Instituto Universitario Politécnico“Santiago Mariño”

Extensión BarcelonaEscuela de ingeniería electrónica

MEDIDAS DE POSICIÓN Y DISPERSIÓN

Alumno:Miguel Brunings25.427.231

Febrero del 2017

Son indicadores usados para señalar que porcentaje de datos dentro de una distribución de frecuencias superan estas expresiones, cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia, por lo que también se les llama " Medidas de Tendencia Central ".Pero estas medidas de posición de una distribución de frecuencias han de cumplir determinadas condiciones para que lean verdaderamente representativas de la variable a la que resumen. Toda síntesis de una distribución se considerara como operativa si intervienen en su determinación todos y cada uno de los valores de la distribución, siendo única para cada distribución de frecuencias y siendo siempre calculable y de fácil obtención.

Las medidas de posición nos facilitan información sobre la serie de datos que estamos analizando.  La descripción de un conjunto de datos, incluye como un elemento de importancia la ubicación de éstos dentro de un contexto de valores posible. Una vez definidos los conceptos básicos en el estudio de una distribución de frecuencias de una variable, estudiaremos las distintas formas de resumir dichas distribuciones mediante medidas de posición (o de centralización), teniendo presente el error cometido en el resumen mediante las correspondientes medidas de dispersión.

MEDIDAS DE POSICIÓN

CARACTERÍSTICAS DE LAS MEDIDAS DE POSICIÓN

 • Deben ser definidas rigurosamente y no ser susceptibles de

diversas interpretaciones.2.   • Deben depender de todas las observaciones de la serie, de lo

contrario no seria una característica dela distribución.3.   • No deben tener un carácter matemático demasiado abstracto.4.   • Deben ser susceptibles de cálculo algebraico, rápido y fácil.

TIPOS DE MEDIDAS DE POSICIÓN 1. Cuartiles

Son medidas posicionales que dividen la distribución de frecuencia en cuatro partes iguales. Se designa con el símbolo Qa.

Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. Q2 coincide con la mediana.

Como se calculan los cuartiles:

1. Ordenamos los datos de menor a mayor

2. Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión:

Número impar de datos

2, 5, 3, 6, 7, 4, 9

Número par de datos

2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9

Cálculo de los cuartiles para datos agrupados

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

N es la suma de las frecuencias absolutas.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

ai es la amplitud de la clase.

Ejercicio de cuartiles

Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla:

Cálculo del primer cuartil

Cálculo del segundo cuartil

Cálculo del tercer cuartil

2. Deciles

Son medidas de posición que dividen la distribución de frecuencia en diez partes iguales y estas van de desde el numero uno hasta el numero nueve. Los deciles se les designa con las letras Da.

Cálculo de los deciles En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

N es la suma de las frecuencias absolutas.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

ai es la amplitud de la clase.

Ejercicio de deciles

Calcular los deciles de la distribución de la tabla:

Cálculo del primer decil

Cálculo del segundo decil

Cálculo del tercer decil

Cálculo del cuarto decil

Cálculo del quinto decil

Cálculo del sexto decil

Cálculo del séptimo decil

Cálculo del octavo decil

Cálculo del noveno decil

3. Percentiles Un percentil es una de las llamadas medidas de posición no central (cuartiles, deciles, quintiles, percentiles, etc) que se puede describir como una forma de comparación de resultados, por ello es un concepto ampliamente utilizado en campos como la estadística o el análisis de datos. El percentil es un número de 0 a 100 que está muy relacionado con el porcentaje pero que no es el porcentaje en sí. Para un conjunto de datos, el percentil para un valor dado indica el porcentaje de datos que son igual o menores que dicho valor; en otras palabras, nos dice dónde se posiciona una muestra respecto al total.Cálculo de los percentiles

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentraen la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

N es la suma de las frecuencias absolutas.

Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.

ai es la amplitud de la clase.

Ejercicio de percentiles

Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla:

Percentil 35

Percentil 60

Representación grafica de los cuartiles

Representación grafica de los deciles

MEDIDAS DE DISPERSIÓN Las medidas de tendencia central ofrecen una idea aproximada del comportamiento de una serie estadística. No obstante, no resultan suficientes para expresar sus características: una misma media puede provenir de valores cercanos a la misma o resultar de la confluencia de datos estadísticos enormemente dispares. Para conocer en que grado las medidas de tendencia central son representativas de la serie, se han de complementar con medidas de dispersión como la varianza o la desviación típica.

La dispersión es importante porque:• Proporciona información adicional que permite juzgar la confiabilidad

de la medida de tendencia central. Si los datos se encuentran ampliamente dispersos, la posición central es menos representativa de los datos.

• Ya que existen problemas característicos para datos ampliamente dispersos, debemos ser capaces de distinguir que presentan esa dispersión antes de abordar esos problemas.

• Quizá se desee comparar las dispersiones de diferentes muestras. Si no se desea tener una amplia dispersión de valores con respecto al centro de distribución o esto presenta riesgos inaceptables, necesitamos tener habilidad de reconocerlo y evitar escoger distribuciones que tengan las dispersiones más grandes.

Concentración y dispersión

Las medidas de centralización ayudan a determinar el «centro de gravedad» de una distribución estadística. Para describir el comportamiento general de la serie se necesita, sin embargo, una información complementaria para saber si los datos están dispersos o agrupados. Así, las medidas de dispersión pueden definirse como los valores numéricos cuyo objeto es analizar el grado de separación de los valores de una serie estadística con respecto a las medidas de tendencia central consideradas.

Las medidas de dispersión son de dos tipos:• Medidas de dispersión absoluta: como recorrido, desviación media, varianza y desviación típica, que se usan en los análisis estadísticos generales.

• Medidas de dispersión relativa: que determinan la dispersión de la distribución estadística independientemente de las unidades en que se exprese la variable. Se trata de parámetros más técnicos y utilizados en estudios específicos, y entre ellas se encuentran los coeficientes de apertura, el recorrido relativo, el coeficiente de variación (índice de dispersión de Pearson) y el índice de dispersión mediana.

La distribución normal, o campana de Gauss, es una función simétrica (con la media aritmética en el centro de la serie) con un grado de dispersión bajo (la mayoría de los valores están comprendidos dentro del valor de la desviación típica ).

Rango o recorrido

Es la medida de variabilidad más fácil de calcular. Para datos finitos o sin agrupar, el rango se define como la diferencia entre el valor más alto (Xn ó Xmax.) y el mas bajo (X1 ó Xmin) en un conjunto de datos.

Desviación media

Como medida de dispersión más frecuentemente utilizada, la desviación media se define como la media aritmética de los valores absolutos de la desviación de cada valor de la variable con respecto a la media. Su formulación matemática es la siguiente:

LAS DIFERENTES MEDIDAS DE DISPERSIÓN SON

Varianza y desviación típica

La desviación media no siempre suministra una idea clara del grado de separación entre los valores de una variable estadística. Para estudios científicos, se prefiere utilizar una pareja de parámetros relacionados que se conocen como varianza y desviación típica.La varianza se define como el cociente entre la suma de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable y el número de datos del estudio. Matemáticamente, se expresa como:

Por su parte, la desviación típica, simbolizada por s, se define sencillamente como la raíz cuadrada de la varianza:

Por lo tanto, se tiene que:

La varianza y la desviación típica, cada una con su respectivo valor, se usan indistintamente en los estudios estadísticos.