UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP

MEDIDAS DE TENDENCIA, DISPERSIN Y FORMA

Responda las siguientes preguntas y envalo por el enlace de la actividad Medidas de Tendencia, Dispersin y Forma1. Qu es una medida de tendencia central?Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la informacin con un solo nmero. Este nmero que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribucin de datos se denomina medida o parmetro de tendencia central o de centralizacin. Cuando se hace referencia nicamente a la posicin de estos parmetros dentro de la distribucin, independientemente de que sta est ms o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posicin.2. Cules son las principales medidas de tendencia central? Media.

Media ponderada.

Media geomtrica.

Media armnica.

Mediana.

Moda.3. Defina: media aritmtica mediana y moda.

Media aritmtica. En matemticas y estadstica, la media aritmtica de un conjunto finito de nmeros es el valor caracterstico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemtica o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el nmero de sumandos.Mediana. Con esta medida podemos identificar el valor que se encuentra en el centro de los datos, es decir, nos permite conocer el valor que se encuentra exactamente en la mitad del conjunto de datos despus que las observaciones se han ubicado en serie ordenada. Esta medida nos indica que la mitad de los datos se encuentran por debajo de este valor y la otra mitad por encima del mismo. Para determinar la posicin de la mediana se utiliza la frmula

Moda. La medida modal nos indica el valor que ms veces se repite dentro de los datos; es decir, si tenemos la serie ordenada (2, 2, 5 y 7), el valor que ms veces se repite es el nmero 2 quien sera la moda de los datos. Es posible que en algunas ocasiones se presente dos valores con la mayor frecuencia, lo cual se denomina Bimodal o en otros casos ms de dos valores, lo que se conoce como multimodal.4. Cundo se utiliza la media aritmtica ponderada?

Se utiliza la media ponderada cuando no todos los elementos componentes de los que se pretende obtener la media tienen la misma importancia.

Ejemplo un examen vale 40% de la nota final, otro vale 35% y el otro 25%; para obtener la media ponderada, haras lo siguiente:

MediaPond = (ex1*40 + ex2*35 + ex3*25) / 1005. Cul es la utilidad de las medidas de dispersin?

Las Medidas de Dispersin, que no son otra cosa que indicadores de variabilidad y cuya importancia reside en la necesidad de tomar decisiones, basadas en estadsticas bsicas.

Por ejemplo, si tenemos una produccin de franelas y sabemos que semanalmente se producen un promedio de 500 franelas, podramos decir que todos los das se producen 100 franelas, pero nada nos garantiza eso porque podran producirse en slo dos das 250 franelas y el promedio semanal nos dara idntico, as si adicionalmente tenemos una Desviacin Estndar de 5 franelas, tendremos entonces una mejor comprensin del proceso, pues este ltimo nmero nos indica que semanalmente se producen entre 495 y 505 franelas, es decir, que diariamente s se deben producir aproximadamente 100 franelas.6. Cules son las principales medidas de dispersin?

El rango es la diferencia entre el valor mximo y el valor mnimo en un grupo de nmeros aleatorios. Se le suele simbolizar con R.

Requisitos del rango

Ordenamos los nmeros segn su tamao.

Restamos el valor mnimo del valor mximoLa varianza es una medida estadstica que mide la dispersin de los valores respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las desviaciones:

Propiedades

La varianza es siempre positiva o 0: Si a los datos de la distribucin les sumamos una cantidad constante la varianza no se modifica

La Desviacin Tpica La varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide en unidades cuadrticas. Para evitar ese problema se define otra medida de dispersin, que es la desviacin tpica, o desviacin estndar, que se halla como la raz cuadrada positiva de la varianza. La desviacin tpica informa sobre la dispersin de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, ms dispersos estarn los datos. Esta medida viene representada en la mayora de los casos por S, dado que es su inicial de su nominacin en ingls.

Coeficiente de variacin (de Pearson)

Dado que la desviacin tpica es una medida que est expresada en las mismas unidades que la variable, si queremos comparar dispersiones a escalas distintas necesitamos un parmetro adimensional. En estas situaciones usaremos el coeficiente de variacin que se expresa tanto de forma decimal como en tanto por ciento, y nos expresara la desviacin tpica como porcentaje con respecto a la media.

ESTADSTICA GENERAL