Métodos de Investigación II

Profra. Lilia G.Torres Fernández

Mayo, 2010.

Medidas de

dispersión

También llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

media

Medidas de

dispersión

Entre más alejada mayor será su dispersión o variabilidad

Entre menos alejada menor será su dispersión o variabilidad

Rango: se define como la diferencia existente entre el valor mayor y el menor de la distribución,. Lo notaremos como R. Realmente no es una medida muy significativa e la mayoría de los casos, pero indudablemente es muy fácil de calcular. El rango se suele definir como la diferencia entre los dos valores extremos que toma la variable. Es la medida de dispersión más sencilla y también, por tanto, la que proporciona menos información. Además, esta información puede ser errónea, pues el hecho de que no influyan más de dos valores del total de la serie puede provocar una deformación de la realidad.

Rango

Comparemos, por ejemplo, estas dos series: 

Serie 1: 1  5  7  7    8    9    9  10  17 (R=17-1=16)Serie 2: 2  4  6  8  10  12  14  16  18 (R=18-2=16)

Ambas series tienen rango 16, pero están desigualmente agrupadas, pues mientras la primera tiene una mayor concentración en el centro, la segunda se distribuye uniformemente a lo largo de todo el recorrido. 

El uso de esta medida de dispersión, será pues, bastante restringido.

Rango

La desviación cuarticular, las mediciones se dividen en cuatro partes iguales, y cada una contiene 25% de los casos.

Desviación

media

cuarticular

La desviación estándar o desviación típica (σ) es una medida de centralización o dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva.

Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Junto con este valor, la desviación típica es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.

Desviación

estándar

Coeficiente de

variación

Es la relación entre la desviación típica de una muestra y su media.

El coeficiente de variación se suele expresar en porcentajes:

C.V.= ( σ / x )100

El coeficiente de variación permite comparar las dispersiones de dos distribuciones distintas, siempre que sus medias sean positivas.

Se calcula para cada una de las distribuciones y los valores que se obtienen se comparan entre sí.

La mayor dispersión corresponderá al valor del coeficiente de variación mayor.

Una distribución tiene:

x = 140 y σ = 28.28

otra

x = 150 y σ = 25.

¿Cuál de las dos presenta mayor dispersión?

C.V.1 = (28.28/140)100 = 20.2%

C.V.2 = (24/150)100 = 16%

La primera distribución presenta mayor dispersión. Por lo tanto tendrá un coeficiente de variación mayor.

Ejercicio