MEDIDAS DE POSICION

IntroduccinLos datos organizados en una distribucin de frecuencias destacan sus caractersticas ms esenciales, como marcas de clases, centro, forma de distribucin (asimtrica, simtrica,) etc.. Sin embargo, los indicadores que describen a los datos en forma ms precisa, deben calcularse. Estos indicadores resumen los datos en medidas descriptivas que se refieren a la centralizacin o posicin, a la dispersin o variacin, a la asimetra, y a la curtosis de los datos. Las medidas de posicin reflejan la tendencia central y la localizacin de losdatos. Las medidas de tendencia central, denominados tambin promedios, ubican elcentro de los d ato s como la media aritmtica, la media geomtrica, la mediaarmnica y la mediana. Las medidas de localizacin indican el lugar de los datos ms frecuentes (moda) o de los menos frecuentes a partir de los cuantnes. El lector debera correr paquetes de computo entre otros el M CEST para las aplicaciones de este capitulo.MEDIANADefinicin. La mediana o valor mediano de una serie de valores observados es el nmero Me que separa a la serie de datos ordenados en forma creciente (o decreciente) en dos partes de igual nmero de datos. La mediana es la medida promedio que depende del nmero de datos ordenados y no de los valores de estos datos.Clculo de la mediana

1) Mediana de datos no tabulados Se sigue el mtodo de percentiles de la pgina 26. Esto es, para determinar la mediana de n valores no tabulados de una variable cuantitativa X :2) Se ordenan los datos en forma creciente.3) Luego, se ubica el valor central Me. Si n es impar, la mediana es el dato ordenado del centro. Pero si n es par, la mediana es la semisuma de los dos valores ordenados centrales.

EJEMPLOCalcular la mediana para las siguientes series de datos.a) 120. 3, 14. 1, 99. 7, 30, 2,000, 16b) 30. 77, 3, 300, 36, 11, 10,000, 29

SOLUCIONa) La serie ordenada de los 9 datos es :1, 3. 7. 14, 16. 30, 99. 120, 2,000.La mediana es el quinto dato ordenado que divide a la serie en 2 grupos de 4 datos cada uno. Esto es. M e = 16.b) La serie ordenada de los 8 datos es:3, 11. 29, 30, 36, 77, 300. 10.000.la mediana en esto caso, puede ser cualquier nmero situado entre 30 y 36. Ya que este dividir a los datos en dos grupos de 4 datos cada uno. Pero, para evitar la infinidad de valores, se elige comc meuiana la semisuma de los da valores centrales. Esto es. Me = (30 + 3 6 )/2 = 33.Observar pues, que la mediana no depende de la magnituo de los datos Depende slo del nmero de ellos. NOTA. El lector puede verificar que la mediana de los 45 ingresos quincenales sintabular por intervalos del ejemplo 1.3, es igual a 61 dlares.2) Mediana de datos tabulados2a) Si los valores de una iriable discreta se tabulan en una distribucin defrecuencias de la forma "dato