Metodo de la secante
Transcript of Metodo de la secante
TECNOLOGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES
DE JILOTEPEC
METODOS NUMERICOS
PRESENTA:
JORGE IVAN SANTIAGO DE JESUS
DOCENTE :
RODOLFO ALCANTARA ROSALES
ING. CIVIL GRUPO: 541
METODO DE LA SECANTE
M E T O D O D E L A S E C A N T E
Un problema potencial en la implementación del método d e
N e w t o n -R a p h s o n es la evaluación d e l ad e r i v a d a . A u n q u e e s t o n o e s u n
i n c o n v e n i e n t e para los polinomios ni para muchas
otras funciones, existen algunas funciones cuyas derivadas en
ocasiones resultan muy difíciles de calcular. En dichos casos, la
derivada se puede aproximar mediante una diferencia finita dividida
hacia atrás, c o m o e n l a f i g u r a :
Representación g r a f i c a d e l método de la secante. Esta
técnica es similar a la del método d e N e w t o n -
R a p h s o n e n el sentido de que una aproximación de la raíz
s e p r e d i c e e x t r a p o l a n d o una tangente de la
función h a s t a e l e j e x. Sin embargo, el método d el a s e c a n t e u s a u n a d i f e r e n c i a
d i v i d i d a e n l u g a r d e u n a d e r i v a d a
p a r a e s t i m a r l a p e n d i e n t e .
Esta aproximación s e s u s t i t u y e e n l a ecuación
p a r a o b t e n e r l a siguiente ecuación
i t e r a t i v a :
La ecuación e s la fórmula p a r a e l método d e l a
s e c a n t e . O b s e r v e q u e e l método
r e q u i e r e d e d o s v a l o r e s i n i c i a l e s
d e x . S i n e m b a r g o , d e b i d o a q u e n o
s e n e c e s i t a q u e f (x ) c a m b i e de signo entre
los valores dados, este método n o s e c l a s i f i c a
c o m o u n método c e r r a d o .
P R O B L E M A
Se desea diseñar un tanque esférico para almacenar agua . El volumen
del líquido q u e p u e d e c o n t e n e r s ec a l c u l a m e d i a n t e :
donde V = volumen, h = profundidad del agua y R= r a d i od e l t a n q u e .
S i R = 3 m, ¿ a que profundidad debe llenarse el tanque de modo
que contenga 30 metros cúbicos ?
S O L U C I O N
• Sustituyendo los valores en la ecuación e i g u a l a r l a a0.
Primera Iteración
Segunda Iteración
Tercera Iteración
Sustituyendo el valor obtenido de h el resultado quedaría:
C O N C L U S I O N E S
El método d e l a s e c a n t e y e l d e N e w t o n– R a p h s o n s o n l o s ma s
f áciles para poder obtener la raíz de una función y d ei g u a l f o r ma
p ara poder usarlo en una aplicación en la ingeniería.
L a v e n t a j a q u e t i e n e e l d e l a
s e c a n t e e s q u e n o s e u t i l i z a l a
d e r i v a d a d e la función, lo cual hace mas fácil s up r o c e d i mi e n t o .