FACTOREO

FACTOR COMÚN

Mínimo tiene que tener dos términos como

mínimo.

Tiene que tener una letra o un número

común.

Partes literales en todos los términos.

El común debe de ser el menor exponente y

el menor numero de coeficiente.

Debe ser posible de repartir en factores.

EJEMPLO:

34X3Y2-68X2Y3+17XY=

17XY(2X2Y-4XY2+1)//

FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TERMINOS.

Se llama factor común por agrupación de términos, si los

términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de

términos con un factor común diferente en cada grupo.

Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de

términos se le saca en cada uno de ellos el factor común.

Si queda la misma expresión en cada uno de los grupos

entre paréntesis, se la saca este grupo como factor común,

quedando así una multiplicación de polinomios.

EJEMPLO:

ax-by+ay-bx=

(ax+ay)- (bx+by)

a(x+y)-b (x+y)

(x+y)(a-b)//

DIFERENCIA DE CUADRADOS

La diferencia de cuadrados es la

identidad algebraica .

La cual permite la factorización

instantánea de la expresión algebraica que

presenta su estructura.

EJEMPLO:

25x4-144y2=(5x2-12y)

(5x2+12y)

5x2 12y

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

El trinomio debe estar organizado en forma

ascendente o descendente (cualquiera de las dos).

Tanto el primero como el tercer término deben ser

positivos. Asimismo, esos dos términos deben ser

cuadrados perfectos (es decir, deben tener raíz

cuadrada exacta). En otras palabras, el primero y el

tercer término deben reunir las características de los

términos que conforman una Diferencia de

Cuadrados Perfectos .

EJEMPLO:

100x10+20x5+1=(10

x5+1)210x5

1

COMBINACIÓN DE TRINOMIO CUADRADO PERFECTO Y

DIFERENCIA DE CUADRADOS.Una vez agrupados los términos se procede a resolver el grupo

correspondiente al Trinomio Cuadrado Perfecto

Se obtienen 2 términos elevados al cuadrado cada uno en una

operación de diferencia.

La diferencia de los cuadrados obtenidos se descompone en el producto

de la suma por la diferencia de las bases de estos cuadrados.

Resolver los grupos obtenidos para agruparlos correctamente.

EJEMPLO:

a2 + 2ab + b2 - 25m2

= (a2 + 2ab + b2) - 25m2

= (a + b)2 - 25m2

= (a + b + 5m)(a + b - 5m).

TRINOMIO INCOMPLETO

Los 2 términos extremos tienen

exponentes múltiplos de 4, son cuadrados

perfectos.

Pueden tener o no el termino intermedio

(si no lo tiene debemos completarlos.

EJEMPLO:

x4+x2y2+y4=

2x2y2=x2y2+x2y2

(x4+x2y2+y4+x2y2)-x2y2

(x4+2x2y2+y4)-x2y2

(x2+y2)2-x2y2

(x2+y2+xy)(x2+y2+xy)//

TRINOMIO DE LA FORMA X2+BX+C

El coeficiente del 1° termino

siempre es (1) la unidad.

EJEMPLO:

a2-3x-10=

(x-5)(x+2)//