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Mauricio Ribas-García, Rafael Hurtado-Vargas, Norge Garrido-Carralero, Fidel Domenech-López, Raúl Sabadí

-Díaz

Metodología para la modelación matemática de procesos. Caso de estudio, fermentación alcohólica

ICIDCA. Sobre los Derivados de la Caña de Azúcar, vol. 45, núm. 1, enero-abril, 2011, pp. 37-47,

Instituto Cubano de Investigaciones de los Derivados de la Caña de Azúcar

Cuba

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ICIDCA. Sobre los Derivados de la Caña de

Azúcar,

ISSN (Versión impresa): 0138-6204

revista@icidca.edu.cu

Instituto Cubano de Investigaciones de los

Derivados de la Caña de Azúcar

Cuba

www.redalyc.orgProyecto académico sin fines de lucro, desarrollado bajo la iniciativa de acceso abierto

ICIDCA 45 (1) 2011 37

Mauricio Ribas-García, Rafael Hurtado-Vargas, Norge Garrido-Carralero, Fidel Domenech-López, Raúl Sabadí-Díaz

Instituto Cubano de Investigaciones de los Derivados de la Caña de AzúcarVía Blanca 804 y Carretera Central, San Miguel del Padrón, La Habana, Cuba

mauricio.ribas@icidca.edu.cu

RESUMEN

En este trabajo se presenta una metodología para la modelación matemática de proce-sos basada en los fenómenos de transporte, y las leyes de conservación de masa, energíay momentum. Esta metodología se aplicó para describir la dinámica del proceso de fer-mentación alcohólica,y se analizaron los efectos de cambiar el modo de operación sobrelas componentes fundamentales del mismo (biomasa, sustrato, producto y temperatura).Se determinó el área de transferencia de calor necesaria para controlar la temperaturade fermentación en el entorno de 32 °C. Los resultados de la simulación muestran que elmodelo obtenido describe adecuadamente el comportamiento dinámico del bioproceso.

Palabras clave: fermentación, modelación matemática, etanol, software, simulación.

ABSTRACT

Present paper presents a methodology for the mathematical modelling of processes basedon transport phenomena, mass, energy and momentum conservation. The methodologywas applied to the description of the dynamics of an alcoholic fermentation process,analyzing the effect of changing the operation mode in the main components of the pro-cess (biomass, substrate, product and temperature). The heat transfer area needed tokeep fermentation temperature around 32 °C was determined. The simulation resultsshow that obtained model can satisfactorily predict the dynamic performance of real pro-cess.

Keywords: fermentation, mathematical modelling, ethanol, software, simulation.

INTRODUCCIÓN

La modelación matemática de procesoses una herramienta de gran utilidad para elingeniero ya que le permite conocer, enten-der e interpretar el mundo físico en el pro-ceso de toma de decisiones (1,2).

Los avances de la computación han per-mitido el desarrollo de modelos matemáti-cos cada vez más detallados y precisos queluego se utilizan en el diseño, escalado,optimización y control de procesos de unaforma rápida y económica, al reducir loscostos por la eliminación de parte del traba-jo experimental en la industria (3).

Desde el punto de vista de la ingenieríade procesos, los modelos matemáticos seclasifican en tres grandes categorías (4).• Modelos fenomenológicos o de caja blan-

ca, modelo obtenido mediante un estu-dio teórico del proceso; sus principios deformulación son las ecuaciones de con-servación (materia, energía y/o entropía),leyes generales y ecuaciones constituti-vas. El grado de complejidad del mismoes función directa del grado de detalleutilizado y constituye el núcleo funda-mental de los modelos utilizados por losingenieros.

• Modelos empíricos, se construyenmediante experimentación y observa-ción, haciendo luego uso de datos expe-rimentales para ajustar los parámetros enuna estructura matemática dada.

• Modelos semifísicos o de caja gris, sonuna combinación de los dos tipos ante-riores, donde algunas características delproceso están descritas mediante correla-ciones empíricas particulares para lacondición dada. Estos modelos se em-plean fundamentalmente cuando elconocimiento fenomenológico resultainsuficiente para describir la situaciónfísica real del sistema que se modela.

En la actualidad los modelos semifísicosde base fenomenológica (MSBF) han demos-trado gran utilidad por su capacidad de extra-polar los resultados a diferentes escalas yregímenes de operación; si todos los elemen-tos relevantes están presentes en el modelo, ysi estos se mantienen dentro del rango devalidez, entonces es posible la extrapolación.

Sin embargo, a pesar de las ventajas quereporta el empleo de MSBF estos todavía no

están lo suficientemente introducidos ennuestra industria azucarera y alcoholera. Suconocimiento está restringido a algunosinvestigadores e ingenieros de proceso conentrenamiento para tal labor.

En este trabajo se presenta una metodo-logía para la construcción de MSBF, quepermite al investigador resolver el problemade una forma más fácil, organizada y preci-sa. La misma puede ser utilizada por inge-nieros que no sean expertos en el procesoque se modela, sino simplemente conozcancómo operarlo y cuenten con el conoci-miento básico de ingeniería (termodinámi-ca, fenómenos de transporte y operacionesunitarias).

La metodología propuesta se aplica en lamodelación de un proceso de fermentaciónpara la producción de etanol, se obtiene unmodelo que describe acertadamente el com-portamiento del proceso y puede ser utiliza-do para propósitos de diseño, optimización,control y escalado.

Metodología para la modelación de procesosUn modelo matemático de un proceso se

define como un conjunto de ecuaciones queexpresan las características esenciales delfenómeno o proceso en términos matemáti-cos. Estos modelos se caracterizan por suuniversalidad, empleo de un lenguaje preci-so, sin ambigüedades y facilidades de mani-pulación analítica e implementación com-putacional.

Todo modelo posee estructura y paráme-tros. La estructura es la descripción cualita-tiva del proceso mediante ciertas ecuacio-nes y los parámetros son valores constantesque modifican la estructura.

En un MSBF la estructura se basa en losfenómenos de transporte, los que permitendescribir cómo se mueve o pasa a través dela superficie cualquier entidad "z" y la tasade cambio en el tiempo se expresa comoPor otra parte, la aplicación de las leyesde conservación, alerta del cambio de unapropiedad en el interior del sistema.

Por lo general, en los procesos químicosy biotecnológicos las propiedades posiblesde balancear son la materia y la energía.Mediante los balances de materia, energía ycantidad de movimiento se pueden obtenery relacionar las variables más significativasdel proceso. Las ecuaciones de balancesdeben ser completadas con ecuaciones

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dzdt

constitutivas para los parámetros del mode-lo que pueden expresar diferentes condicio-nes cinéticas o fenómenos de transporte delproceso. Estas ecuaciones generalmente seobtienen de manera empírica medianteexperimentación.

Las entidades a modelar en una fermen-tación son, la biomasa, el sustrato limitante,el producto, el oxígeno y el calor, funda-mentalmente. La modelación matemática deeste proceso incluye la descripción cinética,a nivel del microorganismo y del bio-reac-tor. La ecuación general de conservaciónaplicada a un sistema dinámico tiene lasiguiente expresión para cada entidad den-tro del bio-reactor:

Las ecuaciones resultantes son llamadasecuaciones de estado del modelo y descri-ben la dependencia del tiempo de las varia-bles de estado del sistema. Como se observa,es necesario contar con información sobrela entrada y salida (el transporte) de la enti-dad bajo estudio y sobre su consumo o pro-ducción dentro del sistema. Esta últimainformación es a lo que se le llama micro-cinética del proceso de transformación.

El modelo de micro-cinética del siste-ma, conjuntamente con el modelo del fenó-meno de transporte constituye el modelomacro-cinético del comportamiento delbio-reactor (5).

El crecimiento microbiano puede sermodelado con diferentes niveles de comple-jidad; molecular o enzimático, macromole-cular o de componentes celulares, celular yde poblaciones.

De acuerdo al nivel de complejidad quese desee, estos modelos se clasifican en:• Modelos estructurados, se caracterizan

por utilizar los contenidos de la célula enproteínas, enzimas y/o ácidos nucleicos,así como la masa celular o concentraciónmolar para expresar la cinética (6).

• Modelos de sistemas de enzimas, secaracterizan por incluir informaciónsobre la ruta metabólica. También pue-den importar la regulación enzimática,inducción, inhibición, etc. (7).

• Modelos no estructurados, se ignoran loscambios en la composición de la bioma-

sa y por lo tanto el estado fisiológico deuna población de microorganismos serepresenta por su velocidad específica decrecimiento (8).Finalmente, para construir un MSBF de

un proceso es importante seguir los siguien-tes pasos:1. Formular un modelo verbal del proceso

conjuntamente con un diagrama de flujo.Aquí es importante definir explícitamen-te el objetivo de estudio con todas suscaracterísticas, se debe contar con unadescripción fiel de lo que ocurre en elproceso para poder construir un diagra-ma de flujo del mismo.

2. Fijar el nivel de detalle del modelo.Consiste en escribir todos los supuestosen que se basa el modelo con el objetivode reducirlo para que describa los fenó-menos relevantes únicamente. Esto con-tribuye a omitir esfuerzo computacionalinnecesario. Se debe revisar si el sistemaes homogéneo, y si algunas variables yparámetros pueden considerarse cons-tantes en el modelo.

3. Definir las fronteras del proceso.Consiste en establecer qué porción delproceso se va a modelar mediante lasecuaciones de balances. En el caso deexistir más de una, se deben considerarlas posibles interacciones entre las fron-teras. Las porciones en que se divide elproceso pueden estar dadas por separa-ciones físicas entre los equipamientos oentre distintas fases (gas, líquido, sólido).

4. Construir las ecuaciones de balances. Setrata de aplicar la teoría de los fenóme-nos de transporte y las leyes de conser-vación para establecer la entrada y salida(el transporte) de la entidad bajo estudioy su consumo o producción dentro delsistema. En sistemas de procesos se plan-tean los siguientes balances:• Balance de masa, se utiliza cuando

existe una acumulación significativade esta dentro del sistema.

• Balance por componentes, se usacuando al menos una de las sustan-cias que componen la masa varíadurante el proceso. Si existe más deuna sustancia cambiando se puedenestablecer relaciones entre ellas.

• Balance de energía, para plantearlo sedebe tener claro qué sistema de proce-so entrega energía y cuál lo recibe.

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Velocidad de Velocidad de Velocidad netaAcumulación Transporte de Conversión

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

5. Definir las variables, parámetros y cons-tantes conocidas del proceso, se debenidentificar cuales son las variablesdependientes o variables de respuestade nuestro modelo, así como, las varia-bles independientes o fijas. En estepunto es necesario precisar los paráme-tros del modelo que describen cómocambia alguna propiedad o composi-ción del sistema.

6. Calcular los grados de libertad delmodelo, se debe determinar la consis-tencia matemática del modelo, usual-mente expresada en términos de los gra-dos de libertad del sistema, definidoscomo:

GL = No. variables - No. ecuaciones

Si GL<0 entonces el modelo no tienesolución, está subespecificado. Si GL=0el modelo tiene solución única y por últi-mo, si GL>0 existen múltiples solucio-nes, el modelo está sobreespecificado.

7. Estimar los parámetros del modelo, laestimación de parámetros se puede rea-lizar mediante técnicas de reconcilia-ción de datos utilizando la informaciónexperimental del proceso y minimizan-do las diferencias mínimo cuadráticasentre los valores experimentales y losestimados por el modelo. También sepueden encontrar ecuaciones constitu-tivas que describan la dependencia delos parámetros con respecto a las condi-ciones del proceso.

8. Resolver el modelo, de acuerdo a lascaracterísticas matemáticas del modelo(sistema de ecuaciones algebraicas, sis-tema de ecuaciones diferenciales ordi-narias, sistema de ecuaciones diferen-ciales parciales, etc.). Se debe utilizar elalgoritmo de solución más apropiado.En el mercado existen distintas herra-mientas de software que realizan estetrabajo como MATLAB, EXCEL, MATH-CAD, MATHEMATICA, aunque por susencillez, versatilidad, interfase amiga-ble y potencia de cálculo se recomiendael empleo del software Model Maker(Cherwell Scientific Ltd., Oxford, UK).

9. Interpretación de los resultados, losresultados que ofrece el modelo debentener una interpretación física. Aquí esmuy importante la experiencia del espe-

cialista para seleccionar aquella solu-ción que responda al comportamientofísico del proceso. Se debe evaluar laconcordancia de estos resultados conlos valores experimentales.

10. Análisis de sensibilidad, por último sedebe implementar un análisis de sensi-bilidad para ver cuán sensibles puedenser las respuestas del modelo a cambiosen los parámetros. Esto también nospermitiría conocer cuáles son los pará-metros más importantes.

Ejemplo de aplicación de la metodología:modelo de fermentación alcohólica

Se pretende simular un proceso de fer-mentación alcohólica utilizando como sus-trato, las mieles de caña suplementadascon fuentes de nitrógeno. Siendo el pH delmedio aproximadamente de 4,3. Estas mie-les son fermentadas por levaduras de laespecie Saccharomyces cerevisiae. El pro-ceso se desarrolla en un ambiente anaeró-bico y se opera de forma discontinua (nohay flujo de entrada ni de salida y el volu-men de fermentación se mantiene constan-te). Al proceso se le recircula levadurasegún el esquema Melle-Boinot.

Se utiliza un fermentador de aceroinoxidable de 270 m³ de volumen de opera-ción. Se considera un 10% de volumen deinóculo con conteo total de células igual a800x106 equivalente a 25,4 kg/m3. Para con-trolar la temperatura del proceso en 32 °Cse adiciona un intercambiador de placascon una superficie de transferencia deA=43,26 m². El modelo tiene como objeti-vo predecir el comportamiento dinámico delas concentraciones de biomasa, sustrato,producto y temperatura.

Para construir el modelo del proceso setuvo en cuenta los siguientes supuestos:1. Modelo para el análisis del proceso

desde un nivel macroscópico y no estruc-turado. El fluido en fase líquida dentrodel fermentador no es discreto en ningúnmomento y el estado fisiológico de lapoblación de microorganismos se repre-senta por su velocidad específica de cre-cimiento.

2. Se considera un sistema homogéneo, nohay diferenciación entre los sólidos (lalevadura) y el líquido, tomándoloscomo si estuvieran en una misma fase(líquida).

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Partiendo de las consideraciones anteriores se construyó el siguiente modelo del proceso:

Balance total de masa:

Balance por componente biomasa:

para describir el crecimiento de la levadura se utilizó la ecuación de cinética de crecimien-to de tipo Monod (9).

otro aspecto que se tiene en cuenta en la modelación de la cinética de crecimiento es ladependencia de μmax. de las condiciones medioambientales como el pH y la temperaturadel medio. En este caso se utilizó el modelo propuesto por Rosso (10).

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Razón de cambio Volumen Volumende Volumen entra sale

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= −⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

e sdV F Fdt

= − Ec. (1)

( ) ( )e e s s dd XV

F X F X V K Xdt

μ= − + −

Razón de cambioBiomasa Biomasa Biomasa Biomasa

de cantidad de entra sale crece muerte

Biomasa

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ = − + −⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

Ec. (2)

maxs

SK S

μ μ=+

Ec. (3)

min max min max

max( ) ( ) si T T T y pH pH pH

en otro caso0opt f pH g Tμ

μ⎧ ≤ ≤ ≤ ≤

= ⎨⎩

3. La masa del gas-vapor en el interior del fer-mentador es muy pequeña comparada con ladel líquido y el equilibrio térmico es inme-diato por lo que no se considera su dinámica.

4. El flujo térmico que pasa por el inter-cambiador de calor, se asume con una

respuesta dinámica tan rápida, compara-da con la del líquido que está en el inte-rior del fermentador, y se puede formularsu comportamiento estático por unaecuación algebraica.

( )( )

( )( ) ( )min max

2

min max

( )opt

pH pH pH pHf pH

pH pH pH pH pH pH

− −=

− − − − Ec. (4)

Balance por componente sustrato:

Balance por componente producto:

En este caso se considera que existe una producción neta de etanol, debido al creci-miento del microorganismo y otra producto del mantenimiento por lo que se utiliza la ecua-ción de Luedeking-Piret (11) para describir este fenómeno.

Balance general de energía:

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( )( )

( ) ( )( ) ( )( )2

max min

min min max min

( )2opt opt opt opt opt

T T T Tg T

T T T T T T T T T T T− −

=⎡ ⎤− − − − − + −⎣ ⎦

( )/ /

pe e s s m

x s p s

rd SV XF S F S V K Xdt Y Y

μ⎡ ⎤= − − + +⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

Razón de Sustrato Sustrato Sustrato Sustrato Sustrato

consumo de consumido consumido para consumi do para entra sale

sustrato para crecer formación de product o m

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= − − − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ antenimiento

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

Ec. (5)

( ) ( )e e s s p dpd PV

F P F P V r K Pdt

= − + −

Razón deProducto Producto Formación de Degradación de

acumulación deentra sale Producto producto

producto

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ = − + −⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

Ec. (6)

/p p x pr Y X m Xμ= + Ec. (7)

Razón de Calor Calor Calor Calor

acumulaciónentra sale evolucionado transferido

de calor

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ = − + −⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

g

e s tranfdQdQ Q Q Q

dt dt= − + − Ec. (8)

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( ) ( )

( )

* *1 ** *

ge e e e ref s m m ref

m mtranf m m ref

dQF Cp T T F Cp T TdT dt

dt V Cp dVQ Cp T Tdt

ρ ρ

ρρ

⎛ ⎞− − − +⎜ ⎟⎛ ⎞

⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ − − −⎜ ⎟⎝ ⎠

( )*e e e e e refQ F Cp T Tρ= −

( )*s s m m refQ F Cp T Tρ= −

* *g cons RQ V S H= Δ

Ec. (9)

( )* *tranf aQ K A T T= −

Ec. (10)

Ec. (11)

Ec. (12)

Ec. (13)

Diversos autores (12-16) reportan comovalor promedio de calor de reacción en lafermentación alcohólica ΔHR = 100,32kJ/mol sustrato consumido. Esto es equiva-lente a ΔHR = 133,116 kcal/kg de glucosaconsumida.

Solución del modelo y simulación del pro-ceso de fermentación alcohólica

Con el objetivo de facilitar la solución delos modelos anteriores se implementó laherramienta de software FERMENTA 5.0(17,18) dirigida a la simulación y escaladode fermentaciones. El software cons-truye automáticamente el modelo deecuaciones diferenciales y algebraicasque representa el proceso fermentativoy lo resuelve utilizando potentes algo-ritmos numéricos. Para mostrar losresultados, cuenta con una interfasegráfica que permite analizar el compor-tamiento en el tiempo de una o masvariables de estado a la vez.

En FERMENTA 5.0 están disponi-bles más de treinta expresiones decinéticas de crecimiento, incluyendoaquellas que dependen de las condicionesmedioambientales. También es posible con-figurar cualquier tipo de operación de pro-cesos fermentativos (discontinua, semicon-tinua con diferentes esquemas de alimenta-ción continua). Para las fermentacionesaerobias, realiza el balance de oxígenodisuelto, incluye un procedimiento para laestimación del KLa en tanques completa-

mente agitados teniendo en cuenta el con-sumo de potencia del agitador, la geometríadel reactor y la velocidad superficial de sali-da del aire. Es posible realizar el escalado deun bio-reactor seleccionando cualquiera delos criterios de escalados que frecuentemen-te se utilizan y combinándolo con las ecua-ciones del modelo.

A continuación se muestran dos simula-ciones con el modelo anterior. En la tabla 1,aparecen valores típicos reportados en laliteratura para los parámetros del modelo(19, 3).

La figura 1 muestra el diagrama de flujo,construido con el software FERMENTA 5.0,de una fermentación alcohólica operada enforma discontinua, en un tanque de 270 m³.Se inicia la simulación con un valor de bio-masa Xo = 2,54 kg/m³, sustrato So = 130 kg/m3 y producto Po = 2,32 kg/ m³. La tempe-ratura comienza en To = 32 °C. En la parte

Tabla 1. Relación de parámetros del modelo

Parámetro Valor UM Parámetro Valor UM ì opt 0,25 h-1 pHmin 3 - Ks 4,1 kg/m3 pHmax 7,5 - mp 0,1 kg/[kg h] pHopt 4,5 - Km 0,2 kg/[kg h] Tmax 45 °C Yxs 0,093 kg/kg Tmin 5 °C Yps 0,45 kg/kg Topt 30 °C Kd 0 h-1 Kdp 0 h-1

derecha de la figura se repor-tan los principales índicesdel proceso. En este caso setrata de una fermentaciónque se demora alrededor de8,05 h en agotar el sustrato ylo hace con una eficiencia de88,03% para una productivi-dad de 3,10 L/[m³ h] obte-niéndose un grado alcohóli-co de 7,44 °GL , estos valoresse corresponden con losobtenidos frecuentemente enla industria alcoholera.

La dinámica del proceso,figura 2, muestra el patróntípico de comportamiento dela concentración de biomasa,el etanol se forma proporcio-nal al crecimiento de la bio-masa y el sustrato disminuyehasta su agotamiento. Por otra parte la super-ficie de transferencia de calor del intercam-biador de placas A = 43,26 m² es suficientepara mantener la temperatura de fermenta-ción entre 32 y 34 °C.

Si ahora, por ejemplo, se opera la fer-mentación en modo semi-continuo con ali-mentación incrementada comenzando conun volumen inicial de 65 m³, cuando el sus-trato llega a una concentración de 7 kg/m³ seadiciona medio fresco hasta alcanzar 90 m³,

se deja agotar el sustrato hasta la concentra-ción de 7 kg/m³ y se vuelve alimentarmedio fresco hasta llegar a 110 m³, cuandola concentración de sustrato en el fermen-tador sea igual a la anterior se llena el tan-que. El proceso termina cuando la concen-tración de sustrato dentro del fermentadorsea de 3 kg/m³. La figura 3, muestra la confi-guración del diagrama de flujo para este caso.

Con esta forma de operar se obtiene otrotipo de resultado, el proceso demoraría el

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Figura 2. Comportamiento dinámico de la fermentación discontinua.

Figura 1. Diagrama de flujo del proceso discontinuo.

doble que en el caso disconti-nuo (8,60 h), este tiempo deduración de la fermentaciónincluye el tiempo de llenadode las diferentes etapas. En lafermentación discontinua lasimulación del procesocomienza a partir de tenerlleno el tanque. Por otra parte,la productividad se incre-menta de 3,10 L/[m³ h] a 4,06L/[m³ h] y el grado alcohólicode 7,44 °GL a 9,75 °GL. Esteresultado coincide con elhecho de que con el modo deoperación semi-continuo setiene mayor control de la ali-mentación del microorganis-mo y se puede dirigir mejor lafermentación a la producciónde etanol.

En la figura 4 se puede ver el efecto delllenado del fermentador por etapas. Se notael impacto que tiene el llenado sobre lasdinámicas. La biomasa decrece durante eltiempo de llenado de cada etapa para des-

pués tomar fuerza su crecimiento. Estedecrecimiento se debe a una mayor diluciónde la biomasa al añadir medio fresco yaumentar la concentración de sustrato.

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Figura 4. Comportamiento dinámico de la fermentación semi-continua.

Figura 3. Diagrama de flujo del proceso semi-continuo.

CONCLUSIONES

• Se presentó una metodología generalpara construir modelos de procesos apartir del conocimiento fenomenológicodel mismo.

• La metodología propuesta constituye unaherramienta útil para el trabajo de dise-ño, control y optimización de procesosque realizan los ingenieros e investigado-res.

• Se implementó la herramienta deSoftware FERMENTA 5.0 destinada a lamodelación y simulación de procesos defermentación.

• Mediante el modelo del proceso de fer-mentación alcohólica se pudo simulardos formas de operación diferentes ycomparar sus resultados.

• Los resultados del balance de energíaindican que para controlar la temperatu-ra del proceso (≈ 32 °C) se necesita unárea de transferencia en el intercambia-dor de calor de A = 43,26 m2.

• El modelo construido de la fermentaciónalcohólica describe la influencia de dis-tintos factores sobre el comportamientodel proceso y predice el cambio delmismo.

NOMENCLATURA

V: Volumen de operación del fermentador [m3].F: Flujo volumétrico [m3/h].t: Tiempo de fermentación [h].X: Concentración de biomasa [kg/m3].S: Concentración de sustrato [kg/m3].P: Concentración de producto [kg/m3].T: Temperatura [°C].pH: pH.Tref: Temperatura de referencia [°C].rp: Velocidad volumétrica de formación de pro-

ducto [kg/m3h].ρm: Densidad del medio [kg/m3].Cpm: Calor específico del medio [kcal/ kg °C].

Qtranf: Flujo de calor transferido en el inter-cambiador de calor [kcal/ h].

ΔHR: Entalpia de reacción [kcal/Kg].

K: Coeficiente de transferencia de calor delintercambiador [kcal/m2 °C h].

A: Área de transferencia de calor del intercam-biador [m2].

Ta: Temperatura del agua de enfriamiento [°C].Tref: Temperatura de referencia [°C].µ: Velocidad específica de crecimiento [h-1].Kd: Velocidad específica de muerte [h-1].Yp/s: Rendimiento de producto por sustrato con-

sumido [kg producto/kg sustrato].Yx/s: Rendimiento de biomasa por sustrato con-

sumido [kg biomasa/kg sustrato].Yp/x: Rendimiento de producto por biomasa

generada [kg producto/kg biomasa].mp: Velocidad específica de formación de pro-

ducto debida al mantenimiento. [h-1]µmax: Velocidad específica máxima de creci-

miento. [h-1]KS: Constante de saturación de la célula por sus-

trato [kg/m3].Km: Constante de mantenimiento de la célula

[kg sustrato/kg biomasa h].KI: Constante de inhibición por sustrato [m3/kg].Xmax: Concentración máxima de biomasa en

que la levadura crece [kg/m3].Pmax: Concentración máxima de producto en

que la levadura crece. [kg/m3].n: Constante de inhibición asociada al producto.m: Constante de inhibición asociada a la biomasa.µopt: Velocidad específica óptima de crecimien-

to [h-1].Tmin: Temperatura mínima en que la célula vive

[°C].Tmax: Temperatura máxima en que la célula

vive [°C].Topt: Temperatura óptima de crecimiento de la

célula [°C].pHmin: pH mínimo en que la célula vive.pHmax: pH máximo en que la célula vive.

Subíndicese En la entrada del reactor.s En la salida del reactor.

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