 0,27977419 913,1 1,66303E-05 4,3E-090,81380739 0,18619261 935 1,71653E-05 3,3E-09

0,90654161 0,09345839 963,4 1,75941E-05 2,5E-09

1 0 996,2 1,80687E-05 1,8E-09

Volumen molar parcial:

PTPT n

vnv

n

Vv

,2

2

,2

2

As que operando obtengo:

7/25/2019 Medida de Densidades

9/9

Y lo mismo hacemos para el otro volumen aparente sustituyendo ()

799,5 2,251E-05 5,762E-05 1,6E-08

815,5 2,207E-05 5,649E-05 1,5E-08

820,6 2,194E-05 5,614E-05 1,5E-08

837,6 2,149E-05 5,500E-05 1,4E-08

854,8 2,106E-05 5,390E-05 1,4E-08

869,1 2,071E-05 5,301E-05 1,3E-08

901,1 1,998E-05 5,113E-05 1,2E-08

913,1 1,971E-05 5,045E-05 1,2E-08

935 1,925E-05 4,927E-05 1,1E-08

963,4 1,868E-05 4,782E-05 1,1E-08

996,2 1,807E-05 4,625E-05 1,0E-08

Con esto concluimos los clculos de los volmenes molares para esta prctica.