MEDIDAS DE DISPERSION

AUTOR: Liliana Egañe. C.I: 26.704.947

TUTOR: Ramon Aray

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”SEDE BARCELONA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN MANTENIMIENTO MECANICO

MEDIDAS DE DISPERSIÓN: CONCEPTO. CARACTERÍSTICAS Y USOS. RANGO. DESVIACIONES TÍPICAS. VARIANZA Y COEFICIENTE DE

VARIACIÓN. CONCEPTO. CARACTERÍSTICAS Y UTILIDAD ESTADÍSTICA

MEDIDAS DE DISPERSION: También llamadas medidas de variabilidad, muestran la

variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes

puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor,

mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se

sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la

media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la

suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias

para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación

media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).

CARACTERISTICAS DE MEDIDAS DE DISPERSION:

• Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de

una distribución.

• Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación de los valores

de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.

• Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario

acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de

la distribución, respecto de esta media.

• A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN, pudiendo ser

absolutas o relativas

USO DE LAS MEDIDAS DE DISPERSION: Puede utilizarse para evaluar la confiabilidad de dos

o más promedios, nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la

distribución.

RANGO: Es la diferencia entre el menor y el mayor valor. En {4, 6, 9, 3, 7} el menor valor es

3, y el mayor es 9, entonces el rango es 9-3 igual a 6. Rango puede significar también todos

los valores de resultado de una función.

EJEMPLO DE RANGO: Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5), el dato menor es 4 y el dato mayor

es 9. Sus valores se encuentran en un rango de:

Rango= (9-4)= 5

DESVIACIONES TIPICAS: Se denota con el símbolo σ o s, dependiendo de la procedencia

del conjunto de datos) es una medida de dispersión para variables de razón (variables

cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la

varianza de la variable

EJERCICIO DE DESVIACION TIPICA: Calcular la desviación típica de la distribución: 9, 3, 8,

8, 9, 8, 9, 18

La desviación típica, al igual que la media y la varianza, es un índice muy sensible a las

puntuaciones extremas.

VARIANZA: Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula

como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas

por el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide por

el tamaño de la muestra

La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero, más

concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario, mientras

mayor sea la varianza, más dispersos están.

CARACTERISTICAS DE LA VARIANZA

• Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.

• Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda

multiplicada por el cuadrado de dicho número.

• Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus

respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.

• Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:

• Si las muestra tienen distinto tamaño

UTILIDAD DE LA VARIANZA: sirve para identificar a la media de las desviaciones

cuadráticas de una variable de carácter aleatorio, considerando el valor medio de ésta.

EJERCICIO DE VARIANZA: calcular la varianza de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

COEFICIENTE DE VARIACION: En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación

entre el tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de

variación. Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media

aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la

desviación típica o estándar. Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia de

la desviación típica este coeficiente es variable ante cambios de origen. Se calcula usando

la siguiente formula:

CARACTERISTICAS DEL COEFICIENTE DE VARIACION:

• El coeficiente de variación no posee unidades.

• El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en ciertas

distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.

• Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.

• Depende de la desviación típica, también llamada "desviación estándar", y en mayor

medida de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy próxima a este

valor el C.V. pierde significado, ya que puede dar valores muy grandes, que no

necesariamente implican dispersión de datos.

• El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad aplicada,

como teoría de renovación y teoría de colas. En estos campos la distribución

exponencial es a menudo más importante que la distribución normal.

UTILIDAD DEL COEFICIENTE DE VARIACION: El coeficiente de variación permite

comparar la dispersión entre dos poblaciones distintas e incluso, comparar la variación

Del producto de dos variables diferentes (que pueden provenir de una misma población).

El coeficiente de variación elimina la dimensionalidad de las variables y tiene en cuenta la

proporción existente entre una medida de tendencia y la desviación típica o estándar.

BIBLIOGRAFIA

Devore, Jay L; 2008. Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias; 7a Ed; CENGAGE Learning; México

William; 2008. Introducción a la probabilidad y estadística; 13ª Ed; Thomson Cengage Learning; México

FUENLABRADA, S. (2000). Probabilidad y Estadística. McGraw-Hill. México