MEMORIA DE CÁLCULODE ESTRUCTURAS

PROYECTO: IMPLEMENTACION DEL EDIFICIO INSTITUCIONAL WANCHAQ DE CAJA AREQUIPA

DISTRITO WANCHAQPROVINCIA CUSCODEPARTAMENTO CUSCO

MEMORIA DE CÁLCULO

I.Antecedentes.

La presente Memoria de Cálculo, corresponde al proceso de cálculo y diseño estructural del proyecto denominado “Implementación del Edificio Institucional Wanchaq de Caja Arequipa”, de propiedad de la Caja Municipal de Arequipa. El edificio materia de este estudio se encuentra ubicado en Diagonal Ramón Zavaleta Lt. 106-B del distrito de Wanchaq, Provincia del Cusco, Departamento del Cusco.

Se construirá una edificación de cuatro niveles más un semi-sótano para estacionamientos y un sótano para subestación eléctrica denominado Bloque A. El bloque A está destinado a espacios de Oficinas.

El presente documento presenta las consideraciones generales y criterios empleados en el proyecto estructural de la nueva edificación que se construirá.

II.Descripción del Proyecto.

El planteamiento estructural adoptado para el proyecto responde al requerimiento principal de lograr un sistema estructural resistente, económico, funcional y durable, cuyo manteni-miento garantice una adecuada vida útil de la obra.

Se ha propuesto una estructura de pórticos conformados por columnas, placas y vigas, te-niéndose como elementos principales de rigidez lateral las columnas y placas ubicadas a lo largo del perímetro de la edificación y donde la arquitectura lo permitía.

Las vigas fueron dimensionadas y peraltadas en dirección de las columnas principales y pla-cas, observando el criterio de armado del sistema de losa aligerada por entrepiso. Dichos diafragmas constan de viguetas separadas por bloques de ladrillo hueco de arcilla que servi-rán para disminuir el peso del diafragma y de las cargas transmitidas hacia las vigas princi-pales.

III.Sistema Estructural de las Edificaciones.

III.1 Cimentaciones.

Se ha diseñado una estructura monolítica de cimentación, consistente en un sistema de vi-gas de cimentación (vigas T invertidas) dispuestas en ambos sentidos. En los límites del te-rreno ha sido necesario proyectar Vigas de cimentación para los muros perimétricos del se-misótano. El peralte total de la cimentación es de 0.65m. Las dimensiones de las cimenta-ciones varían de acuerdo a su posición dentro del terreno y de acuerdo como se indican en los planos, pero conservando un peralte único de 0.65 m. en todos los casos. El nivel de fun-dación es único para toda la cimentación en la cota -3.70m. del nivel de vereda existente para los elementos contenidos en el área del semisótano.

La forma y disposición de estos elementos estructurales de cimentación ha sido proyectada para soportar adecuadamente las cargas verticales de servicio que trasmiten las columnas y placas, así como los empujes laterales en el conjunto debidos a las presiones del suelo cir-cundante, y a las fuerzas laterales de sismo. En todos los casos se ha cuidado de no some-ter al terreno de fundación a esfuerzos de tracción que podrían significar la presencia de al-gunos asentamientos diferenciales.

La designación, dimensiones exactas y ubicación de todos los elementos de la cimentación, así como las especificaciones técnicas para su construcción, se pueden apreciar en la plan-ta de cimentaciones y detalles desarrollados para tal fin, en las láminas del proyecto de es-tructuras.

III.2 Columnas, Placas y Vigas de Concreto Armado.

Se ha proyectado un conjunto de pórticos principales y secundarios, conformados por vigas, placas y columnas de concreto armado, con dimensiones adecuadas en los dos sentidos principales de la edificación, con el objeto de proporcionarle adecuada rigidez lateral a la misma.

Las secciones transversales de las columnas y placas son generadas de acuerdo a la exi-gencia de la arquitectura, la cual se mantiene constante en todos los pisos de la edificación.

Las dimensiones de las secciones transversales de las vigas ubicadas en el sentido principal y secundario de la edificación son de 0.25m de ancho en todos los ejes, variando en su pe-ralte debido a su función dentro del esquema estructural; con la finalidad de uniformizar los esfuerzos transmitidos especialmente en la parte central de la edificación donde existe un encuentro de vigas en todos los niveles de dicha edificación.

La ubicación, denominación y detalles de refuerzo de columnas, placas y vigas de concreto armado es la convencional para este tipo de estructuras, y se puede apreciar por la lectura de los planos de Planta de Cimentaciones, Planta de Losas Aligeradas, Cuadro de Colum-nas y Detalles de Vigas; indicadas en las láminas del proyecto de estructuras.

III.3 Losas de Entrepisos.

En los niveles de entrepisos de la edificación se han proyectado losas aligeradas de concre-to armado. El espesor de las losas aligeradas de los entrepisos, en todos los casos, es de 0.25m de espesor y se arman en una sola dirección, lo cual posibilita empotrar los sistemas sanitarios, eléctricos y especiales con mayor comodidad. También existen losas macizas cuya ubicación ha sido dispuesta de acuerdo a los requerimientos de los elementos adya-centes a las mismas, pero conservando un peralte único al igual que las losas aligeradas de 0.25m.

El papel principal que cumplen las losas aligeradas y macizas de entrepisos es trasmitir las cargas de gravedad provenientes de sus pesos propios, pesos muertos y sobrecargas de uso a los pórticos de concreto armado; también sirven como diafragmas rígidos que trasmi-ten las fuerzas horizontales por sismo a dichos pórticos y placas, logrando el trabajo conjun-to y tridimensional de todos los elementos resistentes de la edificación.

La designación, forma, ubicación y detalles de refuerzo de éstas losas se pueden apreciar en las láminas del proyecto de estructuras.

IV.Consideraciones generales para el análisis.

Para el análisis y diseño de las estructuras se han empleado métodos y criterios coherentes con el comportamiento de cada uno de los sistemas y elementos resistentes de la edifica-ción.

La edificación ha sido analizada como un sistema resistente compuesto por pórticos de con-creto armado, siendo éstos los elementos resistentes que gobiernan el comportamiento de la estructura frente a las cargas de servicio. Los pórticos trabajan principalmente como ele-mentos resistentes a las cargas de gravedad provenientes de sus pesos propios, pesos muertos y sobrecargas de uso.

De acuerdo a la Norma Peruana de Diseño Sismorresistente, NTE-030-2003, las edificaciones clasificadas como “C” son consideradas como Edificaciones Comunes.

En cuanto a los materiales, se ha empleado los siguientes materiales y propiedades:

Características ConcretoConcreto f’c (kg/cm2) 210Acero fy (kg/cm2) 4200Mod. Elasticidad Concreto (kg/cm2) 217370.65Módulo de Poisson 0.20Coeficiente de amortiguamiento 0.05

V.Consideraciones de carga.

V.1 Cargas de Gravedad.

Las cargas muertas son el peso de los materiales, dispositivos de servicio, equipos, tabiques y otros elementos soportados por la edificación, incluyendo su peso propio, que sean permanentes o con una variación en su magnitud, pequeña en el tiempo (Norma E020).

Las solicitaciones de gravedad fueron establecidas de acuerdo con la norma NTE.020. Así por ejemplo el peso volumétrico del concreto y de la albañilería es de:

Concreto: 2,400 kg/m3Albañilería: 1,800 kg/m3

V.2 Solicitaciones Sísmicas.

El análisis sísmico se ha efectuado siguiendo los lineamientos de la Norma Técnica de Diseño Sismorresistente E 030. En el presente diseño se realizó un análisis dinámico de la estructura, por lo cual los parámetros adoptados según las condiciones de los edificios son los siguientes:

Factor de Zona: 0.30 (Edificio ubicado en la zona sísmica 2) Perfil Tipo S2. Suelos Intermedios. Parámetros del suelo: Tp = 0.60 (Según estudio de suelos proporcionado)

S = 1.20 Factor de Uso: 1.0 (Oficinas) Factor de reducción R=6

V.3 Cargas Vivas.

Las cargas vivas en techo y losas de entrepiso fueron dispuestas según la Norma E020, descritos en su acápite 3.2.1, sub acápite 3.2.1.1 y en la Tabla 3.1.1.

Se ha considerado los siguientes valores para las sobrecargas:Sobrecarga de Cobertura Metálica : 30 kg/m2 Cargas Vivas sobre losas aligeradas : 250 kg/m2Salas de atención al público : 400 kg/m2Corredores y escaleras : 400 kg/m2

V.4 Cargas de Viento.

Las cargas de viento fueron tomadas en referencia a la Norma E020 y ASCE 7-98.

Figura 3. Espectro según Norma E 030.

VI.Combinaciones de Carga.

Se efectuó el análisis sísmico considerando los siguientes casos de carga.

Caso de Carga Nomenclatura

Carga Muerta D

Carga Viva L

Carga de Sismo S

Carga de Viva en Azoteas Lr

Carga de Viento W

Carga de Nieve S

Las combinaciones de carga empleadas fueron:

1. Concreto Armado:

Combinación Cargas y factoresCOMB1 1.4D+1.7LCOMB2 1.25D+1.25L+1.0SCOMB3 1.25D+1.25L-1.0SCOMB4 0.9D+1.0SCOMB5 0.9D-1.0SENVOLV MAX(COMB1,….,COMB5)

2.Concreto Armado:

Combinación Cargas y factoresCOMB1 1.4D

COMB2 1.2D+1.60L+0.5(Lr ó S)

COMB3-COMB4 1.2D+1.60L±0.8W

COMB5-COMB6 1.2D+0.5L±1.3W+0.5(Lr ó S)

COMB7-COMB8 1.2D±1.0E+0.5L+0.2S

COMB9-COMB10 0.9D±1.0W

ENVOLV MAX(COMB1,….,COMB10)

La Norma Técnica E 030 indica que en el Análisis por Combinación Modal Espectral (Análisis Dinámico NTE E 030, acápite 18.2.c) de la estructura se puede obtener la respuesta máxima elástica esperada correspondiente al efecto conjunto de los diferentes modos de vibración mediante la siguiente expresión:

O también con la Combinación Cuadrática Completa (CQC). Finalmente, debemos resaltar que todo el análisis estructural se realizó utilizando programas de cálculo comerciales y de acuerdo a lo indicado estrictamente en el Reglamento Nacional de Estructuras. Los

resultados además han sido comprobados con programas de diseños especializados así como hojas de Excel propios elaborados en base a la Norma Técnica correspondiente.

VI.1 Normas y Reglamentos.

Las cargas de diseño, factores de carga, esfuerzos permisibles y demás recomendaciones y limitaciones, han sido consideradas de acuerdo al Reglamento Nacional de Edificaciones y sus Normas Peruanas de Estructuras que se detallan:

Norma E-020: Cargas. Norma E-030: Diseño Sismorresistente. Norma E-050: Suelos y Cimentaciones. Norma E-060: Concreto Armado. Norma E-090: Acero.

I. Resumen de resultados del Análisis Sísmico.

Primeramente, daremos a conocer los desplazamientos por entrepisos de la Carga Muerta debido a la acción de Carga por Sismo (denominado DINAMICO), para luego calcular las correspondientes distorsiones en la estructura, los cuales se encuentran dentro del rango establecido por la Norma, como se indica a continuación:

Story Diaphragm Load Case/Combo

UX UY UZ Zm m m m

STORY4 DIA5 CS Max 0.023 0.017 0.00000 15.10000STORY3 DIA4 CS Max 0.018 0.014 0.00000 11.55000STORY2 DIA3 CS Max 0.011 0.01 0.00000 8.00000STORY1 DIA2 CS Max 0.0065 0.0047 0.00000 4.45000SEMISOT DIA1 CS Max 0.00 0.00 0.00000 0.90000

Los desplazamientos en el sentido X e Y, así como la elevación se encuentran en metros.

Se muestra a continuación el cálculo de los desplazamientos relativos por entrepiso junto con el cálculo de las distorsiones:

CONTROL DE DESPLAZAMIENTOS X-XPISO UX 0.75*UX*R d he d/he max 0.007

SEMISOT 0.00 0.00 0.00 90.00 0.0000 OKSTORY1 0.65 2.93 2.93 445.00 0.0066 OKSTORY2 1.10 4.95 2.03 800.00 0.0025 OKSTORY3 1.80 8.10 6.08 1155.00 0.0053 OKSTORY4 2.30 10.35 4.28 1510.00 0.0028 OK

CONTROL DE DESPLAZAMIENTOS Y-YPISO UY 0.75*UY*R d he d/he max 0.007

SEMISOT 0.00 0.00 0.00 90.00 0.0000 OKSTORY1 0.47 2.12 2.12 445.00 0.0048 OKSTORY2 1.00 4.50 2.39 800.00 0.0030 OKSTORY3 1.40 6.30 3.92 1155.00 0.0034 OKSTORY4 1.00 4.50 0.58 1510.00 0.0004 OK

Los desplazamientos UX, UY y elevaciones he, se encuentran en cm.

El cálculo de las fuerzas de diseño para los diferentes elementos estructurales se ha realizado luego de calibrar las fuerzas iniciales una vez cumplidos los controles de distorsiones tal como se muestra a continuación:

SENTIDO X SENTIDO YVx din = 69.62 Vy din = 72.42Vx est = 127.95 Vy est = 127.95

R = Regular R = RegularV est * R = 102.36 V est * R = 115.16

Factor (fx) = 1.4704 Factor (fy) = 1.5901

II. Diseño de elementos estructurales.

El diseño de todos los elementos se desarrolló por el método a la rotura y de acuerdo a la Norma Peruana Concreto Armado NTE.060.

Para la revisión de los elementos de concreto se empleó la norma peruana NTE-060.

VIII.1 Diseño de Vigas.

A continuación se muestran algunas de las fórmulas utilizadas para el diseño de vigas, las cuales se hallan en la Norma NTE.060.

Acero por flexión:

Cortante resistente del concreto:

Espaciamiento de estribos por corte:

donde

Las vigas se han diseñado con la Norma Peruana utilizando un programa comercial de cálculo. Es bueno resaltar que no siempre se ha colocado al pie de la letra el refuerzo que resulta del análisis automático con ordenador; pues el detallado de los elementos estructurales de concreto armado más que un cálculo frío es un arte. Por otro lado, las suposiciones acerca de la geometría, del material estructural, condiciones de borde y solicitaciones de diseño (cargas de gravedad y cargas sísmicas) introducen muchas incertidumbres en la respuesta real de la estructura; por estas y otras razones (calidad de obra, por ejemplo), podemos afirmar que las envolventes de cortes y momentos en los diferentes pórticos de la edificación, conforme se muestran en los resultados del cálculo, tal vez nunca ocurran exactamente con esos valores durante la vida útil de la obra. En el presente proyecto, se han proyectado los cortes de los fierros (“bastones” negativos P.E.), procurando que sean múltiplos de 9.00m (longitud de una varilla de acero), para no tener mucho desperdicio, considerando el alto costo del acero.

VIII.2 Diseño de Columnas y Placas.

Las áreas de acero de las columnas y placas se han calculado con el ordenador mediante un software especializado para el cálculo de las mismas; además se han verificado con los ábacos que contienen diagramas de interacción publicados por el ACI. Se observa que en la mayoría de los casos gobiernan las cuantías mínimas de reglamento, esto indica que el dimensionamiento de los sistemas y elementos resistentes de la edificación es adecuado.

El armado del refuerzo de columnas se ha realizado buscando una configuración uniforme de estribos en toda la altura donde se mantiene la sección y tratando de utilizar diámetros de barras que no sean muy diferentes entre sí, para mantener un orden.

VIII.3 Losa Aligerada.

El sistema de entrepiso del proyecto está constituido por un sistema de losa aligerada de 25 cm. de peralte con cajones huecos. La losa aligerada armada en un sentido tendrá como refuerzo superior acero anclado en las vigas principales en una longitud de L/5 de la luz entre vigas principales, y como refuerzo inferior se colocará también acero a lo largo de toda la luz entre vigas principales. Ambos refuerzos tendrán un recubrimiento de 2 cm.

Adicionalmente se colocará acero en forma transversal el cual cumplirá la función de acero de temperatura, para controlar los agrietamientos en el concreto producto de las variaciones térmicas propias de la zona.

Los cajones huecos existentes entre viguetas serán rellenados con unidades de ladrillo hueco de arcilla con la finalidad de aligerar el peso del diafragma y hacer a la estructura menos propensa a los efectos de fuerzas laterales por sismo.