Mini Centrales Hidroelctricas Flotantes de Aprovechamiento Cintico Universidad Politcnica de Madrid Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales Departamento de Tecnologa Energtica y Fluidomecnica. Unidad Docente de Termotecnia Tutor : D. Jos Antonio Fernndez Bentez Alumno : Norberto Cuenca Candel cuencan2@cti.ecp.fr 2 Abstract The goal of this project is to study of the possibilities of capturing apartofthekineticenergycontainedinthemovingwatermassesto produce electricity in industrial scale. Thefirstpartoftheprojectexplainsthedesignoftheproposed floatinghydroplant.Thisplantishastwohorizontalaxisrotorsplaced insideofadiffusertubeandcompletelysubmersedinsidethecurrent.Thosetubesarehangingfromthelowerpartofasupportingstructure which floats thanks to the buoyancy provided by two side buoy skids. An electric generator, a multiplier gear box and the origin of the electric line are placed on the out water part of this structure. Thisfloatingdesignallowstoplacethehydroplantonthe maximumvelocitypointofthewatercurrentandsimplifies transportation. Those plants willnotneedanykindofdam oranyother obtrusivecivilworksthatwouldmodifythenaturalcourseofthewater. Onlyan anchoring point is required. Thesecondpartoftheprojectstudiestheapplicabilityofthose hydroplantsbyexploringitseconomicalaspectsandtheexistenceof suitable sites to be installed. 3 Agradecimientos Me gustara agradecer su ayuda y colaboracin a D. Alfonso Palma y D. PedroFernndezdelCEDEX,D.JosCarlosTejedordelaConfederacin HidrogrficadelDuero,alserviciodehidrologadelaConfederacin HidrogrficadelEbro,aD.ManuelFlorianodelaConfederacinHidrogrfica del Guadalquivir, a D. Antonio Crespo,Catedrtico de Mecnica de Fluidos, y muy especialmente a mi tutor D. Jos Antonio Fernndez Bentez . Tambin me gustara agradecer su apoyo a mi familia y amigos. 4 1ndice 1NDICE4 2INTRODUCCIN9 2.1ORGENES DEL PROYECTO11 2.2CARACTERSTICAS DE LAS MCHFAC13 2.2.1POR QU FLOTANTE?13 2.2.2VENTAJAS DE LA SUPRESIN DEL AZUD.14 2.2.3MODULAR Y COMPACTA14 3ANTECEDENTES Y PRODUCTOS EN EL MERCADO15 3.1AQUAIR15 3.2AMAZON AQUACHARGER15 3.3PROTOTIPO DE LA NORTHERN TERRITORY UNIVERSITY16 3.4TIDAL ENERGY17 3.5CENTRAL MAREOMOTRIZ DE LA RANCE19 3.6ESTADO DEL ARTE21 4PRINCIPIOS TERICOS Y CLCULOS23 4.1TEORA DE BETZ24 4.2OTROS PLANTEAMIENTOS POSIBLES. SISTEMA CON DIFUSOR28 4.2.1PRDIDAS DE CARGA34 4.2.2EFECTO DE REMANSO37 4.2.3RENDIMIENTO DEL ROTOR38 4.2.4TAMAO DEL DIFUSOR40 4.3DISEO DEL ROTOR41 4.3.1DISPOSITIVOS BASADOS EN EL ARRASTRE41 4.3.2DISPOSITIVOS DE SUSTENTACIN43 54.3.3MODELO DE CORONA DE ROTOR.43 4.3.4CURVAS CARACTERSTICAS DEL ROTOR.45 4.3.4.1NMERO DE ASPAS47 4.3.4.2FORMA DE LAS ASPAS48 4.3.4.3TORSIONADO DE LAS PALAS51 4.3.4.4PROPIEDADES DEL PERFIL AERODINMICO EMPLEADO51 5MODELO PROPUESTO56 5.1VISIN GENERAL56 5.2ROTOR58 5.2.1NMERO DE ASPAS.58 5.2.2GEOMETRA DE LAS ASPAS.58 5.2.3PERFIL.60 5.2.4ENSAMBLAJE.60 5.2.5TAMAO.61 5.3CARCASA DEL ROTOR. DIFUSOR62 5.3.1TUBO-DIFUSOR63 5.3.2FORMA HIDRODINMICA.64 5.3.3BORDE DE ATAQUE Y BORDE DE SALIDA.65 5.3.4ESTATOR66 5.3.5TOBERA-VENTURI67 5.4FLOTACIN69 5.5TRANSMISIN Y MULTIPLICADOR70 5.5.1TRANSMISIN DESDE EL EJE.71 5.5.2TRANSMISIN DESDE LA PERIFERIA.73 5.5.2.1MEDIANTE CADENA O CORREA.75 5.5.2.2MEDIANTE ENGRANAJE.76 5.5.3MULTIPLICADOR76 5.6ALTERNADOR78 5.6.1ALTERNADORESASNCRONOS EN CONEXIN DIRECTA.79 5.6.2ALTERNADORES SNCRONOS Y CONEXIN MEDIANTE INVERSORES DE FRECUENCIA.80 5.6.3CRITERIOS DE ELECCIN81 65.7PROTECCIN83 5.7.1REJILLAS84 5.7.2REFUGIO85 5.7.3BALIZAS Y SEALIZACIN86 5.8ANCLAJEY CONEXIN A TIERRA87 5.8.1ANCLAJE AL FONDO CON CABLE PARALELO A LA CORRIENTE89 5.8.2CABLE TRANSVERSAL AREO89 5.8.3CABLE TRANSVERSAL SUMERGIDO.91 5.9MODULARIDAD92 5.9.1ASOCIACIN EN PARALELO93 5.9.2ASOCIACIN EN SERIE93 5.10MANTENIMIENTO94 5.10.1CORROSIN95 5.10.2CRECIMIENTO DE ALGAS95 5.10.3ENGANCHE DE MATERIALES95 5.10.4ACCESIBILIDAD96 6PLANOS97 7ASPECTOS ECONMICOS, VIABILIDAD98 7.1COSTES98 7.1.1COMPARACIN CON MINI HIDRULICAS Y ELICAS99 7.1.2ESTRUCTURA DE COSTES DE LA MCHFAC103 7.1.2.1PATINES104 7.1.2.2TUBO-DIFUSOR104 7.1.2.3CHASIS-ESTRUCTURA105 7.1.2.4CABLES105 7.1.2.5ROTOR-BUJE-ESTATOR105 7.1.2.6TRANSMISIN106 7.1.2.7ALTERNADOR Y SISTEMA ELCTRICO106 7.1.2.8ENSAMBLAJE106 7.1.2.9VARIOS107 7.1.3PARQUE DE MCHFAC107 7.1.3.1OBRA CIVIL-ANCLAJES108 77.1.3.2EQUIPOS ELCTRICOS108 7.1.3.3INGENIERA109 7.2ESTIMACIN DE LA PRODUCCIN ELCTRICA109 7.2.1CONTENIDO ENERGTICO DE LA CORRIENTE109 7.2.2ESPECTRO DE VELOCIDADES DE UN RO.110 7.2.2.1ESTACIONES DE AFORO111 7.2.2.2OBTENCIN DE VELOCIDADES112 7.2.2.3DATOS EXISTENTES112 7.2.2.4CURVA DE CAUDALES CLASIFICADOS.113 7.2.3CURVA DE POTENCIA DE LA MCHFAC114 7.2.3.1COEFICIENTE DE POTENCIA CP115 7.2.4PRODUCCIN ANUAL116 7.2.5FACTOR DE CAPACIDAD116 7.3PROYECTO DE INVERSIN117 7.3.1HORIZONTE TEMPORAL117 7.3.2COSTE DE OPERACIN Y MANTENIMIENTO117 7.3.3TARIFAS ELCTRICAS118 7.3.4FONDOS GENERADOS118 7.3.5TASA DE ACTUALIZACIN119 7.3.6FLUJOS DE CAJA120 8EMPLAZAMIENTOS122 8.1EUROPA122 8.2RESTO DEL MUNDO123 8.3EMPLAZAMIENTOS MARINOS127 9MODIFICACIONES Y MEJORAS129 9.1EJE VERTICAL129 9.2MODIFICACIONES EN EL CAUCE130 9.3RENDIMIENTO CONTRA COSTE130 10CONCLUSIONES131 810.1RESULTADOS131 10.2LIMITACIONES131 10.3TRABAJOS FUTUROS132 11APNDICE A133 12APNDICE B134 13BIBLIOGRAFA135 14SITIOS WEB136 2Introduccin En la actualidad, el aprovechamiento energtico que se hace de los ros se basa exclusivamente la acumulacin de energa potencial.Una parte de la energasolarquellegaalasuperficiedelatierraseempleaenevaporar grandescantidadesdelaguaqueseencuentraenestadolquidoenla superficie. El vapor producido, asciende, forma nubes y gana energa potencial. Conlaslluviasunafraccindeestaaguacaeenzonaselevadasdelos continentes.Enesteprimerdescensosepierdeunapartedelaenerga acumuladaporlafriccindelasgotasconelaireensucadahacialatierra. Otra parte queda almacenada en la corriente de agua y se emplea en recorrer elcaminoqueseparaelpuntodeprecipitacinsobreelcontinentehastael mar.El contenido energtico de un kilogramo de agua precipitado depender desuelevacincon respectoalniveldelmar(consideradostecomolacota de potencial nulo). A lo largo del viaje que ese kilogramo de agua realiza en el caucedeunropierdesuenergaaldescenderdecota.Utilizandolas tecnologa hidroelctrica actual,slo se aprovechar el equivalente a la suma de lasalturasde todaslaspresas que encuentre ensucaminodeltotaldela energa potencial inicial.Porsupuestoelcaudaldelroaumentaamedidaquesealejadesus fuentes. En un punto determinado del curso hay aportaciones provenientes de cotas diferentes. Independientemente de este hecho, slo una mnima parte del saltototal(CotanacimientoCotadesembocadura)estaprovechadaenformade embalse. Sitenemosencuentaelaumentodelcaudalenelcursodelroen funcinde lacota,podramosexpresardeformaaproximadalapotenciatotal generablepor un ro como: =nacimiento Zura desembocad Ztotaldz z g z m Ep ) ( &(1.1) 10Y la potencia instalada en forma de centrales y minicentrales hidrulicas sera: = =presas Alturaesasi i instaladaz g z m dz gz z m EpPr) ( ) ( & & (1.2) Para la mayora de los grandes ros se cumple que: total instaladaP P laguna Potencia MW10109.55.52 Caudal m3/s130155230195135 Rendimiento 0.71 0.730.600.580.59 3.6Estado del arte Por ltimo caba explorar el estado del arte en el campo de las centrales de energa cintica. Es posible que una idea que no ha sido llevada nunca a la prcticaest,sinembargo,patentada.EnelApndiceAsepresentaun resumen de las patentes encontradas en relacin con las MCHFAC. De todas ellas, la ltima, River Turbine persigue el mismo objetivo que las MCHFAC y sus diseos tienen mucho en comn.Laspatentesmsantiguassondeorigenestadounidense.Datande principiosdelsigloXX.LaUS1147658WaterMotor(1915),constadeun sistema de flotacin construido a partir de dos barcas y de una primitiva turbina unidaalaunalternadormediantepoleas.LaUS1396609Currentortide motor(1921)ylaUS1903545Currentmotor(1931)presentansistemasno flotantes con varios rotores.LaspatentesUS4524285Hydro-currentenergyconverter(1985)y US4163904Understreamturbineplant(1979)recogensendossistemas dotados deunacarcasaquecontiene la turbinayelgenerador.Sonsistemas fijos que se anclan sobre el fondo. LaUS4816697PortableHidroelectricpowerunit(1989)yla WO0192719 Hydroscrew-electric power generating device (2001) se basan en 22turbinasdetipotornillodeArqumedes.Laprimerafuncionaarrastradaporla corriente y se instala sobre un mstil que le permite subir y bajar en funcin de laalturadelacorrientey.Lasegundapuedeanclarsesobreelfondooser transportada por un vehculo anfibio diseado a tal efecto. La US2501696 Stream turbine (1950) desarrolla un modelo de turbina quesesustentadentrodelacorrientegraciasalperfilhidrodinmicodel conjunto. Las patentes GB2311566 Colum mounted water current turbine (1997) yUS5798572UnderwaterHydro-Turbineenergygenerator(1998)son adaptacionesacuticasdelosaerogeneradores.Laprincipaldiferenciapara ambosmodeloseslaposibilidaddedesplazarverticalmenteelrotorsobreel mstil para poder adaptarse a las diferentes alturas de la corriente. La GB2348249 Submersible water flow turbine with buoyancy chamber (2000) recoge la patente del modelo que propone el Tidal Energy y que se vio anteriormente.Setratadeunhidrogeneradorarticuladosemiflotantey pivotantequepuedeadaptarsealoscambiosenlascondicionesdelas corriente. Por ltimo la US3986787 River turbine (1976) consta de dos turbinas contenidas en una carcasa montadas bajo un pontn que soporta al alternadoryqueestsustentadoporflotadores.Esunconceptomuyprximoalas MCHFAC. 4Principios tericos y clculos Elobjetodeestaseccinesobtenerexpresionesquenospermitan calcularlapotenciaobtenidaconMCHFACenfuncindelosparmetros geomtricosdesta(dimetrodecaptacin,formadelconducto,dimetrode salida...) y de los parmetros cinticos del ro (velocidad de la corriente...) En general, la potencia cintica de un fluido de densidad que se mueve a la velocidad uniforme v a travs de una seccin de superficie A perpendicular a la corriente es: 321Av P = (4.1) Si suponemos que en la seccin donde se instalar la turbina la corriente es uniforme y laminar, se podra afirmar que si se sita un aro en el seno de la corrienteyperpendicularmenteasta,lapotenciacinticaqueloatraviesa sera max312813122 21) ( P v D v PDaro= = = (4.2) Donde: V1 es la velocidad uniforme de la corriente (lejos de la turbina) VVDistribucin de velocidades al atravesar un aro Figura 4.1 24D es el dimetro del aro. Enestecasosesuponequeelarono representaunobstculoparael avancedelacorrienteniinduceningunaprdidadecarga,porloquela velocidaddestaeslamismaenunpuntoalejadodelaro,alaentradaola salida.Lapotencia queatravesaraunarodelasmismasdimensionesque la boca de entrada de una turbina situada en idntico lugar que el aro, supone el mximo de energa disponible que dicha turbina podra capturar. La expresin (4.2) nos servir a partir de ahora como referencia para calcular el rendimiento de la turbina.4.1Teora de Betz LateoradeBetzseutiliza,entreotrascosas,paracalculardeforma simplificada el empuje producido por un hlice que gira dentro de un fluido o la potenciaobtenidaconunaerogenerador.Setrataenamboscasosde problemasdefluidossometidosnicamentealapresinatmosfricayque atraviesanunamquinasinestarconfinados.Lasimilitudentreelproblema asociado a estos ltimos y las MCHFAC parece justificar su aplicacin en este estudio.Esta teora ofrece una primera metodologa para calcular la cantidad mximadeenergaquepodremosextraerdeltotaldisponibleenlacorriente. Su enunciado es el siguiente: Supongamos una corriente desplazndose de izquierda a derecha y que atraviesa perpendicularmente el plano donde est ubicado el rotor de la turbina. rV2 rotor1VFigura 4.2Tubo de corriente que atraviesa el rotor2 25Llamaremosv1alavelocidaddelflujoaunadistanciasuficientemente grandeaguasarribaparaquelapresenciadelaturbinanoloperturbe.La corriente, partiendo de este punto alejado, pasa por el plano del rotor y se aleja aguas abajo. Llamaremos v2 a la velocidad del agua tras atravesar el rotor. En todo momento imaginaremos que el agua circula dentro de un tubo de corriente que adapta su seccin a las condiciones cinticas del flujo.Se puede demostrar que la velocidad en el plano del rotor vr es la media de v1 y v2. 22 1v vvr+= (4.3) El caudal msico que atraviesa el extremo 1 del tubo de corriente es el mismoquesaleatravsdelextremo2yqueatraviesaelplanodelrotor (conservacin de la masa). Dicho caudal viene dado por: 2 22 11 12v Av vA v A mr = |.|

\| += = & (4.4) Como la densidad del agua permanece constante, se cumple para toda seccin que: 1 1v A Cte Av Cte v A = = = (4.5) Acontinuacinvamosaintroducirelparmetrokiquerepresentala relacin entre los dimetros de la seccin de entrada y la seccin i ii cionentradai cionentradakRR= =sec sec(4.6) Portanto,larelacinentrelasreasdelaseccindeentradayla seccin i vendr dada por: 222iientradaientradakAARR= = (4.7) De las ecuaciones (4.5) y (4.7) se deduce que: 2612v k vi i = (4.8)Estas expresiones nos ligan las propiedades cinticas con la geometra deltubodecorriente.Paraqueestasrelacionessecumpliesenentodo momento,habraqueobligaralacorrienteaadaptarsealaformadeeste tubo imaginario. Ese sera el caso de un flujo confinado, pero no exactamente el de un flujo abierto como el que nos ocupa. La energa cintica (y por tanto la velocidad) de la corriente disminuyen alpasarporel rotor.Estaenergaescedidaalosalabesdelamquinayes aprovechadayconvertidaenelectricidad.Paracadaunidaddemasaelsalto energtico ser: ( )2221 21v v Ec = (4.9) Simultiplicamos(4.9)porelcaudalmsicoqueatraviesaelrotor(4.5) obtendremos la potencia cedida. ( )22212 1412v vv vA Pr |.|

\| += (4.10) Cuanto menor sea la velocidad de salida, mayor ser la energa cintica querobenloslabesdelrotor.Idealmentepodramosfrenarcompletamente el agua y obtener toda su energa cintica, pero entonces no habra flujo. En el extremo opuesto, podramos maximizar el caudal eliminando los obstculos de sucamino-casode interponerunaroen lugardeunrotor-peroentoncesno obtenemos potencia alguna.Paraestudiarculeslapotenciacedidamximavamosautilizarel cocienteentrelapotenciacedidaalrotorylaqueatravesaraesamisma seccin si el rotorno estuviese all. A estecociente se le llama coeficiente de potencia Cp. ( )||.|

\||.|

\|+||.|

\||.|

\| = |.|

\| += =122122131 2122212 141max1 12vvvvv Av vv vAPPCprr(4.11) 27En funcin del parmetro k: ( )( )2 421max1 1 k kPPCp + = =(4.12) Si representamos esta relacin en funcin de (v2/ v1) se observa que el valormximodeP/Pmaxesde0.59yseobtieneparav2/v1=1/3,(k=1/3,el radio del tubo de corriente aumente de un factor 1.73) P/P0 en funcin de V2/V116/2701/201/103/201/51/43/107/202/59/201/211/203/513/200 1/24 1/12 1/8 1/6 5/24 1/4 7/24 1/3 3/8 5/12 11/24 1/2 13/24 7/12 5/8 2/3 17/24 3/4 19/24 5/6 7/8 11/12 23/241 V2/V1P/P0 Laaplicacindeestateoranosdaunaprimeracotamximaparael rendimiento de la turbina. Hasta este momento no se ha tratado todava ningn aspecto constructivo, por tanto, el valor de 0.59 ser un mximo terico. En la prcticaestevalordeberestarafectadoporlosrendimientosde losdistintos componentesdelaMCHFAC:Turbina,multiplicador(silohay),alternador, transformador...yporellonocabraesperarenningncasomsdeun50% como rendimiento global. Esteresultadosuponeunagrandiferencia,desdeelpuntodevistadel rendimiento,conrespectoalascentraleshidrulicasconvencionales.Enste tipodecentrales,conuncorrectodiseosesuelealcanzarsinproblemas rendimientos globales del orden del 80-90%. Figura 4.3 28Estaconstatacinnosllevaacuestionarnossiundiseodeturbina basado en la teora de Betz ser el ms adecuado.4.2Otros planteamientos posibles. Sistema con difusor Antesdeexplorarotrosposiblesplanteamientosdeturbinaconvienen recordarelenunciadodelaecuacindeBernouilliqueserutilizada recurrentemente. Su formulacin para una lnea de corriente en un fluido ideal, no compresible, en rgimen permanente es: gvZgpgvZgp2 222222111+ + = + + (4.13) Donde: p1,p2 son las presiones de entrada y salida respectivamente. v1, v2 son las velocidades de entrada y salida respectivamente. z1, z2 son las cotas de entrada y salida respectivamente. Parauntubodecorrienteenunfluidoreal,incompresible,enrgimen permanente: gvZgpH HgvZgpt r2 222222 12111+ + = + + (4.14) Donde: Hr1-2 representa las prdidas por rozamiento (primarias y secundarias) entre 1 y 2 y expresadas en trminos de altura . Ht es la energa cedida en la turbina que se encuentra entre la entrada y la salida expresada en trminos de altura.. Enambasformulacioneslostrminosdepresin,cotayvelocidad representanlastresformasenqueseencuentraalmacenadalaenergaen un fluido en movimiento. Todas estn expresadas en unidades de altura: altura 29depresin,alturageodsicayalturadevelocidad.Enestenuevo planteamientoesimportanteresaltarqueelcumplimientodelprimerprincipio de la termodinmica no se opone a que la energa pueda transformarse de una a otra forma. Sea cual sea la forma de la nueva turbina que se plantee estar forzada a operar en las condiciones siguientes: z1 = z2(4.15) La altura geodsica de entrada ser igual a la de salida. Es una turbina axial de eje horizontal.p1=p2(4.16) Comoconsecuenciade(4.15)ydequelaentradaylasalidaestna presin atmosfrica. Parecequelanicaformadeobtenerenergadelamasadefluidoen estas condiciones es alterando su altura cintica y eso nos llevara de nuevo al modelo de Betz. La altura disponible a la entrada ser: disponibleHgv=221(5.17) La correspondencia entre altura y velocidad viene expresada en la tabla siguiente. v 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5H 0,01 0,05 0,11 0,20 0,32 0,46 0,62 0,82 1,03 1,27 1,54 Cmopodramosescaparallmitedelos15/27?Veamosques diferente en las otras turbinas hidrulicas.Unaturbinaconvencionalaprovechatantolaalturacinticacomola altura de presin. Se busca obtener la velocidad mxima del flujo en la zona de contactoagua-rodeteparagarantizarelmejorrendimiento.Enellasse transformalaalturadepresinenvelocidadantesdepasaralrodete.En ocasiones la presin en esta zona alcanza valores negativos. Una vez pasado 30elrodete,lapresintendrqueadaptarsealaatmosfricaparalocualse emplea un difusor. Ahoralacuestinqueseplanteaes:Comopodemosaprovecharla altura de presin dentro de la turbina si la entrada y la salida se encuentran a la mismapresin?Laideanoseraaprovecharlaalturadepresinsinode aprovechar la altura de velocidad de forma ms eficiente en el paso por turbina mediante una doble conversin de presin->velocidad->presin. Imaginemos el rotor montado en la seccin ms estrecha de un sistema tobera-difusor. La velocidad de cada seccin viene fijada por la geometra del conducto comoyavimosen4.8 12v k vi i = .Enestascircunstanciasnoeselrotordel hidrogeneradorquienfijalavelocidaddelacorrientedelagua,sinola geometradeltubo.Sitrasladamosestosresultadosalaexpresindela potencia cintica que atraviesa la entrada y el cuello del conducto se obtiene: p v v p Figura 4.4 p v v p 2 1 Conjunto tobera-difusor 3114 31621 3231 1 1c rrr crcP K v kkAv A Pv A P= = == (4.18) De(4.19)sedesprendequeconunatoberaenquesereduceel dimetro de paso a la mitad podemos multiplicar por 24=16 la potencia cintica. Aprimeravistapareceraqueunasimpletoberapuedemultiplicar lapotencia de una corriente sin aportar trabajo alguno. En realidad la energa proviene del termino de presin. La energa total se conserva. ( )( )1 1421142111212v A Kvp v A p Pcuello el en nima m hace se presin la Kvp pr r r prr||.|

\| + = = + =(4.20) Medianteestatransformacindeenergadepresinenenergade velocidad llevamos al fluido a las condiciones idneas para extraer su energa mediante una turbina. Usando una metodologa similar a la que se utiliz con la teora de Betz, perosinanalizarcmolaturbinaextraelaenerga,vamosaevaluarcuanta energa es extrable con este segundo sistema. Llamemosv1,v2 alasvelocidadesdeentradaysalidadelatobera-difusor.Ladiferenciadeenergasentrelaentradaylasalidaporunidadde masa ser: ( )2221 21v v Ec = (4.21) Como ya se vio en (4.4) El caudal msico que atraviesa el extremo 1 del tubo de corriente es el mismo que sale a travs del extremo 2: 2 2 1 1v A v A m = = & (4.22) La potencia cedida por la corriente. ( )2221 1 1 21 v v v A P = (4.23) 32Enestepuntonecesitamosdefinircualseralanuevapotenciamxima dereferenciadelflujoconrespectoalanuevaturbina.Comolaseccinde pasoesvariable,parecerazonableconsiderarelreadelaseccinde captacin como referencia.Debido a que la turbina produce una regin de remanso delante de ella, no sera correcto considerar la velocidad v1 en la entrada como la que contiene unapotenciamxima.Locorrectoseratomarlavelocidaddelazonano perturbada: v.Si llamamos < 1 a un coeficiente de remanso tal que: = v v 1 (4.23) Podemos definir la potencia mxima como: 3311 2131 21max vA v A P = =(4.24) El cociente entre potencia cedida y mxima queda: ( )||.|

\||.|

\| == =212331 212221 1 1 21max1 vvv Av v v APPCp (4.25) En funcin del parmetro k: ( )4 3max1 kPPCp = = (4.26) Sirepresentamosdenuevoestarelacinenfuncinde(v2/v1)parael caso =1: 33P/P0 en funcin de V2/V100,10,20,30,40,50,60,70,80,911,10,000,040,080,130,170,210,250,290,330,380,420,460,500,540,580,630,670,710,750,790,830,880,920,961,00V2/V1P/P0 A primera vista podra parecer que con este sistema podramos obtener el cien por cien de la energa fijando las condiciones de salida con la geometra de la tobera-difusor. En realidad habra que considerar otros muchos aspectos: -Remanso: Este grafico esta hecho para =1. Por muy leve que sea el remanso el efecto del coeficiente ser importante ya que interviene elevado al cubo.Porejemplo,paraunaprdidadevelocidaddel10%(v1=0.9v)el rendimiento mximo se ver afectado en un -27%. -Prdidasdecarga:Estesistemaesmuchomsaparatosoqueun simplerodeteinterpuestoenlacorriente.Lasprdidasporrozamiento (primarias) y debidas a la forma del conducto (secundarias) sern importantes.-Rendimientomecnicodelrodete:Demomentohabamos considerado que toda la potencia que entrabaen 1 y no sala en 2 era captada comopotenciatil.Nosoloseperderunaparteporrozamientosinoquela turbina que insertemos en el cuello tendr un rendimiento menor que la unidad. Estosdosltimosaspectossoncomunesacualquierotrotipodecentral hidroelctrica. Figura 4.5 34-Tamaodeldifusor: Para conseguir una deceleracin importante del fluidosalienteharfaltaundifusorqueseensanchemucho.Estointroduce nuevosproblemasdedesprendimientodecapalimitequeconllevanuna prdidaderendimiento.Eltamaodeldifusortambinpuedeafectar negativamente a la hora de emplazar o transportar una de estas MCHFAC.Teniendotodoestoencuenta,parececlaro queparaqueestesistema nospermitaalcanzarrendimientossuperioresal59%delmtodoBetzser necesario disear todos los componentes con extrema atencin. Haciendo uso de la segunda formulacin del teorema de Bernouilli (4.14) t rH Hgv v= 2 122212(4.27) Seapreciaquedeberemosbuscarlamximadeceleracindela corriente (maximizar diferencia v1-v2), con el mnimo remanso posible, a la vez que se minimiza el trmino de rozamientos. Adems de stos efectos de prdida de rendimiento habr otros que no sehanmencionadoporquesoncomunesalasdosposiblessoluciones propuestas:Unavezquelapotenciatilhasidotransmitidaalejedelrodete todavahayquellevarlaalalternador(prdidasmecnicas),transformarlaen electricidad(prdidasenelalternador)yllevarlaalared(prdidasde transporte). 4.2.1Prdidas de carga Se producirn prdidas de carga primarias por contacto con las paredes ysecundariasdebidasalcambiodeseccindelaparteconvergenteyala parte divergente. Empecemos por evaluar lar primarias: Afaltadefrmulasmsadaptadas,aproximaremoslasprdidasde cargaprimariasdelatobera-difusorcomosisetratasedeuntuborecto. Utilizamos la ecuacin de Darcy-Weisbach: 35 disponible rpHDLgvDLH = =22 (4.28) Donde: L es la longitud de la tubera D es el dimetro de la tubera v es la velocidad media del fluido eselcoeficientedeprdidadecargaprimaria.esadimensionaly depende de v, D, , , y la rugosidadrelativa K que se define como el cociente de la altura de las rugosidades dividida por el dimetro del tubo. toma valores muydistintosdependiendodeelrgimen(laminaroturbulento)delflujo.Lo mssimpleesutilizareldiagramadeMoodyyaqueenelserecogenlos valoresdeHrpparatodosloscasosposibles.Paraleerenestediagramaes necesario obtener el nmero de Reynolds, Re, y el parmetro K. Supondremos la geometra siguiente: Y que el fluido es a agua a 20 , movindose a 3 m/s. 610 * 5 . 4 = = vDe R(4.29) ( )4 310 1 , 10 1 x x K (4.30) As: disp rpH x x H