Modelado y Control de un Hexarotor.

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

Modelado y Control de un Hexarotor.

TESIS

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

DOCTOR EN CIENCIAS

EN INGENIERIA MECÁNICA

PRESENTA:

M. en C. VANYA ITZEL RANGEL ELIZALDE

DIRECTORES:

DR. JESÚS ALBERTO MEDA CAMPAÑA

DR. JOSÉ DE JESÚS RUBIO ÁVILA

MÉXICO, CIUDAD DE MÉXICO. 2017

Modelado y Control de un Hexarotor M. en C. Vanya Itzel Rangel Elizalde

Modelado y control de un Hexarotor M. en C. Vanya Itzel Rangel Elizalde

Resumen

El presente desarrollo de tesis muestra la investigación y desarrollo tanto numérico como

simulado de la obtención del modelo en espacio de estados para un hexarotor modelo DJI

2312 de construcción propia a través del Lagrangiano y el Método de Newton Euler

aplicados a la dinámica traslacional y rotacional del aeronave y a las combinaciones de

actuadores presentes en cada uno de los movimientos básicos del dron.

En el capítulo uno, se muestra el estado del arte sobre la teoría de los vehículos aéreos no

tripulados (UAV), su evolución e importancia en varias áreas de desempeño de los mismos,

así como las características de construcción y desempeño del dron bajo estudio con la

finalidad de ampliar el panorama de aplicación de este tipo de vehículo aéreo del cual no se

existe una gran cantidad de investigaciones como las existentes para el caso del quadrotor.

En el segundo capítulo se analiza cada uno de los movimientos traslacionales y rotacionales

del dron alrededor de sus seis grados de libertad con la finalidad de obtener las ecuaciones

de movimiento y las entradas de control del sistema con la finalidad de trasladar dichas

ecuaciones al espacio de estados para su manipulación.

El capítulo tercero muestra cómo se traducen las ecuaciones obtenidas en el segundo

capítulo a la forma de espacio de estados y se desarrolla la simulación en el programa de

computación Matlab con la finalidad de probar la fiabilidad del modelo en comparación

con la bibliografía existente en la actualidad

El cuarto capítulo se pretende incluir la aplicación del control lineal y posteriormente el

control difuso sobre el modelo en espacio de estados. Este capítulo se encuentra en

desarrollo.

En el capítulo cinco se mostrarán y se analizarán los resultados obtenidos tras la aplicación

de los sistemas de control del capítulo cuarto de la presente tesis.

Abstract

Modelado y Control de un Hexarotor M. en C.. Vanya Itzel Rangel Elizalde ii

Abstract.

The present thesis shows the numerical and simulated research and development of the

state space model for a self-constructed DJI 2312 hexarotor through the Lagrangian and the

Newton Euler Method applied to the translational and rotational dynamics of the Aircraft

and the combinations of actuators present in each of the basic movements of the dron.

In chapter one, the state of the art on unmanned aerial vehicle theory (UAV) is shown, its

evolution and importance in several areas of performance of the same, as well as the

construction and performance characteristics of the dron under study with the purpose of

broadening the scope of application of this type of air vehicle of which there is not a great

amount of investigations like the existent ones for the case of the quadrotor.

In the second chapter we analyze each of the translational and rotational movements of the

dron around its six degrees of freedom in order to obtain the equations of motion and the

control inputs of the system in order to transfer these equations to the space of states for

manipulation.

The third chapter shows how the equations obtained in the second chapter are translated to

the form of state space and the simulation is developed in the Matlab computer program in

order to test the reliability of the model in comparison with the existing bibliography.

The fourth chapter is intended to include the application of linear control and then fuzzy

control over the state space model. This chapter is under development.

In chapter five the results obtained after the application of the control systems of the fourth

chapter of the present thesis will be shown and analyzed.


Agradezco al Instituto Politécnico Nacional, a la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica

y Eléctrica y a la Sección de Estudios de Posgrados por presentarme el mayor desafío

académico hasta ahora, costo mucho pero lo supere con gran satisfacción, por el apoyo y la

invaluable orientación de mis directores de tesis el Dr. Jesús Meda Campaña y Dr. José de

Jesús Rubio Ávila.

Así mismo agradezco a mi mamá y mi papá por siempre estar ahí para mí, aconsejarme y

orientarme. A mi hermano que desde que tengo memoria existimos juntos, así también a

mis sobrinitos hermosos que siempre tienen una sonrisa para alegrarme, a mi abue y mi tía

por animarme y quererme. A todos y cada uno los quiero.

Muchas Gracias!!!

Índice General

Modelado y Control de un Hexarotor M. en C.. Vanya Itzel Rangel Elizalde iii

Índice General

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ................................................................................................... I

............................................................................................................................................................................. I

ABSTRACT. .................................................................................................................................................... II

ÍNDICE GENERAL ....................................................................................................................................... III

SIMBOLOGÍA ............................................................................................................................................... VI

OBJETIVOS ................................................................................................................................................ VIII

OBJETIVO GENERAL .............................................................................................................................. VIII

OBJETIVOS ESPECIFICOS ..................................................................................................................... VIII

CAPÍTULO 1 .................................................................................................................................................... 1

ESTADO DEL ARTE. ..................................................................................................................................... 1

1.1. DEFINICIONES GENERALES AERONAVES Y UAV (UNMANNED AEREAL VEHICLE) ..................... 1 1.2 PRIMEROS CONCEPTOS DE AERONAVES VTOL ................................................................................. 2 1.3 HISTORIA DE LOS VEHÍCULOS AÉREOS MULTI-ROTOR. ..................................................................... 3 1.4 HEXAROTOR DJI 2312E ..................................................................................................................... 7 1.5 CAMPO DE APLICACIÓN DE LOS UAVS ............................................................................................... 8 1.6 INVESTIGACIONES ACTUALES. .......................................................................................................... 11

.......................................................................................................................................................................... 13

CAPÍTULO 2 .................................................................................................................................................. 14

MARCO TEÓRICO. ...................................................................................................................................... 14

2.1. CINEMÁTICA. ....................................................................................................................................... 14

2.2. DINÁMICA. ............................................................................................................................................. 16

2.2.1 DINÁMICA TRASLACIONAL. ................................................................................................................. 16 2.2.2 DINÁMICA ROTACIONAL...................................................................................................................... 18 2.2.3 DETERMINACIÓN DEL EMPUJE VERTICAL (U). ................................................................................ 20 2.2.4 DETERMINACIÓN DEL TORQUE EN MOVIMIENTO DE ROLL ( ). .................................................... 20 2.2.5 DETERMINACIÓN DEL TORQUE EN MOVIMIENTO DE PITCH ................................................... 24 2.2.6 DETERMINACIÓN DEL TORQUE EN MOVIMIENTO DE YAW .................................................... 24

CAPÍTULO 3 .................................................................................................................................................. 27

OBTENCIÓN DEL MODELO EN ESPACIO DE ESTADOS DEL HEXAROTOR .............................. 27

EL PRESENTE CAPÍTULO MUESTRA LA TRANSFORMACIÓN DEL MODELO EULER-

LAGRANGE A SU CORRESPONDIENTE REPRESENTACIÓN EN EL ESPACIO DE ESTADOS

EL CUAL QUEDARA DETERMINADO POR DOCE ESTADOS PRINCIPALES. ............................. 27

3.1 OBTENCIÓN DEL ESPACIO DE ESTADOS. ..................................................................................... 27

Figura 3.1. Ecuaciones dinámicas de movimiento traslacional y rotacional ......................................... 28 para el hexarotor. ................................................................................................................................... 28 Figura 3.2. Ecuaciones dinámicas de movimiento traslacional y rotacional ......................................... 31 para el hexarotor 2. ................................................................................................................................ 31 Figura 3.3. Variables de Estado del modelo del hexarotor. ................................................................... 31 Figura 3.4 Entradas de Control del modelo del hexarotor. .................................................................... 32 Figura 3.5. Modelo 1 en espacio de estados. .......................................................................................... 33

Índice General


Figura 3.6. Modelo 2 en Espacio de Estados. ........................................................................................ 33 Figura 3.7. Modelo 1 Sustitución de los estados. ................................................................................... 34 Figura 3.8. Modelo 2 Sustitución de los estados. ................................................................................... 34

3.2. PROGRAMA DE SIMULACIÓN DEL SISTEMA EN ESPACIO DE ESTADOS EN MATLAB

SIMULINK. .................................................................................................................................................... 35

3.2.1. CONSTRUCCIÓN DEL MODELO 1 DE ESPACIO DE ESTADOS EN SIMULINK. ................ 36

Figura 3.2.1 Estados del Modelo 1 (Traslación en eje x). ...................................................... 36 Figura 3.2.2 Estados del Modelo 1 (Traslación en eje y). ...................................................... 37 Figura 3.2.3 Estados del Modelo 1 (Traslación en eje z). ...................................................... 37 Figura 3.2.4 Estados del Modelo 1 (Rotación sobre eje x (Roll)). ......................................... 38 Figura 3.2.5 Estados del Modelo 1 (Rotación sobre eje y (Pitch)). ..................................... 39 Figura 3.2.6 Estados del Modelo 1 (Rotación sobre eje z (Yaw)). .................................... 39 Figura 3.2.7. Obtención de la entrada de control ........................................................................... 40 Figura 3.2.7. Obtención de la entrada de control ........................................................................... 41 Figura 3.2.8. Obtención de la entrada de control ........................................................................... 41 Figura 3.2.9. Obtención de la entrada de control ........................................................................... 42 Figura 3.2.10. Obtención de la entrada de control ......................................................................... 43

3.2.2. CONSTRUCCIÓN DEL MODELO 2 DE ESPACIO DE ESTADOS EN SIMULINK. ................ 44

Figura 3.2.11. Estados del Modelo 2 (Traslación en eje x). ................................................... 44 Figura 3.2.12. Estados del Modelo 2 (Traslación en eje y). ................................................... 45

3.3. SIMULACIÓN DEL SISTEMA EN ESPACIO DE ESTADOS ......................................................... 45

Figura 3.3.1. Comparativa (Traslación en eje x). .................................................................. 46 Figura 3.3.2. Comparativa (Traslación en eje y). .................................................................. 46 Figura 3.3.3. Comparativa (Traslación en eje z). ................................................................... 46 Figura 3.3.4. Comparativa (Rotación en eje x). ...................................................................... 47 Figura 3.3.5. Comparativa (Rotación en eje y). .................................................................... 47 Figura 3.3.6. Comparativa (Rotación en eje z). ................................................................. 47

CAPÍTULO 4 .................................................................................................................................................. 51

APLICACIÓN DEL CONTROL .................................................................................................................. 51

4.1. CONSTRUCCIÓN DEL REGULADOR LINEAL. ............................................................................. 51

Figura 4.1. Control lineal aplicado al hexarotor. .................................................................................. 51 Figura 4.2. Construcción del regulador lineal para los modelos en ...................................................... 52 espacio de estados del hexrotor. ............................................................................................................. 52 Figura 4.3. Subsistema del regulador lineal para modelo 1 en .............................................................. 53 espacio de estados del hexarotor. ........................................................................................................... 53

4.1.1 DEFINICIÓN DE CONSTANTES DEL SISTEMA: .................................................................................................... 53 Figura 4.4. Declaración de características constantes del sistema. ....................................................... 53

4.1.2 DEFINICIÓN DE LOS ESTADOS DEL SISTEMA: ................................................................................................... 53 Figura 4.5. Declaración de estados iniciales y estados de equilibrio del sistema. ................................. 54

4.1.3 DECLARACIÓN DEL PROGRAMA EN ESPACIO DE ESTADOS: ................................................................................. 54 Figura 4.6. Construcción de las ecuaciones de control y modelo en espacio de estados. ...................... 54

4.1.4 FUNCIONES F Y H : ................................................................................................................................... 55 Figura 4.7. Construcción de las funciones f y h .................................................................................. 55

4.1.5 JACOBIANO: ............................................................................................................................................ 55 Figura 4.8. Cálculo del Jacobiano para matrices de sistema de control lineal. .................................... 55

4.1.6 EVALUACIÓN DE LAS FUNCIONES: ................................................................................................................ 56

Índice General


Figura 4.9 Evaluación de puntos de operación y función f. ................................................................... 56 Figura 4.10 Evaluación de las velocidades delos rotores. ..................................................................... 57 Figura 4.11 Solución del modelo no lineal para las velocidades de los rotores. ................................... 58 Figura 4.12 Resultados del sistema no lineal en Matlab. ....................................................................... 58 Figura 4.13: Respuesta del sistema de control lineal para el desplazamiento vertical. ......................... 71 Figura 4.14: Velocidades angulares del control lineal para un rango de 4.9 metros. ........................... 72 Figura 4.15: Velocidades angulares del control lineal para un rango de 5.5 metros. ........................... 73

4.2. CONSTRUCCIÓN DEL REGULADOR LINEAL. ............................................................................. 60

Figura 4.16: Proceso lógica difusa. ....................................................................................................... 60 Figura 4.17. Esquema función de pertenencia (membresía). ................................................................. 62

CAPÍTULO 5 .................................................................................................................................................. 71

ANÁLISIS DE RESULTADOS. .................................................................................................................... 71

CAPÍTULO 6. ................................................................................................................................................. 53

CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS ............................................................................................ 53

REFERENCIAS. ............................................................................................................................................ 54

ANEXO A. PRODUCTIVIDAD ................................................................................................................... 58

ANEXO B. PROGRAMAS COMPLETOS. ................................................................................................ 86

Simbología

Modelado y Control de un Hexarotor M. en C.. Vanya Itzel Rangel Elizalde vi

Simbología

Símbolo Descripción

Vector de estados traslacionales

Vector de estados rotacionales.

Estados principales

Desplazamiento sobre eje X

Desplazamiento sobre eje Y.

Desplazamiento sobre eje Z.

Rotación sobre eje X.

Rotación sobre eje Y.

Rotación sobre eje Z.

Matriz de Rotación

L Lagrangiano

T Energía cinética

U Energía potencial

M Masa

g Gravedad

Derivada con respecto al tiempo

Derivada parcial

F Vector de fuerzas

U Entrada de control

Movimiento traslacional sobre el eje x

Movimiento traslacional sobre el eje y

Movimiento traslacional sobre el eje z

Matriz de momentos de inercia

Vector de fuerzas externas

Inercia del propulsor

Perturbaciones de entrada causadas por los torques

Longitud

Torque en roll

Torque en pitch

Torque en yaw

Ecuación dinámica de rotación sobre eje x

Ecuación dinámica de rotación sobre eje y

Simbología


Ecuación dinámica de rotación sobre eje z

Momento de inercia con respecto al eje x

Momento de inercia con respecto al eje y

Momento de inercia con respecto al eje z

Constante especifica del rotor

Velocidad del rotor


Objetivos

Modelado y Control de un Hexarotor M. en C.. Vanya Itzel Rangel Elizalde viii

Objetivos

Objetivo General

Obtener el modelo en espacio de estados del hexarotor modelo de la forma no lineal de:

Que describa el comportamiento del hexarotor y en base a dicho modelo aplicar el control

lineal y posteriormente control difuso a dicho sistema.

Objetivos Especificos

Obtención de las ecuaciones dinámicas del sistema.

Transcripción al espacio de estados.

Simulación en programa Simulink.

Validación del sistema.

Obtención de valores reales del hexarotor.

Simulación para valores reales.

Aplicación de Control Lineal.

Aplicación del Control difuso.

Justificación

Modelado y Control de un Hexarotor M. en C.. Vanya Itzel Rangel Elizalde ix

Justificación

El uso y desarrollo de vehículos aéreos no tripulados a escala (UAV´s) ha incrementado

significativamente en los últimos años ya que dichas aeronaves se pueden usar en diversos

campos de aplicación, más aun los vehículos de despegue y aterrizaje vertical que pueden

ser usados en zonas de difícil acceso.

El modelo dinámico que describe el proceso de vuelo de un hexarotor presenta

principalmente la relación entre las velocidades angulares de los seis motores que se

encuentran unidos a las hélices y a la estructura del vehículo. El modelo dinámico es

importante en el diseño del vehículo para la simulación o animación del sistema, o para el

diseño de estrategias de control.

Los vehículos micro-aéreos multi-rotor (MAVs) se están volviendo populares en el campo

robótico aéreo debido a varios factores: son altamente maniobrables, tienen la capacidad de

despegar y aterrizar verticalmente (VTOL) y son capaces de volar a baja altitud. La

plataforma multi-rotor más común es quadrotor y se convirtió en el banco de pruebas

universal para la investigación robótica aérea.

Los métodos convencionales del sistema de control de vuelo del multi-rotor han sido

dependientes de los reguladores lineales tales como PID (derivado integral proporcional) y

LQR (regulador cuadrático linear). Sin embargo, el rendimiento de esos controladores

lineales se verá afectado cuando el vehículo aéreo abandone las condiciones nominales. Se

han desarrollado diferentes esquemas de control avanzado para robots aéreos multi-rotor

con el fin de superar algunas de las limitaciones de los controladores lineales. Método de

control de inversión inversa, método de control no lineal basado en la planitud, método de

control no lineal utilizando saturaciones anidadas, método de control jerárquico,

controlador predictivo modelo (MPC) y control predictivo modelo no lineal fueron

diseñados sobre la base de modelos de vehículos precisos.

Sin embargo, los resultados informados de los controladores de vuelo avanzados no

lineales no mostraron mucha diferencia en comparación con los controladores lineales y los

controladores avanzados son normalmente difíciles de implementar en tiempo real del

sistema embebido.

Justificación


La presente tesis busca desarrollar y aplicar un método distinto de control, el control lineal

seguido de la aplicación de control difuso sobre el modelo en espacio de estados que

caracterice el vuelo del hexarotor.

Introducción

Modelado y Control de un Hexarotor M. en C.. Vanya Itzel Rangel Elizalde xi

Introducción

Comprender la dinámica no lineal e inestable de un sistema multitortor es el núcleo de la

mayoría de los trabajos anteriores. Los fundamentos del modelo, la rotación y la traslación

de un cuerpo rígido se pueden encontrar en cada uno de los documentos sobre el modelado

y el control de las plataformas multitorres.

La identificación de diferentes parámetros es un proceso que consume mucho tiempo y, en

muchos casos, es caro. Las obras de [13], [14], [15] muestran que, aunque es posible,

requiere de muchos equipos y experimentos múltiples. Los parámetros seguirán siendo

válidos sólo para flotar, ya que la recreación de la condición durante el vuelo hacia adelante

es muy difícil. La carga de trabajo puede muy bien corresponder a una tesis propia, por lo

que debe encontrarse otra solución.

Un enfoque que podría resultar útil es el que se utiliza en [10], [11], [12]. Allí los autores

tratan de identificar modelos lineales desacoplados con datos recogidos de experimentos de

vuelo. Los controladores se diseñan con estos modelos.

El control de una plataforma multi-rotor es un campo ampliamente explorado en trabajos

previos. Muchas de las estrategias de control independientes de los modelos han sido

propuestas, como el retroceso [17] y la modificación del control de los factores receptivos

[18]. Sin embargo, los controladores finales deberían ser independientes del modelo y

fácilmente sintonizados.

El control PID es un concepto bien probado y puede muy bien demostrar lo suficiente para

estabilizar el hexarotor. En trabajos anteriores, tales como [6], [8], [9], muestra que el

controlador PID puede ser una elección adecuada de la estrategia de control. Un enfoque

interesante es utilizado por [20] donde identifican todos los tipos de armamento de los datos

de la fluctuación y de los controladores idiomáticos que utilizan estos modelos

identificados.

La presente tesis presenta la construcción de un modelo dinámico capaz de describir el

proceso de vuelo del hexarotor, presentando principalmente la relación entre los

desplazamientos y velocidades angulares de las seis propelas y la estructura de la aeronave.

Es bien sabido que la obtención de un modelo dinámico es de suma importancia al

momento de proceder a realizar una simulación o animación del sistema, así como una

posterior aplicación de técnicas o sistemas de control, en el caso de esta tesis se aplicará

Introducción


primeramente el control lineal y una vez logrado se procederá a la aplicación del control

difuso.

De acuerdo con [7] en la literatura se pueden encontrar básicamente dos modelos dinámicos

que describen el vuelo de un cuadrotor, la diferencia entre ambos modelos dinámicos en

uno, las matrices de rotación están acomodadas a manera de que su rotación sea en un

sentido, mientras que en el otro se encuentran en el sentido contrario. En esta tesis tomamos

como idea principal la estructura del trabajo presentado por [7] sin embargo las ecuaciones

de movimiento y el sistema en general presenta un incremento en la complejidad de las

mismas como se presentará en el desarrollo del capítulo segundo de este escrito.

Así mismo se desarrollaron ambos modelos con la finalidad de comparar características y

tener dos puntos de partida para la posterior aplicación de las estrategias de control

propuestas para esta tesis.

Capítulo 1. Estado del Arte


Capítulo 1

Estado del Arte.

El sistema utilizado en la presente tesis es un hexarotor el cual se conforma de seis brazos

todos conectados simétricamente al módulo central. Al final de cada brazo se encuentra un

rotor impulsado por un motor eléctrico. Todas las hélices tienen palas de paso fijo, lo que

significa que las hélices no se pueden inclinar (el movimiento del helicóptero clásico se

controla lanzando la hélice principal). La electrónica utilizada para la comunicación y el

control se colocan en el módulo central junto con la batería.

Una ventaja de las aeronaves multi-rotor es que poseen una mecánica de rotor más simple

necesaria para el control de vuelo. A diferencia de los helicópteros de uno y dos

rotores que utilizan complejos rotores de paso variable cuya afinación varía ya que la

cuchilla gira para la estabilidad y el control de vuelo, los vehículos aéreos no tripulados

(UAV por sus siglas en inglés) multi-rotor utilizan a menudo paso de cuchillas o hélices

fijas; el control de movimiento del vehículo se consigue variando la velocidad relativa de

cada rotor para cambiar el empuje y el par producido por cada uno.

1.1. Definiciones generales Aeronaves y UAV (Unmanned Aereal Vehicle)

En años recientes, ha habido un rápido desarrollo de las aeronaves autónomas no tripuladas

equipadas con dispositivos de control autónomos llamados vehículos aéreos no tripulados

(UAV por sus siglas en inglés) y micro vehículos aéreos (MAV). Estos han comenzado a

conocerse como “Aeronaves Robóticas” y su uso se ha incrementado considerablemente.

De acuerdo a [27] una aeronave es cualquier máquina capaz de volar. Las aeronaves

pueden ser divididas en dos categorías:

Más pesadas: Autogiros, helicópteros y sus variantes y las aeronaves de ala fija

convencionales.

Más ligeros: globos y dirigibles. La diferencia entre globos y dirigibles es que un

dirigible tiene algunos medios de control de movimiento hacia adelante y dirección

mientras que los globos simplemente van a la deriva con el viento.

La abreviación de VTOL es aplicada a aeronaves además de helicópteros que pueden

despegar o aterrizar verticalmente. Similarmente STOL se usa para pequeño despegue y

aterrizaje por sus siglas en inglés (Short Take Off and Landing).

https://en.wikipedia.org/wiki/Helicopter

https://en.wikipedia.org/wiki/Variable_pitch_rotor

https://en.wikipedia.org/wiki/Blade_pitch



Según [27] un Vehículo Aéreo no Tripulado ó UAV por sus siglas en inglés (Unmanned

Aerial Vehicle), también llamado drone, es un término auto-descriptivo usado para

describir aplicaciones militares y civiles de las últimas generaciones de aeronaves no

tripuladas. Los UAV son definidos como aeronaves sin la presencia a bordo de pilotos,

usados para realizar recorridos de inteligencia, vigilancia y misiones de reconocimiento. La

promesa tecnológica de los UAV es ser funcionales a un amplio rango de misiones. Los

UAV tienen varias ventajas básicas sobre los sistemas tripulados incluyendo incremento de

la maniobrabilidad, reducción de costos, reducción de reconocimiento por radar, mayor

resistencia y menor riesgo para la tripulación [6].

1.2 Primeros conceptos de aeronaves VTOL

VTOL (del inglés de Vertical Take-Off and Landing, “despegue y aterrizaje verticales”), es

una capacidad de ciertos aviones, helicópteros, dirigibles, autogiros, globos aerostáticos

normalmente no son considerados VTOL [28].

Durante las décadas pasadas desde los primeros vuelos exitosos, los helicópteros han

madurado desde los inestables, artilugios vibrantes que apenas podía levantar el piloto de la

tierra, en máquinas sofisticadas de extraordinaria capacidad de vuelo.

La idea del vuelo vertical de aeronaves puede remontarse a los primeros juguetes Chinos,

uno de los primeros juguetes usados alrededor de 400 A.C. La primera versión de un

rehilete chino constaba de plumas en el extremo de un palo, que se gira rápidamente entre

las manos para generar la elevación y luego se libera en vuelo libre como se muestra en la

figura.

Figura 1.1. El primer concepto de aviación de Ala - Rotatoria



Otro ejemplo de los primeros diseños de VTOL se presenta en 1483 cuando Leonardo Da

Vinci diseñó una sofisticada aeronave capaz de flotar. Algunos expertos han identificado

esta aeronave como el antecesor del helicóptero. El vehículo volador llamado “tornillo

aéreo” o “giroscopio aéreo” tenía un diámetro de 5m y era operado presuntamente por

cuatro hombres quienes podían haberse sostenido en la plataforma central y ejercían

presión en las barras en frente de ellos con las manos, de esta forma hacían que el eje girara

[29] .

La idea principal era que si una fuerza motriz adecuada era aplicada, la máquina podría

haber girado en el aire y despegar del suelo.

Figura 1.2. El tornillo aéreo.

Un gran número de inventos menores contribuyeron a los avances del helicóptero. Entre los

siglos XV y XX, no fue posible producir la maquinaria necesaria para construir

helicópteros, como engranes de turbinas y rotores, pero como en la revolución industrial se

crearon fábricas y la tecnología se aceleró, el helicóptero evolucionó (Taylor J. , 1980).

1.3 Historia de los vehículos aéreos Multi-rotor.



El término vehículo aéreo no tripulado (Unmanned Aerial Vehicle, UAV) se hizo común en

los años 90 para describir a las aeronaves robóticas y reemplazó el término vehículo aéreo

pilotado remotamente (Remotely Piloted Vehicle, RPV), el cual fue utilizado durante la

guerra de Vietnam y con posterioridad. el documento “Joint Publication 1-02, Department

of Defense Dictionary” editado por el Ministerio de Defensa de los Estados unidos

define UAV como:

«Un vehículo aéreo motorizado que no lleva a bordo a un operador humano, utiliza las

fuerzas aerodinámicas para generar la sustentación, puede volar autónomamente o ser

tripulado de forma remota, que puede ser fungible o recuperable, y que puede transportar

una carga de pago letal o no. No se consideran UAV a los misiles balísticos o

semibalísticos, misiles crucero y proyectiles de artillería».

Además de los misiles citados y los proyectiles de artillería, la definición también excluye a

los planeadores (que no llevan planta propulsora), a los globos y dirigibles (los cuales no

utilizan la generación de sustentación mediante fuerzas aerodinámicas sino mediante

fuerzas de flotabilidad) y a los objetos arriostrados (que carecen de control remoto u

autónomo). Los términos UAV y RPV no son más que dos entre cerca de la docena de

nombres que han ido recibiendo las aeronaves robóticas no tripuladas a lo largo de su

existencia.

En la figura 1.3 (http://drones.uv.es/origen-y-desarrollo-de-los-drones/) se representa

gráficamente la cronología de dichos nombres.. Así se han acuñado los términos que a

continuación se detallan, y que tienen hoy en día una validez y aplicación internacional y

casi única en todos los ámbitos. estos términos son:

• Aeronave pilotada remotamente (Remotely-Piloted Aircraft, RPA): una aeronave en la

que el piloto al mando no está a bordo;

• Sistema de aeronave pilotada remotamente (Remotely-Piloted Aircraft System, RPAS):

un conjunto de elementos configurables formado por un RPA, su estación de pilotaje

remoto asociada (RPS – Remote Pilot Station), el sistema requerido de enlace de mando y

control y cualquier otro elemento requerido en cualquier punto durante la operación del

vuelo.

El resto de los acrónimos no definidos se corresponden con:

UMA= Unmanned Aircraft; Apv = AutomaticallyPiloted Vehicle;

UTA = Unmanned Tactical Aircraft;



UCAV = Unmanned Combat Air Vehicle;

ROA =Remotely Operated Aircraft.

Figura 1.3. Cronología de los nombres aplicados a las aeronaves robóticas

Una aeronave de múltiples rotores, también llamadas aeronaves de múltiples ejes, es un

tipo de helicóptero que normalmente tiene más de 3 rotores cuando las hélices están

girando el movimiento rotacional “Pitch” no cambia. El avión puede volar cambiando el

torque y la velocidad de los rotores. En comparación con el helicóptero de rotor único

tradicional, es más simple y fácil de estabilizar y operar. Los aviones multi-rotor comunes,

tales como el rotor cuádruple, hexa-rotor y octo-rotor son ampliamente utilizados en el cine

de bajo costo y la grabación de videos para televisión.

El avión multi-rotor debe combinarse con el sistema de piloto automático como A2,

WooKong-M, Naza-Mand Naza-M-V2.

La figura 1.4 muestra las diferentes configuraciones existentes para las aeronaves multi-

rotor comercialmente más utilizadas.

https://i1.wp.com/drones.uv.es/wp-content/uploads/2015/07/historia-drones-1.png



Figura 1.4 Configuraciones aeronaves multi-rotor.

Los vehículos micro-aéreos multi-rotor (MAVs) son cada vez más populares entre los

investigadores robóticos aéreos para el sistema de misión autónoma. Son mucho más

seguros de operar que los helicópteros o las alas fijas debido a sus rotores más pequeños

con un marco protector. Son altamente maniobrables, tienen la habilidad de realizar

despegues y aterrizajes verticales (VTOL), pueden volar fácilmente sobre el blanco, volar a

baja altitud y tener la habilidad de moverse en el espacio 3D.

El MAV multi-rotor más común entre los investigadores de todo el mundo es el quadrotor,

sin embargo la presente tesis se basa en el estudio y obtención del modelo matemático de

un hexarotor, el cual consiste en seis rotores unidos a un marco de cuerpo rígido. Otros dos



rotores adicionales en un hexarotor hacen que pueda transportar más carga útil y una gran

maniobrabilidad en comparación con el cuadrotor ya que al menos cuatro rotores pueden

contribuir a la dinámica de cada rotación angular.

1.4 Hexarotor DJI 2312E

El dron ó vehículo aéreo multi-rotor utilizado en la presente tesis es un hexarotor armado

por piezas modelo DJI 2312 E mostrado en la figura 1.5:

Figura 1.5. Hexarotor DJI2312E

Los motores utilizados para la rotación de las propelas son motores de tipo CW y CCW de

960 Kv que adopta una estructura pionera del devanado del estator, que tiene una doble

capa, estator del solo alambre. Esta tecnología aumenta el empalme del alambre entre los

brazos del estator; Esto permite que cualquier acumulación de calor en el motor sea

disipada más rápidamente, dicho motor se muestra en la imagen 1.6.

Figura 1.6 Motor 2312



Especificaciones del motor:

Carga recomendada: 350 g / eje 3S Lipo / 400g / eje 4S LiPo

Batería recomendada: 3S - 4S Lipo

Empuje máximo: 800 g / eje

Temperatura de trabajo: -5 ° C a 40 ° C

Tamaño del estator: 22 × 12mm

KV: 960 rpm / V

Peso: 60g

1.5 Campo de aplicación de los UAVs

De acuerdo con [3] el exitoso desarrollo de un vehículo aéreo autónomo requería resolver

complejos problemas de ingeniería. Hacia finales de los 80´s la compactación del tamaño

de las computadoras y la llegada de pequeñas unidades de sistemas de posicionamiento

global (GPS) y chips de sensores inerciales hicieron posible la instrumentación de un

helicóptero a pequeña escala para vuelo libre y automático. En los primeros años de la

robótica aérea un considerable número de estos sistemas han sido construidos,

principalmente en instituciones académicas, y unos cuantos fueron capaces de demostrar

capacidades básicas de vuelo como flotar en una posición y vuelo lento siguiendo puntos

clave.

En los siguientes años estas características mejoraron sustancialmente hasta ser altamente

manejables y presentando características de vuelo de gran complejidad.



El uso de estas aeronaves se ha incrementado en diversas áreas, según [4] estos pueden ser

clasificados de acuerdo a sus aplicaciones para la milicia o uso civil. Siendo

considerablemente marcado el desarrollo de las UAVs y MAVs para uso militar. Sin

embargo, se puede decir que las infinitas posibilidades de utilizar sus características para

aplicaciones civiles permanecen ocultas a pesar de las ya ampliamente aplicadas. La figura

1.17 muestra los países con mayor uso de UAVs.

Figura 1.17. Países con mayor uso de aeronaves aéreas no tripuladas.

Estos vehículos ofrecen mayores ventajas cuando son usados para vigilancia,

reconocimiento e inspección aérea en ambientes complejos y peligrosos. Los vehículos no

tripulados ofrecen alternativas sobre los vehículos tripulados para misiones que pueden ser

peligrosos para la tripulación, donde la automatización puede mejorar la eficiencia o donde

las aplicaciones son imposibles para vehículos tripulados debido a otras circunstancias

como la necesidad de vehículos miniaturizados.

De [6] podemos apreciar las ventajas de un helicóptero miniatura, que con la habilidad de

despegar y aterrizar verticalmente y flotar, a través con natural agilidad y controlabilidad,

un helicóptero extiende los roles potenciales para las UAV s. Los helicópteros tienen un rol

irremplazable sobre las aeronaves de ala fija, indispensable para una gran variedad de tareas

que van desde evacuaciones médicas, hasta transportación e inclusive construcción en áreas

confinadas.

Helicópteros como UAV (RUAV por sus siglas en inglés) son todavía en gran medida

apreciados para aplicaciones militares para un rango de tareas en el campo de batalla, como

exploración y en ocasiones operaciones de combate. También existen numerosos ejemplos

para aplicaciones civiles incluyendo videograbaciones (permitiendo tanto vistas estáticas

como dinámicas), inspecciones de acercamiento (puentes, construcciones, presas) y



modelado digital de terrenos (donde un vehículo pequeño que es potencial para

acercamiento próximo al terreno y estructuras, pudiendo reunir características más

detalladas).

También se podría imaginar aplicaciones donde el RUAV pudiera manipularse

inmediatamente en el ambiente, depositando o tomando objetos o sondeando el terreno.

Incluso hay planes para usar helicópteros para la exploración de planetas como Marte.

Siendo un robot de exploración aéreo es seguramente atractivo considerando las

dificultades involucradas en el manejo a través de terrenos ásperos.

Helicópteros a escala tienden a ser naturalmente más maniobrable y más responsivo que el

helicóptero a escala completa. La maniobrabilidad que estos vehículos pueden ofrecer una

tremenda ventaja operacional si se aprovechan durante el vuelo.

Podemos enlistar las aplicaciones como siguen:

En las aplicaciones referentes a misiones típicas se tiene:

Toma de fotografías aéreas.

Medición de contaminación del aire.

Aspersión agrícola.

Búsqueda de peces.

Inspección de tuberías de petróleo.

Monitoreo de las condiciones de tráfico.

Monitoreo de líneas ferroviarias.

Monitoreo de las costas marítimas.

Como misiones peligrosas, se pueden mencionar:

Rescates marítimos.

Rescates en montaña.

Monitoreo de accidentes en tanques de petróleo, plantas nucleares, etc.

Combate de incendios en áreas remotas o peligrosas: montañas, edificios altos, etc.

Visualización de fenómenos naturales: erupciones volcánicas, terremotos, etc.



Búsqueda de aeronaves accidentadas.

Análisis de experimentos riesgosos en helicópteros piloteados.

1.6 Investigaciones actuales.

Existen varios reportes de plataformas experimentales de CR’s en funcionamiento. Por

ejemplo, en [30,31] el control basado en paso-atrás es utilizado con éxito. Otros enfoques

tales como paso-atrás adaptativo y robusto se presentan en [32]. Técnicas como

linealización por retroalimentación y control por modos deslizantes se presentan en [33,

34]. Otros esquemas de control no lineales se pueden encontrar en [35]. Además de

esquemas de control no lineales, varias aplicaciones de Cuadrotores en funcionamiento

utilizan controladores lineales PI-PID tradicionales, con excelentes resultados

experimentales [36]. No obstante, el diseño de tales controladores PI-PID sigue siendo

mayormente heurístico. En el contexto de aplicaciones para cuadrotores, existen diferentes

métodos de control, las cuales pueden ser aplicadas para diferentes objetivos, por ejemplo:

Control de altitud: Controladores lineales H∞ [37], ubicación de polos [38, 39],

linealización por retroalimentación [40, 3, 24] y otros métodos no lineales [17, 27].

Control de actitud: Controladores PID [23,19], LQR [40], Controladores lineales

H∞ [36], linealización por retroalimentación [83, 84], compensador de adelanto

doble [16] y otros métodos no lineales [21, 14].

Control de velocidad: Controladores lineales H∞ [36], ubicación de polos [16].

Uno de los estudios más sobresalientes desarrollado sobre el control de un hexarotor lo

podemos encontrar en [41] donde se realiza un estudio basado en pruebas de vuelo en un

sistema de control de vuelo llamado Ardupilot, Para la puesta en marcha ha sido necesario

familiarizarse con el controlador de vuelo PX4 Autopilot y con el proyecto Ardupilot, para

así poder programarlo y editar el código según fuese necesario. Para ello se ha usado un

editor de texto, la cadena de herramientas del PX4para programar el controlador y el

programa Mission Planner para editar los parámetros de vuelo.



Una vez habituado al controlador de vuelo y su programación, se ha realizado un modelo

dinámico. Para ello se ha hecho uso de las leyes de Newton, y posteriormente se han hecho

experimentos tanto en un banco de pruebas en el interior del laboratorio, como en el

exterior sin ninguna restricción en su movimiento. Estos experimentos son necesarios para

la identificación de los parámetros del sistema y su posterior simulación en MATLAB

Simulink.

El control del hexarotor está estructurado en tres niveles anidados: estabilización, altura y

traslación. Estos controladores son de tipo PID, y ha sido necesaria una sintonización para

su correcto funcionamiento.

Algunas partes del proceso de desarrollo se muestran en las siguientes imágenes:

Figura 1.18. Controlador en cascada para desplazamiento según [41]

Figura 1.19. Controlador de altura según [41]



Figura 1.20. Simulación del control PID aplicado según [41]

Como podemos apreciar en la figura 1.20, se logra un muy buen acople sobre la señal

referenciada, este se podría considerar como un seguimiento de una señal de referencia en

base al control PID.

Otra aplicación del control PID se observa en la tesis de Peredo P. [42], dicho control es

aplicado sobre un cuadrotor, el cual recordemos, posee la ventaja de ser lineal desde su

modelo matemático. El trabajo antes mencionado consiste en la realización del modelo

matemático, la estimación de parámetros físicos, el diseño de controles PID para nuestro

cuadricóptero, la validación del modelo matemático y la implementación experimental del

algoritmo de control en un sistema embebido para estabilizar la orientación de la aeronave.

La tesis realizo el modelo matemático de la aerodinámica del cuadricóptero agregando la

dinámica de los propulsores. Se linealizó el modelo en base a documentos publicados en

revistas importantes y se estiman las constantes y coeficientes utilizados en el modelo

matemático por medio de pruebas en laboratorio y con ayuda de “software” especializados.

En base a publicaciones y a sistemas embebido comerciales especiales para “drones” se

realiza el diseño del control del cuadricóptero en el entorno Simulink de Matlab. Para poder

comprobar el correcto funcionamiento se desarrolla un entorno virtual en tres dimensiones

también en Simulink. También se planteo un algoritmo de control de orientación que



permita mejorar la maniobrabilidad y robustez frente a perturbaciones. Finalmente se

implemento el algoritmo de control de orientación en un sistema embebido comercial para

desarrolladores y se llevan a cabo pruebas de vuelo.

Algunos de los resultados se muestran en las siguientes figuras:

Capítulo 3. Identificación de Parámetros a través de Pruebas de Vuelo

Modelado y Control de un Hexarotor M. en C.. Vanya Itzel Rangel Elizalde 14

Capítulo 2

Marco Teórico.

En el segundo capítulo de la presente tesis se muestra el marco teórico y el proceso de

obtención del modelo en espacio de estados de la ecuación 2.1 que caracteriza al hexarotor

modelo, construido a partir del método de Euler – Lagrange para describir la dinámica de

movimiento traslacional y el Método Newton Euler para la obtención de la dinámica de

movimiento rotacional.

2.1. Cinemática.

La posición del marco fijo de referencia del cuerpo en relación al marco fijo de la tierra

puede ser descrito mediante un vector de estados traslacionales [eq. 2.2] los cuales son

relativos al centro de masa del hexarotor y su orientación y comportamiento mediante el

vector [eq. 2.3] de estados rotacionales relativos a los ángulos de Euler. Debido a esto el

vector de estados principal queda como se muestra en [eq. 2.4].

Los movimientos básicos del hexarotor se muestran en la figura 2.1, cabe señalar que son

los mismos para cualquier aeronave:

Capítulo 3. Identificación de Parámetros a través de Pruebas de Vuelo.


Figura 2.1. Movimientos básicos de un hexarotor (roll, pitch, yaw).

Con el objetivo de transformar cualquier cantidad lineal a parir del marco de la tierra al

marco del cuerpo se utilizan las siguientes matrices. Se simplifican las notaciones de

y de . La rotación para el movimiento de :

[

]

De manera similar se obtienen las matrices para el movimiento de cabeceo y el

de :

[

]

[

]

Así entonces la matriz de rotación total para transformar cualquier cantidad a partir del

marco de la tierra al marco del cuerpo es obtenida multiplicando y

. Resultando la siguiente ecuación:



[

]

2.2. Dinámica.

Para representar la dinámica del hexarotor la separaremos en dos tipos de dinámica, la

primera describirá el movimiento traslacional del aeronave sobre los tres ejes

fundamentales y la segunda representara el movimiento rotacional de los tres movimientos

básicos (roll, pitch y yaw).

2.2.1 Dinámica Traslacional.

Para la obtención de la dinámica de movimiento traslacional basamos nuestro trabajo en la

aplicación del método Euler-Lagrange para lo cual el primer paso a desarrollar es la

obtención del lagrangiano como se muestra en la siguiente ecuación, según [7]:

Donde es la energía cinética del sistema y representa a la energía potencial del mismo,

sustituyendo el vector de posición angular ( , la masa , la gravedad y a altura

representada por el eje z ( , resulta entonces:

Debemos entones obtener la dinámica del hexarotor mediante una función de fuerzas

generalizadas, como lo desarrolla en su modelo [7]:

De donde se escribe como sigue:

Así mismo podemos definir como:



[ ]

La obtención de u se muestra posteriormente en la sección 2.2.3 del presente capítulo.

Así entonces sustituimos las ecuaciones 2.5 y 2.10 en 2.9 y se obtiene:

[ ] [

]

Resolviendo el álgebra lineal tenemos:

[

]

Sustituyendo 2.7 en 2.8 y resolviendo la ecuación se obtiene:

[[

] [

]] [

]

Por lo tanto las tres ecuaciones de movimiento traslacional resultan:



2.2.2 Dinámica Rotacional.

Una vez obtenida la dinámica traslacional del sistema se procede a obtener la dinámica

rotacional del hexarotor a través del método de Newton-Euler, la ecuación base queda

como se muestra a continuación:

Donde el símbolo representa el producto vectorial entre el vector de estados rotacionales

( ) y la matriz diagonal de inercia:

[ ]

Donde son los momentos de inercia del hexarotor.

Posteriormente se muestra la matriz de fuerzas externas presentes en el movimiento

rotacional del vehículo, mostrada en la ecuación 2.16.

[

] [

]

Donde:



Posteriormente describiremos la obtención de cada uno de los torques de control de acuerdo

a cada uno de los movimientos principales.

Sustituyendo lo anterior en la ecuación 2.14 tenemos:

[

] [

] [

] [

] [

] [

] [

]

Desarrollando el álgebra lineal de la ecuación 2.17 obtenemos las siguientes ecuaciones

dinámicas de rotación:

( )

( )



2.2.3 Determinación del Empuje Vertical (u).

La única manera de controlar el movimiento del dron es a través de la variación en la

potencia de los seis rotores o propelas de propulsión, debido a esto todos los torques y

empujes de control se basan en la combinación de movimientos de los rotores.

El control principal del hexarotor es el empuje vertical. Es usado para controlar el

movimiento del dron en dirección vertical. El empuje es producido incrementando o

decrementando la velocidad de todos los rotores de la misma ganancia como se muestra en

la figura 2.2

Figura 2.2. Empuje Vertical del hexarotor.

De esta manera se determina que la fórmula que describe el movimiento de empuje vertical

es:

(

)

Donde:

2.2.4 Determinación del Torque en Movimiento de roll ( ).

El comando roll es usado para rotar el hexarotor alrededor del eje frontal (x). Esto se logra

incrementando o decrementando el empuje producido por las propelas en el lado derecho

del hexarotor, mientras se decrementa o incrementa el empuje del lado izquierdo como se

puede apreciar claramente en la figura 2.3:



Figura 2.3. Generación del movimiento rotacional Roll ).

De acuerdo a estas características para obtener el movimiento de roll se requiere determinar

la geometría del hexarotor debido a que las fuentes de empuje, es decir, los rotores no están

localizados en el centro de gravedad éstas crearán torques alrededor de los diferentes ejes

de rotación. Por lo cual podemos deducir la geometría básica del hexarotor como se ve en

la figura 2.4 obtenida de [6] y en base a esta podemos encontrar el torque producido. Esto

es posible ya que nuestro dron está configurado en modo como se muestra en la figura

2.5, cabe señalar que existe la configuración X y +, esto por la posición de los rotores

respecto a los ejes de movimiento.



Figura 2.4. Geometría del hexarotor

Figura 2.5. Configuración X del hexarotor.

De acuerdo a la configuración geométrica antes descrita podemos definir la ecuación de

movimiento rotacional roll como sigue:

[

]

Dónde:

http://www.google.com.mx/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwiTh5_L66rMAhUIzmMKHWsYDNUQjRwIBw&url=http://maxterdrone.com/blog/configuracion-basica-openpilot-cc3d-n12&bvm=bv.120551593,d.cGc&psig=AFQjCNGiyqs1jbnkdFZqCc6oGJGs5kkg9A&ust=1461709806978581





2.2.5 Determinación del Torque en Movimiento de Pitch

Este comando se utiliza para rotar el dron alrededor del eje derecho. Esto se logra

incrementando-decremntando el empuje en las propelas frontales del hexarotor mientras se

decrementa-incrementa el empuje de los rotores traseros como lo podemos apreciar en la

siguiente figura 2.6:

Figura 2.6. Generación del movimiento rotacional Pitch ).

De acuerdo a la geometría y a las indicaciones de decremento e incremento obtenemos la

ecuación que describe el movimiento en pitch del hexarotor:

√

[

]

Donde:

Cabe señalar que el rotor 2 y 5 no aparecen en la ecuación debido a que son empujes

idénticos pero en sentido de rotación contrarios por lo cual se anulan en la ecuación.

2.2.6 Determinación del Torque en Movimiento de Yaw

Este movimiento se genera alrededor del eje vertical mediante el incremento-decremento de

los rotores que giran en sentido de las manecillas del reloj mientras se decrementa o



incrementa el empuje de los rotores que giran en contra de las manecillas del reloj. Esta

combinación de empujes se puede apreciar en la figura 2.7.

Figura 2.6. Generación del movimiento rotacional Yaw ).

De acuerdo a la geometría y a las indicaciones de decremento e incremento obtenemos la

ecuación que describe el movimiento en pitch del hexarotor:

[

]

Donde:

Capítulo 6. Conclusiones y Trabajos Futuros


Capítulo 3

Obtención del Modelo en Espacio de Estados del Hexarotor

El presente capítulo muestra la transformación del modelo Euler-Lagrange a su

correspondiente representación en el espacio de estados el cual quedara determinado por

doce estados principales.

3.1 Obtención del espacio de Estados.

El primer paso para comenzar a construir el modelo en espacio de estados es definir las

variables de estado como se muestra a continuación:

Construyendo el vector queda como:



Tras la obtención de las ecuaciones dinámicas de traslación y rotación obtenemos el

modelo completo que describe el comportamiento del hexarotor como se aprecia a

continuación en la figura 3.1:

( )

( )

Figura 3.1. Ecuaciones dinámicas de movimiento traslacional y rotacional

para el hexarotor.



Se presenta una segunda opción de modelo de ecuaciones de movimiento traslacional en

donde la matriz de rotación original se cambia de acuerdo a las siguientes matrices

obtenidas de [6]:

[

]

[

]

[

]

Se utilizan ahora como

Por lo tanto la matriz de rotación queda de la siguiente manera:

[

]

Así entonces sustituimos las ecuaciones 2.5 y 3.1 en 2.9 y se obtiene:

[ ] [

]

Resolviendo algebraicamente tenemos:

[

]



Sustituyendo 2.7 en 2.8 y resolviendo la ecuación se obtiene:

[[

] [

]] [

]

Por lo tanto las tres ecuaciones de movimiento traslacional resultan:

Las ecuaciones de movimiento rotacional al no tener relación con la matriz de rotación se

mantienen de la misma manera para definir el modelo dos que caracteriza el

comportamiento del dron como se muestra en la siguiente figura 3.2:

( )



( )

Figura 3.2. Ecuaciones dinámicas de movimiento traslacional y rotacional

para el hexarotor 2.

Una vez que tenemos los modelos de ecuaciones dinámicas del hexarotor podemos

comenzar a establecer nuestro espacio de estados determinando los siguientes estados

mostrados en la figura 3.3:

Figura 3.3. Variables de Estado del modelo del hexarotor.

También nombramos las entradas de control con sustituyendo las ecuaciones 2.21, 2.22,

2.23 y 2.24 del capítulo dos para determinar las entradas de control del sistema como se

muestra en la figura 3.4:

[

]

√

[

]

[

]



Figura 3.4 Entradas de Control del modelo del hexarotor.

Donde:

es la entrada de perturbaciones causadas por los torques giroscópicos de los rotores y se

considera para tener presentes los errores inherentes del sistema. Una vez establecidas estas

condiciones sustituimos las variables de estado y las variables de control y obtenemos el

modelo en espacio de estados:

( )

( )



Figura 3.5. Modelo 1 en espacio de estados.

( )

( )

Figura 3.6. Modelo 2 en Espacio de Estados.

Cambiando las variables de los modelos a las variables nuevas, establecemos los siguientes

dos modelos.

( )

( )



Figura 3.7. Modelo 1 Sustitución de los estados.

( )

( )

Figura 3.8. Modelo 2 Sustitución de los estados.



3.2. Programa de simulación del sistema en espacio de estados en

Matlab Simulink.

Ahora que ya tenemos el programa desarrollado en el espacio de estados resulta más

practico generar la simulación del modelo en un programa de computo, se ha seleccionado

para esta tarea el programa matemático Malab y su herramienta principal Simulink los

cuales nos permiten la manipulación de las variables de manera precisa así como el acceso

rápido a las gráficas correspondientes a cada estado buscado.

El primer paso en la construcción del modelo es crear un espacio o programa en el editor de

Matlab en donde damos de alta las variables del modelo en espacio de estado como se

puede apreciar en la siguiente tabla de parámetros para el hexarotor obtenidos de manera

empírica de [10] :

Parámetro Valor Descripción

Longitud del hexarotor

Masa del hexarotor

Gravedad

Momento de inercia en eje x

Momento de inercia en eje y

Momento de inercia en eje z

Inercia del rotor propulsor

0.01458 Constante de los rotores


9000 rpms Velocidad del rotor propulsor.

Tabla 3.1. Parámetros del Hexarotor.

Así pues procedemos a construir el modelo en espacio de estados en la herramienta

Simulink, cada bloque de estados se describe a continuación, los elementos se construyen a

partir de bloques básicos de simulink:



3.2.1. Construcción del modelo 1 de espacio de estados en Simulink.

Referenciando a la figura 3.7 donde podemos observar el modelo en espacio de estados

procedemos a construir en simulink cada par de estados como se muestra a continuación:

Figura 3.2.1 Estados del Modelo 1 (Traslación en eje x).

La construcción anterior corresponde a las ecuaciones siguientes pertenecientes al modelo 1

en espacio de estados para el hexarotor:

Tras construir la ecuación mostrada procedemos a integrar dos veces para obtener la

velocidad y la posición del desplazamiento traslacional sobre x de la aceleración

obtenida en el modelo, estos de pueden observar en los osciloscopios señalados como “Pos

X” y “Vel X” correspondientes a posición y velocidad en x respectivamente. Los bloques

vienen referenciados de bloques posteriores.



Figura 3.2.2 Estados del Modelo 1 (Traslación en eje y).

En la imagen 3.2.2 podemos observar la construcción del siguiente par de estados

correspondientes al movimiento traslacional a lo largo del eje y los cuales se muestran a

continuación:

De manera similar integramos dos veces para obtener tanto velocidad y posición de

traslación sobre el eje y.

Figura 3.2.3 Estados del Modelo 1 (Traslación en eje z).

Se procede de manera similar anidando bloques de funciones de multiplicación y adición

para conformar la ecuación de la aceleración a lo largo del eje z del hexarotor, las

ecuaciones son las siguientes:

Al igual que en las construcciones anteriores podemos acceder a las velocidades y

posiciones traslaciones del eje z a través de los osciloscopios mostrados después de cada

integrador.

( )



Las figuras 3.2.1, 3.2.2 y 3.2.3 muestran los desplazamientos traslacionales del hexarotor, a

continuación se muestran los siguientes estados correspondientes a las posiciones y

velocidades rotacionales a lo largo de los tres ejes que representan los tres movimientos

básicos de cualquier aeronave (roll, pitch y yaw).

Estados del Figura 3.2.4

Modelo 1 (Rotación sobre eje x

(Roll)).

En esta construcción podemos observar algunas diferencias con los movimientos

traslacionales ya que en esta podemos observar que se extraen los estados

correspondientes a la velocidad y a la aceleración del movimiento rotacional de Roll. Así

mismo podemos apreciar la presencia de otros dos estados relacionados a las siguientes

construcciones y pertenecientes al movimiento de rotación de yaw cuya

construcción se presentara más adelante.



Figura 3.2.5 Estados del Modelo 1 (Rotación sobre eje y (Pitch)).

En la figura anterior se muestra la construcción para la adquisición de los estados

del modelo en espacio de estados los cuales corresponden a la velocidad y aceleración para

el movimiento de rotación sobre el eje “y” denominado Pitch, este modelo ocupa los

estados provenientes de otras construcciones.

Figura 3.2.6 Estados del Modelo 1 (Rotación sobre eje z (Yaw)).

( )

La última construcción en la figura 3.2.6 es para la obtención de los estados

correspondientes al movimiento de rotación alrededor del eje z con nombre Yaw el cual

depende a su vez de los estados provenientes de las construcciones anteriores.

Tras la obtención de los estados principales del modelo procedemos a la estructuración de

las entradas de control para el modelo, estas en base al torque de las propelas o motores que

impulsan al dron y que son mostradas en las ecuaciones de la 2.21 a 2.24.



En el modelo podemos observar que los tres primeros estados de traslación son controlados

únicamente a través de la entrada de control 1, con lo cual complica su control, sin

embargo, dichos estados son retroalimentados por estados rotacionales los cuales si son

afectados por los 5 estados de control y por lo tanto se alcanza la controlabilidad del

sistema completo.

Figura 3.2.7. Obtención de la entrada de control

Como se mencionó anteriormente se obtiene la entrada de control como se aprecia en la

figura 3.2.7 en base al torque de las seis propelas del hexarotor que se aprecian en la figura

3.2.7 como sumadas y multiplicadas por una ganancia específica del rotor

determinada como KT. Este control también es conocido como empuje vertical, lo cual

fácilmente se aprecia en la adición de manera simultánea de las seis propelas del hexarotor.

La siguiente figura muestra la construcción de la entrada de control a partir de la

ecuación 2.22. Dicha construcción de manera muy simple con las potencias de propulsión

de los rotores en diferente dirección (diferente signo en el sumador) multiplicando la salida

por la constante especifica del rotor y la longitud. Este control genera el torque necesario

para la rotación alrededor del eje x.





La construcción mostrada en la figura 3.2.8 es más simple ya que para generar el torque del

movimiento alrededor del eje y se contraponen dos propelas, por lo cual podemos

prescindir de dichos rotores y solo realizar la diferencia entre los cuatro rotores restantes,

multiplicados por la razón descrita en la ecuación 2.23 debida a la geometría del hexarotor

mostrada en la figura 2.4 del capítulo anterior, dicha geometría reduce considerablemente la

complejidad del sistema.




En la figura 3.2.9 mostrada con anterioridad se realizó la construcción de la entrada de

control correspondiente al torque que genera el movimiento rotacional sobre el eje z o

también conocido como Yaw, en esta se presentan los seis rotores con diferente interacción

representada por el signo con que el que entran al sumador y finalmente multiplicados por

una constante de la propela.

Resta únicamente la construcción de la entrada de control la cual varia del resto en que

no se introducen los valores de la potencia de los rotores en forma cuadrática, se realiza la

suma y resta de forma lineal y no se multiplican por ningún coeficiente ni constante

especifica de los mismos. Esto lo podemos observar en la siguiente figura:



3.2.2. Construcción del modelo 2 de espacio de estados en Simulink.

Para el segundo modelo en espacio de estados obtenido en esta tesis, existen unos pequeños

cambios particularmente en dos de los estados del sistema. Para el segundo estado, debido a

que la matriz de rotación se considera en sentido inverso al modelo uno se tienen las

siguientes ecuaciones que podemos referenciar a la figura 3.8:

Estos cambios dan como resltado la estructura mostrada a continuación, la cual se persibe

de mayor complejidad que la mostrada den la figura 3.2.1. correspondiente al mismo par de

estados obtenidos a travez del modelo 1.

Figura 3.2.11. Estados del Modelo 2 (Traslación en eje x).



Figura 3.2.12. Estados del Modelo 2 (Traslación en eje y).

Como podemos apreciar en la figura 3.2.12 también la construcción para los estados 3 y 4

del modelo 2 se diferencian con respecto a los correspondientes en el modelo 1, las

ecuaciones siguientes las podemos apreciar dentro del modelo completo de la figura 3.8:

3.3. Simulación del sistema en espacio de estados

Ya construidos ambos modelos en Simulink y ya teniendo el programa antes mencionado

en el editor de Matlab se procede a simular ambos modelos y se obtienen las siguientes



gráficas comparativas entre los dos modelos. El modelo uno se muestra con una línea solida

en color azul y el modelo dos con la línea color rojo.

X1

X2

Posición Velocidad

Figura 3.3.1. Comparativa (Traslación en eje x).

X3

X4

Posición Velocidad

Figura 3.3.2. Comparativa (Traslación en eje y).

X5

X6

Posición Velocidad

Figura 3.3.3. Comparativa (Traslación en eje z).



X7

X8

Posición Velocidad

Figura 3.3.4. Comparativa (Rotación en eje x).

X9

X10

Posición Velocidad

Figura 3.3.5. Comparativa (Rotación en eje y).

X11

X12

Posición Velocidad

Figura 3.3.6. Comparativa (Rotación en eje z).

Como podemos observar en [Rubio, J. de J. 2014] ambos modelos responden de manera

similar a la simulación de la excitación de entrada. Como podemos observar en las figuras

3.3.1 y 3.3.2 correspondientes a los estados traslacionales ambos modelos se comportan de

manera opuesta ya que son los estados afectados por la diferentes matrices de rotación



utilizadas en los modelos. A partir de la figura 3.3.3 correspondiente al movimiento de

traslación en ambos modelos se sobreponen con tendencia positiva, considerando

que el dron considera el nivel “cero” como el piso y no puede ir más que hacia arriba.

Para los 6 estados rotacionales la respuesta de ambos modelos es idéntica por lo cual ambos

son candidatos para aplicación del control, sin embargo se seleccionó el modelo 2 para

comenzar con la aplicación del control lineal y posteriormente el control difuso.

Capítulo 4. Aplicación del Control


51

Capítulo 4

Aplicación del Control

En el presente capítulo de se muestra el desarrollo del sistema de control lineal y difuso en

base al modelo en espacio de estados obtenido y validado en el capítulo anterior. Cabe

señalar que después del sistema de control lineal, se propusieron dos metodologías

diferentes aplicando el control difuso con la finalidad de obtener la mejor respuesta posible,

en el capítulo quinto se analizaran dichos resultados. Así mismo se pretende calcular las

constantes específicas de los motores actuadores del hexarotor. Comenzamos con la

construcción del regulador lineal del sistema y procedemos con el cálculo de las ganancias

de control para la aplicación final de control.

4.1. Construcción del regulador lineal.

En esta sección se comenzó con la construcción del regulador lineal en el programa de

computación Matlab, aun con valores de las características específicas del hexarotor

obtenidos de la literatura, siguiendo el esquema mostrado en la figura 4.1.

Figura 4.1. Control lineal aplicado al hexarotor.

En el presente capítulo se encuentra en desarrollo y en fase de pruebas como se aprecia en

las figuras 4.2 y 4.3:



Figura 4.2. Construcción del regulador lineal para los modelos en

espacio de estados del hexrotor.

En la figura anterior se aprecian las seis entradas de control conectadas al bloque de

subsistema, las cuales corresponden a las velocidades de los seis rotores respectivamente,

recordemos que la única forma de implementar un control sobre el hexarotor es en la

variación de la rotación de los seis motores conectados a sus respectivas hélices.



Figura 4.3. Subsistema del regulador lineal para modelo 1 en

espacio de estados del hexarotor.

Así pues, la construcción de este modelo responde a la siguiente programación:

4.1.1 Definición de constantes del sistema:

Esta parte de la programación consiste en declarar todos aquello valores de estructura

constante que se utilizaran a lo largo del código, es decir, las dimensiones físicas de la

aeronave y las constantes específicas de operación del sistema, como los factores de empuje

y las constantes del rotor. Estas las podemos apreciar en la figura 4.4:

Figura 4.4. Declaración de características constantes del sistema.

4.1.2 Definición de los estados del sistema:

A continuación se brindan las condiciones iniciales del sistema, cabe señalar que

empezamos el control del sistema con la elevación vertical, esto es, el quinto estado dentro

del modelo en espacio de estados ( ). Estas condiciones se muestran en la figura 4.5, las

variables con subíndice “0” representan el valor inicial del cual partirá el sistema del

hexarotor y los estados que presentan el subíndice “e” representan el punto de equilibrio o

punto final en donde se desea que el dron se estabilice:



Figura 4.5. Declaración de estados iniciales y estados de equilibrio del sistema.

4.1.3 Declaración del programa en espacio de estados:

Procedemos con la linealización del sistema altamente no lineal, para lo cual declaramos

variables simbólicas (primer renglón de la figura 4.5) y definimos el modelo en espacio de

estados obtenido en el capítulo dos de la presente tesis y establecemos las ecuaciones de los

doce estados del modelo mencionado, esto se observa en la siguiente figura 4.6.

La parte superior de la imagen describe las 5 ecuaciones de control existentes en el sistema:

En la parte inferior se escriben las ecuaciones del espacio de estado bajo el nombre “dx”

con su respectivo subíndice:

Figura 4.6. Construcción de las ecuaciones de control y modelo en espacio de estados.



4.1.4 Funciones f y h :

Se considera un sistema dinámico no-lineal se puede representar por un conjunto de

ecuaciones diferenciales de la forma general en donde f y h son funciones que representan

la dinámica del sistema y la salida de este dados en términos de la variable de estado x y la

entrada u., las cuales son vectores columna de los estados y entradas de control del sistema

respectivamente, como se observa en la siguiente figura:

Figura 4.7. Construcción de las funciones f y h .

4.1.5 Jacobiano:

Una vez obtenidas dichas funciones se resuelven para cada una de las variables

correspondientes mediante la aplicación de la herramienta matemática del Jacobiano y se

almacenan en 4 diferentes matrices, denominadas A, B, C y D, cuyas dimensiones resultan:

respectivamente, esta programación se aprecia en la figura

4.8:

Figura 4.8. Cálculo del Jacobiano para matrices de sistema de control lineal.

El Jacobiano resuelve las ecuaciones del sistema mostrado en la figura 4.6 para los

parámetros simbólicos, para poder obtener los valores numéricos de dichos parámetros se

procede a evaluar las variables iniciales con los valores de los puntos de operación dados al

inicio de la programación.



4.1.6 Evaluación de las funciones:

Posterior a esto se debe evaluar con la función f (vector de entradas) tal cual se muestra en

la figura 4.9:

Figura 4.9 Evaluación de puntos de operación y función f.

En la imagen anterior también se aprecia la determinación de las velocidades del rotor, las

cuales fueron calculadas a mano mediante el método de prueba y error debido a que el

modelo matemático del hexarotor es altamente no lineal y por tanto el programa de

computación Matlab no es capaz de resolver dicho sistema correctamente, las soluciones

encontradas por el programa no corresponden a las características reales o posibles del

hexarotor, por ejemplo; el programa obtiene una respuesta en el cual solamente muestra la

activación de dos rotores para el desplazamiento vertical, despreciando el resto de los

rotores debido a su construcción simétrica.

Por la razón anterior se realizó la experimentación con los valores de operación real del

sistema, es importante señalar que los valores utilizados en el programa tienen por unidades

radianes, los cuales son equivalentes a las velocidades de operación para desplazamiento

vertical que oscilan entre las 9000 y 14000 rpms.



4.1.6 Velocidades angulares de los rotores:

Como podemos apreciar en la imagen 4.10 se evalúa la velocidad de los rotores para

efectuar un desplazamiento vertical, como se muestra en la sección 2.2.3 estas velocidades

deben de ser iguales para asegurar una correcta elevación del dron, es importante señalar

que el cálculo de estas velocidades se realizó de manera manual ya que el sistema del

hexarotor es altamente no lineal lo cual no permite resolver el sistema con ninguna de las

herramientas matemáticas con las cuales contamos.

Figura 4.10 Evaluación de las velocidades delos rotores.

Es importante justificar la utilización de estos valores, se optó por el cálculo manual

debido a que los resultados calculados y obtenidos en simulación a pesar de resolver

matemáticamente el sistema no lo resuelve de manera coherente para el funcionamiento del

mismo. Como muestra la figura 4.10 se realizó el cálculo en el programa de cómputo y los

resultados generados por el mismo están presentes en la imagen 4.11, la cual muestra que

como se indica en el apartado 2.2.3 de la presente tesis, los rotores se encuentran trabajando

de manera simétrica, rotor 1 con rotor 4 son los que presentan valores numéricos y el resto

de los pares (2-5 y 3-6) se consideran en cero, como ya se mencionó esta lógica funciona en

teoría pero no en la realidad para nuestro modelo, por tanto se procedió al cálculo manual.



Figura 4.11 Solución del modelo no lineal para las velocidades de los rotores.

La figura anterior se muestra el sistema de seis ecuaciones con seis incógnitas,

seleccionando los valores absolutos de los resultados, cada resultado es un vector de

dimensión 4x1, se seleccionó cada uno de los valores para corroborar la totalidad de los

mismos, mostrando los mismos resultados.

Figura 4.12 Resultados del sistema no lineal en Matlab.



Tras lo cual se probó el modelo para distintos puntos de operación del sistema (vuelo en

flotamiento) obteniendo un rango de operación y respuesta de 4.9 metros para alcanzar el

punto de operación, los resultados se muestran en el capítulo 5 de la presente tesis.



4.2. Construcción del regulador lineal.

La lógica difusa se basa en lo relativo de lo observado como posición diferencial. Este tipo

de lógica toma dos valores aleatorios, pero contextualizados y referidos entre sí.

Como lógica multi-valuada, en la definición de grados de pertenencia, la lógica difusa

emplea valores continuos entre 0 (que representa hechos totalmente falsos) y 1 (totalmente

ciertos). Así, la lógica binaria clásica puede verse como un caso particular de la lógica

difusa.

Los conceptos se asocian a conjuntos difusos (asociando los valores de pertenencia) en un

proceso llamado fuzzificación. Una vez que tenemos los valores fuzzificados podemos

trabajar con reglas lingüísticas y obtener una salida, que podrá seguir siendo difusa o

defuzzificada para obtener un valor discreto.

De este modo, a diferencia de la teoría clásica de conjuntos que se basa en el principio

básico de la lógica de forma que un individuo pertenece o no pertenece a un conjunto, la

idea básica de un conjunto difuso es que un elemento forma parte de un conjunto con un

determinado grado de pertenencia. De este modo una proposición no es totalmente (sino

parcialmente) cierta o falsa. Este grado se expresa mediante un entero en el intervalo [0, 1].

En general, el descrito anteriormente responde a un esquema de modelado que permite

manipular reglas de inferencia sobre conjuntos difusos, y que puede ser resumido de la

siguiente figura:

Figura 4.16: Proceso lógica difusa.

Fuzzyficador: convierte las entradas del sistema, que son valores numéricos nítidos en

conjuntos borrosos aplicando una función de borrosificación.

https://es.wikipedia.org/wiki/Aleatoriedad



Base de conocimiento (Reglas Difusas): almacena las reglas SI-ENTONCES obtenidas

de los expertos.

Motor de inferencia: simula el razonamiento humano haciendo inferencia sobre las

entradas recibidas y las reglas SI-ENTONCES almacenadas.

Desfuzzyficador: convierte el conjunto borroso obtenido por el motor de inferencia en

un valor numérico nítido que puede ser reutilizado.

Un conjunto difuso puede definirse de forma general como un conjunto con límites difusos.

Sea el Universo del discurso, y sus elementos se denotan como . En la teoría clásica de

conjuntos se define un conjunto se define sobre mediante la función característica de

como :

{

Este conjunto mapea el universo en un conjunto de dos elementos, donde la función

es 1 si el elemento x pertenece al conjunto C y 0 si el elemento x no pertenece al

conjunto C.

Si generalizamos esta función para que los valores asignados a los elementos del conjunto

caigan en un rango particular y así indicar el grado de pertenencia de los elementos a ese

conjunto, tendremos una función de pertenencia o función de membresía de un determinado

conjunto difuso.

La función de pertenencia por la que se define un conjunto difuso A, sería:

Dónde:



Este valor entre 0 y 1 representa el grado de pertenencia (también llamado valor de

pertenencia de un elemento x a un conjunto A). Así, el intervalo de la ecuación anterior es

de números reales e incluye los extremos. Aunque [0, 1] es el rango de valores más

utilizado para representar funciones de pertenencia, como se muestra en la figura 4.17,

cualquier conjunto arbitrario con alguna ordenación total o parcial podría ser utilizado.

Figura 4.17. Esquema función de pertenencia (membresía).

4.2.1 Desarrollo Función del sistema:

El primer paso para el desarrollo del control difuso es la construcción del modelo en

espacio de estados o en el medio a simular, el cual se realizó a través de un bloque de

función de Matlab Simulink, se trabajó con los parámetros mostrados en la tabla siguiente y

se describió la función como se puede apreciar en la figura 4.18:

Parámetro Valor Descripción

Longitud del hexarotor

Masa del hexarotor

Gravedad

Momento de inercia en eje x

Momento de inercia en eje y

Momento de inercia en eje z

Inercia del rotor propulsor



Constante de los rotores


10504 rpm Velocidad del rotor

propulsor.

Tabla 3. Parámetros del Hexarotor.

Figura 4.18. Función del modelo del hexarotor.



4.2.2 Construcción Función de Transferencia:

Se modificó en Simulink el modelo mencionado en la segunda sección de la presente tesis

para el cual se desarrollaron las siguientes leyes de control mostradas en la figura 4.19:

Figura 4.19. Leyes de control difuso para el hexarotor.

La figura anterior se agregó al sistema simulado en simulink con la finalidad de realizar una

nivelación del punto de equilibrio, haciendo creer al sistema que el rango de operación gira

en torno al rango de equilibrio y permitiendo al mismo alcanzar puntos de operación de

varios cientos de metros.

Se desarrolla una función de pertenencia o membresía, capaz de ajustarse a los rangos del

programa de simulación como se puede apreciar en la figura 4.20:



Figura 4.20. Bloque de control Difuso en Simulink.

De acuerdo a la figura anterior y a las funciones de membresía programadas dentro del

bloque de función en la figura 4.20 donde:

El bloque de función de Matlab de la figura 4.20, contiene la construcción de la función de

membresía que se muestra en la figura 4.17.

4.2.3 Señal de Control:

Así mismo se calcula una señal de retroalimentación con valores para

iguales a:

Figura 4.21. Valores para ganancia “k” del control difuso.



Podemos observar que la anterior señal de control es una matriz con dimensión ,

representando aplicación de las seis entradas de control (rotores) sobre los doce estados del

sistema lineal.

4.2.4 Bloque de control Difuso:

La salida del bloque de control difuso es multiplicada por la matriz de valores “k” mostrada

en la figura anterior y sumada a la señal del estado origen deseado, la cual finalmente se

introduce a modo de retroalimentación como resta únicamente sobre el estado que

corresponde al desplazamiento vertical del sistema.

Cada uno de los estados se introducen a un multiplexor para poder manipularlos y

aplicarles la ganancia de control lineal obtenida con anterioridad. Este procedimiento lo

podemos ver en la siguiente figura 4.22 y 4.23:

Figura 4.22. Salida del bloque de control difuso.



Figura 4.23. Diferenciación de los estados de desplazamiento vertical.

4.2.5 Señal de error:

La señal de error presente en el bloque de control difuso es obtenida de la diferenciación

entre el estado o posición inicial y la posición final o de equilibrio a la cual estamos

forzando o “engañado” al sistema haciéndolo creer que continúa dentro de los parámetros

del control lineal, esto se muestra en la figura 4.24:

Figura 4.24. Diferencia entre posición inicial y estado de equilibrio

del desplazamiento vertical.



Esta señal de control difuso obtenida, se procede a adicionarla a las velocidades calculadas

de manera manual, mencionadas al principio de esta sección. Esto se muestra en la figura

4.25 mostrada a continuación:

Figura 4.25. Adición de señales de control difusas con velocidades iniciales

de los rotores.

Una de las etapas finales de esta construcción consiste en agregar las señales de control

finales a el modelo de espacio de estados que caracteriza al dron, tal como se obtuvo en el

capítulo 3 de la presente tesis. Se consensuo utilizar y configurar un bloque de función de

matlab para dar de alta el modelo como se aprecia en la figura 4.26:



4.2.6 Retroalimentación:

Figura 4.26. Aplicación de las señales de control y realimentaciones de estados al modelo en espacio de

estados del hexarotor.



4.2.7 Obtención de estados de equiibrio:

En la figura anterior, se aprecia la retroalimentación de los estados del sistema, los cuales

proceden del mismo sistema en espacio de estados como se nota en la siguiente figura:

Figura 4.27. Entradas de control y salidas de los estados principales del sistema.

En la figura anterior podemos observar la colocación de un osciloscopio virtual sobre los

principales estados que actúan en el desplazamiento vertical: , descritos en

la segunda sección de esta tesis. A partir de este sistema realizamos el análisis y simulación

para determinar algunos valores de estabilización del sistema.



Capítulo 5

Análisis de Resultados.

Tras la construcción del programa de simulación en Matlab simulink y como se indica en el

capítulo anterior se realizaron pruebas tanto para el modelo lineal y el control difuso,

obteniendo los resultados que se muestran a continuación.

5.1 Análisis de resultados del control líneal:

Figura 4.13: Respuesta del sistema de control lineal para el desplazamiento vertical.

A pesar de que el sistema responde de forma muy rápida y se estabiliza adecuadamente al

punto de operación, cabe señalar que cualquier cantidad mayor a este rango de operación

(4.9 metros) genera inmediatamente que las respuestas de los (actuadores) se comporten de

manera inadecuada, es decir, roten en contrasentido al movimiento original de los mismos.



Esto se aprecia claramente en las figuras 4.14 y 4.15, la primera muestra las rotaciones de

los rotores dentro del rango de operación de los 4.9 metros, la segunda figura para un punto

de operación de 5.5 metros, en dicho punto a pesar de que el sistema aun es capaz de

alcanzar el punto de operación señalado, las velocidades cruzan el valor de cero hacia los

negativos, así pues entre más se incrementa dicho rango los rotores comportan de forma

caótica. Así mismo más allá de los 5.5 metros el sistema se vuelve inestable e incapaz de

alcanzar el punto de operación requerido.

Figura 4.14: Velocidades angulares del control lineal para un rango de 4.9 metros.



Figura 4.15: Velocidades angulares del control lineal para un rango de 5.5 metros.

El rango de operación obtenido a través del sistema de control lineal no satisface los

requerimientos de operación reales del sistema, por lo cual se procede a realizar un sistema

de control más robusto el cual sea capaz de alcanzar cualquier rango de operación deseado.

Así mismo las velocidades de operación de los rotores para este sistema de control se

encuentran por debajo de las velocidades angulares reales de los rotores (aproximadamente

10000 rpms) haciendo que este sistema no sea viable a ser utilizado.



5.2 Análisis de resultados del control difuso:

Como podemos apreciar en las siguientes figuras, el sistema se estabiliza de manera eficaz

y rápidamente en valores cercanos de operación, a cuando se le indican valores muy

alejados al punto inicial tarda un tiempo proporcional. Se simulo para un valor de hasta

2000 metros, el cual bajo perspectiva del ojo humano resultaría imposible apreciar.

Figura 4.28. Simulación para 10 metros de altura.

Figura 4.28. Simulación para 100 metros de altura.



Así pues se puede observar en la figura 4.22 que se logra simular y alcanzar con éxito un

valor de punto de equilibrio de 1000 metros en un tiempo de simulación de t=500.

Figura 4.22. Simulación para x05=1000.



53

Capítulo 6.

Conclusiones y Trabajos Futuros

En la primera mitad del ciclo de trabajo del presente doctorado se presentan en esta tesis el

cumplimiento de los siguientes objetivos:

1. Se realizó la investigación del funcionamiento del hexarotor, tras lo cual se

obtuvieron las ecuaciones dinámicas del sistema, así como las ecuaciones de las

entradas de control para los rotores de la aeronave, las cuales describen el

movimiento de la misma. Para la dinámica de traslación se utilizó el método de

Lagrangiano y para la dinámica rotacional el método de Newton-Euler.

2. Se logró con éxito la transcripción de dichas ecuaciones a su correspondiente

sistema en espacios de estados, obteniéndose un sistema de doce variables y doce

ecuaciones de estado, seis para movimientos de traslación y seis para los

movimientos rotacionales.

3. Se realizó un programa de simulación en la herramienta Simulink del programa de

computación Matlab para observar el comportamiento del sistema obtenido.

4. Tras la simulación se realizó la validación del sistema comparando los resultados

con los obtenidos en otras investigaciones sobre hexarotores, concluyendo que el

modelo obtenido cumple con las condiciones suficientes para caracterizar el

comportamiento de nuestra aeronave.

En la segunda parte del doctorado de investigación se planea cumplir con los siguientes

objetivos:

1. Obtener los parámetros reales para el hexarotor, como son momentos de inercia y

constantes específicas de los motores.

2. Proceder a realizar la simulación con dichos valores reales del sistema con la

finalidad de verificar la validez del modelo.



3. Aplicar la estrategia de Control Lineal.

4. Realizar y aplicar la teoría de control Difuso a fin de aplicarla al sistema real del

hexarotor.

5. Generar cuantos artículos sean posibles sobre la aplicación de esta teoría de control,

cuya investigación no es tan común como otras teorías de control.

Referencias

Identificación de la Dinámica de un Helicóptero a Ing. Vanya Itzel Rangel Elizalde

Escala no Tripulado

54

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Anexo A. Productividad

Anexo A. Productividad


Anexo B. programas comletos

86


Anexo B. Programas completos.

Modelado y Control de un Hexarotor.

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