UNIDAD 9: MEDIDAS DE DISPERSION O VARIABILIDAD

Medidas de tendencia central nos permiten ubicar el centro de la distribución

de un conjunto de datos.

Las otras medidas de posición nos informan donde se sitúan un grupo de datos

como en el caso de los cuartiles o deciles

Ejemplo: Dos grupos de pacientes cada uno de 10 integrantes, alcanzaron la

curación de una determinada enfermedad en un promedio de 10 días

Grupo A: días de recuperación

1 - 2 - 4 – 8 - 9 - 12 - 14 - 15 - 17 – 18

X = 10 d

Grupo B: días de recuperación

5 - 8 - 9 - 9 - 10 - 11 - 12 - 12 - 12 – 12

X = 10 d

Los promedios son iguales o semejantes pero la variabilidad entre las

situaciones presentadas es muy desigual.

Ejemplo: dos alumnos con un promedio similar en 10 exámenes realizados de

un curso .

Alumno A: notas: 6- 8- 5- 7- 4- 6- 7- 5- 5- 7

X =6

Alumno B: notas: 1- 5- 9- 2- 7- 6- 9- 3- 10- 8

X = 6

Si tomamos como punto de referencia el X

Vemos que en el alumno A 6- 8- 5- 7- 4- 6- 7- 5- 5- 7

La distancia entre la mayor y menor nota (8 a 4) es de 4 puntos

La distancia entre la menor nota (4) y el promedio (6) es de 2 unidades y la

nota más alta (8) y el promedio (6) es de 2 unidades.

En el alumno B: 1- 5- 9- 2- 7- 6- 9- 3- 10- 8

La distancia entre la mayor y menor nota (10 a 1) es de 9 puntos

La menor nota (1) se aleja del promedio (6) en 5 unidades y la nota mas alta

(10) se aleja del promedio (6) en 4 unidades.

La distancia entre las notas del alumno B, es mayor

Los valores están más dispersos

Esto se denomina: dispersión de valores alrededor del promedio

Es decir cómo están repartidos los valores de las distintas mediciones,

alrededor del promedio.

Con las medidas de dispersión vamos a tratar de medir esta situación.

Definición

Las medidas de dispersión o variabilidad son medidas de resumen que nos

sirven para expresar como se distribuyen los valores de una serie de datos.

Es decir nos indican si los valores de una serie de datos están próximos entre

sí o si por el contrario están muy dispersos.

Las medidas de Dispersión son el complemento necesario de las medidas de

posición.

Las medidas de Posición indican en qué punto de la escala se ubica el valor

promedio de la distribución y las medidas de Dispersión cómo se dispersan

sus valores con respecto al mismo

Medidas de Dispersión mas utilizadas

Rango-

Amplitud intercuartil-

Desviación Media- Varianza- - Desvío Standard

Rango o amplitud total

Se denomina rango de un conjunto de observaciones a la diferencia entre el

mayor y el menor valor de la variable de una serie de datos.

Ejemplo Nº de hijos por familia

• Grupo 1 =Nº Hijos 1 – 2 – 3 – 4

R = 4 – 1 = 3

• Grupo 2 = Nº Hijos 1 – 4- 5 - 6

R = 6 – 1 = 5

El rango es una MD satisfactoria cuando la muestra es pequeña, menor

de 10 observaciones.

Es muy influenciada por los valores extremos o atípicos

Ejemplo:

Una población de adultos con un peso mínimo de 60 kg. Y un máximo de 70 kg.

El rango= 70-60 = 10 Kg.

Si en esa población hubiere una sola persona que pesare 100Kg., el rango

seria 100-60= 40 Kg

Amplitud intercuartil o desviación intercuartilar

Es la distancia entre los valores del 1º cuartil y el 3º cuartil, entre los cuales se

encuentra el 50% central de los datos

0 Q1 Md Q3 Q4

50 % central

Permite conocer entre cuales valores de una serie de datos, se encuentra el

50 % central del grupo estudiado

Debe utilizarse como medida de dispersión que complementa a la Mediana.

Desviación Media

Es la sumatoria de la diferencia de cada valor de una serie con la media o

promedio (X ) dividido el total de observaciones

Varianza y Desvío Estándar (DS O DE)

Son las Medidas de Dispersión más utilizadas y se calculan en base a la

media aritmética

Como conclusión del problema planteado podemos decir que el peso promedio

de los niños al nacer es de 3.300 g. Con una variabilidad o dispersión (DE o

DS) de 547,7g

La importancia de esta medida de resumen, es poder expresar con un

valor en %, en cuánto se apartan de la media o promedio las

observaciones; lo que indica su dispersión.

El valor del 1DS sumado y restado al X abarca el 68% de las observaciones,

3300g. + 548g.

Podemos decir que el 68 % de los niños nacidos en esa maternidad tienen

entre 2752 g (3300 - 548) y 3848 g. (3300 + 548)

• Entre X + 1 DS y X - 1 DS 68.26% de las observaciones

• Entre X + 2 DS y X - 2 DS 95.4 % de las observaciones

• Entre X + 3 DS y X - 3 DS 99.7% de las observaciones

Ejemplo:

• En una muestra de 500 personas normales la TAS (Tensión Arterial

Sistólica) promedio fue de 120 mm Hg. con un DS de + 20 mm Hg.

• Para interpretar esta medida resumen debo hacer 1º algunos cálculos

(de suma y resta)

X + 1 Ds = 120 + 20 = 140 mm Hg.

X – 1 DS = 120 – 20 = 100 mm Hg.

Conclusión: el 68% (porque está comprendiendo entre los valores de + y – 1

DS) de las 500 personas de dicha muestra, presentan valores de TAS

comprendidos entre 140 y 100 mm Hg.

Y podría calcular cuantas personas (en valor absoluto) comprende el 68%

500 x 68 = 340 personas

100

Utilidad de las Medidas de resumen de Dispersión

• Al comparar dos distribuciones siempre se enfoca sobre su dispersión

• Por ejemplo dos países pueden tener ingresos promedios iguales, pero

con diferentes DS, lo que hará diferente modelos de distribución de

ingresos: Un pequeño DS podría indicar una gran población compuesta

por una gran clase media. En cambio una DS muy grande puede indicar

que ese país tiene una gran clase baja o alta y una clase media

pequeña.

Coeficiente de variación

• Expresa la desviación estándar como un porcentaje de la media

aritmética.

• CV = DS x 100

Ẋ

A medida que el CV disminuye se observa una mayor homogeneidad de los

datos, es decir que los datos están más concentrados alrededor del

promedio.

• Ejemplo: Dos grupos de niños recién nacidos con un igual peso

promedio de 3300 g. el grupo A tiene un Ds de 550 g. y el grupo B

tiene un Ds de 700 g. :

• CV = 550g x 100 = 16.6%

3.300 g.

• CV = 700g x 100 = 21.2%

3.300 g

Si comparo cual grupo tiene los pesos más homogéneo con el CV, observamos

el grupo A tiene los datos más agrupados alrededor del promedio

El CV es una medida de dispersión relativa que se utiliza para comparar la

homogeneidad de dos series de datos aún que estén expresados en

distintas unidades de medida.

Ejemplo: Si el peso tiene CV=30%

y la altura tiene CV=10%

Los individuos del grupo presentan más dispersión en peso que en altura

Puntaje Z. su utilización en el diagnóstico nutricional

antropométrico

El Puntaje Z o Puntaje estandarizado es un criterio estadístico que consiste

en especificar en qué medida un valor se aparta de la media

El criterio basado en Puntaje Z es el más conveniente para definir los puntos de

corte en la evaluación de programas de salud o nutrición de una población, o

del crecimiento y evolución de un niño específico

Usos del Puntaje Z

En individuos permite:

Cuantificar el déficit o exceso de estatura, peso o cualquier medición

antropométrica cuando los valores se ubican en un estándar, por fuera de los

límites marcados por los percentiles extremos (3 y 97).

En grupos de población permite:

Computar valores centrales y de dispersión agrupando los datos

correspondientes a individuos de diferente sexo y edad.

Comparar diferentes mediciones de crecimiento

Si el Pz de talla fue más bajo que el Pz de peso, por ej. señalando que

predominó el retraso de crecimiento de talla.

Cómo se calcula el Puntaje Z

Puntaje Z: X – P50 DS

• X = Medida del paciente • P50: mediana o percentil 50 correspondiente a la edad del individuo observado

• DS: Desvío Estándar

En el eje horizontal del gráfico observamos el punto 0 que se corresponde con

el percentil 50 o Mediana ó con la Media o Promedio

Y alejándose del 0 , hacia ambos lados - 1 Ds y +1 Ds luego más separados

aún – 2 DS y + 2 Ds y por ultimo casi al final de ambas colas del grafico -3 Ds

y + 3 Ds

Se utiliza en el diagnostico nutricional observar individualmente la medición ya

sea del peso, talla o IMC, en cuánto se separa o dispersa con respecto a la

mediana o al promedio de una población considerada normal.

A eso se denomina puntaje z de una variable cuantitativa

Así podemos

Calcular el PZ de talla de Pedro quien tiene Edad= 5 a 4m y Talla

=111 cm.

Procedimiento:

1. Debemos recurrir a las tablas de referencia ( Datos numéricos del

percentilo 50 y desvío estándar del peso y talla de niñas/os argentinos

para cada edad de Lejarraga y Col .GUIAS DE LA SAP)

2. Ubicar cual es el valor del P 50 de la talla de los niños de 5 años 4

meses

3. Y conocer cuál es el valor de DS que le corresponde

A los 4 a 5 m de un niño de nuestra población la talla del P50 es 110,07 cm

Y el DE = 4,50 cm

Ahora Calcular el PZ de peso de Pedro 5 a 4 m peso = 16,9 kg.

Procedimiento:

1. Debemos recurrir a las tablas de referencia ( Datos numéricos

del percentilo 50 y desvío estándar del peso y talla de niñas/os

argentinos para cada edad de Lejarraga y Col .GUIAS DE LA

SAP)

4. Aplicamos la fórmula : Puntaje Z : X - P50

DS

PZ de talla - 111 – 110cm = 1cm = 0.20 DS

4.50 cm 4.50 cm

2. Ubicar cual es el valor del P 50 del peso de los niños de 5 años 4

meses

3. Y conocer cuál es el valor de Ds o DE que le corresponde

Como el peso del niño (16,900 Kg.) es menor que la del P50 (19,37 Kg.),

llevará el signo negativo. El valor se encuentra en la columna DE

hemidistribución inferior donde el valor de – 1 DE es = 2, 27 Kg.

A modo de información de cómo se utiliza el puntaje z para realizar el

diagnostico nutricional antropométrico. Se requiere de una clasificación con uno

puntos de corte o límites entre los cuales se acordó se clasificarían los

diagnósticos. La siguiente es de la clasificación recomendada por la OMS

INDICA-DOR

DEFICIENCIA ADE

CUADO EXCESO

GRAVE MODERADA LEVE SOBREPESO OBESI DAD

PESO PARA TALLA IMC

> -3.0

- 3.0

a

- 2.1

-2.0

a

- 1.1

-1.0 a

+1.0

+1.1 a

+2.0

>

+ 2.0

Interpretación del PZ de Pedro utilizando la clasificación de la OMS para

PZ

• PZ de Peso= - 1.08 ( límite entre adecuado y deficiencia leve)

• OMS Punto de corte: -1.0- a +1.0 Adecuado

PESO NORMAL

• PZ de Talla = 0.22

• Punto de corte: -1.0 a +1.0 Adecuado

TALLA NORMAL

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