Republica Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación

Instituto Universitario Politécnico Santiago MariñoIV Semestre de Ing en Mtto Mecánico

Sede Barcelona

Medidas de dispersión

Prof. Pedro Beltrán

Bachiller: Arnaly PerozoC.I: 24.581.230

Puerto La Cruz, Junio 2015

Medidas de dispersiónLas medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un

número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto

menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la

media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es

tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).

Rango estadísticoRequisitos del rango

•Ordenamos los números según su tamaño.• Restamos el valor mínimo del valor máximo

EjemploPara la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9. Sus valores se

encuentran en un rango de:

Medio rango o Rango medioEl medio rango o rango medio de un conjunto de valores numéricos es la media del mayor y menor valor, o la tercera parte del camino entre el dato de menor valor y el dato de mayor

valor. En consecuencia, el medio rango es:

EjemploPara una muestra de valores (3, 3, 5, 6, 8), el dato de menor valor Min= 3 y el dato de mayor

valor Max= 8. El medio rango resolviéndolo mediante la correspondiente fórmula sería:

Desviación típicaLa varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide en unidades cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra medida de dispersión, que es la desviación típica, o desviación estándar, que se halla como la raíz cuadrada positiva de la varianza. La desviación típica informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos. Esta medida viene representada en la mayoría de los casos por S, dado que es su inicial de su nominación en inglés.

Desviación típica muestral

Desviación típica poblacional

Primero hemos declarado un vector con nombre X, donde introducimos los números de la serie. Luego con el comando stdev se hallará la desviación típica.

Varianza

La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las desviaciones.

Propiedades

*La varianza es siempre positiva o 0:

*Si a los datos de la distribución les sumamos una cantidad constante la varianza no se modifica.

Coeficiente de Correlación de PearsonEl coeficiente de correlación de Pearson, r, permite saber si el ajuste de la nube de puntos a la recta de regresión obtenida es satisfactorio. Se define como el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones típicas (raíz cuadrada de las varianzas).

Teniendo en cuenta el valor de la covarianza y las varianzas, se puede evaluar mediante cualquiera de las dos expresiones siguientes:Ejemplo Para una muestra de valores (3, 3, 5, 6, 8), el dato de menor valor Min= 3 y el dato de mayor valor Max= 8. El medio rango resolviéndolo mediante la correspondiente fórmula sería:

Propiedades*El coeficiente de correlación, r, presenta valores entre –1 y +1.*Cuando r es próximo a 0, no hay correlación lineal entre las variables. *La nube de puntos está muy dispersa o bien no forma una línea recta. No se puede trazar una recta de regresión.*Cuando r es cercano a +1, hay una buena correlación positiva entre las variables según un modelo lineal y la recta de regresión que se determine tendrá pendiente positiva, será creciente.*Cuando r es cercano a -1, hay una buena correlación negativa entre las variables según un modelo lineal y la recta de regresión que se determine tendrá pendiente negativa: es decreciente.es

Coeficiente de Correlación de Pearson