Metodos Deterministicos Colab 1-2015
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INTRODUCCIÓN Los problemas de toma de decisiones se pueden clasificar en dos categorías: modelos de decisión determinanticos y modelos de decisión probabilísticos. En los modelos deterministicos, las buenas decisiones se basan en sus buenos resultados. Se consigue lo deseado de manera "deterministica", es decir, libre de riesgo. Esto depende de la influencia que puedan tener los factores no controlables, en la determinación de los resultados de una decisión y también en la cantidad de información que el tomador de decisión tiene para controlar dichos factores. Cualquier problema consta de una función objetivo y un conjunto de restricciones. En la mayoría de los casos, las restricciones provienen del entorno en el cual usted trabaja para lograr su objetivo. Cuando usted quiere lograr el objetivo deseado, se dará cuenta de que el entorno fija ciertas restricciones (es decir, dificultades, limitaciones) para cumplir con su deseo.
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Metodos Deterministicos Colab 1
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INTRODUCCIÓN
Los problemas de toma de decisiones se pueden clasificar en dos categorías: modelos de decisión determinanticos y modelos de decisión probabilísticos. En los modelos deterministicos, las buenas decisiones se basan en sus buenos resultados. Se consigue lo deseado de manera "deterministica", es decir, libre de riesgo. Esto depende de la influencia que puedan tener los factores no controlables, en la determinación de los resultados de una decisión y también en la cantidad de información que el tomador de decisión tiene para controlar dichos factores.
Cualquier problema consta de una función objetivo y un conjunto de restricciones. En la mayoría de los casos, las restricciones provienen del entorno en el cual usted trabaja para lograr su objetivo. Cuando usted quiere lograr el objetivo deseado, se dará cuenta de que el entorno fija ciertas restricciones (es decir, dificultades, limitaciones) para cumplir con su deseo.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Realizar un buen manejo de las herramientas disponibles para el desarrollo de las actividades planteadas en el curso.
Lograr una buena apropiación de conceptos referente al curso. Reconocer y aplicar los temas propuestos en el módulo a lo largo de
semestre. Alcanzar el propósito de profundización y transferencia de conocimientos al
finalizar la unidad.
ProblemaUna empresa transportadora de insumos y maquinaria para el sector agrícola “TransAgriCol” desea contratar un egresado de la UNAD debido a que su fundador también cursó sus estudios en ésta gran institución educativa y le ha solicitado a usted que ocupe esa vacante como Gerente de Operaciones Terrestres y al comenzar a ejecutar sus funciones encuentra un nuevo reto, coordinar la logística para la distribución desde la ciudad de Bogotá hacia la ciudad de Pasto de Abono Orgánico AB1 usado para el cultivo de la cebolla larga. El envío debe hacerse de manera urgente por lo cual la programación de los envíos y los recursos disponibles ya se han generado para los próximos tres meses, por lo cual se debe generar un modelo matemático con lo que se tenga a la mano. Problema de Programación y Programación Lineal EnteraLa empresa “TransAgriCol” dispone de tres tipos de tractomulas y quiere transportar 410 toneladas de abono a la ciudad de Pasto. Se disponen de
10 tractomulas tipo 1, con capacidad para 12 toneladas y con una utilidad de $580.000 por viaje,
15 tractomulas tipo 2 con una capacidad de 13 toneladas y una utilidad de $670.000 por viaje
11 tractomulas tipo 3 con capacidad para 11 toneladas y una utilidad de $645.000 por viaje.
Solución.Variables:
Cantidad de camiones de tipo 1 a utilizar.
= Cantidad de camiones de tipo 2 a utilizar.
= Cantidad de camiones de tipo 3 a utilizar.
Función Objetivo:
Maximizar las utilidades.
Restricciones.Para este paso elaboraremos una tabla donde se indique la capacidad de carga por camión y la demanda a superar, también la cantidad de camiones por tipo y además las utilidades que genera cada 1.
Datos obtenidos.
Camiones (X1)
Camiones (X2)
Camiones(X3)
Toneladas a
transportar.
Cantidad máxima
de camiones.
Capacidad en
Toneladas.
12 13 11 410
Cantidad de camiones.
10 15 11 36
Utilidad generada
$580.000 $670.000 $645.000
Restricción 1: Sujeto a.
Cantidad de toneladas.
YComo podemos ver, la restricción está dada por la cantidad de toneladas que se desean transportar.Restricción 2:
Cantidad máxima de camiones.
Tenemos un límite de cada tipo de mulas, en X1 por ejemplo solo podemos usar máximo 10 tracto mulas, en X2 y X3 podemos usar solo 15 y 11 mulas de este tipo. Restricción 3: Como las variables o incógnitas son cantidades de camiones a utilizar, los resultados tienen que ser números enteros positivos. (Programación lineal entera positiva).
Solución en Excel.Datos.
Solver con sus respectivos datos y variables continuas.
Esto es lo que obtendríamos con variables continuas.
Resolviendo en el software con variables continúas:
23 21 22 25
23 24 20 18
24 25 27 26
24 25 23 22
1280 1100DEMANDA
OFERTA
ALMACEN BOSA
ALMACEN CENTRO
ALMACEN ALAMOS
ALMACEN SUBA
1150 1230
TOTATUTATOCAAQUITANIA
1150
1290
1080
1260
Problema en variables enteras
En este caso, nos pasaríamos de la cantidad de toneladas necesarias. Modificando las condiciones de la solución con variables enteras:a. ¿Cuál es el número posible de Tracto mulas a usar para el transporte del Abono hacia Pasto?R: Como vemos, utilizaríamos toda la capacidad de la empresa en mulas para poder transportar el abono. b. ¿Cuál es la utilidad generada por dicha solución?R: En este caso la utilidad sería de $22.945.000
Problema numero 2
Problema de TransportesPara el segundo semestre del 2015 se han estimado los datos de demanda y capacidad de oferta de los químicos Z34 en Kilogramos para los cultivos de papa de cuatro municipios del departamento de Boyacá desde cuatro almacenes principales de la ciudad de Bogotá, que se presentan en la siguiente tabla.
Tabla 1. Demanda y Ofertas Químico Z34
Problema de Transportes
Para el segundo semestre del 2015 se han estimado los datos de demanda y capacidad de oferta de los químicos Z89 para los cultivos de café en kilogramos de cuatro departamentos colombianos desde cuatro almacenes principales de la ciudad de Bogotá, que se presentan en la siguiente tabla.
Se aplica la formula Solver
Cuando la demanda es mayor que la oferta, tenemos que colocar un destino ficticioAl cliente ficticio se anota envió, pero no mandamos nada.Los costos de envió a un cliente ficticio son de 0
Costos de envió.
El costo de envió será de $496,420
Para saber si la solución es óptima, sumamos el número de filas por el número de columnas y restamos 1, el resultado tiene que ser igual al número de casillas ocupadas. m+n-1=4+5-1=8Como podemos ver la solución es óptima ya que ocupamos 8 casillas.
COSTOS MÍNIMOS
Balanceamos la tabla.Agregamos más oferta para satisfacer la demanda.
Escogemos las casillas con el menor costo de envió en orden ascendente hasta saturar todos los pedidos y demandas.Costos de envió.
El costo de envió será de: $428,600
Prueba solución óptimam+n-1=4+5-1=8Como podemos ver la solución es óptima ya que ocupamos 8 casillas.
Aproximación de Vogel.-En este método por fila y por columna, se identifica los dos costos más bajos.-Posterior mente, restamos dichos valores.
-Después de hacer la resta, miramos cuál de los resultados es el mayor, en las columnas y en las filas, en este caso el mayor es 14, ubicado en una de las columnas.-Trabajamos sobre la columna donde encontramos el 14, en dicha columna escogemos el envió de menor costo y lo saturamos.
Hacemos el mismo procedimiento, eliminando los datos de las filas saturadas y solo restando los valores de envió restantes, con la misma lógica.
-Seguimos aplicando la misma idea hasta terminar con todos.
Balanceamos la tabla.Agregamos más oferta para satisfacer la demanda. Costos de envió.
El costo de envió será de: $427,470
m+n-1=4+5-1=8Como podemos ver la solución es óptima ya que ocupamos 8 casillas.
PARTE 1. Transporte de Abono desde Bogotá hasta Pasto
Según la información correspondiente, exprese el modelo matemático y por medio del complemento del Solver de Excel dejando evidencia de los pantallazos del ingreso de los datos y la tabla de resultados, respondan:Resolviendo en el software con variables continuas:
a. ¿Cuál es el número posible de Tracto mulas a usar para el transporte del Abono hacia Pasto?De acuerdo a las variables realizadas por Solver se requieren 34 tractomulas para realizar el transporte 410 toneladas de abono a la ciudad de Pasto
Pues se requiere las siguientes Tractomulas
CANTIDAD DE TRACTOMULAS
CAPACIDAD EN
TONELADAS10 1213 1311 11
b. ¿Cuál es la utilidad generada por dicha solución?R: En este caso, obtendríamos la utilidad de $21.688.333
Modificando las condiciones de la solución con variables enteras:
a. ¿Cuál es el número posible de Tractomulas a usar para el transporte del Abono hacia Pasto?
La cantidad de Tractomulas, sería la total cantidad disponible en el momento es decir 36 en función.
TIPOCANTIDAD DE
TRACTOMULAS1 102 153 11
36
b. ¿Cuál es la utilidad generada por dicha solución?
La utilidad generada sería de $ 22.945.000
TIPOUTILIDAD POR
VIAJE1 $ 5.800.0002 $ 10.050.0003 $ 7.095.000
$ 22.945.000
PARTE 2. Modelos de transporte Químicos Z34.Según la tabla 1, resuelva de forma manual los métodos de Esquina Noroeste, Costos Mínimos y Aproximación de Vogel y respondan:¿Qué método genera el costo mínimo y cuales asignaciones, es decir desde que orígenes hacia que destinos, debe asignarse al transporte del Químico para papa Z34?Presente la solución óptima que arroja el complemento Solver de Excel con su respectivo análisis.Esquina noroeste.
Balanceamos la tabla.Agregamos más demanda para satisfacer la oferta. Cuando la oferta es mayor que la demanda, tenemos que colocar un destino ficticio, en nuestro caso “Otros”Al cliente ficticio se anota envió, pero no mandamos nada.Los costos de envió a un cliente ficticio son de 0Costos de envió.
El costo de envió será de $114,320
Para saber si la solución es óptima, sumamos el número de filas por el número de columnas y restamos 1, el resultado tiene que ser igual al número de casillas ocupadas. m+n-1=4+5-1=8Como podemos ver la solución es óptima ya que ocupamos 8 casillas.Costos Mínimos.
Balanceamos la tabla.Agregamos más demanda para satisfacer la oferta. Escogemos las casillas con el menor costo de envió en orden ascendente hasta saturar todos los pedidos y demandas.Costos de envió.
El costo de envió será de: $103,300
m+n-1=4+5-1=8
Como podemos ver la solución es óptima ya que ocupamos 8 casillas.
Aproximación de Vogel.-En este método por fila y por columna, se identifica los dos costos más bajos.
-Posterior mente, restamos dichos valores.
-
Después de hacer la resta, miramos cuál de los resultados es el mayor, en las columnas y en las filas, en este caso el mayor es 24, ubicado en una de las filas.-Trabajamos sobre la fila donde encontramos el 24, en dicha fila escogemos el envió de menor costo y lo saturamos.
-Hacemos el mismo procedimiento, eliminando los datos de las filas saturadas y solo restando los valores de envió restantes, con la misma lógica.
-Seguimos aplicando la misma idea hasta terminar con todos.
Balanceamos la tabla.Agregamos más demanda para satisfacer la oferta. Costos de envió.
El costo de envió será de: $103,200
m+n-1=4+5-1=8Como podemos ver la solución es óptima ya que ocupamos 8 casillas.
- ¿Qué método genera el costo mínimo y cuales asignaciones, es decir desde que orígenes hacia que destinos, debe asignarse al transporte del Químico para papa Z34?
El método que genero el costo minino, fue el de Vogel, con un costo de $103.200 pesos.
Como podemos ver, tendríamos que mandar de la siguiente manera los productos para cumplir con este.Des del almacén suba hacia toca 1230 unidades y hacia tuya 30.Des del almacén álamos hacia toya 1080 unidades.Des del almacen centro hacia Aquitania 1150 unidades y hacia tuya 120.Des del almacen bosa hacia tuya 1130 unidades y hacia toya 20.
- Presente la solución óptima que arroja el complemento Solver de Excel con su respectivo análisis.
En este caso queremos conocer el costo mínimo, por medio del complemento de Excel, podremos resolver este problema de trasporte.
Procedemos a hacer el desarrollo del problema.
Primero, hacemos la tabla con los costos por envió.
Después de la tabla de costos de envió, hacemos una tabla donde irán ubicadas las unidades que se tiene que mandar.
Ahora hacemos nuestra función objetivo, la cual sería multiplicar cada uno de los precios de los costos por las unidades que tendremos que mandar en dichas casillas.
Insertamos dos cuadros más donde veremos que la demanda y la oferta son iguales a sus resultados.
Ahora agregamos los datos al solver
Por ultimo aceptamos la solución de solver.
Como vemos, solver nos ha dado la mejor solución posible, Se obtuvo un valor mínimo de envió de $103,080 cercano a los valores obtenidos por los métodos anterior. Como podemos ver, solver evita mandar productos en los que los precios de envíos son muy altos, haciendo muy eficiente el uso del programa para problemas reales.
PARTE 3. Modelos de transporte Químicos Z89.Según la tabla 2, resuelva de forma manual los métodos de Esquina Noroeste, Costos Mínimos y Aproximación de Vogel y respondan:
¿Qué método genera el costo mínimo y cuales asignaciones, es decir desde que orígenes hacia que destinos, debe asignarse al transporte del Químico para papa Z34?
Como podemos ver, tendríamos que mandar de la siguiente manera los productos para cumplir con este.Des del almacén suba hacia Quindío 10 unidades y hacia Risaralda 970.Des del almacén álamos hacia Quindío 90 unidades y hacia valle del cauca 1080.Des del almacén centro hacia caldas 1090 unidades y hacia valle del cauca 20.Des del almacén bosa hacia Quindío 970 unidades y otros 50.
c. Presente la solución óptima que arroja el complemento Solver de Excel con su respectivo análisis.
Procedemos a hacer el desarrollo del problema.Primero, hacemos la tabla con los costos por envió.
Después de la tabla de costos de envió, hacemos una tabla donde irán ubicadas las unidades que se tiene que mandar.
Solución con solver en Excel
Solución óptima con solver
solver nos ha dado la mejor solución, Se obtuvo un valor mínimo de envió de $428.360,por los métodos anterior el valor era mayor $496.420 .
PARTE 4. Salto de la Piedra o Prueba de Optimalidad Químicos Z34.Según el método de Salto de la Piedra aplicado al método de la Esquina Noroeste, respondan:h. ¿Cuál es la nueva asignación y cuál es el costo de transporte?Como podemos ver, anterior mete por el método de esquina noroeste, se obtuvieron los siguientes datos.
Costos de envió.
El costo de envió será de $114,320 m+n-1=4+5-1=8Como podemos ver la solución es óptima ya que ocupamos 8 casillas.
Datos obtenidos con solver teniendo variables enteras.
Solver encontró una solución en los dos casos.
Solución con variables enteras.
En este caso, nos pasaríamos de la cantidad de toneladas necesarias. Modificando las condiciones de la solución con variables enteras:a. ¿Cuál es el número posible de Tracto mulas a usar para el transporte del Abono hacia Pasto?R: Como vemos, utilizaríamos toda la capacidad de la empresa en mulas para poder transportar el abono. b. ¿Cuál es la utilidad generada por dicha solución?R: En este caso la utilidad sería de $22.945.000
PARTE 5. Salto de la Piedra o Prueba de Optimalidad Químicos Z89.
Según el método de Salto de la Piedra aplicado al método de la Esquina Noroeste, respondan:¿Cuál es la nueva asignación y cuál es el costo de transporte?
Aplicación Salto de la Piedra o Prueba de optimalidad Químicos Z89.
Costos de envió.
El costo de envió será de $496,420
Para saber si la solución es óptima, sumamos el número de filas por el número de columnas y restamos 1, el resultado tiene que ser igual al número de casillas ocupadas. m+n-1=4+5-1=8Como podemos ver la solución es óptima ya que ocupamos 8 casillas.
CONCLUSIONES
El conocimiento y el adecuado manejo de las redes de distribución permite brindar las bases necesarias para reducir costos en el momento en que una empresa requiera realizar el traslado de su mercancía, situación que resulta de gran relevancia para cualquier entidad comercial porque de esta forma se logra con bajos precios suplir la demanda, obtener ganancias y cumplir con las expectativas de nuestros clientes.
De la buena aplicación que le demos a las herramientas presentadas en este curso lograremos desempeñarnos mejor en nuestras actividades laborales, ya que hacemos referencia a un curso con el cual forjaremos buenas bases para la implementación de modelos matemáticos tendientes a solucionar o minimizar un problema planteado y al mismo tiempo permitirá un significativo avance en nuestras carreras como profesionales.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
http://www.itlalaguna.edu.mx/Academico/Carreras/industrial/invoperaciones1/UIa.HTML
http://campus12.unad.edu.co/campus12_20151/mod/forum/view.php?id=25
https://www.youtube.com/watch?v=400NVJF80b4
