PROBLEMA DE APLICACIÓN: MÉTODO DE BRESLER

Diseñar una columna de sección rectangular sometida a las siguientes cargas:

Pn = 100 Tn

Mux = 22.5 Tn.m

Muy = 15.5 Tn.m

No considerar efectos de esbeltez. Utilizar el método de Bresler. Considerar f’c = 280 kg/cm2 y fy = 4200 kg/cm2.

Solución:

La columna se predimensionará considerando una cuantía de 2%:

Ag>100000/(0.45x(280+4200x0.02)) = 610.5 cm2

Se puede considerar una sección 25x25 cm o una de 20x30. Sin embargo, la relación (10-12) da buenos resultados cuando es utilizada en columnas sometidas a flexión en una dirección. En este caso, la columna resiste momentos considerables en dos direcciones. Por ello, las dimensiones de la columna se tomarán mayores que las estimadas. En principio, se considerará una sección de 30x40 cm.

El diseño por el método de Bresler consiste en determinar el refuerzo de la columna en las dos direcciones, independientemente y finalmente verificar que la carga axial que puede resistir la columna sometida a flexión biaxial sea mayor que la aplicada.

Dirección X-X: h=40cm, b=30cm y Ƴ=(40-12)/40=0.7

Kn= 10000030 x40 x 0.65 x280

=0.46

Rn= 22.5 x105

30 x 402 x 0.65 x280=0.26

Para Ƴ=0.7, se obtiene que la cuantía de refuerzo en la sección analizada es 3.5%, lo que equivale a un área de acero de 42 cm2. Esta puede ser provista por 4 varillas #6 y 6 varillas #8. La sección es muy pequeña para esta cantidad de refuerzo, por lo que se incrementará a 35x45 cm. En este caso:

Ƴ=(40-12)/45=0.73

Kn= 10000035 x45 x 0.65 x280

=0.34

Rn= 22.5 x 105

35 x452 x 0.65x 280=0.17

Para Ƴ=0.7, ρ=1.3%, equivalente a 20.48 cm2, los cuales pueden ser provistos por 4 varillas #8.

Dirección Y-Y: h=35cm, b=45cm y Ƴ=(35-12)/35=0.66

Ks=0.34

Rn= 15 .5 x105

45 x352 x0.65 x 280=0.15

Para Ƴ=0.7, ρ=1%. La columna requiere una cuantía de 1% o 15.75 cm2. Se le colocarán 2 varillas #8 y 2#6. Este refuerzo es adicional al calculado para la dirección X-X.

El paso final del método consiste en estimar la resistencia de la pieza a la compresión y verificar que ésta sea superior a la carga aplicada. La cuantía total de la columna, considerando el refuerzo requerido en la dirección X-X e Y-Y es:

ρ=(6x5.1+2x2.85)/(45x35)=2.3%

Para aplicar la ecuación (10-35) es necesario determinar la resistencia a la compresión axial de la columna si ésta se encuentra sometida únicamente a la flexión en una dirección. Haciendo uso de los diagramas de interacción correspondientes, se obtiene los siguientes resultados:

En la dirección X-X:Ƴ=0.7

Rn=0.17Del diagrama Kn=0.48 y Pu=0.65 x 280 x 35 x 45 x 0.48 =137.6 Tn

En la dirección Y-Y:Ƴ=0.66Rn=0.15

Para Ƴ=0.7, Ku=0.66 y Pn=0.65 x 280 x 35 x 45 x 0.66 =189.2 Tn

Es importante destacar que los diagramas de interacción empleados en los cálculos anteriores son los que corresponden a columnas de sección rectangular con refuerzo en las cuatro caras.

La resistencia a la compresión pura de la pieza es:

ФPo=0.65 x (0.85 x 280 x (35 x 45 – 36.3) + 4200 x 36.3) = 337.1 Tn

Con los parámetros determinados es posible estimar la resistencia a la compresión de la columna sometida a flexión biaxial:

1/Pi = 1/137.6 + 1/189.2 – 1/337.1

Pi = 104.3 Tn > 100 Tn

Por lo tanto, según el método de Bresler, la columna es capaz de resistir las cargas aplicadas.

CROQUIS: