Medidas de Posicion BioStat MD

7/26/2019 Medidas de Posicion BioStat MD

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Medidas Estadsticas de Posicin

Andrs Fandio L. MD. MSc. PhD.

Bioestadstica Programa de Medicina

Universidad del Valle, Colombia.


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Medidas de posicin

Las medidas de posicin permiten conocer otros

puntos no centrales que caracterizan la distribucin

del conjunto de datos, dividindolos en grupos con

el mismo nmero de individuos.


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Medidas de posicin

Las medidas de posicin ms utilizadas son:

1. Cuartiles

2. Deciles

3. Percentiles

Deciles:

D1, D2, D3, D9, D10

Percentiles:

P1, P2, P3, , P100

Cuartiles:

Q1, Q2, Q3



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Medidas de posicin

Cuartiles

Los cuartiles corresponden a tres valores (Q1, Q2, Q3) que

dividen la distribucin de los datos ordenados en 4 partesiguales, cada una contiene el 25% de los datos. Cada cuartil

contiene 25%, 50% y 75% de la informacin,

respectivamente.



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Medidas de posicin

Cuartiles

Para calcular los cuartilesde una distribucin debemos:

1. Ordenar las observaciones en orden creciente y localizar la

mediana.

2. El primer cuartil Q1 es la mediana de las observacionessituadas a la izquierda de la mediana de la distribucin.

3. El tercer cuartil Q3es la mediana de las observaciones situadas

a la derecha de la mediana de la distribucin.

Q1 Q2 Q3

25% 25% 25% 25%



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Deciles

En este caso la distribucin ordenada de los datos es dividida en diez

partes iguales, de esta forma se obtienen 9 valores los cuales acumulan

cada uno el 10% de la informacin total.

En este caso D5 corresponde a la Mediana.

0% 10% 20% 40%30% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9



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Percentiles

Dividen la distribucin en 100 partes iguales, cada uno representa

el 1% de la poblacin.

Calculo del p-simo percentil:

Paso1:Ordene los datos de manera ascendente.

Paso 2: Se ubica la posicin del percentil que se desea hallar.

Donde P es el percentil de inters y n es la cantidad de

observaciones.

Paso 3:

a) Si Xp no es enterose interpola un valor a partir de las dos

posiciones encontradas.

b) Si Xp es entero el valor del percentil corresponde a la

posicin encontrada.

*( 1)

100P

P nX



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Percentiles

Los siguientes datos corresponden a las edades de 14 personas

seleccionadas al azar en una poblacin objetivo de estudio: 25, 38, 29,

42, 39, 54, 23, 33, 45, 45, 26, 34, 30, 31.

Cmo determino los cuartiles?

Ordenar los datos de menor a mayor

Nmero de Orden

Q1=P25= Valor que es superior al 25% de las observaciones



23 25 26 29 30 31 33 34 38 39 42 45 45 54

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)(12)(13) (14)



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Percentiles

Clculo del primer cuartil

Nmero de Orden

El primer cuartil corresponde al percentil 25, por lo cual, se calcula la

posicin 25 de los datos:

23 25 26 29 30 31 33 34 38 39 42 45 45 54

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)(12)(13) (14)

25

25*(14 1)3.75

100X

*( 1)

100P

P nX



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Percentiles

Clculo del primer cuartil

Segn el paso anterior el P25esta entre el tercero y cuarto

puesto, que les corresponde a los siguientes valores:

En la cuarta posicin le corresponde 29

En la tercera posicin le corresponde 26

La diferencia entre estos valores es 3

Multiplicamos esa diferencia (3) por la parte decimal de laposicin Xp: 3*0.75=2.25

Concluimos que P25 = Valor de la tercera posicin mas el

producto: 25 1 26 2.25 28.25P Q



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Clculo del segundo cuartil (Mediana)

Nmero de Orden

El segundo cuartil divide los datos en 2 partes iguales (percentil 50),

por lo cual, se calcula la posicin 50 de los datos:

Ejemplo

50

50*(14 1)

7.5100X

Q1

*( 1)

100PP n

X

23 25 26 29 30 31 33 34 38 39 42 45 45 54

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)(12)(13) (14)



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Nmero de Orden



Ejemplo

Q1

23 25 26 29 30 31 33 34 38 39 42 45 45 54

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)(12)(13) (14)

50

50*(14 1)

7.5100X

Diferencia por parte decimal:

(34 33)*0.5 0.5



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Nmero de Orden



Ejemplo

Q1

23 25 26 29 30 31 33 34 38 39 42 45 45 54

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)(12)(13) (14)

Q2

50

50*(14 1)7.5

100

X

Diferencia por parte decimal:

(34 33) *0.5 0.5

50 2 33 0.5 33.5P Q Me



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Calculo del segundo cuartil (Mediana)

Nmero de Orden

El tercer cuartil corresponde al percentil 75, por lo cual, se calcula la

posicin 75 de los datos.

Ejemplo

Q1

23 25 26 29 30 31 33 34 38 39 42 45 45 54

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)(12)(13) (14)

Q2 Q3



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Ejercicios

A partir de las cifras de partos a personas se requiere

calcular los cuartiles de la distribucin de los datos

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

46 67 80 32 60 43

Julio Agosto

Septiembr

e Octubre

Noviembr

e Diciembre

34

52

44

60

70

90



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Resultados

1. Ordenamos los datos:

32, 34, 43, 44, 46, 52, 60, 60, 67, 70, 80, 90

2. Para el calculo del cuartil 1, calculamos laposicin del percentil 25.

Diferencia por parte decimal

Primer cuartil:



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Resultados

32, 34, 43, 44, 46,52, 60, 60, 67, 70, 80, 90



Segundo cuartil:(60-52)*0,5 = 4

(52+4) = 56

X50 = 50 * (12+1) = 6,5

100



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Resultados

32, 34, 43, 44, 46, 52, 60, 60, 67, 70, 80, 90



Tercer cuartil:(70 - 67)*0,75 = 2,25

(67 + 2,25) = 69,25

X50 = 75 * (12+1) = 9,75

100



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Rango Intercuartil (RIC)

Es una Medida de Dispersin a partir de medidas de

posicin.

Se calcula como la diferencia del cuartil 3 menos el

cuartil 1: RIC = Q3 Q1

Tiene la ventaja de ser poco sensible a los valores

extremos, ya sean stos superiores, inferiores o

ambos.

Muy til en distribuciones sesgadas.


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Material Adaptado de:

Curso Virtual de Estadstica Descriptiva, Presentacin de

Datos e Interpretacin del Proyecto Sistema Regional deIndicadores Estandarizados ejecutado por Instituto CISALVA

de la Universidad del Valle y financiado por el Banco

Interamericano de Desarrollo.


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Muchas gracias.

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