M A G A Z I N E

EDICION DE muestreo RECONSTRUCCIÓN Y CONTROL DIGITAL

EDITORIAL

AGOSTO2012

M A G A Z I N E

E D I T O R

Claudia Esser

Un sistema digital es cualquier dispositivo destinado a la generación, transmisión, procesamiento almacenamiento de señales digitales. También un sistema digital es una combinación de dispositivos dise-ñado para manipular cantidades físicas o información que estén repre-sentadas en forma digital; es decir, que sólo puedan tomar valores dis-cretos.

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¿Qué es?

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ANALÓGICO En la industria de las telecomunicaciones y el cómputo significa todo aquel proceso entrada/salida cuyos valores son continuos. Algo conti-nuo es todo aquello de puede tomar una infinidad de valores dentro de un cierto limite,

superior e inferior.

DIGITAL El témino DIGITAL de la misma manera involucra valores de entrada/salida discretos. Algo discreto es algo que puede tomar valores fijos. El el caso de las comunicaciones digitales y el cómputo, esos valores

son el CERO (0) o el UNO (1) o Bits (BInary DigiTs).

CONVERSOR AD Consiste en la transcripción de señales analógicas en señales

digitales, con el propósito de facilitar

su procesamiento (codificación,compresión, etc.) y hacer la

señal resultante (la digital) más inmune al ruido y

otras interferencias a las que son más sensibles las señales

analógicas.

MUESTREO DIGITAL

El muestreo digital, es uno de los procesos involu-crados en la digitalización de las señales periódicas. Con-siste en tomar, muestras periódicas de la amplitud de la

señal analógica. El intervalo, entre muestras debe ser constante. El ritmo de este muestreo, llamado frecuencia

o tasa de muestreo determina el número de muestras que se toma en un intervalo de tiempo.

El proceso, de muestreo no debe ser confundido con el de cuantificación.

A diferencia de éste, el muestreo es un proceso

que la teoría describe como reversible, esto es, es posible reconstruir la

señal en modo exacto a partir de sus muestras

siempre que la señal es-té limitada en banda y

la tasa de muestreo cumpla el criterio de

Nyquist.

*

Toda la tecnología digital (audio, video) está basado en la técnica de

muestreo (sampling en inglés).

En música, cuando una grabadora di-gital toma una muestra, básicamente toma una fotografía fija de la forma

de onda y la convierte en bits, los cua-les pueden ser almacenados y procesa-

dos. Comparado con la grabación analógica, la cual está basada en re-

gistros de voltaje como patrones de magnetización en las partículas de óxi-do de la cinta magnética. El muestreo digital convierte el voltaje en números

(0s y 1s) los cuales pueden ser fácilmen-te representados y vueltos nuevamen-

te a su forma original.

Razón de muestreo

La frecuencia de muestreo de una señal en un segundo es co-nocida como razón de muestreo medida en Hertz (Hz).

1 Hz = 1/seg

La razón de muestreo determina el rango de frecuencias [ANCHO DE BANDA] de un sistema. A mayores razones de

Por ejemplo en audio digital se usan las siguientes razones de muestreo:

24,000 = 24 kHz - 24,000 muestras por segundo. Una muestra cada 1/24,000

de segundo.

30,000 = 30 kHz - 30,000 muestras por segundo. Una muestra cada 1/30,000

de segundo.

44,100 = 44.1 kHz - 44,100 muestras por segundo. Una muestra cada 1/44,000

de segundo. 4

8,000 = 48 kHz - 48,000 muestras por segundo. Una muestra cada 1/48,000 de

segundo.

Una señal de audio muestreada a 48 KHz tiene una mejor cali-dad [el doble], que una señal muestreada a 24 KHz. Pero, una señal muestreada a 48 KHz, ocuparía el doble del ancho de ban-da que la de 24 KHz. Por lo que si queremos mayor calidad, lo perdemos en ancho de banda. Cuando bajan archivos en Inter-net MP3 por ejemplo, éstos tienen diferentes calidades, un ar-chivo MP3 de mejor calidad, ocupará mayor espacio en disco...

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Sistemas de control

muestreados

Sistemas de control

muestreados

Teorema del muestreo

Ejercicio: Se desea leer con un ADC a 8 bits de resolución una señal

análoga que varia de 0 a 1.5Vdc. Seleccione VREF+ y VREF- para el

ADC.

Solución:

Se deben revisar los 2 valores extremos que podrá tener la señal

análoga de entrada. Vmínimo seria de 0V y Vmáximo seria de 1.5v.

VREF- debería ser conectado a GND y VREF+ debería conectarse a

un voltaje de 1.5V, pero se recomienda por protección subir este vol-

taje a 1.6Vdc. Ahora si predecimos cual seria el valor binario que re-

presentaría la señal análoga cuando este en su máximo valor obten-

dríamos:

Doutput=((Vinput+ - VREF-)/(VREF+ - VREF-))(n^2-1) = ((1.5V - 0)/(1.6-

0))(255) = 239.0625

Doutput= 240 base 10. Pasado a binario obtendríamos:

Doutput=11110000 base 2.

Cuando se usan microcontroladores con ADC interno, es común usar

VREF- de GND y VREF+ de 5V que es el mismo VCC, esto para evitar el uso

de reguladores especiales solo para el ADC. Si intentamos convertir a di-

gital la misma señal del ejercicio anterior con estos datos de VREF+ y VREF

-, encontraríamos que:

Doutput=((Vinput+ - VREF-)/(VREF+ - VREF-))(n^2-1) = ((1.5V - 0)/(5-0))

(255)=76.5

Doutput = 78 base 10. Pasado a binario obtendríamos:

Doutput=1001110 base 2.

De este resultado podemos recalcar que al máximo voltaje en la señal de

entrada, solo se usarían 7 bits para representar la señal, mientras que el

ADC es de 8 bits, lo que se puede llamar perdida de resolución.

El control automático no se habría podido desarrollar sin un paso previo dado por los con-troladores con la aparición de los computadores digitales los que abrieron un campo muy amplio de avance.

Analizando la historia del control digital se puede fijar co-mo momento inicial los años '50 donde aparecen las primeras computadoras dedicadas al control proceso. Eran muy grandes en cuanto a volumen, tenían un gran consumo y generalmente su fiabilidad no era muy grande

Los controladores digitales son pe-

queñas instalaciones inteligentes

que se componen de una entrada

de un sensor, un indicador digital y

una salida de regulación.

Existen controladores digitales para

diferentes trabajos de medición y

regulación. Los controladores digi-

tales se configuran a través de las

teclas del propio controlador. Existe

la posibilidad de establecer valores

nominales para definir así el proce-

so de regulación. Varios controladores digitales disponen, además de la salida

de regulación, salidas para señales normalizadas, a las que puede conectar un

sistema de visualización para controlar el proceso de regulación. Especialmente

en los sistemas de alcantarillado los controladores digitales son imprescindibles

debido a las estrictas leyes que regulan este tema. Un controlador digital verifi-

ca en este caso el valor pH de un desagüe y regula el valor para que no se con-

tamine el medioambiente. Un controlador digital

de pH se usa también en la piscicultura o en

piscinas. Los controladores digitales de tempe-

ratura se usan en los sectores de la climatiza-

ción o en el control de la temperatura del agua.

Gracias al amplio uso los controladores digitales

se usan mucho en la industria y están prepara-

dos para realizar trabajos que normalmente re-

quieren una solución completa de un PLC.

CONTROLADORES DIGITALES

Características del

Control Digital

Como características básicas del control digital se pueden

mencionar las siguientes:

No existe límite en la complejidad del algoritmo. Cosa que sí su-

cedía anteriormente con los sistemas analógicos.

Facilidad de ajuste y cambio. Por el mismo motivo anterior un

cambio en un control analógico implica, en el mejor de los casos,

un cambio de componentes si no un cambio del controlador com-

pleto.

Exactitud y estabilidad en el cálculo debido a que no existen deri-

vas u otras fuentes de error.

Uso del computador con otros fines (alarmas, archivo de datos,

administración, etc.)

Costo vs. número de lazos. No siempre se justifica un control di-

gital ya que existe un costo mínimo que lo hace inaplicable para

un número reducido de variables.

Tendencia al control distribuido o jerárquico. Se ha pasado de la

idea de usar un único controlador o computador para toda una

planta a la de distribuir los dispositivos inteligentes por variable o

grupos de estas e ir formando estructuras jerárquicas

En cuanto a la arquitectura de un lazo de control es de la for-

ma en que lo muestra la Ilustración 1-1. El proceso en la ma-

yoría de los casos es continuo, es decir se lo debe excitar con

una señal continua y genera una salida continua. Esta señal,

como en cualquier lazo de control es sensada por algún dispo-

sitivo que a su vez entrega una señal continua proporcional a

la magnitud medida. Por otra parte está el computador que

solo trabaja con valores discretos. Para compatibilizar ambos

existen dos elementos: el CDA y el CAD que realizan la

conversión de magnitudes.

Los pasos para la construcción

de un controlador digital son:

Elección del periodo de muestreo (Se escoge el periodo T va-

rias veces más pequeño que la constante de tiempo más pe-

queña de la planta)

Se calcula la ley del control: Comando en función del error en las

etapas actual y anteriores y del comando en las etapas anterio-

res.

Algoritmo de control

o 1. Leer la variable de salida mediante un sensor y conversor

analógico digital

o 2. Calcular el error e(k)

o 3. Calcular u(k) con la ley de control y enviarlo al sistema me-

diante un conversor digital

analógico

o 4. Esperar a que t=(k+1)*T

o 5. Hacer k=k+1

o 6. Ir al punto 1.

Ejemplo 1. Dependencia del tiempo

Supóngase la implementación de un simple regulador de primer

orden usando un CAD, un computador digital y un CDA. La ecua-

ción diferencial de primer orden es aproximada a una ecuación

en diferencias de primer orden. La respuesta al escalón se

muestra en la figura.

Se observa que no es independiente del momento en que se aplica la en-

trada. Si la entrada es retardada la salida es igualmente retardada solo

si el retardo es múltiplo del período de muestreo. Esto es así debido a la

existencia del reloj de muestreo. Un sistema controlado con computador y

muestreado con un período de muestreo fijo es un sistema periódico. Este

efecto se puede reducir eligiendo un pequeño período de muestreo. O

sea que es necesario considerar el muestreo al estudiar estos sistemas.

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