Mini Ensayo Web 6

MINI ENSAYO MATEMÁTICAS MÓDULO 2 / 19 DE AGOSTO DE 2007

PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR

MINI ENSAYO 6

Ejemplar de circulación gratuita - 19 de Agosto 2007

PSU

MATEMÁTICASMÓDULO 2

DESAFIO

Auspicio:

CARRERAS:

Geología, Ingeniería en Información y Lic. en matemáticas

2

Subdirector Responsable RODRIGO DE CASTRO Representante Legal FRANCISCO FERES N. Editor Periodístico MAURICIO VILLAFAÑA M. Periodista: LUIS ALVARADO COORDINACIÓN: Carmen Cecilia Díaz Plan de Estudio y Mini Ensayos WWW.EDUCARCHILE.CL Diseño CAROLINA HEVIA / Fotos HUGO ESPINOSACoordinación Comercial ALEJANDRO SAGAL / Teléfonos (02) 7870134 Impresión GRÁFICA PUERTO MADERO

Fechas del proceso

Jueves 08 de noviembreDEMRE Publica Documento Oficial con el Listado de Locales de Rendición de Pruebas Domingo 02 de diciembreReconocimiento de salas. De 17:00 a 19:00 hrs.

Lunes 03 de diciembre8:15 horas: Rendición Prueba de Lenguaje y Comunicación.14:15 horas: Rendición Prueba de Ciencias

Martes 04 de diciembre

8:15 horas: Rendición Prueba deMatemática14:15 horas: Rendición Prueba de Historia y Ciencias Sociales.

Jueves 13 de diciembreInstrucciones etapa postulaciones. Jueves 20 de diciembreInstrucciones Generales sobre matrícu-la y Aranceles de Carreras.(PUBLICACIÓN DE ARANCELES PAGINA WEB DE CADA UNIVERSI-DAD). Miércoles 26 de diciembrePUBLICACIÓN DE RESULTADOS DE LAS PRUEBAS Miércoles 26, Jueves 27, Viernes 28 de diciembrePOSTULACIONES Jueves 03 de enero 2008Publicación de Resultados de Selec-ción REPETICIÓN ARANCELES.

Jueves 03, Viernes 04 y Sábado 05 de Enero 2008MATRÍCULAS DE CONVOCADOS – PRIMER PERÍODO

SEGUIMOS preparándonos, esta semana con un nuevo mini ensayo de matemá-ticas con 40 preguntas correspondien-tes al módulo 2. Es decir, a los conte-nidos de segundo año de enseñanza media. Como en las semanas anterio-res te recomendamos repasar primero los contenidos correspondientes y

Practica, ¡aún hay tiempo!

luego hacer el miniensayo, corregirlo y volver a repasar todo aquello que no respondiste correctamente.

Si tienes acceso a Internet, te sugeri-mos complementar esta preparación con más miniensayos, los que podrás encontrar sin costo alguno en el portal www.educarchile.cl

Adicionalmente, en esta edición publi-camos algunas recomendaciones de orientación vocacional, entregadas por el orientador de 3° y 4° medio del Co-legio San Ignacio El Bosque, así como la descripción de las carreras de Geolo-

EDITORIAL

gía, Ingeniería en información y Control de Gestión y Licenciatura en Matemá-ticas para contribuir con la información que te ayude a tomar la mejor elección profesional. ¡Sigue preparándote con nosotros!

3

LA VOCACIÓN es un camino personal que se va descubriendo de a poco. La elección de una carrera es un paso importante de un largo camino que hoy sabemos dura toda la vida.

Algunos hace rato que lo tienen claro. Pero muchos están llenos de dudas respecto a qué hacer después de salir de cuarto medio. ¿Cómo elegir? ¿En qué basarse? ¿Qué reco-miendan los expertos?

Con la experiencia de tres décadas como profesor de fi losofía del Colegio San Ignacio El Bosque y una decena de años como orientador, Fermín Pereira asegura que una decisión vocacional requiere de una mirada interna, de las expresiones más pro-pias de cada persona, al tiempo que una mirada hacia afuera, a las nece-sidades del mundo exterior.

En el primer caso, no duda en reco-mendar que quien debe elegir una carrera “no se fi je tanto en el estudio de una carrera, sino en lo que quiere hacer como persona, en lo que siente o imagina más feliz, más allá de un estudio determinado”.

Claves para elegir con libertadSobre todo, dice, porque estamos en una época en que el tema de elegir carrera no signifi ca como antes que la persona se dedique toda su vida a eso. “Hoy el mundo se ha hecho mucho más complejo y variado y los estudiantes deben tener claro que además de la carrera inicial segura-mente van a entrar en una dinámica en que habrá ajustes y seguramente habrá que pensar en los postgrados ya que eso es lo que realmente hará la diferencia...”. En el postgrado se profundiza un área o tema, de acuer-do a un conocimiento previo y más informado”, explica.

Paralelamente, Pereira insta a estar atentos a lo que necesita el país y que eso sea un factor a tomar en cuenta a la hora de las decisiones. Informarse por ejemplo respecto a qué áreas tecnológicas, ambientales o científi cas son hoy vitales para el desarrollo del país. Asimismo, no dejar de apreciar carreras como ciencias políticas, antropología o so-ciología que son carreras a través de las cuales quien las estudia puede ayudar a buscar alternativas como sociedad.

”Independiente del puntaje que se saque en la PSU, hay que elegir con la mayor libertad posible y no tener miedo a equivocarse y empezar de nuevo”, señala el orientador Fermin Pereira.

El campo laboral futuro también es un tema a tener en cuenta y para ello, Pereira recomienda conversar con profesionales -ojalá de las uni-versidades- porque eso da una pista signifi cativa.

Finalmente Pereira recomienda “intentar elegir carrera tomando la mejor oferta de cada universidad el mejor currículo, la mejor historia de esa carrera, la que tiene más inves-tigación, mejores resultados porque eso marca a sus egresados y es im-portante.

Respecto a los temores ante una decisión compleja, Pereira recuerda que “ellos son inevitables pero hay que transformarlos, hay que dar los pasos, no temer a equivocarse...”. A su juicio, hay que darse un tiempo para madurar la elección porque hay distintos ritmos para comprender cosas”.

Así, concluye, “independiente del puntaje que se saque en la PSU, hay que elegir con la mayor libertad po-sible y no tener miedo a equivocarse y empezar de nuevo”.

ORIENTACIÓN VOCACIONAL


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LA LICENCIATURA en matemáticas en-trega una sólida formación en las dife-rentes ramas que ofrece esta ciencia de los números. En esta carrera los estudiantes no sólo tienen la ventaja de lograr un grado académico, sino que también puede ser el primer paso hacia el campo de la investigación, la docencia de alto nivel o la obtención de magíster o doctorado.

De esta manera, el perfi l de un profe-sional de esta área corresponde a una persona con alto compromiso por la búsqueda constante del saber y con habilidades para desempeñarse con igual efi cacia en las áreas científi cas y tecnológicas.

CAMPO LABORALUniversidades, institutos de investiga-ción, colegios, investigaciones básicas y aplicadas.

FUTURO LABORALIngreso promedio (primer año de titu-larse): $450.000

LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS

El lenguaje de los números

Universidades queimparten la carreraPONTIFICIA U. CATÓLICA DE CHILEU. CATÓLICA DEL NORTE U. DE CONCEPCIÓN U. DE LA SERENAU. CATOLICA DE VALPARAISO

La fascinación de Marcos Cordero por los números, problemas y teore-mas lo llevó a estudiar licenciatura en matemáticas en la Universidad Católica. Hoy asegura que la principal ventaja de esta carrera es el desa-rrollo de un pensamiento lógico, útil para toda instancia de la vida. Por cierto, este profesional se desempeña como jefe del Departamento de Ma-temáticas del Colegio Larun Rayun de Puente Alto.

- ¿Qué te motivó a estudiar la ca-rrera?Principalmente, la fascinación por las matemáticas y su enseñanza. Cuando se está en el colegio, se repite mucho una frase entre los pro-fesores de matemáticas: ‘Porque sí’. Y con una formación de Licenciado tengo los conocimientos necesarios para demostrar todos esos teoremas que se pasan en el colegio y mucho más. Además, es un pensamiento más lógico, que traspasado a los alumnos es aplicable en varios con-textos de su vida.

- ¿Cuál es el perfi l profesional de un licenciado en matemática?Debe tener un pensamiento lógico, buena concentración, un gusto por la investigación y tolerancia al fracaso, pues puede pasar mucho tiempo antes de entender algún concepto.

- ¿Cómo fue tu experiencia como estudiante? De mucho esfuerzo, pero enrique-ciéndome cada día con una for-mación de excelencia en todos los ámbitos y conociendo personas que merecían toda mi admiración.

- ¿Qué le aconsejarías a quienes están pensando estudiar licenciatu-ra en matemáticas?Primero que se informen bien de la malla curricular, que tengan en claro que es una carrera de investigación y que lo procedente sería seguir un magíster o un doctorado terminada la carrera. Que aumenten su capaci-dad de concentración y pensamiento lógico, incluso, que lean fi losofía.

“Concentración y pensamiento lógico”

¿CUÁNTO CUESTA?

U. CATÓLICA DE CHILE: Matrícula: $70.000 Arancel anual: $1.945.000U. DE CONCEPCIÓN: Matrícula: $94.500 Arancel anual: $1.262.000U. DE LA SERENA: Matrícula: $97.000 Arancel anual: $1.565.000

PONDERACIÓN*: Mínimo: 550 Máximo: 727(*) Cifras estimadas, no es información ofi cial.

El licenciado en matemáticas está capacitado para colaborar en el análisis y resolución de problemas en diversos campos y para participar en labores de docencia y de investigación.


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El lenguaje de los númerosGEOLOGÍA

Hacia el centro de la tierraLa carrera de geología ofrece un interesante campo laboral en el sector minero y en diversos estudios relacionados a recursos naturales y energéticos.

¿CUÁNTO CUESTA?

UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL NORTE: Matrícula: $ 97.000 Arancel anual: $2.060.000

UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN: Matrícula: $94.500 Arancel anual: $1.949.000

UNIVERSIDAD DE ATACAMA: Matrícula: $47.000 Arancel anual: $1.940.000

PONDERACIÓN*: Mínimo: 600 Máximo: 716

(*) Cifras estimadas, no es información ofi cial.

Universidades que imparten la carrera:

U. CATÓLICAU. DE ATACAMAU. DE CHILE U. DE CONCEPCIÓN

CAMPO LABORALSector público y privado, empresas mi-neras y de energía, investigación geo-lógica básica y aplicada, evaluación de proyectos de exploración y explotación de recursos naturales, y evaluación y planifi cación para la construcción de obras civiles y asentamientos urbanos.

INGRESO PROMEDIO:Ingreso promedio: $1.557.958 (segun-do año de titularse).Ingreso promedio: $1.813.846 (cuarto año de titularse).

FUTURO LABORALEl 41% de los geólogos trabajan en sector actividades inmobiliarias, em-presariales y de alquiler; el 35% en el sector explotación de minas; el 6% en el sector construcción y el 5% en activi-dades de servicios comunitarios.

LA CARRERA de geología es la mejor pagada en Chile. De hecho, los profe-sionales de esta área poseen una alta valoración en el mercado y un amplio campo laboral que les permite desarro-llarse con igual efi cacia en los ámbitos públicos y privados.

Entre sus principales capacidades, el geólogo puede aplicar sus conocimien-tos en la comprensión de la evolución de la corteza terrestre en el tiempo, en la evaluación y mitigación de los riesgos naturales, exploración y protección de aguas y suelos, prospección y explota-ción de recursos minerales y energéti-cos, y asentamiento de obras civiles.

“Querer al planeta por sobre todas las cosas”Querer al planeta por

Cristián Ávila estudió geología en la Uni-versidad Católica del Norte y esa experien-cia lo marcó defi nitivamente, ya que este joven profesional asegura que adquirió otra forma de mirar el entorno. Hoy trabaja como geólogo geotécnico en Golder Asso-ciates, una de las consultoras de geotecnia mas grandes de Chile, prestando asesoría en la construcción de la hidroeléctrica la Higuera, en el río Tinguririca.

¿Qué te motivó estudiar la carrera de Geología?En geología siempre hablamos de la geología romántica, que para nosotros es maravillarnos de lo majestuosa y perfecta que es la naturaleza y todos los procesos que ocurren para formar, modelar y crear nuestra tierra (lagos, volcanes, fi ordos, playas, yacimientos minerales, etc). El poder entender eso fue lo que me motivó. Recuerdo que estudié en la Escuela Téc-nico Profesional de Copiapó y ahí dictaban un ramo de geología, que contaba con salidas a terreno. Desde ese entonces comencé a mirar a la tierra con otros ojos.

¿Cuál es el perfi l de un profesional de esta carrera?Primero, tiene que querer al planeta por sobre todas las cosas, porque durante toda la carrera te enseñan eso. Además, conocer muy de cerca nuestro mundo (se sale muchísimo a terreno). Segundo, tiene que ser perseverante y tener carácter científi co.

¿Qué es lo que más te gusta de esta profesión?El poder entender o tener nociones de como se formó lo que me rodea; el por qué ocurren las catástrofes o cómo se

formó un yacimiento mineral u otro proceso natural. Siempre digo que cuando un geólogo mira un cerro, lo hace de manera distinta al resto de la gente. Además, es una ca-rrera muy solicitada actualmente.¿Qué le aconsejarías a un futuro estudiante de esta carrera?Que sea perseverante, ya que la carrera no es fácil, pero que los resultados son buenos ya que es una carrera hermosa y rentable.

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LA CARRERA de ingeniería en información y control de gestión está destinada a es-tudiantes con inquietudes en el campo de las ciencias económicas, los sistemas de información, fi nanzas y empresa. Los profesionales de esta carrera son personas con espíritu innovador y emprendedor, capaces de desenvolverse sin problemas

Cuando Mariela Carvajal conoció la carrera de ingeniería en información y control de gestión supo inmediatamente que eso era lo que quería. Y no se equi-vocó. Obtuvo su título en la Universidad de Chile y actualmente se desempeña como académico ayudante en el De-partamento de Control y Gestión de la misma entidad.

¿Qué te llamó la atención de ingeniería en información y control de gestión?Hay muchos factores que infl uyeron para estudiar esta carrera. Uno de ellos fue que siempre me gustó el mundo de los negocios. Otro factor fue que la carrera pertenece a la Universidad de Chile y me atraía su prestigio y excelencia. Además, era una carrera relativamente nueva y con un gran potencial por desarrollarse, y con poca competencia.

¿Cuál es el campo ocupacional de esta carrera?Este profesional se puede desempeñar de manera exitosa en cualquier área de la empresa, como recursos humanos, marke-ting, contabilidad, fi nanzas, sistemas de información y control de gestión. A muchos de mis ex compañeros les ofrecieron contrato apenas termi-naron sus prácticas. Eso indica la buena formación que da la univer-sidad y la creciente necesidad de las empresas de contar con este tipo de profesional integral.

¿Cuál es el perfi l de un profesional de esta área?Es un profesional con una alta formación cientí-fi ca y técnica enfocada

al área fi nanciero-contable y sistema de información. Además, el objetivo de nuestra facultad es formar profesionales multidisci-plinarios, con un abanico de conocimientos que se pueden aplicar a cualquier área de la empresa.

¿Cómo animarías a alguien que quiere desarrollarse en esta área?Le diría que va a encontrar una malla muy completa, dinámica e interesante. Esta carrera tiene mucha perspectiva laboral. Y de verdad que la recomiendo, es una carrera

líder y con muchas pro-yecciones en este

mundo globalizado de los negocios.

“Es una carrera multidisciplinaria”

en ámbitos como control fi nanciero, audi-toria, tributación y control de gestión. Entre sus principales capacidades está planifi car, administrar y evaluar los sistemas de infor-mación de empresas y organizaciones.

Campo laboral: empresas, organizaciones, instituciones públicas y privadas. Además, este profesional puede trabajar indepen-dientemente en asesorías y consultarías.

FUTURO LABORALIngreso promedio (segundo año de titular-se): $724.248Ingreso promedio (cuarto año de titularse): $937.026Fuente: futurolaboral.cl

Cuando

INGENIERÍA EN INFORMACIÓN Y CONTROL DE GESTIÓN

Pasión por las fi nanzas y el mundo empresarialLos ingenieros en información y control de gestión son ampliamente valorados en el mercado, destacando por su capacidad innovadora y de emprendimiento.

SECTOR ECONÓMICOEl 26% de los ingenieros en información y control de gestión trabajan en el sector intermediación fi nanciera; el 24% en actividades inmobiliarias, empresariales y de alquiler; el 16% en sector transporte, almacenamiento y comunicaciones; el 9% en sector enseñanza y el 8% en industrias manufactureras no metálicas.

Universidades que imparten la carrera:

UNIVERSIDAD DE CHILEUNIVERSIDAD ARTURO PRAT

¿CUÁNTO CUESTA?

U. DE CHILE: Matrícula: $78.000 Arancel anual: $2.491.000

U. ARTURO PRAT: Matrícula: $95.000 Arancel anual: $1.463.000

PONDERACIÓN: Mínimo: 600 Máximo: 662

(*) Cifras estimadas, no es información ofi cial.

7


Matemáticas MÓDULO 2 NIVEL 2º MEDIO

Contenido preparado por www.educarchile.cl

MATEMÁTICASMiniensayo MÓDULO 2

1. ¿Cuál de los siguientes puntos pertenece a la recta de ecuación 2x-y-3 = 0?

A) (-3,3)B) (2,-1)C) (3,2)D) (1,2)E) (2,1)

• Eje Temático: Álgebra y funcionesContenidos Curriculares: Funciones - Sistemas de ecuaciones - Operatoria con expresiones algebraicas.

• Eje Temático: GeometríaContenidos Curriculares: Propiedades angulares en la circunferencia - Semejanza de trián-gulos.

• Eje Temático: Estadística y probabilidadesContenidos Curriculares: Sucesos equiprobables - Probabilidad de un evento - Regla de Laplace - Regla de multiplicación de probabilidades - Probabilidad y frecuencia relativa.

2. Si p=0, entonces : p6=

A) p-8

B) p-2

C) p-1

D) 1E) p8

p 2

p-4

INGENIERÍA EN INFORMACIÓN Y CONTROL DE GESTIÓN

8

3. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la de la función f(x) = x - 1 ?

A)

B)

C)

D)

E)

4. Si xy=0, entonces (x-1+y-1)-1

A) x+y

B) xy

x+y

C) x+y xy

D) x-2+y-2

E) x-1y-1

5. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones corresponde a una recta perpendicular a la recta de ecuación: 2x – y + 3 = 0?

A) -x + 2y-1 = 0B) -2x -3y + 1 = 0C) 2x + y-3 = 0D) x - y -1 = 0E) 2x + 4y –3 = 0

6. Si f(x) = x2 – 3 |x|, entonces, ¿cuál(es) de las si-guientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. f(-2) = 10II. f(3) = f(0)III. f(-3) > f(-2)

A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo I y II.D) Sólo II y III.E) I, II y III.

7. La intersección de las rectas de ecuaciones: y+2x-6 = 0; x + 2y = 9 es el punto

A) (4,-2)B) (1,-2)C) (2,2)D) (4,1)E) (1,4)

8.

A) 8x3

B) 8x2

C) 2D) 4xE) 8x

9. Si x=0 e y=0, entonces : (xy)3=

a) y-6

b) y-3

c) x-3

d) y3

e) 1

23

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

4x3 - 4x x - 1 x + 1 2x

: =

x3

y3

9


10. Si a=1, entonces

A) 1-aB) aC) -aD) 1+a

E) 1 a

11. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la de las funciones: f(x) = 3x – 1 ; g(x) = 4x – 3?

A)

B)

C)

D)

E)

12. Al simplificar la siguiente fracción algebraica,resulta:

2x2 - 20x + 482x2 - 16x + 32

A) x - 6 x - 4

B) x + 6 x - 4

C) 3 2

D) x - 6 x + 4

E) -5x + 12 -4x + 8

13. Sea la función: f(x) = , ¿cuál(es) de las

siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. f(2) =

II. f =

III. f(3) > f(-2)


14. Dos triángulos son semejantes y sus lados corres-pondientes están en la razón 3 : 5. Si el perímetro del triángulo mayor es 60 cm, ¿cuál es el perímetro del otro triángulo?

A) 12 cmB) 24 cmC) 36 cmD) 37,5 cmE) Falta información.

1 - a1 - a-1

=

y

x2x2 - 3x 4

12

12

14

y

x

y

x

y

x

y

x

10 A

15. PT es tangente a la circunferencia de centro O.

Si PT = 4 cm y PA = 2 cm, ¿cuánto mide el radio de la circunferencia?

A) 3 cmB) 4,5 cmC) 5 cmD) 6 cmE) 8 cm

16. En la figura: DC // AB y EQ es la altura del ABE.

Si DC : AB = 3 : 5, entonces EP : PQ =

A) 3 : 5B) 3 : 2C) 5 : 3D) 2 : 3E) 5 : 4

17. AB es diámetro de la circunferencia.

Si EDB = 20°, entonces EBA =

A) 20°B) 35°C) 40°D) 70°E) 160°

18. ABCD es un cuadrado y M es punto medio de BC.

¿Cuánto mide el DCM?

A) 15°B) 22,5°C) 30°D) 90°E) 112,5°

19. Según los datos de la figura, AC mide:

A) 1,5B) 2,5C) 6D) 8E) 10

20. En la figura, se cumple que α : β : γ = 3 : 2 : 4. Entonces x =

A) 36°B) 72°C) 100°D) 108°E) 144°

O

AP

T

E

D CP

Q BA

E

B

D

A

D

A

C

M

B

B4D6

C

E

3

α

β

xγ

11


21. Según los datos de la figura, DE mide:

A) 9B) 12C) 15D) 12 5E) 20 3

22. Si L1 // L2, entonces x =

A) 0,5B) 0,6C) 1,5D) 3E) 6

23. Sean las rectas L1, L2 y L3 de ecuaciones:

L1: x -2y +1 = 0L2: 2x +y -1 = 0L3: 2x -4y -6 = 0

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. L1//L3.II. L2... L3.III. (1,-1) pertenece a L2 y L3.

A) Sólo I.B) Sólo I y II.C) Sólo I y III.D) Sólo II y III.E) I, II y III.

24. Si x=0 e y=0, entonces (x+y)(x-1+y-1) =

A) x2 + y2

y2

B) (x + y)2

xy C) 1D) 2E) x+y+2

25. ¿Cuál de las siguientes opciones corresponde a la gráfica de la función: f(x) = |2x-3|?

A)

B)

C)

D)

E)

C

A E

B

D

4

3

5

3

L1

L2

x4

x+2

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

12

26. La solución de la ecuación: es x =

A) 1 2 B) 1 2 C) 2D) 2 E) -1

27. En la figura: BE // CP // DQ.

Si BE : CP : DQ = 2 : 3 : 5 y AQ = 15 cm, entonces EP =

A) 2,5 cmB) 3 cmC) 4,5 cmD) 5 cmE) 6 cm

28. AB = 15 cm y AP : PB = 1 : 4.

Si PC = 5 + PD, entonces CD =

A) 4 cmB) 9 cmC) 12 cmD) 13 cmE) 15 cm

29. ABCD es un rectángulo cuyo lado CD es tangente a la circunferencia de centro O.

¿Cuánto mide el x?

A) 15°B) 22,5°C) 30°D) 45°E) 60°

30. La solución de la ecuación: x+4x-1 = 2, es

A) -2B) -1C) 2D) 4E) -2 ó 2

31. En la figura: AE ED; AD BC y AB // DE .

Según los datos de la figura, ED mide:

A) 9,6B) 12C) 15D) 16E) 20

x x 2x - 2 x + 2 x2 - 4

=

+-

A

EB

CP

D

Q

B

DA

C

P

CD

AO

Bx

CD

A B

E

13


32. Si x=y, entonces

A) -4B) -1C) 1

D) x - y + 4 x - y

E) y - x + 4 x - y

33. ¿Cuánto debe valer k para que las rectas de ecuaciones:

L1: x –(k+1)y + 1 =0L2: (2k-1)x – y = 3

sean perpendiculares?

A) -1B) 0C) 1D) 1,5E) 2

34. En una caja hay 5 bolitas verdes, 3 rojas y 2 azu-les. Si se saca una bolita, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. P(roja) = 3 . P(verde). 5

II. P(azul) = 2 . P (roja). 3

III. P(azul) = 2 . P(verde). 5


35. Si se lanzan dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que los números obtenidos sean dos números consecutivos?

A) 2 36 B) 4 36 C) 6 36 D) 8 36 E) 10 36

36. En una bolsa hay bolitas rojas y azules. Si la pro-babilidad de extraer una bolita roja es y hay 15 azules, ¿cuántas bolitas rojas hay?

A) 5B) 12C) 15D) 21E) 27

37. Si se tiran tres monedas, ¿cuál es la probabilidad de que sólo una de ellas sea sello?

A) 1 8 B) 2 8 C) 3 8 D) 1 6 E) 3 6

x - 2 y - 2y - x x - y

+

49

14

N° ÍTEMCLAVEN° ÍTEMCLAVE

1E21A

2D22C

3B23E

4B24B

5E25A

6D26B

7E27B

8B28D

9A29B

10C30C

11C31D

12A32B

13C33B

14C34E

15A35E

16B36B

17D37C

18E38A

19C39A

20A40C

38. La siguiente tabla muestra la distribución por edad de los alumnos de Enseñanza Media de un colegio:

Si se elige un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea de 2° medio?

A) 3 11

B) 1 9 C) 1 10 D) 3 10 E) 27 110

39. Con respecto a los datos del ejercicio anterior, si se elige una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tenga 16 años?

A) 4 11 B) 24 110 C) 26 110 D) 28 110 E) 39 110

40. Se tienen 20 tarjetas numeradas del 1 al 20. Si se elige una tarjeta al azar, ¿cuál es la probabilidad de que el número obtenido sea un múltiplo de 3 menor que 15?

A) 2 20

B) 3 20 C) 4 20 D) 5 20 E) 6 20

Más informaciones, ejercicios y facsímiles en www.educarchile.cl

Edad\curso 1° medio 2° medio 3° medio 4° medio14 2 1 0 0

15 22 2 0 0

16 0 20 15 5

17 2 4 10 12

18 1 3 2 9

RESPUESTAS CORRECTAS

15


Calendario de próximas ediciones

PUBLICACIÓN

Miniensayo Historia Mód. 2Miniensayo Ciencias Mód. 2Facsímil I MatemáticaMiniensayo Lenguaje y Com. Mód. 3Miniensayo Matemática Mód. 3Miniensayo Historia y Cs. Soc. Mód. 3Miniensayo Ciencias Mód. 3Facsímil I Historia y Cs. Soc.Miniensayo Lenguaje y Com. Mód. 4Miniensayo Matemática Mód. 4Miniensayo Historia Mód. 4Miniensayo Ciencias Mód. 4Facsímil I CienciasFacsímil II Lenguaje y Com.Facsímil II MatemáticaFacsímil II Historia y Cs. SocFacsímil II Ciencias

FECHA

26 de agosto02 de septiembre02 de septiembre09 de septiembre16 de septiembre23 de septiembre30 de septiembre30 de septiembre07 de octubre14 de octubre21 de octubre28 de octubre28 de octubre04 de noviembre11 de noviembre18 de noviembre25 de noviembre

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