Medida de Temperaturas - aeok

Trabajos Prácticos de Procesos y Operaciones Químicas Eduardo R. Santiago

Escuela Técnica Nº1 “Ing. Otto Krause” página -1-

Medida de Temperaturas

Bibliografía

- Chemical Abstracs (TI) - Manual del Ingeniero Químico por Perry (T. I, IV, VII) - Física General por Sears-Zamansky (T. II, III, IV, V) - Calor y Termodinámica por Zemanzky (T. V) - Procesos de Transferencia de Calor (T. V) - Operaciones Básicas de Ingeniero Química por Mc Cabe-Smith (T. IV, VI, VII, VIII, XI, XII, XIII) - Ingeniero química por Ocon- Tojo (T. VI, VII, XI, XII, XIII) - Operaciones de Transferencia de Masa por Treybal (T. VI, XIII) - Ingeniero de las Reacciones químicas por Levenspiel (T. XIV, XV) - Fundamento de diseño de Reactores por Cunningham (T. XIV, XV) - Espasa Calpe diccionario Tomo 7 Pág. 865 Fig. 1 y 2 (T. Iii) - Química Analítica Aplicada por Villavechia Tomo 1 Pág. 622 a 624 (T. IX) - Enciclopedia Ullman Tomo 1 Pág. 71 a 75 (T. IX) - Norma I.R.A.M N° : 1501 (T. VIII); 6539 (T. X); 6555 (T. X) - Instrumentración Industrial. (2005) 7ª edición. Creus, Antonio. Editorial: Marcombo. México-Barcelona. - Sensores y Analizadores.(1982). Harry N. Norton. Colección Electrónica .Editorial Gustavo Gili. - REFERENCIAS - “Escala Internacional de Temperatura de 1990 (EIT-90)”. Ed. CEM, 1990. - ASTM E1. (2007). Standard Specification for ASTM Liquid-in-Glass Thermometers. - ASTM E77. (2007). Standard Test Method for Inspection and Verification of Thermometers. - ASTM E2251. (2007). Standard Specification for Liquid-in-Glass ASTM - Thermometers with Low-Hazard Precision Liquids. Bentley, R. (1998). Resistance and Liquid in Glass

thermometry Vol. 2. - Handbook of Temperature Measurements, chapter 5-6. Springer-Verlag, Singapore. - ISO 386. (1977). Liquid-in-glass laboratory thermometers—Principles of design, construction and use. - ISO 1770. (1981). Solid-stem general purpose thermometers. - ISO 4795. (1996). Glass for thermometer bulbs. NBS Special Publication 250-23. (1988). NIST Measurement

Services: Liquid-in-Glass Thermometers Calibration Service. - NOM-011-SCFI. (2004). Instrumentos de medición termómetros de líquido en vidrio para uso general

especificaciones y métodos de prueba. Secretaría de Economía. - NT VVS 102. (1994). Thermometers, Liquid-in-glass: Calibration. Nordtest method. - OIML R 133. (2002). Liquid-in-glass thermometers. - ASTM E 230—03 (1992). Standard Specification and Temperature Electromotive Force (EMF) Tables for

Standardized Thermocouples. American Society for Testing and Materials ASTM, Philadelphia, PA. - ASTM E 1137 (1992). Standard Specification for industrial Platinum Resistance Thermometers. American

Society for Testing and Materials ASTM, Philadelphia, PA. -



Medición de variables de proceso

Generalidades sobre medición: Dada una cierta variable en estudio, por ejemplo la temperatura, existen dos formas de medición:

a) Medición directa: cuando la característica medida es el propósito de la operación. Por ejemplo cuando se mide la temperatura de un baño que debe mantenerse a temperatura corriente.

b) Medición indirecta: cuando la característica medida guarda una relación empírica con el propósito de la operación: Por ejemplo, midiendo la temperatura de un reactor se puede calcular la composición química. Se trata de la aplicación del concepto de inferencia, es decir que midiendo la temperatura infiero alguna otra variable, en este caso la composición química.

Por otra parte, un elemento de medición puede cumplir con alguna o varias de las siguientes funciones:

a) Indicar: cuando posee alguna clase de escala calibrada y un elemento indicador, que podría ser una aguja, o los más modernos de lectura digital. Es la función más común de los equipos de laboratorio.

b) Registrar: cuando realiza un registro escrito (o graba una cinta magnética) generalmente sobre un papel, de la variable medida en función del tiempo. Normalmente estos equipos además de registrar también indica. Un ejemplo clásico son los registradores de las estaciones metereológicas.

c) Transmitir: cuando el instrumento transmite la información que recoge a un punto remoto. Son ampliamente utilizados en las modernas plantas químicas automáticas, donde toda la información se dirige a la sala de control. La transmisión puede ser de tipo neumática, usando líneas de aire comprimido, o eléctrica.

d) Señalización: son equipos que solo actúan cuando se sobrepasan determinados topes, positivos o negativos. Es el caso típico de las alarmas, que solo actúan si la medición alcanza determinados valores. Pueden ser visuales o sonoros.

Otro elemento importante a tener en cuenta, especialmente en la selección de elementos de medición, son sus características estáticas y dinámicas.

a) Características estáticas: son las que determinan la calidad de la medición, cuando el valor medido no varía en el tiempo. Estas características son:

Exactitud: esta dado por el menor error que se puede cometer. Reproducibilidad: es el grado de coincidencia con que puede medirse un valor en repetidas mediciones. Sensibilidad: es el mínimo cambio en la variable medida para la cual el instrumento responde.

b) Características dinámicas: son las que determinan la calidad de una medición, cuando el valor medido varía con el tiempo. Las más importantes son: velocidad de respuesta: es la rapidez con la cual el instrumento responde a cambios en la cantidad medida. La falta de velocidad de respuesta origina un retardo en el instrumento. Fidelidad: es la capacidad del instrumento de medición de seguir con la mayor exactitud a la variable a medir, cuando esta tiene una variación en el tiempo. Origina un error dinámico en la medición.



Tiempo muerto. Es el tiempo transcurrido desde el inicio de un estímulo a la entrada del instrumento, hasta que existe un cambio observable a la salida. Una parte del tiempo muerto se debe a la presencia de una banda muerta en el instrumento. Tiempo de respuesta al escalón. Es el tiempo transcurrido desde un cambio en la entrada (tipo escalón), hasta que la salida alcance un porcentaje específico del valor en estado estacionario. Usualmente este porcentaje suele estar entre 90% y 99%. En algunos casos también se suele medir el tiempo necesario para que la salida entre en la banda de exactitud del instrumento. Tiempo de establecimiento. Es el tiempo transcurrido después del inicio de un estímulo a la entrada (escalón), hasta que la salida se estabiliza dentro de una banda alrededor del valor final (usualmente 2%, o también se puede utilizar la banda de exactitud). Por ejemplo, si el tiempo de establecimiento al 95% de cierto instrumento es de 5 s, esto significa que el instrumento ante un cambio tipo escalón en la entrada tarda 5 s en establecerse dentro de una banda de ± 5% del valor final. A diferencia del tiempo de respuesta, el tiempo de establecimiento se mide cuando la salida entra en la banda predefinida y nunca sale de ella, mientras que para la determinación del tiempo de respuesta sólo se toma en cuenta cuando la salida entra por primera vez en la banda preestablecida. Tiempo de elevación. Es el tiempo que tarda la salida en recorrer, ante un cambio tipo escalón en la entrada, dos límites preestablecidos del valor final o de estado estacionario. Por ejemplo, el tiempo de elevación 10-90 es el tiempo que tarda la salida en viajar desde un valor al 10% del valor final hasta el 90% del valor final. Velocidad de respuesta. Es la rapidez a la que el instrumento responde a cambios en la cantidad medida. Usualmente se determina sometiendo a la entrada a un cambio tipo escalón, y midiendo el cambio a la salida experimentada durante el tiempo de elevación, es decir:

Por ejemplo, si la velocidad de respuesta de un sensor de temperatura es de 10ºC/s, esto significa que el instrumento está en capacidad de medir dichas variaciones de temperatura, sin error dinámico, es decir, con un error sólo debido a la inexactitud del instrumento. Constante de tiempo. Es el tiempo que tarda la salida en recorrer el 63% del valor final, ante un cambio tipo escalón en la entrada. El hecho de que se indique la constante de tiempo de un instrumento, no indica que el mismo responda como un sistema de primer orden. Medición de Temperatura: Introducción Las mediciones de temperatura son de suma importancia tanto en al industria como en el laboratorio, en primer lugar por la seguridad, y luego por la posibilidad de inferir otras variables. En principio cualquier propiedad física dependiente de la temperatura y fácilmente reproductible, puede considerarse como base de un termómetro. Sin embargo no existen dos propiedades que dependan exactamente igual de la temperatura, y por lo tanto no existen dos métodos termométricos que conduzcan exactamente a la misma medición de temperatura. El problema ha sido resuelto, no obstante, con el descubrimiento de una escala absoluta de temperaturas, hallazgo realizado por Lord Kelvin en 1851. La escala Kelvin es independiente de las propiedades de cualquier sustancia particular, y se puede definir en función del rendimiento de una hipotética máquina térmica reversible, o en función de las propiedades de un gas ideal. En la práctica el desarrollo de Kelvin no sirve para medir temperaturas, razón por la que se han desarrollado numerosos métodos, siendo necesario en todos los casos, una calibración del instrumento. Para ello, en 1927 se convino en establecer una lista de puntos fijos que se conoce como Escala Internacional de Temperaturas. Además se han determinado un cierto número de puntos fijos secundarios, que también se pueden utilizar. Todas las temperaturas corresponden a estados de equilibrio entre fases, a presión normal.



Escala Fahrenheit (ºF) Gabriel Fahrenheit, inventó en 1724 un termómetro de mercurio que indicaba la temperatura en grados. Describió como calibró la escala del termómetro de la siguiente manera: "Colocando el termómetro en una mezcla de sal de amonio o agua salada, hielo y agua, un punto sobre la escala pudo ser encontrado el cual llamó cero. Un segundo punto fue obtenido de la misma manera, si la mezcla es usada sin sal, denotando este punto como 30. Un tercer punto designado como 96, fue obtenido colocando el termómetro en la boca para adquirir el calor del cuerpo humano". Sobre esta escala, Fahrenheit midió el punto de ebullición del agua obteniendo 212. Después adjudicó el punto de congelamiento del agua a 32, así que el intervalo entre el punto de congelamiento y ebullición del agua puede ser representado por el número racional 180. Temperaturas medidas sobre esta escala son designadas como grado Fahrenheit (°F). Escala Celsius (ºC) Anders Celsius (1701-1744) desarrolló la escala centígrada, usó una escala en la cual el punto de congelación del agua es 0 y el punto de ebullición del agua 100, dividió la escala en 100 partes iguales. En 1948 el término grado centígrado fue reemplazado por el de grado Celsius. Escala Absoluta (K) William Thomson Kelvin (1824-1907), partiendo de los estudios de Fahrenheit, buscó establecer un punto de temperatura mínima. En 1848 Kelvin determinó la temperatura mínima a través de cálculos, que lo llevaron a la conclusión de que no puede existir una temperatura mas baja que -273,15 ºC, así Kelvin colocó el punto cero de su escala en el punto cero absoluto, en el cual se piensa, cesa el movimiento molecular. Por razones prácticas conservó el tamaño de las divisiones fijado por la escala Celsius. La escala Kelvin o termodinámica que es la utilizada en las ciencias, comúnmente se le llama escala de temperatura absoluta. Temperaturas medidas sobre esta escala son designadas como kelvin (K) y no como grados.



La Escala Internacional de Temperatura de 1990 (ITS-90) fue adoptada por el Comité Internacional de Pesas y Medidas en su reunión de 1989. La ITS-90 se extiende desde 0,65 K hasta la temperatura más alta que pueda ser prácticamente medida en términos de la ley de radiación de Planck usando radiación monocromática. La temperatura en la ITS-90 se define en términos de los estados de equilibrio de fases de sustancias puras, los cuales son llamados puntos fijos. PF Punto de Fusión a una presión de 101 325 Pa PS Punto de Solidificación a una presión de 101 325 Pa PT Punto Triple (temperatura en la cual las fases sólido, líquido y vapor están en equilibrio) ITS-90 Escala Internacional de Temperatura de 1990



Existen diversos fenómenos que son influidos por la temperatura y que son utilizados para medirla:

a) variación en volumen o en estado de los cuerpos (sólidos, líquidos o gases)

b) variación de resistencia de un conductor (sondas de resistencias)

c) variación de resistencia de un semiconductor (termistores)

d) f.e.m. creada en la unión de dos metales distintos (termopares)

e) intensidad de la radiación total emitida por el cuerpo (pirómetro de radiación)

f) otros fenómenos utilizados en el laboratorio (velocidad del sonido en un gas, frecuencia de resonancia de un

cristal, etc.)

De este modo se emplean los instrumentos siguientes: Termómetros de vidrio, termómetros bimetálicos, elementos primarios de bulbo y capilar rellenos de líquido, gas o vapor, termómetros de resistencia, termopares, pirómetros de radiación termómetros ultrasónicos, termómetros de cristal de cuarzo, etc.



Termómetro de gas

El fundamento es que existe una relación biunívoca entre la temperatura y la presión de un gas, cuando el volumen permanece constante. Para los gases ideales, esta relación esta dada por: P. V = R. T. El termómetro de gas consta, entonces, de un bulbo (A) que se encuentra en comunicación con un manómetro, generalmente del tipo de rama abierta. El bulbo contiene hidrógeno o helio, que son gases cuyo comportamiento es casi ideal a temperaturas cercanas a las ambientales. En primer lugar se debe calibrar el equipo. Para ello se sumerge el bulbo en un baño de hielo en fusión y se lleva el nivel de Hg al punto marcado en el equipo, que hemos designado (1). La diferencia de niveles entre ambas ramas se designa ho. Para todas las demás mediciones es fundamental que el nivel de la rama izquierda siempre sea el indicado en (1), para que el volumen del gas sea siempre el mismo. Luego se repite la operación, pero sumergiendo el bulbo en agua en ebullición. En estas condiciones medimos h100.

Medición: Una vez determinados ho y h100 se procede a sumergir el bulbo en el sistema cuya temperatura se quiere medir, se enrasa en (1) la rama izquierda y se mide ht, es decir la altura alcanzada a una temperatura t, que es lo que se quiere calcular.

Cálculos: Si consideramos que el volumen del gas es V, siempre constante, y que la presión en el punto (1) debe ser igual a la presión en la otra rama, en el mismo plano, tendremos: 1) ( h0 . δHg . g + Patm ) V = R . 273 t = 0ºC = 273 ºK 2) ( h100 . δHg . g + Patm ) V = R . 373 3) ( ht . δHg . g + Patm ) V = R . ( t + 273 )



Haciendo 2-1, se obtiene:

4) ( h100- h0 ). δHg . g . V = R . ( 373 – 273 ) = R . 100

Haciendo 3 – 1, se obtiene: 5) ( ht- h0 ). δHg . g . V = R . ( t + 273 – 273 ) = R . t

Dividiendo 5 / 4, finalmente obtenemos:

100 . R t. R

. ) h -h ( . ) h -h (

Hg0100

0t=

. . . . Vg

VgHg

δδ

⇒ ) h -h (

) h -h (.1000100

0t=t

Como todos estos valores los tenemos, podemos calcular t. Este termómetro en general no es muy utilizado, porque no resulta práctico. Si el gas no tiene comportamiento ideal es necesario utilizar otras ecuaciones de estado, y se complica matemáticamente. Termómetro de columna de líquido

Las partes principales de un termómetro de líquido en vidrio típico se muestran en la figura 1. Definiciones Termómetro de columna de líquido: Instrumento destinado a realizar mediciones de temperatura, basado en la dilatación longitudinal, proporcional a la temperatura registrada de un líquido (mercurio, aleaciones mercurio/talio, alcohol, etc.) contenido en un recipiente de vidrio. Cámara de contracción (figura 1): Ensanchamiento en la parte inferior del capilar (debajo de la escala principal o entre la escala principal y la escala auxiliar) que sirve para reducir la longitud del capilar necesaria para alcanzar la escala principal del termómetro. Cámara de expansión (figura 1): Ensanchamiento en la parte superior del capilar que sirve para prevenir un exceso de presión interna cuando el mercurio o el correspondiente líquido termométrico asciende por el capilar. Capilar (figura 1): Cavidad cilíndrica de vidrio por la que asciende o desciende el mercurio o el correspondiente líquido termométrico, cuando se eleva o se disminuye la temperatura, respectivamente. Columna: Líquido termométrico que asciende por el capilar. Bulbo (figura 1): Depósito de vidrio de paredes delgadas que contiene la reserva de mercurio o del correspondiente líquido termométrico. Su volumen está relacionado con el tamaño de la escala y el diámetro del capilar. Escala principal (figura 1): Escala donde se lee la temperatura indicada por el termómetro. Está graduada en grados Celsius u otros o múltiplos o submúltiplos de grados. Escala auxiliar (figura 1):



Escala corta adicional de algunos termómetros, que no está incluida en el rango de la escala principal, que se usa para comprobaciones periódicas de la medida de temperatura del termómetro a una temperatura de referencia (p. e. punto del hielo). Descripción general de termómetros de líquido en vidrio El principio de funcionamiento de un termómetro de columna de líquido es la expansión térmica. Cuando aumenta la temperatura del bulbo del termómetro, el líquido y el vidrio que lo contiene se dilatan con diferentes coeficientes de dilatación, lo que origina un avance del líquido (columna) por el capilar del vidrio. La parte superior de la columna de líquido se denomina menisco y logra su reposo cuando la temperatura del bulbo es igual a la del medio. La temperatura puede ser leída, entonces, por la posición del menisco en una escala dibujada sobre el vidrio del termómetro. La reserva de líquido está contenida en el bulbo, que contiene un volumen de líquido equivalente a un número específico de grados de la escala, dependiendo de los coeficientes de expansión del líquido y el vidrio. La tensión superficial presente en el menisco de líquidos que no “mojan” (p. e. mercurio), produce presiones en el seno del líquido que se traducen en pequeñas deformaciones del bulbo. Cuando la presión es variable debido a variaciones de diámetro o imperfecciones del capilar, la variación de la columna de líquido con la temperatura se realiza de forma discontinua (saltos), que es necesario evitar mediante vibraciones del termómetro y observando que sus incrementos sean compatibles con la incertidumbre de calibración. En termómetros con líquidos orgánicos, que “mojan” la superficie del capilar, no se presenta el fenómeno de variaciones de presión, sin embargo, estos líquidos tienen tendencia a permanecer en las paredes del capilar, por lo que deben darse tratamientos térmicos y desplazamientos de la columna de líquido que aseguren la no permanencia de restos de líquido en el capilar o en la cámara de expansión. Esto se hará antes de la calibración como se describe más adelante. El menisco es usado como el indicador. La forma del menisco es: para el mercurio, la parte superior de la curva, para líquidos orgánicos, la parte inferior. Cuando las fuerzas adhesivas son mayores que las fuerzas cohesivas, el menisco tiende a ser cóncavo como en el caso de vidrio y líquidos orgánicos. Por otra parte cuando las fuerzas cohesivas son superiores a las adhesivas, el menisco es convexo como en el caso de mercurio en vidrio.

Figura 2. Forma de meniscos.

TLV (LGT) Construcción Materiales que forman al termómetro: Vidrio, líquido termométrico y gas. Existe una gran variedad de tipos de vidrios, pero no todos son apropiados para el trabajo termométrico. En la actualidad se han desarrollado vidrios termométricos especiales, con buena estabilidad y resistentes a las temperaturas. El líquido termométrico ideal, debería tener las siguientes propiedades físicas y químicas:

• Ser líquido en el intervalo nominal del termómetro, • Tener un coeficiente de expansión lineal, • Ser opaco o con color, para su fácil lectura, • No “mojar” por fuerzas adhesivas la superficie del capilar, • Ser químicamente inerte con respecto a otros materiales en el sistema, • Ser químicamente estable, • No ser dañino, para seguridad en manufactura y uso, • Tener un menisco bien definido, para fácil lectura.

El gas, además de reducir la destilación, también reduce el índice de separación de la columna de mercurio dada la presión ejercida por el gas. Así, todos los termómetros para altas temperaturas deben ser llenados con un gas inerte seco tal como



nitrógeno presurizado para prevenir separación del mercurio a cualquier temperatura indicada en la escala. Los termómetros de inmersión total graduados sobre los 150 °C deben ser llenados con gas para minimizar la destilación del mercurio de la parte superior de la columna. Para termómetros graduados debajo de los 150 °C el llenado con gas es opcional pero altamente recomendado.

PROFUNDIDAD DE INMERSIÓN Existen tres tipos de termómetros de columna de líquido, según su modo de inmersión: a) Termómetros de inmersión total: están diseñados para indicar temperaturas correctamente cuando el bulbo y toda la columna de líquido están inmersos en el medio del que se va a medir la temperatura. En la práctica, aproximadamente 1 cm de columna debe estar fuera del medio, para que se pueda leer el termómetro. b) Termómetros de inmersión parcial: están diseñados para indicar temperaturas correctamente cuando el bulbo y una longitud especificada de la columna se encuentran sumergidas en el medio del que se va a medir la temperatura. La longitud que se debe sumergir debe venir indicada o estar señalada sobre el termómetro. c) Termómetros de inmersión completa: están diseñados para indicar temperaturas correctamente cuando la totalidad del termómetro está sumergido en el medio del que se va a medir la temperatura. Éstos son menos habituales.



La estabilidad de un termómetro de columna de líquido viene limitada generalmente por el vidrio utilizado en el bulbo, que introduce inestabilidades que deben ser consideradas en su uso y calibración. El vidrio se encuentra permanentemente en una fase de cambio o deriva a largo plazo hacia un estado de equilibrio que depende de la temperatura a la que se encuentra, esto se denomina “cambio secular”. Esta deriva suele ser más pronunciada durante el primer año de uso del termómetro. Otro cambio que sufre el termómetro y que es generalmente más significativo es la denominada “depresión de cero”. Esta es debida a una histéresis del vidrio que tarda en recuperar sus dimensiones originales después del uso a temperaturas elevadas. Existen otros mecanismos y defectos comunes que afectan al funcionamiento de los termómetros de columna de líquido, como son la separación y/o inclusión de burbujas en el líquido termométrico (especialmente en termómetros de líquidos orgánicos), escala irregular, errores de paralaje en la lectura, defectos de capilaridad, etc. Termómetros ASTM Estos termómetros están diseñados para ser usados con métodos de prueba específicos, y son identificados por tener el acrónimo ASTM y un número inscrito. La norma de especificaciones ASTM E-1 lista los puntos de calibración, temperaturas de la columna emergente para termómetros de inmersión parcial y un procedimiento especial que debe seguirse para su prueba y calibración. Termómetros bimetálicos Se basan en la diferencia de dilataciones de dos metales distintos que actúan solidariamente. Constan de dos hojas de metales distintos, cuyos coeficientes de dilatación presenten una gran diferencia, como por ejemplo latón/monel (Cu-Ni, 2:1 en peso), acero/hierro, Hierro/invar (Fe-Ni, 64%-36%, muy bajo coeficiente de dilatación), etc.

Las láminas se unen por soldadura o remaches y se colocan en el sitio a realizar la medición. Dada las diferencias de sus coeficientes de dilatación, cada metal sufrirá una dilatación deferente, pero al estar unidos se producirá una curvatura en el sistema, tal como se ve en la figura. El movimiento puede actuar sobre un mecanismo indicador que amplifica el desplazamiento, a la vez de indicarlo en una escala apropiada. Un termómetro bimetálico típico contiene pocas partes móviles, sólo la aguja indicadora sujeta al extremo libre de la espiral o hélice y el propio elemento bimetálico. El eje y el elemento están sostenidos con cojinetes y el conjunto está construido con precisión para evita rozamientos. No hay engranajes que exijan un mantenimiento. Los bimetálicos son también ampliamente utilizados como alarmas para altas o bajas temperaturas, adicionando un contacto eléctrico en el extremo de los metales. El rango de estos instrumentos es entre –200 °C a 500 °C, con una exactitud de ± 1,5%.



Termómetros con fluidos a presión Este tipo de termómetros emplea la dilatación de un fluido con la temperatura, para la medición de esta última. El equipo consta de en un elemento sensible, que consiste en un pequeño bulbo que contiene el fluido a utilizar, que se coloca en el sitio de la medición. El bulbo está conectado, por medio de un capilar metálico, a un elemento receptor, que transforma el aumento de presión en un desplazamiento. El elemento receptor más utilizado es el TUBO DE BOURDON, que se construye con un tubo metálico aplanado, y dispuesto en forma de espiral, con su extremo cerrado.

Cuando el elemento sensible registra un aumento de temperatura, aumenta la presión del fluido, y a través del capilar se transmite al elemento receptor. El aumento de presión en el Bourdon hace que éste tienda a enderezarse, dada su geometría, produciendo un desplazamiento del extremo cerrado. Este desplazamiento, por medio de un sistema de engranajes se amplifica, y finalmente una guja realiza la indicación.



Hay cuatro clases de este tipo de termómetros:

1) Clase I : termómetros actuados por líquido. 2) Clase II : termómetros actuados por vapor. 3) Clase III : termómetros actuados por gas. 4) Clase IV : termómetros actuados por mercurio.

Los termómetros actuados por líquido tienen el sistema de medición lleno de líquido y como su dilatación es proporcional a la temperatura, la escala de medición resulta uniforme. Con capilares cortos hasta 5 metros y para evitar errores debidos a variaciones de la temperatura ambiente, sólo hay que compensar el elemento de medición (clase IB) (figura a). En capilares más largos, hay que compensar también el volumen del tubo capilar (figura b). Los líquidos que se utilizan son el alcohol y éter. El campo de medición varía entre 150ºC hasta 500ºC, dependiendo del tipo de líquido que se emplee.

Los termómetros actuados por vapor (figuras) contienen un líquido volátil y se basan en el principio de presión de vapor. Al subir la temperatura aumenta la presión de vapor del líquido. La escala de medición no es uniforme, sino que las distancias entre divisiones van aumentando hacia la parte más alta de la escala. La presión en el sistema depende solamente de la temperatura del bulbo. Por consiguiente, no hay necesidad de compensar la temperatura ambiente. Si la temperatura del bulbo es mayor que la temperatura ambiente, el capilar y el elemento de medición están llenos de líquidos (clase IIA), siendo necesario corregir la indicación en la diferencia de alturas entre el bulbo y el elemento de medición. Si la temperatura del bulbo es mas baja que la ambiente, el sistema se llena de vapor (clase IIB). La clase IIC opera con la temperatura del bulbo superior e inferior a la temperatura ambiente y la clase IID trabaja con la temperatura del bulbo superior, igual e inferior a la ambiente, empleando otro líquido no volátil para transmitir la presión de vapor.

Los termómetros actuados por gas están completamente llenos de gas. Al subir la temperatura, la presión del gas aumenta proporcionalmente y por lo tanto estos termómetros tienen escalas lineales. La presión en el sistema depende



principalmente de la temperatura del bulbo, pero también de la temperatura del tubo capilar y del elemento de medición, siendo necesario compensar la temperatura del ambiente en el sistema de medición.

Los termómetros actuados por mercurio (clase IV) son similares a los termómetros actuados por líquido (clase I) Pueden tener compensación en la caja y compensación total.

Otro elemento receptor que se utiliza es el FUELLE, que transforma el aumento de presión en un desplazamiento lineal. El fuelle se construye generalmente de latón muy fino o cobre, de sección circular, y aproximadamente 30 mm de diámetro. Mencionemos finalmente que también se puede utilizar como fluido un líquido en equilibrio con su vapor, de modo que cuando cambia la temperatura del líquido varía la presión del vapor en equilibrio, de acuerdo a la Ley de Clapeyron-Clausius.



Medición con termocuplas Es el método más empleado en la industria, porque permite fácilmente indicar y transmitir la información, a la vez que sirve para altas y bajas temperaturas.

Un par termoeléctrico, o simplemente termocupla, consiste en dos alambres de dos metales distintos, soldados por ambos extremos, e intercalado en uno de los alambres un elemento de medición, usualmente un mili voltímetro. El fundamento de la medición es que cuando existe una diferencia de temperatura entre las dos juntas, se genera una diferencia de potencial que es medida por el mili-voltímetro. Se denomina junta de medición a la unión de los cables que se coloca en el recinto donde se realizará la medición, y junta de referencia a la otra, que puede estar a temperatura ambiente o mantenerse a una temperatura fija si se desea mayor precisión.

Normalmente el mili-voltímetro es el elemento indicador, y ya viene graduado con una escala de temperaturas. Cuando el indicador se halla muy lejos de la junta de medición, se pueden reemplazar tramos de los cables de la termocupla por cables denominados compensatorios, que son de mucho menor costo que los alambres de la termocupla. En la práctica se usan diferentes combinaciones de metales y/o aleaciones según los rangos de temperatura que se deseen medir. Efecto Seebeck Cuando las uniones de dos conductores se unen por sus extremos para formar un circuito, y se colocan en un gradiente de temperatura, se manifiesta un flujo de calor y un flujo de electrones conocido como corriente Seebeck. La fuerza electromotriz (FEM) que genera la corriente se conoce como fuerza electromotriz de termopar o tensión Seebeck.

El coeficiente Seebeck (S) se define como la derivada de dicha tensión (E) con respecto a la temperatura (T): dTdES =

Efecto Peltier Descubierto por Jean C. A. Peltier en 1834, consiste en el calentamiento o enfriamiento de una unión entre dos metales distintos al pasar corriente por ella. Al invertir el sentido de la corriente se invierte también el sentido del flujo de calor.



Este efecto es reversible e independiente del contacto. Depende sólo de la composición y de la temperatura de la unión. Efecto Thompson Descubierto por William Thompson (Lord Kelvin) en 1847-54, consiste en la absorción o liberación de calor por parte de un conductor homogéneo con temperatura no homogénea por el que circula una corriente. El calor liberado es proporcional a la corriente y por ello, cambia de signo al hacerlo el sentido de la corriente. Se absorbe calor si la corriente y el calor fluyen en direcciones opuestas, y se libera calor si fluyen en la misma dirección. Compensación de cero El principal inconveniente de las termocuplas es su necesidad de "compensación de cero". Esto se debe a que en algún punto, habrá que empalmar los cables de la termocupla con un conductor normal de cobre. En ese punto se producirán dos nuevas termocuplas con el cobre como metal para ambas, generando cada una un voltaje proporcional a la temperatura de ambiente ( Ta ) en el punto del empalme.

Antíguamente se solucionaba este problema colocando los empalmes en un baño de hielo a cero grados para que generen cero voltaje (Ta = 0 y luego V(Ta) = 0 ). Actuálmente todos los instrumentos modernos miden la temperatura en ese punto (mediante un sensor de temperatura adicional ) y la suman para crear la compensación y obtener así la temperatura real. El punto de empalme (llamado "unión ó juntura de referencia") es siempre en el conector a la entrada del instrumento pues ahí está el sensor de temperatura. De modo que es necesario llegar con el cable de la termocupla hasta el mismo instrumento. La termocupla, hecha de metal A y metal B está sometida a una temperatura T. En los extremos de la termocupla se coloca un voltímetro con puntas de prueba de cobre a temperatura de ambiente Ta. Recorriendo el circuito se encuentra el voltaje V que marca el voltímetro:

V = V cu,a(Ta) + Va,b(T) + Vb,cu(Ta) V = [ Vb,cu(Ta) + V cu,a(Ta) ] + Va,b(T) V = Vb,a(Ta) + Va,b(T) V = Va,b(T) - Va,b(Ta)

El voltaje que nos interesa saber para conocer el valor de la temperatura T es Va,b(T) , este se consigue despejandolo:

Va,b(T) = V + Va,b(Ta) Luego conociendo Ta se busca en la tabla de la termocupla el valor de Va,b (Ta) y se suma a V medido en el voltímetro con lo que se obtiene Va,b(T). Ahora con este valor se busca en la tabla el valor de T. Los instrumentos para termocuplas miden Ta en su conector y suman esta cantidad Va,b(Ta) automáticamente para hacer la compensación de cero.



El termopar tipo E, de cromel-constantán puede usarse en vacío o en atmósfera inerte o medianamente oxidante o reductora. Este termopar posee la f.e.m. más alta por variación de temperatura, y puede usarse para las temperaturas entre -200 a + 900ºC. El termopar tipo K, de cromel-alumel, se recomienda en atmósferas oxidantes y a temperaturas de trabajo entre 500ºC y 1250 ºC. No debe ser utilizado en atmósferas reductoras ni sulfurosas a menos que esté protegido con un tubo de protección, Se utiliza para temperaturas entre -40ºC a 1000ºC. El termopar tipo T, de cobre-constantán, tiene una elevada resistencia a la corrosión por humedad atmosférica o condensación y puede utilizarse en atmósferas oxidantes o reductoras. Se prefiere generalmente para las medidas de temperatura entre - 200 a + 260ºC. Termopar tipo N compuesto de hilo positivo de 14% Cr, 1,4% Si y 84,6%Ni, y el hilo negativo de 0,4% Si y 95,6% Ni. Protegido con aislamiento de oxido de Be y camisa de Mo y de Ta se emplea en atmósferas inertes o en vacío a las temperaturas de trabajo de 0ºC a 2316ºC. Se caracteriza por su alta estabilidad. El termopar tipo J, de hierro-constantán, es adecuado en atmósferas con escaso oxígeno libre. La oxidación del hilo de hierro aumenta rápidamente por encima de 550ºC, siendo necesario un mayor diámetro del hilo hasta una temperatura límite de 750ºC. Los termopares tipo R, S Y E de Pt-Pt/Rh se emplean en atmósferas oxidantes y temperaturas de trabajo hasta 1500° C. Si la atmósfera es reductora, el termopar debe protegerse con un tubo cerámico estanco.

Termómetros de resistencia

Se basan en que la resistencia eléctrica de un conductor metálico varía con la temperatura, y que esta relación es suficientemente constante como para permitir la exacta determinación. El elemento sensible es una resistencia de alambre de platino o níquel cuidadosamente construida, utilizándose estos metales por su elevado coeficiente térmico de resistividad. Los materiales que forman el conductor de la resistencia deben poseer las siguientes características:

1. Alto coeficiente de temperatura de la resistencia, ya que de este modo el instrumento de medida será muy sensible. 2. Alta resistividad, ya que cuanto mayor sea la resistencia a una temperatura dada tanto mayor será la variación por

grado (mayor sensibilidad). 3. Relación lineal resistencia-temperatura. 4. Rigidez y ductilidad, lo que permite realizar los procesos de fabricación de estirado y arrollamiento del conductor

en las bobinas de la sonda, a fin de obtener tamaños pequeños (rapidez de respuesta). 5. Estabilidad de las características durante la vida útil del material.



El platino es el material más adecuado desde el punto de vista de precisión y de estabilidad pero presenta el inconveniente de su coste. En general la sonda de resistencia de platino utilizada en la industria tiene una resistencia de 1 00 ohmios a 0°C. El níquel es más barato que el platino y posee una resistencia más elevada con una mayor variación por grado, sin embargo, tiene como desventaja la falta de linealidad en su relac10n resistencia-temperatura y las variaciones que experimenta su coeficiente de resistencia según los lotes fabricados. El cobre tiene una variación de resistencia uniforme, es estable y barato, pero tiene el inconveniente de su baja resistividad.

Esta resistencia sensible se halla conectada a un PUENTE DE WHEASTONE, tal como se indica en la figura. Las resistencias R1 y R2 son fijas, mientras que Rv es una resistencia variable. G es un galvanómetro, es decir un instrumento que indica solamente si hay o no pasaje de corriente eléctrica. Por último Rs es la resistencia sensible, que se coloca en el sitio de la medición

La resistencia variable está conectada a un dispositivo (que no se ha dibujado) que indica la temperatura. En primer lugar el equipo se calibra, de modo que la Rv indique la temperatura ambiente, lo que se logra desplazando el cursor hasta que el galvanómetro no indique pasaje de corriente. Luego se coloca Rs en el sitio a realizar la medición, con lo cual variará su resistencia. Para compensar esta variación se mueve nuevamente Rv hasta que no pase corriente eléctrica por el galvanómetro. Es estas condiciones se lee la temperatura. Desde el punto de vista físico-matemático debe tenerse en cuenta que cuando G = O, el producto cruzado de las resistencias debe ser igual.

Si G = 0 Rs . R2 = R1. Rv ⇒ Rs = 2

1

RR

. Rv

Además Rs = α . t ⇒ t = vRRR

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

××

2

11α



El puente de WHEASTONE esta dispuesto en montajes denominados de dos, de tres, de cuatro hilos, según sean los hilos de conexión de la sonda de resistencia al puente. Dos hilos: añaden cierta resistencia, (tiene mayor incertidumbre), se emplea cuando la lectura no necesita ser demasiado exacta. Tres hilos: más utilizado en la práctica común (industrial) Cuatro hilos: se utiliza para tener la mayor precisión posible en la medida. Se anula o compensa el efecto de las resistencias de los conductores.

En 1885, Callendar desarrolló el primer RTD de platino comercialmente satisfactorio. Callendar descubrió que el aislante utilizado por Siemens era quebradizo causando tensiones internas lo que producía la inestabilidad de las indicaciones. Cambió el material aislante y recoció el RTD a temperaturas más altas. En 1887, Callendar publicó un artículo titulado “On the practical measurement of temperature” el cual puede ser considerado como el inicio de la termometría de resistencia, desde entonces, los termómetros de resistencia de platino han sido establecidos para la determinación (interpolación) de temperaturas entre los puntos fijos definidos en las escalas de temperatura internacionalmente reconocidas. En este trabajo propuso la ecuación de resistencia dependiente de la temperatura para resistores de platino, ver la ecuación 1. Cuando se comparó la ecuación de Callendar para resistores de platino con termometría de gas a bajas temperaturas, se encontró que era inexacta. En 1925, Van Dusen un investigador del National Bureau of Standards (NBS) ahora NIST, amplió la ecuación a –200 °C, propuesta que permitió compensar estas inexactitudes mediante el modelo de medición que podemos observar en la ecuación 2. Ecuación de Callendar para el intervalo positivo, de 0…+850 ºC. El término de 2° orden δ, en la función propuesta por Callendar estableció una mejor aproximación basada en la diferencia entre la temperatura real y la temperatura calculada solo con el modelo lineal de primer orden de alfa, Rt = R0·(1 + α·t) que solo cubre el intervalo de 0…+100 ºC.

Ecuación de Callendar - Van Dusen para el intervalo negativo, de –200…0 ºC. El término de 4° orden β, en la función establecida por Van Dusen y aplicada para t < 0 °C, se basa en la diferencia entre la temperatura real y la temperatura resultante de la ecuación 1 empleando solo lo coeficientes α y δ.

Del valor de alfa (α) y de las constantes delta (δ) y beta (β) podemos sustituir para la obtención de las constantes A, B y C que por simplicidad son más ampliamente utilizadas y descritas en normas:

Donde:



En resumen, la ecuación de Callendar - Van Dusen fue la principal ecuación de interpolación de termómetros de resistencia patrón y de tipo industrial por muchos años. Pero con el desarrollo de los termómetros de resistencia, y los avances en los métodos de purificación del platino, la ecuación fue ciertamente no equivalente al platino puro y a los sensores de resistencia que actualmente conocemos. En general podemos encontrar tres principales clases de termómetros de resistencia (RTD) hechos de platino: a) termómetros de resistencia de platino patrón (SPRT), b) termómetros de resistencia de platino de referencia o secundarios (PRT), y c) termómetros de resistencia de platino Industrial (IPRT), los cuales se construyen con una aleación compuesta de platino puro y con otros metales del grupo del platino para reducir el valor alfa de acuerdo a su aplicación.

La sonda de platino ofrece una medición estable y exacta, como elemento termoresistivo tiene las siguientes características, las cuales lo hacen el mejor sensor:

• Químicamente inerte a altas temperaturas, • Punto de fusión alto (1 772 ºC), • Resistente a la oxidación a altas temperaturas, • Coeficiente de resistividad relativamente alto (1x10-8 Ω·m). • Relación altamente lineal de resistencia contra temperatura.

Pirómetro óptico de comparación Los pirómetros de radiación se fundan en la ley de Stefan-Boltzmann, que dice que la intensidad de energía radiante (en J/s por unidad de área) emitida por la superficie de un cuerpo, aumenta proporcionalmente a la cuarta potencia de la temperatura absoluta (Kelvin) del cuerpo, es decir:

W = ET4

Los pirómetros de radiación miden, pues, la temperatura de un cuerpo a distancia en función de su radiación. Los instrumentos que miden la temperatura de un cuerpo en función de la radiación luminosa que éste emite, se denominan pirómetros ópticos de radiación parcial o pirómetros ópticos y los que miden la·temperatura captando toda o una gran parte de la radiación emitida por el cuerpo, se llaman pirómetros de radiación total.

Resistencia vs. temperatura Pt-100Callendar-Van Dusen

y = -0.000000000418x4 + 0.000000041823x3 - 0.000057746150x2 + 0.390774615001x + 100

y = -0.00005775x2 + 0.39077462x + 100

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

-300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100Temperatura (ºC)

Resi

sten

cia

(Ohm

s)

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−+=

3

0 1001

1001001

1001 TTTTTRR βδα



El color y el brillo de una fuente de temperatura están estrechamente vinculados a la temperatura de la fuente. El fundamento del pirómetro óptico es comparar el brillo de la fuente caliente con el brillo de un filamento incandescente. No pueden ser utilizados para temperaturas inferiores a 750°C, pues el ojo es poco sensible a las longitudes de onda de esa temperatura o menos. Entre sus principales características podemos mencionar la posibilidad de medir altas temperaturas, medir temperaturas de objetos que se mueven, o de fuentes inaccesibles.

Los pirómetros ópticos comerciales constan de un filamento que puede modificar su brillo cambiando la intensidad de la corriente que circula, y una lente que colima la radiación proveniente de la fuente. El instrumento se opera de la siguiente forma: Se enfoca el objetivo hacia la fuente a determinar la temperatura, y se hace circular la mayor intensidad de corriente por el filamento (mayor brillo). Luego lentamente se comienza a disminuir el brillo del filamento, hasta el preciso momento en que desaparece. En este momento se considera que los brillos son iguales, y en el amperímetro se lee la temperatura.



Pirómetro de infrarrojos El pirómetro de infrarrojos capta la radiación espectral del infrarrojo, invisible alojo humano, y puede medir temperaturas menores de 700 ºC, supliendo al pirómetro óptico que sólo puede trabajar eficazmente a temperaturas superiores a 700 ºC, donde la radiación visible emitida es significativa. Las temperaturas medidas abarcan desde valores inferiores a 0ºC hasta mas de 2000ºC.

Pirómetro de radiación El principio de funcionamiento es similar al anterior, pero opera automáticamente y la temperatura se infiere de la energía calórica total que incide sobre una termocupla.

Es decir que la energía radiada es concentrada sobre una termocupla la cual aumenta su temperatura, generando una diferencia de potencial tal como se vió en el punto de medición con termocuplas. Entre las fuentes de error de ambos pirómetros podemos mencionar: Variación de la emisividad del cuerpo radiante, existencia de un medio absorbente o radiante entre la fuente y el equipo, y enfoque incorrecto. Termistores Un termistor es un sensor resistivo de temperatura. Su funcionamiento se basa en la variación de la resistividad que presenta un semiconductor con la temperatura. El término termistor proviene de Thermally Sensitive Resistor. Existen dos tipos de termistor:

NTC (Negative Temperature Coefficient)– coeficiente de temperatura negativo PTC (Positive Temperature Coefficient)– coeficiente de temperatura positivo

Los termistores son semiconductores electrónicos con un coeficiente de temperatura de resistencia negativo de valor elevado, por lo que presentan unas variaciones rápidas y extremadamente grandes para los cambios relativamente pequeños en la temperatura. Los termistores se fabrican con óxidos de níquel, manganeso, hierro, cobalto, cobre, magnesio, titanio y otros metales, y están encapsulados en sondas y en discos. La relación entre la resistencia del termistor y la temperatura viene dada por la expresión:



Rt = resistencia en ohmios a la temperatura absoluta Tt

R0 = resistencia en ohmios a la temperatura absoluta de referencia To

β = constante dentro de un intervalo moderado de temperaturas

En la figura pueden verse las curvas características de dos tipos de materiales de termistores en comparación con la del platino.

Hay que señalar que para obtener una buena estabilidad en los termistores es necesario envejecerlos adecuadamente. Los termistores se conectan a puentes de Wheatstone convencionales o a otros circuitos de medida de resistencia. En intervalos amplios de temperatura, los termistores tienen características no lineales. Al tener un alto coeficiente de temperatura poseen una mayor sensibilidad que las sondas de resistencia estudiadas y permiten incluso intervalos de medida de l ºC (span). Son de pequeño tamaño y su tiempo de respuesta depende de la capacidad térmica y de la masa del termistor variando de 0,5 a 10 segundos. La distancia entre el termistor y el instrumento de medida puede ser considerable siempre que el elemento posea una alta resistencia comparada con la de los cables de unión. La corriente que circula por el termistor a través del circuito de medida debe ser baja para garantizar que la variación de resistencia del elemento sea debida exclusivamente a los cambios de temperatura del proceso. Los termistores encuentran su principal aplicación en la medición, la compensación y el control de temperatura, y como medidores de temperatura diferencial.



BIOGRAFIAS Hugh Longbourne Callendar (1863...1930), fue un físico Británico, que realizó notables contribuciones a la termometría, calorimetría y conocimientos de las propiedades termodinámicas del vapor. En los principios de la termometría de platino, en 1885-86 Callendar encontró que la variación de resistencia con la temperatura en el intervalo de 0…+550 ºC era bien descrita por una ecuación parabólica, la cual desde entonces lleva su nombre. Milton S. Van Dusen Asistió a las universidades de Syracuse (1913) y Johns Hopkins (1921), fue investigador del National Bureau of Standards (NBS) ahora NIST de los EE.UU. Realizó investigaciones en el área termodinámica, conductividad y aislamiento térmico, en 1925 amplió la ecuación de Callendar a –200 °C, compensando la inexactitud que tenía la ecuación original añadiendo el coeficiente β de cuarto orden. Por cierto de acuerdo con un investigador de la biblioteca del NIST y sus colegas de las universidades a las que asistió, indican que al parecer Van Dusen era tímido con las cámaras, por lo cual no encontramos una imagen de él. Thomas Johann Seebeck (1770 - 1831) Físico y médico alemán. Perteneció a la Academia de Ciencias de Berlín. En 1821-22 descubrió la termoelectricidad y la pila termoeléctrica. Descubrió el efecto que lleva su nombre, que consiste en el paso de la corriente a través de un circuito formado por dos metales distintos cuyas uniones se mantienen a temperaturas distintas y que es el fundamento de los termopares. Se le deben, además, interesantes investigaciones sobre la polarización de la luz.



Sir Charles Wheatstone Nació en Gloucester, el 6 de febrero de 1802, y murió en París, el 19 de octubre de 1875. Fue un científico e inventor británico, que destacó durante la época victoriana, incluyendo el Estereoscopio (aparato que creaba la ilusión de ver imágenes tridimensionales), la técnica Playfair de codificación, y el caleidófono. Wheatstone es más conocido por el aparato eléctrico que lleva su nombre: el puente de Wheatstone, utilizado para medir las resistencias eléctricas. El esquema del puente de Wheatstone es el siguiente: (*1-).

Donde:

• E, es la fuente de voltaje • R1, R2, R3, son resistencias variables o de valor conocido • R4, es la resistencia desconocida o Rx • G, representa un galvanómetro u otro medidor sensible a la corriente eléctrica.

Como podemos observar el puente cuenta con cuatro ramas resistivas, una fuente de voltaje y un elemento sensible a la corriente para determinar el momento de cero corriente. Aplicación: El puente de wheatstone se emplea para determinar, con gran precisión, el valor de una resistencia desconocida. Utilizando para ello su relación con otras tres resistencias. Funcionamiento: La corriente que pasa por el galvanómetro depende de la diferencia de potencial entre los puntos c y d. La relación matemática que determina el valor de la resistencia desconocida se cumple solo cuando el puente esta en equilibrio, es decir, cuando el potencial en el galvanómetro es 0V, por lo tanto no existe corriente en él. Cuestión por la que se hace necesaria la presencia del galvanómetro (para observar el punto donde no haya corriente y marque 0). Ahora bien, éste equilibrio aparece cuando el voltaje a-c es igual al voltaje a-d ó el voltaje b-c sea igual al voltaje b-d, según la terminal de la fuente que se tome en cuenta.

Como la corriente en el galvanómetro es 0, también se cumple:

Al sustituir (2 y 3) en (1), queda:



Esta última expresión es la expresión para el equilibrio del puente de wheatstone, y, si R4 es Rx entonces la ecuación que determinará el valor de Rx es:

Como podemos ver, los valores del galvanómetro no alteran la ecuación, pudiendo así utilizar cualquiera para la realización del puente sin algún cálculo adicional. (*1-). Ejemplo: (*3-) Si R1 y R2=2KΩ y R3=5KΩ, (Rx deberá de 5 KΩ para lograr que VAB sea cero por lo tanto, la corriente también será cero). Basta conectar una resistencia desconocida (Rx) y empezar a variar R3 hasta que el galvanómetro indique la ausencia de corriente, cuando esto pase, el puente estará en equilibrio y el valor de R3 será igual al valor de RX. Matemáticamente se tiene:

Medida de Temperaturas - aeok

Documents

Transcript of Medida de Temperaturas - aeok