8.0 FLEXION. TEORIA ELASTICA

ESFUERZOS ADMISIBLES DE FLEXION EN VIGAS DE ACERO SEGÚN CONDICIONES DE INESTABILIDAD GLOBAL Y LOCAL

Definiciones: Ac = Area del ala comprimida At = Area del ala traccionada A’

c = Area del ala comprimida más 1/3 de la parte superior del alma I’c = Iy del ala comprimida más 1/3 de la parte superior del alma

'' / ccc AIr = radio de giro para volcamiento por flexión de las alas (ia)

HAr c /' = radio de giro para volcamiento por torsión (it)

L’ = Longitud entre apoyos laterales del ala comprimida λc = L’/rc esbeltez de volcamiento por flexión de las alas λ’ = L’/r’ esbeltez de volcamiento por torsión C = coeficiente de momentos según diagramas ≤ 2.3 C=1: M1 M2

C=1.75-1.05 3.23.0

2

2

1

2

1 ≤

+

M

M

M

M M1 M2

C=1.75+1.05 3.23.0

2

2

1

2

1 ≤

+

M

M

M

M M2

21 MM ≤ M1

8.1 VIGAS NO COMPACTAS: RELACIONES ANCHO/ESPESOR ELEMENTO FORMULA A37-24ES A42-27ES A52-34ES E.N.A.

Ala comprimida E.A.

Ala de sección cajón

Ala de otras secciones

Almas

fFec /19.25/ ≤

fFec /11.63/' ≤

fFec /08.67/' ≤

)16.1(

3.984/

+≤

ff FFeb

16.3

40.7

43.3

337

15.3

38.4

40.8

305

13.7

34.2

36.4

250

E.N.A. Elemento no atiesado c’ c E.A. Elemento atiesado Ff Tensión de fluencia en t/cm2 eo H b H e B B ESFUERZO:

Tracción Ft =0.6 Ff t/cm2

♦ Volcamiento, flexión de las alas: fc

f

c FFF

C6.07.84 =≤λ

fcf

c

f

c

f

FC

FF

F

C

F

C))

328(

3

2(1897.84 2λ

λ −=≤<

2)109/(189

c

c

f

c

CF

F

C

λλ =>

♦ Volcamiento torsión: fc

f

FFF

C6.0

1406' =≤λ CFF

Cc

f

'

' 8441406

λλ =>

8.2 SECCIONES COMPACTAS Y SEMICOMPACTAS: RELACIONES ANCHO/ESPESOR ELEMENTO FORMULA A37-24ES A42-27ES A52-34ES E.N.A. Ala comprimida

Compactas

Semicompactas E.A., Compactas y semicompactas

Alas

Almas

c/e≤17.24/ fF

ff FecF /19.25//24.17 ≤<

fFec /38.50/' ≤

)(7.169

/ notaF

ebf

≤

11.1

11.1 a 16.3

32.5

110

10.5

10.5 a 15.3

30.7

103

9.4

9.4 a 13.7

27.3

92

Nota : Para flexión compuesta ver 9.2.2 LONGITUD DE VOLCAMIENTO ELEMENTO FORMULA A37-24ES A42-27ES A52-34ES Perfiles en general B Cajones H/B≤6 e/eo≤2 H eo e e D

fFBL /15.20/' ≤

fF/1406' ≤λ

fFM

MBL /))(4.841.137(/

2

1' +≤

Si L’/B<84.4/Ff usar 84.4/Ff M1≤M2 con signo + para momentos de igual signo y – de distinto signo.

D/e ≤232.0/Ff

13.0

586

35.2

96.7

12.3

521

31.3

85.9

10.9

414

24.8

68.2 ESFUERZO: FLEXION EN TORNO AL EJE FUERTE: Secciones H I U cajón � y circular O Sólidas rectangulares, redondas O

COMPACTAS Ft = Fc = 0.66Ff

SEMICOMPACTAS Ft = Fc = (0.79-0.00754 fFe

c)Ff

FLEXION EN TORNO AL EJE DEBIL: Secciones H e I, sólidas e O

COMPACTAS Ft = Fc = 0.75Ff

SEMICOMPACTAS FC = (1.075-0.01886 fFe

c)Ff

Sección cajón Ft = Fc = 0.66Ff y circular

TEORIA PLASTICA SECCIONES PLASTICAS: RELACIONES ANCHO/ESPESOR

ELEMENTO FORMULA A37-24ES A42-27ES A52-34ES E.N.A.

Ala comprimida E.A.

Alas

Alma

cos/ empírivaloresec ≤

fFec /38.50/' ≤

)(/24.109/ notaFeb f≤

(nota) para flexión compuesta ver 9.4.2

8.7

32.5

70.5

8.3

30.7

66.5

7.1

27.3

59.3

9.4.2 Relación ancho espesor del alma:

)4.11(2.109

27.0fff P

P

Fe

b

P

PSi −≤≤

ff Fe

b

P

PSi

1.6827.0 ≤>

CASO A37-24ES A42-27ES A52-34ES

≤≤e

b

P

P

f

27.0

≤>e

b

P

P

f

27.0

70.5 - 98.7P/Pf

44.0

66.5 - 93.0P/Pf

41.4

59.2 – 82.9P/Pf

36.9

LONGITUD DE VOLCAMIENTO

CASO FORMULA A37-24ES A42-27ES A52-34ES

5.01 −>>PM

M 25

67.96' +≤fF

λ

65.3

60.8

53.4

15.0 −>≥−PM

M

fF

67.96' ≤λ

40.3

35.8

28.4

Ff = t/cm2 λ’ =L’/ry COMPRESIÓN COMPUESTA. Deben diseñarse de manera que satisfagan las condiciones siguientes:

1)1(

≤

−

+

u

Ex

xx

cr MP

P

MC

P

P 1

18.1≤+

px

x

f M

M

P

P

Pcr = 1.7AFa (cargas normales) Pcr = 1.3AFa (cargas eventuales) Mp = Z Ff Momento plástico Pf =A Ff = Capacidad de carga axial plástica Mu = Momento último de flexión cuando no hay carga axial Mu = Mpx : Para columnas sin desplazamiento lateral según el eje yy

Mu = Mpx py

fyM

F≤− )

83807.1(

λ : Para columnas con desplazamiento lateral según el eje yy

tonAAE

Pxx

Ex

2

2

2

)9.141

(λλ

π==

TEORIA ELASTICA Si 3

2

)(8

1)(

8

3

3

5

))(2

11(

CC

FCFC

f

a λλ

λ

λ−+

−=≤

r

Lp=λ

ACERO C A37-24ES 129.5 A42-27ES 122.1 A52-34ES 108.8

9.0 FLEXION COMPUESTA. TEORIA ELASTICA

COMPRESION COMPUESTA

15.0≤a

a

F

f : 1≤++

by

by

bx

bx

a

a

F

f

F

f

F

f

15.0>a

a

F

f : 1

)1()1(≤

−

+

−

+by

by

ey

a

y

bx

bx

ex

a

x

a

a

F

f

F

f

C

F

f

F

f

C

F

f 1

6.0≤++

by

by

bx

bx

f

a

F

f

F

f

F

f

A

Pf a = Esfuerzo en compresión axial actuante

x

x

bxS

Mf = Esfuerzo en compresión por flexión según eje x-x

y

y

byS

Mf = Esfuerzo en compresión por flexión según eje y-y

aF = Esfuerzo admisible de pandeo según 7

bybx FF , : Esfuerzo admisible de flexión si solo existiera momento de flexión, según cuadro 8

yx CC , : Coeficientes de momentos según cuadro 9.2.3

2

2

2 5.102

23

12

==

xx

ex

EF

λλ

π

2

5.102

=

y

eyF λ Tensión unitaria Euleriana admisible

9.2.2 RELACIÓN ANCHO ESPESOR DEL ALMA

Si

−≤≤

f

a

ff

a

F

f

Fe

b

F

f74.31

7.16916.0

Siff

a

Fe

b

F

f 14.6816.0 ≤>

7.0. COMPRESION. TEORIA ELASTICA

7.2. ESFUERZO

Si 3

2

)(8

1)(

8

3

3

5

))(2

11(

CC

FCFC

f

a λλ

λ

λ−+

−=≤

r

Lp=λ

fF

EC

22π=

Si 2

2

23

12

λ

πλ

EFC a =>

Acero A37-24ES A42-27ES A52-34ES C 129.5 122.1 108.8

9.2.3 COEFICIENTES DE MOMENTOS Cx y Cy CATEGORIA

DEFINICION Y ESQUEMA

NORMA VALOR

ACEPTABLE

COMENTARIO VALOR MAS

EXACTO 1

NUDOS DESPLAZABLES, CUALQUIER CARGA M1 M2 P P

0.85

1-0.18E

a

F

f

2

NUDOS NO DESPLAZABLES, SIN CARGA INTERMEDIA M1 < M2 M1 M2 P P M1/M2 Negativo M1 P P M2 M1/M2 Positivo

0.6-0.42

1

M

M

0.4 mínimo

3

NUDOS NO DESPLAZABLES, CON CARGA INTERMEDIA. CASO GENERAL

APOYOS ROTULADOS

P P

oo Mδ

:0 , oM δ Momento y flecha debidas a las cargas intermedias

APOYOS NO ROTULADOS

L/2

1.0

0.85

C=1+E

a

F

fΨ

12

2

−=ΨLM

EI

o

oδπ

0=Ψ

4.0−=Ψ

4.0−=Ψ

2.0−=Ψ

3.0−=Ψ

2.0−=Ψ

7.3 Monogramas para la longitud efectiva de columnas en marcos continuos

VALORES DE K IC, LC IV, LV IV, LV A IC, LC G=1 G=10 IV, LV IV, LV B IC, LC

∑

∑=

V

V

C

C

L

I

L

I

G

IV, LV Usar 1.5 IV/LV sin desplazamiento 0.5 IV/LV con desplazamiento IV, LV Usar 2.0 IV/LV sin desplazamiento 0.67 IV/LV con desplazamiento

8.1.4.4. FORMULAS APLICABLES TIPO DESCIPCION CONDICION

ADICIONAL FORMULA APLICABLE

NOTAS

1 H o I

Valor mayor entre 8.1.4.2 y 8.1.4.3

2

H soldada

Ac > At

Ac ≥ At

Valor mayor entre 8.1.4.2 y 8.1.4.3

Generalmente controla 8.1.4.1

3

8.1.4.3 únicamente

4 Armada

Valor mayor entre 8.1.4.2 y 8.1.4.3

Generalmente controla 8.1.4.1

5 Z, L, otras

Fc= 0.6Ff Ver nota 1

6 Cajón

Fc= 0.6Ff Ver nota 2

NOTA 1: En secciones sin simetría respecto al eje yy ó ningún eje, se puede aplicar FC = 0.6Ff a condición de que se soporte lateralmente el ala comprimida a una distancia:

' 20.15

f

L

B F≤ B = Ancho del ala comprimida

ACERO A37-24ES A42-27ES A52-34ES

'/L B 13.0 12.3 10.9

NOTA 2: En los raros casos de volcamiento de secciones cajón muy esbeltas se puede calcular Fc aplicando las fórmulas de pandeo general . Cuadros 7.2 y 7.10, con la esbeltez siguiente:

'5.1 x

y

LS

J Iλ =

2 2

0

2

( / ) ( / )

B HJ

B e H e=

+

'L =Longitud de volcamiento Sx = Módulo de flexión según xx Iy = Momento de inercia según yy J = Rigidez torsional

SECCION CAJON. Esfuerzo admisible en flexión con respecto eje principal No Si No Si Si No ** No No Si No Si B H x x e0 e c’

' 50.38

f

c

e F≤

169.7

f

b

e F≤

6H

B≤

2o

e

e≤

Sección no compacta

' 84.4

f

L

B F≤

Sección compacta Fbx=0.66Ff

'1

2

137.1 84.4 / f

MLF

B M

≤ +

' 63.1

f

c

e F≤

0.6bx fF F=

AISCS Apéndice C

** Los requerimientos de soporte lateral para una sección en cajón cuyo peralte sea mayor de 6 veces su ancho se debe determinar con un análisis especial.