REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION

ESPECIALIDAD: ING. EN SISTEMAS.SECCION: “OV”

MEDIDAS DE DISPERSION

PROFESOR:PEDRO BELTRAN

BACHILLER:MASTERS RAQUEL

CI: 24.892.876

Barcelona, Junio del 2015

MEDIDAS DE DISPERSION

También llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

DEFINICION:

* Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una distribución.

* Llamaremos Dispersión O Variabilidad, a la mayor o menor separación de los valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.

* Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media.

CARACTERISTICAS:

Estas medidas permiten evaluar la confiabilidad del valor del dato central de un conjunto de datos, siendo la media aritmética el dato central más utilizado. Cuando existe una dispersión pequeña se dice que los datos están dispersos o acumulados cercanamente respecto a un valor central, en este caso el dato central es un valor muy representativo. En el caso que la dispersión sea grande el valor central no es muy confiable. Cuando una distribución de datos tiene poca dispersión toma el nombre de distribución homogénea y si su dispersión es alta se llama heterogénea.

UTILIDAD:

RANGO

DEFINICION:

El rango se suele definir como la diferencia entre los dos valores extremos que toma la variable. Es la medida de dispersión más sencilla y también, por tanto, la que proporciona menos información. Además, esta información puede ser errónea, pues el hecho de que no influyan más de dos valores del total de la serie puede provocar una deformación de la realidad.

CARACTERISTICAS:

Suministra información de los extremos de la variable Informa sobre la distancia entre el mínimo y el máximo valor observado. Se limita su uso a una información inicial X min X max R x.

UTILIDAD ESTADISTICA:

El rango señala la amplitud de la variación de un fenómeno entre su límite menor y uno claramente mayor

DESVIACIONES TÍPICAS

DEFINICION:

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.

La desviación típica se representa por σ.

CARACTERISRICAS:

* La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

* Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación típica no varía.

* Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación típica queda multiplicada por dicho número.

* Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones típicas se puede calcular la desviación típica total.

UTILIDAD ESTADISTICA:

Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central o media. La desviación estándar nos da como resultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media. Para calcular la desviación estándar basta con hallar la raíz cuadrada de la varianza, por lo tanto su ecuación sería:

S = √S

VARIANZA

DEFINICION:

La varianza es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media aritmética, es decir, es el promedio de las desviaciones de la media elevadas al cuadrado.

La varianza se representa por:

CARACTERISTICAS:

Una de las características de la varianza es que viene expresada en unidades cuadráticas respecto de las unidades originales de la variable.

UTILIDAD ESTADISTICA:

Nos permite saber y determinar qué es normal, qué es grande, qué es pequeño, aquello que es extra grande o bien aquello que es extra pequeño.

EJEMPLO:

Calcular la varianza de la distribución:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

COEFICIENTE DE VARIACION

DEFINICION:El Coeficiente de variación (CV) es una medida de la

dispersión relativa de un conjunto de datos, que se obtiene dividiendo la desviación estándar del conjunto entre su media aritmética:

para una muestra y para la población.

CARACTERISTICAS:

* Puesto que tanto la desviación estándar como la media se miden en las unidades originales, el CV es una medida independiente de las unidades de medición.

* Debido a la propiedad anterior el CV es la cantidad más adecuada para comparar la variabilidad de dos conjuntos de datos.

* En áreas de investigación donde se tienen datos de experimentos previos, el CV es muy usado para evaluar la precisión de un experimento, comparando en CV del experimento en cuestión con los valores del mismo en experiencias anteriores.

UTILIDAD ESTADISTICA:

Su utilidad radica en que podemos determinar que tanta variabilidad existe entre dos muestra en las que inclusive la información no tienen las mismas unidades o se trata de datos diferentes. En el siguiente ejemplo se muestra la utilidad del coeficiente de variación