MERCADO DE FACTORES PRODUCTIVOS Parte II con Ejercicios TEMA VIII.

MERCADO DE FACTORES

PRODUCTIVOSParte II con Ejercicios

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INVERSIÓN, TIEMPO Y MERCADO DE CAPITALES

VIII.V

El Capital

El capital se define como bienes durables utilizados para la producción de bienes y servicios. A diferencia de otros factores de producción (trabajo e insumos), el capital no es consumido totalmente en el momento de ser usado en la producción sino que dura en el tiempo (es durable) y puede ser utilizado muchas veces en el proceso productivo. Una vez adquirido es un stock y no un flujo

Dado que el capital es durable, el Tiempo es un elemento importante para evaluar las decisiones de invertir en la adquisición de capital. Las inversiones en capital dan su fruto a través del tiempo de la vida útil del capital adquirido.

Cuando una firma decide construir una fábrica o comprar maquinarias tiene que comparar cuánto le cuesta hoy con los beneficios que ese capital le generará en el futuro. Esto implica: ¿Cuánto valen los beneficios futuros en el presente?

Durabilidad

Valor de Ingresos futuros

Tiempo

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TASAS DE INTERÉS Y MERCADO DE CAPITALES

VIII.V

Tiempo y la Tasa de Interés

Cuando una compañía decide utilizar fondos para adquirir capital que no producirá beneficios de manera inmediata, necesita comparar el valor de esos fondos hoy con el valor hoy de los beneficios que generará en el futuro

La gran pregunta es ¿Cómo pueden ser relacionados los ingresos recibidos a través del tiempo con las inversiones realizadas hoy? El mecanismo que enlaza el presente y el futuro es la tasa de interés.

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VIII.V

Ejemplo VIII.1 Tasas de Interés

1. Considere que su padre le ofrece darle Bs. 10.000 hoy o Bs. 10.000 en un año ¿Cuál escogería?

La mayoría escogería recibirlo hoy. El riesgo de lo que pueda pasar (disponibilidad futura e inflación)

2. Suponga que para influir tu decisión tu padre te ofrece Bs. 10.000 hoy o Bs. 11.000 en un año. Un bono de Bs. 1.000 por esperar

Ambas opciones constituyen activos. La alternativa a poseer activos es consumir. Tu padre trata de inducirte a mantener ese activo y postergar su consumo por un año. Ese bono de Bs. 1.000 que te ofrecen es interés. Te ofrecen una tase de interés (R) del 10% al año

R = 1.000/10.000 = 10%

3. Suponga que escoges tener tus Bs 10.000 hoy. Tu padre te ofrece entonces Bs 11.500 si esperas un año, eso es una tasa de interés de 15% (1500/10000=0.15=15%. Mientras más te paga por esperar la tasa de interés es mayor

Para evaluar tu decisión necesitas saber el valor que en el presente tiene recibir el bono en el futuro.

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VIII.V

Ejemplo VIII.2 Tasas de Interés y Valor Presente

1. Considera que tienes Bs. 1.000 y que lo depositas en un banco con una tasa de interés de 10% año

Al final del año tienes Bs 1000 + 10% de 1000 o Bs 1.100

Si P0 es el monto que depositas hoy, y R es la tasa de interés y P1 el balance al final del día:

P1 = P0+R(P0) Factorizando P1= P0(1+R) P0 = P1/(1+R)

El valor presente de un flujo de ingresos a ser recibido en el futuro es VP = Pn/(1+R)n

Supongamos una tasa de interés anual R. Bs1 hoy pueden ser invertidos para producir Bs (1+R). Luego (1+R) es el valor futuro de Bs1 hoy.

¿Cuál es el valor hoy (VP) de Bs1 pagado dentro de un año?

Bs1 dentro de 1 año vale Bs1/(1+R) hoy. Esto es lo que produciría Bs. 1 en un año a la tasa R

Bs1 pagado en n años vale hoy Bs1/(1+R)n

VP de Bs 1 en 1 año =

VP de Bs 1 en 2 años =

VP de Bs 1 en 3 años =

VP de Bs 1 en n años =

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VIII.V

El valor presente de un ingreso futuro depende de

1. La cantidad del pago a recibir. Mientras mayor el VP será mayor

2. El período de tiempo. Mientras mayor el período menor el VP. Los 15000 en 30 años, Bs859,6; en 20 años Bs2229,7 y en 10 años Bs 5783.15

3. La tasa de interés. Mientras más baja la tasa de interés más alto el VP y viceversa

Tasas de Interés y Valor PresenteEjemplo VIII.3 Tasas de Interés y Valor Presente

Supón ahora que tu padre te ofrece Bs. 1.000 hoy o Bs. 15.000 en 30 años con una R de 10%

VP= P30/(1+R)30 VP= 15000/(1+0,1)30 = Bs. 859,63

Si se depositaran los Bs 1000 en el banco hoy con R=10% P1 = 1000/ (1+0,1)30=17.449,4

¿Cuánto recibiría si es en 20 años y cuánto en 10 años?

VP= P10/(1+R)10 = 15000/(1,1)10 = Bs 5.783,15

VP= P20/(1+R)20 = 15000/(1,1)10 = Bs 2269,65

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MERCADO DE FACTORES COMPETITIVOS

VIII.V

Valor Presente: Monto a Recibir, Tiempo, y Tasa de Interés

1. Mientras más largo es el tiempo para recibir el pago menor es el Valor Presente

VALOR PRESENTE DE BS 15.000R 5 años 10 años 15 años 20 años

5% 11.752,89 9.208,70 7.215,26 5.653,3410% 9.313,82 5.783,15 3.590,88 2.229,6515% 7.457,65 3.707,77 1.843,42 916,5020% 6.028,16 2.422,58 973,58 391,26

1. ¿Qué observamos en cuanto a la influencia del tiempo en el resultado?

2. ¿Qué observamos en cuanto a la influencia de la tasa de interés en el resultado?

2. Mientras mayor la tasa de interés del mercado menor es el Valor Presente

Preguntas

Repuestas

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VIII.V

Préstamo de Tizianna a María AlejandraEjercicio VIII.1

Suponga que Tizianna le pide prestado a María Alejandra Bs. 5.000 para comprar XXX, indicándole que en 1 año le devolverá Bs.5.200. Tizianna siempre mantiene su palabra así que no hay riesgo de no cobrar. Suponga que la tasa de interés de depositar el dinero en el banco es de 5%.

1. ¿Cuál es el VP de la oferta de Tizianna?

1. El VP de Bs 5200 en un año, al 5% es VP=Bs5200/(1+0.05)=Bs 4.952,38

Preguntas

2. ¿Es un buen negocio para María Alejandra?

3. ¿Qué si la tasa de interés del banco es de 3%?

Respuestas

2. Como el VP de Bs 5200 es menor del que ofrece Tizianna, no es un buen negocio para María Alejandra. Otra manera de evaluar la solicitud es determinar cuánto es la tasa de interés que ofrece Tizianna y cuál la que ofrece el banco. Tizianna ofrece un retorno de Bs200 por el préstamo de Bs5000 200/5000=4%. El banco ofrece 5%

3. Si el banco paga el 3% por depósitos y Tizianna paga el 4%, es un buen negocio para María Alejandra prestarle el dinero

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VIII.V

Valoración de las corrientes de pago

Consideremos ahora un flujo de pagos en el tiempo que se efectúa en uno o varios períodos. Veamos 2 flujos de pagos efectuados en 1 año y en 2 años

¿Cuál sistema de pagos preferirías recibir?

Dos flujos de pagosHoy En 1 año En 2 años

Flujo de Pagos A Bs 100 Bs 100 Bs 0

Flujo de Pagos B Bs 20 Bs 100 Bs 100

Depende de la tasa de interés

VP del flujo A = Bs 100 + = VP del flujo B = Bs 100 + =

VP de Dos flujos de pagosR=5% R=10% R=15% R=20%

VP Flujo de Pagos A 195.24 190.91 186.96 183.33VP Flujo de Pagos B 205.94 193.55 182.57 172.78

Si la tasa de interés es 10% o menos, el Flujo B vale más, para tasas de interés de 15% o más, el Flujo B vale más. ¿Por qué?. Porque aunque en el Flujo A se paga menos, se paga más rápido

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VIII.V

Valoración de las corrientes de pago a perpetuidad

Es una corriente de pagos que paga una cantidad fija de dinero todos los años

Cuando la suma es a perpetuidad o n es un número muy elevado

VPD=

Si la tasa de interés es 10% el VP es Bs 2000, pero si es 20% el VP es Bs 500

VPD=

VPD= = VPD= =

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VIII.V

Valor Presente Neto para las decisiones de inversiones de Capital

Es el valor presente de una inversión tomando en cuenta no solo el flujo de beneficios que ocasiona sino también restándole el flujo de costos que se requiere desembolsar para mantener en funcionamiento la inversión.

Supongamos una inversión de capital que generará beneficios durante los próximos 10 años

VPN= -C+

La firma debe invertir sólo si el VPN > 0

VPN= -C+

Tasa de Descuento: Es la tasa que se usa para determinar el valor hoy de Bs 1 recibido en el futuro

¿Cómo se determina la tasa de descuento? Estimando la Costo Oportunidad del Capital, que no es otra cosa que la tasa de retorno que se puede obtener en un proyecto alternativo de riesgo similar

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VIII.V

Inversión en una compañía que produce XXXEjenplo VIII.3

La inversión inicial es de Bs 10 millones. Produce mensualmente 8000 XXX que vende a Bs 52.5 durante los próximos 20 años, el costo de producción es de Bs 42.5 por unidad. Al final de su vida útil la fábrica se puede vender en Bs 1 millón. El beneficio anual es de Bs 960.000

El VPN de una fábrica es el valor neto descontado de todos los flujos monetarios que implica su construcción y mantenimiento. El VPN disminuye en la medida que aumenta la tasa de descuento. A una tasa de descuento R* el VPN es=0

VPN= -10+

Tasa

de

desc

uent

o(m

illon

es d

e B

s)El VPN nominal vs. VPN real

En el ejemplo, para tasas de descuento debajo de 7.5% el VPN es positivo, por lo cual la empresa debería invertir en la fábrica. Para tasas de descuento sobre 7.5 el VPN es negativo y la firma no debería invertir. R* es también llamada la Tasa interna de retorno de una inversión

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VIII.V

Tasas de Descuento Reales versus Nominales

La tasa de interés real es la tasa nominal menos la tasa de inflación esperada. Si esperamos una inflación de 5% anual, en promedio durante la vida útil de la inversión, y la tasa de interés nominal es 9%, la tasa de interés real es 9-5=4%.

La tasa de interés real es la que debe usarse para para calcular el VPN.

¿Cual es la tasa de interés real en el ejemplo anterior?

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TASAS DE INTERÉS Y CONSUMIDORES

VIII.VI

Decisiones de Inversión de los consumidores

La decisión de comprar un bien durable requiere comparar el flujo de beneficios futuros con el costo hoy de efectuar la compra

¿Cual es la tasa de interés usará Daniela Valentina para estimar el VPN?

Supongamos que Daniela Valentina va a comprar un carro y considera que evalúa el servicio que el carro le prestará con Bs S al año. El costo de operación del carro (seguro, mantenimiento y gasolina) es Bs E al año. El carro cuesta Bs. 500.000 y su valor de reventa después de 6 años es Bs 200.000

VPN= -500.000+

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TASAS DE INTERÉS Y CONSUMIDORES

VIII.VI

Inversión en Capital Humano

Capital Humano se define como el conjunto de Conocimientos, Habilidades y Experiencia que hace que una persona sea más productiva y por lo tanto capaz de generar un flujo mayor de ingresos durante su vida

Supongamos que el costo total de una carrera universitaria es de Bs. 500.000 anual durante 4 años. Supongamos, para simplificar, que después de graduado el salario promedio mensual es de Bs 250.000

El VPN de una educación universitaria

VPN= -500+

Asumiendo una tasa de descuento real de 5%, el VPN será de aproximadamente Bs 865.000. La evaluación implica que la tasa real de descuento que se utilice sea el costo oportunidad de inversiones alternativas.

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VALOR PRESENTE NETOVIII.VII

Ejercicios

Suponga un tipo de interés de 10%. Si invirtiera hoy Bs. 100 a esa tasaa. ¿Cuánto obtendrías en 1 año y cuál es el valor actual de esos Bs pagaderos en 1 año?b. Pagaderos en 2 añosc. Pagaderos en 5 años con el mismo retorno del año 2 y con el interés capitalizado en 5 años

Preguntas 1

VPN=

Respuestas 1

= 100P1 = P0+R(P0) a.

b.

año1 año2 año3 año4 año5100 110.00 121.00 133.10 146.41 161.05

VPN=

VPN=

c.

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Ejercicios

Suponga que puede comprar un carro nuevo por Bs20.000 y venderlo por Bs 12.000 dentro de seis años. También puede alquilar el automóvil por Bs300 al mes durante tres años y devolverlo al final del periodo. Para simplificar el análisis, suponga que el alquiler debe pagarlo anualmente en lugar de mensualmente, es decir, tiene que pagar Bs 3.600 dólares durante cada uno de los tres años.

a. Si el tipo de interés, r, es del 4 por ciento, ¿es mejor alquilar el automóvil o comprarlo?b. ¿Qué es mejor si el tipo de interés es del 12 por ciento?c. ¿A qué tipo de interés le daría igual comprar el automóvil que alquilarlo?

Preguntas 2

Respuestas 2

a. Compare la compra del automóvil con el alquiler, suponiendo que r = 0,04. Es mejor alquilar el automóvil si r = 4 por ciento

El valor presente neto de la compra es igual a –20.000 + 12.000/(1 +0,04)6 = –10.516,22.

El valor actual del costo del alquileres igual a –3.600 – 3.600/(1 + 0,04)1 –3.600/(1+ 0,04)2 = –10.389,94.

Es mejor alquilar el automóvil si r = 4 por ciento.

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Ejercicios

Suponga que puede comprar un carro nuevo por Bs20.000 y venderlo por Bs 12.000 dentro de seis años. También puede alquilar el automóvil por Bs300 al mes durante tres años y devolverlo al final del periodo. Para simplificar el análisis, suponga que el alquiler debe pagarlo anualmente en lugar de mensualmente, es decir, tiene que pagar Bs 3.600 dólares durante cada uno de los tres años.

a. Si el tipo de interés, r, es del 4 por ciento, ¿es mejor alquilar el automóvil o comprarlo?b. ¿Qué es mejor si el tipo de interés es del 12 por ciento?c. ¿A qué tipo de interés le daría igual comprar el automóvil que alquilarlo?

Preguntas 2

Respuestas 2

b. -20.000 + 12.000/(1 + 0,12)6 = –13.920,43 en el caso de la compra

–3.600 – 3.600/(1 + 0,12)1 – 3.600/(1 +0,12)2 = –9.684,18 en el caso del alquiler

c. A los consumidores les dará igual cuando el valor actual del costo de la compra y posterior venta del automóvil sea igual al valor actual del alquiler

–20.000+ 12.000/(1 + r)6 = –3.600 – 3.600/(1 + r)1 – 3.600/(1+ r)2

Esto es cierto cuando r = 3,8% . Resuelto por aproximaciones sucesivas

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Ejercicios

El cuadro arriba muestra flujo de efectivo es generado por 2 proyectos (en miles de Bs)a. Calcule el VPN para cada proyecto con una tasa de 10%b. Si ambos proyectos son independientes ¿lo aceptarían si la tasa fuera 15%?c. ¿Cuál de los 2 proyectos preferiría a una tasa de 15%?

Preguntas 3

Respuestas 3

a.

b.

año0 año1 año2 año3 año4 año5 año6Proyecto A -60 20 20 20 20 20 20Proyecto B -72 45 22 20 13 13 13

VPNA(10%) = 27.11; VPNB(10%) = 26.41

Si. VPNA(15%)=15.69; VPNB(15%)=16.43

c. Prefiero B – tiene un VPN de 16.43 contra 15.69 de A

año1 año2 año3 año4 año5 año6 TotalVPN-A -41.82 16.53 15.03 13.66 12.42 11.29 27.11VPN-B -31.09 18.18 15.03 8.88 8.07 7.34 26.41


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Ejercicios


Preguntas 4

Respuestas 3

a.

b.

c.

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Ejercicios


Preguntas 3

Respuestas 3

a.

b.

año0 año1 año2 año3 año4 año5 año6Proyecto A -60 20 20 20 20 20 20Proyecto B -72 45 22 20 13 13 13

VPNA(10%) = 27.11; VPNB(10%) = 26.41

Si. VPNA(15%)=15.69; VPNB(15%)=16.43

c. Prefiero B – tiene un VPN de 16.43 contra 15.69 de A



MERCADO DE FACTORES PRODUCTIVOS Parte II con Ejercicios TEMA VIII.

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