Medidas de Dispersion BioStat

7/26/2019 Medidas de Dispersion BioStat

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Andrs Fandio L. MD. MSc. PhD.Bioestadstica Programa de Medicina

Universidad del Valle, Colombia.


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Medidas de dispersin

Estadsticos de dispersin

Por qu se debe estudiar la dispersin:

Las medidas de tendencia central no trabajan solos, deben apoyarsecon alguna medida de dispersin.

Un ndice de dispersin pequeo, indica baja variabilidad, por ende elvalor de tendencia central ser mas confiable.

Las medidas de dispersin muestran la variabilidad de una distribucin dedatos, indicando si los diferentes valores estn muy alejados o cercanos auna medida de tendencia central.


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Rango

Varianza

Coeficiente de

Variacin

Indicadores de dispersin


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Rango

Rango diferencia entre el menor y el mayor de los datos.

R = Mximo(xi) - Mnimo(xi)

El rango es sencillo de calcular y de muy fcil interpretacin, perotiene la gran desventaja que es demasiado sensible a valoresextremos.


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Varianza

Promedio del cuadrado de las desviaciones respecto a su Media. Dado lasunidades es difcil de interpretar, por eso se utiliza frecuentemente ladesviacin estndar, se calcula como la raz cuadrada positiva de lavarianza.

Datos puntuales

Desviacin Estndar

Datos agrupados

2

2 1

( )

1

n

i

i

x x

Sn

2 ' 2

1

1( )

1

m

i i

i

S n x x

n

2S S

Varianza


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Ejemplo

Se tiene una muestra constituida por 30 encuestas de demografa de las cuales sedesean evaluar el nmero de veces que las mujeres han sido madres. Losresultados se muestran a continuacin :

2.27x

Clase x

i

n

i

f

i

1 0 4 0.133

2 1 4 0.133

3 2 8 0.267

4 3 8 0.267

5 4 6 0.200

30 1.0

Cul es la varianza y la desviacin del

conjunto de datos?

Varianza


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Ejemplo

Se tiene una muestra constituida por 30 encuestas de demografa de las cuales sedesean evaluar el nmero de veces que las mujeres han sido madres. Los resultadosse muestran a continuacin:

Clase x

i

n

i

f

i

1 0 4 0.133

2 1 4 0.133

3 2 8 0.267

4 3 8 0.267

5 4 6 0.200

30

1.0

Cul es la varianza y la desviacin del conjunto de datos?

Varianza

2.27x

2 2

1

1( ) 1.7195

1

m

i i

i

S n x xn

2 1.7195 1.3113S S


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Coeficiente de Variacin

Razn entre la desviacin estndar y la media.

Tambin se la denomina variabilidad relativa.

Interesante para comparar la variabilidad de diferentesvariables.

SCV

x



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22.27 1.7195x S

Cul conjunto de datos es mas homogneo?

Clase x

i

n

i

f

i

1 1 1 0.1

2 2 4 0.4

3 3 4 0.4

4 4 1 0.1

10

1.0

22.5 0.72x S

Clase x

i

n

i

F

i

1 0 4 0.133

2 1 4 0.133

3 2 8 0.267

4 3 8 0.267

5 4 6 0.200

30

1.0

Ciudad 1 Ciudad 2


0.5776S

CVx

0.3394

SCV

x


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22.27 1.7195x S Cul es el CV del conjunto de datos?

Clase x

i

n

i

f

i

1 1 1 0.1

2 2 4 0.4

3 3 4 0.4

4 4 1 0.1

10

1.0

22.5 0.72x S

Clase x

i

n

i

F

i

1 0 4 0.133

2 1 4 0.133

3 2 8 0.267

4 3 8 0.267

5 4 6 0.200

30

1.0

Ciudad 1 Ciudad 2


0.5776S

CVx

0.3394SCV

x


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??????

Resultados


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El promedio de casos por suicidio en las 15 ciudades es de 17,4

El nmero de casos de suicidio en las 15 ciudades se desva en 2,2casos respecto a su promedio.

Resultados

=

= 12,4%


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Material Adaptado de

Curso Virtual de Estadstica Descriptiva,

Presentacin de Datos e Interpretacin delProyecto Sistema Regional de IndicadoresEstandarizados ejecutado por Instituto CISALVA dela Universidad del Valle y financiado por el Banco

Interamericano de Desarrollo.


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