METODOS ELECTRICOS IING. EN GEOCIENCIAS

CIENCIAS DE LA TIERRA

GCM 10202-2-4

EQUIPO: “SALEM”4523 B 15:00-16:00 L-M-X-J

ING. MIGUEL MARTINEZ FLORESPERIODO AGOSTO-DICIEMBRE

FLUJO DEL CAMPO ELÉCTRICO “LEY DE GAUSS”

Cuando una distribución de carga tiene una simetría sencilla, es posible calcular el campo eléctrico que crea con ayuda de la ley de Gauss. La ley de Gauss deriva del concepto de flujo del campo eléctrico.

En este trabajo daremos un resumen de los temas que están relacionados entre sí como los son: el flujo eléctrico o flujo del campo eléctrico, Ley de Gauss y jaula de Faraday, también demostraremos la ley de gauss con un experimento que se encuentra al final de este resumen.

EL FLUJO ELÉCTRICO O FLUJO DEL CAMPO ELÉCTRICO.

El flujo eléctrico o flujo del campo eléctrico (ΦE) es una magnitud escalar que representa el número de líneas de campo que atraviesan una determinada superficie. Su unidad en el Sistema Internacional es el newton por metro cuadrado y por culombio (N·m2/C).

El campo eléctrico puede representarse mediante unas líneas imaginarias denominadas líneas de campo y, por analogía con el flujo de masa, puede calcularse el número de líneas de campo que atraviesan una determinada superficie. Conviene resaltar que en el caso del campo eléctrico no hay nada material que realmente circule a través de dicha superficie.

El número de líneas de campo que atraviesan una determinada superficie depende de la orientación de esta última con respecto a las líneas de campo. Por tanto, el flujo del campo eléctrico debe ser definido de tal modo que tenga en cuenta este hecho.

Como se aprecia en la figura anterior, el número de líneas de campo que atraviesan una determinada superficie depende de la orientación de esta última con respecto a las líneas de campo. Por tanto, el flujo del campo eléctrico debe ser definido de tal modo que tenga en cuenta este hecho.

Una superficie puede ser representada mediante un vector dS de módulo el área de la superficie, dirección perpendicular a la misma y sentido hacia afuera de la curvatura. El flujo del campo eléctrico es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar:

Cuando la superficie es paralela a las líneas de campo (figura (a)), ninguna de ellas atraviesa la superficie y el flujo es por tanto nulo. E y dS son en este caso perpendiculares, y su producto escalar es nulo.

Para calcular el flujo eléctrico consideraremos varios casos:

Campo eléctrico uniforme

o Superficie plana perpendicular al campo eléctrico.

o Superficie plana no perpendicular al campo eléctrico.

Campo eléctrico no uniforme

o Superficie cualquiera abierta.

o Superficie cualquiera cerrada.

Flujo eléctrico de un campo eléctrico uniforme a través de una superficie plana perpendicular.

Si nos atenemos a la definición de flujo eléctrico, cuando disponemos de un campo eléctrico uniforme E ⃗ y una superficie dS ⃗ , el flujo eléctrico (ΦE) se puede calcular por medio de la siguiente expresión:

ΦE=E ⃗ ⋅dS⃗

Si consideramos que la superficie es perpendicular al campo eléctrico (es decir, dS y E forman un ángulo de 0º entre ellos), aplicando la definición de producto escalar obtenemos que:

ΦE=E ⃗ ⋅dS⃗ =E⋅S⋅cos 0 =E⋅dS

El flujo eléctrico que atraviesa una superficie plana perpendicular a un campo eléctrico uniforme, viene determinado por la siguiente expresión: ΦE=E⋅dS

Flujo eléctrico de un campo eléctrico uniforme a través de una superficie plana no perpendicular.

En este caso, el ángulo (α) que forman el vector E⃗ y el vector S⃗ no es 0, por tanto el flujo eléctrico dependerá de dicho ángulo:

ΦE=E ⃗ ⋅dS ⃗ =E⋅S⋅cos α

El flujo eléctrico (ΦE) que atraviesa una superficie plana S⃗ no perpendicular a un campo eléctrico uniforme E ⃗, viene determinado por la siguiente expresión:

ΦE=E⋅S⋅cos α

LEY DE GAUSS.El flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga q contenida dentro de la superficie, dividida por la constante Ɛo. La superficie cerrada empleada para calcular el flujo del campo eléctrico se denomina superficie gaussiana .Matemáticamente:

La ley de Gauss es una de las ecuaciones de Maxwell, y está relacionada con el teorema de la divergencia, conocido también como teorema de Gauss. Fue formulado por Carl Friedrich Gauss en 1835.Para aplicar la ley de Gauss es necesario conocer previamente la dirección y el sentido de las líneas de campo generadas por la distribución de carga. La elección de la superficie gaussiana dependerá de cómo sean estas líneas.

Propiedades de los conductores en equilibrio electrostático.

Las propiedades de los conductores en equilibrio electrostático se pueden resumir en:

El campo eléctrico en el interior es nulo. La carga eléctrica se distribuye sobre la superficie, concentrándose en

las zonas de menor curvatura. La superficie del conductor es una superficie equipotencial. El campo

eléctrico en la superficie está dirigido hacia afuera y es perpendicular a la superficie.

El campo eléctrico en la superficie está dirigido hacia afuera y es perpendicular a la superficie.

Superficies equipotenciales.

Son las superficies en la que el potencial tiene el mismo valor en todos los puntos.

Las líneas de campo eléctrico son perpendiculares a las superficies equipotenciales.

Cuando las cargas están en reposo el conductor siempre es una superficie equipotencial.

Cuando hay una cavidad en el interior del conductor que no tiene carga, la cavidad en su totalidad es una región equipotencial y no hay carga superficial en ninguna parte de la superficie de la cavidad

¿QUÉ TIENE QUE VER LA

LEY DE GAUSS PARA EL CAMPO ELÉCTRICO EN LA JAULA DE FARADAY?

Pues, que de dicha ley se deduce inmediatamente que en el interior de un conductor, aunque éste sea hueco (como en nuestro caso) el valor del campo eléctrico, E, es cero.

Para su mejor entendimiento vamos a ver este tema detalladamente, comenzando con Michael Faraday (1791-1867) quien fue un brillante físico y químico del Reino Unido, cuyos principales aportes a la ciencia fueron la inducción electromagnética o la electrólisis.

Michael Faraday fue un científico del siglo XVIII, descubrió la inducción electromagnética. Esta fue la ley más conocida que enunció Faraday, en la que demostraba que el voltaje inducido es directamente proporcional a la

velocidad con la que cambia el flujo magnético que atraviesa una superficie con el circuito como borde.

Es decir, la fuerza electromagnética inducida en cualquier circuito cerrado es igual al negativo de la velocidad del tiempo del flujo magnético encerrado por el circuito.

La Ley de Faraday predice cómo interaccionarán los campos magnéticos con los circuitos eléctricos para producir fuerzas electromagnéticas, o inducción electromagnética. Un principio fundamental operando en los transformadores, inductores y otros motores eléctricos o generadores.

https://www.youtube.com/watch?v=PT9bh_BrX9M

JAULA DE FARADAY

Una jaula de Faraday es una caja metálica que protege de los campos eléctricos estáticos. Debe su nombre al físico Michael Faraday, que construyó una en 1836. Se emplean para proteger de descargas eléctricas, ya que en su interior el campo eléctrico es nulo.

El funcionamiento de la jaula de Faraday se basa en las propiedades de un conductor en equilibrio electrostático. Cuando la caja metálica se coloca en presencia de un campo eléctrico externo, las cargas positivas se quedan en las posiciones de la red; los electrones, sin embargo, que en un metal son libres, empiezan a moverse puesto que sobre ellos actúa una fuerza dada por:

LINK DE VIDEO

Donde e es la carga del electrón. Como la carga del electrón es negativa, los electrones se mueven en sentido contrario al campo eléctrico y, aunque la carga total del conductor es cero, uno de los lados de la caja (en el que se acumulan los electrones) se queda con un exceso de carga negativa, mientras que el otro lado queda con un defecto de electrones (carga positiva). Este desplazamiento de las cargas hace que en el interior de la caja se cree un campo eléctrico (representado en rojo en la siguiente animación) de sentido contrario al campo externo, representado en azul.

El campo eléctrico resultante en el interior del conductor es por tanto nulo

Como en el interior de la caja no hay campo, ninguna carga puede atravesarla; por ello se emplea para proteger dispositivos de cargas eléctricas. El fenómeno se denomina apantallamiento eléctrico.

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/ electro/jaula_files/jaula_anim3.gif

Supongamos el conductor sin equilibrio electrostático. Suponiendo que la carga en el interior del conductor es nula, el potencial V en el interior del conductor cumple la ecuación de Laplace, siendo R la región ocupada por el interior del conductor:

Reproduce gif

Dado que el conductor está en equilibrio en su superficie no hay corrientes, de modo que el potencial en su superficie es constante:

En virtud del teorema de unicidad del potencial el potencial que cumple tales condiciones es único y puede verse que la solución es trivialmente:

El campo eléctrico en el interior vendrá dado por el gradiente del potencial:

De modo que el campo eléctrico en el interior del conductor es nulo. Es una consecuencia de la ley de Gauss, que dice que en el interior de un conductor hueco, el campo es nulo.

Muchos dispositivos que empleamos en nuestra vida cotidiana están provistos de una jaula de Faraday: los microondas, escáneres, cables, etc. Otros dispositivos, sin estar provistos de una jaula de Faraday actúan como tal: los ascensores, los coches, los aviones, etc. Por esta razón se recomienda permanecer en el interior del coche durante una tormenta eléctrica: su carrocería metálica actúa como una jaula de Faraday.

DEMOSTRACIÓN DE LA LEY DE GAUSS.Para demostrar lo que enuncia la ley de Gauss: “En el equilibrio, cualquier exceso de carga que se presente en un conductor reside por completo en su exterior” se elaboró un experimento de la “Jaula de Faraday” donde se cumple que “Si la carga reside en la superficie de un conductor, entonces

incluso una cubierta delgada de un material conductor puede utilizarse para rodear un volumen y aislarlo de un campo de carga estática externa”.

Dicho de otra forma, esto nos quiere decir que podemos desviar o hacer que no penetren cargas en un conductor en equilibrio, basta con rodearlo con una lámina de un material conductor y de esta forma las ondas no entrarán en el conductor.

Ejemplo de una Jaula de Faraday:

Recreando la Jaula de Faraday:

Como experimento, se hizo con materiales simples una Jaula de Faraday, para esto necesitamos:

MATERIALES:

Maya de estaño de punto seguido. Pinzas de corte. Regla. Celulares. Audífonos. Radio pequeño de pilas. Bocina con bluetooth.

¿Por qué la maya es de punto seguido?

Porque aunque la capa que se necesita para bloquear las ondas electromagnéticas (en este caso) sea delgada debe cubrir el mayor espacio posible, y entre más sólida o cerrada sea mejor. Ya que por los orificios de la maya si no es tan cerrada puede, penetrar las ondas.

Con este experimento se busca bloquear las ondas electromagnéticas producidas al realizar una llamada de un celular a otro, también al

sintonizar una estación de radio, y cuando se hace uso de la transferencia de datos vía bluetooth.

PROCEDIMIENTO:

1.- Se compró un metro de maya de estaño.

2.- Con ayuda de las pinzas de corte se cortó la lámina en 4 partes, éstas se doblaron para formar tres rectángulos doblados por la mitad.

3.- Se unieron las tres partes para formar un cubo o una caja, y con la otra parte que tenemos de sacaron alambres de uno en uno para con estos unir los vértices.

4.- No olvidando dejar una cara de la caja abierta para poder introducir lascosas.

NOTA: Es importante que la caja quede completamente cerrada por que por cualquier espacio abierto por más pequeño que sea pueden entrar las ondas.

PARA LAS ONDAS DE RADIO:

1.- Se requirió de un celular con audífonos (para que éstos actuaran como antena) y sintonizaran una estación.

2.- Se sintonizó una estación y se puso en altavoz.

3.- Una vez que el sonido era claro se introdujo el celular (con audífonos) a la caja de maya.

RESULTADOS:

Al introducir el celular a la jaula la señal de radio no entraba y el celular dejaba de emitir sonido.

PARA LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS (EN EL CASO DE LLAMAR UN CELULAR):

1.- Se ocuparon dos celulares, se realizó una llamada para verificar que hubiera señal.

2.- Se introdujo un celular dentro de la caja de maya.

3.- Se llamó de nuevo y se verificó que no entró la llamada.

RESULTADOS:

No entró la llamada.

PARA LA CONEXIÓN VÍA BLUETOOTH:

1.- Con un celular y una bocina se estableció conexión haciendo sonar una canción.

2.- Se introdujeron tanto el celular como la bocina en una caja de maya cada uno.

RESULTADOS:

La música de la bocina dejó de sonar.

EXPERIMENTO:

En los siguientes videos se muestra lo que sucedió.

https://youtu.be/JZcwgx5E2OY https://youtu.be/BHfUc1niSa8

Lugares en donde podemos ver este mismo efecto pueden ser en las casas antiguas, por el emparrillado de los techos.

Además de los resultados mencionados anteriormente pudimos comprobar que las distancias a las que se tenían los elementos empleados como lo fueron los celulares, tuvieron mucho que ver, ya que cuando se alejaban en el caso de la bocina bluetooth la intensidad se reducía muy notablemente y esto es porque se trabajó con campos ( en este caso electromagnético) y al momento de ser campos se rigen por la Ley de los cuadrados inversos, donde la distancia reduce o aumente lo doble de la intensidad del campo.

BIBLIOGRAFIA:

El flujo eléctrico o flujo del campo eléctrico:

https://www.fisicalab.com/apartado/flujo-electrico#contenidos

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/electro/gauss.html

http://elfisicoloco.blogspot.mx/2013/02/flujo-del-campo-electrico-teorema-de.html

Física conceptual novena edición, G.Hewitt Paul, Ed. Pearson Addison Wesley pp.438-439

Ley de Gauss:

http://www.academia.edu/4940053/Jaula_de_Faraday

Jaula de Faraday:

http://espaciociencia.com/?s=jaula+de+faraday

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/electro/jaula.html

https://es.wikipedia.org/wiki/Jaula_de_Faraday