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1 MINISTERIO DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN DE SAN MIGUELITO INSTITUTO RUBIANO FÍSICA SEGUNDO TRIMESTRE ELECTRICIDAD DUODÉCIMO GRADO PROFESORES RESPONSABLES ANTONIO ORTEGA: [email protected] DENNISSE GONZÁLEZ: [email protected] OCTUBRE 2020
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MINISTERIO DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN DE SAN MIGUELITO
INSTITUTO RUBIANO
FÍSICA
SEGUNDO TRIMESTRE
ELECTRICIDAD
DUODÉCIMO GRADO
PROFESORES RESPONSABLES
ANTONIO ORTEGA:
DENNISSE GONZÁLEZ: [email protected]
OCTUBRE 2020
2
INDICE
Contenido Página
i. Introducción............................................................................................................................... 3
ii. Indicaciones Generales.............................................................................................................. 4
1. Objetivos Generales.................................................................................................................. 5
2. Competencias Básicas............................................................................................................... 6
3. Guía # 1: Capacitancia
3.1.Capacitancia de un conductor.............................................................................................. 7 3.2. Capacitor o Condensador
3.3. Constante dieléctrica
3.4. Conexión de condensadores en Serie y en Paralelo
3.4.1. Capacitores en Paralelo
3.4.2. Capacitores en Serie
3.4.3. Capacitores en Serie y en Paralelo
3.5. Energía Almacenada en un Conductor
3.6. Resumen de ecuaciones y conceptos claves
3.7. Actividades de Evaluación
4. Guía # 2: Circuitos Eléctricos
4.1. Baterías y Corriente ............................................................................................................... 20
4.2. Símbolos de un circuito
4.3. Resistencias y Ley de Ohm
4.4. Código de Colores
4.5. Factores que influyen en la resistencia
4.5.1. Resistividad
4.5.2. Influencia de la temperatura en la resistencia
4.6. Potencia Eléctrica
4.7. Costo de la Energía Eléctrica
4.8. Circuitos Eléctricos
4.8.1. Resistores en Serie
4.8.2. Resistores en Paralelo
4.8.3. Resistores en Serie-Paralelo
4.9. Reglas de Kirchhoff
4.10 Actividades de Evaluación
6. Bibliografía ................................................................................................................................... 58
3
INTRODUCCIÓN
En las guías anteriores estudiamos que la carga en sí se encuentra relacionada con sus propiedades eléctricas y
además representa la estructura más simple en el campo de la electricidad. La electricidad es un movimiento de
electrones ¡Así de sencillo! Si conseguimos mover electrones a través de un conductor (cable) hemos conseguido
generar electricidad.
En el presente módulo vamos hacer un recorrido por la electricidad. Investigará, desarrollará cómo se genera y
para qué sirve así como conceptos básicos de electricidad que te servirán para tu desarrollo académico y uso
cotidiano en tu hogar.
Este módulo presenta una serie de contenidos con sus respectivos ejemplos resueltos seguidos de una serie de
actividades que deberá desarrollar para completar su evaluación.
En la guía 1, estudiaremos los conceptos de capacitores y sus aplicaciones en la construccion de pilas voltaicas
como base para el posterior desarrollo de otros conceptos fundamentales, en la guía 2 se desarrollan circuitos
eléctricos, sus elementos y conceptos que los ayudarán en la comprensión de la electricidad en el desarrollo
tecnologico en general.
Los invitamos pues, estimados estudiantes, a que sigan indagando con entusiasmo en el estudio y comprensión
de los fenómenos naturales que tienen su fundamento base en la electricidad.
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INDICACIONES GENERALES
Estudie sistemáticamente el material que se le proporciona haciendo énfasis en los conceptos fundamentales.
Preste mucha atención a los ejemplos de cada sección y desarrolle las asignaciones que se le indican al final de
cada guía.
Recuerde que no es necesario imprimir ningún documento, sólo debe descargarlo y resolverlo. Presente el
desarrollo de las asignaciones evidenciando el procedimiento que lo llevo a resolverlo (si no usa computadora,
USE BOLÍGRAFO, letra legible y hojas blancas).
Después de resolver todas sus actividades deberá entregar cada actividad en un documento en formato PDF,
lo devolverá a su profesor(a) de la asignatura a través del correo institucional del profesor:
ANTONIO ORTEGA: [email protected]
DENNISSE GONZÁLEZ: [email protected]
También se sugiere el desarrollo de los laboratorios para complementar su estudio en los temas desarrollados.
Puede consultar cualquier libro de física general o bien su libro de texto y desarrollar problemas adicionales si lo
desea. Recuerde que al tener alguna duda sobre los conceptos o desarrollo de las asignaciones puede consultar
con su profesor(a) a través del correo institucional.
Las guías tienen como última fecha de entrega la última semana de clases del trimestre, es decir la semana del
16 al 20 de noviembre, FECHA DE CIERRE 20 de NOVIEMBRE. Acontinuación le sugerimos un cronograma
para el desarrollo de las guías:
Guía Fecha de Sugerida
1. Capacitancia Viernes 30 de Octubre
2. Circuitos Eléctricos Viernes 20 de Noviembre
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OBJETIVOS GENERALES
Demuestra mediante definiciones y ejemplos su comprensión de los conceptos de capacitancia,
condensador, rigidez dieléctrica, conexión en serie y paralelo de capacitores.
Determina la capacitancia de un condensador de placas paralelas.
Determina experimentalmente y operacionalmente la capacitancia equivalente de una conexión en serie y
en paralelo de capacitores.
Relaciona la resistencia eléctrica con la longitud y el área de los conductores.
Conoce el código de colores de las resistencias y su aplicación en determinar el valor nominal.
Determina la resistencia efectiva de cierto número de resistencias conectadas en serie y en paralelo.
Resuelve circuitos simples aplicando la Ley de Ohm o las Leyes de Kirchhoff.
Valora la naturaleza y el objeto de estudio de la electricidad así como el impacto en la en la sociedad con
resultados que tienen inmediata aplicación para mejorar la calidad de vida de los seres humanos y la
conservación del ambiente natural y social.
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COMPETENCIAS BÁSICAS
1. COMUNICATIVA
- Buscar, recopilar y procesar información.
- Manejar diversas fuentes de información.
2. LÓGICO MATEMÁTICA
- Conocer los elementos matemáticos básicos.
- Expresar e interpretar con claridad y precisión informaciones, datos y argumentaciones.
- Razonar matemáticamente.
3. CONOCIMIENTO Y LA INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO.
- Analizar los fenómenos físicos y aplicar el pensamiento científico-técnico para interpretar, predecir y tomar
decisiones con iniciativa y autonomía personal.
4. APRENDER A APRENDER
- Conocer las propias potencialidades y carencias.
- Plantearse preguntas
- Aceptar los errores y aprender de los demás.
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3. Guía #1:
CAPACITANCIA
3.1. Capacitancia de un conductor
Objetivo: Define y aplica los conceptos de capacitancia y rigidez dieléctrica en problemas relacionados.
Capacitancia es la capacidad que tiene un conductor de almacenar carga eléctrica. Es la razón de la carga
adquirida por unidad de voltaje.
C = Q / V Ec. 3.1
La unidad de capacitancia es el farad (F), lo que significa que, si un conductor tiene una capacitancia de un farad
y se le transfiere un Coulomb de carga, este adquirirá un potencial de un volt (1F=1C/V). La capacitancia depende
del tamaño y la forma del conductor como también del medio que rodea al conductor. Este medio circundante
recibe el nombre de dieléctrico, y por lo general es un material aislante como el aire que rodea al conductor.
Rigidez dieléctrica
A medida que crece el potencial de un conductor por la transferencia de carga, llegará un tiempo en que la
intensidad del campo eléctrico es tan grande que ioniza las moléculas de aire a su alrededor haciendo el aire
conductor. La intensidad del campo eléctrico para que el material aislante se convierta en conductor se conoce
como rigidez dieléctrica del material. La rigidez dieléctrica para el aire seco a una presión ambiental de una
atmósfera es de alrededor de 3x106 N/C.
Ejemplo 3.1.
Determine la carga máxima que puede transferirse a una esfera conductora de 800 mm de diámetro rodeada de
aire seco.
La magnitud del campo eléctrico y el potencial en la superficie y fuera de la esfera están expresados por
V = k Q / r y E = K Q / r2
Utilizando E = k Q / r2 y reemplazando los valores para
r = D/2 = 800 mm / 2 = 400 mm = 0,400 m E = 3x106 N/C
𝐸 = 𝑘𝑄
𝑟2 → 𝑄 =
𝑟2𝐸
𝑘 =
(0,400𝑚)2 (3𝑥106 𝑁/𝐶) = 53 µ𝐶
9𝑥109 𝑁𝑚2/𝐶2
La carga máxima que puede soportar esta esfera es de 53 µC.
3.2 Capacitor o condensador
Objetivo: Determina la capacitancia de un condensador de placas paralelas.
El condensador es un dispositivo diseñado para almacenar carga eléctrica y está formado por dos conductores
muy próximos entre sí con cargas de igual magnitud y signo contrario separadas una distancia (d) en la cual suele
colocarse un material aislante o dieléctrico, figura 3.1
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Figura 3.1. Capacitor de placas paralelas con aire Como dieléctrico.
La capacitancia (C) de un condensador se define como el cociente de la magnitud de la carga en cualquiera de los
conductores (placas) entre la magnitud de la diferencia de potencial entre los conductores.
C = Q / V donde Q es la magnitud de la carga en una de las placas y V
es la diferencia de potencial entre las placas.
Como podemos observar esta ecuación es igual a la ecuación 3.1 de deducimos para la capacitancia de un
conductor.
Puesto que la unidad de capacitancia, el farad, es demasiado grande en aplicaciones prácticas suelen usarse los
prefijos del Sistema Internacional para expresar unidades más pequeñas, como el picofarad (10-12 F) o el
nanofarad (10-9 F).
Como vimos en la guía 3, la intensidad del campo eléctrico entre dos placas paralelas se puede determinar a partir
de E = V / d donde V es la diferencia de potencial y d la separación entre ellas.
Una ecuación útil para la intensidad del campo en función del área (A) de las placas es,
𝐸 = 4𝜋𝑘𝑄
𝐴
Relacionando esta ecuación con la ecuación E = V/d, tenemos:
𝐸 = 4𝜋𝑘𝑄
= 𝑉
→ 𝑄
= 𝐴 → 𝐶 =
𝐴
𝐴 𝑑 𝑉 4𝜋𝑘𝑑 4𝜋𝑘𝑑
Hemos obtenido una ecuación para la capacitancia en función del área y de la separación de las placas.
𝐶 = 𝐴
4𝜋𝑘𝑑
Utilizando una constante llamada permitividad del vacío (ɛ0 = 1/4πk), la ecuacion para la capacitancia de un
condensador con aire o vacío entre las placas es
Ejemplo 3.2.
𝐶 = ɛ𝑜𝐴
𝑑 y ɛ0 = 8,85x10-12 C2/ Nm2
Determine la capacitancia de un condensador de placas paralelas si la magnitud de la carga en una de las placas
es de 18 pC y está conectada a una batería de 12 V, figura 3.2. Si la longitud (L) de la placa es 14 cm y el ancho (e) es 9,0 cm, determine la separación de las placas suponiendo que tienen aire como dieléctrico.
9
Datos: Figura
Q = 18 pC = 18 x 10-12 C
V = 12 V
𝐶 = 𝑄
= 18𝑥10−12𝐶
= 1,5 𝑥 10−12 𝐹 𝑉 12 𝑉
La capacitancia de este condensador es: C = 1,5 pF
Para determinar la separación de las placas hacemos uso de
𝐶 = ɛ𝑜𝐴
𝑑 → despejando 𝑑 =
ɛ𝑜𝐴
𝐶 ɛ0 = 8,85x10-12 C2/ Nm2
𝑑 = ɛ𝑜𝐴
= (8,85𝑥10−12 𝐶 2/ 𝑁𝑚2)(0,0126𝑚2)
= 0,074 𝑚
𝐶 1,5𝑥10−12 𝐹
Con estas condiciones las placas están separadas 7,4 cm.
3.3. Constante Dieléctrica (К).
Objetivo: Define y aplica los conceptos de constante dieléctrica y dieléctrico para determinar la capacitancia de
un condensador.
Para un condensador con dieléctrico entre sus placas, la constante dieléctrica es la razón de la capacitancia (C)
del condensador con el dieléctrico y la capacitancia (C0) de ese mismo condensador con aire o vacío entre sus
placas. En términos operacionales
К = C / C0 → C = К C0
Luego la capacitancia del condensador con dieléctrico es igual a la capacitancia del condensador con aire entre
sus placas multiplicada por la constante dieléctrica (К). Otras expresiones para la constante dieléctrica la podemos
obtener sustituyendo en las ecuaciones previas para la capacitancia y el campo eléctrico, esto es:
К = 𝐶
𝐶0
= 𝑄/𝑉
= 𝑉0
𝑄/𝑉0 𝑉 Puesto que V = Ed para el potencial entre placas paralelas
К = 𝑉0
= 𝐸0𝑑
= 𝐸0
𝑉 𝐸𝑑 𝐸
C = К C0 = К (ɛ0 A / d) = Кɛ0 A/d y C = ɛ A/d
К = 𝐶
𝐶0
= ɛ 𝐴/𝑑
= ɛ ɛ0𝐴/𝑑 ɛ0 ɛ, es la permitividad del material.
Кɛ0 = ɛ → К = ɛ / ɛ0
La tabla 3.1 muestra la constante dieléctrica y la rigidez dieléctrica para algunos materiales.
3.2
10
Tabla 3.1. Constante dieléctrica y rigidez dieléctrica
Constante dieléctrica y rigidez dieléctrica
Para algunos materiales a temperatura
Ambiente.
Material Constante
Dieléctrica(К).
Rigidez
Dieléctrica (V/m)
Aire 1,00 3 x 106
Baquelita 4,9 24 x 106
Poliestireno 2,6 24 x 106
Papel 3,7 16 x 106
Agua 80 -------
Teflón 2,1 60 x 106
Vidrio pírex 5,6 14 x 106
Mica 5,4 100 x 106
Plexiglás 3,4 40 x 106
De este resultado (К = ɛ / ɛ0) se desprende por qué la constante К también se le conoce como permitividad relativa.
Ejemplo 3.3.
Suponga que deseamos construir un capacitor de placas paralelas de 4,0 cm por 8,0 cm, separadas por una placa
de baquelita (К = 4,9) de 2,0 mm de espesor.
a) Determine la capacitancia y b) la carga máxima que puede soportar este capacitor.
Solución.
Datos К = 4,9 d = 2,0 mm = 0,002 0 m ɛ0 = 8,85x10-12 C2/ Nm2
A = e L = (0,04 m) (0,080 m) = 0,003 2 m2
𝐶 = ɛ 0К 𝐴
= (4,9)(8,85𝑥10−12 𝐶 2/𝑁𝑚2)(0,003 2 𝑚2)
= 69𝑥10−12 𝐹
𝑑
C = 69 pF
0,002 0 𝑚2
b) Usando la expresión para el campo eléctrico entre dos placas paralelas
Emáx = Vmáx /d → Vmáx = d Emáx Determinamos el voltaje entre las placas
V = (0,002 0 m) (26x106 V/m) = 48 x 103 V
C = Q / V → Q = C V = (69x10-12F) (48 x 103 V) = 3,3 x10-6 C
C = 3,3 µC.
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Como podemos observar la inserción de un dieléctrico entre las placas de un condensador aumenta su
capacitancia, además de proporcionar una mayor resistencia mecánica por lo que los voltajes de ruptura son
mayores.
Asignación 1.
Determine el área mínima de las placas de un capacitor con una capacitancia de 6,2 nF Y teflón como dieléctrico,
que pueda resistir un potencial máximo de 4000 V.
Sugerencia: Primero encuentre le separación de las placas mediante Emáx = Vmáx /d
3.4 Conexión de condensadores en serie y en paralelo.
Objetivo: Resuelve circuitos sencillos de capacitores conectados en serie y paralelo.
Para la conexión de condensadores usaremos algunos símbolos para representar los elementos de circuitos
asociados a los capacitores y resistencias, tabla 3.2.
Tabla 3.2. Elementos del Circuito
3.4.1. Capacitores en paralelo
Una conexión en paralelo de capacitores es como la que se muestra en la figura 3.3. Como se puede observar, la
placa positiva de cada capacitor está conectada a la placa positiva de cada capacitor y al terminal positivo de la
de la batería, e igualmente la placa negativa de cada capacitor está conectado al terminal negativo de los otros
capacitores y al terminal negativo de la batería. En otros términos, todos los capacitores están conectados a la
misma diferencia de potencial.
Figura 3.3. Capacitores conectados en paralelo
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Para esta conexión en paralelo de capacitores, sea C1, C2, … Cn la capacitancia de cada capacitor en donde Cn
representa la capacitancia del enésimo capacitor, puesto que todos están conectados al mismo potencial, el
potencial en C1 es igual al potencial en C2 y en todos los capacitores de la conexión, esto es V1 = V2 = … Vn.
La carga en cada capacitor va a depender de su capacitancia y la carga total del circuito o carga equivalente será
la suma de las cargas en cada capacitor. Qe = Q1 + Q2 + … Qn. Como Q = C V, luego:
Qe = Q1 + Q2 + … Qn.
Ce Ve = C1 V1 + C2 V2 + … Cn Vn Como Ve = V1 = V2 = … Vn
Ce Ve = C1 Ve + C2 Ve + … Cn Ve
Ce Ve = Ve ( C1 + C2 + … Cn )
Ce = C1 + C2 + … Cn
Este resultado establece que la capacitancia equivalente de una conexión en paralelo de capacitores es la suma
de las capacitancias de cada capacitor.
El circuito inicial compuesto por n capacitores (figura 3.3) podemos reducirlo a un circuito equivalente de un
solo capacitor de capacitancia equivalente, figura 3.4.
Figura 3.4
Circuito equivalente al de la figura 4.3
Ce = C1 + C2 + … Cn
Ejemplo 3.4.
Cuatro capacitores están conectados a una fuente de voltaje de 100 V, figura 3.5. Si la capacitancia de cada
capacitor es C1 = 9,0 nF, C2 = 8,0 nF, C3 = 11,0 nF, Determine la capacitancia equivalente del circuito y la carga
en cada capacitor.
Solución
Como se puede observar en la figura
la placa positiva de cada capacitor está
conectada a la placa positiva de todos los demás capacitores, por lo que se trata
de una conexión en paralelo, luego: Figura 3.5
Ce = C1 + C2 + … Cn
Ce = C1 + C2 + C3 + C4 = 9,0 nF + 8,0 nF + 11,0 nF + 12,0 nF = 40,0 nF
Para determinar la carga en cada capacitor hacemos uso de Q = C V y Ve = V1 = V2 = … Vn
Q1 = C1 V1 = (9,0 x 10-9 F) (100 V) = 9,0 x 10-7 C = 0,90 µC
Q2 = V2 C2 = (100 V) (8,0 x 10-9 F) = 8,0 x 10-7 C = 0,80 µC
Q3 = V3 C3 = (100 V) (11,0 x 10-9 F) = 11,0 x 10-7 C = 1,10 µC
Q4 = V4 C4 = (100 V) (12,0 x 10-9 F) = 12,0 x 10-7 C = 1,20 µC
El circuito de 4 capacitores puede ser reducido a un circuito equivalente de un solo capacitor, figura 3.6.
13
Figura 3.6.
14
3.4.2. Capacitores conectados en serie
En una conexión en serie de capacitores la placa negativa del primer capacitor se conecta a la placa positiva del
siguiente y así sucesivamente a los demás capacitores, figura 3.7.
Figura 3.7
Capacitores conectados en serie
Sea C1, C2, … Cn un conjunto de capacitores conectados en serie. Puesto que la placa positiva de cada capacitor
está conectada a la placa negativa del siguiente toda la carga en cada capacitor debe ser carga inducida, la carga
en el primer capacitor debe ser igual a la carga en el segundo capacitor y a su vez, la carga en el segundo debe ser
igual a la carga en el tercero y así sucesivamente, esto es: Q1 = Q2 = … Qn. De la segunda ley de Kirchhoff
sabemos que la suma de los voltajes en cada capacitor debe ser igual al voltaje de la fuente o voltaje equivalente
(Ve).
Ve = V1 + V2 + … Vn. → Como V = Q / C
𝑄𝑒 = 𝑄1 +
𝑄2 + ⋯ 𝑄𝑛
como Qe = Q1 = Q2 = … Qn
𝐶𝑒 𝐶1 𝐶2 𝐶𝑛
𝑄𝑒 = 𝑄 ( 1
+ 1 1
Eliminando 𝑄
𝐶𝑒 𝑒 𝐶1 𝐶2
+ ⋯ ) 𝐶𝑛
. 1
𝐶𝑒 =
1
𝐶1 +
1
𝐶2 + ⋯
1 𝐶𝑛
Este resultado nos dice que, para una conexión en serie de capacitores, el inverso de la capacitancia equivalente
es igual a la suma de los inversos de cada capacitancia.
Ejemplo 3.5.
Cinco capacitores están conectados a una fuente de 60,0 V, figura 3.8. La capacitancia de cada capacitor es: C1
= 2,00 pF, C2 = 4,00 pF, C3 = 6,00 pF, C4 = 3,00 pF y C5 = 5,00 pF. Determine:
a) La capacitancia equivalente del circuito.
b) La carga en cada capacitor.
c) El voltaje en cada capacitor.
d) Compruebe que el voltaje equivalente
Es igual a la suma de los voltajes en cada
Capacitor. Figura 3.8
Solución
a) Como se observa en la figura la placa positiva de cada capacitor está conectada a la placa negativa del
siguiente, lo que significa que la conexión es en serie, luego
. 1
= 1 +
1 + ⋯
1 →
1 =
1 +
1 +
1 +
1 +
1
𝐶𝑒 𝐶1 𝐶2 𝐶𝑛 𝐶𝑒 𝐶1 𝐶2 𝐶3 𝐶4 𝐶5
. 1
𝐶𝑒
= 1
+ 2
1 +
1 +
1 +
1 =
4 6 3 5
30+15+10+20+12 =
87
60 60
Omitimos las unidades y las cifras significativas para facilitar los cálculos.
𝑒
15
𝐶𝑒 = 60
→ 𝐶 = 0,690 𝑝𝐹 1 87 𝑒
b) Primero determinamos la carga equivalente
𝐶𝑒 =
𝑄𝑒
𝑉𝑒
→ Qe = Ce Ve = (0,690 pF)(60 V) = 41,4 pC
Como Qe = Q1 = Q2 = … Qn para una conexión en serie
Q1 = 41,4 pC, Q2 = 41,4 pC, Q3 = 41,4 pC, Q4 = 41,4 pC y Q5 = 41,4 pC
c) Para obtener los voltajes hacemos uso de V = Q / C.
𝑉 = 𝑄1
= 41,4 𝑝𝐶
= 20,7 𝑉
1 𝐶1 2,00 𝑝𝐹
𝑉 = 𝑄2 =
41,4 𝑝𝐶 = 10,3 𝑉
2 𝐶2 4,00 𝑝𝐹
𝑉 = 𝑄3 =
41,4 𝑝𝐶 = 6,9 𝑉
3 𝐶3 6,00 𝑝𝐹
𝑉 = 𝑄4 =
41,4 𝑝𝐶 = 13,8 𝑉
4 𝐶4 3,00 𝑝𝐹
𝑉 = 𝑄5 =
41,4 𝑝𝐶 = 8,3 𝑉
d) Ve = V1 + V2 + … Vn.
5 𝐶5 5,00 𝑝𝐹
Ve = 20,7 V + 10,3 V + 6,9 V + 13,8 V + 8,3 V = 60,0 V
3.4.3. Capacitores en serie y en paralelo
Por lo general en un circuito los capacitores vienen conectados en serie a unos y en paralelo a otros. Para resolver
este tipo de circuitos, vamos a ir reduciendo el circuito a un circuito equivalente cada vez más sencillo, hasta
obtener un circuito fácil de resolver.
Ejemplo 3.6.
Seis capacitores: C1 = 1,0 nF, C2 = 4,0 nF, C3 = 5,0 nF, C4 = 3,0 nF, C5 = 8,0 nF y C6 = 2,0 nF, están conectados
a una fuente de 80 V como ilustra la figura 3.9.
a) Determine la capacitancia equivalente del circuito.
b) La carga y el voltaje en los capacitores C1, C3 y C5.
Solución:
Figura 3.9.
16
a) Como se aprecia en la figura 3.9, los capacitores C1 y C2 están conectados en paralelo, e igualmente C3
con C4 y C5 con C6. Sea C12 la capacitancia equivalente de los capacitores C1 y C2, C34 de C3 y C4, etc.
C12 = C1 + C2 = 1,0 nF + 4,0 nF = 5,0 nF
C34 = C3 + C4 = 5,0 nF + 3,0 nF = 8,0 nF
C56 = C5 + C6 = 8,0 nF + 2,0 nF = 10,0 nF
Podemos reducir el circuito inicial, al circuito
Equivalente de la figura 3.10.
Figura 3.10
En el nuevo circuito de 3 capacitores se puede ver claramente que están conectados en serie, luego
1
𝐶𝑒 =
1
𝐶12 +
1
𝐶34 +
1
𝐶56
1
𝐶𝑒
= 1
+ 1
+ 5 8
1 =
8+5+4 =
17
10 40 40
Ce = 40 / 17 = 2,35 nF = 2,4 nF Figura 3.11
Finalmente el circuito lo podemos reducir al circuito equivalente de la figura 3.11
b) Primero determinamos la carga y el voltaje en cada capacitor, en el circuito reducido de la figura 3.10.
Puesto que los capacitores C12, C34 y C56 están en serie tienen la misma carga. Qe = Q12 = Q34 = Q56
Qe = Ce Ve = (2,35 nF)(80 V) = 188 nC
Q12 = 188 nC, Q34 = 188nC y Q56 = 188 nC
𝑉 = 𝑄12 =
188 𝑛𝐶 = 37,6 𝑉
12 𝐶12 5,0 𝑛𝐹
𝑉 = 𝑄34 =
188 𝑛𝐶 = 23,5 𝑉
34 𝐶34 8,0 𝑛𝐹
𝑉 = 𝑄56 =
188 𝑛𝐶 = 18,8 𝑉
12 𝐶56 10,0 𝑛𝐹
Como C1 y C2, C3 y C4, C5 y C6, están en paralelo, tienen el mismo potencial (voltaje), luego
𝑉1 = 37,6 𝑉 Q1 = C1 V1 = (1,0 nF)(37,6 V) = 37,6 nC
𝑉3 = 23,5 𝑉 y Q3 = C3 V3 = (5,0 nF)(23,5 V) = 118 nC
𝑉5 = 18,8 𝑉 Q5 = C5 V5 = (8,0 nF)(18,8 V) = 150 nC
3.5. Energía almacenada en un condensador
Objetivo: Deducir y utilizar las ecuaciones para determinar la energía almacenada en un condensador.
El trabajo necesario para impulsar una cierta cantidad de carga (Q) a través de una diferencia de potencial (V),
está expresado por
T = Q V
Como el potencial en las placas del condensador varía a medida que se va cargando, podemos usar un potencial
o voltaje promedio (VP), expresado por
17
VP = (V0 + V) / 2 → como V0 = 0 → Vp = V / 2
De esta manera, la energía almacenada en las placas se puede expresar como
T = U = Q Vp = Q (V/2) = ½ QV como Q = C V
U = ½ C V2 Además V = Q / C luego U = Q2 /2C.
Ejemplo 3.7.
Las placas de un condensador están separadas 0,16 cm y tienen un área de 12 cm2, conectadas a una fuente de
600 V. Si el dieléctrico entre las placas es plástico de constante dieléctrica К = 9, determine la energía almacenada
en este condensador.
Primero determinamos la capacitancia.
V = 600 V d = 0,16 cm = 0,001 6 m 𝐴 = 12 𝑐𝑚2𝑥 1𝑚2
104𝑐𝑚2
= 1,2𝑥10−3 𝑚2 К = 9
𝐶 =
кɛ𝑜𝐴 =
𝑑
9(8,85𝑥10−3 𝐶2/𝑁𝑚2)(1,2𝑥10−3 𝑚2)
0,001 6 𝑚
= 59,7𝑥10−12 𝐹
C = 59,7 pF
𝑈 = 1
𝐶𝑉2 = 1
(59,7𝑥10−12 𝐹)(600 𝑉)2 = 10,7 𝑥10−6 𝐽 2 2
U = 10,7 µJ
3.6. RESUMEN DE ECUACIONES Y CONCEPTOS CLAVES
Rigidez dieléctrica: Es el valor de la intensidad del campo eléctrico para el cual un material pierde sus
propiedades aislantes y pasa a ser conductor eléctrico. Para el aire seco ese valor es de aproximadamente 3 MN/C.
𝐸 = 𝑘𝑄
= 3 𝑀𝑁/𝐶 𝑟2
Capacitancia: Para un material conductor es la razón de la carga (Q) al potencial (V) aplicado. Para un
condensador de placas paralelas, con cargas iguales y opuestas, es la razón de la carga en una de las placas a la
diferencia de potencial entre ellas.
C = Q/V
También se puede definir como la capacidad de un conductor o condensador de almacenar carga eléctrica, y su
unidad es el Farad (F).
Constante dieléctrica: La constante dieléctrica o permitividad relativa para un condensador, es la razón de la
capacitancia del capacitor con dieléctrico entre sus placas a la capacitancia de ese condensador con aire o vacío
entre sus placas.
К =
𝐸0
𝐸
К = 𝐶
𝐶0
К = ɛ
ɛ0
К = 𝑉0
𝑉
К = 1 para el aire.
18
Donde ɛ es la permitividad del dieléctrico entre las placas del condensador.
La capacitancia del condensador de placas paralelas es directamente proporcional al área (A) de las placas e
inversamente proporcional a su separacion (d), y también depende de la constante dieléctrica К.
𝐶 = кɛ𝑜𝐴
𝑑 𝐶 =
ɛ𝐴
𝑑 → ɛ𝑜 = 8,85𝑥10−3 𝐶2/𝑁𝑚2
Condensadores en paralelo:
Ve = V1 = V2 = … Vn
Qe = Q1 + Q2 + … Qn.
Ce = C1 + C2 + … Cn
Condensadores en Serie:
Ve = V1 + V2 + … Vn.
Qe = Q1 = Q2 = … Q
. 1
𝐶𝑒 =
1
𝐶1 +
1
𝐶2 + ⋯
1 𝐶𝑛
Energía almacenada en un condensador cargado.
U = ½ QV
U = ½ C V2 U = Q2 /2C.
3.7. ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Asignación 1.
Determine el área mínima de las placas de un capacitor con una capacitancia de 6,2 nF y teflón como dieléctrico,
que pueda resistir un potencial máximo de 4000 V. (2 puntos)
Sugerencia: Primero encuentre le separación de las placas mediante Emáx = Vmáx /d
Asignación 2.
Desarrolle los conceptos y preguntas que se le formulan. (20 puntos)
1. Defina: Rigidez dieléctrica, Capacitancia, condensador, dieléctrico, constante dieléctrica, conexión en
serie de condensadores, conexión en paralelo, permitividad, Farad.
2. Determine los factores que afectan la capacitancia de un condensador.
3. Como afecta a la capacitancia la introducción de un dieléctrico entre las placas de un condensador.
4. Considere el análisis de las unidades en cada una de las expresiones para la energía almacenada en un
condensador, y demuestre que su unidad es el Joule (J).
U = ½ QV U = ½ C V2 U = Q2 /2C.
5. Escriba las ecuaciones generales para la capacitancia equivalente de una conexión en serie y de una
conexión en paralelo de capacitores. También para el voltaje y carga equivalentes.
6. Determine la carga máxima que puede soportar una esfera conductora de 60 cm de radio rodeada de aire
seco.
19
Asignación 3.
Resuelva los problemas que a continuación se le presentan. Muestre las operaciones, cálculos y diagramas
utilizados para llegar a su respuesta. (20 puntos)
1. Determine la capacitancia de un condensador de placas paralelas de 200 cm2 de área, separadas 2,60 mm
y con aire como dieléctrico. Si está conectado a una batería 24 voltios, ¿cuál es la intensidad del campo
eléctrico y la carga en cada placa?
2. Si el área de las placas de un condensador se reducen a 1/3 de su valor inicial, en cuanto cambiaría la
separación de las placas para mantener constante su capacitancia.
3. Dos capacitores conectados en paralelo tienen una capacitancia de 5.0 µF, y 1,2 µF si se conectan en serie.
¿Cuál es la capacitancia de cada capacitor?
4. En el circuito que se muestra en la figura 3.12
C1 = 1,0 µF, C2 = 2,0 µF C3 = 3.0 µF
Determine:
a) La capacitancia equivalente.
b) La carga y el voltaje en cada capacitor.
Figura 3.12.
5. Para el circuito de la figura 3.13, C1 = 5,0 µF,
C2 = 4,0 µF , C3 = 2.0 µF y C4 = 4,0 µF.
Determine la carga y el voltaje en los
Capacitores C3 y C4.
Figura 3.13
20
4. Guía #2:
CIRCUITOS ELÉCTRICOS
4.1. Baterías y Corriente
En electricidad, un flujo de carga eléctrica es el resultado de una diferencia de potencial eléctrico, el cual llamamos
Voltaje.
Para mover una carga eléctrica se requiere energía, ésta energía debe ser proporcionada constantemente para
mantener las cargas fluyendo. Algunos dispositivos son capaces de mantener el movimiento de cargas en los
conductores convirtiendo energías de otros tipos a energía eléctrica. Así una batería eléctrica es un artefacto que
convierte energía química en energía eléctrica (figura 1).
Figura 4.1. Batería: se desarrolla una diferencia de potencial entre los electrodos como resultado de una acción química, generando una corriente o flujo de electrones. https://www.areatecnologia.com/baterias-y-acumuladores.htm
Recordemos que son los electrones los que se mueven a través del conductor, por lo que podemos definir la
corriente eléctrica como el numero de cargas que atraviesa una sección perpendicular de conductor en
determinado tiempo:
𝒒 𝑰 =
𝒕
Donde: q es la carga neta que pasa por la sección perpendicular del conductor, en Coulomb (S); t el intervalo de
tiempo, en segundos (s); I es la corriente eléctrica, en Ampere (A).
Una batería solo puede impulsar corriente en un solo sentido, a lo que llamamos corriente directa (CD). Si la
dirección de la corriente varía de dirección y/o magnitud le llamamos corriente alterna (CA).
Al analizar y resolver circuitos utilizaremos el sentido convencional de una corriente continua, es decir el
contrario al movimiento de los electrones (figura 4.2.).
21
Figura 4.2. Sentido convencional de la corriente:sentido en el que fluyen las cargas positivas. Sentido Real: sentido en el
que fluyen los electones.
Ejemplo 4.1.
Si por la sección transversal de un conductor pasan 80,0 C en 90,0 segundos, determine:
a. El valor de la corriente que circula por el conductor
Solución
La corriente que atraviesa el conductor en 90,0 segundos, se determina por medio de la definición de corriente:
𝑞 𝐼 =
𝑡
80 𝐶 𝐼 =
90,0 𝑠
𝐼 = 0,89 𝐴 Ejemplo 4.2.
Si la corriente que atraviesa una lámpara es de 0,2 A durante 4,00 minutos. Determine:
a. La cantidad de carga que lo atraviesa es ese tiempo
b. El número de electrones que circulan.
Solución
La cantidad de carga que atraviesa la lámpara en ese tiempo (240 s) se determina a través de la ecuación que
define la corriente:
Despejando la cantidad de carga:
𝑞 𝐼 =
𝑡
𝑞 = 𝐼𝑡 𝑞 = (0,2 𝐴)(240 𝑠)
𝑞 = 48 𝐶
Para determinar el número de electrones que circulan debemos recordar que 1 𝑒 = 1,6𝑥10−19 𝐶, por lo que: 1 𝑒
48 𝐶 × 1,6𝑥10−19
= 3,0𝑥1020 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠
4.2. Símbolos de un Circuito
Para el estudio de circuitos es usual dibujar esquemas de los diferentes elementos que lo componen. En la tabla
4.1. se muestran los símbolos de los elementos básicos para el estudio de circuitos eléctricos:
22
Tabla 4.1. Símbolos Eléctricos.
ELEMENTO SÍMBOLO ELEMENTO SÍMBOLO
Resistencia Fija
Resistencia Variable
Batería
Alambre
Condensador
Bombillo
Alambres Conectados
Corriente Directa
Alambres no conectados
Corriente Alterna
Interruptor Abierto
Amperímetro
Interruptor Cerrado
Voltímetro
Toma de Tierra
Diodo
Transistor NPN
Transistor PNP
4.3. Resistencia y Ley de Ohm
Cualquier objeto capaz de ofrecer resistencia al paso de la corriente eléctrica se denomina Resistor. En 1827,
George Ohm después de múltiples experimentos encontró materiales con esta propiedad, determinando que la
corriente eléctrica (I) que circula por un alambre es directamente proporcional a la diferencia de potencial (V),
aplicado a sus extremos. Además, determinó que si la diferencia de potencial se mantiene constante, la corriente
eléctrica era inversamente proporcional a la resistencia eléctrica (R) del alambre. La representación grafica de
estos resultados se muestran en las siguientes figuras (figura 4.3.):
23
Figura 4.3. Grafica de Voltaje vs Corriente (izquierda), Gráfica de Corriente vs resistencia (derecha)
https://www.fisimat.com.mx/ley-del-ohm/ http://objetos.unam.mx/fisica/circuitosElectricos/index.html
Matemáticamente, los resultados de los experimentos de Ohm se pueden escribir como:
𝐼 𝛼 𝑉 𝐼 𝛼 1
𝑅
Si se unen estas dos relaciones de proporcionalidad y considerando que en el SI la constante de proporcionalidad
es 1, podemos escribir lo que se conoce con el nombre de la Ley de Ohm, como:
𝐼 = 𝑉
𝑅
o 𝑉 = 𝐼𝑅
Donde: I es la corriente que pasa a través del objeto en Ampere (A), V es la diferencia de potencial de las
terminales del objeto en Volt (V) y R es la resistencia en Ohm (Ω).
Cabe recordar que esta ley es una propiedad específica de ciertos materiales y no es una ley general del
electromagnetismo como la ley de Gauss, por ejemplo.
Ejemplos 4.3.
Una batería de 12 V se conecta a una resistencia de 40 Ω durante 15 minutos. Determina:
a. La corriente que circula por la resistencia.
b. La carga total que atraviesa la resistencia durante ese tiempo.
Solución a La corriente que atraviesa la resistencia se determina a través de la Ley de Ohm, esto es:
𝑉 𝐼 =
𝑅
12 𝑉 𝐼 =
40 𝛺 𝐼 = 0,3 𝐴
Solución b La carga total que atraviesa la resistencia en 15 minutos, es decir 900 s, se determina por medio de la definición
de corriente: 𝑞
𝐼 = 𝑡
𝑞 = 𝐼𝑡 𝑞 = (0,3 𝐴)(900 𝑠)
𝑞 = 270 𝐶
Ejemplo 4.4.
Calcula el voltaje, entre dos puntos del circuito de una plancha, por el que atraviesa una corriente de 5 Amperios
y presenta una resistencia de 10 Ohmios.
Solución: El voltaje entre los dos puntos del circuito de la plancha se determina utilizando la Ley de Ohm:
𝑉 𝐼 =
𝑅
Despejando el voltaje:
𝑉 = 𝐼𝑅 𝑉 = (5 𝐴)(10 𝛺)
24
𝑉 = 50 𝑉
Ejemplo 4.5.
Calcula lresistencia interna de un aire acondicionado por el cual circula una corriente de 5 Ampere y que tiene
una diferencia de potencial entre los extremos del circuito de 250 Voltios.
Solución:
La resistencia interna del aire acondicionado se determina utilizando la Ley de Ohm:
Despejando la resistencia:
𝑉 𝐼 =
𝑅
𝑉 𝑅 =
𝐼
250 𝑉 𝑅 =
5 𝐴
𝑅 = 50 𝛺 4.4. Código de Colores
La mayoría de las resistencias están codificadas con bandas de colores (figura 4.4.). Esto nos facilita saber su
valor a simple vista.
Figura 4.4. Código de colores de las resitencias.
Para realizar la lectura de este código de colores debemos:
1. Se coloca la resistencia frente a nosotros de manera que las tres bandas más juntas queden a nuestra izquierda.
2. La primera banda nos da el valor de la primera cifra del resistor (de 0 a 9).
3. La segunda banda nos da el valor de la segunda cifra del resistor (de 0 a 9).
4. La tercera banda nos indica el valor de la potencia de base diez por la cual se debe multiplicar las cifras
anteriores (de 0 a 9).
25
5. La cuarta banda nos indica la tolerancia. La tolerancia es la diferencia que puede haber entre el valor teorico y
el valor real de la resistencia, es decir, el posible error de fabricacion.
Ejemplo 4.6.
Según la imagen de la derecha determine el valor teórico o nominal de la
resistencia:
Solución:
Debemos recordar que las tres bandas más juntas queden a nuestra izquierda. Una vez hecho esto leeremos el
código de colores de izquierda a derecha obteniendo:
Primera banda de color CHOCOLATE: nos indica la cifra 1
Segunda banda de color ROJO: nos indica la cifra 2
Tercera banda de color AMARILLO: nos indica la cifra 4
Cuarta banda de color PLATEADO: nos indica la cifra 10 %
Por lo tanto el valor de la resistencia será: (𝟏𝟐𝒙𝟏𝟎𝟒 ± 𝟏𝟎%) 𝜴 = (𝟏𝟐𝟎 𝟎𝟎𝟎 ± 𝟏𝟎%)𝜴
Ejemplo 4.7.
Según la imagen de la derecha determine el valor teórico o nominal de la
resistencia:
Solución:
Debemos recordar que las tres bandas más juntas queden a nuestra izquierda. Una vez hecho esto leeremos el
código de colores de izquierda a derecha obteniendo:
Primera banda de color VERDE: nos indica la cifra 5
Segunda banda de color CAFE: nos indica la cifra 1
Tercera banda de color NEGRO: nos indica la cifra 0 Cuarta banda de color SIN COLOR: nos indica la cifra 20 %
Por lo tanto el valor de la resistencia será: (𝟓𝟏𝒙𝟏𝟎𝟎 ± 𝟐𝟎%) 𝜴 = (𝟓𝟏 ± 𝟐𝟎%) 𝜴 Ejemplo 4.8.
Si una resistencia mide (𝟒 𝟕𝟎𝟎 ± 𝟓%) 𝜴 ¿Qué colores posee en sus bandas?
Solución
Para identificar el color de las bandas debemos escribir en notación de potencia de base diez el valor dado,
recordando que delante de la coma deben quedar 2 dígitos:
(𝟒𝟕𝒙𝟏𝟎𝟐 ± 𝟓%) 𝜴 Por lo tanto sus colores serán:
La cifra 4 nos indica la banda de color AMARILLO
La cifra 7 nos indica la banda de color VIOLETA
La cifra 2 nos indica la banda de color ROJO
La cifra 5 nos indica la banda de color DORADO
Si dibujamos la resistencia obtendríamos:
26
4.5. Factores que Influyen en la Resistencia
4.5.1. Resistividad
La resistencia de un conductor es la mayor o menor oposición que presienta un cuerpo al paso de la corriente
eléctrica. Esto es muy importante para poder elegir el tipo de conductor que se va a utilizar. El conductor más
habitual que se usa para el cableado de las instalaciones es el cobre.
Para poder calcular la resistencia de los materiales necesitamos conocer qué es la resistividad: “La resistividad o
resistencia específica de un material, es la resistencia característica que presenta un conductor.” La formula
general para calcular la resistencia de cualquier tipo de material es:
𝐿 𝑅 = 𝜌
𝐴
Donde: 𝝆 es el coeficiente de resistividad en Ohm∙metros ( 𝜴 ∙ 𝒎), L la longitud del conductor en metro (𝒎), A
la sección del conductor en metro cuadrado (𝒎𝟐) y R la resistencia del conductor en Ohm (𝜴).
En la tabla 4.2., se muestra la resistividad y los coeficientes de temperatura de varios materiales
Tabla 4.2. Resistividad para diferentes materiales.
http://didactica.fisica.uson.mx/tablas/resistividad.htm
27
Vale la pena señalar que el inverso de la conductividad (σ) es la resistividad (ρ), donde ρ tiene unidades de ohm-
metros (Ω·m). 1
𝜌 = 𝜎
*No confundir la resistividad ρ con la densidad de carga volumétrica, aunque para las dos se utilice el mismo
signo.
Ejemplos 4.9.
1. ¿Qué resistencia tendrá un conductor de cobre de 20 metros de longitud y 1mm2 de sección? (𝜌 = 0,0178 Ω mm2 /
m)
Solución
La resistencia del conductor se determina utilizando la formula general para cualquier material:
𝐿 𝑅 = 𝜌
𝐴
𝑅 = (0,0178 𝛺 ∙ 𝑚𝑚2/𝑚) 20 𝑚
1𝑚𝑚2
𝑅 = 0,34 Ω Ejemplo 4.10.
Identifique que material tiene un dámetro de 0,8 mm y se conoce que 20 m de este material posee una resistencia
de 0,684 Ω.
Solución:
Para identificar el material debemos determinar la resistividad del mismo, antes de realizar este procedimiento
calcularemos el área del material:
𝐴 = 𝜋𝐷2
4
𝐴 = 𝜋(0,000 8 𝑚)2
4 𝐴 = 5,03𝑥10−7 𝑚2
La resistividad del material:
𝜌 = 𝑅 𝐴
𝐿
𝜌 = (0,684 Ω)(5,03𝑥10−7 𝑚2)
(20 𝑚)
𝜌 = 1,72𝑥10−8Ω ∙ m Para determinar el material comparamos el valor obtenido con los registrados en la Tabla 4.2., por consiguiente
el material es cobre.
4.5.2. Influencia de la Temperatura
28
Las temperaturas pueden causar graves daños a los aparatos o al cableado. La resistencia aumenta con la
temperatura en los conductores metálicos. Este aumento depende del incremento de temperatura y del material
del que este constituido dicho conductor.
Con la siguiente expresión se puede calcular el valor que presentará un conductor cuando se aumenta la
temperatura:
𝑅𝑓 = 𝑅𝑜 (1 + 𝛼Δ𝑇) Donde:
𝑹𝒇 es la resistencia final en Ohm (𝜴), 𝑹𝒐 es la resistencia inicial en Ohm (𝜴), 𝜶 coeficiente de temperatura (ver
tabla 4.3.) y 𝜟𝑻 el cambio de temperatura (𝜟𝑻 = 𝑻𝒇 − 𝑻𝒐) en Celcius (ºC). El valor de referencia de la
resistencia 𝑹𝒐 generalmente se toma a 20 ºC.
Tabla 4.3. Coeficientes de Temperatura
https://www.fisic.ch/contenidos/electricidad/ley-de-ohm-y-resistencia/
Ejemplos 4.11.
Al medir la resistencia de una fase de un bobinado de cobre de un motor, antes de haber funcionado (a la temperatura de 0 ºC), se obtiene una resistencia de 4 Ω. Determine qué resistencia alcanzará cuando esté en
funcionamiento a una temperatura de 75 ºC. (𝜶 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟒𝟎 𝟏⁄º𝑪)
Solución La resistencia a la nueva temperatura se determina utilizando la ecuación:
𝑅𝑓 = 𝑅𝑜 (1 + 𝛼Δ𝑇)
𝑅75º = (4 Ω)[1 + (0,004 0 1⁄º𝐶)(75 º𝐶)]
𝑅75º = 5,2 Ω
Ejemplo 4.12.
Cierto material se utiliza como termómetro. Su resistencia a 20 ºC es de 6,00 𝛺 a 38 ºC es de 6,46 𝛺. Determine el
coeficiente de temperatura del material. Solución
Para determinar coeficiente de temperatura del material utilizaremos la ecuación:
𝑅𝑓 = 𝑅𝑜 (1 + 𝛼Δ𝑇) Despejando el coeficiente de temperatura:
29
𝛼 = 𝑅𝑓 − 𝑅𝑜
𝑅𝑜Δ𝑇
6,46 Ω − 6,00 Ω 𝛼 =
(6,00 Ω)(38 ºC − 20 ºC)
𝛼 = 0,00426 1⁄º𝐶
4.6. Potencia Eléctrica
En la vida cotidiana, interesa saber no sólo el trabajo que se pueda efectuar, sino también la rapidez con que se
realiza, a esto se le llama potencia y se expresa con la siguiente fórmula:
𝑇 𝑃 =
𝑡
Donde: P es la potencia en Watts (W), T el trabajo en Joule (J) y t el tiempo en segundos (s).
En electricidad vamos a usar la potencia eléctrica. En vez de hablar de trabajo, vamos a hablar de energía:
𝐸 𝑃 =
𝑡
Donde: P es la potencia en Watts (W), E el trabajo en Joule (J) y t el tiempo en segundos (s). Hablamos de energía
transformada por el principio de conservacion de la energía nos dice: “la energía ni se crea ni se destruye, se
transforma”. 𝐸
𝑃 = 𝑡
= 𝑞𝑉
𝑡
Segun esto, la expresion de la potencia eléctrica se expresa como: “el producto de la tension por la intensidad de
la corriente”.
𝑃 = 𝑉𝐼 Donde: P es la potencia eléctrica en Watts (W), V es la Tensión en Volt (V) e I es la intensidad de la corriente
en Ampere (A).
Uniendo la ley de Ohm con la potencia, se pueden deducir dos ecuaciones más:
𝑃 = 𝑉𝐼 𝑃 = (𝑅𝐼)𝐼
𝑃 = 𝑅𝐼2 (1)
𝑃 = 𝑉𝐼 𝑉
𝑃 = 𝑉 (𝑅
)
Ejemplos 4.13.
𝑃 = 𝑉2
𝑅 (2)
En una habitación existe una base de enchufe de 16 A. Se quiere determinar la potencia máxima del aparato
eléctrico que se puede conectar al enchufe, teniendo en cuenta que la tensión es de 230 V.
30
Solución:
Para determinar la potencia utilizaremos la ecuación:
P = IV
P = (230 V) (16 A)
P = 3 680 W
Ejemplo 4.14.
La placa de características, de una lámpara eléctrica, indica que su potencia es de 500 W y su corriente nominal
de 4 A. Calcular el valor de la resistencia interna de la lámpara.
Solución
Para determinar la resistencia interna utilizaremos la ecuación
P = RI2
Despejando la resistencia: P 500 W
R = I2 =
(4 A)2 = 31,25 Ω
Otro procedimiento similar seria determinar la diferencia de potencial en los extremos del circuito de lámpara y
aplicar la ley de Ohm para determinar la resistencia interna:
4.7. Costo de Energía Eléctrica
P V =
I =
V R =
I =
500 W
4 A = 125 V
125 V
4 A = 31,25 Ω
De la expresión que relaciona la energía con la potencia se deduce que la energía es el producto de la potencia
por el tiempo. El cálculo de la energía eléctrica es muy importante porque se puede calcular el precio de la
electricidad que se consume.
𝐸 = 𝑃𝑡 Donde: E es la energía en kilowatt-hora (𝑘𝑊 ∙ ℎ), P es la potencia en kilowatt (kW) y t el tiempo en hora (h).
Si se quiere saber el gasto de la energía que se ha consumido, hay que conocer el precio del 𝑘𝑊 ∙ ℎ y la energía
consumida, podemos aplicar la siguiente ecuación:
𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 × 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 Ejemplos 4.15.
Calcular la energía en kWh consumidos por un televisor de 500 W en 8 horas de funcionamiento. Si el precio del
kWh es de B/. 0.06, ¿cuánto ha gastado?
Solución
Para determinar la energía, en kWh, debemos escribir la potencia en kilowatts antes de realizar los cálculos con
la ecuación E = Pt
E= (0,5 kW)(8 h)
31
E = 4 kW.h
Para determinar cuanto ha gastado utilizaremos la relación del costo por kW.h (1 kW.h = 0.06 balboas) 0.06 𝑏𝑎𝑙𝑏𝑜𝑎𝑠
𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 = 4 𝑘𝑊 ∙ ℎ × 1 𝑘𝑊 ∙ ℎ
= 0.24 𝐵𝑎𝑙𝑏𝑜𝑎𝑠
Ejemplo 4.16.
¿Cuánto tiempo podemos tener conectado un televisor de 150 W si deseamos gastar B/. 1.00 en energía, considere
que el precio del kWh es de B/. 0.06?
Solución
Para determinar el tiempo que podemos utilizar el televisor sin gastar mas de B/. 1.00 calcularemos primero la
energía que consume, de la ecuación:
𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 × 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜
𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 𝐸 =
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜
1.00 𝑏𝑎𝑙𝑏𝑜𝑎𝑠 𝐸 =
0.06 𝑏𝑎𝑙𝑏𝑜𝑎𝑠 1 𝑘𝑊 ∙ ℎ
𝐸 = 16,67 𝑘𝑊 ∙ ℎ Para determinar el tiempo utilizaremos la ecuación:
𝐸 = 𝑃𝑡 Despejando el tiempo de uso, recuerde escribir la potencia en kilowatts:
𝐸 𝑡 =
𝑃
16,67 𝑘𝑊 ∙ ℎ 𝑡 =
0,15 𝑘𝑊 𝑡 = 111,13 ℎ
4.8. Circuitos Eléctricos Básicos
4.8.1. Resistores en Serie
Figura 4.5. Resistencias Conectadas en Serie
⁄
32
Cuando dos o más resistencias se encuentran conectadas en serie (figura 4.5.)al aplicarle una diferencia de
potencial, la suma de los voltajes en cada una de ellas es igual al voltaje en los terminales de la batería (𝑉𝑓).
Analizando el circuito de la figura 4.5., nos quedaría expresado como:
𝑉𝑓 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3
Si aplicamos la ley de Ohm en la expresión anterior, obtenemos:
𝑉𝑓 = 𝐼𝑅1 + 𝐼𝑅2 + 𝐼𝑅3
Por otro lado, cuando las resistencias están conectadas en serie, la corriente que circula es la misma en cada
resistencia:
𝑉𝑓 = 𝐼(𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3)
La suma de todas las resistencias es llamada resistencia equivalente del circuito (𝑅𝑒𝑞 ), la cual corresponde al
valor de un solo resistor que podría remplazar a los tres resistores (figura 4.6.):
𝑉𝑓 = 𝐼𝑅𝑒𝑞
Figura 4.6. Reducción del circuito en serie a una sola resistencia llamada Resistencia equivalente.
Este resultado puede extenderse a cualquier número de resistores en serie:
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 … + 𝑅𝑛
Una de las principales desventajas de los circuitos en serie es que cada resistor opera a un voltaje menor que el
de la fuente.
Ejemplo 4.17.
Del circuito considere: 𝑅1 = 5 𝛺; 𝑅2 = 10 𝛺 𝑦 𝑅3 = 4 𝛺. Determine: a. La resistencia equivalente
b. Si el 𝑉𝑓 = 12 𝑉, ¿cuál es la corriente en 𝑅3?
c. Si el 𝑉𝑓 = 12 𝑉, ¿cuál es el voltaje en 𝑅2?
33
Solución:
Dado que las tres resistencias se encuentran en serie, el circuito reducido será:
La resistencia equivalente la determinamos sumando los valores todas las resistencias del circuito:
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3
𝑅𝑒𝑞 = 5 𝛺 + 10 𝛺 + 4 𝛺
𝑅𝑒𝑞 = 19 𝛺 Considerando que en un circuito con resistencias en serie la corriente es la misma en cada resistor, entonces la
corriente en 𝑅3 será la misma que la corriente total (corriente que pasa por la resistencia equivalente)
𝑉𝑓 = 𝐼𝑅𝑒𝑞
𝑉𝑓
𝐼 = 𝑒𝑞
12 𝑉 𝐼 =
19 𝛺 𝐼 = 0,6 𝐴
𝐼 = 𝐼3 = 0,6 𝐴
c. En la pregunta anterior se determinó la corriente que circula en cada resistor, aplicando la Ley de Ohm
determinaremos el voltaje en el resistor dos:
4.8.2. Resistores en Paralelo
𝑉 = 𝐼𝑅 𝑉2 = 𝐼2𝑅2
𝑉2 = (0,6 𝐴)(10 𝛺) 𝑉2 = 6 𝑉
Figura 4.7. Resistores conectados en paralelo.
𝑅
34
3
Cuando dos o más resistencias se encuentran conectadas en paralelo (ver figura 4.7.) a una fuente de voltaje, la
diferencia de potencial en todas la resistencias es la misma.
𝑉𝑓 = 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉3
Por otro lado, cuando las resistencias están conectadas en paralelo, la corriente que circula se divide en diferentes
trayectorias(dependiendo de las uniones de cables conductores), por consiguiente la corriente total que sale de la
batería es igual a la suma de la corriente que circula en cada resistencia:
𝐼𝑡 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3
Al aplicar la ley de Ohm en la expresión anterior, obtenemos:
𝑉 𝐼𝑡 =
𝑅
𝑉 +
𝑅
𝑉 +
𝑅
Dado que el voltaje en cada resistor es el mismo:
1 𝐼𝑡 = 𝑉 (
𝑅
1 +
𝑅
1 +
𝑅 )
La suma de todas las resistencias es llamada resistencia equivalente del circuito (𝑅𝑒𝑞 ), la cual corresponde al valor de
un solo resistor que podría remplazar a los tres resistores (ver figura 4.8):
𝑉 𝐼𝑡 =
𝑒𝑞
Figura 4.8. Reducción del circuito en paralelo a una sola resistencia llamada Resistencia equivalente.
Este resultado puede extenderse a cualquier número de resistores en paralelo: 1
𝑅𝑒𝑞
1 =
𝑅1
1 +
𝑅2
1 + … +
𝑅3
1
𝑅𝑛
Ejemplo 4.18.
Del circuito considere: 𝑅1 = 2 𝛺; 𝑅2 = 4 𝛺 𝑦 𝑅3 = 8 𝛺. Determine: a. La resistencia equivalente
1 2 3
1 2
𝑅
35
b. Si el 𝑉𝑓 = 10 𝑉, ¿cuál es el voltaje en 𝑅2?
c. Si el 𝑉𝑓 = 10 𝑉, ¿cuál es la corriente en 𝑅3?
Solución:
a. Al reducir el circuito a una sola resistencia (resistencia equivalente), queda expresado como:
Esto es ya que todas las resistencias se encuentran en paralelo. Por lo tanto, sumaremos los inversos para
determinar la resistencia equivalente: 1
𝑅𝑒𝑞 1
1 =
𝑅
1
1 +
𝑅
1
1 +
𝑅
1
𝑅𝑒𝑞
= 2 𝛺
+ 4 𝛺
+ 8 𝛺
1
𝑅𝑒𝑞
Al invertir las fracciones en cada lado de la ecuación:
𝑅𝑒𝑞 1
7 =
8 𝛺
8 𝛺 =
7
𝑅𝑒𝑞 = 1,1 𝛺 b. Como los resistores están en paralelos cada uno posee el mismo voltaje de la fuente, por ello el voltaje en el
resistor dos es:
𝑉𝑓 = 𝑉2 = 10 𝑉
c. La corriente en 𝑅3 la determinaremos utilizando la ley de Ohm: 𝑉 = 𝐼𝑅
𝑉 𝐼 =
𝑅
𝐼3 = 𝑉3
𝑅3 10 𝑉
𝐼3 =
8 𝛺
𝐼3 = 1,25 𝐴
4.8.3. Resistores en Serie-Paralelo
1 2 3
36
Figura 4.9. Resistores en serie-paralelo.
Los resistores pueden conectarse con diferentes combinaciones en serie-paralelo(ver figura 4.9). Para el análisis
de estos circuitos le recomendamos: 1. Identificar los resistores que están en serie y los que están en paralelo.
2. Reducir el circuito hasta obtener la resistencia equivalente. 3. Encuentre la corriente entregada al circuito (𝐼 =
𝑉𝑓 )(la corriente que atraviesa a 𝑅 ) 𝑡 𝑅𝑒𝑞
𝑒𝑞
4. Expanda el circuito de regreso al circuito real. Invierta los pasos, uno a la vez.
Ejemplos 4.19.
Del circuito considere: 𝑅1 = 1 𝛺; 𝑅2 = 2 𝛺; 𝑅3 = 3 𝛺; 𝑦 𝑅4 = 4 𝛺. Determine: a. La resistencia equivalente
b. Si el 𝑉𝑓 = 5 𝑉, determine la corriente y voltaje que atraviesa la resistencia equivalente
c. Si el 𝑉𝑓 = 5 𝑉, ¿cuál es el voltaje en 𝑅2?
d. Si el 𝑉𝑓 = 5 𝑉, ¿cuál es la corriente en 𝑅4?
Solución:
Lo primero que vamos a realizar es volver a dibujar nuestro circuito de tal forma que sea mas sencillo visualizar
qué resistores están en paralelo o serie, para ello vamos a estirar nuestros cables conductores sin alterar los puntos
de contacto entre los resistores.
37
3
Ahora al determinar la resistencia equivalente debemos identificar las resistencias en serie y las resistencias en paralelo e ir reduciendo el circuito paso a paso. Observe que 𝑅2 𝑦 𝑅3 se encuentran en paralelo, la suma de estas
dos resistencias llevará el nombre de 𝑅5.
1
𝑅5 1
1 =
𝑅
1
1 +
𝑅
1
𝑅5 =
2 𝛺 +
3 𝛺
1
𝑅5
Al invertir las fracciones en cada lado de la ecuación:
5 =
6 𝛺
𝑅5 =
6 𝛺
1 5
𝑅𝑒𝑞 = 1,2 𝛺
Ahora observamos que las resistencias 𝑅1, 𝑅4 𝑦 𝑅5 están en serie y al sumarlas obtenemos nuestra resistencia equivalente:
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅4 + 𝑅5
𝑅𝑒𝑞 = 1 𝛺 + 4 𝛺 + 1,2 𝛺
𝑅𝑒𝑞 = 6,2 𝛺 Nuestro circuito se ha reducido a una sola resistencia, la resistencia equivalente, el voltaje que circule por ella
será el mismo del de la fuente (𝑉𝑓 = 𝑉𝑒𝑞 = 5 𝑉). Para determinar la corriente en ésta resistencia utilizaremos la ley
de Ohm: 𝑉 = 𝐼𝑅
𝑉 𝐼 =
𝑅
𝑉𝑓
𝐼𝑒𝑞 = 𝑒𝑞
2
𝑅
38
5 𝑉 𝐼𝑒𝑞 =
6,2 𝛺
𝐼𝑒𝑞 = 0,81 𝐴
Para determinar el voltaje en 𝑅2 debemos considerar que la suma en paralelo de 𝑅2 𝑦 𝑅3 forman a 𝑅5, por lo
tanto el voltaje de 𝑅2 será el mismo de 𝑅5 (recuerde que en paralelo los resistores tienen el mismo voltaje). Ya
que 𝑅1 , 𝑅4 𝑦 𝑅5 sumados en serie formaron a la resistencia equivalente, éstas tres resistencia comparten la misma
corriente que la resistencia equivalente (recuerde: en serie los resistores tienen la misma corriente); para determinar el voltaje de 𝑅5 utilizaremos la ley de Ohm:
Según lo expuesto: 𝑉5 = 𝑉2 = 𝑉3 = 0,97 𝑉
𝑉 = 𝐼𝑅 𝑉5 = 𝐼5𝑅5
𝑉5 = (0,81 𝐴)(1,2 𝛺) 𝑉5 = 0,97 𝑉
Para determinar la corriente de 𝑅1 , 𝑅4 𝑦 𝑅5 sumados en serie formaron a la resistencia equivalente, éstas tres
resistencia comparten la misma corriente que la resistencia equivalente (recuerde: en serie los resistores tienen la misma corriente), por ello:
𝐼𝑒𝑞 = 𝐼1 = 𝐼5 = 𝐼4 = 0,81 𝐴
Ejemplo 4.20.
Considere: 𝑅1 = 2 𝛺; 𝑅2 = 4 𝛺; 𝑅3 = 6 𝛺 𝑦 𝑅4 = 8 𝛺. Determine: a. La resistencia equivalente
b. Si el 𝑉𝑓 = 12 𝑉, ¿cuál es el voltaje en 𝑅1?
c. Si el 𝑉𝑓 = 12 𝑉, ¿cuál es la corriente en 𝑅4?
Solución:
a. Para determinar la resistencia equivalente debemos identificar las resistencias en serie y las resistencias en paralelo e ir reduciendo el circuito paso a paso. Observe que 𝑅1 𝑦 𝑅2 se encuentran en paralelo, la suma de estas
dos resistencias llevará el nombre de 𝑅5. Además 𝑅3 𝑦 𝑅4 se encuentran en serie, por lo tanto podemos sumar
éstas dos resistencias obteniendo la resistencia 𝑅6.
1
𝑅5 1
1 =
𝑅1 1
1 +
𝑅2 1
𝑅5 =
2 𝛺 +
4 𝛺 1
𝑅5
3 =
4 𝛺
39
Al invertir las fracciones en cada lado de la ecuación: 4 𝛺
Las resistencia 𝑅6:
𝑅5 = 3
= 1,3 𝛺
𝑅6 = 𝑅3 + 𝑅4
𝑅6 = 6 𝛺 + 8 𝛺 𝑅6 = 14 𝛺
Por último 𝑅5 𝑦 𝑅6 están en serie, la resistencia equivalente será la suma de ambas:
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅5 + 𝑅6
𝑅𝑒𝑞 = 1,3 𝛺 + 14 𝛺
𝑅𝑒𝑞 = 15,3 𝛺
b. La suma en paralelo de 𝑅1 𝑦 𝑅2 formaron a 𝑅5. Recordando que en paralelo los voltajes son iguales, el voltaje de
𝑅1 es el mismo voltaje de 𝑅5 (𝑉5 = 𝑉1 = 𝑉2). Para determinar el voltaje de 𝑅5 utilizaremos la ley de Ohm (𝑉5 = 𝐼5𝑅5).
De la expresión anterior desconocemos el valor de la corriente que circula por 𝑅5. Recordando que la suma en
serie de 𝑅5 𝑦 𝑅6 formaron a 𝑅𝑒𝑞 , y en serie las corrientes son iguales, entonces:
Aplicando la Ley de Ohm
𝐼𝑡 = 𝐼5 = 𝐼6
𝑉 = 𝐼𝑅
𝑉𝑓
𝐼𝑡 = 𝑒𝑞
12 𝑉 𝐼𝑡 =
15,3 𝛺
𝐼𝑡 = 0,78 𝐴
𝐼𝑡 = 𝐼5 = 𝐼6 = 0,78 𝐴 Utilizando la ley de Ohm, el voltaje de 𝑅5 es:
𝑉5 = 𝐼5𝑅5
𝑉5 = (0,78 𝐴)(1,3 𝛺) 𝑉5 = 1,0 𝑉
𝑉5 = 𝑉1 = 1,0 𝑉
La suma en serie de 𝑅3 𝑦 𝑅4 formaron a 𝑅6. Recordando que en serie las corrientes son iguales, la corriente en
𝑅4 es la misma de 𝑅6 (𝐼6 = 𝐼3 = 𝐼4).
En el ítem anterior determinados la corriente total, la cual pasa por 𝑅5 𝑦 𝑅6:
𝐼𝑡 = 𝐼5 = 𝐼6 = 0,78 𝐴 Por lo tanto:
𝐼6 = 𝐼4 = 0,78 𝐴
𝑅
40
4
Ejemplo 4.21.
Considere: 𝑅1 = 10 𝛺; 𝑅2 = 8 𝛺; 𝑅3 = 6 𝛺; 𝑅4 = 4 𝛺 𝑦 𝑅5 = 2 𝛺. Determine: a. La resistencia equivalente
b. Si el 𝑉𝑓 = 10 𝑉, ¿cuál es la corriente en 𝑅1?
c. Si el 𝑉𝑓 = 10 𝑉, ¿cuál es el voltaje en 𝑅2?
d. Si el 𝑉𝑓 = 10 𝑉, ¿cuál es la corriente en 𝑅5?
e. Si el 𝑉𝑓 = 10 𝑉, ¿cuál es el voltaje en 𝑅4?
f. Determine la potencia en 𝑅4
Solución:
a. Para determinar la resistencia equivalente podemos reacomodar el circuito extendiendo los cables conductores:
Ahora debemos identificar las resistencias en serie y las resistencias en paralelo e ir reduciendo el circuito paso a
paso. Observe que 𝑅3 𝑦 𝑅4 se encuentran en paralelo, al sumar estas dos resistencias obtendremos 𝑅6.
1
𝑅6 1
1 =
𝑅
1
1 +
𝑅
1
𝑅6 =
6 𝛺 +
4 𝛺 1
𝑅6
5 =
12 𝛺
Al invertir las fracciones en cada lado de la ecuación: 12 𝛺
𝑅6 = = 2,4 𝛺 5
Ahora 𝑅5 𝑦 𝑅6 están en serie, la resistencia 𝑅7 será la suma de ambas
𝑅7 = 𝑅5 + 𝑅6
𝑅7 = 2 𝛺 + 2,4 𝛺 𝑅7 = 4,4 𝛺
3
41
7
Posteriormente sumaremos 𝑅2 𝑦 𝑅7 en paralelo, para obtener 𝑅8:
1
𝑅8 1
1 =
𝑅
1
1 +
𝑅
1
𝑅8 =
8 𝛺 +
4,4 𝛺 1
𝑅8
31 =
88 𝛺 Al invertir los denominadores en cada lado de la ecuación:
88 𝛺 𝑅8 =
31 = 2,8 𝛺
Por último 𝑅1 𝑦 𝑅8 están en serie, la resistencia equivalente será la suma de ambas:
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅8
𝑅𝑒𝑞 = 10 𝛺 + 2,8 𝛺
𝑅𝑒𝑞 = 12,8 𝛺
b. La suma en serie de 𝑅1 𝑦 𝑅8 formaron a 𝑅𝑒𝑞 . Como las corrientes son iguales en serie, la corriente de 𝑅1 es la
misma de 𝑅𝑒𝑞 (𝐼𝑡 = 𝐼1 = 𝐼8). Para determinar la corriente de 𝑅𝑒𝑞 utilizaremos la ley de Ohm (𝑉𝑓 = 𝐼𝑡 𝑅𝑒𝑞 ).
𝑉 = 𝐼𝑅 𝑉𝑓 = 𝐼𝑡𝑅𝑒𝑞
𝑉𝑓
𝐼𝑡 = 𝑒𝑞
10 𝑉 𝐼𝑡 =
12,8 𝛺
𝐼𝑡 = 0,78 𝐴 c. La suma en paralelo de 𝑅2 𝑦 𝑅7 formaron a 𝑅8. Como los voltajes son iguales en paralelo, el voltaje de 𝑅2 es el
mismo de 𝑅8 (𝑉8 = 𝑉2 = 𝑉7). Para determinar el voltaje de 𝑅8 utilizaremos la ley de Ohm. (en el ítem anterior
determinamos la 𝐼8 (𝐼𝑡 = 𝐼1 = 𝐼8 = 0,78 𝐴)
Por lo tanto el voltaje en 𝑅2 es:
𝑉 = 𝐼𝑅 𝑉8 = 𝐼8𝑅8
𝑉8 = (0,78 𝐴)(2,8 𝛺) 𝑉8 = 2,2 𝑉
𝑉8 = 𝑉2 = 2,2 𝑉
d. La suma en serie de 𝑅5 𝑦 𝑅6 formaron a 𝑅7, como en serie las corrientes son iguales:
𝐼7 = 𝐼5 = 𝐼6
El voltaje de la resistencia 𝑅7 se determinó en el ítem anterior (𝑉8 = 𝑉2 = 𝑉7 = 2,2 𝑉) , por lo tanto si aplicamos la Ley de Ohm
𝑉 = 𝐼𝑅
2
𝑅
42
𝐼7 = 𝑉7
𝑅7 2,2 𝑉
Por consiguiente:
𝐼7 = 4,4 𝛺
𝐼7 = 0,5 𝐴
𝐼7 = 𝐼5 = 𝐼6 = 0,5 𝐴
e. Observe que 𝑅3 𝑦 𝑅4 se encuentran en paralelo, al sumar estas dos resistencias calculamos 𝑅6. Ya que los
voltajes son iguales en paralelo, el voltaje de 𝑅4 es el mismo de 𝑅6 (𝑉6 = 𝑉3 = 𝑉4).
Utilizando la ley de Ohm, el voltaje de 𝑅6 es:
Por ende:
𝑉6 = 𝐼6𝑅6
𝑉6 = (0,5 𝐴)(2,4 𝛺) 𝑉6 = 1,2 𝑉
𝑉6 = 𝑉4 = 1,2 𝑉
f. Para determinar la potencia en 𝑅4 utilizaremos la ecuación: 𝑉2
Remplazamos los valore conocidos:
𝑃 =
𝑃4 =
𝑅
𝑉42
𝑅4
𝑃4 = (1,2 𝑉)2
4 𝛺 𝑃4 = 0,36 𝑊
4.9. Regla de Kirchhoff
Cuando los circuitos presentan varias fuentes de voltaje, resistencias o ambas en una sola malla aplicamos las
reglas de Kirchhoff. Antes de abordarlas debemos definir tres conceptos claves:
Nodo: es el punto de unión de tres o mas alambres.
Rama: es la parte del circuito que va de un nodo a otro. Puede tener varios elementos eléctricos.
Malla: es la unión de dos ramas.
Figura 4.10. Nodos, Ramas (en este circuito aparecen tres ramas) y mallas (se forman con la unión de dos mallas).
43
Una vez definida estos conceptos desarrollaremos las reglas de Kirchhoff:
A. Teorema de los Nodos: La suma de las corrientes que entran a un nodo y las que salen es cero:
𝛴𝐼 = 0
B. Teorema de las Mallas: La suma de los aumentos de voltajes y caídas de voltajes es cero:
𝛴𝑉 = 0
Convención de Signos
Para fuentes de Voltajes: Si la corriente de malla recorre la fuente del terminal negativo al positivo se toma como
positivo, si la corriente de malla recorre la fuente del terminal positivo al negativo se toma como negativo:
Figura 4.11. Convención de signos para fuentes de voltaje
Para Resistores: Si la corriente de malla recorre la resistencia en el mismo sentido que la corriente de la rama se
toma como negativo, Si la corriente de malla recorre la resistencia en el sentido opuesto a la corriente de la rama
se toma como positivo:
Figura 4.12. Convención de signos para resistores
OBSERVACIÓN: se recomienda trazar las corrientes de mallas siempre en sentido horario, para así facilitar los
cálculos.
Ejemplo 4.22.
Considere del siguiente circuito: 𝑅1 = 𝑅2 = 𝑅3 = 4,0 𝛺 , 𝑉1 = 10 𝑉 , 𝑉2 = 5,0 𝑉 , 𝑉3 = 5,0 𝑉 a. Determine la corriente que circula en cada resistencia
Solución:
a. Lo primero que debemos hacer es trazar las corrientes de cada rama:
44
Observe que la corriente en cada rama tiene un color diferente, además se ha seguido la dirección de las fuentes
de voltaje y considerando el primer teorema de Kirchhoff, es decir considerando corrientes entrantes y salientes
en un mismo nodo. Ahora podemos trazar las corrientes de malla:
Observe la malla 1 a la izquierda y la malla 2 a la derecha. Aplicando el primer teorema de los nodos:
𝛴𝐼 = 0 𝐼1 + 𝐼2 − 𝐼3 = 0 (1)
Observe que las corrientes 𝐼1 𝑒 𝐼2 son corrientes que apuntan hacia el nodo superior, es decir corrientes que entran
(signo positivo) y la corriente 𝐼3 sale ya que apunta hacia fuera del nodo (signo negativo)
Al aplicar el teorema de las mallas debemos registrar el voltaje de todos los elementos de la malla sin repetir:
MALLA 1: 𝛴𝑉 = 0
𝑉1 − 𝑉𝑅1 + 𝑉2 = 0
Note que 𝑉1 y 𝑉2 tienen signo positivo ya que la corriente de malla 1 atraviesa la batería del polo negativo al
positivo, en cambio 𝑉𝑅1 tiene signo negativo ya que la corriente de rama que atraviesa a 𝑅1 (la corriente 𝐼1) va en el
mismo sentido que la corriente de malla 1 (ambas flechas apuntan hacia arriba). Ahora vamos a utilizar la Ley de Ohm para escribir 𝑉𝑅1
en función de la corriente y la resistencia:
𝑉 = 𝐼𝑅 𝑉𝑅1
= 𝐼1𝑅1
Remplazando en la ecuación, vamos a omitir las unidades para evitar confución con las variables:
𝑉1 − 𝐼1𝑅1 + 𝑉2 = 0 10 − 4 𝐼1 + 5 = 0
− 4 𝐼1 + 15 = 0 (2)
MALLA 2: 𝛴𝑉 = 0
−𝑉2 + 𝑉𝑅2 − 𝑉3 + 𝑉𝑅3
= 0
45
Note que 𝑉2 y 𝑉3 tienen signo negativo ya que la corriente de malla 2 atraviesa la batería del polo positivo al
negativo, en cambio 𝑉𝑅2 y 𝑉𝑅3
tiene signo positivo ya que la corriente de rama va en sentido contrario a la corriente de
malla 2:
𝑉 = 𝐼𝑅 𝑉𝑅1
= 𝐼1𝑅1
Utilizando la ley de Ohm para expresar los voltajes en las resistencias y remplazando los valores en la ecuación,
tenemos:
El sistema de ecuaciones resultante es:
−𝑉2 + 𝑉𝑅2 − 𝑉3 + 𝑉𝑅3
= 0
−𝑉2 + 𝐼2𝑅2 − 𝑉3 + 𝐼2𝑅3 = 0 −5 + 4𝐼2 − 5 + 4𝐼2 = 0
8 𝐼2 − 10 = 0 (3)
𝐼1 + 𝐼2 − 𝐼3 = 0 (1) − 4 𝐼1 + 15 = 0 (2)
8 𝐼2 − 10 = 0 (3)
Tenemos un sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas, ¡tiene solución! Para determinar el valor de 𝐼1 solo debemos despejarla de la ecuación 2:
− 4 𝐼1 + 15 = 0 − 4 𝐼1 = −15
−15 𝐼1 =
−4 = 3,75 𝐴
Para determinar el valor de 𝐼2 solo debemos despejarla de la ecuación 3:
8 𝐼2 − 10 = 0 8 𝐼2 = 10
10
La corriente que circula por 𝑅1 es de 3,75 𝐴 La
corriente que circula por 𝑅2 es de 1,25 𝐴 La
corriente que circula por 𝑅3 es de 1,25 𝐴
𝐼2 = 8
= 1,25 𝐴
Nota: en este caso no fue necesario utilizar la ecuación 1, ya que 𝐼3 no circula sobre ninguna resistencia.
Ejemplo 4.23.
Considere del siguiente circuito: 𝑅1 = 3,0 𝛺 , 𝑅2 = 2,0 𝛺 , 𝑅3 = 1,0 𝛺 , 𝑅4 = 6,0 𝛺, 𝑅5 = 1,0 𝛺 , 𝑉1 = 3,0 𝑉, 𝑉2 = 4,0 𝑉, 𝑉3 = 5,0 𝑉 a. Determine la corriente que circula en cada resistencia
b. La potencia en 𝑅1
46
Solución:
a. Lo primero que debemos hacer es trazar las corrientes de cada rama:
Observe que se ha seguido la dirección de las fuentes de voltaje y considerando el primer teorema de Kirchhoff,
es decir considerando corrientes entrantes y salientes en un mismo nodo. Ahora podemos trazar las corrientes de
malla:
Aplicando el teorema de los nodos:
𝛴𝐼 = 0
𝐼1 + 𝐼2 − 𝐼3 = 0 (1) Las corrientes 𝐼1 𝑒 𝐼2 son corrientes que entran (signo positivo) y la corriente 𝐼3 sale del nodo (signo negativo). Al aplicar el teorema de las mallas debemos registrar el voltaje de todos los elementos de la malla sin repetir:
MALLA 1: 𝛴𝑉 = 0
𝑉1 − 𝑉𝑅1 − 𝑉2 − 𝑉𝑅4
− 𝑉𝑅5 = 0
Utilizando la ley de Ohm para expresar los voltajes en las resistencias y remplazando los valores en la ecuación,
tenemos:
MALLA 2:
𝑉1 − 𝑉𝑅1 − 𝑉2 − 𝑉𝑅4
− 𝑉𝑅5 = 0 3 − 𝐼1𝑅1 − 4
− 𝐼3𝑅4 − 𝐼1𝑅5 = 0 3 − 3 𝐼1 − 4 − 6𝐼3 − 𝐼1 = 0 − 4 𝐼1 − 6𝐼3 − 1 = 0 (2)
𝛴𝑉 = 0
47
𝑉2 + 𝑉𝑅2 + 𝑉𝑅3
− 𝑉3 − 𝑉𝑅4 = 0
Utilizando la ley de Ohm para expresar los voltajes en las resistencias y remplazando los valores en la ecuación,
tenemos:
El sistema de ecuaciones resultante es:
𝑉2 + 𝑉𝑅2 + 𝑉𝑅3
− 𝑉3 − 𝑉𝑅4 = 0 4 + 𝐼2𝑅2 +
𝐼2𝑅3 − 5 + 𝐼3𝑅4 = 0 4 + 2𝐼2 + 𝐼2 − 5 + 6𝐼3 = 0
3 𝐼2 + 6 𝐼3 − 1 = 0 (3)
𝐼1 + 𝐼2 − 𝐼3 = 0 (1) − 4 𝐼1 − 6𝐼3 − 1 = 0 (2)
3 𝐼2 + 6 𝐼3 − 1 = 0 (3)
Tenemos un sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas, ¡tiene solución! Para determinar el valor de las corrientes
podemos aplicar cualquier método de resolución de ecuaciones de primer grado con tres incógnitas dado en años
anteriores (sustitución, determinante, reducción, etc.) En esta ocación utilizaremos reducción:
Sumaremos la (1) con (2) y eliminaremos la 𝐼3:
𝐼1 + 𝐼2 − 𝐼3 = 0 (1) − 4 𝐼1 − 6𝐼3 − 1 = 0 (2)
Observación: para eliminar la variable 𝐼3 debemos multiplicar la ecuación (1) por -6:
−6𝐼1 − 6 𝐼2 + 6𝐼3 = 0 (1) − 4 𝐼1 − 6𝐼3 = +1 (2)
−10𝐼1 − 6 𝐼2 = 1 (4)
Después la (2) con la (3) y en cada suma eliminaremos la 𝐼3:
− 4 𝐼1 − 6𝐼3 − 1 = 0 (2) 3 𝐼2 + 6 𝐼3 − 1 = 0 (3)
Observación: como los coeficientes de la variable 𝐼3 son iguales y opuestos sólo debemos sumar las ecuaciones:
− 4 𝐼1 − 6𝐼3 = 1 (2) 3
𝐼2 + 6 𝐼3 = 1 (3)
−4𝐼1 + 3 𝐼2 = 2 (5)
Seguido sumaremos las ecuaciones (4) y (5) eliminando 𝐼2
−8𝐼1 + 6 𝐼2 = 4 (5) −10𝐼1 − 6 𝐼2 = 1 (4)
−18𝐼1 = 5 (5) 5
𝐼1 = −18
= −0,28 𝐴
Observación: la corriente tiene signo negativo, eso no significa que este mal sólo que va en el sentido contrario
al que se señaló. Solo recuerde mantener el signo en todos los cálculos restantes.
48
Sustituyendo 𝐼1 en (2) : − 4 𝐼1 − 6𝐼3 − 1 = 0 (2)
−4(−0,28) − 6𝐼3 = 1 −6 𝐼3 = 1 − 1,12 𝐴
−0,12
Sustituyendo en (1)
𝐼3 = = 0,02 𝐴 −6
𝐼1 + 𝐼2 − 𝐼3 = 0 (1) 𝐼2 = 𝐼3 − 𝐼1
𝐼2 = (0,02 𝐴) − (−0,28 𝐴) 𝐼3 = 0,30 𝐴
La corriente que circula por 𝑅1 es de 0,28 𝐴 La
corriente que circula por 𝑅2 es de 0,30 𝐴 La
corriente que circula por 𝑅3 es de 0,30 𝐴 La
corriente que circula por 𝑅4 es de 0,02 𝐴 La
corriente que circula por 𝑅5 es de 0,28 𝐴
b. Para determinar la potencia en 𝑅1 utilizaremos la ecuación: 𝑃 = 𝑅𝐼2
𝑃1 = 𝑅1𝐼12
𝑃1 = (3,0 Ω)(0,28)2 𝑃1 = 0,24 𝑊
4.10. ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Asignación 1. Resuelva los problemas que a continuación se le presentan. Muestre las operaciones, cálculos y
diagramas utilizados para llegar a su respuesta. (45 puntos)
1. Tres baterías de 1,5 V se conectan, el voltaje de salida es de 1,5 V. Estas baterías están conectadas:
a. en serie b. Paralelo c. Un par están conectado en serie y la otra en paralelo con estas
d. Ninguna de las opciones anteriores
2. Varias baterías de 1,5 V están conectadas en serie, la salida de voltaje total de la combinación es de 9 V.
¿Cuántas baterías se necesitan para obtener ese voltaje?
a. dos b. Cuatro c. seis d. Ocho
3. a. ¿Cuál sería el voltaje de diez baterías de 1,5 V conectadas en serie?
a. 1,5 V b. 15 V c. 12 V d. 9 V
b. ¿Cuál seria el voltaje de diez baterías conectadas en paralelo?
a. 1,5 V b. 15 V c. 12 V d. 9 V
4. Utilizando el código de colores de las resistencias presente el valor nominal de las siguientes resistencias:
a. Color 1 Azul, Color 2 Negro, Color 3 Negro, Color 4 Dorado. Valor Nominal
a. 60𝑥100𝛺 ± 10% b. 6,0𝑥100𝛺 ± 5% c. 60𝑥100𝛺 ± 5% d. 6,0𝑥100𝛺 ± 10% b. Color 1 Rojo, Color 2 Morado, Color 3 Verde, Color 4 Plateado. Valor Nominal
a. 27𝑥105𝛺 ± 10% b. 10𝑥107𝛺 ± 2% c. 27𝑥105𝛺 ± 5% d. 57𝑥102𝛺 ± 10% c. Color 1 Naranja, Color 2 Amarillo, Color 3 Rojo, Color 4 Sin Color. Valor Nominal
49
a. 52𝑥104𝛺 ± 3% b. 34𝑥102𝛺 ± 5% c. 34𝑥102𝛺 ± 10% d. 34𝑥102𝛺 ± 20% 5. Juan se ha comprado un nuevo refrigerados. En las instrucciones pone que tiene una diferencia de potencial de
120 V y una resistencia interna de 20 Ω. ¿Cuál es la intensidad de la corriente? a. 0,17 A b. 6 A c. 120 A d. 20 A
6. Una estufa eléctrica trabaja con 240 V y necesita una corriente con una intensidad de 4 A. ¿Cuál es la resistencia
que presenta?
a. 60 𝛺b. 0,017 𝛺 c. 240 𝛺 d. 4 𝛺 7. Una lámpara que trabaja con 60 W de potencia y una diferencia de potencial de 120 V ¿cuánta intensidad de
la corriente requiere? a. 2 A b. 0,5 A c. 60 A d. 120 A
8. a. Calcule la potencia de un aire acondicionado que trabaja con una tensión de 220 V y una corriente de 5 A.
a. 1 100 W b. 44 W c. 0,023 W d. 220 W
b. Si el precio del kWh es de B/. 0.06, ¿cuánto gasta mensualmente utilizándolo 8 horas diarias?
a. B/. 63.36 b. B/. 0.53 c. B/. 15.84 d. B/. 0.07
9. Un material de resistividad 𝜌 es: 𝑅 = 𝜌 𝐿. A partir de esta ecuación se deduce que si se quieren fabricar nuevos
𝑆
alambres del mismo material con una mayor resistencia, es posible hacerlos si: a. Disminuyendo la longitud y aumentando la sección transversal.
b. aumentando la longitud y disminuyendo la sección transversal.
c. cambiando del mismo factor la proporción de la longitud y de la sección transversal.
d. No es posible
10. Un alambre de un determinado material de longitud L se reduce a la mitad, la resistencia del mismo:
a. Aumenta el doble b. se reduce a la mitad c. no cambia d. no se puede determinar
11. Un alambre de tungsteno de 2,0 m de longitud tiene un diámetro de 0,0030 m ¿cuál es su resistencia?
a. 4,5𝑥10−5𝛺 b. 0,15 𝛺 c. 4,5 𝛺 d.0,015 𝛺
12. Un material se utiliza para formar una varilla de 100 m de longitud y una sección transversal con diametro de
2,11 cm. Cuando se le aplica un voltaje de 20 V se registra una corriente de 2 A.
a. ¿cuál es la resistencia de la varilla?
a. 10 Ω b. 40 Ωc. 4,0 Ω d. 2,0 Ω b. ¿cuál es la resistividad del material?
a. 3,5𝑥10−6Ωm b. 3,5𝑥10−12Ωm c. 3,5𝑥10−5Ωm d. 3,5𝑥10−8Ωm c. ¿qué material es?
a. conductor b. aislante c. semiconductor d. No se puede determinar
13. Un alambre de cobre tiene una resistencia de 20 Ω a una temperatura de 20 ºC. Cuando el alambre está
en funcionamiento la temperatura asciende a 28 ºC ¿cuál es la resistencia del alambre cuando este en
funcionamiento?
a. 10 Ω b. 19 Ωc. 25 Ω d. 30 Ω 14. Del siguiente circuito: R1 = 2,00 Ω , R2 = 3,00 Ω, R3 = 1,00 Ω, R4 = 4,00 Ω
50
a. El valor de la resistencia equivalente
a. 6,75 Ω b. 0,11 Ω c. 27 Ω d. 0,75 Ω b. La corriente que circula por 𝑅4
a. 2,67 A b. 0,5 A c. 18 A d. 6,75 A
c. El voltaje que registra en la resistencia 𝑅5
a. 5,34 V b. 2,00 V c. 0,75 V d. 6,75 V
d. La corriente que circula por 𝑅3
a. 2 A b. 5 A c. 1 A d. 0,5 A
e. Potencia en el resistor 𝑅2
a. 28,52 W b. 0,67 W c. 1,33 W d. 0,5 W
15. Del siguiente circuito: 𝑉𝑓 = 10,0 𝑉 , 𝑅1 = 𝑅2 = 𝑅3 = 𝑅4 = 𝑅5 = 1,00 𝛺
a. El valor de la resistencia equivalente
a. 2,00 Ω b. 1,00 Ω c. 0,500 Ω d. 0,750 Ω
b. La corriente que circula por 𝑅1
a. 2,00 A b. 0,500 A c. 10,0 A d. 5,00 A
c. La corriente que circula por 𝑅2
a. 2,00 A b. 0,500 A c. 2,50 A d. 5,00 A
d. Potencia en el resistor 𝑅5
a. 25 W b. 6,25 W c. 2,5 W d. 0,625 W
16. Del siguiente circuito: 𝑉𝑓 = 7,0 𝑉, 𝑅1 = 𝑅2 = 𝑅3 = 𝑅4 = 𝑅5 = 1,0 𝛺
51
a. El valor de la resistencia equivalente
a. 2,0 Ω b. 1,0 Ω c. 0,40 Ω d. 1,4 Ω b. La corriente que circula por 𝑅5 a. 7,0 A b. 5,0 A c. 2,0 A d. 1,0 A
c. El voltaje que registra en la resistencia 𝑅2 a. 0,28 V b. 0,50 V c. 1,0 V d. 0,56 V
d. La corriente que circula por 𝑅3 a. 0,28 A b. 0,50 A c. 1,0 A d. 0,56 A
e. Potencia en el resistor 𝑅4 a. 0,28 W b. 0,31 W c. 0,08 W d. 0,56 W
17. Del siguiente circuito: 𝑅1 = 6,0 𝛺 , 𝑅2 = 4,0 𝛺 , 𝑅3 = 10 𝛺, 𝑅4 = 8,0 𝛺 , 𝑉1 = 12 𝑉 , 𝑉2 = 6 𝑉 , 𝑉3 = 6,0 𝑉
a. La corriente que circula por 𝑅1 a. 0,88 A b. 1,15 A c. 0,28 A d. 0,33 A
b. La corriente que circula por 𝑅3 a. 0,88 A b. 1,15 A c. 0,28 A d. 0,33 A
c. La corriente que circula por 𝑅4 a. 0,88 A b. 1,15 A c. 0,28 A d. 0,33 A
d. El voltaje que registra en la resistencia 𝑅2
52
a. 3,51 V b. 2,77 V c. 9,23 V d. 5,26 V
e. Potencia en el resistor 𝑅2 a. 4,63 W b. 8,12 W c. 2,45 W d. 3,01 W
18. Del siguiente circuito: 𝑅1 = 2,0 𝛺 , 𝑅2 = 6,0 𝛺 , 𝑅3 = 8,0 𝛺 , 𝑅4 = 6,0 𝛺 , 𝑅5 = 4,0 𝛺 , 𝑉1 = 10 𝑉 , 𝑉2 = 12 𝑉, 𝑉3 = 6,0 𝑉
a. La corriente que circula por 𝑅1 a. 0,67 A b. 1,0 A c. 0,33 A d. 2,0 A
b. La corriente que circula por 𝑅2 a. 0,67 A b. 1,0 A c. 0,33 A d. 2,0 A
c. La corriente que circula por 𝑅4 a. 0,67 A b. 1,0 A c. 0,33 A d. 2,0 A
d. El voltaje que registra en la resistencia 𝑅5 a. 8,0 V b. 0,67 V c. 1,33 V d. 4,0 V
e. Potencia en el resistor 𝑅3 a. 8,0 W b. 0,67 W c. 1,33 W d. 4,0 W
f. Potencia en el resistor 𝑅4 a. 0,67 W b. 4,0 W c. 2,68 W d. 1,32 W
Asignación 2. GUIA DE LABORATORIO DE FÍSICA: ELECTRICIDAD (Ley de Ohm) (40 puntos)
INTRODUCCIÓN
Los circuitos eléctricos son utilizados en cada uno de los aparatos eléctricos que se utilizan diariamente
por todas las personas. Muchos de estos circuitos son muy complejos y disponen de una gran variedad de
elementos que, en conjunto, hacen funcionar equipos tales como electrodomésticos u otros aparatos.
Esta actividad tiene la finalidad de comprobar los conocimientos teóricos estudiados en clase sobre la
Ley de Ohm, los diferentes tipos de conexiones, etc. En cada proceso realizado se podrá observar la
comparación entre los datos teóricos que surgen de los cálculos hechos en papel, y los datos experimentales,
que fueron los que se obtuvieron en la experiencia de laboratorio.
Comprender las conexiones en serie, paralelo y serie paralelo es algo básico y fundamental para todo estudiante
de electricidad.
OBJETIVO GENERAL
53
Aprender de forma teórica y experimental a determinar valores de resistencia, voltaje y corriente eléctrica en
elementos que se encuentren conectados en serie, paralelo y serie paralelo.”
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
VOLTAJE: La diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito, se le suele denominar también como caída
de tensión. La unidad es el volts (V) y el sentido natural de la corriente va de la placa negativa hacia la placa
positiva de la fuente de voltaje. Se representa como:
CORRIENTE ELÉCTRICA: Es la carga eléctrica que pasa a través de una sección o conductor por unidad de
tiempo. En el Sistema Internacional de Unidades se expresa en C/s, unidad conocida como Ampere (A). La
denotaremos con las letras (i, I).
Si la intensidad es constante en el tiempo se dice que la corriente es continua; en caso contrario, se llama
variable (alterna). En esta experiencia trabajaremos solo con corriente continua ya que la alterna puede ser
peligrosa.
RESISTENCIA ELÉCTRICA: Se denomina resistencia eléctrica, R, de un material, a la oposición que encuentra
la corriente eléctrica para recorrerlo. Su valor se mide en Ohms y se designa con la letra griega omega
mayúscula (Ω). La materia presenta 4 estados en relación con el flujo de electrones. Éstos son Conductores,
Semi-conductores, Resistores y Dieléctricos. Existen además ciertos materiales en los que, en determinadas
condiciones de temperatura, aparece un fenómeno denominado superconductividad, en el que el valor de la
resistencia es prácticamente nulo.Símbolo de resistencia fija:
VOLTÍMETRO: Aparato utilizado para medir la diferencia de potencial (voltaje) en un circuito eléctrico. Para su
correcto funcionamiento debe ser conectado en paralelo (Las dos terminales se conectan uno a cada extremo
de la resistencia o batería). Existen digitales y analógicos.
AMPERÍMETRO: Aparato utilizado para medir la corriente eléctrica en un circuito. El mismo debe ser conectado
en serie (el extremo de una resistencia se conecta a una terminal del aparato y a continuación el otro terminal
del aparato se conecta al extremo de otra resistencia). Existen digitales y analógicos.
OHMÍMETRO: Aparato utilizado para medir la resistencia en un circuito eléctrico. Se conecta entre las
terminales de una resistencia. Existen digitales y analógicos.
MUTÍMETRO: Aparato que está compuesto de cada uno de los aparatos antes mencionados. La siguiente
imagen muestra un esquema del mismo. Existen digitales.
54
CONTINUIDAD: Luego de haber conectado un circuito eléctrico, debe verificar si el mismo está conectado de
forma correcta, para ello debe colocar el multímetro en la escala adecuada y si el circuito está correcto, el
aparato emitirá un sonido, de lo contrario habría que revisar las conexiones (ver figura arriba).
Laboratorio 1:
1. Ingresar al siguiente simulador: https://www.digikey.com/es/resources/conversion-
calculators/conversion-calculator-resistor-color-code-4-band
2. Se podrá percatar que se trata de un calculador de resistencias en base a sus colores y la cantidad de
bandas (4, 5 y 6).
3. En primer lugar, van a seleccionar la cantidad de bandas (4). Van a escoger los colores que gusten y al
lado determinar el valor de dicha resistencia, al aparecer el valor de la resistencia, debe tomar foto a la
pantalla e identificarla como su primera resistencia.
4. El paso anterior lo deberá hacer con diferentes colores hasta que obtenga tres resistencias diferentes.
5. En segundo lugar, van a cambiar la cantidad de bandas (5) y a repetir el proceso del punto 3. Al final de
está actividad deberá tener 6 imágenes con resistencias diferentes, tres con 4 bandas y tres con 5
bandas.
6. ¿Qué concluyen acerca del valor de las resistencias a medida que las bandas aumentan?
7. Ahora vamos a determinar los colores que se ajustan a la información de su fecha de nacimiento.
Integrantes Día Mes Color 1 Color 2 Color 3 Color 4 Color 5 Total
Ejemplo 20 03 ROJO NEGRO NEGRO MARRON ROJO 2 000 Ω
± 2 %
Nombre 1
55
Nombre 2
Nombre 3
Nombre 4
Ejemplo: Vamos a considerar que su día y mes de nacimiento corresponde a un valor de resistencia al cuál
vamos a determinar su código de colores.
Día: 20 y Mes: 03
Significa que el valor de la resistencia será: 2 003 Ω
Si nos fijamos en la siguiente tabla de colores, se identifica el color para cada valor:
Para el 2 le corresponde el color rojo al ser la primera banda.
Para el 0 le corresponde el color negro al ser la segunda banda,
Para el 0 le corresponde el color negro al ser la tercera banda.
La cuarta banda debe ser el multiplicador necesario para llegar a mil, es decir:
200 x 10 = 2 000 Ω (valor más próximo al buscado 2 003 Ω).
Como el valor es 10, buscamos en la tabla el multiplicador que corresponde a este y nos damos cuenta
de que es el marrón, lo cuál indica que el cuarto color debe ser el marrón.
Para la quinta banda (tolerancia) pueden escoger cualquier color de la tabla.
Laboratorio 2.
1. Va a ingresar al siguiente simulador: https://phet.colorado.edu/sims/html/circuit-construction-kit-dc-
virtual-lab/latest/circuit-construction-kit-dc-virtual-lab_es.html
2. En este simulador, va a construir el primer circuito (1) que se presenta en la imagen, pero con un solo
bombillo, el voltaje de la batería debe estar fijo (el valor que quiera, pero que no sea inferior a 5 V) al
igual que la resistencia de la bombilla (ajuste el valor al que quiera, solo tenga en cuenta que ningún
grupo debe tener los mismos valores).
56
3. Al construir
correctamente el
circuito, los electrones
empezarán a fluir y el
bombillo se iluminará.
Al pasar esto, deberá
tomar una foto de
pantalla de dicho circuito y guardar la imagen.
4. Luego deberá tomar el amperímetro y el voltímetro, conectarlos adecuadamente al circuito y tomar una
foto de pantalla de dicho circuito (guardar la imagen)
5. Luego va a comenzar a variar el voltaje de la batería a partir de los 5,0 V aumentando como quiera y
anotará en la siguiente tabla de datos los valores registrados.
Corriente eléctrica (A ) Voltaje (V)
V1
V 2
V3
V4
V5
V6
6. Con los valores registrados, va a construir en Excel o en Google sheets la gráfica: V vs I, determinará
con el programa la ecuación matemática que representa dicha gráfica. Debe tomar foto de pantalla de
la gráfica (guardar la imagen).
Laboratorio 3 .
1. En el mismo simulador, va a construir los dos circuitos (1 y 2) de la imagen anterior y con la misma
cantidad de bombillos que observa.
2. Al construir el primer circuito, fije el voltaje de la batería y la resistencia de las bombillas. Tome una
captura de pantalla cuando los bombillos estén iluminados.
3. Utilizando el voltímetro y el amperímetro, mida el voltaje y la corriente eléctrica para cada bombillo y
anótelos en la siguiente tabla:
Bombillos Resistencia Voltaje Corriente
eléctrica
Bombillo 1 (fijo)
Bombillo 2 (fijo)
4. Sin variar las resistencias de las bombillas y de la batería, construya el segundo circuito y en el
momento en que las bombillas se iluminen, tome una captura de pantalla del circuito.
5. Utilizando el voltímetro y el amperímetro, mida el voltaje y la corriente eléctrica para cada bombilla y
anótelas en la siguiente tabla.
Bombillos Resistencia Voltaje Corriente
eléctrica
Bombillo 1 (fijo)
57
Bombillo 2 (fijo)
6. Tomando como referencias las dos imágenes tomadas y observando la iluminación de las bombillas,
¿que concluye acerca de la intensidad luminosa cuando los bombillos están en serie o en paralelo?
7. Tomando como referencia las dos tablas anteriores, ¿qué concluye acerca de los valores obtenidos
cuando las bombillas están en serie o en paralelo?
8. ¿Cómo es el flujo de electrones si comparamos el circuito de bombillas en serie con el circuito en
paralelo?
58
8. BIBLIOGRAFÍA
1. WILSON, BUFFA, LOU. Física 12. Adaptaciones de Abel Pérez. Primera edición, México 2011.
2. FLORES C., Eduardo y otros. Ciencias Físicas o Filosofía de la Naturaleza. Tomo I, Quinta edición.
Editados por producciones Científicos.
3. TIPPENS, Paul E. Física, conceptos y aplicaciones. Séptima edición, impreso en México.
4. Serway – Faughn. Física. Quinta edición. Prentice Hall. Editado por la Pearson Educación.
