Regulacion Automatica. Ejercicio practico 1

1o Ingenierıa Electronica. 19 de marzo de 2007

Modelado, simulacion y control de la dinamica longitudinal

de un avion en variables de estado

Figure 1: Aeroplano monomotor Navion

El modelo de la dinamica longitudinal de un aeronave consiste en un movimiento plano donde solose consideran las velocidades longitudinal y vertical del avion, ası como su giro en torno al ejelongitudinal (ver grafico). Las variables de estado aquı involucradas son:

• u: Velocidad lineal en la direccion de avance del avion (medida en ejes solidarios al avion) .

• w: Velocidad lineal perpendicular a la direccion de avance del avion (medida en ejes solidariosal avion).

• theta: Angulo de elevacion (pitch) del avion.

• q: Velocidad angular de rotacion en la elevacion del avion.

• h: Altitud.

• Omega: Revoluciones del motor.

Se desea obtener un modelo en variables de estado del sistema, empleando las ecuaciones

x = Ax + Bu (1)

y = Cx + Du (2)

donde la entrada al sistema es un vector u = [u1 u2]T cuyos componentes son el elevador (u1) y la

propulsion (u2) del avion. Dichas entradas entran en el sistema a traves de la matriz B:

B =

[

0 0 0 0 0 10 0 0 1 0 0

]T

la matriz A de dicha descripcion se ha obtenido empleando la librerıa Aerosim1 de Matlab, segunaparece a continuacion.

1http://www.u-dynamics.com/aerosim/default.htm

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State matrix: A =

-0.1532 1.2664 -2.1072 -9.7507 -0.0001 0.0036

-0.6546 -3.9925 11.9482 -1.1171 0.0010 0

0.7229 -3.8488 -3.1453 0 -0.0000 -0.0021

0 0 1.0000 0 0 0

0.1138 -0.9935 0 12.5547 0 0

21.0465 3.6717 0 0 0.0000 -1.2838

Para el modelado completo en variables de estado se emplean las ecuaciones donde la matriz A

es la definida previamente, x es el estado (ver arriba) e y la salida del sistema, que coincide con elestado theta (de lo que se ha de deducir la forma de C y D).

Se pide:

1. Construir en Matlab el modelo de variables de estado mediante la orden ss.

2. Analizar en Matlab la estabilidad del sistema en bucle abierto (autovalores).

3. Analizar la controlabilidad del sistema en bucle abierto (comando ctrb). Indicar que significaeste parametro.

4. Disenar, si es posible, un control con realimentacion del estado que asigne polos reales en buclecerrado entre −5 y −10 (emplee place).

5. Simular el sistema en bucle cerrado empleando el bloque especıfico de simulacion de sistemasen espacio de estados.

6. Repetir los pasos anteriores para un modelo discreto del sistema (emplee el comando c2d.

7. Obtener la funcion de transferencia entrada y salida considerando nula la entrada throttle.

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