INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE EL GRULLO

ING. EN GESTIN EMPRESARIAL

METODOLOGA PARA LA PRUEBA DE HIPTESIS

DE ESTADSTICA INFERENCIAL.

Materia: Estadstica Inferencial 1

Actividad 1 Parcial III Profesor(a): Jos de Jess Llamas Medina Nombre del Alumno(a): Aarn Aguilar Ruiz No. de control: 13070101

El Grullo, Jalisco, 17 abril de 2015.

METODOLOGA PARA LA PRUEBA DE HIPTESIS

DE ESTADSTICA INFERENCIAL

Un procedimiento que conduce a una decisin sobre una hiptesis en particular

recibe el nombre de prueba de hiptesis. Los procedimientos de prueba de hiptesis

dependen del empleo de la informacin contenida en la muestra aleatoria de la

poblacin de inters. Si esta informacin es consistente con la hiptesis, se

concluye que sta es verdadera; sin embargo si esta informacin es inconsistente

con la hiptesis, se concluye que esta es falsa. Debe hacerse hincapi en que la

verdad o falsedad de una hiptesis en particular nunca puede conocerse con

certidumbre, a menos que pueda examinarse a toda la poblacin. Usualmente esto

es imposible en muchas situaciones prcticas. Por tanto, es necesario desarrollar

un procedimiento de prueba de hiptesis teniendo en cuenta la probabilidad de

llegar a una conclusin equivocada.

La hiptesis nula, representada por Ho, es la afirmacin sobre una o ms

caractersticas de poblaciones que al inicio se supone cierta (es decir, la "creencia

a priori").

La hiptesis alternativa, representada por H1, es la afirmacin contradictoria a Ho,

y sta es la hiptesis del investigador.

La hiptesis nula se rechaza en favor de la hiptesis alternativa, slo si la evidencia

muestral sugiere que Ho es falsa. Si la muestra no contradice decididamente a Ho,

se contina creyendo en la validez de la hiptesis nula. Entonces, las dos

conclusiones posibles de un anlisis por prueba de hiptesis son rechazar Ho o no

rechazar Ho.

Prueba de una Hiptesis Estadstica

Ejemplo

Para ilustrar los conceptos generales, considere el problema de la rapidez de

combustin del agente propulsor presentado con anterioridad. La hiptesis nula es

que la rapidez promedio de combustin es 50 cm/s, mientras que la hiptesis

alternativa es que sta no es igual a 50 cm/s. Esto es, se desea probar:

Ho; = 50 cm/s

H1; 50 cm/s

Supngase que se realiza una prueba sobre una muestra de 10 especmenes, y

que se observa cual es la rapidez de combustin promedio muestral. La media

muestral es un estimador de la media verdadera de la poblacin. Un valor de la

media muestral que este prximo al valor hipottico = 50 cm/s es una evidencia de

que el verdadero valor de la media es realmente 50 cm/s; esto es, tal evidencia

apoya la hiptesis nula Ho. Por otra parte, una media muestral muy diferente de 50

cm/s constituye una evidencia que apoya la hiptesis alternativa H1. Por tanto, en

este caso, la media muestral es el estadstico de prueba.

La media muestral puede tomar muchos valores diferentes. Supngase que si

48.551.5, entonces no se rechaza la hiptesis nula Ho; = 50 cm/s, y que si 51.5, entonces se acepta la hiptesis alternativa H1; 50 cm/s.

Los valores de que son menores que 48.5 o mayores que 51.5 constituyen la regin

crtica de la prueba, mientras que todos los valores que estn en el intervalo

48.551.5 forman la regin de aceptacin. Las fronteras entre las regiones crticas y

de aceptacin reciben el nombre de valores crticos. La costumbre es establecer

conclusiones con respecto a la hiptesis nula Ho. Por tanto, se rechaza Ho en favor

de H1 si el estadstico de prueba cae en la regin crtica, de lo contrario, no se

rechaza Ho.

Este procedimiento de decisin puede conducir a una de dos conclusiones

errneas. Por ejemplo, es posible que el valor verdadero de la rapidez promedio de

combustin del agente propulsor sea igual a 50 cm/s. Sin embargo, para todos los

especmenes bajo prueba, bien puede observarse un valor del estadstico de prueba

que cae en la regin crtica. En este caso, la hiptesis nula Ho ser rechazada en

favor de la alternativa H1cuando, de hecho, Ho en realidad es verdadera. Este tipo

de conclusin equivocada se conoce como error tipo I.

El error tipo I se define como el rechazo de la hiptesis nula Ho cuando sta es

verdadera. Tambin es conocido como nivel de significancia.

Si tuviramos un nivel de confianza del 95% entonces el nivel de significancia sera

del 5%. Anlogamente si se tiene un nivel de confianza del 90% entonces el nivel

de significancia sera del 10%.

Ahora supngase que la verdadera rapidez promedio de combustin es diferente de

50 cm/s, aunque la media muestral caiga dentro de la regin de aceptacin. En este

caso se acepta Ho cuando sta es falsa. Este tipo de conclusin recibe el nombre

de error tipo II.

El error tipo II error se define como la aceptacin de la hiptesis nula cuando

sta es falsa.

Por tanto, al probar cualquier hiptesis estadstica, existen cuatro situaciones

diferentes que determinan si la decisin final es correcta o errnea.

Los errores tipo I y tipo II estn relacionados. Una disminucin en la probabilidad de

uno por lo general tiene como resultado un aumento en la probabilidad del otro.

El tamao de la regin crtica, y por tanto la probabilidad de cometer un error tipo I,

siempre se puede reducir al ajustar el o los valores crticos.

Un aumento en el tamao muestral n reducir y de forma simultnea.

Si la hiptesis nula es falsa, es un mximo cuando el valor real del parmetro se

aproxima al hipottico. Entre ms grande sea la distancia entre el valor real y el

valor hipottico, ser menor.

Pasos para prueba de hiptesis

Interpretar correctamente hacia que distribucin muestral se ajustan los

datos del enunciado.

Interpretar correctamente los datos del enunciado diferenciando los

parmetros de los estadsticos. As mismo se debe determinar en este punto

informacin implcita como el tipo de muestreo y si la poblacin es finita o

infinita.

Establecer simultneamente el ensayo de hiptesis y el planteamiento

grfico del problema. El ensayo de hiptesis est en funcin de parmetros

ya que se quiere evaluar el universo de donde proviene la muestra. En este

punto se determina el tipo de ensayo (unilateral o bilateral).

Establecer la regla de decisin. Esta se puede establecer en funcin del valor

crtico, el cual se obtiene dependiendo del valor de (Error tipo I o nivel de

significancia) o en funcin del estadstico lmite de la distribucin muestral.

Cada una de las hiptesis deber ser argumentada correctamente para

tomar la decisin, la cual estar en funcin de la hiptesis nula o Ho.

Calcular el estadstico real, y situarlo para tomar la decisin.

Justificar la toma de decisin y concluir

(Chihuahua, 2003)

Una prueba de hiptesis comprende cuatro componentes principales:

La Hiptesis Nula, denotada como H0 siempre especifica un solo valor del

parmetro de la poblacin si la hiptesis es simple o un conjunto de valores si es

compuesta (es lo que queremos desacreditar)

La Hiptesis Alternativa, denotada como H1 es la que responde nuestra pregunta,

la que se establece en base a la evidencia que tenemos. Puede tener cuatro formas:

La Hiptesis Alternativa, denotada como H1 es la que responde nuestra pregunta,

la que se establece en base a la evidencia que tenemos. Puede tener cuatro formas:

Como las conclusiones a las que lleguemos se basan en una muestra, hay

posibilidades de que nos equivoquemos.

Dos decisiones correctas son posibles:

Rechazar H0 cuando es falsa No Rechazar H0 cuando es verdadera.

Dos decisiones incorrectas son posibles:

Rechazar H0 cuando es verdadera No Rechazar H0 cuando es falsa.

Tamao de los errores al tomar una decisin incorrecta en una Prueba de Hiptesis

La Probabilidad de cometer un error Tipo I se conoce como Nivel de Significancia,

se denota como y es el tamao de la regin de rechazo El complemento de la

regin de rechazo es 1 y es conocido como el Coeficiente de Confianza.

En una prueba de Hiptesis de dos colas la regin de no rechazo corresponde a un

intervalo de confianza para el parmetro en cuestin.

La Regin de Rechazo es el conjunto de valores tales que si la prueba estadstica

cae dentro de este rango, decidimos rechazar la Hiptesis Nula.

Su localizacin depende de la forma de la Hiptesis Alternativa:

Si H1 : > o entonces la regin se encuentra en la cola derecha de la distribucin

de la estadstica de prueba.

Si H1 : > o entonces la regin se encuentra en la cola izquierda de la distribucin

de la estadstica de prueba.

Si H1 : o entonces la regin se divide en dos partes, una parte estar en la

cola derecha de la distribucin de la estadstica de prueba y la otra en la cola

izquierda de la distribucin de la estadstica de prueba.

Conclusiones de una Prueba de Hiptesis Si rechazamos la Hiptesis Nula,

concluimos que hay suficiente evidencia estadstica para inferir que la hiptesis

nula es falsa Si no rechazamos la Hiptesis Nula, concluimos que no hay suficiente

evidencia estadstica para inferir que la hiptesis nula es falsa

La Estadstica de Prueba

La Estadstica de Prueba es una estadstica que se deriva del estimador puntual del

parmetro que estemos probando y en ella basamos nuestra decisin acerca de si

rechazar o no rechazar la Hiptesis Nula.

Ejemplo:

Siempre se calcula considerando la Hiptesis Nula como si fuera verdadera.

.

La Regin de Rechazo es el conjunto de valores tales que si la prueba estadstica

cae dentro de este rango, decidimos rechazar la Hiptesis Nula

Su localizacin depende de la forma de la Hiptesis Alternativa:

Si H1 : > o entonces la regin se encuentra en la cola derecha de la distribucin

de la estadstica de prueba.

(H, 2004)

Bibliografa

Chihuahua, I. T. (14 de Abril de 2003). http://www.itch.edu.mx/. Obtenido de

PRUEBA DE HIPOTESIS:

http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/cap02.html

H, J. (18 de Abril de 2004). http://www.biostat.jhsph.edu/. Obtenido de PRUEBAS

DE HITESIS:

http://www.biostat.jhsph.edu/~lcollado/Courses/MEyAdDG/day2/Pruebas%2

0de%20Hip%C3%B3tesis.pdf