2- Medidas de Tendencia Central y Dispersion

7/24/2019 2- Medidas de Tendencia Central y Dispersion

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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Se utilizan cuando la variable es numrica

La mayora de los conjuntos de datos de este tipo devariables tienden a agruparse en un punto central.

Son tiles para describir de manera ms sinttica losdatos obtenidos y para poder comparar de forma ms

precisa y eficiente las observaciones realizadas de dos

o ms conjuntos de datos.

Para cualquier conjunto de datos,

es posible calcular una medida de

tendencia central que represente

el conjunto de estos datos

Media

Mediana

Modo


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Media : suma de todas las observaciones

dividido el nmero de observacionesEjemplo: nmero de visitas al ao

por paciente

13 7 9 15 11 2 4 4 4 7 9 6 6 5 (N=14)

Media = 102 / 14 = 7.28


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Cuando los datos son agrupados


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Para estimarla:

a) Ordenar los datos de menor a mayor

2 4 4 4 5 6 6 7 7 9 9 11 13 15

b) Observar posicin n + 1 / 2, es decir

14 + 1 / 2 = 7.5

La mediana estar entre las observaciones 7 y 8 ( porque da 7.5)

Aqu seria entre los nmeros 6 y 7, (6+7)/2 = 6.5 visitas al ao


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Y qu diferencia hay entre media y

mediana, la mediana es menos sensible a

valores extremos

Grupo A (visitas/ao)

13 7 9 15 11 2 4 4 4 7 9 6 6 5

Media = 7.28, Mediana = 6.5

Grupo B (visitas/ao) 30 7 9 15 11 2 4 4 4 7 9 6 6 5

Media = 8.5, Mediana = 6.5


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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

24 24 24 25 7526 26

Edades de un grupo de egresados de la carrera de Sicologa

Media

Mediana

Modo

Medida Valor Comentarios

32

Es el valor que ms se presenta con mayor

frecuencia en el conjunto de datos

Si existen valores extremos, la media no es la

medida ms representativa del conjunto de datos.Es la medida ms representativa en

distribuciones simtricas

25

24

Es la medida ms representativa cuando existen

valores extremos De mayor utilidad para

distribuciones asimtricas


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MEDIDAS DE ORDEN

PercentilesCuartiles

Son valores que dividen al

conjunto de datos, dejando

por debajo de ellos

determinados porcentajes

Son tres valores (Q1, Q2 y Q3),

que dividen al conjunto de

datos en cuatro partes iguales

Q1 = P25 El 25 % de los datos quedan por debajo

de este valorMediana = Q2 = P50 El 50 % de los datos quedan por debajo

de este valor

Q3 = P 75 El 75 % de los datos quedan por debajo

de este valor


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Los cuartilos dividen en cuatro

partes a la distribucin P25 = 1er cuartil, P50 = 2do cuartil o mediana,

P 75= 3er cuartil , P100 =4to cuartil

Q1 = (n+1)/4

Q2 = (n+1)/2

Q3 = Q1*3


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Varianza y desvo estndar

Representan la dispersin de los datos

alrededor de la media aritmtica.

Resulta de restar cada observacin a la

media y se obtiene el cuadrado de ladistancia promedio entre cada valor y la

media de la distribucin


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Varianza poblacional y varianza

muestral Se utilizan las medias

De la muestra o de la

Poblacin

Principal problema: lainterpretacin del cuadrado deuna medida

Importante para el anlisis de ladiferencias entre y dentro dedistribuciones: Anlisis deVarianza


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Pero qu significa una medida de

dispersin el cuadrado? Para volver las unidades originales de

medicin calculamos la raiz cuadrada de la

varianza y obtenemos el Desvo Estndar

Por ejemplo: 7.8 visitas +/- 3.7 Ds


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Desviacion estandar de una

distribucin muestral y poblacional

Muestral

poblacional


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Qu significa que el percentilo 45 es = 24?


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Coeficiente de variacin


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MEDIDAS DE DISPERSION

Rango

Rango

IC

DesvoEstndar

Medida Clculo ComentariosDiferencia entre el

valor mayor y el

menor

Mide la dispersin de datos

alrededor de la media.

Por lo menos el 75% de losdatos quedan siempre entre la

media menos

2 DE y la media ms 2 DE.

Se basa en slo dos valores que

pueden ser muy extremos.

Diferencia entre

Q3-Q1

Ver frmula

Representa la distancia entre los

valores entre los cuales se halla

el 50% central de los datos

Se utilizan para determinar como se distribuyen los datos

alrededor de las medidas de tendencia central


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RESUMEN DE LOS DATOS DE

ACUERDO AL TIPO DE VARIABLE

Numrica Ordinal Nominal

Medidas

de frecuencia

Medidas de

tendencia

central

Medidas de

dispersin

Proporciones

Porcentajes

Razones

Tasas

Proporciones

Porcentajes

Razones

TasasMedia

Mediana

Modo

Mediana

ModoModo

Percentiles

CuartilesRango

Rango IC

DE/Varianza

Medidas de

orden


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Amplitud o rango

Diferencia entre el menor y mayor valor de

una distribucin:

7 8 9 10 11 12 ., rango = 7-12 = 5


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Como calcular con epi info ?


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Observar:


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Distribucin normal


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Caractersticas de la curva normal


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La distribucin normal, tambin

llamada distribucin de Gauss o

distribucin gaussiana, es la

distribucin de probabilidad que con msfrecuencia aparece en estadstica y teora

de probabilidades. Esto se debe a dos

razones fundamentalmente:
http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_probabilidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_probabilidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_probabilidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_probabilidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad


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Su funcin de densidad es simtrica y con forma de

campana, lo que favorece su aplicacin como modelo a

gran nmero de variables estadsticas.

Es, adems, lmite de otras distribuciones y aparecerelacionada con multitud de resultados ligados a la teora

de las probabilidades gracias a sus propiedades

matemticas.
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_densidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_densidad


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Asimetra

Adems de la posicin y la dispersin de un

conjunto de datos, es comn usar medidas deforma en la descripcin. Una de estas medidas

es una estadstica que busca expresar la

simetra ( o falta de ella ) que manifiestan los

datos.


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Kurtosis

Leptocurtica

Mesocurtica

Platicurtica


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Hay test adems de la vista

grfica para determinar asimetra Veremos con SPSS y con Stata como

determinarlo

Epi info no permite


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Parmetros y estadsticos

Supongamos que estamos interesados en

determinar la prevalencia de Diabetes en la

ciudad de Mar del Plata

Es factible?

Conoceremos la prevalencia en toda la

poblacin?


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Parmetro

Cantidad calculada sobre una poblacin

Reunimos toda la informacion

Estadstico

Cantidad calculada sobre una muestra de lapoblacin

Muestra representativa?


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La muestra, el error


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Investigaciones epidemiolgicas


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(1-p)

Para medias

Para

proporciones


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Intervalo de confianza

Con qu certeza estoy afirmando lo que

estoy afirmando?

Es decir, una vez obtenido un valor a partirde una muestra.con qu confianza puedo

afirmar que el verdadero parmetro

(poblacin) est incluido en la estimamuestral?


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Para medias

prevalencias (1-p)


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El error estndar nos dice como varan los

promedios de las diversas muestras tomadas de la

misma poblacin respecto del promedio de lospromedios (mide el desvo de los promedios

respecto del gran promedio o gran media)

El desvo estndar nos dice como vara cada

observacin individual respecto del promedio deuna muestra (mide el desvio de las observaciones

individuales respecto del promedio)


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Intervalo de confianza y curva normalEn esta distribucin normal de medias se puede calcular el

intervalo de conf ianza donde se encontrar la mediapoblacional si slo se conoce una media muestral, con

una confianza determinada. Habitualmente se manejan

valores de confianza del 95% y 99%. A este valor se le

llamar 1 (debido a que es el error que se cometer).

P ll it l l l t X / 2 j


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Para ello se necesita calcular el punto X / 2 o mejor

dicho su versin estandarizada Z / 2junto con su

"opuesto en la distribucin" X / 2. Estos puntos

delimitan la probabilidad para el intervalo, como semuestra en la siguiente imagen:

Recordando la tabla de

reas bajo la curva

normal

Aproximaciones para el valor Z / 2 para los niveles de

confianza estndar son 1,96 para 1 = 95% y 2,576

para 1 = 99%.

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