RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Considerando el siguiente sistema de ecuaciones:

2 x−3 y=13… (1 )

3 x+4 y=11… (2 )

Aconsejo despejar la literal cuyo coeficiente sea más pequeño. Observa que en la primera ecuación tenemos a 2 x.

2 x−3 y=13… (1 )

Hay dos maneras de abordar o explicar un despeje, te explicaré los dos para que ocupes el que más entiendas.

2 x−3 y=13

Se trata de dejar sola a la literal x, en este caso debes notar que hay un −3 y, mismo que pasará al segundo miembro de la igualdad con su operación inversa, es decir, sumando:

2 x=13+3 y

Sólo queda pasar al coeficiente de la x al segundo miembro de la igualdad.

2 x=13+3 y

El coeficiente está multiplicando a la literal x; éste pasa dividiendo al segundo miembro de la igualdad:

x=13+3 y2

Es importante mencionar que el 2 divide a 13 y a 3 y.

La otra forma consiste en emplear la propiedad uniforme de la igualdad.

2 x−3 y=13… (1 )

Se suma 3 y en ambos miembros de la igualdad:

2 x−3 y+3 y=13+3 y

Lo que está encerrado en la elipse se anula, quedando:

2 x=13+3 y

Se dividen ambos miembros entre el coeficiente de la literal x.

2x2

=13+3 y2

Recuerda que si divides a un número entre ese mismo número el resultado es la unidad, por ello, queda:

x=13+3 y2

Procedemos a sustituir el anterior despeje en la ecuación que no hemos ocupado, la 2.

3 x+4 y=11… (2 )

Mucha atención aquí, date cuenta que el valor de x se encierra en paréntesis.

3( 13+3 y2 )+4 y=11No hay que ponerse nerviosos por ver fracciones.

31 ( 13+3 y2 )+4 y=11

Se aplica propiedad distributiva, el número que está fuera de los paréntesis (a la izquierda de éstos) se multiplica por cada uno de los términos que están en el interior de ellos:

31 ( 13+3 y2 )+4 y=11

Checa bien las flechas, te indican que debes multiplicar al numerador 3 (que está fuera de los paréntesis) por el 13 y el +3 y. También debes multiplicar al denominador 1 (que está fuera de los paréntesis) por el denominador 2 (que está dentro de los paréntesis).

( 39+9 y2 )+4 y=11

El 4 y y el 11 quedan intactos porque no están inmiscuidos en la multiplicación.

Sugiero emplear la propiedad de la cancelación; sé que el nombre suena a algo complicado, no es así.

Debes fijarte qué número está dividiendo.

( 39+9 y2 )+4 y=11Es el número 2, esto quiere decir que multiplicaremos por 2 a la ecuación:

2( 39+9 y2 )+2 (4 y )=2 (11)

Cada uno de los términos de la ecuación se multiplica por 2, no te

confundas ( 39+9 y2 ) no son, por

conveniencia, dos términos, aquí se puede tratar como uno solo.

2( 39+9 y2 )+8 y=22Al cancelar el denominador, el

( 39+9 y2 ) se convierte en dos

términos:

39+9 y+8 y=22

Nos queda una ecuación con una sola literal, procedemos a resolverla:

39+9 y+8 y=22

Agrupamos, es decir, ubicamos en el primer miembro a las literales y, y en el segundo miembro los valores numéricos:

9 y+8 y=22−39

Realizando operaciones:

17 y=−17

Se pasa dividiendo el coeficiente al segundo miembro de la igualdad:

y=−1717

Se obtiene el siguiente resultado:

y=−1

Ten presente que puedes aplicar la propiedad uniforme de la igualdad:

17 y17

=−1717

y=−1717

y=−1

Por último, empleamos el primer despeje para sustituir en éste el resultado dado:

x=13+3 y2

x=13+3 (−1 )

2

En primer lugar se realiza la multiplicación:

x=13−32

Posteriormente, se operan los números situados en la parte superior:

x=102

La división:

x=5

Ya les toca a ustedes realizar la comprobación.

Profesor Richard Lucio Cuevas