APLICACIÓN LIBRE 1- Bisección, Newtón-Raphson y Secante.

ROMARIO FAJARDO AMAYAFABIÁN EULYN RIVAS CARRILLO

FREDY CONTRERAS SALASGRUPO: 01 - SIMULACIÓN

INTRODUCCIÓN

En la actualidad, gracias a la gran evolución que han tenido los métodos numéricos y su implementación, paralelamente al desarrollo de los ordenadores, se ha experimentado un notable auge, convirtiéndose en un campo puntero de investigación tanto por el interés matemático de sus resultados como por sus múltiples aplicaciones a diferentes áreas como son la medicina, economía, industria, finanzas, logística, entre otras, resolviendo en cada caso sistemas algebraicos de ecuaciones con varios cientos de miles (a veces de millones) de incógnitas.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Dada la velocidad de una partícula que se mueve con una velocidad (en metros/segundo) dada en función del tiempo por medio de la función. Utilizando los Métodos de; Bisección, Newtón-Raphson y Secante aproximar el tiempo en el que la partícula alcanza una velocidad, a partir del reposo.

Ejemplo:

La función que describe la velocidad de la partícula: v(t) = . Velocidad : 1m/s , Para calcular las aproximaciones utilizaremos = 3, Calculando hasta la quinta iteración.

La ecuación a resolver se obtiene de igualar a 1 (velocidad que alcanza la partícula) la función de la velocidad, v(t) = =1, y pasar restando al otro lado el 1.

De tal forma, la ecuación quedará de la siguiente manera: v(t) = −1, Este software te permite encontrar ese tiempo en que alcanza tal velocidad.

GESTIÓN DE LA APLICACIÓN

Para darle solución a este problema hemos implementado los tres métodos vistos en clase.

• Método de la Bisección • Método de Newton - Raphson • Método de La Secante

Método de la Bisección

Gestión de la aplicación

Al haber seleccionado la aplicación del método de Bisección aparecerá la siguiente ventana:

Método de la Bisección

Gestión de la aplicación En el panel datos de entrada los campos se llenaran con la función que describe la velocidad de la partícula, el intervalo donde será evaluada dicha función, el numero de iteraciones que se realizaran antes de encontrar un resultado y la tolerancia de la exactitud con la que se quiere el resultado .

Método de la Bisección

Gestión de la aplicación Después que hemos ingresado los datos, damos clic en e botón y la aplicación encontrará el punto de convergencia de la función y su respectiva grafica.

Método de la Bisección

Método de Newton- Raphson

Gestión de la aplicación Al haber seleccionado la aplicación del método de Newton aparecerá la siguiente ventana:

Método de la Newton-Raphson

Gestión de la aplicación En el panel datos de entrada los campos se llenaran con la función que describe la velocidad de la partícula, el intervalo donde será evaluada dicha función, el numero de iteraciones que se realizaran antes de encontrar un resultado y la tolerancia de la exactitud con la que se quiere el resultado .

Método de la Newton-Raphson

Gestión de la aplicación Después que hemos ingresado los datos, damos clic en e botón y la aplicación encontrara el punto de convergencia de la función y su respectiva grafica.

Método de la Newton-Raphson

Método de la Secante

Gestión de la aplicación Al haber seleccionado la aplicación del método de Secante aparecerá la siguiente ventana:

Método de la Secante

Gestión de la aplicación

En el panel datos de entrada los campos se llenaran con la función que describe la velocidad de la partícula, el intervalo donde será evaluada dicha función, el numero de iteraciones que se realizaran antes de encontrar un resultado y la tolerancia de la exactitud con la que se quiere el resultado .

Método de la Secante

Gestión de la aplicación

Después que hemos ingresado los datos, damos clic en el botón y la aplicación encontrara el punto de convergencia de la función y su respectiva grafica.

Método de la Bisección

Resultados del algoritmo y aplicación libre

RESULTADOS ANALÍTICOS

v(x) = x^3 – 2*x ^2v(x) = x^3 – 2*x^ 2 =1

x^3 – 2*x^ 2 −1=0x1=2.205569

x2=-0.001271

CONCLUSIÓN• EL MEJOR MÉTODO A UTILIZAR ES EL MÉTODO DE

LA SECANTE YA QUE SE APROXIMA MAS AL RESULTADO DESEADO CON UN NÚMERO DE ITERACIONES INFERIOR A DIFERENCIA DE LOS DEMÁS MÉTODOS Y UN MARGEN DE ERROR MENOR A LOS DEMÁS MÉTODOS.