MENSAJE EN RELACIÓN AL PERIODO DE CUARENTENA POR EL “CORONAVIRUS”.

EL MATERIAL DIDÁCTICO QUE SE ADJUNTA ES PARA TRABAJARLO DURANTE ESTE PERIODO DE CUARENTENA. DEBEN DE ESTUDIARLO Y HACERLO LO MEJOR POSIBLE, PARA HACERMELO LLEGAR Y SI SURGE CUALQUIER DUDA, USAR EL CORREO ELECTRÓNICO YA QUE LA PLATAFORMA ESTÁ DANDO PROBLEMAS.

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UNIDAD 6: GEOMETRÍA 3º ESO-C

6.1.- LOS ELEMENTOS DEL PLANO

1.- Punto, plano, segmento, recta, semirrectas.

2.- Posición relativa de dos rectas en el plano.

6.2.- LOS ÁNGULOS

1.- Concepto de ángulo.

2.- Clasificación de los ángulos.

3. RELACIONES ENTRE ÁNGULOS Y RECTAS

1.- Ángulos complementarios y suplementarios.

2.- Ángulos determinados por rectas secantes.

3.- Mediatriz y bisectriz.

4. LOS POLÍGONOS

5. LOS TRIÁNGULOS

1.- Definición y elementos de un triángulo.

2.- Clasificación de los triángulos.

3.- Propiedades de los triángulos.

6. LOS CUADRILÁTEROS

1.- Conceptos básicos y clasificación.

2.- Suma de los ángulos de un cuadrilátero.

7. LOS POLÍGONOS REGULARES

1.- Áreas de los paralelogramos.

2.- Área del triángulo y de los polígonos regulares.

3.- Área del trapecio.

4.- Longitud de una circunferencia. Área de un círculo

5.- Elementos de una circunferencia.

UNIDAD 6: GEOMETRÍA

6.1.- LOS ELEMENTOS DEL PLANO

1.- Punto, plano, segmento, recta, semirrectas.

Un punto es una posición en el espacio, adimensional, e infinitamente pequeña.

Un plano es una superficie lisa ilimitada (sin principio ni fin) y sin grosor (sólo tiene dos dimensiones).

Dados dos puntos, solo hay un segmento que empiece en uno y acabe en el otro. Un segmento se define como la porción de recta comprendida entre dos puntos.

Una recta se obtiene alargando indefinidamente un segmento por los extremos. Un dibujo de una recta solo representa una parte, ya que por definición no tiene ni principio ni fin.

Un punto cualquiera sobre una recta la divide en dos partes iguales denominadas semirrectas. También se puede entender una semirrecta como el resultado de alargar indefinidamente un segmento por uno de los extremos.

Dos segmentos concatenados están situados uno tras otro. Si además se encuentran en una misma línea recta, se denominan segmentos consecutivos.

2. Posición relativa de dos rectas en el plano.

Dos rectas en un mismo plano pueden ser:

.- Paralelas. No tienen ningún punto en común.

.-Secantes. Se cortan en un único punto y dividen un plano en cuatro partes.

.-Perpendiculares. Son dos rectas secantes que dividen un plano en cuatro regiones iguales.

.- Coincidentes. Tienes todos los puntos en común.

6.2.- LOS ÁNGULOS

1. Concepto de ángulo.

Un ángulo es la parte del plano limitada por dos semirrectas con un mismo origen. Cada semirrecta se denomina lado y el punto de origen se llama vértice.

Un ángulo también se puede entender como el resultado de girar una semirrecta respecto a su punto de origen. La semirrecta que gira recibe el nombre de generatriz. Cuando la generatriz gira, se determina una posición inicial y una posición final.

2.- Clasificación de los ángulos.

Según el giro de la generatriz

.- Nulo. La generatriz no ha efectuado ningún giro.

.- Plano. Las semirrectas inicial y final determinan una recta.

.- Completo. La posición inicial es la misma que la final.

Según la abertura

.- Recto. Se origina cuando dos rectas perpendiculares determinan cuatro ángulos iguales.

.- Agudo. La abertura es más pequeña que la de un ángulo recto.

.- Obtuso. La abertura es más grande que la de un ángulo recto y más pequeña que la de un ángulo plano.

3. RELACIONES ENTRE ÁNGULOS Y RECTAS

1. Ángulos complementarios y suplementarios.

Dos ángulos son complementarios si suman un ángulo recto (noventa grados). Dos ángulos son suplementarios si suman un ángulo plano (ciento ochenta grados).

2. Ángulos determinados por rectas secantes.

Dos rectas secantes determinan cuatro ángulos opuestos por el vértice iguales dos a dos.

3. Mediatriz y bisectriz.

La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular que pasa por su punto medio y forma cuatro ángulos de noventa grados.

La bisectriz (línea color rojo) de un ángulo es la semirrecta que lo divide en dos ángulos iguales.

4. LOS POLÍGONOS

Clasificación de los polígonos según el número de lados

.- Triángulo. Polígono de tres lados.

.- Cuadrilátero. Polígono de cuatro lados.

.- Pentágono. Polígono de cinco lados.

.- Hexágono. Polígono de seis lados.

.- Heptágono, octógono, eneágono, decágono… (siete lados, ocho lados, nueve lados, diez lados…).

Un polígono regular tiene todos los ángulos y todos los lados iguales. En caso contrario, es un polígono irregular.

5. LOS TRIÁNGULOS

1. Definición y elementos de un triángulo.

Un triángulo es un polígono de tres lados.

.- Los vértices se indican con letras mayúsculas.

.- Los ángulos se indican con las mismas letras mayúsculas que el vértice correspondiente y, sobre ellas, el símbolo de ángulo.

.- Los lados opuestos a cada ángulo se designan con las mismas letras, pero en minúscula.

2. Clasificación de los triángulos.

Atendiendo a la medida de los ángulos, los triángulos se clasifican en:

.- Acutángulo. Todos los ángulos son agudos.

.- Rectángulo. Uno de los ángulos es recto (90 grados).

.- Obtusángulo. Uno de los ángulos es obtuso.

Los lados de un triángulo rectángulo se denominan de una manera especial:

.- Hipotenusa. Es el lado opuesto al ángulo recto.

.- Catetos. Son los lados opuestos a los ángulos agudos.

Según la igualdad entre los lados, se clasifican en:

.- Equilátero. Todos los lados y todos los ángulos son iguales.

.- Isósceles. Dos lados y dos ángulos son iguales.

.- Escaleno. Todos los lados y todos los ángulos son desiguales.

3. Propiedades de los triángulos.

En un triángulo cualquiera siempre se cumplen las siguientes propiedades:

.- La longitud de cada lado es más pequeña que la suma de los otros dos (propiedad de la desigualdad triangular).

.- El lado más largo es el opuesto al ángulo más grande; y al revés: el lado más corto es el opuesto al ángulo más pequeño.

.- La suma de los ángulos de triángulo es equivalente a un ángulo plano (180 grados).

6. LOS CUADRILÁTEROS

1. Conceptos básicos y clasificación.

Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados.

Las diagonales de un cuadrilátero son segmentos que tienen origen en dos vértices opuestos. Un cuadrilátero tiene dos diagonales.

Los cuadriláteros se clasifican en paralelogramos, trapecios y trapezoides según el número de lados paralelos que tienen.

.- Los paralelogramos son cuadriláteros con los lados opuestos paralelos.

.- Cuadrado. Los cuatro lados son iguales y los cuatro ángulos son rectos.

.- Rectángulo. Los lados opuestos son iguales y los cuatro ángulos son rectos.

.- Rombo. Los cuatro lados son iguales y los ángulos opuestos son iguales.

.- Romboide. Los lados opuestos y los ángulos opuestos son iguales.

.- Los trapecios son cuadriláteros que solo tienen dos lados paralelos, denominados bases.

.- Escaleno. Los lados no paralelos son desiguales.

.- Isósceles. Los lados no paralelos son iguales.

.- Rectángulo. Tiene dos ángulos rectos.

.- Los trapezoides no tienen ningún lado paralelo. La estrella es un trapezoide con los lados contiguos iguales.

2. Suma de los ángulos de un cuadrilátero.

Los ángulos de un cuadrilátero suman 360 grados.

7. LOS POLÍGONOS REGULARES

Un polígono regular es el que tiene todos los lados y todos los ángulos iguales.

1.- Áreas de los paralelogramos.

2.- Área del triángulo y de los polígonos regulares.

↓

El perímetro = p, es la suma de todos sus lados.

3.- Área del trapecio.

B la base mayor. b es la base menor y h es la altura

4.- Longitud de una circunferencia. Área de un círculo.

La longitud de una circunferencia viene dada por 𝑙 = 2𝜋 ∙ 𝑟 donde r es el radio de la circunferencia.

El área de un círculo es 𝐴 = 𝜋 ∙ 𝑟2

5.- Elementos de una circunferencia.

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA 3º ESO-C- APLICADAS

1.- Indica cuánto miden cada uno de los tres ángulos del siguiente triángulo.

2.- Indica cuánto miden los ángulos de los siguientes triángulos:

3.- Si quiero dividir una semicircunferencia como la del dibujo en 12 sectores o quesitos iguales, ¿Cuántos grados debe medir cada sector o quesito? Divide la semicircunferencia del dibujo en 12 partes iguales.

4.- Indica si son paralelas o perpendiculares las rectas de los ejemplos siguientes:

a) Un poste de la luz con el suelo. b) Los barrotes de una reja. c) Todos los postes de la luz de una calle. d) Las líneas laterales de una carretera recta. e) Los estantes de una estantería. f) El poste y el larguero de una portería. g) Los dos postes de una portería. 5- Dibuja: a) Dos rectas paralelas b) Dos rectas perpendiculares c) Dos rectas secantes d) Dos rectas coincidentes 6.- Haz un dibujo y explica qué es la mediatriz y la bisectriz. 7.- Clasifica los siguientes cuadriláteros.

8.- Indica si cada uno de los siguientes ejemplos corresponden a un círculo, una circunferencia o una corona circular: a) Una pulsera. b) Un CD de música. c) Un plato llano. d) El fondo de un vaso. e) Un anillo. f) Un donut aplastado. g) La tapa de un bote 9.- ¿Qué es un triángulo equilátero? ¿Y un triángulo rectángulo?

10.- Calcula el área y el perímetro de la siguiente figura:

11.- Calcula el área y el perímetro de las siguientes figuras:

12.- Calcula el área de las siguientes figuras.

13.- Calcula el perímetro de las siguientes figuras.

5.- Juan tiene una finca rectangular de 25 metros de largo y 10 metros de ancho. a) ¿Qué área tiene la finca? b) ¿Qué perímetro tiene la finca? c) Juan quiere vallar la finca y cada metro de valla cuesta 8€, ¿cuánto le cuesta vallar toda la finca? d) Juan quiere abonar la finca y cada metro cuadrado de finca abonada le cuesta 2,5€, ¿cuánto le cuesta abonar toda la finca? 6.- Calcula el número de baldosas cuadradas que hay en un salón rectangular de 6m de largo y 4,5m de ancho, si cada baldosa mide 30cm de lado.

7.- Calcula cuál es el precio de un mantel cuadrado de 3,5 m de lado si el m2 de tela cuesta 1,20€.

8.- Calcula el número de árboles que se pueden plantar en un campo como el de la figura, de 32m de largo y 30 m de ancho, si cada árbol necesita para desarrollarse 4 m2.

10.- Lucía está haciéndose una bufanda de rayas trasversales de muchos colores. La bufanda mide 120cm de largo y 30cm de ancho y cada franja mide 8cm de ancho.

a) ¿Cuántas rayas de colores tiene la bufanda?

b) Calcula el área de cada franja y el área total de la bufanda.

11.- Si un cuadrado tiene un área de 9 centímetros cuadrados:

a) ¿Cuánto mide cada uno de sus lados?

b) ¿Cuánto mide su perímetro?

12.- Si un cuadrado tiene un perímetro de 24 centímetros:

a) ¿Cuánto mide cada uno de sus lados?

b) ¿Cuánto mide cada uno de sus lados?

13.- En una cometa con forma de rombo, sus diagonales miden 93 y 44 cm, ¿cuánto mide el área de la cometa?

14- Un trapecista está realizando acrobacias en un trapecio de bases de 2,3 m y 1,7 m y altura 1,4 m, ¿cuánto mide el área del trapecio que usa el trapecista?

15.- Calcula el área de un romboide de 24 cm de base y 21 m de altura. Si doblamos las medidas de la base y de la altura, ¿cuál es el área del nuevo romboide?

16.- La longitud de la circunferencia es igual a la multiplicación de 2 por el número pi (3,14) y por el radio de dicha circunferencia (Lc = 2ꞏΠꞏR). Si el radio del planeta Tierra es de 6.379 km, ¿cuál es la longitud del Ecuador?

17.- Cada uno de los triángulos de la figura tienen una base de 20mm y una altura de 12 mm. ¿Cuánto vale el área de cada triángulo? Si en total hay 180 triángulos, ¿qué área ocupan en total?

18.- Calcula el radio de una señal de tráfico circular si su perímetro es 345 cm. 19.- Halla el perímetro y el área de las figuras.

20.- Calcula la longitud de una circunferencia cuyo radio es 5 cm. 102. Halla el área de las siguientes figuras: